Применение гидродинамики

Основные понятия гидродинамики: линия тока, трубка тока. Условия неразрывности, несжимаемости жидкости, уравнение Бернулли. урок. Физика 10 Класс

Применение гидродинамики

При рассмотрении динамики движения жидкости или газа можно не следить за конкретной точкой среды, а следить за конкретной точкой пространства и фиксировать в таких точках направление и величину скорости различных частиц в данный момент времени.

Таким образом, в каждой точке пространства можно получить некоторый вектор, имеющий определённую величину и направление. Такая картина называется полем скоростей.

В этом поле скоростей можно провести некоторые линии, линии тока (так же, как проводят силовые линии в электрическом или гравитационном полях) (см. рис .1).

Линия тока (на рис. 1 выделены жёлтым) – линия в пространстве, направление касательной к которой в данный момент времени в каждой точке совпадает с направлением вектора скорости в этой точке.

 Рис. 1. Линии тока в поле скоростей

Если сделать мгновенное отображение, то можно поле скоростей заменить линиями тока.

В том случае, когда скорости в данной точке пространства не меняются со временем, такое движение называют стационарным движением жидкости или газа.

В этом случае картина линий тока не будет зависеть от времени, она будет заморожена.

Линия тока в данном случаи будет представлять собой траекторию движения отдельной частицы, которая будет двигаться в каждый момент времени в направлении касательных к этой линии.

 Рис. 2. Трубка тока

При стационарном течении жидкости или газа из стационарных линий тока можно построить поверхность такой формы, которая называется трубкой тока (см. рис. 2).

Эта трубка – мысленно выделенная труба, по которой течёт жидкость или газ (далее будет рассматриваться движение жидкости именно в такой трубе).

Если за определённое время некоторая масса жидкости перетекла через поверхность сечения такой трубы , то такое же количество жидкости должно перетечь через сечение трубы , так как с течением времени полная масса жидкости в этом объёме, выделенным двумя сечениями, меняться не должна.

Выберем сечения  и  настолько маленькими, то есть трубку тока настолько тонкой, что в каждом её сечении скорость () можно считать одинаковой. Тогда можно вычислить количество жидкости, перетекающей за определённой время через поверхность  и .

Масса, которая перешла за время  через поверхность : , где  – плотность жидкости.

Также можно вычислить массу, которая перешла через поверхность  за время t: .

Так как количество вещества, которое втекло в объём и которое из него вытекло, одинаково, то .

Если рассматривать несжимаемые жидкости, то плотность вещества в сечении  совпадает с плотностью вещества в сечении .

Следовательно, получаем следующее соотношение: .

То есть для несжимаемой жидкости, произведение скорости на площадь поперечного сечения трубки тока одинаково вдоль всей трубки:  – условие неразрывности. Это означает, что, чем меньше поперечное сечение, тем больше скорость.

Динамика движения реальной жидкости очень сложная, однако в некоторых случаях можно пренебречь вязкостью жидкости, то есть наличием трения между различными слоями жидкости.

В этом случае при движении жидкости не выделяется тепло, то есть сохраняется механическая энергия.

Закон движения такой идеальной несжимаемой жидкости без вязкости называется уравнением Бернулли, которое полностью основано на законе сохранения механической энергии.

Рассмотрим энергетические соотношения при движении идеальной несжимаемой жидкости. Выделяем некоторую трубку тока, ограниченную сечениями  и  (см. рис. 3). За некоторое время  масса жидкости, заключённой между сечениями и , сместится. Сечение  перейдёт в сечение , а  – в .

Рис. 3. Трубка тока

Рассматриваем не только очень маленькие сечения трубки тока, но и очень маленькие промежутки времени, в течение которых сечения сместятся на очень маленькую величину. Будем пренебрегать изменением площади сечений, изменением высоты, скорости и давления на этих сечениях. С учётом этих данных рассчитаем работу внешних сил над данным объёмом жидкости. Эта работа складывается из таких работ:

1) Внешняя часть жидкости давит на сечение с силой , поэтому совершает работу при перемещении этого сечения.

2) Внешняя часть жидкости давит на сечение  с силой  и совершает отрицательную работу при перемещении этого сечения.

Также меняется кинетическая и потенциальная энергия жидкости.

Для того чтобы легче было это понять, рассмотрим объём жидкости, заключённый между сечениями  и . Энергия, масса, скорость, давление и остальные характеристики этого объёма не изменились в силу стационарности движения. Поэтому вся работа внешних сил привела к тому, что энергия части жидкости между  и  переместилась в часть между  и  с ниже посчитанными изменениями:

-работа внешних сил в верхней части трубки: ;

-работа внешних сил в нижней части трубки (сдвигается в сторону противоположную силе давления, поэтому работа имеет знак минус): ;

-суммарная работа, произведённая над объёмом, передвинувшимся за время : .

Вычислим изменение энергии рассмотренного отрезка трубки тока (изменение энергии части жидкости между  и  по сравнению с энергией между  и ), для этого из энергии конечной отнимаем энергию начальную.

Изменение потенциальной энергии (потенциальная энергия – это масса (масса – это плотность (), умноженная на объём, а объём в данном случае – это поперечное сечение на длину участка между  и  или  и  ()), умноженная на ускорение свободного падения () и высоту этого участка над некоторым нулевым уровнем):

.

Изменение кинетической энергии (масса, умноженная на квадрат скорости и делённая на два): .

Изменение энергии в соответствии с законом сохранения энергии равно работе внешних сил.

Приравниваем эти величины и переносим слагаемые с одинаковыми индексами в одну сторону. Сократив ,  и  (согласно условию неразрывности ), получаем окончательный результат: .

Сечения  и  были выбраны произвольно, поэтому уравнение можно записать в таком виде: .

Мы получили уравнение Бернулли. Это уравнение утверждает, что сумма физических величин () постоянна вдоль очень узкой трубки тока. В математическом смысле следует устремить сечение этой трубки к нулю, то есть получим линию тока. Следовательно,  вдоль любой линии тока.

1) Определим скорость истечения жидкости из маленького отверстия в большом сосуде с жидкостью. Пусть h – высота верхнего уровня жидкости по отношению к положению отверстия.

Давление над жидкостью и около отверстия равно атмосферному, то есть внешнее давление одинаково везде (). В очень большом сосуде при истечении жидкости из маленького отверстия скорость жидкости можно считать равной нулю ().

Следовательно, в верхней точки жидкости (где высота – h, а ), то есть в левой части уравнения Бернулли, получаем величину .

В нижней части около отверстия на глубине h (где , а ), то есть в правой части уравнения Бернулли, получаем величину .

Из этого равенства легко найти скорость () истечения жидкости из маленького отверстия: .

2) Измерим давление жидкости с помощью манометра (прибор, который имеет небольшую площадь поверхности, располагается в трубке тока определённым образом). Расположим манометр так, чтобы его поверхность была параллельна линиям тока.

При этом манометр будет показывать давление в жидкости, которая течёт со скоростью v(манометр, расположенный параллельно линиям тока, не будет влиять на эту линию), следовательно, в левой части уравнения Бернулли получаем величину .

Расположим манометр перпендикулярно линиям тока. Такое положение манометра влияет на течение жидкости. Жидкость у поверхности манометра будет останавливаться (обтекать манометр). То есть скорость в точке у поверхности манометра будет равна 0 (), поэтому в правой части уравнения Бернулли получаем величину .

Такое соотношение используется для определения скорости течения жидкости.

Домашнее задание

  1. Что такое линия тока?
  2. Упражнение 16 (21, 24), стр. 478. Учебник: «Физика. Механика. 10 кл.» (см. список рекомендованной литературы)
  3. Струя жидкости со скоростью бьет в неподвижную стену перпендикулярно ее поверхности. Найдите давление, которое производит жидкость на стену в точке, находящейся на оси струи. Атмосферное давление , плотность жидкости .

Список рекомендованной литературы

  1. М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др.; Под ред. Г.Я. Мякишева. Физика. Механика. 10 кл. Профильный уровень. – М.: Дрофа, 2004.
  2. Парфентьева Н., Фомина М. Решение задач по физике: Часть 1. – М.: Мир, 1993.
  3. А.В. Пёрышкин, В.В. Крауклис. Курс физики т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Clck.ru (Источник).
  2. Clck.ru (Источник).
  3. Clck.ru (Источник).

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/bmehanika-sistemy-telb/osnovnye-ponyatiya-gidrodinamiki-liniya-toka-trubka-toka-usloviya-nerazryvnosti-neszhimaemosti-zhidkosti-uravnenie-bernulli?seconds=0

Применение гидродинамики

Применение гидродинамики

Определение 1

Гидродинамика — один из важнейших разделов физики сплошных сред, который в основном исследует движение реальных и идеальных жидкостей и газа.

Рисунок 1. Гидродинамика. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Как и в других научных сферах, рассматривающих динамику сплошных сред, прежде всего, осуществляется плавный переход от реального состояния, состоящего из огромного количества отдельных атомов или молекул, к абстрактному постоянному состоянию, для которого и записываются уравнения движения.

Большой круг изучаемых задач химической технологии и инженерной практики, непосредственно связаны с явлениями гидродинамики. При всей своей распространенности и востребованности гидродинамические вопросы имеют достаточно сложный характер, как в реализационном, так и теоретическом аспекте.

В гидродинамике характеристики потоков в технологическом предмете можно определить теоретически и экспериментально. Несмотря на то, что результаты исследований точны и надежны, проведение самих экспериментов является трудоемкой и дорогостоящей работой.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Замечание 1

Альтернативой данному направлению считается использование вычислительной гидродинамики, которая представляет собой подраздел механики сплошных сред, состоящий из физических, численных и математических методов.

Преимуществами вычислительной гидродинамики перед экспериментальными опытами является полнота полученных сведений, высокая скорость и низкая стоимость. Конечно, применение указанного раздела в физике не отменяет постановку самого научного эксперимента, однако ее использование позволяет значительно удешевить и ускорить достижение поставленной цели.

Некоторые аспекты применения гидродинамики

Многие технологические процессы в химической промышленности тесно связаны с:

  • движением газов, жидкостей или паров;
  • перемешиванием в нестабильных жидких средах;
  • распределением неоднородных смесей посредством фильтрования, отстаивания и центрифугирования.

Скорость вышеуказанных физических явлений определяется законами гидродинамики. Гидродинамические теории и их практические приложения рассматривает принципы равновесия в состоянии покоя, а также закономерности движения жидкостей и газов.

Значение изучения гидродинамики для инженера или химика не исчерпывается тем, что ее законы являются базой гидромеханических процессов. Гидродинамические закономерности зачастую полностью определяют характер протекания эффектов теплопередачи, массопередачи и реакционных химических процессов в масштабных промышленных аппаратах.

Основными формулами гидродинамики являются уравнения Навье-Стокса. Концепция включает параметры движения и коэффициенты неразрывности. В гидродинамике также выделяют два основных типа течения жидкостей – турбулентное и ламинарное. Серьезные трудности для моделирования проектов вызывает именно турбулентное направление.

Определение 2

Турбулентность – нестабильное состояние жидкости, сплошной среды, газа, их смесей, когда в них происходят хаотические колебания скорости, давления, температуры и плотности относительно начальных значений.

Такое явление возможно наблюдать за счет зарождения, взаимодействия и исчезновения в системах вихревых движений разных масштабов, а также нелинейных и линейных струй. Турбулентность появляется, когда число Рейнольдса значительно превышает критическое значение. Турбулентность может возникать и при кавитации (кипении).

Мгновенные показатели внешней среды становятся неконтролируемыми. Моделирование турбулентности – одна из нерешенных и наиболее трудных проблем в гидродинамике.

На сегодняшний день создано множество разнообразных моделей и программ для точного расчета турбулентных течений, которые отличаются друг от друга точностью описания течения и сложностью решения.

Гидродинамика в химической аппаратуре

Рисунок 2. Гидродинамика в химической аппаратуре. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Гидродинамика в химических производствах вещества часто находится в жидком состоянии. Такие разнообразные элементы приходится нагревать и охлаждать, транспортировать и перемешивать. Знание законов движение жидкостей необходимо для рационального оформления технологических процессов.

При решении задач, связанных с определением гидродинамических потерь и условий тепло и массообмена, следует применить знание о режиме движения веществ. Например, для небольших цилиндрических труб, зачастую используется ламинарный режим, однако при большем объеме — турбулентный.

Доказано, при ламинарном режиме потери внутренней энергии прямо пропорциональны средней скорости жидкости, а при турбулентном значительно выше. В общем случае, потери энергетического потенциала объясняется уравнением Бернулли, характеризующего напряженность движущегося потока.

В гидродинамике опытным путем было установлено, что величина возможных утрат будет аналогична скоростному напору и зависит от вида потерь, которые могут быть линейные и местные. Природа течения в них находится в прямой зависимости от изменения вектора скорости, как по величине, так и по времени.

Определение 3

В некоторых химических аппаратах устанавливают тонкий гидродинамический перегораживающий порог, называемый водосливом.

Одной из важнейших характеристик процессов гидродинамики в этой среде является плотность орошения поверхности или расход, позволяющий определить общую толщину. Аппараты со ступенчатой поверхностью нагрева решают важные задачи в производстве в нестойких органических продуктах.

Использование принципов гидродинамики в других научных сферах

Замечание 2

В эру технического прогресса постоянно появляются новые станки, механизмы, машины и оборудование, облегчающие труд людей и механизирующие различные по характеру технологические процессы.

Достоинства гидродинамических аппаратов и приборов были подтверждены на практике. Они нашли широкое применение в народном хозяйстве.

Станки и машины, оснащенные гидродинамическим приводом, становятся все более востребованы в современном машиностроении, автоматических линиях и транспортных структурах. Использование гидропривода в значительной степени увеличивает мощность и потенциал машин. Станки и механизмы в гидродинамике могут быть приспособлены к работе в автоматическом режиме по заранее заданной программе.

Гидропривод прост в управлении и представляет собой систему устройств для передачи механической энергии с помощью жидкости. Это устройство включает в себя насосы, гидронасосы, цилиндры и управляющие элементы. Достоинствам такого управления являются широкий диапазон изменения скоростей, простота и быстродействие.

Для предотвращения возможных потерь энергии и самопроизвольной остановки используются специальные гидроприборы:

  • гидродемпферы;
  • гидрозамедлители;
  • гидроускорители.

Подвижные элементы этих устройств имеют специально спроектированные профильные участки. В гидродинамических устройствах возможно увеличить время реверса, что позволяет осуществлять процесс с большой плавностью. Это повышает долговечность, производительности и надежность технического оборудования.

Современные гидроприводы, имеющие достаточно гибкую и сложную схему, при тщательном соблюдении правил расчета, способны обеспечить длительную и безотказную работу самых совершенных машин.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/mehanika_sploshnyh_sred/primenenie_gidrodinamiki/

Гипнотизм гидродинамики

Применение гидродинамики

Среди далеких от науки людей нередко распространено мнение, что наука убивает красоту или что дотошный ученый с аналитическим взглядом на мир не способен получать эстетическое наслаждение от окружающего мира.

Такую точку зрения несложно опровергнуть с помощью рациональных доводов, но иногда лучше просто показать контрпример.

Перед вами — работы новоиспеченных лауреатов Галереи текучего движения (Gallery of Fluid Motion) этого года — конкурса визуального представления работ по механике газов и жидкостей.

Проколотые капли

G. Durey et al. / Gallery of Fluid Motion, 2019

На этом видео капля воды попадает на конус с супергидрофобной поверхностью. Покрытия с такими свойствами несмачиваемы и отталкивают воду.

В результате капля отскакивает от вершины конуса и принимает форму тора, а затем распадается на кольцо из меньших капелек. Так проявляют себя силы со стороны поверхности — они заставляют кольцо расширяться, из-за чего оно и разрушается.

Кристаллические существа

S. McBride et al. / Gallery of Fluid Motion, 2019

Если наблюдать за испарением капли соленой воды на гидрофобной поверхности, то можно заметить, как она в итоге превратится в сферу из кристаллической соли.

Авторы этого видео дополнительно нагревали подложку, что привело к появлению нового феномена — возникающие сгустки стали отращивать «ножки» и подниматься на них вверх. Оставшаяся в сфере жидкость поступала по «ножкам» к подложке, где испарялась, а принесенная ею соль позволяла структурам расти.

Галерею текучего движения ежегодно устраивает Американское физическое общество. Участникам необходимо представить постер или видео о своем исследовании, которые были бы впечатляющими с визуальной точки зрения и при этом опирались на серьезную научную составляющую. Все работы этого года можно увидеть на сайте Галереи.

Ученые провели множество подобных экспериментов, благодаря чему смогли даже выделить наиболее типичные формы получающихся «кристаллических существ».

Цветущий узор высыхающей капли

P. Lilin et al. / Gallery of Fluid Motion, 2019

Опыт на этом видео также связан с высыханием капель, но вместо растворенной соли вода здесь содержит взвесь наночастиц. Растекшаяся по смачиваемой поверхности жидкость высыхает от края к центру, при этом оставляя твердый осадок из слипшихся частиц.

Так как объем вещества изменяется, то по мере улетучивания воды в осадке нарастают механические напряжения. Они приводят к появлению трещин, образующих регулярный узор, напоминающий лепестки цветка. Неравномерность возникающих сил также заставляет слой наночастиц изгибаться и приподниматься над подложкой.

Представление о красоте науки можно получить и с помощью других примеров: бесконечные узоры фракталов, витиеватые траектории объектов в задаче трех тел или топологически оптимизированные строительные детали. Правда, для этого необходимо хотя бы на базовом уровне представлять себе стоящую за этими картинками абстрактную математическую формулировку.

Механизм формирования узора из трещин сильно напоминает каскадный разлом, с помощью которого недавно объяснили тигровые полосы на южном полюсе Энцелада.

Пузыри опрокидывающихся волн

P. Karnakov et al. / Gallery of Fluid Motion, 2019

Хорошо известно, что переворачивающиеся гребни морских волн создают пену, однако многие численные модели воды не воспроизводят этого поведения.

Авторы этого видео модифицировали программы, так что в них пузыри стали сливаться друг с другом и с поверхностью воды намного хуже. В результате ученым удалось воспроизвести формирование пены с сохранением захваченного водой объема воздуха.

Качающиеся струи

A. Bertsch et al. / Gallery of Fluid Motion, 2019

Изучением течения жидкостей малых объемов по узким каналам занимает раздел гидродинамики под названием микрофлюидика. Самым простым примером подобного процесса является работа печатающей головки струйного принтера, но в науке в последние годы наблюдается активное развитие экспериментальных методов, в первую очередь для нужд молекулярной биологии.

На этом видео показано, что в микрофлюидных системах могут возникать устойчивые колебания, причем их появление полностью определено геометрией системы.

Противовращающиеся спиральные вихри

A. Capone et al. / Gallery of Fluid Motion, 2019

Если локальное давление в воде падает ниже давления насыщенного пара, то случается кавитация — образование пузырьков пара внутри толщи жидкости. Чаще всего такое происходит на кромках быстро вращающихся лопастей гребных винтов.

В этом видео показано взаимодействие потоков от двух вращающихся в разные стороны винтов. Формирующиеся спирали из кавитационных пузырьков сталкиваются между собой, порождая дополнительные изгибы, а также вторичные вихри и спиральные течения.

Газ из лопающегося пузыря

A. Dasouqi et al. / Gallery of Fluid Motion, 2019

Образование пузырей важно во многих контекстах, начиная от круговорота воды на планете до вскрытия бутылок шампанского и пива. В этом контексте физики обычно изучают разрыв тонких пленок жидкости.

Авторы этого видео решили сосредоточиться на покидающем пузырь газе. Оказалось, что лопающийся пузырь может «пускать кольца», то есть порождать несколько быстро движущихся тороидальных вихрей, способных удаляться на расстояния в разы больше диаметра пузыря.

Ученые также исследовали влияние на этот процесс таких свойств жидкости, как поверхностное натяжение, плотность и вязкость.

Тимур Кешелава

Источник: https://nplus1.ru/material/2019/12/06/hypnotic-hydrodynamics

Booksm
Добавить комментарий