Превращение энергии при механических колебаниях

Превращение энергии при механических колебаниях. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс

Превращение энергии при механических колебаниях

Колебания – это любые процессы или движения, повторяющиеся через равные промежутки времени.

Свободные колебания возникают в системе под действием ее внутренних сил после выведения из положения равновесия.

Условия возникновения свободных колебаний:

1. После выведения системы из положения равновесия должна возникнуть сила, стремящаяся вернуть ее в положение равновесия;

2. Трение и сопротивление в системе должно быть достаточно мало.

Гармонические колебания – это периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса.

Затухающие колебания – это колебания, происходящие при учете сил трения и сопротивления в системе.

Амплитуда колебания (А) — это модуль наибольшего смещения тела от положения равновесия.

Период колебания (Т) — это время одного полного колебания. Единица измерения – [c].

T = t /N , где t – время, N – число колебаний.

Частота колебаний (ν) – это число колебаний в единицу времени.

Единица измерения – [Гц].

ν = 1 /Т.

Циклическая (круговая) частота (ω0) – это число колебаний за 2π секунд. Единицы измерения — [рад/c]. ω0 = 2π ν = 2π/Т.

Уравнение гармонических колебаний x = A sin (ω0 t + φ0 ), x = A cos (ω0 t + φ0),

φ начальная фаза (единицы измерения[рад]).

Примеры гармонических колебаний служат колебания математического и пружинного маятников.

Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на длинной невесомой нерастяжимой нити. Схема сил, действующих на математический маятник, показана на рисунке.

F = Fт + Fупр

Для математического маятника циклическая частота

колебаний ω0 = √g/l

период колебаний Т = 2π√l/g,

где l – длина нити,

g – ускорение свободного падения.

Рис.14.6

Пружинный маятник – это тело массой m, колеблющегося на пружине с коэффициентом жесткости k. Для пружинного маятника

циклическая частота колебаний ω0 = √k / m ,

период колебаний Т = 2π√m / k.

При последовательном соединении пружин, общий коэффициент жесткости

кобщ = (k 1∙ k 2) /( k1 + k2 ).

При параллельном соединении пружин, общий коэффициент жесткости kобщ = k1 + k2 .

Закон сохранения энергии при гармонических колебаниях:

Еmax пот = Епот + Екин = Еmaxкин;

где Еmax пот — максимальная потенциальная энергия,

Епот — потенциальная энергия,

Екин – кинетическая энергия,

Еmaxкин — максимальная кинетическая энергия.

Вынужденные колебания – это колебания, происходящие под действием внешней, периодически действующей силы. Для вынужденных колебаний характерно явление резонанса.

Резонанс – это резкое возрастание амплитуды

вынужденных колебаний при совпадении

частоты действия внешней силы с частотой

собственных колебаний системы.

Увеличение амплитуды вынужденных

колебаний при резонансе выражено тем

отчетливее, чем меньше трение в системе.

Кривая 2 на рисунке соответствует

большему трению в системе,

кривая 1 – меньшему трению. Рис. 14.12

Автоколебаниями называются колебания, являющиеся незатухающими из-за наличия нутри системы источника энергии. Системы, в котором существуют автоколебания, называются автоколебательными системами. При этом подача энергии к колебательной системе регулируется самой системой с помощью регулятора по каналу обратной связи.

Механические колебания распространяются в упругих средах. Если какая – либо частица среды начинает колебаться, то из-за взаимодействия между частицами среды колебания начинают распространяться во все стороны, следовательно возникает волна.

Волна– это колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени.

Волна называется продольной, если колебания частиц происходит вдоль направления распространения волны. Продольные волны могут распространятся в твердой, жидкой и газообразной среде.

Волна называется поперечной, если колебания частиц происходят перпендикулярно направлению распространению волны. Поперечные волны могут распространяться только в твердой среде.

Длина волны (λ) – это расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах. За один период волна распространяется в пространстве на расстояние, равное длине волны.

λ = υ Т, где υ – скорость распространения волны.

Уравнение гармонической волны выражает смещение частиц от положения равновесия S как функцию от времени t и координаты x:

S = A cos [ ω(t — x/ υ) ],

где υ – скорость распространения волны вдоль оси ОХ.

Звук представляет собой механические колебания, распространяющиеся в форме продольной волны и имеющие частоту принимаемую ухом человека, т.е. от 16 Гц до 20000 Гц.

Громкостьзвука определяется амплитудой, а высота– частотой колебаний.

Задача. Тело брошено вертикально вверх со скоростью υ1=8м/с. На какой высоте потенциальная энергия тела будет равна кинетической энергии?

Дата добавления: 2016-11-02; просмотров: 1198; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

ПОСМОТРЕТЬ ЁЩЕ:

Источник: https://helpiks.org/8-67754.html

2.4. Превращения энергии при свободных механических колебаниях

Превращение энергии при механических колебаниях

При свободных механических колебаниях кинетическая и потенциальная энергии изменяются периодически. При максимальном отклонении тела от положения равновесия его скорость, а следовательно, и кинетическая энергия обращаются в нуль.

В этом положении потенциальная энергия колеблющегося тела достигает максимального значения. Для груза на горизонтально расположенной пружине потенциальная энергия – это энергия упругих деформаций пружины.

Для математического маятника – это энергия в поле тяготения Земли.

Когда тело при своем движении проходит через положение равновесия, его скорость максимальна. В этот момент оно обладает максимальной кинетической и минимальной потенциальной энергией. Увеличение кинетической энергии происходит за счет уменьшения потенциальной энергии. При дальнейшем движении начинает увеличиваться потенциальная энергия за счет убыли кинетической энергии и т. д.

Таким образом, при гармонических колебаниях происходит периодическое превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот.

Модель. Превращения энергии при колебаниях

Если в колебательной системе отсутствует трение, то полная механическая энергия при свободных колебаниях остается неизменной.

Для груза на пружине (см. §2.2):

Для малых колебаний математического маятника (см. §2.3):

Здесь hm – максимальная высота подъема маятника в поле тяготения Земли, xm и υm = ω0xm – максимальные значения отклонения маятника от положения равновесия и его скорости.

Превращения энергии при свободных механических колебаниях в отсутствие трения можно проиллюстрировать графически. Рассмотрим в качестве примера колебания груза массой m на пружине жесткости k. Пусть смещение x (t) груза из положения равновесия и его скорость υ (t) изменяются со временем по законам:

Следовательно,

На рис. 2.4.1 изображены графики функций Ep(t) и Ek(t). Потенциальная и кинетическая энергии за период колебаний два раза достигают максимальных значений. Сумма остается неизменной.

Рисунок 2.4.1.Превращения энергии при свободных колебаниях

В реальных условиях любая колебательная система находится под воздействием сил трения (сопротивления). При этом часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию теплового движения атомов и молекул, и колебания становятся затухающими (рис. 2.4.2).

Рисунок 2.4.2.Затухающие колебания

Скорость затухания колебаний зависит от величины сил трения. Интервал времени τ, в течении которого амплитуда колебаний уменьшается в e ≈ 2,7 раз, называется временем затухания.

Частота свободных колебаний зависит от скорости их затухания. При возрастании сил трения собственная частота уменьшается. Однако, изменение собственной частоты становится заметным лишь при достаточно больших силах трения, когда собственные колебания затухают быстро.

Важной характеристикой колебательной системы, совершающей свободные затухающие колебания, является добротность Q. Этот параметр определяется как число N полных колебаний, совершаемых системой за время затухания τ, умноженное на π:

Чем медленнее происходит затухание свободных колебаний, тем выше добротность Q колебательной системы. Добротность колебательной системы, определенная по затуханию колебаний на рис. 2.4.2, приблизительно равна 15.

Добротности механических колебательных систем могут быть очень высокими – порядка нескольких сотен и даже тысяч.

Понятие добротности имеет глубокий энергетический смысл. Можно определить добротность Q колебательной системы следующим энергетическим соотношением:

Таким образом, добротность характеризует относительную убыль энергии колебательной системы из-за наличия трения на интервале времени, равном одному периоду колебаний.




Лучшие школы, лагеря, ВУЗы за рубежом
Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.

Источник: https://physics.ru/courses/op25part1/content/chapter2/section/paragraph4/theory.html

Превращение энергии при механических колебаниях

Превращение энергии при механических колебаниях

Колебаниями называют процессы, которым свойственная повторяемость во времени. Колебания можно наблюдать в системах с разной физической природой.

Колебания и волны являются самыми распространенными видами движения. Нет уровня организации материи, на котором не возможны были бы колебания. Не существует области деятельности человека, в которой бы не проявлялись или не использовались колебания и волны. Например, колебания и волны напрямую или опосредовано используются в:

  • музыке,
  • аудио и видеотехнике,
  • сложных механических конструкциях,
  • ультразвуковых технологиях,
  • методах изучения объектов космоса;
  • дефектоскопии,
  • диагностике и др.

Независимо от природы колебательной системы, процессы колебаний описываются одинаковыми по виду дифференциальными уравнениями изменения переменных, которые характеризуют состояния системы.

Самыми простыми являются свободные гармонические колебания. При гармонических колебаниях переменный параметр описывается с помощью тригонометрических законов:

Определение 1

Колебания называют свободными (собственными), если колебательно системе энергия была сообщена однократно и в дальнейшем какие-либо внешние воздействия на нее отсутствуют.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Замечание 1

Любое сложное колебание можно представить как систему гармонических компонент. Согласно теореме Ж. Фурье каждое повторяющееся движение можно рассмотреть как совокупность простых гармонических движений.

Исследование и описание гармонических колебаний интересно так как:

  1. колебания, которые встречаются в технике и природе обычно близки к гармоническим;
  2. для периодических процессов можно использовать теорему Фурье.

Механические гармонические колебания

Рассмотрим материальную точку, совершающую гармонические колебания вдоль оси $Y$, недалеко от положения равновесия, в которое поместим начало координат. В таком случае связь координаты $y$ и времени зададим уравнением:

$y=y_m cos (\omega_0 t+\varphi) (1),$

где $y_m$ — амплитуда колебаний; $\omega_0$ — циклическая частота колебаний; $\varphi$ — начальная фаза колебаний.

В таком случае эта частица совершает колебания со скоростью, равной:

$v=-y_m\omega_0 sin (\omega_0 t+\varphi) (2).$

Ускорение, рассматриваемой нами материальной точки равно при этом:

$a=-a_m \omega_02 cos (\omega_0 t+\varphi) (3).$

Сила, которая действует на частицу, массы $m$, совершающую колебания составляет:

$F=ma=-m\omega_02 y (4).$

Выражение (4) показывает, что сила прямо пропорциональна смещению частицы из положения равновесия, при этом имеет направление, в сторону положения равновесия (против направления смещения).

Кинетическая энергия колебаний

Кинетическая энергия механического движения равна:

$E_k=\frac {mv2}{2}(5).$

Следовательно, принимая во внимание формулу (2) кинетическая энергия частицы, колеблющейся по прямой вдоль оси $Y$, будет:

$E_k=\frac {my_m2\omega_02}{2} sin2 (\omega_0 t+\varphi) (6)$

или

$E_k=\frac {my_m2\omega_02}{4}(1- cos 2 (\omega_0 t+\varphi)) (7).$

Потенциальная энергия колебаний

Представление о потенциальной энергии обладает смыслом только в том случае, если на тело, действуют потенциальные силы. При одномерном перемещении между парой точек имеется единственный путь.

Поэтому автоматически обеспечено условие потенциальности силы и любую силу можно принимать за потенциальную, если она зависима только от координат.

Последнее важно, поскольку, к примеру, сила трения — это непотенциальная сила даже в одномерном случае, так как ее направление будет зависеть от направления скорости.

Будем считать, что в положении равновесия потенциальная энергия нашей точки равна нулю. Если материальная точка выполняет колебания при воздействии на нее упругой силы $F$, тогда потенциальная энергия этой частицы равна:

$E_p=-\int_0x {Fdy}=\frac{m\omega_02 y2}{2}=\frac{m\omega_02 y_m2 cos2 (\omega_0 t+\varphi)}{2} (8)$

или

$E_p=\frac {my_m2\omega_02}{4}(1+ cos 2 (\omega_0 t+\varphi)) (9).$

Полная энергия колебаний точки

Для того чтобы получить полную энергию колебаний материальной точки, которую мы рассматриваем, сложим ее кинетическую энергию (выражение (6)) и потенциальную энергию (8), имеем:

$E=E_k+E_p=\frac {m y_m2\omega_02}{2}(10).$

Выражение (10) показывает, что полная энергия материальной точки, выполняющей гармонические колебания постоянная величина, поскольку при этом виде колебаний выполняется закон сохранения механической энергии. Это возможно, так как упругая сила является консервативной.

Формулы (4) и (9) указывают на то, что кинетическая и потенциальная энергии изменяются с частотой $2\omega_0$. Это частота в два раза большая, чем частота самого гармонического колебания.

Учитывая, что средний квадрат синуса равен среднему квадрату косинуса и равен одной второй:

$\left\langle {sin (\alpha)2} \right\rangle = \left\langle {cos (\alpha)2} \right\rangle=\frac{1}{2}(11)$,

имея в виду формулы (6), (8), (10), можем записать, что:

$\left\langle {E_k} \right\rangle = \left\langle {E_p} \right\rangle = \frac{E}{2}(12).$

Так, закон сохранения энергии позволяет сделать нам два важных вывода:

  1. Максимальные кинетическая и потенциальная энергии равны при рассматриваемом нами движении.
  2. Средняя по времени кинетическая энергия равна средней по времени потенциальной энергии.

Поясним, первое положение. Максимальной потенциальной энергией точка обладает тогда, когда находится в положении наибольшего смещения от состояния равновесия.

В этом случае ее скорость, а значит и кинетическая энергия равны нулю. Кинетическая энергия частицы будем наибольшей при прохождении ей точки равновесия ($y=0$).

В положении равновесия потенциальная энергия нашей точки становится равна нулю. Обозначив наибольшую скорость как $v_m$, запишем:

$\frac{mv_m2}{2}=\frac{m\omega_02y_m2}{2}(13).$

Сделаем следующий вывод: при свободных гармонических колебаниях полная механическая энергия колебательной системы не изменяется, кинетическая энергия переходит в потенциальную и наоборот.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/prevraschenie_energii_pri_mehanicheskih_kolebaniyah/

Превращение энергии при колебательном движении. Вынужденные колебания. Резонанс

Превращение энергии при механических колебаниях

«Все перемены в натуре случающиеся,

такого суть состояния, что, сколько

чего у одного тела отнимается,

столько присовокупится к другому».

Михаила Васильевича Ломоносова

Гармонические колебания — это колебания, при которых смещение колеблющейся точки от положения равновесия изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса.

Любое колебательное движение характеризуется амплитудой, частотой (или периодом) и фазой колебаний.

Амплитуда колебаний — максимальное смещение тела от положения равновесия.

Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний.

Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний.

Фаза колебаний — это аргумент периодической функции, который при заданной амплитуде колебаний определяет состояние колебательной системы в любой момент времени.

Рассмотрим процесс превращения энергии при гармоническом колебательном движении на примере идеального горизонтального пружинного маятника. Будем считать, что в системе сил трения, сил сопротивления нет.

Когда эта система находится в равновесии и никакого колебания не происходит, скорость тела равна нулю и отсутствует деформация пружины. В этом случае энергии у данного маятника нет.

Выводя тело из положения равновесия, например, сжимая пружину на некоторую величину, ему сообщается некоторый запас потенциальной энергии.

Что в этом случае происходит? Пружина деформируется, изменяется ее длина. Пружине сообщается потенциальную энергию.

Если теперь отпустить груз, не удерживать его, то он начнет свое движение к положению равновесия, пружина начнет выпрямляться и деформация пружины будет уменьшаться. Следовательно, будет уменьшатся и ее потенциальная энергия.

Скорость же тела будет увеличиваться, и по закону сохранения энергии потенциальная энергия пружины будет превращаться в кинетическую энергию движения тела.

В момент прохождения те­лом положения равновесия его по­тенциальная  энергия  равна  нулю, а кинетическая будет максимальна.

Потом вступает в действие явление инерции. Тело, которое обладает некоторой массой, по инерции проходит точку равновесия. Скорость тела начинает уменьшаться, а деформация, удлинение пружины, увеличивается.

Следовательно, кине­тическая энергия тела убывает, а потенциальная наоборот, возрастает.

В точке максимального отклонения тела его кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная — максимальна.

Таким образом, при колебаниях периодически проис­ходит переход потенциальной энергии в кинетическую и обрат­но.

Полная же механическая энергия пружинного маятника равна сум­ме его кинетической и потенци­альной энергий.

Если смещение материальной точки, совершающей гармони­ческие колебания, изменяется с течением времени по закону косинуса, то проекция скоро­сти на ось х равна

Следовательно, кинетическая энергия в любой момент времени может  быть задана функцией

А потенциальная энергия — функцией

Полная энергия будет определятся суммой кинетической и потенциальной энергий маятника.

Из этих формул видно, что кинетическая и потенциальная энергии изменяются тоже по гармони­ческому закону.

Если совместить графики кинетической и потенциальной энергий, то видно, что они колеблются с одинаковой амплитудой, в противофазе друг с другом и с частотой два омега, а полная механическая энергия не изменяется со временем. Она равна либо потенциальной энергии тела в момент максимального отклонения, либо его кинетической энергии в момент прохождения положения равновесия.

В реальных условиях на маят­ник всегда действуют силы сопро­тивления, поэтому полная энергия уменьшается, и свободные колеба­ния маятника с течением времени затухают, т.е. их амплитуда с течением времени умень­шается до нуля.

Колебания, амплитуда которых со временем уменьшается, называ­ются затухающими колебаниями.

В затухающих колебаниях, помимо их амплитуды, так же изменяются и другие характеристики, такие как скорость и ускорение.

Т.о., свободные колебания всегда затухают за то или иное время и поэто­му не находят практического применения. Наиболее простой способ воз­буждения незатухающих колебаний состоит в том, что на систему дей­ствуют внешней периодической силой, возбуждающей колебания, которые система сама не совершала бы.

Это можно легко увидеть на примере качения на качелях, когда один человек периодически действует на качели с некоторой силой, то качели продолжают все время раскачиваться. Но как только действие силы прекратится, качели быстро остановятся.

Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными колебаниями. Работа внешней силы над системой обеспечивает приток энергии к ней извне, который не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.

Основное отличие вынужденных колебаний от свободных состоит в том, что при свободных колебаниях система получает энергию только один раз, когда она выводится из положения равновесия, а при вы­нужденных колебаниях энергия по­полняется постоянно за счет работы вынуждающей силы.

Рассмотрим основные характеристики вынужденных колебаний:

1) Внешнее воздействие навязывает системе свой закон колебаний: так, если внешняя сила изменяется по закону синуса (или косинуса), то вынужденные колебания будут гармоническими.

2) Частота вынужденных колебаний равна частоте изменения вынуж­дающей силы.

3) Между вынужденными колебаниями и колебаниями внешней силы существует разность фаз.

4) Амплитуда вынужденных колебаний тем больше, чем больше амп­литуда вынуждающей силы.

5) Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынужда­ющего воздействия, она достигает максимального значения при совпаде­нии частоты вынужденных колебаний с собственной частотой системы. При приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных ам­плитуда колебаний возрастает.

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных называется резонансом.

Частота же, при которой амплитуда вынужденных колебаний максималь­на, называется резонансной, а график зависимости амплитуды от частоты называется резонан­сной кривой.

«Резонанс» — слово латинское и переводится на русский язык как «отклик». 

Рассмотрим примеры резонанса, которые можно наблюдать в повседневной жизни. Если влажный палец двигать по краю бокала, то бокал будет издавать звенящие звуки.

Хотя это и незаметно, палец движется прерывисто и передает стеклу энергию короткими порциями, заставляя бокал вибрировать.

Стенки бокала также начинают вибрировать, если на него направить звуковую волну с частотой, равной его собственной. Если амплитуда станет очень большой, то бокал может даже разбиться.

Так по причине резонанса при пении Шаляпина дрожали хрустальные подвески люстр.  Возникновение резонанса можно проследить и в ванной комнате. Если вы будете негромко пропевать звуки разной частоты, то на одной из частот возникнет резонанс.

В музыкальных инструментах роль резонаторов выполняют части их корпусов, например, в скрипке или колонке. Тяжелый язык большого колокола можно раскачать, действуя сравнительно небольшой силой с частотой, равной собственной частоте колебаний колокола.

Человек также имеет собственный резонатор — это полость рта, усиливающая издаваемые звуки.

Явление резонанса необходимо учитывать на практике. В одних явлениях он может быть полезен, в других — вреден. Резонансные явления могут вызывать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах.

Так, 2 февраля 1905 года рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил эскадрон гвардейской кавалерии, навстречу ему двигались 11 саней с возницами. В этот момент мост рухнул на лёд Фонтанки. Обошлось без человеческих жертв; погибли три лошади, а в 1940 — разрушился Такомский мост в США.

Основные выводы:

– При гармонических колебаниях периодически происходит переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно. Полная же энергия такой колебательной системы равна сумме ее кинетической и потенциальной энергий. При этом эти энергии изменяются тоже по гармоническому закону, с одинаковой амплитудой и в противофазе друг с другом, а полная механическая энергия не изменяется с течением времени.

– В реальных условиях на маят­ник всегда действуют силы сопро­тивления, поэтому полная энергия уменьшается, и свободные колеба­ния маятника с течением времени затухают. Такие колебания называ­ются затухающимиколебаниями.

– Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденнымиколебаниями.

– Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных называется резонансом.

Источник: https://videouroki.net/video/28-prievrashchieniie-enierghii-pri-koliebatiel-nom-dvizhienii-vynuzhdiennyie-koliebaniia-riezonans.html

Превращения энергии при механических колебаниях

Превращение энергии при механических колебаниях

Превращения энергии при механических колебаниях. При отклонении математического маятника от положения равновесия его потенциальная энергия в поле тяготения увеличивается, так как увеличивается расстояние от поверхности Земли.

При движении к положению равновесия скорость маятника возрастает, его кинетическая энергия увеличивается.

Увеличение кинетической энергии происходит за счет уменьшения запаса потенциальной энергии маятника в результате уменьшения расстояния от поверхности Земли.

В положении равновесия кинетическая энергия имеет максимальное значение, а потенциальная энергия минимальна.

После прохождения положения равновесия происходит превращение кинетической энергии в потенциальную, скорость маятника уменьшается и при максимальном отклонении становится равной нулю.

При колебательном движении маятника всегда происходят периодические взаимные превращения его кинетической и потенциальной энергии.

Реальные механические колебания не происходят без потерь энергии. При любом механическом движении тел в результате их взаимодействия с окружающими телами часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию теплового движения атомов и молекул. Амплитуда колебаний постепенно уменьшается, и через некоторое время после начала колебаний маятник останавливается.

Свободные механические колебания всегда оказываются затухающими колебаниями, т.е. колебаниями с убывающей амплитудой.

Явление резонанса. В системе при возбуждении колебаний под действием периодически изменяющейся внешней силы амплитуда колебаний сначала постепенно увеличивается. Через некоторое время после начала действия переменной силы устанавливаются вынужденные колебания с постоянной амплитудой и с периодом, равным периоду внешней силы (рис. 217).

Рис. 217

Амплитуда установившихся вынужденных колебаний определяется амплитудой действующей силы и потерями энергии в колебательной системе. Потери энергии в колебательной системе при установившихся вынужденных колебаниях за период равны работе внешних сил за это же время.

Амплитуда установившихся вынужденных колебаний зависит от частоты изменения силы. Максимального значения амплитуда вынужденных колебаний достигает при частоте колебаний внешней силы, примерно равной собственной частоте колебаний системы:

.

Явление возрастания амплитуды установившихся вынужденных колебаний до максимального значения при приближении частоты изменения внешней силы к частоте свободных колебаний системы называется резонансом.

Пример зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы постоянной амплитуды представлен на рисунке 218. По оси абсцисс отсчитывается частота изменения силы, действующей на систему, по оси ординат — амплитуда вынужденных колебаний.

Рис. 218

При совпадении частоты изменения силы с собственной частотой колебаний системы сила в течение всего периода оказывается направленной в ту же сторону, что и вектор скорости колеблющегося тела.

Поэтому в течение всего периода внешняя сила совершает положительную работу, увеличивая амплитуду колебаний тела.

При любой другой частоте в течение одной части периода сила совершает положительную работу, увеличивая запас энергии в системе, в течение другой части периода та же сила совершает отрицательную работу, уменьшая запас энергии в колебательной системе.

Так как при резонансе внешняя сила совершает за период максимальную положительную работу над колебательной системой, то условие резонанса можно определить как условие максимальной передачи энергии колебательной системе.

При отсутствии трения амплитуда вынужденных колебаний при резонансе должна возрастать со временем неограниченно. В реальных системах амплитуда колебаний в установившемся режиме резонанса определяется условием равенства потерь энергии в течение периода и работы внешней силы за то же время. Чем меньше трение, тем больше амплитуда при резонансе.

Явление резонанса может быть причиной разрушения машин, зданий, мостов и других сооружений, если собственные частоты их колебаний совпадут с частотой периодически действующей силы. Поэтому, например, двигатели в автомобилях устанавливаются на специальных амортизаторах, а воинским подразделениям при движении по мосту запрещается идти в «ногу».

Конструкторы самолетов, ракет, мостов, зданий и других строений должны знать, какова собственная частота колебаний конструируемых ими машин и сооружений, чтобы исключить возможность воздействия на них периодических внешних сил с частотой, близкой к частоте собственных колебаний.

Автоколебательная система. Автоколебаниями называются незатухающие колебания в системе, поддерживаемые внутренними источниками энергии при отсутствии воздействия внешней переменной силы.

В отличие от вынужденных колебаний, частота и амплитуда автоколебаний определяются свойствами самой колебательной системы.

От свободных колебаний автоколебания отличаются независимостью амплитуды от времени и от начального кратковременного воздействия, возбуждающего процесс колебаний.

Источник: https://megaobuchalka.ru/12/11371.html

Превращение энергии при колебательном движении. Затухающие колебания. Вынужденные колебания (Ерюткин Е.С.). урок. Физика 9 Класс

Превращение энергии при механических колебаниях

На этом уроке все желающие смогут изучить тему «Превращение энергии при колебательном движении. Затухающие колебания. Вынужденные колебания».

На этом уроке мы рассмотрим, какое превращение энергии происходит при колебательном движении. Для этого мы проведем важный эксперимент с системой горизонтального пружинного маятника.

Также мы обсудим вопросы, связанные с затухающими колебаниями и вынужденными колебаниями.

Урок посвящен теме «Превращение энергии при колебательном движении». Кроме этого, мы рассмотрим вопрос, связанный с затухающими и вынужденными колебаниями.

Приступим к знакомству с этим вопросом со следующего важного эксперимента. К пружине прикреплено тело, которое может совершать горизонтальные колебания. Такую систему называют горизонтальным пружинным маятником. В этом случае можно не учитывать действие силы тяжести.

Рис. 1. Горизонтальный пружинный маятник

Будем считать, что в системе сил трения, сил сопротивления нет. Когда эта система находится в равновесии и никакого колебания не происходит, скорость тела равна 0 и отсутствует деформация пружины. В этом случае энергии у данного маятника нет.

Но стоит только тело сместить относительно точки равновесия в правую или в левую сторону, в этом случае мы совершим работу по сообщению энергии в данной колебательной системе. Что в этом случае происходит? Происходит следующее: пружина деформируется, изменяется ее длина.

Мы сообщаем пружине потенциальную энергию. Если теперь отпустить груз, не удерживать его, то он начнет свое движение к положению равновесия, пружина начнет выпрямляться и деформация пружины будет уменьшаться.

Скорость тела будет увеличиваться, и по закону сохранения энергии потенциальная энергия пружины будет превращаться в кинетическую энергию движения тела.

Рис. 2. Стадии колебаний пружинного маятника

Деформация ∆х пружины определяется следующим образом: ∆х = х0 – х. Рассмотрев деформацию, мы можем сказать, что вся потенциальная энергия запасена именно в пружине: .

Во время колебаний потенциальная энергия постоянно превращается в кинетическую энергию бруска: .

Например, когда брусок проходит точку равновесия х0, деформация пружины равна 0, т.е. ∆х=0, стало быть, потенциальная энергия пружины равна 0 и вся энергия потенциальная пружины превратилась в кинетическую энергию бруска: Еп (в точке В) = Ек (в точке А). Или .

В результате такого движения потенциальная энергия превращается в кинетическую. Потом вступает в действие так называемое явление инерции. Тело, которое обладает некоторой массой, по инерции проходит точку равновесия.

Скорость тела начинает уменьшаться, а деформация, удлинение пружины увеличивается. Можно сделать вывод о том, что кинетическая энергия тела уменьшается, а потенциальная энергия пружины вновь начинает нарастать.

Мы можем говорить о превращении кинетической энергии в потенциальную.

Когда тело остановится в итоге, скорость тела будет равна 0, а деформация пружины станет максимальной, в этом случае можно говорить, что вся кинетическая энергия тела превратилась в потенциальную энергию пружины. В дальнейшем все повторяется сначала.

При выполнении одного условия такой процесс будет происходить непрерывно. Что это за условие? Это условие – отсутствие трения. Но сила трения, сила сопротивления присутствует в любой системе. Поэтому с каждым следующим движением маятника, происходят потери энергии.

Совершается работа по преодолению силы трения. Сила трении закону Кулона – Амонтона: FТР = μ.N.

Говоря о колебаниях, мы всегда должны помнить, что сила трения приводит к тому, что постепенно вся энергия, запасенная в данной колебательной системе, превращается во внутреннюю энергию. В результате колебания прекращаются, а раз колебания прекращаются, то такие колебания называются затухающими.

Затухающие колебания – колебания, амплитуда которых уменьшается вследствие того, что энергия колебательной системы расходуется на преодоление сил сопротивления и сил трения.

Рис. 3. График затухающих колебаний

Следующий вид колебаний, который мы рассмотрим, т.н. вынужденные колебания. Вынужденными колебаниями называют такие колебания, которые совершаются под действием периодической, внешней, действующей на данную колебательную систему силы.

Если маятник совершает колебания, то, чтобы эти колебания не прекращались, каждый раз на маятник необходимо действие внешней силы. Например, мы действуем на маятник собственной рукой, заставляем его двигаться, подталкиваем.

Необходимо обязательно действовать с некоторой силой и восполнять потерю энергии. Итак, вынужденные колебания – те колебания, которые совершаются под действием внешней вынуждающей силы. Частота таких колебаний будет совпадать с частотой внешней действующей силы.

Когда на маятник начинает действовать внешняя сила, происходит следующее: сначала колебания будут иметь маленькую амплитуду, но постепенно эта амплитуда будет возрастать.

И когда амплитуда приобретет постоянное значение, частота колебаний приобретет тоже постоянное значение, говорят о том, что такие колебания установились. Вынужденные колебания установились.

Установившиеся вынужденные колебания восполняют потерю энергии именно благодаря работе внешней вынуждающей силы.

Резонанс

Существует очень важное явление, которое довольно часто наблюдается в природе и технике. Это явление называется резонанс. «Резонанс» — слово латинское и переводится на русский язык как «отклик». Резонанс (от лат.

resono – «откликаюсь») – явление увеличения амплитуды вынужденных колебаний системы, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия силы к частоте собственного колебания маятника или данной колебательной системы.

Если есть маятник, у которого есть собственная длина, масса или жесткость пружины, то у этого маятника существуют свои колебания, которые характеризуются частотой.

Если на этот маятник начинает действовать внешняя вынуждающая сила и частота действия этой силы начинает приближаться к собственной частоте маятника (совпадает с ней), то возникает резкое увеличение амплитуды колебаний. Это и есть явление резонанса.

В результате такого явления колебания могут быть настолько большими, что тело, сама колебательная система, будет разрушаться. Известен случай, когда строй солдат, шедший через мост, в результате такого явления просто-напросто обрушили мост.

Еще один случай, когда в результате движения воздушных масс, достаточно мощных порывов ветра обрушился мост в США. Это тоже явление резонанса. Колебания моста, собственные колебания совпали с частотой порывов ветра, внешней вынуждающей силы.

Это привело к тому, что амплитуда настолько увеличилась, что мост разрушился.

Это явление стараются учитывать при проектировании сооружений и механизмов. Например, при движении поезда может произойти следующее.

Если едет вагон и этот вагон в такт своего движения начинает раскачиваться, то амплитуда колебаний может увеличиться на столько, что вагон может сойти с рельсов. Произойдет крушение.

Для характеристики такого явления используют кривые, которые называются резонансными.

Рис. 4. Резонансная кривая. Пик кривой – максимальная амплитуда

Конечно, с резонансом не только борются, но и используют. Используют его по большей части в акустике. Там, где есть зрительный зал, театральный зал, концертный зал мы обязательно должны учитывать явление резонанса.

Список дополнительной литературы:

А так ли хорошо знаком вам резонанс? // Квант. — 2003. — № 1. — С. 32-33 Физика: Механика. 10 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики / М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др.; Под ред. Г.Я. Мякишева. – М.: Дрофа, 2002. Элементарный учебник физики. Под ред. Г.С. Ландсберга, Т. 3. – М., 1974

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/9-klass/mehanicheskie-kolebaniya-i-volny/prevraschenie-energii-pri-kolebatelnom-dvizhenii-zatuhayuschie-kolebaniya-vynuzhdennye-kolebaniya?konspekt

Booksm
Добавить комментарий