Преломление линий поляризации на границе двух диэлектриков

Преломление линий поляризации на границе двух диэлектриков

Преломление линий поляризации на границе двух диэлектриков

При переходе через границу двух различных диэлектриков можно записать следующее выражение:

где $P_{2n}$-нормальная составляющая вектора поляризации диэлектрика с номером 2, $P_{1n}$ — нормальная составляющая вектора поляризации диэлектрика с номером 1.

Для определенности будем считать, что ${\varepsilon }_2>{\varepsilon }_1$, а вектор напряженности направлен из первой среды во вторую. В качестве положительной выберем нормаль, которая направлена во вторую среду.

Тогда величины $P_{1n},\ P_{2n}$- положительные, а связанный заряд будет отрицательным. Поведение нормальной составляющей вектора поляризации можно изобразить рис.1. Причем из (1) и того, что $у_{sv}

Рис. 1

Напомним, что в изотропном диэлектрике связь между поляризованность и напряженностью для большого класса диэлектриков и широкого круга явлений линейна и однородна, то есть:

где $\varkappa $ — диэлектрическая восприимчивость (безразмерная величина), уравнение записано в системе СИ.

Вектор поляризации направлен в таком случае либо также как вектор $\overrightarrow{E}$ или в противоположном направлении.

Следовательно, тангенциальная составляющая вектор поляризованности будет вести себя так же как тангенциальная составляющая вектора напряженности, поведение которой мы рассмотрим чуть дальше.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Закон преломления линий поля на границе двух диэлектриков

Пусть на границе раздела двух диэлектриков нет свободных зарядов. В таком случае мы можем записать, что для нормальной составляющей вектора напряженности ($E_n$) выполняется равенство:

Для тангенциальной составляющей ($E_{\tau }$) мы имеем:

В том случае, если ${\varepsilon }_2>{\varepsilon }_1$, тогда $E_{1n}>E_{2n}$, тогда силовые линии можно изобразить так, как показано на рис. 2.

Рис. 2

На рис.2 видно, что силовые линии удаляются от нормали, если переход происходит из диэлектрика с меньшей диэлектрической проницаемостью в диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью. При чем, из того же рисунка очевидно соотношение:

где $\alpha $- угол между нормалью к границе раздела двух диэлектриков и направлением вектора напряженности поля в первой среде. Кроме того, можно записать, что:

где $\beta $- угол между нормалью к среде раздела двух диэлектриков и направлением вектора напряженности во второй среде. Разделим выражение (3) на (4), получим:

Используем соотношения (1) и (2), получим:

\[\frac{tg\alpha }{tg\beta }=\frac{{\varepsilon }_2}{{\varepsilon }_1}\left(8\right).\]

Уравнение (8) называют законом преломления линий поля на границе двух диэлектриков.

Закон преломления линий электрического смещения

На границе диэлектриков линии электрического смещения терпят преломление, угол между нормалью к поверхности раздела и линией электрического смещения изменяется ($\alpha \to \beta $). Аналогично, как для вектора напряженности, легко получить:

\[\frac{tg\alpha }{tg\beta }=\frac{D_{1\tau }}{D_{1n}}:\frac{D_{2\tau }}{D_{2n}}\left(9\right).\]

А мы знаем, что на границе двух диэлектриков выполняются следующие условия:

\[\frac{D_{2\tau }}{D_{1\tau }}=\frac{{\varepsilon }_2}{{\varepsilon }_1},\ D_{1n}=D_{2n}\left(10\right),\ \]

следовательно, подставляя граничные условия для составляющих вектора смещения в (9) получим закон преломления линий электрического смещения:

\[\frac{tg\alpha }{tg\beta }=\frac{D_{1\tau }}{D_{2\tau }}=\frac{{\varepsilon }_1}{{\varepsilon }_2}(11).\]

Сравним (11) и (7), можем записать:

\[\frac{E_{2n}}{E_{1n}}=\frac{D_{2\tau }}{D_{1\tau }}=\frac{{\varepsilon }_2}{{\varepsilon }_1}\ \left(12\right).\]

Для углов падения и преломления получим:

\[tg\alpha =\frac{E_{1ф}}{E_{1n}}=\frac{D_{1\tau }}{D_{1n}},\ tg\beta =\frac{E_{2\tau }}{E_{2n}}=\frac{D_{2\tau }}{D_{2n}}\left(13\right).\]

Пример 1

Задание: На рис. 3 изображена картина линий вектора $\overrightarrow{E}\ $при переходе их одного диэлектрика (${\varepsilon }_1$) в другой (${\varepsilon }_2$). Какая из диэлектрических проницаемостей среды больше?

Рис. 3

Решение:

Рассмотрим, как ведут себя силовые линии при прохождении через границу раздела двух диэлектриков. При переходе через границу раздела двух диэлектриков, если отсутствуют свободные заряды выполняется условие:

\[\frac{tg\alpha }{tg\beta }=\frac{E_{2n}}{E_{1n}}=\frac{{\varepsilon }_2}{{\varepsilon }_1}\ \left(1.1\right).\]

Это означает, что в диэлектрике с большей диэлектрической проницаемостью, вектор напряженности составляет больший угол с нормалью к границе раздела двух диэлектриков.

Следовательно, в нашей задаче ${\varepsilon }_2>{\varepsilon }_1$.

Ответ: ${\varepsilon }_2>{\varepsilon }_1$.

Пример 2

Задание: Диэлектрическая пластина внесена в однородное электрическое поле (рис.4), изобразите силовые линии поля в области 2, 3. Учесть, что ${\varepsilon }_1

Рис. 4

Решение:

При переходе из диэлектрика с меньшей плотностью (${\varepsilon }_1)$ в диэлектрик с большей плотностью(${\varepsilon }_2$) силовые линии поля отклоняются от нормали к границе раздела диэлектриков на больший угол ($\alpha

Рис. 5

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektrostatika/prelomlenie_liniy_polyarizacii_na_granice_dvuh_dielektrikov/

Отражение и преломление света на границе двух диэлектриков

Преломление линий поляризации на границе двух диэлектриков

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Граничные условия для векторов поля световой волны на границе между двумя диэлектриками при отсутствии свободных зарядов и токов проводимости имеют вид:

(3.25) – (3.26)

где t, n – индексы тангенциальной (касательной к границе раздела) и нормальной компоненты вектора соответственно.

Рис. 3.3

Пусть на плоскую границу двух диэлектриков с абсолютными (не относительными !) проницаемостями (e1 ; m1) и (e2 ; m2) (магнитную проницаемость пока оставим в общем виде) падает под некоторым углом плоская световая волна (рис.3.3). Тогда для напряженностей электрического поля в падающей, отраженной и преломленной волнах соответственно имеем:

(3.27)

где ‑ волновые числа, – скорости света в 1-й и 2-й средах.

Законы отражения и преломления света на границе полностью определяются граничными условиями (3.25) и (3.26). Для электрического поля с учетом (3.27) граничные условия принимают вид:

(3.28)

Отметим, что начало отсчета вектора r(точка 0’ ) совершенно произвольно. Если 0’ лежит не на поверхности раздела, то

. (3.29)

При этом в (3.28): . Но для любой точки поверхности , поэтому удобно точку 0’ поместить на границе раздела.

Равенство (3.28) будет соблюдаться для произвольных значений rи t только при

(3.30)

. (3.31)

Отсюда следует, что частота ЭМВ при отражении и преломлении не меняется:

. (3.32)

Выберем точку 0’ так, чтобы вектор (т.е. направим перпендикулярно плоскости XZ рис.3.3). Тогда , а из (3.31) следует, что и . Отсюда следует, что волновые векторы падающей, отраженной и преломленной волн лежат в одной плоскости.

Плоскость, в которой лежат волновой вектор k0 и нормаль к поверхности раздела n в точке падения луча, называется плоскостью падения. Из рис.3.3 видно, что

(3.33)

Тогда с учетом (3.31) получаем:

(3.34)

или из (3.27) и (3.32): . (3.35)

Вспомним, что – показатели преломления. Из (3.35) можно сделать следующие выводы:

1) . (3.36)

2) . (3.37)

(Закон преломления или закон Снеллиуса) (Snellius Willebord 1591–1626)

Введем обозначение

относительный показатель преломления. (3.38)

Тогда закон Снеллиуса примет вид:

. (3.39)

При (падение из менее оптически плотной в более оптически плотную среду) (рис.3.4). При (рис.3.5).

Рис. 3.4
Рис. 3.5

Вообще говоря, вектор E0 в падающей волне может иметь произвольный азимут a (угол между Eи плоскостью падения. Разложим векторы электромагнитного поля на две составляющие: перпендикулярные плоскости падения (будем обозначать их индексом s (или ) и параллельные плоскости падения (будем обозначать их индексом p (или || )) (рис.3.6):

(3.40)

Рис. 3.6

Видно, что векторы и составляют правовинтовые тройки векторов и образуют сами плоские ЭМВ. Кроме этого видно, что , т.е. плотность потока энергии исходной волны равна сумме плотностей потока энергии волн, на которые она разлагается. Т.о.

, плоскую волну с произвольным азимутом можно разложить на сумму волн, у одной из которых Ep (pполяризация) лежит в плоскости падения, а у другой Es (sполяризация) – перпендикулярна ей.

Изучив поведение этих волн на границе с учетом принципа суперпозиции и аддитивности (в данном случае) плотностей потока энергии, получим поведение ЭМВ с произвольным азимутом.

Отражение и преломление s-поляризованной ЭМВ. (Рис.3.7)

Рис. 3.7

Введем единичные векторы в направлении волновых векторов:

(3.41)

Как направлены векторы E1 и E2 заранее не известно. Направим условно их так, как показано на рис.3.7. Если знак получится отрицательный, значит векторы направлены в противоположную сторону.

Граничные условия для s–поляризации (индексы s опустим):

(3.42) – (3.43)

Обозначим – волновое сопротивление (импеданс)среды. (Для вакуума .) В оптике, в отличие от электричества, понятие волнового сопротивления среды практически не используется. Но для удобства записи мы им временно воспользуемся. Тогда

. (3.44)

Из рис.3.7 можно найти связь :

. (3.45)

Для дальнейшего использования в (3.43) получим из (3.44) и (3.45) скалярное произведение для любой из рассматриваемых волн:

. (3.46)

С учетом известной из векторного анализа формулы

(3.47)

получаем:

. (3.48)

Тогда из (3.43) имеем:

. (3.49)

Соотношения (3.49) и (3.42) совместно можно записать в виде:

(3.50)

Обозначим:

амплитудный коэффициент отражения; (3.51)

амплитудный коэффициент пропускания. (3.52)

Учтем, что

(3.53)

При система (3.50) имеет действительное решение для всех углов q0 . Если она имеет действительное решение лишь для углов (подробнее этот случай рассмотрим позднее). Тогда имеем:

(3.54) – (3.55)

(Обобщенные формулы Френеля для s – поляризации)

Для диэлектриков в оптическом диапазоне обычно . Тогда из (3.54) и (3.55) получим общепринятые формулы Френеля для диэлектриков для s – поляризации:

(3.56) – (3.57)

Графики зависимостей и для приведены на рис.3.8.

Рис. 3.8

При отражении света от диэлектрика с фаза отраженной волны изменяется на p. При преломлении в этом случае изменения фазы нет.

При отражении света от диэлектрика с скачка фазы на p не происходит ни для отраженной, ни для преломленной волны (для углов , т.е. для случая полного внутреннего отражения фаза ведет себя сложнее, это рассмотрение – ниже).

Отражение и преломление p–поляризованной ЭМВ. (Рис.3.9)

Рис. 3.9

Рассмотрение в данном случае проводится аналогично случаю s-поляризации. Для этого учтем, что

(3.58) – (3.59)

Отсюда

. (3.60)

Граничные условия для p–поляризации принимают вид:

(3.61) – (3.62)

Подставляя (3.60) в (3.61), получаем:

; (3.63)

. (3.64)

Для действительных углов преломления получаем обобщенные формулы Френеля для p–поляризации:

(3.65) – (3.66)

или для диэлектриков с m1 = m2 :

(3.67) – (3.68)

Графики зависимостей и для приведены на рис.3.10.

Рис. 3.10

Явление Брюстера. Из формулы (3.67) и из графика рис.3.

10 видно, что для p–поляризованной волны при некотором угле падения , называемом углом Брюстера, отраженная волна отсутствует, т.е. .

Это называется явлением Брюстера (Brewster David, 1781 – 1868) (1815 г.). Для угла Брюстера справедливы следующие соотношения:

(3.69)

Заметим, что явлениие Брюстера наблюдается тогда, когда направления преломленной и отраженной волны ортогональны. С физической точки зрения это можно объяснить следующим образом.

Если связывать наличие отраженной волны с вынужденными колебаниями электронов во второй среде, то в направлении, перпендикулярном преломленной волне, не должна распространяться энергия, т.к.

образующийся при этом диполь не излучает в направлении собственных колебаний.

При переходе через угол Брюстера фаза колебаний отраженной волны скачком меняется на p. При при падающей волне с произвольным азимутом отражается лишь s – поляризованная компонента. Это является одним из способов получения линейно-поляризованного света.

Пример. Стопа Столетова (рис.3.11). При падении неполяризованного света на стопу Столетова, состоящую из N плоскопараллельных стеклянных пластин с воздушным зазором между ними, s-компонента волны на каждой поверхности частично отражается, а p-компонента всё время проходит полностью. На выходе – практически линейно-поляризованный свет.

При нормальном падении света ( ) понятия s– и p– поляризаций теряют смысл и формулы (3.54), (3.55), (3.65) и (3.66) дают один и тот же результат (для диэлектрика ):

(3.70) – (3.71)

Энергетические соотношения при преломлении и отражении. Энергетическим коэффициентом отражения называется абсолютное значение отношения нормальных компонент векторов Пойнтинга в отраженной и падающих волнах:

. (3.72)

Энергетический коэффициент пропускания вводится аналогичным образом для преломленной волны:

. (3.73)

Т.к. , (3.74)

(3.75)

то для Â имеем:

(3.76)

(3.77)

или с учетом (3.54), (3.55), (3.65), (3.66):

; (3.78)

; (3.79)

; (3.80)

. (3.81)

При q0 = 0 для m1 = m2

; (3.82)

. (3.83)

Рис. 3.12

Прямой проверкой можно показать, что

. (3.84)

Это выражает закон сохранения энергии при отражении и преломлении света на границе раздела двух сред. Графики для изображены на рис.3.12.

Рис. 3.13

Явление полного внутреннего отражения. При падении света на границу двух диэлектриков, для которых (рис.3.13), из закона Снеллиуса следует, что существует предельный (или критический) угол qп падения, при котором угол преломления .

Тогда

. (3.85)

При угол преломления q2 имеет обычную геометрическую интерпретацию, и коэффициенты R и T являются вещественными.

Когда угол падения , не существует вещественного угла преломления q2 , т.к. закон Снеллиуса дает для sinq2 значение больше единицы, а для cosq2 – чисто мнимое значение:

(3.86)

Но формулы Френеля останутся справедливыми и в этом случае, если закон преломления рассматривать просто как определение входящих в них величин sinq2 и cosq2 в соответствии с (3.86). Справедливость понимаемых таким образом формул Френеля следует из того, что они обеспечивают выполнение граничных условий и в этом случае.

Рассмотрим сначала световую волну во второй среде (преломленную) в общем случае:

(3.87)

В такой записи сомножитель I означает комплексную амплитуду волны II, распространяющейся вдоль оси X со скоростью . Подставим (3.86) в (3.87):

. (3.88)

Знак (+) в первой экспоненте соответствует безграничному возрастанию поля в среде, что лишено физического смысла.

Поэтому остается (–), что соответствует быстро убывающей с ростом z амплитуде волны, распространяющейся во второй среде вдоль X.

Практически эта неоднородная волна существует лишь в поверхностном слое второй среды толщиной порядка длины волны. Причем фазовая скорость этой неоднородной (и соответственно не плоской) зависит как от свойств среды, так и от угла падения.

Формулы Френеля для отраженной волны ((3.56) и (3.67) с учетом (3.86)) имеют вид:

; (3.89)

. (3.90)

Рис. 3.14

Видно, что энергетические коэффициенты при углах падения больше критического (рис.3.14). Поэтому это явление называется полным внутренним отражением(ПВО).

При этом волна и соответствующая доля энергии проникают через границу раздела во вторую среду на некоторую глубину d (глубину проникновения) (амплитуда поля на глубине d падает в е раз):

, (3.91)

движутся вдоль поверхности раздела и затем возвращаются в первую среду.

Места входа энергии во вторую среду и ее возвращения в первую смещены друг относительно друга. Амплитуды p– и s–компонент отраженной волны не изменяются по абсолютному значению, но испытывают различные фазовые сдвиги. Если представить, что

, (3.92)

то

(3.93)

.

Обозначим . (3.94)

Тогда

. (3.95)

Примеры: 1. Призма–крыша.

2. Световоды.

3. Миражи.

4. Ромб (параллелепипед) Френеля ( ).

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 2132. Нарушение авторских прав

Рекомендуемые страницы:

Источник: https://studopedia.info/5-102887.html

7.6. Отражение и преломление световых волн на границе раздела двух диэлектриков

Преломление линий поляризации на границе двух диэлектриков

Закон отражения и преломления света.

Световая волна, проникая в вещество, вызывает вынужденные колебания заряженных частиц вещества: электронов и ионов так, что эти частицы сами становятся источниками вторичных волн.

Вторичные волны когерентны, поэтому интерферируя между собой и падающей волной, формируют волну отражённую и преломлённую. Притом максимум интерференции наблюдается по направлениям, которые удовлетворяют законам отражения и преломления.

Рассматривая задачу интерференции, можно определить амплитуду и фазу преломлённой и отражённой волн. Этот метод сложный.

Интересен и другой метод, основанный на макроскопической теории Максвелла, который не объясняет возникновения преломления и отражения волн, но позволяет определить их характеристики. Для этого достаточно воспользоваться граничными условиями для электромагнитных полей:

; (1)

. (2)

Вообще — то для магнитного поля надо было бы записать и , где индекс NОзначает нормальную составляющую векторов. Но при отсутствии поверхностных токов, можно записать и (2) означают неразрывность тангенциальных составляющих.

“Тангенциальная” — это проекция поля на границу раздела.

В первой среде поля создаются падающей волной и отражённой волной. Во второй среде поля создаются только преломлённой волной.

Первую среду будем характеризовать:

(3)

Аналогично для второй среды:

(4)

Введём систему координат:

XOY – плоскость границы раздела, XOZ – плоскость падения.

Предполагаем, что на границу раздела падает волна, направление распространения которой определяется волновым вектором . При этом:

; (5)

Где — амплитуда падающей волны.

Т. к. BE/VE×N/C, то всегда можем записать и . Кроме того, мы знаем, что вектора И взаимно перпендикулярны.

Запишем в аналогичном виде напряжённости электрических полей отражённой и преломлённой волн:

; (6)

; (7)

Подставим (5), (6) и (7) в первое граничное условие:

; (8)

Z = 0, (т. е. записали тангенциальные проекции).

Учитывая, что и Z = 0, получаем

Тогда (8) примет вид:

; (9)

, , — тангенциальные составляющие амплитуды.

Граничное условие должно выполняться в любой момент времени. Это возможно лишь при выполнении условия w0 = w1 = w2.

Если первичная волна является мощной лазерной волной, то вынужденные колебания могут происходить на частотах кратных частоте первичной волны. Граничные условия должны выполняться в любой точке границы раздела, а это означает равенства:

(а)

(б)

Из условия (б) следует, что если у падающей волны волновой вектор лежит в плоскости XOZ, т. е. K0y = 0. Отсюда следует, что K0y = K1y = K2y = 0, т. е. все волновые вектора лежат в плоскости XOZ. А это означает, что лучи падающий, отражённый и преломлённый лежат в одной плоскости.

Разобьём равенство (а) на два: K0XK1X и K0x = K2x. Введём углы j 1, j 1`, j 2. Из рис. 1 видно, что

— проекция векторов на ось Ox. С другой стороны: =2p/l = 2p/(V×T) = w/=WN/c. Таким боком K0x = K1x преобразуется в выражение , откуда получаем

; (10)

Это закон Отражения света.

Рассмотрим равенство K0x = K2x. , откуда получаем

, или ; (11)

Это закон Преломления света.

Всё это получили из граничного условия.

Если учтём теперь, что граничное условие выполняется в любой точке границы раздела и в любой момент времени, то получим:

; (12)

Аналогично для магнитного поля:

; (13)

Формулы Френеля.

Здесь мы рассмотрим амплитуды отражённой и преломлённой волн. Предположим, что обе среды (однородные и изотропные) обладают нулевой проводимостью и, следовательно, совершенно прозрачны; их магнитные проницаемости фактически будут отличаться от единицы на пренебрежимо малые величины, и поэтому мы положим m2 = m1 = 1.

Пусть E00 – амплитуда электрического вектора поля падающей волны, будем считать её в общем случае комплексной величиной с фазой, равной постоянной части аргумента волновой функции. Переменная её часть имеет вид:

, (1)

Где — единичный вектор нормали к фронту волны.

Разложим каждый вектор на компоненты — параллельную (||) и перпендикулярную () плоскости падения. Выбор положительных направлений для параллельных компонент, указан на рис. 1. Перпендикулярные компоненты располагаются перпендикулярно к плоскости рисунка.

Тогда компоненты электрического вектора поля падающей волны запишутся в виде:

; (2)

Компоненты магнитного вектора сразу же получаются из соотношения (при m = 1)

; (3)

Отсюда

;

; (4)

.

Аналогично если E20 и E10 – комплексные амплитуды прошедшей и отражённой волн, то соответствующие компоненты электрического и магнитного векторов равны следующим величинам.

Поле волны отражённой:

; ;

; ; (5)

; ,

Где

. (6)

Поле волны прошедшей:

; ;

; ; (7)

; ,

Где

; (8)

Тангенциальные составляющие векторов и должны быть непрерывны. Следовательно должны выполнятся соотношения:

; ;

; . (9)

При этом условия для нормальных компонент и будут удовлетворяться автоматически. Подставляя в (9) значения всех компонент получим:

(*) ;

(**) ;

(**) ;

(*). (10)

Перепишем попарно формулу (10). В одной паре запишем только параллельную компоненту, а во второй – перпендикулярную:

(I);

(II).

Преобразуем (I):

(III);

Сначала сложим левые и правые части (III):

.

Приведём к общему знаменателю и выразим (E20)½½:

; (11)

— одна формула Френеля.

Теперь вычтем обе части (III):

,

Откуда сразу же получаем вторую формулу Френеля:

; (12)

Уравнения (11) и (12) называются уравнениями Френеля. Впервые они были введены Френелем в несколько менее общем виде в 1823 г. на основе его теории, рассматривавшей свет, как колебания упругой среды. Эти соотношения пишутся обычно в другой форме, которую можно получить из (11) и (12), используя закон преломления, а именно в форме

; ; (11a)

; . (12a)

Т. к. j 1 и j 2 вещественны (случай полного внутреннего отражения пока исключён), то тригонометрические функции, стоящие в правой части уравнений (11а), (12а), также вещественны. Следовательно фаза каждой компоненты отражённой и прошедшей волн либо равна фазе соответствующей компоненты падающей волны, либо отличается от неё на p. Т. к.

знаки (E20)|| и (E20) совпадают со знаками (E00)|| и (E00), прошедшей волны равна фазе падающей. В случае же отражённой волны фаза будет зависеть от относительных значений j 1 и j 2.

Если оптическая плотность второй среды больше, чем первой (e2 > e1), то j 1 > j 2; поэтому, согласно (12), знаки (E10) и (E00) различны и фазы отличаются друг от друга на p.

При тех же обстоятельствах значение tg( j 1 – j 2) положительно, но знаменатель tg( j 1 + j 2) становится отрицательным для j 1 + j 2 > p/2, и в этом случае фазы (E10)|| и (E10)|| отличаются друг от друга на p. Аналогичное рассмотрение можно привести для случая, когда вторая среда оптически менее плотна, чем первая.

Для нормального падения j 1 = 0 и, следовательно, j 2 = 0; тогда соотношения (11) и (12) примут вид

, (13)

, (14)

Где NN2/N1.

Отражательная и пропускательная способности; поляризация при отражении и преломлении.

Рассмотрим теперь, как энергия поля падающей волны распределяется между двумя вторичными волнами.

Интенсивность света (снова считаем m = 1) равна

; (1)

Поэтому количество энергии в первичной волне, которая падает на единицу площади поверхности раздела за одну секунду, будет равно

; (2)

Для отражённой и преломлённой волн энергия, покидающая единицу площади поверхности раздела за одну секунду, определяется подобными же выражениями, а именно

; (3)

.

Отношения

и (4)

Называют соответственно отражательный и пропускательной способностью. Легко проверить. Что в соответствии с законом сохранения энергии

(5)

Отражательная и пропускательная способности зависят от поляризации падающей волны. Их можно выразить через соответствующие отражательную отражательную и пропускательную способности для света, поляризованного параллельно и перпендикулярно плоскости падения.

Пусть вектор падающей волны образует с плоскостью падения угол a0. Тогда

; ; (6)

Пусть, далее,

;; (7)

И

;. (8)

Тогда

, (9)

Где

; . (10)

Подобным же образом получим

, (11)

Где

(12)

Снова можно показать, что

; ; (13)

Для нормального падения различие между параллельной и перпендикулярной компонентами исчезает и из (13), (14) предыдущего параграфа и (4) – этого, находим:

; . (14)

Отсюда следует, что

; . (15)

Аналогичные результаты получаются также для предельных значений t|| и R||, t и R. Это легко увидеть из (10) и (12), если учесть, что, согласно закону преломления, j 2 ® j 1 при N ® 1. Следовательно, чем меньше различия в оптической плотности обеих сред, тем меньше энергии уносится отражённой волной.

Знаменатели в (10) и (12) конечны, за исключением случая j 1 + j 2 = p/2. Тогда tg ( j 1 + j 2) = ¥ и, следовательно, R|| = 0. В этом случае (рис. 1) отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг другу, а из закона преломления следует (т. к. теперь sin j 2 = sin(p/2 – j 1) = cos j 1), что

. (16).

Угол j 1, определяемый этим выражением, называется Углом полной поляризации или Углом Брюстера. Его важность впервые была отмечена в 1815г. Давидом Брюстером (1781-1868гг.). Если свет падает под этим углом, электрический вектор отражённой волны не имеет составляющей в плоскости падения.

https://www.youtube.com/watch?v=BcN-08nLOXs

Полученный выше результат, часто называемый законом Брюстера, можно пояснить следующим более прямым рассуждением. Поле падающей волны вызывает колебание электронов в атомах второй среды, которые совершаются в направлении электрического вектора прошедшей волны.

Колеблющиеся электроны вызывают отражённую волну, которая распространяется обратно в первую среду. Но линейно колеблющийся электрон излучает в основном в направлении, перпендикулярном к направлению колебаний, так что в последнем направлении поток энергии излучения отсутствует.

Отсюда следует, что когда отражённый и прошедший лучи перпендикулярны друг другу, то в отражённом луче энергия колебаний в плоскости падения равна нулю.

На рис. 2 показано зависимость отражательной способности стекла с показателем преломления 1,52 от угла падения j 1. Числа над верхней горизонтальной линией относятся к углу преломления j 2. Нулевое значение R|| в кривой (в) соответствует углу поляризации arctg(1,52) = 56°40¢.

В оптическом диапазоне показатели преломления по отношению к воздуху обычно порядка 1 – 5, но в радиодиапазоне они значительно больше; поэтому там соответственно велики и углы поляризации.

Например, для оптических длин волн показатель преломления воды примерно равен 1,3 и угол поляризации 53°.

В радиодиапазоне значение показателя преломления достигает примерно 9, а угол поляризации близок к 84°.

Легко увидеть, что согласно (9), кривая (б) на рис. 2 соответствует j 1 = 45°. Как сейчас будет показано, та же кривая представляет также отражательную способность для естественного света, т. е. для света, испускаемого нагретым телом.

Направление колебаний в естественном свете быстро изменяется беспорядочным, случайным образом. Соответствующую отражательную способность Можно получить путём усреднения по всем направлениям. Т. к.

среднее значение sin2a0 и cos2a0равны ½, то для средних значений

. (17)

Однако для отражённо света обе компоненты в общем случае неодинаковы. В самом деле. Используя (17), найдём:

; . (18)

При этом говорят, что отражённый свет частично поляризован, и степень его поляризации P можно определить следующим образом:

. (19)

Отражательная способность определится теперь выражением

; (20)

И поэтому она по-прежнему будет описывается кривой (б) на рис. 2. Степень поляризации теперь можно выразить в виде

;

Выражением в фигурных скобках определяют иногда поляризованную часть отражённого света.

Аналогичные результаты можно получить и для проходящего света. Для естественного света мы также найдём

. (21)

Возвращаясь к случаю линейного поляризованного падающего света, мы видим, что отражённый и прошедший свет остаётся линейно поляризованным, т. к. их фазы либо не изменяются, либо изменяются на p. Однако направления колебаний в отражённом и проходящем свете изменяются относительно направления колебаний в падающем свете в противоположные стороны. Это можно показать следующим образом.

Угол, который обозначили через a0, т. е. угол между плоскостью колебаний и плоскостью падения, называют азимутом колебаний.

Будем считать его положительным, когда плоскость колебаний поворачивается по часовой стрелке вокруг направления распространения (рис. 3).

Можно предполагать, что азимут изменяется в пределах от – p/2 до p/2. Для падающей, отражённой и прошедшей электрических волн имеем:

; ; . (22)

Используя формулы Френеля, найдём

; (23)

. (24)

Т. к. 0

Источник: https://www.webpoliteh.ru/7-6-otrazhenie-i-prelomlenie-svetovyx-voln-na-granice-razdela-dvux-dielektrikov/

Booksm
Добавить комментарий