Представление отрицательных чисел в компьютере

5. Представление чисел в компьютере — Единый Государственный Экзамен

Представление отрицательных чисел в компьютере

Еслибы мы могли заглянуть в содержание компьютерной памяти, то мы бы увиделиследующее:

1101011001111011
0000011101101101
1011110101000011
1101011111001110
1000000000000000
1011100111110110
1111111111111011

Данныйрисунок отражает Правило №1: Данные (и программы) в памяти компьютерахранятся в двоичном виде, т.е. в виде цепочек ноликов и единичек.

Правило№2: представление данных вкомпьютере дискретно.

Чтотакое дискретность?

Самыйблизкий ответ: «Отдельный»

Примечание: Дискретное множество состоит из отделенных другот друга элементов. Например, песок дискретен, поскольку он состоит изотдельных песчинок. А вода или масло непрерывны (в рамках наших ощущений,поскольку отдельные молекулы мы все равно ощутить не можем)

Например, изображение строится в виде совокупности точек,т.е. дискретно.

Правило№3: множество представимых в памятивеличин ограничено и конечно.

Представление чисел в компьютере.

Целые числа в компьютере. (Формат с фиксированной запятой)

Любоевычислительное устройство (компьютер, калькулятор) может работать только сограниченным множеством целых чисел. Посмотрите на табло калькулятора, на немпомещается 10 знаков. Самое большое положительное число, которое помещается натабло:

 Самое большое по абсолютной величинеотрицательное число:

Аналогичнодело обстоит и в компьютере.

Например,если под целое число выделяется ячейка памяти размером в 16 битов, то самоебольшое положительное число будет таким:

0111111111111111

Вдесятичной системе счисления оно равно:

215-1=32767

Здесьпервый бит играет роль знака числа. Ноль — признак положительного числа. Самоебольшое по модулю отрицательное число равно —32768.

Какполучить его внутреннее представление:

1)     перевести число в 32768 в двоичную систему счисления,он равно
 1000000000000000 — получили прямойкод.

2)    инвертировать этот двойчный код, т.е. заменить нулина единицы, а единицы на нули — получили обратный код.

0111111111111111

3)     Прибавить единицу к этому двоичному числу, врезультате получим:

1000000000000000

Единицав первом бите обозначает знак «минус».

(не нужно думать, что полученный код —это «минус ноль». Этот код представляет число —32768.)

Таковы правила машинногопредставления целых чисел. Данное внутреннее представление числа называется дополнительнымкодом.

Если под целое число впамяти компьютера отводится N бит, то диапазон значений целых чисел: [-2N-1-1,2N-1]

Мырассмотрели формат представления целых чисел со знаком, т.е. положительных иотрицательных. Бывает, что нужно работать только с положительными целымичислами. В таком случае используется формат представления целых чисел беззнака.

Вэтом формате самое маленькое число — ноль, а самое большое число для16-разрядной ячейки:

1111111111111111

Вдесятичной системе счисления это 216 — 1 = 65535, в два раза большепо модулю, чем в представлении со знаком.

Целые числа в компьютере. (Формат с плавающей запятой)

Самоебольшое число у разных калькуляторов может оказаться разным. У самого простогокалькулятора — 999999999. Если прибавить к нему еще единицу, то калькуляторвыдаст сообщение об ошибке. А на более «умном» калькуляторе прибавление единицыприведет к такому результату:

Даннуюзапись на табло понимают так: 1 x109.

Такойформат записи числа называется форматом с плавающей запятой.

1е+09
мантиссапорядок числа

Вкомпьютере числа могу и представляться как в формате с фиксированной запятойтак и в формате с плавающей запятой.

Источник: https://www.sites.google.com/site/ospirinka/home/teoretic/predstavlenie-cisel-v-komputere

Форматы представления чисел в компьютере

Представление отрицательных чисел в компьютере

Для хранения чисел в памяти компьютера используется два формата: целочисленный (естественная форма) и с плавающей точкой (нормализованная форма) (точка — разделительный знак для целой и дробной части числа).

Целочисленный формат (формат с фиксированной точкой) используется для представления в компьютере целых (англ. integer) положительных и отрицательных чисел. Для этого, как правило, используются форматы, кратные байту: 1, 2, 4 байта.

В форме с фиксированной запятой числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой (или точки), отделяющей целую часть от дробной.

Эта форма проста и привычна для большинства пользователей, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда пригодна при вычислениях. Если же в результате какой-либо арифметической операции получается число, выходящее за допустимый диапазон, то происходит переполнение разрядной сетки, и все дальнейшие вычисления теряют смысл.

Однобайтовое представление применяется только для положительных целых чисел. В этом формате отсутствует знаковый разряд. Наибольшее двоичное число, которое может быть записано при помощи 1 байта, равно 11111111, что в десятичной системе счисления соответствует числу 255(10).

Для положительных и отрицательных целых чисел обычно используется 2 и 4 байта, при этом старший бит выделяется под знак числа: 0 — плюс, 1 — минус.

Самое большое (по модулю) целое число со знаком, которое может поместиться в 2-байтовом формате, это число 0111111111111111, то есть при помощи подобного кодирования можно представить числа от −32 768(10) до 32 767(10).

Обрати внимание!

Если число вышло за указанные границы, произойдет переполнение! Поэтому при работе с большими целыми числами под них выделяется больше места, например 4 байта.

Формат с плавающей точкой (нормализованная форма) используется для представления в компьютере действительных чисел (англ. real). Числа с плавающей точкой размещаются, как правило, в 4 или 8 байтах.

Нормализованная форма представления чисел обеспечивает огромный диапазон их записи и является основной в современных ЭВМ.

Представление целого положительного числа в компьютере

Для представления целого положительного числа в компьютере используется следующее правило:

— число переводится в двоичную систему;- результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;

— последний разряд слева является знаковым, в положительном числе он равен 0.

Например, положительное число +13510 в зависимости от формата представления в компьютере будет иметь следующий вид:- для формата в виде 1 байта — 10000111 (отсутствует знаковый разряд);- для формата в виде 2 байтов — 0000000010000111;

— для формата в виде 4 байтов — 00000000000000000000000010000111.

Представление целого отрицательного числа в компьютере

Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется дополнительный код. Такое представление позволяет заменить операцию вычитания числа операцией сложения с дополнительным кодом этого числа. Знаковый разряд целых отрицательных чисел всегда равен 1.

Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется следующее правило:

— число без знака переводится в двоичную систему;- результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;

— полученное число переводится в обратный код (нули заменяются единицами, а единицы — нулями);

— к полученному коду прибавляется 1.

Обратный код для положительного двоичного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа нужно во всех разрядах, кроме знакового, нули заменить единицами и наоборот.

Дополнительный код для положительного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа образуется путем прибавления 1 к обратному коду.

Отрицательное число может быть представлено в виде 2 или 4 байт.

Например, представим число −135(10) в 2-байтовом формате:

— 135(10) →1000 0111 (перевод десятичного числа без знака в двоичный код);- 0000 0000 1000 0111(дополнение двоичного числа нулями слева в пределах формата);- 0000 0000 1000 0111 → 1111 1111 0111 1000 (перевод в обратный код);

— 1111 1111 0111 1000 → 1111 1111 0111 1001 (перевод в дополнительный код).

Представление вещественного (действительного) числа в компьютере

Вещественное число может быть представлено в экспоненциальном виде, например:

16000000(10) = 0,16⋅108

−0,0000156(10)=−0,156⋅10−4

В этом формате вещественное число (R) представляется в виде произведения мантиссы (m) и основания системы счисления (P) в целой степени (n), называемой порядком.

Представим это в общем виде, как: R=m⋅Pn.

Порядок n указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться в мантиссе точка (запятая), отделяющая дробную часть от целой. Мантисса, как правило, нормализуется, то есть представляется в виде правильной дроби 0 < m < 1.

Мантисса должна быть правильной дробью, у которой первая цифра после точки (запятой в обычной записи) отлична от нуля. Если это требование выполнено, то число называется нормализованным.

Для размещения вещественного числа обычно используется 2 или 4 байта.

В 2-байтовом формате представления вещественного числа первый байт и три разряда второго байта выделяются для размещения мантиссы, в остальных разрядах второго байта размещаются порядок числа, знаки числа и порядка.

В 4-байтовом формате представления вещественного числа первые три байта выделяются для размещения мантиссы, в четвертом байте размещаются порядок числа, знаки числа и порядка.

Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа.

Пример записи числа 6,25(10) = 110,01(2) = 0,11001⋅211, представленного в нормализованном виде, в четырёхбайтовом формате с семью разрядами для записи порядка.

Практические примеры

В числах одинарной точности:
на знак отводится 1 бит, на экспоненту — 8, на мантиссу — 23.
В нормализованных числах старший бит всегда равен единице и он не записывается в число, поэтому реально мантисса для таких чисел имеет размер 24 бита.К экспоненте перед записью добавляется число 127. Для начала запишем знак числа.

Если число положительное — запишем в знак 0, если отрицательное — 1 и отбросим знак числа для дальнейших вычислений.

Далее приведем число к такому виду, что перед запятой в двоичной записи у него только единица (если изначальное число 0 — оно имеет специальную запись 0 00000000 00000000000000000000000₂) Для этого либо умножаем число на 2 пока оно не станет >= 1, если оно меньше 1, либо делим на 2 пока оно все еще >= 1.

Если умножаем — в экспоненту пойдет отрицательное число умножений. Если делим — положительное число делений. Потом получившееся число умножаем на 2²³ (8388608), округляем до ближайшего целого и отбрасываем старший бит. Результат записываем в мантиссу.

Пример 1

0,5 — положительное, в знак 00,5 < 1, умножаем его на 2, пока оно не станет >= 1. получилось 1 за 1 умножение. в экспоненту пойдет -1мантисса = 1*8388608 = 100000000000000000000000₂

отбрасываем старший бит. получается 000000000000000000000000₂

записываем:знак = 0 (число положительное)в экспоненте 127 — 1 = 126 = 01111110₂в мантиссе 000000000000000000000000₂(без старшей единицы),получаем:

0 01111110 00000000000000000000000₂

Пример 2

25,12 положительное. в знак 0 25,12 делим на 2, пока >= 1. получаем 1,57 за 4 деления (если поделим еще раз, будет уже 0,785 < 1). в экспоненту пойдет +4. 1,57 * 8388608 = 13170114,56.

округляем, получаем 13170115 = 110010001111010111000011₂ отбрасываем старший бит, получаем 10010001111010111000011₂ записываем знак = 0 экспонента = 127+4 = 10000011₂ мантисса = 10010001111010111000011₂ получаем: 0 10000011 10010001111010111000011₂ -25,12 отрицательное, записываем в знак единицу, далее отбрасываем знак числа и считаем ровно как в предыдущем примере

1 10000011 10010001111010111000011₂

Пример 3

-3456,1. в знак единица, отбрасываем знак. 3456,1 > 1. делим на 2¹¹. получаем 1.687548828125, в экспоненту 11 1.687548828125 * 8388608 = 14156185.6. округляем.

14156186 = 1101 1000 0000 0001 1001 1010₂, отбрасываем старшую единицу: 101 1000 0000 0001 1001 1010₂знак 1экспонента 127 + 11 = 10001010₂мантисса 10110000000000110011010₂

результат 1 10001010 10110000000000110011010₂

Больше интересных статей читай по хэштегу #article@physics_math в группе Physics.Math.Code.BooksПомощь и репетиторов по физике, высшей математике, программированию, информатике, иностранным языкам Вы найдете в Репетитор | IT mentorНаш канал в telegram : @physics_lib

Источник: https://vk.com/@physics_math-formaty-predstavleniya-chisel-v-komputere

Прямой, дополнительный и обратный коды

Представление отрицательных чисел в компьютере

Пользователь Евгений попросил нас сделать перевод из прямого в дополнительный или обратный коды.

Далее идет калькулятор, который переводит введенное положительное или отрицательное целое число в двоичный код, а также выводит обратный код этого числа и его дополнительный код. Под калькулятором, как водится, немного теории.

Обновление: Из комментариев становится ясно, что люди не вполне понимают, что делает этот калькулятор. Точнее, что делал — применял алгоритм вычисления дополнительного кода к любому числу.

Люди хотят, чтобы он им просто показывал дополнительный код числа.

Ну хорошо — теперь при вводе положительного числа калькулятор показывает представление числа в двоичной форме, ибо для него нет обратного и дополнительного кода, а при вводе отрицательного показывает дополнительный и обратный код.

https://www.youtube.com/watch?v=Zd0mM5pgORY

Представление положительного числа

Итак, теория

Прямой код числа это представление беззнакового двоичного числа. Если речь идет о машинной арифметике, то как правило на представление числа отводится определенное ограниченное число разрядов. Диапазон чисел, который можно представить числом разрядов n равен

Обратный код числа, или дополнение до единицы (one’s complement) это инвертирование прямого кода (поэтому его еще называют инверсный код). То есть все нули заменяются на единицы, а единицы на нули.

Дополнительный код числа, или дополнение до двойки (two’s complement) это обратный код, к младшему значащему разряду которого прибавлена единица

А теперь «зачем, зачем это все?» ©

А это все для удобной работы со знаками. Поскольку я все люблю понимать на примерах, рассказывать я тоже буду на примерах. Итак, предположим, что у нас 4 разряда для работы с двоичными числами. Представить таким образом можно 16 чисел — 0, 1, … 1500 — 0000…

15 — 1111

Но если нет знака, убогая получается арифметика. Нужно вводить знак. Чтобы никого не обидеть, половину диапазона отдадим положительным числам (8 чисел), половину — отрицательным (тоже 8 чисел).

Ноль, что отличает машинную арифметику от обычной, мы отнесем в положительные числа (в обычной арифметике у нуля нет знака, если не ошибаюсь). Итого, в положительные числа попадают 0,…

,7, а в отрицательные -1, …, -8.

Для различия положительных и отрицательных чисел выделяют старший разряд числа, который называется знаковым (sign bit)
0 в этом разряде говорит нам о том, что это положительное число, а 1 — отрицательное.

С положительными числами все вроде бы понятно, для их представления можно использовать прямой код0 — 00001 — 0001

7 — 0111

А как представить отрицательные числа?

Вот для их представления как раз и используется дополнительный код.То есть, -7 в дополнительном коде получается такпрямой код 7 = 0111обратный код 7 = 1000

дополнительный код 7 = 1001

Обратим внимание на то, что прямой код 1001 представляет число 9, которое отстоит от числа -7 ровно на 16, или .
Или, что тоже самое, дополнительный код числа «дополняет» прямой код до , т.е. 7+9=16

И это оказалось очень удобно для машинных вычислений — при таком представлении отрицательного числа операции сложения и вычитания можно реализовать одной схемой сложения, при этом очень легко определять переполнение результата (когда для представления получившегося числа не хватает разрядности)

Пара примеров7-3=40111 прямой код 71101 дополнительный код 3

0100 результат сложения 4

-1+7=61111 дополнительный код 10111 прямой код 7

0110 результат сложения 6

Что касается переполнения — оно определяется по двум последним переносам, включая перенос за старший разряд. При этом если переносы 11 или 00, то переполнения не было, а если 01 или 10, то было. При этом, если переполнения не было, то выход за разряды можно игнорировать.

Примеры где показаны переносы и пятый разряд

7+1=8

00111 прямой код 700001 прямой код 101110 переносы

01000 результат 8 — переполнение

Два последних переноса 01 — переполнение

-7+7=000111 прямой код 701001 дополнительный код 711110 переносы

10000 результат 16 — но пятый разряд можно игнорировать, реальный результат 0

Два последних переноса 11 з перенос в пятый разряд можно отбросить, оставшийся результат, ноль, арифметически корректен.
Опять же проверять на переполнение можно простейшей операцией XOR двух бит переносов.

Вот благодаря таким удобным свойствам дополнительный код это самый распространенный способ представления отрицательных чисел в машинной арифметике.

P.S. Ну а обратный код дополняет число до , или до всех 1, потому и называется дополнением до 1.

Им тоже можно представлять отрицательные числа, и реализовать вычитание и сложение схемой сложения, только сложение там хитрее — с циклическим переносом, ну и представить можно меньше на одно число, так как все единицы уже заняты — это обратный код нуля, эдакий «минус нуль», то есть диапазон получается, если брать наш пример от -7 до 7. Не так удобно, одним словом.

Источник: https://planetcalc.ru/747/

Форматы представления чисел в компьютере — урок. Информатика, 10 класс

Представление отрицательных чисел в компьютере

Для хранения чисел в памяти компьютера используется два формата: целочисленный (естественная форма) и с плавающей точкой (нормализованная форма) (точка — разделительный знак для целой и дробной части числа).

Целочисленный формат (формат с фиксированной точкой) используется для представления в компьютере целых (англ. integer) положительных и отрицательных чисел. Для этого, как правило, используются форматы, кратные байту: \(1\), \(2\), \(4\) байта.

В форме с фиксированной запятой числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой (или точки), отделяющей целую часть от дробной.

Эта форма проста и привычна для большинства пользователей, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда пригодна при вычислениях. Если же в результате какой-либо арифметической операции получается число, выходящее за допустимый диапазон, то происходит переполнение разрядной сетки, и все дальнейшие вычисления теряют смысл.

Однобайтовое представление применяется только для положительных целых чисел. В этом формате отсутствует знаковый разряд. Наибольшее двоичное число, которое может быть записано при помощи \(1\) байта, равно \(11111111\), что в десятичной системе счисления соответствует числу 25510.

Для положительных и отрицательных целых чисел обычно используется \(2\) и \(4\) байта, при этом старший бит выделяется под знак числа: \(0\) — плюс, \(1\) — минус.

Самое большое (по модулю) целое число со знаком, которое может поместиться в \(2\)-байтовом формате, это число \(0 1111111 11111111\), то есть при помощи подобного кодирования можно представить числа от −32 76810 до 32 76710.

Обрати внимание!

Если число вышло за указанные границы, произойдет переполнение! Поэтому при работе с большими целыми числами под них выделяется больше места, например \(4\) байта.

Формат с плавающей точкой (нормализованная форма) используется для представления в компьютере действительных чисел (англ. real). Числа с плавающей точкой размещаются, как правило, в \(4\) или \(8\) байтах.

Нормализованная форма представления чисел обеспечивает огромный диапазон их записи и является основной в современных ЭВМ.

Представление целого положительного числа в компьютере

Для представления целого положительного числа в компьютере используется следующее правило:
— число переводится в двоичную систему;- результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;- последний разряд слева является знаковым, в положительном числе он равен \(0\).

Например, положительное число +13510 в зависимости от формата представления в компьютере будет иметь следующий вид:- для формата в виде \(1\) байта — \(10000111\) (отсутствует знаковый разряд);- для формата в виде \(2\) байтов — \(0 0000000 10000111\);

— для формата в виде \(4\) байтов — \(0 0000000 00000000 00000000 10000111\).

Представление целого отрицательного числа в компьютере

Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется дополнительный код. Такое представление позволяет заменить операцию вычитания числа операцией сложения с дополнительным кодом этого числа. Знаковый разряд целых отрицательных чисел всегда равен \(1\).

Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется следующее правило:

— число без знака переводится в двоичную систему;- результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;

— полученное число переводится в обратный код (нули заменяются единицами, а единицы — нулями);

— к полученному коду прибавляется \(1\).

Обратный код для положительного двоичного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа нужно во всех разрядах, кроме знакового, нули заменить единицами и наоборот.

Дополнительный код для положительного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа образуется путем прибавления 1 к обратному коду.

Отрицательное число может быть представлено в виде \(2\) или \(4\) байт.

Например, представим число −13510 в \(2\)-байтовом формате:

— 13510®  \(10000111\) (перевод десятичного числа без знака в двоичный код);- \(0 0000000 10000111 \)(дополнение двоичного числа нулями слева в пределах формата);

— \(0 0000000 10000111 \)®  \(1 1111111 01111000 \)(перевод в обратный код);

— \(1 1111111 01111000 \)®  \(1 1111111 01111001\) (перевод в дополнительный код).

Представление вещественного (действительного) числа в компьютере

Вещественное число может быть представлено в экспоненциальном виде, например:

1600000010=0,16⋅108

−0,000015610=−0,156⋅10−4

В этом формате вещественное число (\(R\)) представляется в виде произведения мантиссы (\(m\)) и основания системы счисления (\(P\)) в целой степени (\(n\)), называемой порядком.

Представим это в общем виде, как: R=m⋅Pn.

Порядок \(n\) указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться в мантиссе точка (запятая), отделяющая дробную часть от целой. Мантисса, как правило, нормализуется, то есть представляется в виде правильной дроби \(0\)

Источник: https://www.yaklass.ru/p/informatika/10-klass/informatciia-i-informatcionnye-protcessy-11955/predstavlenie-chislovoi-informatcii-v-kompiutere-11901/re-ab6ca0b7-d4b6-49e0-9bb9-b3fbdcac5692

Уроки 6 — 7§ 1.2. Представление чисел в компьютере

Представление отрицательных чисел в компьютере

| Информатика и информационно-коммуникационные технологии | Планирование уроков и материалы к урокам | 8 классы | Планирование уроков на учебный год (ФГОС) | § 1.2. Представление чисел в компьютере

Ключевые слова: • разряд • беззнаковое представление целых чисел • представление целых чисел со знаком • представление вещественных чисел

Оперативная память компьютера состоит из ячеек, каждая из которых представляет собой физическую систему, состоящую из некоторого числа однородных элементов.

Эти элементы обладают двумя устойчивыми состояниями, одно из которых соответствует нулю, а другое — единице. Каждый такой элемент служит для хранения одного из битов — разряда двоичного числа.

Именно поэтому каждый элемент ячейки называют битом или разрядом (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Ячейка памяти

Для компьютерного представления целых чисел используется несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (под целые числа обычно отводится 8, 16, 32 или 64 разряда) и наличием или отсутствием знакового разряда. Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных целых чисел, отрицательные числа представляются только в знаковом виде.

Беззнаковое представление используется для таких объектов, как адреса ячеек, всевозможные счётчики (например, число символов в тексте), а также числа, обозначающие дату и время, размеры графических изображений в пикселях и т. д.

Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех разрядах ячейки хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно 2n-1. Минимальное число соответствует п нулям, хранящимся в n разрядах памяти, и равно нулю.

Ниже приведены максимальные значения для беззнаковых целых n-разрядных чисел:

Для получения компьютерного представления беззнакового целого числа достаточно перевести число в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности.

Пример 1. Число 5310 = 1101012 в восьмиразрядном представлении имеет вид:

Это же число 53 в шестнадцати разрядах будет записано следующим образом:

При представлении со знаком самый старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные разряды — под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное — 1. Такое представление чисел называется прямым кодом.

В компьютере прямые коды используются для хранения положительных чисел в запоминающих устройствах, для выполнения операций с положительными числами.

На сайте Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru/) размещён информационный модуль «Число и его компьютерный код». С помощью этого ресурса вы можете получить дополнительную информацию по изучаемой теме.

Для выполнения операций с отрицательными числами используется дополнительный код, позволяющий заменить операцию вычитания сложением. Узнать алгоритм образования дополнительного кода вы можете с помощью информационного модуля «Дополнительный код», размещённого на сайте Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru/).

1.2.2. Представление вещественных чисел

Любое вещественное число А может быть записано в экспоненциальной форме:

где: m — мантисса числа; q — основание системы счисления; p — порядок числа.

Например, число 472 ООО ООО может быть представлено так: 4,72 • 108, 47,2 • 107, 472,0 • 106 и т. д.

С экспоненциальной формой записи чисел вы могли встречаться при выполнении вычислений с помощью калькулятора, когда в качестве ответа получали записи следующего вида: 4.72Е+8.

Здесь знак «Е» обозначает основание десятичной системы счисления и читается как «умножить на десять в степени».

Из приведённого выше примера видно, что положение запятой в записи числа может изменяться.

Для единообразия мантиссу обычно записывают как правильную дробь, имеющую после запятой цифру, отличную от нуля. В этом случае число 472 ООО ООО будет представлено как 0,472 • 109.

Вещественное число может занимать в памяти компьютера 32 или 64 разряда. При этом выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы.

Пример:

Диапазон представления вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка числа, а точность определяется количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы.

Максимальное значение порядка числа для приведённого выше примера составляет 11111112 = 12710, и, следовательно, максимальное значение числа:

0,11111111111111111111111 • 101111111

Попытайтесь самостоятельно выяснить, каков десятичный эквивалент этой величины.

Широкий диапазон представления вещественных чисел важен для решения научных и инженерных задач. Вместе с тем следует понимать, что алгоритмы обработки таких чисел более трудоёмки по сравнению с алгоритмами обработки целых чисел.

САМОЕ ГЛАВНОЕ

Для компьютерного представления целых чисел используются несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (8, 16, 32 или 64) и наличием или отсутствием знакового разряда.

Для представления беззнакового целого числа его следует перевести в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности.

При представлении со знаком самый старший разряд отводится под знак числа, остальные разряды — под само число. Бели число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1. Положительные числа хранятся в компьютере в прямом коде, отрицательные — в дополнительном.

При хранении в компьютере вещественных чисел выделяются разряды на хранение знака порядка числа, самого порядка, знака мантиссы и мантиссы. При этом любое число записывается так:

где: m — мантисса числа; q — основание системы счисления; p — порядок числа.

Вопросы и задания

1. Ознакомьтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Используйте эти материалы при подготовке ответов на вопросы и выполнении заданий.

2. Как в памяти компьютера представляются целые положительные и отрицательные числа?

3. Любое целое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью. Обоснуйте целесообразность наличия особых способов компьютерного представления целых чисел.

4. Представьте число 6310 в беззнаковом 8-разрядном формате.

5. Найдите десятичные эквиваленты чисел по их прямым кодам, записанным в 8-разрядном формате со знаком: а) 01001100; б) 00010101.

6. Какие из чисел 4438, 1010102, 25610 можно сохранить в 8-разрядном формате?

7. Запишите следующие числа в естественной форме:

а) 0,3800456 • 102;

б) 0,245 • 10-3; в) 1,256900Е+5;

г) 9,569120Е-3.

8. Запишите число 2010,010210 пятью различными способами в экспоненциальной форме.

9. Запишите следующие числа в экспоненциальной форме с нормализованной мантиссой — правильной дробью, имеющей после запятой цифру, отличную от нуля:

а) 217,93410;

б) 7532110;
в) 0,0010110.

10. Изобразите схему, связывающую основные понятия, рассмотренные в данном параграфе.

Электронное приложение к уроку

Презентации, плакаты, текстовые файлыВернуться к материалам урокаРесурсы ЭОР

Cкачать материалы урока

Источник: https://xn----7sbbfb7a7aej.xn--p1ai/informatika_08_fgos/informatika_materialy_zanytii_08_06_fgos.html

Booksm
Добавить комментарий