Представление о распределении объемного заряда и электростатического потенциала в атоме

Потенциал электрического поля. Разность потенциалов. урок. Физика 10 Класс

Представление о распределении объемного заряда и электростатического потенциала в атоме

Электрическое поле действует на помещенный в него заряд с силой, которая определяется величиной заряда и напряженностью поля в данной точке.

Если эта сила перемещает заряд – то она совершает работу. Даже если заряда в поле нет, то потенциально эта работа все равно может быть совершена, как только он там окажется. Из опыта других разделов физики мы знаем, что работа связана с энергией.

Для решения некоторых задач удобно использовать энергетическую модель описания электрического поля. Проведем аналогию с гравитационным полем.

Если мы поднимем тело массы , лежащее на земле на высоту  (см. рис. 1), мы изменим его потенциальную энергию на величину . Именно такую работу  и необходимо совершить для этого подъема.

Рис. 1. Изменение потенциальной энергии

Для любой массы  разница энергий на высоте 0 и  будет равна  (см. рис. 2).

Рис. 2. Разница потенциальных энергий

Если разделить значение потенциальной энергии  на массу, мы получим величину, характеризующую гравитационное поле в данной точке. Выражение  уже не зависит от массы, оно показывает работу, которую необходимо совершить для переноса тела, с некоторой массой, на высоту , деленную на эту массу.

Теперь посмотрим, как ввести аналог потенциальной энергии приведенной на единицу массы в электрическом поле.

На заряд , находящийся в поле другого заряда , закрепленного в некоторой точке пространства, действует сила Кулона . Эта сила может переместить заряд , совершив при этом работу. Значит, система двух зарядов, находящихся на определенном расстоянии, обладает потенциальной энергией, зависящей от величины зарядов и расстояния между ними.

Если по аналогии с гравитационным полем рассмотреть величину, равную этой энергии, деленной на заряд , то она уже не будет зависеть от заряда  и охарактеризует только поле заряда  в данной точке. То есть будет являться функцией заряда  и расстояния между зарядами. Эта величина и называется потенциалом электрического поля.

Разность потенциалов двух точек, умноженная на величину заряда , равна работе, необходимой для перемещения этого заряда между этими точками. То есть разность потенциалов двух точек поля – это работа по перемещению между ними единичного заряда.

Как и в поле сил тяжести, эта работа не зависит от траектории  и определяется только положением точек, между которыми перемещается единичный заряд. Такие поля называют консервативными. В разделе «Механика» мы уже говорили, что энергия – величина, требующая для измерения задания «начала отсчета».

Например, в гравитационном поле мы можем считать нулевой потенциальную энергию тела, находящегося на уровне земли. В случае электростатического поля, создаваемого зарядом, естественно считать нулевой потенциальной энергией некоторого заряда, находящегося в поле, его энергию на бесконечном удалении от заряда, в поле которого он находится.

Это и есть «точка отсчета» для потенциальной энергии поля заряда.

Потенциал поля в некоторой точке равен работе по перемещению единичного заряда из этой точки на бесконечность.

Пусть положительный заряд  находится на расстоянии  от положительного заряда  (см. рис. 3).

Рис. 3. Изначальное положение заряда

Какую работу совершит электрическое поле при перемещении заряда  вдоль радиуса в точку, отдаленную на  от ? (См. рис. 4.)

Рис. 4. Конечное положение заряда

По определению работа силы равна этой силе, умноженной на перемещение:

В данном случае действует сила электрического взаимодействия (см. рис. 5), по закону Кулона .

Рис. 5. Действие силы электрического взаимодействия

Сила и перемещение в нашем случае сонаправлены,  и . Так мы можем находить работу для случая, когда сила постоянна на всей траектории. Здесь же сила изменяется по мере отдаления зарядов друг от друга.

Обозначим перемещение заряда (см. рис. 6).

Рис. 6. Перемещение заряда

По мере перемещения заряда  сила изменяется, но на малом (в сравнении с расстоянием до заряда ) отрезке можем считать ее постоянной и находить работу по определению, которое мы привели выше.

Работа, совершаемая силой Кулона на таком малом отрезке  равна , где силу  можно считать постоянной на всем отрезке . Тогда работа при перемещении на расстояние  будет равна сумме работ на  участках (), на каждом из которых сила Кулона постоянна и равна .

Эта сумма будет равна 

Подробный вывод этой формулы вы можете проследить в ответвлении.

Работа при перемещении электрического заряда

Работа по перемещению заряда на малом участке  равна:

Работа на участке  равна сумме работ на каждом участке :

Воспользуемся приближенным равенством:

Прежде чем его применить, покажем, что равенство справедливо. Приведем правую часть к общему знаменателю:

Раскроем скобки:

Заметим, что  – пренебрежимо малая по сравнению с  величина,  не может считаться пренебрежимо малой, т. к. количество  участков  велико. Поэтому в знаменателе можем пренебречь членами  и .

Вернемся к нахождению работы. Распишем выражение по полученной формуле:

Распишем сумму:

Мы знаем, что работа связана с энергией. Система обладает энергией, если силы, возникающие в системе, могут выполнить работу (в нашем случае это сила электростатического взаимодействия зарядов). Работа равна уменьшению потенциальной энергии:

Сравнив с выражением , делаем вывод, что  – это потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов. Ранее мы приняли, что потенциальная энергия заряда, отдаленного от источника электрического поля на бесконечность, равна нулю. Посмотрим, как с этим согласуется полученная формула:

Действительно,  будет равна нулю на бесконечном отдалении от заряда , т. к.  при .

Теперь проверим, как полученный результат соотносится с моделью, в которой разноименные заряды обозначены знаками плюс и минус. Если заряды одноименные, то потенциальная энергия взаимодействия положительна .

Система стремится к состоянию с наименьшей потенциальной энергией (как и, например, камень на некоторой высоте  над поверхностью земли, предоставленный сам себе, будет падать вниз, т. е.

уменьшать высоту и с ней потенциальную энергию )

Действительно, заряды будут отталкиваться и сила электрического взаимодействия будет вызывать перемещение заряда на большее расстояние, потенциальная энергия  будет уменьшаться.

Если заряды разноименные, то потенциальная энергия взаимодействия  имеет знак минус. Заряды притягиваются, и сила их взаимодействия вызывает перемещение заряда на меньшее расстояние , потенциальная энергия  уменьшается.

Энергия заряда  в поле заряда , равная , зависит от величин обоих зарядов. Характеристика поля, созданного зарядом , естественно, не должна зависеть от величины помещенного в него заряда. Разделим  на  и получим .

Эта величина называется потенциалом электрического поля и обозначается буквой . Эта характеристика поля показывает, какой энергией обладает положительный заряд, помещенный в данную точку поля.

Как и энергия, потенциал – скалярная величина, измеряется в вольтах.

В нашем случае  – потенциал поля точечного заряда. Точка отсчета потенциалов в нашем случае естественным образом является бесконечно отдаленной точкой (см. рис. 7).

Рис. 7. Точка отсчета потенциалов

В зависимости от задачи точкой отсчета выбирают потенциал поверхности Земли, потенциал отрицательно заряженной пластины конденсатора или потенциал любой другой точки, удобной для решения задачи.

Таким образом, пользуясь определением потенциала, можно вычислить потенциальную энергию заряда, находящегося в электростатическом поле:

и работу поля по перемещению заряда из точки с потенциалом  в точку с потенциалом :

Электрическое поле является консервативным, его работа не зависит от траектории движения заряда, а зависит только от перемещения.

Заряд всегда распределен на каком-то теле, имеющем геометрические размеры. На расстояниях, много больших размеров тела, поле слабо зависит от объема и формы этого тела, и потому модели точечного заряда достаточно. Например, потенциал поля заряженного металлического шара при  эквивалентен потенциалу поля точечного заряда (см. рис. 8):

Рис. 8. Потенциал поля при

.

Внутри шара потенциал во всех точках одинаков и равен потенциалу на поверхности шара (см. рис. 9):

Рис. 9. Потенциал внутри шара

.

Если бы это было не так, то потенциальная энергия в разных точках внутри шара отличалась бы, а, так как внутри металла есть свободные носители заряда, поле выполняло бы работу по перемещению зарядов. В итоге электроны переместились бы в область большего потенциала, тем самым уменьшив его. Таким образом, потенциал во всех точках приравнивается.

Потенциал подчиняется принципу суперпозиции. При наличии нескольких источников поля складываются как векторы напряженности поля, так и потенциалы:

При перемещении заряда между точками с разностью потенциалов 1 кВ электрическое поле совершило работу 40 мкДж. Чему равен заряд?

Это простая задача на понимание смысла величины разности потенциалов.

Разность потенциалов равна работе по переносу заряда, деленной на величину этого заряда.

Выразим значение заряда:

И вычислим ответ:

Ответ: 

Какую работу надо совершить, чтобы перенести заряд 5 мкКл из бесконечности в точку поля, удаленную от центра заряженного шара на 18 см? Заряд шара – 20 мкКл.

Порассуждаем.

— Потенциал поля заряженного шара на бесконечности равен нулю. Следовательно, приближая заряд от бесконечности к шару, внешней силе нужно совершать работу для преодоления силы электростатического взаимодействия. Численно эта работа будет равна работе электрического поля заряженного шара по перемещения заряда с расстояния 18 см на бесконечность.

— Работа по переносу заряда в электрическом поле связана с разностью потенциалов между начальной и конечной точками траектории и величиной заряда.

— Величина переносимого заряда у нас есть.

— Потенциал поля заряженного шара на бесконечности, как мы уже отметили, равен нулю. А в конечной точке траектории мы сможем его вычислить, пользуясь формулой для потенциала поля точечного заряда, которая справедлива и для поля вне заряженного шара.

Приступим к решению.

Найдем потенциал электрического поля заряженного шара в конечной точке траектории.

Потенциал электрического поля заряженного шара на бесконечности равен нулю.

Разность потенциалов электрического поля по переносу заряда из точки с потенциалом  в точку с потенциалом  будет равна:

В то же время она будет равна работе электрического поля по переносу заряда, деленной на заряд:

Величина работы внешних сил, которую надо совершить, чтобы перенести заряд из точки с меньшим потенциалом в точку с большим потенциалом, равна работе электрического поля по переносу такого же заряда в обратном направлении.

Таким образом, мы получили систему из пяти уравнений, решив которую найдем искомую величину. Пронаблюдать математическую часть решения задачи вы можете в свертке.

Ответ: .

Математическая часть решения задачи 2

Подставим выражения для потенциалов из первого и второго уравнений в третье:

Подставим полученную разность потенциалов в четвертое уравнение.

И выразим работу электрического поля:

Согласно пятому уравнению это и есть искомая работа .

Подставим данные из условия и рассчитаем ответ:

Задача решена.

На этом наш урок закончен. Спасибо за внимание.

Список литературы

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

2. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика: Учеб. для общеобразоват. учреждений. Базовый и профильный уровни. 19-е издание – М.: Просвещение, 2010. 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт phyzika.ru (Источник)        

2. Интернет-сайт physics.ru (Источник)  

3. Интернет-сайт knowlegeport.narod.ru (Источник)

Домашнее задание

1. Какой вид имеет формула для работы электрического поля?

2. Что такое потенциал электрического поля?

3. Решите задачу: точечный заряд , находясь в некоторой точке поля, обладает потенциальной энергией 1 мкДж. Найдите потенциал этой точки поля.

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/osnovy-elektrodinamiki-2/potentsial-elektricheskogo-polya-raznost-potentsialov

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Физика атома и атомных явлений»

Представление о распределении объемного заряда и электростатического потенциала в атоме

ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»

Кафедра экспериментальной физики

Учебно-методический комплекс по дисциплине

«Физика атома и атомных явлений»

____________________________________________

Для специальности 010701 Физика

Кемерово 2007

СОДЕРЖАНИЕ

  1. Требования государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (Специальность 010701 – физика) к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы и к уровню подготовки выпускника по курсу «Физика атома и атомных явлений».

  2. Примерная учебная программа курса,рекомендуемая УМО «Физика»

  3. Рабочая программа курса

  4. Методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов

  5. Учебно-методические материалы

  6. Оценочные и диагностические средства итоговой государственной аттестации и учебно-методическое обеспечение их проведения.

  7. Электронный вариант всех документов.

Требования Государственного образовательного стандарта ВПО (специальность 010701-Физика) к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы и к уровню подготовки выпускника по курсу «Физика атома и атомных явлений»

Микромир. Волны и кванты. Частицы и волны. Основные экспериментальные данные о строении атома. Основы квантово-механических представлений о строении атома. Одноэлектронный атом. Многоэлектронные атомы.

Электромагнитные переходы в атомах. Рентгеновские спектры. Атом в поле внешних сил. Молекула. Макроскопические квантовые явления. Статистические распределения Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна. Энергия Ферми.

Сверхпроводимость и сверхтекучесть и их квантовая природа.

Примерная учебная программа курса, рекомендуемая УМО «Физика»

1. Введение. Микромир. Масштабы. Константы. Невозможность описания явлений в микромире в рамках классической теории.

2. Волны и кванты. Равновесное электромагнитное излучение в полости. Законы Релея — Джинса и Вина. Гипотеза Планка. Кванты излучения. Формула Планка. Закон Стефана-Больцмана и закон смещения Вина.

Фотоэффект. Опыты Герца и Столетова. Закон Эйнштейна. Рассеяние электромагнитного излучения на свободных зарядах. Эффект Комптона. Тормозное рентгеновское излучение. Квантовый предел. Дифракция волн.

Опыт Тэйлора.

3. Частицы и волны. Гипотеза де-Бройля. Волновые свойства частиц. Опыты Девиссона-Джермера и Томсона. Волны де-Бройля. Волновой пакет. Фазовая и групповая скорость волн де-Бройля. Принцип неопределенности.

4. Атом водорода по Бору. Модель атома Томсона. Опыты Резерфорда. Планетарная модель атома и проблема устойчивости атомов. Сериальные закономерности в спектре атома водорода. Комбинационный принцип. Квантование момента импульса. Постулаты Бора. Принцип соответствия.

Экспериментальное доказательство дискретной структуры атомных уровней. Опыты Франка и Герца. Изотопический сдвиг атомных уровней, m — атомы, позитроний. Водородоподобные ионы. Релятивистское обобщение модели Бора. Постоянная тонкой структуры. Критический заряд Z = 137.

5. Основы квантовой механики. Квантовая система, ее состояние, измеряемые параметры. Волновая функция, ее свойства. Уравнение Шредингера. Стационарные и нестационарные состояния. Плотность вероятности и плотность потока вероятности. Операторы физических величин. Собственные значения и собственные функции операторов.

Среднее значение и дисперсия физической величины. Гамильтониан. Определение энергетического спектра системы как задача на собственные значения оператора Гамильтона. Дискретный спектр и континуум. Одномерные задачи: свободное движение частицы; прямоугольная потенциальная яма; гармонический осциллятор.

Туннельный эффект: α — распад атомных ядер, автоэлектронная эмиссия. Туннельный микроскоп. Квазистационарное состояние. Ширина уровня и время распада. Электрон в периодическом потенциале. Понятие об энергетических зонах. Предельный переход к классической механике и оптике. Основы квантовомеханической теории возмущений.

Тождественность микрочастиц. Бозоны и фермионы. Принцип Паули. Системы ферми- и бозе-частиц.

6. Одноэлектронный атом. Уравнение Шредингера с центрально-симметричным потенциалом. Разделение переменных. Операторы L2, Lz, их собственные значения и функции. Радиальное уравнение. Уровни энергии. Квантовые числа. Атом водорода.

Уровни энергии и волновые функции стационарных состояний. Их свойства. Вырождение уровней по орбитальному моменту. Орбитальный механический и магнитный моменты электрона. Магнетон Бора. Экспериментальное определение магнитных моментов. Опыт Штерна и Герлаха.

Гипотеза Уленбека и Гаудсмита. Спин электрона. Собственный магнитный момент электрона. Спиновое гиромагнитное отношение. Понятие о правилах сложения невзаимодействующих моментов количества движения. Спин-орбитальное взаимодействие.

Тонкая структура спектра атома водорода. Формула тонкой структуры (Дирака).

7. Многоэлектронные атомы. Общие принципы описания многоэлектронного атома. Представление о распределении объемного заряда и электростатического потенциала в атоме. Одноэлектронное состояние. Заполнение атомных состояний электронами. Атомные оболочки и подоболочки.

Электронная конфигурация. Иерархия взаимодействий в многоэлектронном атоме. Приближение LS и jj-связей. Терм. Тонкая структура терма. Правило интервалов Ланде. Спин и магнитный момент нуклонов и ядра. Сверхтонкая структура атомных спектров. Изотопические эффекты в атомах.

Атомы щелочных металлов. Атом гелия. Симметрия волновой функции относительно перестановки электронов. Синглетные и триплетные состояния. Обменное взаимодействие. Основное состояние атома гелия. Понятие об автоионизации. Периодическая система элементов. Правило Хунда.

Основные термы атомов.

8. Взаимодействие квантовой системы с излучением. Квантовая система в поле электромагнитной волны. Дипольное приближение. Вероятность перехода. Матричный элемент оператора дипольного момента. Понятие о правилах отбора. Разрешенные и запрещенные переходы.

Спектральные серии (атомы водорода, гелия, щелочных металлов). Общие представления об электромагнитных переходах в многоэлектронном атоме. Правило Лапорта. Представление о квантовом электромагнитном поле. Электромагнитный вакуум. Фотоны. Спонтанные переходы. Естественная ширина спектральной линии.

Лэмбовский сдвиг. Опыт Лэмба и Ризерфорда.

9. Рентгеновские спектры. Переходы внутренних электронов в атомах. Характеристическое рентгеновское излучение. Закон Мозли. Эффект Оже.

10 . Атом в поле внешних сил. Атом в магнитном поле. Слабое и сильное поле. Фактор Ланде. Эффекты Зеемана и Пашена — Бака. Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР). Атом в электрическом поле. Эффект Штарка.

11. Молекула. Адиабатическое приближение. Молекулярный ион водорода. Молекула водорода. Теория Гайтлера-Лондона. Спаривание электронов. Термы двухатомной молекулы. Химическая связь. Ковалентная и ионная связи. Валентность. Насыщение химических связей. Молекулярная орбиталь. Гибридизация орбиталей. Элементы стереохимии.

Общие представления о колебательном и вращательном движении ядер в молекулах. Спектры двухатомных молекул. Электронно — колебательный — вращательный переход. Правила отбора для электромагнитных переходов в двухатомных молекулах. Принцип Франка — Кондона. Некоторые сведения о систематике состояний двухатомной молекулы.

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»

Кафедра экспериментальной физики

«Утверждаю»

Декан физического факультета

д.ф.-м.н., профессор

_____________ Ю.Н.Журавлев

«___» ___________ 200_ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по курсу «Физика атома и атомных явлений»

для специальности 010701 ФИЗИКА, ЕН.Ф.01._____

факультет Физический_

курс 3 экзамен 5 (семестр)

семестр 5

лекции 36 (часов) зачет 5 (семестр)

практические занятия 34 (часов)

лабораторные 68 (часов)

самостоятельные занятия 70 (часов)

Всего часов 208

Составитель:

к.ф.-м.н., доцент кафедры

экспериментальной физики КемГУ Ю.С.Попов

Кемерово 2007

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры экспериментальной физики

Протокол № ___ от «___» ________ 200__ г.

Зав. кафедрой, д.ф.-м.н., проф. _________________/ Л.В.Колесников/

Одобрено методической комиссией

Протокол № ___ от «___» ________ 200 __ г.

Председатель, к.ф.-м.н., доц.___________________/Золотарев М.Л./

Рабочая программа составлена на основании примерной программы курса «Физика атома и атомных явлений» для специальности 010701 «Физика», направления 510400 «Физика», утвержденной УМС по физике УМО классических университетов (Москва, 17.11.2003 г.) и полностью соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта специальности 010701 «Физика» (направления 510400 «Физика»), утвержденного в 2000 г.

Актуальность и значимость курса. В настоящий периоднаучно-технической революции, вступления в эпоху нанотехнологий, появления в окружающей нас жизни все больше приборов и устройств, работающих на атомном уровне, знание основ строения атома становится признаком любого образованного человека.

Для студентов-физиков данный курс является первым и основополагающим в изучении закономерностей и особенностей микрообъекта вообще и электронной оболочки атома в частности.

Данный курс является непосредственной основой для курсов «Физика атомного ядра и частиц», «Физика конденсированного состояния», для большинства курсов специальной подготовки.

Цели и задачи изучения курса. Данный курс имеет целью представление теории атома как обобщения результатов физических экспериментов и теоретических представлений о движении микрообъекта.

Основное внимание при этом уделяется ограниченности классических представлений, а в некоторых случаях невозможности описания существующих явлений в представлениях классической механики, демонстрируется мощь квантово-механического подхода к атомным явлениям.

Место дисциплины в профессиональной подготовке специалистов. Курс «Физика атома и атомных явлений» является составной частью цикла «Общая физика».

В нем рассматриваются основные эксперименты и эффекты, демонстрирующие корпускулярно-волновой дуализм в природе микрообъекта, дискретность атомных состояний, ряд атомных явлений и эффектов, обусловленных квантовыми закономерностями строения электронной оболочки атома.

Для теоретического описания строения электронной оболочки атома и атомных явлений в курсе используется ряд основных понятий и методов квантовой теории.

Структура учебной дисциплины.

Курс «Физика атома и атомных явлений» включает в себя следующие большие темы: Корпускулярно – волновой дуализм, дискретность атомных состояний, атомные модели; Простейшие случаи движения микрочастиц; Движение микрочастицы в поле центральной силы; Атом водорода, водородоподобные системы; Атомы щелочных металлов; Механический и магнитный моменты атома; Спин — орбитальное взаимодействие; Сверхтонкое взаимодействие; Взаимодействие квантовой системы с излучением; Атом в поле внешних сил; Многоэлектронные атомы; Рентгеновские спектры; Молекулы.

Особенности изучения дисциплины. Курс рассчитан на студентов-физиков, имеющих подготовку по разделам общей физики «Механика», «Оптика», «Электричество и магнетизм» и по математике в объеме обычной университетской программы.

Изложение курса построено в рамках квантово-механического представления о движении микрообъекта, которое вводится после формулировки основных положений корпускулярно-волнового дуализма.

При этом основные положения квантовой механики вводятся впервые, однако в курсе используются только те положения, которые необходимы для законченной картины описания атома и атомных явлений в нерелятивистском приближении, не заменяя отдельный курс квантовой теории.

Некоторые разделы, необходимые для полного соответствия требованиям Государственного образовательного стандарта (макроскопические квантовые явления, статистические распределения Ферми — Дирака и Бозе – Эйнштейна, энергия Ферми, сверхпроводимость и сверхтекучесть и их квантовая природа) в программу курса не включены, т.к. они в полном объеме изучаются в специальных курсах.

Форма организации занятий по курсу. Организация занятий – традиционная. Курс «Физика атома и атомных явлений» ведется в течение одного семестра: лекции, семинарские занятия, лабораторные занятия – по 2, 2 и 4 часа в неделю, соответственно.

Взаимосвязь аудиторной и самостоятельной работы студентов. Занятия организуются в форме аудиторной и самостоятельной работы. Лекции проводятся с применением мультимедийных средств. Практические семинарские занятия проводятся в форме коллективной работы по разбору конкретных примеров теоретического материала, расчетов и решения задач.

Практические лабораторные занятия представляют собой общепринятую форму лабораторного практикума. Значительный объем трудозатрат по курсу отведен на самостоятельную работу.

В целях мотивации самостоятельной работы и обеспечения ее необходимого объема все виды аудиторной работы предполагают создание тематических проблемных ситуаций, рекомендуемых для самостоятельного анализа и последующего коллективного разбора.

Требования к уровню усвоения содержания курса.

Понимание квантовых закономерностей строения атома, «масштабов» проявления квантовых атомных эффектов и явлений, знание теоретического материала и умение его использовать при анализе атомных явлений и решении задач, умение читать современную литературу по физике, понимание главных проблем этой науки, грамотное использование полученных знаний и умений в специальных дисциплинах.

Объем и сроки изучения курса. Курс «Физика атома и атомных явлений» ведется в 5 семестре: лекции 2 часа в неделю (36 часов), семинарские занятия 2 часа в неделю (34 часа), лабораторные занятия 4 часа в неделю (68 часов), самостоятельная работа 70 часов.

Виды контроля знаний и их отчетности. В течение семестра проводятся 2 контрольные работы по решению задач, все лабораторные работы предполагают письменную отчетность и защиту.

Усвоение отдельных больших тем контролируется проведением компьютерного тестирования.

Успешное выполнение лабораторного практикума, контрольных работ по решению задач и тестирования являются основанием для получения зачета по курсу и допуска к итоговому экзамену.

Критерии оценки знаний студентов по курсу.

Источник: https://refdb.ru/look/1035793-pall.html

Представление о распределении объемного заряда и электростатического потенциала в атоме

Представление о распределении объемного заряда и электростатического потенциала в атоме

Рассмотрим пространственную структуру атома водорода в стационарном состоянии.

Вероятность нахождения электрона в элементе объема:

возле точки с координатами $r,\theta ,\varphi $ равна:

где квантовые числа опустим для сокращения записи, $R(r)$ — радиальная функция, $Y\left(\theta ,\varphi \right)-угловая\ фунекиция$. Вероятности (2) ставят в соответствие представление об электроне в виде облака, которое имеет плотность. Причем эта плотность пропорциональна ${\left|\psi(r,\theta ,\varphi )\right|}2$.

Величина $q_e{\left|\psi(r,\theta ,\varphi )\right|}2=\rho $ называется плотностью заряда электрона и считается непрерывно распространенной в пространстве.

Часто используют следующую интерпретацию: Полагают, что электрон обегает пространство, которое занимает атом, при этом время пребывания электрона в объеме dV пропорционально${\left|\psi(r,\theta ,\varphi )\right|}2.$

Структура электронного облака задает пространственную конфигурацию атома. Часто, для упрощения, рассматривают радиальное и угловое распределения плотности облака отдельно.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Вероятность обнаружить электрон в шаровом слое $r\ и\ r+dr\ $ равна:

Плотность вероятности для координаты r при этом описано функцией:

Используя радиальные волновые функции ($R_{nl}$) в явном виде для состояний атома водорода можно из выражения (4) найти зависимости плотности электронного облака от расстояния $(r)$. Отметим, что вероятность обнаружения электрона очень близко к ядру и на больших расстояниях от ядра мала. Плотность облака существенна на конечных расстояниях от ядра.

Нахождение средних расстояний дает формулу:

где $r_B$ — Боровский радиус.

Из формулы (5) видно, что $\left\langle r_{nl}\right\rangle $ растер при увеличении $n$ (главного квантового числа), при установленном $n$ уменьшается в зависимости от роста орбитального квантового числа ($l$).

Четкой границы у атома не существует, но плотность электронного облака по экспоненте уменьшается при $r >\left\langle r\right\rangle $. В состоянии $l=n-1$ имеем:

Рассмотрим угловое распределение электронного облака. Вероятность нахождения электрона в пределах элемента телесного угла ($d\Omega =sin\theta d\theta d\varphi $) в направлении, которое задается углами $\theta $ и $\varphi $ равна:

При этом плотность вероятности равна:

Функция $Y_{lm}\sim e{im\varphi }$, следовательно $p_{lm}$ от угла $\varphi $ не зависит. Следовательно, электронное облако имеет осевую симметрию.

Распределение по полярному углу $\theta $ обычно представляют графически в полярных диаграммах. При этом на полярной оси от начала координат откладывают величины $p_{lm}$. Через полученные точки проводят линию. Чем дальше точки от начала координат, тем выше вероятность найти частицу в исследуемом направлении.

Для больших величин $n\ и\ l$ строение атома водорода весьма сложное.

Плотность электронного облака в атоме со многими электронами

Пусть пара сопряженных величин: координата $q$ и импульс $p$ определяют координаты точки в $pq$ — плоскости. Перейдя к движению в пространстве, имеем три координаты и три импульса ($6$-мерное пространство). Положим, что все электроны в атоме имеют одинаковые условия.

Каждый электрон подчинен закону сохранения энергии (его потенциальная энергия равна $q_e\varphi ,\ \varphi $ — средний потенциал). В каждой ячейке объемом $h3$ может находиться только два электрона, при этом максимальный их имеющихся импульсов равен $p_{max}$.

Плотность электронов можно выразить как ($p\[\rho =-\frac{8\pi q_e}{3}{\left(\frac{p_{max}}{h}\right)}3\left(9\right).\]

Электростатический потенциал в атоме

Если известны, плотность заряда ($\rho $) и импульс ($p_{max}$), то их можно связать с электростатическим потенциалом (${\varphi }_e$). Для этого используется уравнение Пуассона, считая, что $\rho $ и ${\varphi }_e$ симметричны относительно ядра и зависят только от расстояния до него. Данное уравнение принимает вид:

Из закона сохранения энергии имеем:

Принимая во внимание то, что в атоме связаны только те электроны, для которых работа, требуемая для переноса их на поверхность атома, положительна. Рассматривая ионы с зарядом равным $Zq_e,$ вводим сферу радиуса $R$, вне которой потенциал имеет кулоновский вид:

Этот потенциал учитывается при подсчете работы, которая необходима для удаления электрона. Будем считать, что $E=0$ для электрона на этой сфере, получаем для максимального импульса выражение:

На потенциал накладываются граничные условия вида:

Так как около ядра вклад электронов в потенциал несущественный, то следующее граничное условие запишем как:

Подставим выражение (11) в формулу (9) получаем:

Если умножить выражение (14) на $\frac{1}{{\varepsilon }_0}$, то получим правую часть уравнения Пуассона. То есть (10) примет вид:

Уравнение Пуассона содержит одну неизвестную функцию.

Пример 1

Задание: На каком расстоянии от ядра $(r)$ в состоянии с орбитальным квантовым числом $l=n-1$ плотность вероятности обнаружить электрон максимальна? Рассмотреть атом водорода в стационарном состоянии.

Решение:

В состояниях с $l=n-1$ функция плотности вероятности для атома водорода в стационарном состоянии имеет вид:

\[p\left(r\right)\sim r{2n}{\exp \left(-\frac{2r}{nr_B}\right)\ \left(1.1\right).\ }\]

Для нахождения экстремума функции возьмем производную от $p\left(r\right)$ по $r$ приравняем ее к нулю:

\[\frac{dp}{dr}=\left[2nr{2n-1}{exp \left(-\frac{2r}{nr_B}\right)-\ r{2n}\ }\frac{2}{nr_B}{exp \left(-\frac{2r}{nr_B}\right)\ \ }\right]=2{exp \left(-\frac{2r}{nr_B}\right)r{2n}\ \ }\left[\frac{n}{r}-\frac{1}{nr_B}\right]=0\left(1.2\right).\] \[\frac{n}{r}-\frac{1}{nr_B}{\rm =0}\to {\rm r=}n2r_B.\]

Ответ: Максимума функция $p\left(r\right)$ достигает в точке ${\rm r}{\rm =}n2r_B.$ Расстояния совпадают с радиусами круговых орбит.

Пример 2

Задание: Рассмотрите состояния атома водорода, которые описываются угловыми функциями: $Y_{00}=\frac{1}{\sqrt{4\pi }},\ Y_{10}=\sqrt{\frac{3}{4\pi }}cos\theta $. Изобразите полярные диаграммы. Чему равна вероятность нахождения электрона на полярной оси?

Решение:

Рассмотрим функцию $Y_{00}=\frac{1}{\sqrt{4\pi }}$. Из формулы видим, что $l=0,\ m=0.$ В s — состоянии облако имеет сферическую симметрию (рис.1).

Рисунок 1.

Для функции $Y_{10}=\sqrt{\frac{3}{4\pi }}cos\theta $ имеем $l=1,\ m=0.$ В $p$ — состоянии при $m=0$ электронное облако вытянуто по оси $Z$ (рис.2).

Рисунок 2.

Ответ: На полярной оси вероятность обнаружить электрон равна нулю.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/predmet_i_zadachi_atomnoy_fiziki/predstavlenie_o_raspredelenii_obemnogo_zaryada_i_elektrostaticheskogo_potenciala_v_atome/

Booksm
Добавить комментарий