Построение параллельных прямых

Практические способы построения параллельных прямых

Построение параллельных прямых

ПРАКТИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ

12 января

2010г

Учитель Козина Н.А.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

Повторим определение

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

Обозначение

a║ b

a

b

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

Стр23. Две прямые перпендикулярные третьей – не пересекаются.

а

B

b

с

УГЛЫ, ОБРАЗОВАННЫЕ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ

с

в

2

1

3

4

5

6

7

а

8

3 и5

УГЛЫ, ОБРАЗОВАННЫЕ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ

с

в

2

1

3

4

6

5

7

а

8

4 и6

УГЛЫ, ОБРАЗОВАННЫЕ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ

с

в

2

1

3

4

6

5

7

а

8

4 и5

УГЛЫ, ОБРАЗОВАННЫЕ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ

с

в

2

1

3

4

6

5

7

а

8

3 и6

УГЛЫ, ОБРАЗОВАННЫЕ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ

с

в

2

1

3

4

6

5

7

а

8

1 и5

УГЛЫ, ОБРАЗОВАННЫЕ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ

с

в

2

1

3

4

6

5

7

а

8

4 и8

УГЛЫ, ОБРАЗОВАННЫЕ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ

с

в

2

1

3

4

5

6

7

а

8

3 и7

УГЛЫ, ОБРАЗОВАННЫЕ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ

2

с

в

1

3

4

6

5

7

а

8

2 и6

УГЛЫ, ОБРАЗОВАННЫЕ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ

Назовите накрест лежащие углы при

прямых a и b секущей c .

b

2

1

3

4

10

9

5

6

11

12

с

7

8

а

Назовите односторонние углы при

УГЛЫ, ОБРАЗОВАННЫЕ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ

прямых b и c секущей a .

b

2

1

3

4

10

9

6

5

11

12

с

7

8

а

Назовите соответственные углы при

УГЛЫ, ОБРАЗОВАННЫЕ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ

прямых a и c секущей b .

b

2

3

1

4

10

9

6

5

11

12

с

7

8

а

ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ

ЕСЛИ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ СЕКУЩЕЙ НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ УГЛЫ РАВНЫ, ТО ПРЯМЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ

ВТОРОЙ ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ

ТЕОРЕМА

ЕСЛИ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ СЕКУЩЕЙ СООТВЕТСТВЕННЫЕ УГЛЫ РАВНЫ, ТО ПРЯМЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ

ТРЕТИЙ ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ

ТЕОРЕМА

ЕСЛИ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ СЕКУЩЕЙ CУММА ОДНОСТОРОННИХ УГЛОВ РАВНА 180, ТО ПРЯМЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

  • Параллельны ли прямые a и b, если

с

в

d

1

5

2

3

6

4

а

1 =3

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

  • Параллельны ли прямые a и b, если

с

в

d

1

5

2

3

6

4

а

1 =4

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

  • Параллельны ли прямые a и b, если

с

в

d

1

5

2

3

6

4

а

1 +2 = 180

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

  • Параллельны ли прямые a и b, если

с

в

d

1

5

3

2

6

а

4

5 =6 = 90

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

  • Параллельны ли прямые a и b, если

с

в

d

1

5

3

2

6

4

а

1 =2

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

  • Дано:
  • ∆ ABC = ∆CDE,
  • BC = DE.
  • Доказать: AB CD

D

B

A

C

E

а

ОТВЕТЫ

  • № 1. Да
  • № 2. Да
  • № 3. Да.
  • № 4. Да
  • № 5. Нет
  • № 6

ПРАКТИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ

С помощью угольника и линейки

а

B

b

Построение

ПРАКТИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ

1. С помощью угольника и линейки проведите 5 параллельных прямых.

ПРАКТИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ

2. С помощью угольника и линейки через точки A и B проведите прямые, параллельные прямой a.

A

a

B

ПРАКТИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ

3. С помощью угольника и линейки через вершины B и D проведите прямые a и b, параллельные прямой AC. Будет ли ab? Объясните.

B

C

A

D

ПРАКТИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ

4. С помощью угольника и линейки через вершины A, B и C проведите прямые a, b и c, параллельные прямой l. Параллельны ли эти прямые между собой? Пересечет ли прямая AC прямую l? Объясните.

l

B

C

A

ПРАКТИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ

5. С помощью циркуля и линейки через вершину С треугольника ABC проведите прямую параллельную AB.

Задание на дом

П. 26 вопрос 6

Решить задачи № 191, 192,194.

Дополнительные задачи.

1. С помощью циркуля и линейки постройте прямую параллельную одной стороне треугольника и проходящую через середину одной из двух других его сторон.

Задание на дом

П. 26 вопрос 6

Решить задачи № 191, 192,194.

Дополнительные задачи.

2. В треугольнике ABС BD – биссектриса∠ABC, AM = MB.

С помощью циркуля и линейки

постройте прямую, параллельную BD и проходящую через точку М.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

УГЛЫ, ОБРАЗОВАННЫЕ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ

с

в

2

1

3

4

5

6

7

а

8

3 и5

УГЛЫ, ОБРАЗОВАННЫЕ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ

с

в

2

1

3

4

6

5

7

а

8

4 и6

УГЛЫ, ОБРАЗОВАННЫЕ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ

с

в

2

1

3

4

6

5

7

а

8

4 и5

УГЛЫ, ОБРАЗОВАННЫЕ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ

с

в

2

1

3

4

6

5

7

а

8

3 и6

УГЛЫ, ОБРАЗОВАННЫЕ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ

с

в

2

1

3

4

6

5

7

а

8

1 и5

УГЛЫ, ОБРАЗОВАННЫЕ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ

с

в

2

1

3

4

6

5

7

а

8

4 и8

УГЛЫ, ОБРАЗОВАННЫЕ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ

с

в

2

1

3

4

5

6

7

а

8

3 и7

УГЛЫ, ОБРАЗОВАННЫЕ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ

2

с

в

1

3

4

6

5

7

а

8

2 и6

УСТНО №1

с

в

72

1

2

3

105

4

5

а

УСТНО №2

E

M

4

1

O

2

3

B

D

УСТНО №3

  • Какие из прямых параллельны? Обосновать.

m

112

1

5

4

а

6

8

2

112

в

7

3

68

с

Источник: https://videouroki.net/razrabotki/prakticheskie-sposoby-postroeniya-parallelnykh-pryamykh.html

Открытый урок по геометрии на тему

Построение параллельных прямых

Эпиграф: 

Без параллельных прямых невозможна наша жизнь!

Тема: Практические способы построения параллельных прямых

Класс: 7

Тип урока: урок применения знания.

Форма урока: урок исследования объекта, постановки проблемы и ее решения.

Цели: Познакомить учащихся с различными способами построения параллельных прямых;

Задачи:

— обучающие

  • формулировать определение параллельных прямых, лучей и отрезков; находить их на чертеже и строить с помощью чертежных инструментов;
  • Научить строить параллельные прямые с помощью линейки, угольника, угольника и линейки, циркуля и линейки.
  • Научиться строить параллельные прямые, используя инструменты ИГС GeoGebra;

-развивающие

  • развивать умение сравнивать, анализировать, обобщать, делать вывод, осуществлять перенос знаний и умений в новой нестандартной ситуации;
  • развивать умение анализировать информацию
  • развивать пространственные представления и умения, научить пользоваться геометрическим языком
  • создать условия для развития познавательного интереса к математике

-воспитательные

  • воспитывать сознательное отношение к труду, расширять кругозор
  • воспитывать аккуратность, самостоятельность, интерес к предмету
  • воспитание математической культуры и речи

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: компьютер, проектор, мобильный класс, презентация к уроку: презентация учителя, рабочий лист ученика, линейка, карандаш,

Методы контроля: индивидуальная, фронтальная

План урока

  1. Организационный момент

  2. Мотивация к учебной деятельности

  3. Актуализация опорных знаний

  4. Физкультминутка

  5. Применение знаний.

  6. Итог урока.

  7. Постановка домашнего задания

  8. Рефлексия.

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1. Организационный момент

Учитель приветствует учеников, объясняет работу урока(рабочие листы)

Ученики слушают внимательно учителя

2. Мотивация к учебной деятельности

Ребята, как вы считаете, что общего между привычной для всех вас школьной тетрадью и моделью железной дороги (показываем тетрадь и рельсы)?

Дети высказывают свои предположения. Приводят аргументы в защиту своей версии( Все эти предметы объединяет понятие параллельности: тетради разлинованы параллельными линиями, железнодорожное полотно состоит из шпал и рельс).

А знаете ли вы, что тема параллельных прямых волновала людей с давних времен. Первый кто систематизировал знания о параллельных прямых был древнегреческий ученый – Евклид. (слайд 2)

Ученики слушают историческую справку

А как вы думаете, так ли важны параллельные прямые в нашей жизни? Каким бы был мир, если бы в нем не было параллельности? (слайд 3)

почему электрические провода параллельны?

почему рельсы параллельны?

Почему тетради в линейку?

А) При строительстве зданий строго учитывают параллельность. (отвес).

Б) железнодорожное полотно.

В) эскалатор.

Если бы они не были параллельными, значит, они соприкасались друг с другом, а это привело к замыканию, пробоям, при которых электрическая цепь размыкается и ток отключается.

если бы рельсы не были параллельными, то они где-нибудь бы сходились и поезд потерпел бы крушение.

Каждому современному человеку необходимо знать как строятся параллельные прямые.

Где нам с вами может потребоваться построение параллельных прямых?

  1. На доске, в тетради

  2. На компьютере

  3. На производстве

  4. В быту, на даче, на улице

Что необходимо нам для построения параллельных прямых?

  1. Инструменты

  2. Знания: теоретический материал

Какими инструментами мы будем пользоваться?

  1. Линейкой, угольником, циркулем

  2. Программой GeoGebra

  3. Специальными инструментами

  4. Подручными средствами

Ребята, давайте с вами попробуем сформулировать тему урока.

Практические способы построения параллельных прямых (слайд 4)

Что мы должны узнать на уроке?

Учащиеся называют цели урока (слайд 5)

3. Актуализация знаний

Ребята, давайте вспомним теоретический материал, связанный с термином параллельность (слайд 6-10):

А что вы еще знаете о параллельных прямых?

Учащиеся задают вопросы по теме и на них отвечают.

1. Какие прямые называются параллельными?

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

2. Какие два отрезка называются параллельными? Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

3. Что такое секущая? Прямая называется секущей, если она пересекает две прямые в двух точках.

4. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей? (накрест лежащие, соответственные, односторонние)

5. Назовите основные признаки параллельности прямых.

1.Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

А как вы думаете, можно ли использовать эти признаки при построении параллельных прямых?

да

4. Физкультминутка (слайд 11)

5. Практические способы построения параллельных прямых на классной доске, в тетради

Ребята, посмотрите, какие инструменты у нас есть в классе: линейка, чертежный треугольник, циркуль.

Кто знает, как с помощью линейки построить параллельные прямые? Объясните факт параллельности.

Учащиеся отвечают на вопросы

А) Построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки

На рис. 103 (слайд 12) показан способ построения параллельных прямых на бумаге, доске.

Ребята, какие из инструментов, изображают секущую?(линейка)

Какие из инструментов, изображают угол? (чертежный треугольник)

Достаточно ли одного угольника и одной линейки для построения параллельных прямых?Объясните способ построения. На чем основан способ?

Задание 2. Постройте с помощью угольника и линейки параллельные прямые m и n.

Б) Построение параллельных прямых с помощью циркуля и линейки

Посмотрите, как можно построить параллельные прямые с помощью циркуля и линейки

  1. Окружность

  2. Два диаметра,

  3. Прямые – параллельные.

Задание.Постройте с помощью циркуля и линейки параллельные прямые a и b.

Ученики по алгоритму строят параллельные прямые.

На производстве

В) Построение параллельных прямых с помощью рейсшины

Изобретательская мысль человечества не стоит на месте, и для более удобного построения чертежа и проведения параллельных линий был придуман специальный чертежный инструмент – рейсшина (слайд 18).Рейсшина – чертежный прибор для проведения параллельных линий, который состоит из линейки с поперечной планкой.

Приводятся примеры:

Малка -инструмент для перенесения угловых размеров при разметке деталей, для построения параллельных прямых. (слайд 19)

Рейсмус –инструмент для проведения на заготовке разметочных линий, параллельных выбранной базовой линии (слайд 20)

Скоба — Для одновременного прочерчивания большего количества линий (слайд 21)

Чертят ли сейчас инженеры, чертежники инструментами чертежными?

Как вы думаете, почему на ваших столах находятся компьютеры? Для чего они нам нужны?А сможет GeoGebra помочь в нашей теме?

Все чертежи делают в программах компьютерных.

Ученики отвечают на вопросы

Давайте с вами посмотрим, какие инструменты нам доступны для построения параллельных прямых? , , , , , , .

Первое задание (накрест лежащие углы) строим вместе, затем каждый самостоятельно на своих компьютерах.

Задание. Придумайте способы построения параллельных прямых в тетрадях в клетку, на чертежной плоскости с координатной сеткой.(используя предложенные инструменты).

Задание 6, 7, 8 (для тех кто выполнил быстрее остальных) выполняют

Ребята, давайте вспомним с помощью каких инструментов мы научились строить параллельные прямые?

Учащиеся отвечают на вопрос

Стр. 57 п. 26 рассмотреть способы построения.

Диск «Наглядная геометрия» тема 3. Задачи для самостоятельного решения (тест).

Наш урок подходит к концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии. Вам для этого помогут слова:

  1. На уроке я понял…

  2. Я узнал, что …

  3. Теперь я…

  4. Мне понравилось …

  5. Я думаю…

Источник: https://infourok.ru/prakticheskie-sposobi-postroeniya-parallelnih-pryamih-467140.html

Практические способы построения параллельных прямых. 7-й класс

Построение параллельных прямых

Класс: 7

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Класс: 7

Тип урока: урок применения знания.

Форма урока: урок исследования объекта,постановки проблемы и ее решения.

Цели: Познакомить учащихся с различнымиспособами построения параллельных прямых;

Задачи:

обучающие

  • формулировать определение параллельных прямых, лучей и отрезков; находить их на чертеже и строить с помощью чертежных инструментов;
  • Научить строить параллельные прямые с помощью линейки, угольника, угольника и линейки, циркуля и линейки.
  • Научиться строить параллельные прямые, используя инструменты;

развивающие

  • развивать умение сравнивать, анализировать, обобщать, делать вывод, осуществлять перенос знаний и умений в новой нестандартной ситуации;
  • развивать умение анализировать информацию
  • развивать пространственные представления и умения, научить пользоваться геометрическим языком;
  • создать условия для развития познавательного интереса к математике

воспитательные

  • воспитывать сознательное отношение к труду, расширять кругозор;
  • воспитывать аккуратность, самостоятельность, интерес к предмету;
  • воспитание математической культуры и речи

Формы работы учащихся:фронтальная,индивидуальная, групповая.

Предметные

учатся строить параллельныепрямые, применяя различные способы, опираясь наизученный ранее материал.

Личностные:

проявляют познавательныйинтерес к изучению математики, способам решенияучебных задач; дают позитивную оценку исамооценку учебной деятельности; адекватновоспринимают оценку учителя и сверстников;понимают причины успеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

  • познавательные:
  • передают содержание в сжатом или развернутом виде;

  • коммуникативные:
  • умеют высказывать свою точку зрения, ее обосновать, приводя аргументы.

    Формы работы на уроке:

    • Фронтальная,
    • Парная,
    • Индивидуальная.

    Организация деятельности учащихся на уроке:

    • самостоятельно выходят на проблему и решают её;
    • самостоятельно определяют тему, цели урока;
    • работают с текстом учебника;
    • работают с листом оценивания при выполнении заданий;
    • отвечают на вопросы;
    • решают самостоятельно задачи;
    • оценивают себя и друг друга;
    • рефлектируют.

    Оборудование: компьютер, проектор,презентация к уроку: презентация учителя,рабочий лист ученика, линейка, угольник,карандаш, учебник Геометрия 7-9 классы, АтанасянЛ.С. и др. – М.: Просвещение, 2009.

    Презентация.

    Ход урока

    Деятельность учителяДеятельность обучающихся
    1. Организационный момент
    Учитель приветствует учеников, объясняет работу урока (рабочие листы)Ученики слушают внимательно учителя
    2. Мотивация к учебной деятельности
    Ребята, как вы считаете, что общего между привычной для всех вас школьной тетрадью и моделью железной дороги (показываем тетрадь и рельсы)?Дети высказывают свои предположения. Приводят аргументы в защиту своей версии (Все эти предметы объединяет понятие параллельности: тетради разлинованы параллельными линиями, железнодорожное полотно состоит из шпал и рельс).
    А знаете ли вы, что тема параллельных прямых волновала людей с давних времен. Первый кто систематизировал знания о параллельных прямых был древнегреческий ученый – Евклид.Ученики слушают историческую справку.Сообщение ученика.
    А как вы думаете, так ли важны параллельные прямые в нашей жизни? Каким бы был мир, если бы в нем не было параллельности?
    • Почему электрические провода параллельны?
    • Почему рельсы параллельны?
    • Почему тетради в линейку?
    А) При строительстве зданий строго учитывают параллельность. (отвес). Б) железнодорожное полотно.В) эскалатор.Если бы они не были параллельными, значит, они соприкасались друг с другом, а это привело к замыканию, пробоям, при которых электрическая цепь размыкается и ток отключается.Если бы рельсы не были параллельными, то они где-нибудь бы сходились и поезд потерпел бы крушение.
    Каждому современному человеку необходимо знать, как строятся параллельные прямые.
    Где нам с вами может потребоваться построение параллельных прямых?На доске, в тетрадиНа компьютереНа производствеВ быту, на даче, на улице
    Что необходимо нам для построения параллельных прямых?ИнструментыЗнания: теоретический материал
    Какими инструментами мы будем пользоваться?Линейкой, угольником, циркулемСпециальными инструментамиПодручными средствами
    Ребята, давайте с вами попробуем сформулировать тему урока.Практические способы построения параллельных прямых (слайд 1)
    Что мы должны узнать на уроке?Учащиеся называют цели урока (слайд 2)
    3. Актуализация знаний
    Ребята, давайте вспомним теоретический материал, связанный с термином параллельность (слайд 3-11):А что вы еще знаете о параллельных прямых?Учащиеся отвечают.1. Какие прямые называются параллельными?Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.2. Какие два отрезка называются параллельными? Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.3. Что такое секущая?Прямая называется секущей, если она пересекает две прямые в двух точках. 4. Назовите основные признаки параллельности прямых.1.Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
    А как вы думаете, можно ли использовать эти признаки при построении параллельных прямых?да
    4. Физкультминутка.
    5. Изучение нового материала.Практические способы построения параллельных прямых на классной доске, в тетради
    Ребята, посмотрите, какие инструменты у нас есть в парте?Кто знает, как с помощью линейки построить параллельные прямые? Объясните факт параллельности.Учащиеся отвечают на вопросы: линейка, чертежный треугольник, циркуль.
    А) Построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки
    На рис. 103 (слайд 12) показан способ построения параллельных прямых на бумаге, доске.Ребята, какие из инструментов, изображают секущую? (линейка)Какие из инструментов, изображают угол? (чертежный треугольник)Достаточно ли одного угольника и одной линейки для построения параллельных прямых? Объясните способ построения. На чем основан способ?Задание 2. Постройте с помощью угольника и линейки параллельные прямые m и n. Слайд 13-15.Учебник, стр. 57. Ищут ответы на вопросы учителя.
    Б) Построение параллельных прямых с помощью циркуля и линейки
    Посмотрите, как можно построить параллельные прямые с помощью циркуля и линейки Слайд 16-17ОкружностьДва диаметра,Прямые – параллельные.Задание.Постройте с помощью циркуля и линейки параллельные прямые с и b.Ученики по алгоритму строят параллельные прямые.
    На производстве Слайд 18В) Построение параллельных прямых с помощью рейсшины
    Изобретательская мысль человечества не стоит на месте, и для более удобного построения чертежа и проведения параллельных линий был придуман специальный чертежный инструмент – рейсшина (слайд 18). Рейсшина – чертежный прибор для проведения параллельных линий, который состоит из линейки с поперечной планкой.
    Приводятся примеры: Малка -инструмент для перенесения угловых размеров при разметке деталей, для построения параллельных прямых. (слайд 19)
    Рейсмус – инструмент для проведения на заготовке разметочных линий, параллельных выбранной базовой линии (слайд 20)
    Скоба — Для одновременного прочерчивания большего количества линий (слайд 21)
    6. Закрепление изученного материала
    Задание. Через вершины треугольника АВС проведите прямые, параллельные прямой l. Слайд 22.Проверочная работа. Приложение 1.Строят в тетради.
    7. Итог урока
    Ребята, давайте вспомним с помощью каких инструментов мы научились строить параллельные прямые?Учащиеся отвечают на вопрос
    8. Домашнее задание
    Стр. 57 п. 26 рассмотреть способы построения. Стр. 58-59, №194, №195
    Рефлексия
    Наш урок подходит к концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии. Вам для этого помогут слова:
    • На уроке я понял…
    • Я узнал, что …
    • Теперь я…
    • Мне понравилось …
    • Я думаю…

    Литература.

    1. Атанасян Л.С. Учебник для общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы.
    2. http://www.mathvaz.ru

    26.03.2017

    Источник: https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/663992/

    Параллельные и перпендикулярные прямые. урок. Математика 6 Класс

    Построение параллельных прямых

    Все вы помните, что такое прямой угол. В математике и в жизни прямые углы встречаются довольно часто.

    Если вы рассмотрите квадрат, то заметите, что стороны квадрата пересекаются под прямым углом.

    Если рассмотреть железнодорожное полотно, можно увидеть, что рельсы и шпалы расположены под прямым углом друг относительно друга; стены дома чаще всего делают под прямым углом к фундаменту и т. д.

    В математике есть специальное обозначение для прямых, которые пересекаются под прямым углом. Такие прямые называют перпендикулярными. Записывают это так: . Читается: « перпендикулярна ».

    Перпендикулярными бывают и отрезки. Отрезки называются перпендикулярными, когда прямые, которые их содержат, перпендикулярны. Данное утверждение легко понять, вспомнив квадрат – прямые, содержащие соседние стороны квадрата, перпендикулярны, значит, и отрезки (стороны) перпендикулярны.

    Отрезки, представленные на рисунке 1, также перпендикулярны. (См. Рис. 1.) Почему?

    Рис. 1. Перпендикулярные отрезки

    Если эти отрезки продлить до прямых, то прямые пересекутся под прямым углом. Значит, если прямые перпендикулярны, то и отрезки тоже перпендикулярны, хотя и не пересекаются. (См. Рис. 2.)

    Рис. 2. Если перпендикулярны прямые, то перпендикулярны и отрезки, лежащие на них

    Лучи называют перпендикулярными, если прямые, содержащие эти лучи, перпендикулярны. (См. Рис. 3 и 4.)

    Рис. 3. Перпендикулярные лучи

    Рис. 4. Непересекающиеся перпендикулярные лучи

    Есть несколько способов:

    1. С помощью чертежного угольника, т. к. две его стороны образуют прямой угол.
    2. С помощью транспортира – отметить угол  и провести прямые, которые его образуют.
    3. С помощью циркуля и линейки (с этим способом вы познакомитесь в 7 классе).

    Почему именно такой тип прямых выделили в отдельный класс? Почему не говорим отдельно о прямых, которые просто пересекаются друг с другом под каким-то другим углом, например ? Ответ следующий. При пересечении прямых у нас образуются углы, чаще всего они не равны. (См. Рис. 5.)

    Рис. 5.

    Но если мы говорим о перпендикулярных прямых, то это единственный случай, когда образовавшиеся углы равны между собой – все они прямые. (См. Рис. 6.)

    Рис. 6.

    Именно поэтому эти прямые и выделили, тем более в жизни мы с ними сталкиваемся чаще, чем с прямыми, пересекающимися под каким-либо другим углом.

    1.      На некоторой прямой отметили точку. (См. Рис. 7.)

    Рис. 7. Точка на прямой

    Сколько прямых можно провести через эту точку так, чтобы они были перпендикулярны исходной прямой? Ответ: только одну. Нужно приложить угольник и провести соответствующую прямую. (См. Рис. 8.)

    Рис. 8. Через точку на прямой можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной

    2.      Дана прямая и точка вне её. (См. Рис. 9.)

    Рис. 9. Прямая и точка вне её

    Сколько прямых проходят через эту точку так, что они перпендикулярны исходной прямой? Ответ: одна прямая. Опять же, это можно сделать с помощью угольника. (См. Рис. 10.)

    Рис. 10. Через точку вне прямой можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной

    Мы говорили о пересекающихся прямых. Но бывает же так, что прямые не пересекаются.

    С этим мы сталкиваемся и в жизни – у лыжников во время спуска правая лыжня и левая не пересекаются; или дорожки в бассейне – они также не пересекаются; или железнодорожное полотно – рельсы не пересекаются.

    Для непересекающихся прямых также есть специальное название. Прямые на плоскости, которые не пересекаются, называются параллельными.

    Очень важно здесь добавить «на плоскости», потому что, когда в 10 классе вы столкнетесь с прямыми в пространстве, окажется, что есть прямые, которые не пересекаются, но и не являются параллельными. Сейчас же речь идет о плоскости, и на плоскости есть два случая: прямые либо пересекаются, либо параллельны (не пересекаются).

    Для параллельных прямых есть специальная запись: . Читается: « параллельна ».

    По аналогии с перпендикулярными отрезками и лучами имеются также определения параллельных отрезков и лучей. Отрезки называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых. Лучи называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых. (См. Рис. 11.)

    Рис. 11. Параллельные отрезки и лучи

    Таким образом, когда мы говорим о дорожках в бассейне, речь идет скорее о параллельных отрезках (дорожки ограничены), нежели о прямых.

    Верно ли, что если два отрезка не пересекаются, то они параллельны? Ответ: нет, не верно. Приведем контрпример. (См. Рис. 12.)

    Рис. 12. Контрпример

    Эти два отрезка не пересекаются, но они не являются параллельными, т. к. прямые, содержащие их, пересекаются. Аналогично с лучами – если лучи не пересекаются, они не обязательно параллельны. (См. Рис. 13.)

    Рис. 13. Лучи не пересекаются, но и не являются параллельными

    Примеры, которые мы приводили в начале урока, также могут быть контрпримерами – лучи и отрезки не пересекались, но и не являлись параллельными, потому что они перпендикулярны (См. Рис. 1. и Рис. 4.)

    Рассмотрим конструкцию, состоящую из трех прямых  и , где . (См. Рис. 14.)

    Рис. 14. Данная конструкция

    Тогда что мы можем сказать про прямые  и ? Судя по картинке, они параллельны. Доказать мы этого пока не можем, но тем не менее это как раз и есть способ построения параллельных прямых. То есть параллельные прямые строятся через перпендикулярность – сначала проводят прямую, перпендикулярную исходной, (в нашем случае ), а потом проводят прямую, перпендикулярную второй (в нашем случае ).

    Отметим, что из указанных фактов следует параллельность противоположных сторон квадрата и прямоугольника – они перпендикулярны одной и той же стороне.

    Есть еще один интересный факт. Проведем две параллельные прямые, а также третью прямую, которая параллельна первой, то есть . (См. Рис. 15.)

    Рис. 15.

    Судя по рисунку  тоже. Этот факт верен, но, опять же, доказывать мы его будем в 7 классе.

    На этом уроке мы познакомились с понятиями параллельных и перпендикулярных прямых; мы выяснили, какие отрезки и лучи называют перпендикулярными, а какие – параллельными; узнали, как строятся перпендикулярные прямые.

    Список литературы

    1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 6 класс. – М.: ИОЦ «Мнемозина», 2014 – 264 с.
    2. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Учебник в 3 частях. – М. «Просвещение»: 2-е изд., перераб. – М.: 2010; Ч.2 – 128 с.
    3. Виленкин Н.Я. и др. Математика. Учебник для 6 класса. – М.: ИОЦ «Мнемозина», 2013 – 288 с.

    Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

    1. Yaklass.ru (Источник).
    2. Shkolo.ru (Источник).
    3. Shkolo.ru (Источник).

    Домашнее задание

    • Найдите перпендикулярные отрезки (См. Рис. 1.)

    Рис. 1.

    • Дан шестиугольник . Укажите сторону, параллельную стороне .
    • Сколько параллельных прямых данной прямой можно провести через данную точку?

    Источник: https://interneturok.ru/lesson/matematika/6-klass/koordinaty-na-ploskosti/parallelnye-i-perpendikulyarnye-pryamye?testcases

    Способы построения параллельных прямых

    Построение параллельных прямых

    Способы построения параллельных прямых. 7-й класс

    Эпиграф: 

    Без параллельных прямых невозможна наша жизнь!

    Тема: Практические способы построения параллельных прямых

    Класс: 7

    Тип урока: урок применения знания.

    Форма урока: урок исследования объекта, постановки проблемы и ее решения.

    Цели: Познакомить учащихся с различными способами построения параллельных прямых;

    Задачи:

    — обучающие

    • формулировать определение параллельных прямых, лучей и отрезков; находить их на чертеже и строить с помощью чертежных инструментов;

    • Научить строить параллельные прямые с помощью линейки, угольника, угольника и линейки, циркуля и линейки.

    • Научиться строить параллельные прямые, используя инструменты ИГС GeoGebra;

    -развивающие

    • развивать умение сравнивать, анализировать, обобщать, делать вывод, осуществлять перенос знаний и умений в новой нестандартной ситуации;

    • развивать умение анализировать информацию

    • развивать пространственные представления и умения, научить пользоваться геометрическим языком

    • создать условия для развития познавательного интереса к математике

    -воспитательные

    • воспитывать сознательное отношение к труду, расширять кругозор

    • воспитывать аккуратность, самостоятельность, интерес к предмету

    • воспитание математической культуры и речи

    Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

    Оборудование: компьютер, проектор, мобильный класс, презентация к уроку: презентация учителя, рабочий лист ученика, линейка, карандаш,

    Методы контроля: индивидуальная, фронтальная

    План урока

    1. Организационный момент

    2. Мотивация к учебной деятельности

    3. Актуализация опорных знаний

    4. Физкультминутка

    5. Применение знаний.

    6. Итог урока.

    7. Постановка домашнего задания

    8. Рефлексия.

    Ход урока

    Деятельность учителя

    Деятельность обучающихся

    1. Организационный момент

    Учитель приветствует учеников, объясняет работу урока(рабочие листы)

    Ученики слушают внимательно учителя

    2. Мотивация к учебной деятельности

    Ребята, как вы считаете, что общего между привычной для всех вас школьной тетрадью и моделью железной дороги (показываем тетрадь и рельсы)?

    Дети высказывают свои предположения. Приводят аргументы в защиту своей версии( Все эти предметы объединяет понятие параллельности: тетради разлинованы параллельными линиями, железнодорожное полотно состоит из шпал и рельс).

    А знаете ли вы, что тема параллельных прямых волновала людей с давних времен. Первый кто систематизировал знания о параллельных прямых был древнегреческий ученый – Евклид.

    Ученики слушают историческую справку

    А как вы думаете, так ли важны параллельные прямые в нашей жизни? Каким бы был мир, если бы в нем не было параллельности?

    почему электрические провода параллельны?

    почему рельсы параллельны?

    Почему тетради в линейку?

    А) При строительстве зданий строго учитывают параллельность. (отвес).

    Б) железнодорожное полотно.

    В) эскалатор.

    Если бы они не были параллельными, значит, они соприкасались друг с другом, а это привело к замыканию, пробоям, при которых электрическая цепь размыкается и ток отключается.

    если бы рельсы не были параллельными, то они где-нибудь бы сходились и поезд потерпел бы крушение.

    Каждому современному человеку необходимо знать как строятся параллельные прямые.

    Где нам с вами может потребоваться построение параллельных прямых?

    1. На доске, в тетради

    2. На компьютере

    3. На производстве

    4. В быту, на даче, на улице

    Что необходимо нам для построения параллельных прямых?

    1. Инструменты

    2. Знания: теоретический материал

    Какими инструментами мы будем пользоваться?

    1. Линейкой, угольником, циркулем

    2. Специальными инструментами

    3. Подручными средствами

    Ребята, давайте с вами попробуем сформулировать тему урока.

    Практические способы построения параллельных прямых

    Что мы должны узнать на уроке?

    Учащиеся называют цели урока

    3. Актуализация знаний

    Ребята, давайте вспомним теоретический материал, связанный с термином

    1. Какие прямые называются параллельными?

    2. Какие два отрезка называются параллельными?

    3. Что такое секущая?

    А что вы еще знаете о параллельных прямых?

    1. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей?

    5. Назовите основные признаки параллельности прямых.

    Учащиеся отвечают на вопросы по теме.

    1. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

    2.Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

    Прямая называется секущей, если она пересекает две прямые в двух точках.

    4.накрест лежащие, соответственные, односторонние

    5.

    1.Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

    2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

    3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

    А как вы думаете, можно ли использовать эти признаки при построении параллельных прямых?

    да

    4. Физкультминутка

    5. Практические способы построения параллельных прямых на классной доске, в тетради

    Ребята, посмотрите, какие инструменты у нас есть в классе: линейка, чертежный треугольник, циркуль.

    Кто знает, как с помощью линейки построить параллельные прямые? Объясните факт параллельности.

    Учащиеся отвечают на вопросы

    А) Построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки

    На рис. 103 показан способ построения параллельных прямых на бумаге, доске.

    Ребята, какие из инструментов, изображают секущую?(линейка)

    Какие из инструментов, изображают угол? (чертежный треугольник)

    Достаточно ли одного угольника и одной линейки для построения параллельных прямых?Объясните способ построения.?

    Задание 2. Постройте с помощью угольника и линейки параллельные прямые m и n.

    На производстве

    б) Построение параллельных прямых с помощью рейсшины

    Изобретательская мысль человечества не стоит на месте, и для более удобного построения чертежа и проведения параллельных линий был придуман специальный чертежный инструмент – рейсшина Рейсшина – чертежный прибор для проведения параллельных линий, который состоит из линейки с поперечной планкой.

    Приводятся примеры:

    Малка -инструмент для перенесения угловых размеров при разметке деталей, для построения параллельных прямых.

    Рейсмус –инструмент для проведения на заготовке разметочных линий, параллельных выбранной базовой линии

    Скоба — Для одновременного прочерчивания большего количества линий

    Чертят ли сейчас инженеры, чертежники инструментами чертежными?

    Отвечают на вопрос

    Задание.

    №186

    №191

    №192

    Ребята, давайте вспомним с помощью каких инструментов мы научились строить параллельные прямые?

    Учащиеся отвечают на вопрос

    П.26 №188,189

    Наш урок подходит к концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии. Вам для этого помогут слова:

    1. На уроке я понял…

    2. Я узнал, что …

    3. Теперь я…

    4. Мне понравилось …

    5. Я думаю…

    Источник: https://kopilkaurokov.ru/matematika/uroki/sposoby_postroieniia_paralliel_nykh_priamykh

    Booksm
    Добавить комментарий