Поперечность электромагнитных волн

Электромагнитные волны

Поперечность электромагнитных волн

Электромагнитные волны.
М. Фарадей ввел понятие поля:
  • вокруг покоящегося заряда возникает электростатическое поле,
  • вокруг движущихся зарядов (тока) возникает магнитное поле.
В 1830 г. М. Фарадей открыл явление электромагнитной индукции: при изменении магнитного поля возникает вихревое электрическое поле.Переменное магнитное поле создает вихревое электриче­ское поле.
В 1862 г. Д.К. Максвелл выдвинул гипотезу: при изменении электрического поля возникает вихревое магнитное поле.Возникла идея о едином электромагнитном поле.Переменное электрическое поле создает вихревое магнитное поле.
Электромагнитное поле — это особая форма материи — совокупность электрических и магнитных полей. Переменные электрические и магнитные поля существуют од­новременно и образуют единое электромагнитное поле. Оно материально:
  • проявляет себя в действии как на покоящиеся, так и на движущиеся заряды;
  • распространяется с большой, но конечной скоростью;
  • существует независимо от нашей воли и желаний.
При скорости заряда, равной нулю, существует только элект­рическое поле. При постоянной скорости заряда возникает электромаг­нитное поле.При ускоренном движении заряда происходит излучение электромагнитной волны, кото­рая распространяется в про­странстве с конечной скоро­стью.Разработка идеи электромагнитных волн принадлежит Максвеллу, но уже Фарадей догадывался об их существовании, хотя побоялся опубликовать работу (она была прочитана более чем через 100 лет после его смерти).Главное условие возникновения электромагнитной волны — ускоренное движение электрических зарядов.
Электромагнитная волна – распространяющееся в пространстве электромагнитное поле(колебания векторов ). Вблизи заряда электрическое и магнитное поля изменяются со сдвигом фаз π/2.
На большом расстоянии от заряда электрическое и магнитные поля изменяются синфазно.
Электромагнитная волна поперечна. Направление скорости электромагнитной волны совпадает с направлением движения правого винта при повороте ручки буравчика вектора  к вектору .
Причем в электромагнитной волне выполняется соотношение , где  с – скорость света в вакууме.
Энергия электромагнитных волн.
Максвелл теоретически рассчитал энергию и скорость электромагнитных волн. Таким образом, энергия волны прямо пропорциональна четвертой степени частоты. Значит, чтобы легче зафиксировать волну, необходимо, чтобы она была высокой частоты.
Электромагнитные волны были открыты Г. Герцем (1887).Закрытый колебательный контур электромагнитных волн не из­лучает: вся энергия электрического поля конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки. Частота колебаний определяется параметрами колебательного контура: .
Для увеличения частоты необходимо уменьшить L и C, т.е. развернуть катушку до прямого провода и, т.к. , уменьшить площадь пластин и развести их на максимальное расстояние. Отсюда видно, что мы получим, по существу, прямой проводник.
Такой прибор называется вибратором Герца. Середина разрезается и подсоединяется к высокочастотному трансформатору. Между концами проводов, на которых закрепляются маленькие шаровые кондукторы, проскакивает электрическая искра, которая и является источником электромагнитной волны. Волна распространяется так, что вектор напряженности электрического поля колеблется в плоскости, в которой расположен проводник.
Если параллельно излучателю расположить такой же проводник (антенну), то заряды в нем придут в колебательное движение и между кондуктора проскакивают слабые искры.Герц обнаружил электромагнитные волны на опыте и измерил их скорость, которая совпала с рассчитанной Максвеллом  и равной с=3.108м/с.
Согласно теории Максвелла . Если волна распространяется в какой-либо среде, то  — скорость электромагнитных волн (скорость света в различных средах различна). Величина , показывающая во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в данном веществе, называется абсолютным показателем преломления.

Источник: https://www.eduspb.com/node/1797

§ 5.7. Свойства электромагнитных воли

Поперечность электромагнитных волн

Современные радиотехнические устройства позволяют провести наглядные опыты по наблюдению свойств электромагнитных волн. При этом лучше всего пользоваться волнами сантиметрового диапазона.

Эти волны излучаются специальным генератором сверхвысокой частоты (СВЧ). Гармонические колебания генератора изменяют (модулируют) в такт с колебаниями звуковой частоты*.

Принятый сигнал после преобразования (детектирования) подается на громкоговоритель.

Электромагнитные волны излучаются рупорной антенной в направлении оси рупора. Приемная антенна в виде такого же рупора улавливает волны, которые распространяются вдоль его оси. Общий вид установки изображен на рисунке 5.16.

Рис. 5.16

Поглощение электромагнитных волн

Рупоры располагают друг против друга и, добившись хорошей слышимости звука в громкоговорителе, помещают между рупорами различные диэлектрические тела. При этом наблюдается уменьшение громкости.

Отражение электромагнитных волн

Если вместо диэлектрика между рупорами поместить металлический лист, то звук перестанет быть слышимым. Электромагнитные волны не достигают приемника вследствие отражения.

Отражение происходит под углом, равным углу падения, как и в случае механических волн (см. § 4.19). Чтобы убедиться в этом, рупоры располагают под одинаковыми углами к металлическому листу (рис. 5.17).

Звук исчезает, если убрать лист или повернуть его.

Рис. 5.17

Преломление электромагнитных волн

Электромагнитные волны изменяют свое направление (преломляются) на границе диэлектрика. Это можно обнаружить с помощью большой треугольной призмы из парафина или другого диэлектрика. Рупоры располагают под углом друг к другу, как и при демонстрации отражения. Металлический лист заменяют призмой (рис. 5.18). Убирая призму или поворачивая ее, наблюдают исчезновение звука.

Рис. 5.18

Поперечность электромагнитных волн

Электромагнитные волны — это поперечные волны. Векторы и электромагнитного поля волны перпендикулярны к направлению ее распространения. Колебания напрялсенности электрического поля волны, выходящей из рупора, происходят в определенной плоскости, а колебания вектора магнитной индукции — в плоскости, ей перпендикулярной.

Волны с определенным направлением колебаний называются поляризованными. На рисунке 5.6 изображена именно поляризованная волна. Приемный рупор принимает только поляризованную в определенном направлении волну. Это молено обнаружить, повернув передающий или приемный рупор на 90° относительно оси рупора. Звук при этом исчезает.

Поляризацию наблюдают, помещая между генератором и приемником решетку из параллельных металлических проволочек (рис. 5.19). Решетку располагают так, чтобы проволочки были горизонтальными или вертикальными. При одном из этих положений, когда электрический вектор параллелен проволочкам, в них возбуждаются токи, в результате чего решетка отражает волны подобно сплошному металлическому листу.

Рис. 5.19

Когда же вектор перпендикулярен проволочкам, то токи в них не возбуждаются, и электромагнитная волна проходит.

Интерференция электромагнитных волн

На опытах с генератором СВЧ можно наблюдать такое важнейшее волновое явление, как интерференция.

Генератор и приемник располагают друг против друга (рис. 5.20). Затем подводят снизу металлический лист в горизонтальном положении. Постепенно поднимая лист, обнаруживают поочередное ослабление и усиление звука.

Рис. 5.20

Явление объясняется следующим образом. Волна из рупора генератора частично попадает непосредственно в приемный рупор. Другая же ее часть отражается от металлического листа.

Меняя расположение листа, мы изменяем разность хода прямой и отраженной волн.

Вследствие этого волны либо усиливают, либо ослабляют друг друга в зависимости от того, равна ли разность хода целому числу волн или нечетному числу полуволн.

Можно наблюдать также дифракцию электромагнитных волн.

Вопросы для самопроверки

  1. Передающий и приемный вибраторы Герца расположены взаимно перпендикулярно.

    Возникнут ли колебания в приемном вибраторе?

  2. Почему технический переменный ток почти не излучает электромагнитных волн?
  3. В опытах с электромагнитными волнами отверстие излучающего рупора закрыли металлическими пластинами, оставив только небольшую щель.

    После этого звук стал слышен даже при расположении рупоров под углом друг к другу. Почему?

*О модуляции и детектировании колебаний будет рассказано в § 5.10 и 5.11.

Источник: http://tepka.ru/fizika-11/67.html

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Поперечность электромагнитных волн

Cтраница 1

Поперечность электромагнитной волны является одним из самых важных ее свойств.

Однако при определенных условиях эксперимента может возникать сложная картина, при истолковании которой легко ошибиться.

Речь идет о распространении волны при наличии каких-либо ограничивающих экранов, отражающих зеркал и других аналогичных устройств.

РџСЂРё строгом решении таких задач необходим аккуратный учет граничных условий РІ уравнениях Максвелла, РЅРѕ некоторые результаты можно получить Рё качественно.  [1]

Р’ силу поперечности электромагнитной волны световой вектор всегда перпендикулярен Рє направлению распространения волны.  [2]

Показать, что поперечность электромагнитных волн вытекает РёР· условия калибровки.  [3]

Следствием теории Максвелла является поперечность электромагнитных волн: векторы Е и Н напряженностей электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны ( на рис.

227 показана моментальная фотография плоской электромагнитной волны) Рё лежат РІ плоскости, перпендикулярной вектору v скорости распространения волны, причем векторы Р•, Рќ Рё v образуют правовинтовую систему.  [4]

Как, РёСЃС…РѕРґСЏ РёР· поперечности электромагнитных волн, доказать, что колеблющийся электрический диполь РЅРµ может излучать вдоль своей РѕСЃРё.  [5]

Р’ этом заключается свойство поперечности электромагнитных волн.  [6]

Таким образом, утверждение о поперечности электромагнитных волн справедливо, вообще говоря, только в однородных средах.

Р’ В§ 5 этой главы РјС‹ выясним РѕСЃРѕР±Рѕ важную роль продольно-поперечных волновых процессов РІ задаче Рѕ направленных электромагнитных волнах.  [7]

Р’ классической физике это соответствует поперечности электромагнитных волн.  [8]

Р�злучения СЃ / 0 РЅРµ существует РёР·-Р·Р° поперечности электромагнитных волн.  [9]

Первое равенство РІ ( 10) выражает поперечность электромагнитной волны, Р° второе — тот факт, что модули векторов Р• Рё Р’ РІ электромагнитной волне равны РґСЂСѓРі РґСЂСѓРіСѓ РІ каждой точке пространства РІ каждый момент временя. Р�Р· ( 8) Рё ( 9) следует, что указанные свойства электромагнитной волны наблюдаются РІ любой инерциальной системе — РІ полном соответствии СЃ принципом относительности.  [10]

ЕО — комплексный вектор, удовлетворяющий условию Eok 0 поперечности электромагнитных волн РІ вакууме. Модуль вектора Р•0 связан СЃ амплитудой волны. Для напряженности магнитного поля рассуждения аналогичны.  [11]

Уравнения ( 10) Рё ( 11) выражают поперечность электромагнитной волны.  [12]

Первый член разности РІ (10.17) равен нулю РІ силу поперечности электромагнитной волны.  [13]

Проекция вектора Рђ РЅР° РѕСЃСЊ Рі нас РЅРµ интересует, так как РІ волновой Р·РѕРЅРµ РІРІРёРґСѓ поперечности электромагнитных волн РѕРЅР° обращается РІ нуль.  [14]

Таким образом, для безмассовой частицы можно говорить лишь об аксиальной симметрии относительно этого выделенного направления; иными словами, для фотона пространство обладает аксиальной симметрией.

Значение О исключается поперечностью электромагнитных волн, так как нулевое значение проекции момента импульса фотона на направление его движения соответствовало бы продольной поляризации световой волны.

 [15]

Страницы:      1    2

Источник: https://www.ngpedia.ru/id291453p1.html

Поперечность электромагнитных волн — Оптика

Поперечность электромагнитных волн

Явления интерференции и дифракции, отчетливо выявляя волновые свойства света, не отвечают на вопрос, являются ли волны продольными или поперечными. Действительно, указанные явления наблюдаются для обоих типов волн любой природы.

В частности, при одинаковой длине волны (например, волне длиной 3 см отвечает акустическая частота 10 кГц и оптическая, электромагнитная частота 1010 Гц) явления дифракции можно одинаково хорошо наблюдать на одних и тех же объектах. Электромагнитная теория света Максвелла предсказывает поперечность световых волн.

Группа явлений, доказывающих справедливость предсказания Максвелла, называется явлениями поляризации света.

На радиочастотах легко обнаружить поперечность излучаемых волн и их линейную поляризацию: если волна распространяется свободно, то электрический вектор сохраняет в пространстве неизменное направление; разумеется, то же’ справедливо и для магнитного вектора, перпендикулярного электрическому.

Так, если излучение осуществляется прямолинейным проводом, а приемный провод параллелен передающему, то прием наиболее силен; при вращении приемного провода вокруг прямой, соединяющей его с передающим проводом, прием ослабевает и полностью исчезает, когда провода располагаются взаимно перпендикулярно. Из рисунка 7.1 видно, что проекция вектора напряженности (совпадающего с направлением передающего провода) на направление приемного провода РР составляет

Так как эта проекция определит ток в приемном устройстве, а интенсивность приема пропорциональна квадрату тока, то отсюда получается:

(7.1)

Это соотношение в оптике носит название закона Малюса.

Плоскость, содержащую вектор и направление распространяющегося от передатчика луча, принято называть плоскостью колебаний. Плоскость же, содержащую вектор магнитной индукции волны и луч, называют плоскостью поляризации. Очевидно, эти плоскости взаимно перпендикулярны.

Рис. 7.1

Рис 7.2

Такой же закон изменения интенсивности проходящей волны получается, если между параллельными излучателем и приемником поместить решетку из параллельных металлических проволок (в плоскости, нормальной вектору скорости волны) и вращать ее в собственной плоскости. Не пропущенная решеткой энергия волны отражается от решетки; небольшим поглощением в металле можно пренебречь.

Разумеется, при продольных колебаниях никакой поляризации быть не может, так как все плоскости, проходящие через луч, равноправны.

Для лучшего понимания опытов, обнаруживающих поперечность световых волн, рассмотрим предварительно несколько опытов с сантиметровыми электромагнитными волнами.

Генератор снабжен рупором, создающим линейную (плоскую) поляризацию излучаемых волн. Вектор электрического поля лежит параллельно узкой стороне рупора, что можно проверить на опыте, принимая волну прямолинейным проводником.

Расположим передающий рупор 1 так, чтобы колебания вектора происходили в плоскости рисунка (рис. 7.2). Приемный рупор 2 располагаем так, чтобы он мог принимать излучение, отражаемое некоторым препятствием, если вектор приходящей волны лежит в плоскостирисунка.

Это препятствие представляет собой набор параллельных проволок, расположенных в плоскостях, параллельных чертежу, и способных поворачиваться в этих плоскостях.

При положении А всякому углу падения можно подобрать равный угол отражения а, и приемник всегда отметит прием, хотя и различной (для разных углов падения) интенсивности.

Но если расположить проволоки решетки в направлении отраженного луча (положение В), то прием прекращается. Причина этого понятна: так как возбужденные проволоки можно уподобить диполям (см.

«Электричество и магнетизм», § 12.

4), а диполи не излучают в направлении своей оси, то, когда эта ось совпадает с направлением отражения, определяемым принципом Гюйгенса, отраженный луч образоваться не может.

Если же повернуть оба рупора на 90° вокруг их осей, чтобы вектор стал перпендикулярен плоскости чертежа (а это есть плоскость падения!), то отражение от проволок, которые теперь следует также вывести из плоскости чертежа, существует всегда (конечно, в направлении отраженного луча, т. е. под углом α). И этот результат понятен: теперь ось диполя никогда не совпадает с направлением отраженного луча, а потому отражение всегда существует.

Итак, если электрический вектор падающего луча лежит в плоскости падения, то можно добиться исчезновения отраженного луча. Если же он перпендикулярен этой плоскости, то отражение уничтожить невозможно.

Источник: https://itteach.ru/optika/poperechnost-elektromagnitnich-voln

Поперечность электромагнитных волн

Поперечность электромагнитных волн

Векторы напряженности электрического ($\overrightarrow{E}$) и магнитного ($\overrightarrow{H}$) полей в электромагнитной волне всегда взаимно перпендикулярны, они находятся в плоскости перпендикулярной вектору скорости волны ($\overrightarrow{v}$). Из вышесказанного следует, что электромагнитные волны являются поперечными.

Ориентация векторов (взаимная) $\overrightarrow{E}$, $\overrightarrow{H},\ \overrightarrow{v}$ подчиняется правилу: Если смотреть из конца вектора скорости, то вращение от вектора напряжённости электрического поля по кратчайшему направлению к вектору напряженности магнитного поля идет против часовой стрелки (рис.1).

Или, вектор $\overrightarrow{v}$ имеет направление, как и векторное произведение $\overrightarrow{E}$ на $\overrightarrow{H}$:

Рисунок 1.

Электромагнитное поле в однородной, изотропной, непроводящей среде, не имеющей сегнетоэлектрических и ферромагнитных веществ, можно описать с помощью векторных уравнений Максвелла в дифференциальной форме:

Или в скалярном виде:

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, покажем, что она является поперечной, и $\overrightarrow{E}\bot \ \overrightarrow{H}$. Допустим, что волна распространяется вдоль положительного направления $оси X$. В таком случае имеем:

Из первых уравнений систем (6) и (7) и уравнений (8) и (9) следует, что:

Из системы уравнений (12) можно сделать вывод о том, что $E_x\ и\ H_x$ не зависят ни от координат, ни от времени. Подобное стационарное и однородное поле не имеет отношения к электромагнитным волнам, поле которых нестационарное и неоднородное. Так, для поля плоской волны, которая распространяется вдоль $оси X$, имеем:

Колебания векторов $\overrightarrow{E}$ и $\overrightarrow{H}$ в точках плоскости $x=const$ отстают по времени от колебаний этих же векторов в точках плоскости $x=0$ на величину, равную $\frac{x}{v}$, где $v$ — скорость волны. Значит, $\overrightarrow{E}$ и $\overrightarrow{H}$ зависят от комбинации времени $(t)$ и отношения $\frac{x}{v}$ вида ($t-\frac{x}{v}$):

Введем обозначение вида: $\xi =t-\frac{x}{v},$ тогда получим выражения:

Подставим производные из (16) и (17) во второе и третье равнения систем выражений (6) и (7), получим:

Если учесть, что:

то уравнения (18) можно переписать в виде:

Интегрируя выражения (20) по $\xi $, положив постоянные интегрирования равными нулю, так как векторы $\overrightarrow{E}$ и $\overrightarrow{H}$ и их проекции на оси координат для переменного поля плоской волны не могут иметь постоянных составляющих, которые не зависят от $\xi =t-\frac{x}{v}$, в результате имеем:

Если скалярное произведение векторов будет равно нулю, при этом ни один из этих векторов не равен нулю, значит, эти векторы перпендикулярны. Найдем $\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{H}$, используя выражение (21):

Из (22) очевидно, что $\overrightarrow{E}\bot \overrightarrow{H}$.

Взаимно перпендикулярные векторы $\overrightarrow{E}и\overrightarrow{H}$ колеблются в одной фазе, они одновременно становятся равными нулю и достигают максимума. Для любой бегущей волны, имеющей любую форму волновой поверхности, выполняется равенство:

Пример 1

Задание: Покажите, что векторы $\overrightarrow{v},\ \overrightarrow{E,\ \ }\overrightarrow{H}$ образуют правую тройку взаимно перпендикулярных векторов.

Решение:

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну. Для нее если $\overrightarrow{E}=E_y\overrightarrow{j}$, то $\overrightarrow{H}=H_z\overrightarrow{k}$, причем если $E_y>0$, то и

\[H_z=\sqrt{\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0}{\mu {\mu }_0}}E_y>0.\]

Это доказывает, что $\overrightarrow{v},\ \overrightarrow{E,\ \ }\overrightarrow{H}$ — правая тройка взаимно перпендикулярных векторов.

Пример 2

Задание: Покажите на примере плоской электромагнитной волны, что векторы $\overrightarrow{E,\ \ }\overrightarrow{H}\ $совершают колебания в одной фазе.

Решение:

Из дифференциальных уравнений Максвелла следует, что для плоской электромагнитной волны, которая распространяется вдоль положительного направления $оси X$, выполняются равенства:

\[E_x=H_x=0\ (2.1),\] \[E_y=f_1\left(t-\frac{x}{v}\right),E_z=f_2\left(t-\frac{x}{v}\right)(2.2)\ ,\] \[H_y={\varphi }_1\left(t-\frac{x}{v}\right),H_z={\varphi }_2\left(t-\frac{x}{v}\right)(2.3).\] \[f_1=\sqrt{\frac{\mu {\mu }_0}{\varepsilon {\varepsilon }_0}}{\varphi }_2,\ f_2=-\sqrt{\frac{\mu {\mu }_0}{\varepsilon {\varepsilon }_0}}{\varphi }_1(2.4),\]

следовательно, можно записать, что:

\[H_y=-\sqrt{\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0}{\mu {\mu }_0}}\ E_z,\ H_z=-\sqrt{\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0}{\mu {\mu }_0}}\ E_y\left(2.5\right).\]

Зная, что:

\[H=\sqrt{{H_y}2+{H_z}2}и\ E=\sqrt{{E_y}2+{E_z}2}\left(2.6\right).\]

Получим:

\[\sqrt{\mu {\mu }_0}H=\sqrt{\varepsilon {\varepsilon }_0}E.\]

Что означает, что векторы напряженности электрического и магнитного полей совершают колебания в одной фазе.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/uravneniya_maksvella/poperechnost_elektromagnitnyh_voln/

Свойства электромагнитных волн

Поперечность электромагнитных волн

Приведем законы, которым подчиняется поведение электрического и магнитного полей, лежащие в основе теории электромагнетизма.

Эти законы, являющиеся обобщением опыта, формулируются ниже в интегральной форме, так как именно в таком виде обычно выражаются данные эксперимента.

Используя основные положения векторного анализа, можно записать эти законы электромагнитного поля в дифференциальной форме.

Если исследуют электромагнитное поле в каком-либо веществе, изотропно заполняющем пространство, то значение векторов Е и В получаются при усреднении микроскопических величин =Е и =В. Такая запись позволяет оперировать с мгновенными напряженностями электрического и магнитного полей в любой точке пространства.

Усреднение микроскопических величин законно в том случае, линейные размеры области, где и можно считать неизменными ,значительно превышают размеры атомов (молеукл). Длина волны  является тем отрезком , на котором напряженность поля сильно изменяется.

Поэтому усреднение можно проводить лишь в том случае, когда значительно больше атомных размеров .Такое равенство соблюдается для всего оптического диапазона спектра, включая короткие ультрафиолетовые лучи. Сложнее обстоит дело в рентгеновской области спектра, где  см, т.е.

того же порядка что размеры атомов.

При переходе к дифференциальной форме законов электромагнитного поля используют следующие теоремы векторного анализа:

Теорема Гаусса о преобразовании поверхностного интеграла в объемный:  .        (2.3.1)

Теорема Стокса о преобразовании интеграла по замкнутой кривой в поверхностный интеграл (поток ротора через поверхность, охватываемую исследуемой кривой):

.         (2.3.2)

Итак , вспомним законы электрического и магнитного полей. Первый из них — основной закон электростатики — закон Кулона. Как следствие этого закона формулируется теорема Гаусса о потоке, которая при наличии диэлектриков в исследуемом пространстве записывается в виде

.        (2.3.3)

Отсюда указанным выше способом переходим к дифференциальной форме закона

,             (2.3.3а)

где D — вектор электрического смещения, — объемная плотность зарядов.

Существенно, что выражения (2.3.3) и (2.3.3а), полученные из уравнений электростатики, обобщаются Максвеллом для переменных полей, где D и  зависят от времени .

Отсутствие в природе магнитных зарядов (монополей) приводит к выражению

(2.3.4)

которое преобразуется к виду

div B = 0. (2.3.4а)

Эти формулы соответствуют хорошо известным модельным представлением о силовых линиях электрического поля, начинающихся на положительных зарядах и  заканчивающихся на отрицательных, тогда как линии магнитного поля замкнуты и охватывают породившие их токи. Введение понятия линий электрического и магнитного полей совершенно не обязательно (смысл законов содержится в приведенных формулах), но, как и во многих случаях, наглядность модельных  представлений помогает пониманию явления.

Переходя к описанию свойств электрического тока. сформулируем основной закон о зависимости напряженности магнитного поля от силы породившего его тока. Этот закон обычно связывают с именами Био, Савара и Лаплпса. Запишем его в виде, который называют теоремой о циркуляции вектора Н:

Рис. 2.3.5. Теорема о циркуляции вектора Н

Дифференциальная форма этого закона получается применением теоремы Стокса к равенству (2.3.5) и описывает плотности тока  j с напряженностью магнитного поля в данной точке:

Рис. 2.3.6. Теорема Стокса

Как известно, Максвелл ввел ток смещения, плотность которого удовлетворяет соотношению

плотность тока

Ток проводимости и ток смещения дополняют друг друга, образуя полный ток плотностью

плотность полного тока

которая, согласно Максвеллу, и фигурирует в уравнении (2.3.6) последним из требующихся нам фундаментальных соотношений является математическая формулировка знаменитого открытия Фарадея — закона электромагнитной индукции.

Рис. 2.3.7. Закон электромагнитной индукции

в котором электродвижущая сила , возникающая в замкнутом контуре, связывается со скоростью изменения потока магнитной индукции Ф, пронизывающего этот контур.

При соблюдении некоторых условий эксперимента ( в частности , если контур с током неподвижен и не деформируется за время изменений ) справедлива следующая интегральная форма записи закона индукции:

Рис. 2.3.8. Интегральная форма записи закона индукции

откуда легко получается дифференциальная форма закона

Рис. 2.3.9. Дифференциальная форма записи закона индукции

Здесь уместно сделать следующее значения:

1. Хорошо известны соображения о вихревом характере электрического поля, порождаемого изменяющимся во времени магнитным полем. Это переменное электрическое поле существенно отличается от потенциального электростатического поля , создаваемого системой неподвижных электрических зарядов, для которого rotE = 0.

В последующем нас будет интересовать именно переменное электрическое поле .

Но , как было показано Максвеллом , наличие переменного электрического поля с неизбежностью приводит к возникновению связанного с ним магнитного поля и поэтому нужно говорить о едином электромагнитном поле , характеризуемом в каждой точке пространства взаимосвязанными ортогональными векторами Е и В.

2. Введение Максвеллом понятий тока смещения в начале выглядело как гениальная догадка. Но несовместимость сформулированного уравнения электромагнитного поля (2.3.6) и уравнения непрерывности

Рис. 2.3.10. Уравнение непрерывности

выражающего одно из самых общих свойств материи — закон сохранения электрического заряда, — с неизбежностью приводит к необходимости введения дополнительного слагаемого  в правую часть уравнения поля. Следовательно, уравнение (2.3.6) должно иметь вид

Уравнение теоремы Стокса

Именно это изменяющееся во времени электрическое поле , столь неудачно названо «током смещения», и связанное с ним магнитное поле будут играть главную роль в дальнейшем  изложении.

Итак, имеем уравнение электромагнитного поля в следующем виде:

,  ,

, .      (2.3.11)

Их нужно дополнить «материальными» уравнениями, учитывающими соотношения между векторами Е,D,В,Н и j. При отсутствии ферромагнитных сегнетоэлектрических материалов для изотропных сред можно записать эти уравнения при помощи трех констант:  (электропроводность),  (диэлектрическая проницаемость) и  (магнитная проницаемость), постулируя линейную связь между D и Е, В и Н, j и E, т.е.

D =E , В = Н, j = E.                     (2.3.12)

Следует также сформулировать граничные условия для уравнений электромагнитного поля, из которых наиболее широко будем использовать равенство тангенциальных составляющих Е и Н на границе раздела двух сред, т.е.

,  (2.3.13)

если предположить, что граничащие среды разделены слоем, в котором константы , и изменяются непрерывно, а j и конечны, то при стремлении к нулю толщины этого слоя уравнения (2.3.9) и (2.3.6) сведутся к равенствам (2.3.14).

Однако при решении конкретных задач часто возникает необходимость задать значение искомых функций на границе исследуемой области. Такие граничные условия определяются условиями эксперимента и не вытекают из уравнений электромагнитного поля. Они должны быть добавлены к системе уравнений (2.3.11).

В частности, при рассмотрении безграничного пространства часто задают вид тех или иных функций на бесконечности, руководствуясь физическими условиями решаемой задачи.

Система уравнений, включающая в себя уравнения электромагнитного поля, «материальные» соотношения и граничные условия, названа системой уравнений Максвелла и играет в электродинамике ту же роль. что и аксиоматика уравнений Ньютона в классической механике.

Скорость электромагнитной волны

Из уравнений Максвелла можно определить и скорость электромагнитной волны v. С этой целью запишем эти уравнения в скалярной форме:

или

Отсюда после почленного перемножения и сокращения на ЕН получаем для v и показателя преломления  следующие выражения:

,

Последнее соотношение  называется законом Максвелла. Для немагнитных сред () оно переходит в .

В вакууме v=c, т.е. v совпадает с электродинамической постоянной с. Тем самым раскрывается глубокий смысл открытия В.Вебера и Кольрауша, впервые измеривших эту постоянную в 1856г.

Энергия переносимая электромагнитной волной

Электромагнитная волна представляет собой электромагнитное возмущение распространяющееся, как уже говорилось, в вакууме со скорость c, а в среде — со скоростью . С этим электромагнитным возмущением связанна энергия, плотность которой (т.е.

энергия, заключенная в единице объема) выражается для электрического поля через , а для магнитного поля через . В случае монохроматической волны  и , так что энергия волны пропорциональна квадрату ее амплитуды.

Это соотношение между энергией и амплитудой сохраняет свое значение и для любой другой волны.

При распространении электромагнитной волны происходит перенос энергии, подобно тому как это имеет место при распространении упругой волны. Вопрос о течении энергии в упругой волне был впервые (1874г.) рассмотрен Н. А. Умовым который доказал общую теорему о потоке энергии в любой среде.

Поток энергии в упругой волне может быть вычислен через величины, характеризующие потенциальную энергию упругой деформации и кинетическую энергию движения частиц упругой среды. Плотность потока энергии выражается с помощью специального вектора (вектор Умова). Аналогичное рассмотрение плодотворно и для электромагнитных.

До известной степени можно уподобить энергию электрического поля потенциальной энергии упругой деформации, а энергию магнитного поля — кинетической энергии движения частей деформированного тела.

Так же как и в случае упругой деформации, передача энергии от точки к точке в электромагнитной волне связанна с тем обстоятельством, что волны электрической магнитной напряженности находятся в одной фазе. Такая волна называется бегущей.

Движение энергии в бегущей упругой волне удобно изображается с помощью вектора S, который можно назвать вектором энергии и который показывает, какое количество энергии протекает в волне за 1с. через 1 метр в квадрате. Для электромагнитных волн вектор этот был введен Пойтингом (1884г.) Его уместно называть вектором Умова-Пойтинга.

Нетрудно найти выражение этого вектора для простого случая, рассмотренного нами в пункте 2.2 и выражающего распространение полоской электромагнитной волны вдоль оси x.

Умножив  на Н и  на Е и сложив,

получим

где  есть плотность энергии. Рассматривая поток энергии S, входящий и выходящий из элементарного объема, найдем выражение для изменения плотности энергии по времени

Отсюда

Рис. 2.3.19. Численное выражение вектора Умова – Пойтинга для электромагнитной волны

что представляет собой численное выражение вектора Умова — Пойтинга для электромагнитной волны. Что касается направления вектора Умова — Пойтинга, то он перпендикулярен к плоскости, проходящей через векторы электрической м магнитной напряженности, т.е. в векторной форме запишется в общем виде

Своим направление вектор Умова — Пойтинаг определяет направление переноса энергии волны и может бать во многих случаях принят за направление светового луча. Не следует, однако, забывать, что понятие луча есть понятие геометрической оптики и не имеет вполне соответствующего образа в области волновых представлений, для которых введен вектор Умова — -Пойтинга.

Источник: https://physoptika.ru/elektromagnitnaya-teoriya-sveta/svojstva-elektromagnitnyx-voln.html

Booksm
Добавить комментарий