Понятие и задачи гидродинамики

Методические указания. Основные понятия и определения гидродинамики

Понятие и задачи гидродинамики

  1. A) указания по получению денег в банкомате
  2. II. 1. Методические указания к выполнению контрольных заданий
  3. Билет 10. 1. Программно-методические рекомендации по ФК для учащихся коррекционной школы 7-8 вида
  4. Билет 11. 1. Методы, методика и методические приёмы АФК
  5. Билет 12. 1. АФВ: цель, задачи, средства, методические особенности, обучение и организация занятий
  6. Билет 13. 1. Адаптивный спорт: виды, цель, задачи, средства, методические особенности и организации учебно-тренировочного процесса
  7. Билет 9. 1. Функции (педагогические и социальные), принципы (социальные, обще-методические, специально-методические) АФК
  8. Какие методические приемы и правила использует мастер в процессе текущего инструктажа?
  9. Классификация дидактических принципов и методические аспекты их применения
  10. Математические и методические средства защиты

Основные понятия и определения гидродинамики

Гидродинамика – это раздел гидравлики, изучающий законы движения жидкости, ее взаимодействия с покоящимися и движущимися твердыми делами и практическое применение этих законов.

Постоянно меняющаяся картина скоростей в каждый данный момент времени в пространстве, заполненном движущейся жидкостью, называется полем скоростей, а картина давлений – полем давлений.

Траекторией частицы называется геометрическое место точек, являющихся последовательными положениями данной движущейся частицы жидкости.

Линией тока называется кривая, проведенная через ряд точек в движущейся жидкости таким образом, что векторы скорости частиц жидкости, находящихся в данный момент в этих точках, являются к ней касательными.

Если через все точки элементарной площадки ΔF, выделенной в движущейся жидкости, провести линии тока, то совокупность этих линий создает некоторый объемный пучок, называемый трубкой тока. При установившемся движении трубка тока обладает двумя свойствами:

1) форма всей трубки тока остается неизменной во времени;

2) перетекание жидкости из одной трубки тока в другую невозможно. Трубка как бы заключена в жесткие стенки, представляя собой элементарную струйку.

Совокупность элементарных струек образует поток жидкости.

Движение жидкости может быть установившимся и неустановившимся, равномерным и неравномерным, напорным и безнапорным.

Гидравлические элементы потока

Гидравлические элементы потока – живое сечение (или площадь живого сечения), смоченный периметр и гидравлический радиус – характеризуют поток с гидравлической и геометрической точек зрения.

Живое сечение (или площадь живого сечения) F – это сечение, проведенное нормально, то есть перпендикулярно, линиям тока или оси потока. Смоченный периметр A – это часть периметра живого сечения, по которому поток соприкасается с ограничивающими его стенками.

Гидравлический радиус R – это отношение площади живого сечения к смоченному периметру.

R = F/A

Расход и средняя скорость потока

Расход жидкости – это количество жидкости, протекающей через живое сечение потока в единицу времени.

Объемный расход жидкости – это объем жидкости, протекающей через живое сечение потока в единицу времени.

Q = V/T,

где V – объем жидкости;

T – время.

[Q] = [L3]/[T]

[Q]СИ = м3/с

[Q]ф = см3/с

Кроме этих единиц измерения объемного расхода, известны и другие (внесистемные), например: л/с; м3/ч; м3/мин; л/мин; дм3/с; дм3/мин; м3/сут и т.д.

1 л = 1 дм3 = 1·10-3 м3

1с = 1/60 мин = 1/3600 ч

Перевод в СИ

1 л/с = 1·10-3 м3/с 1 дм3/с = 1·10-3 м3/с   1 м3/ч = 1/3600 м3/с 1 дм3/ч = 1·10-3/3600 м3/с 1 м3/сут. = 1/(24·3600) м3/с 1 м3/мин = 1/60 м3/с 1 л/мин = 1·10-3/60 м3/с

Массовый расход – это масса жидкости, протекающей через живое сечение потока в единицу времени.

m = M/T,

где М – масса;

Т – время

[m] = [M]/[T]

[m]СИ = кг/с

[m]ф = г/с

Кроме этих единиц измерения массового расхода, известны и другие (внесистемные), например: кг/ч; кг/ мин; т/ч; т/сут. и т.д.


Перевод в СИ

1 т/ч = 1000/3600 кг/с 1 кг/ч = 1/3600 кг/с 1 т/сут = 1000/(24·3600) кг/с 1 кг/мин = 1/60 кг/с 1 г/мин = 1·10-3/60 кг/с

Массовый и объемный расходы связаны между собой важной зависимостью

m = ρ·Q и Q = m/ρ

Следует иметь в виду, что понятие «расход» – универсальное. Часто говорят:

— для трубопровода – пропускная способность;

— для насоса – подача;

— для компрессора – производительность и подача;

— для скважины – дебит.

Уравнение расхода для потока жидкости

Q = v·F,

где Q – расход потока;

v – средняя скорость потока;

F – площадь живого сечения потока.

Уравнение неразрывности потока – первое основное уравнение гидродинамики

v·F = const

Для двух сечений потока

v1·F1 = v2·F2 или v1/ v2 = F2/ F1,

то есть скорости потока обратно пропорциональны его сечениям.

Уравнение Бернулли – второе основное уравнение гидродинамики

Для идеальной (невязкой) жидкости полный напор, то есть сумма геометрического, пьезометрического и скоростного напоров, есть величина постоянная

z1 + p1/(ρ·g) + v12/(2·g) = z2 + p2/(ρ·g) + v22/(2·g)

или

z + p/(ρ·g) + v2/(2·g) = Н = const,

где z – геометрический напор;

p/(ρ·g) – пьезометрический напор;

v2/(2·g) – скоростной напор;

Н – полный напор.

Для реальной (вязкой) жидкости напор убывает по направлению движения и уравнение Бернулли примет вид

z1 + p1/(ρ·g) + α1·v12/(2·g) = z2 + p2/(ρ·g) + α2·v22/(2·g) + h1-2,

где α – коэффициент Кориолиса. При практических расчетах коэффициентом Кориолиса α часто пренебрегают, считая его равным единице;

h1-2 – потери напора между сечениями 1-1 и 2-2.

h1-2 = hл.п + hм.п,

где hл.п – линейные потери напора, то есть потери напора на трение по длине потока;

hм.п – местные потери напора, то есть потери напора в местных сопротивлениях

Потеря напора, отнесенная к единице длины трубопровода (потока), называется гидравлическим уклоном. При α = 1

i = {[z1 + p1/(ρ·g) + v12/(2·g)] – [z2 + p2/(ρ·g) + v22/(2·g)]}/L

или

i = h1-2 /L

Линия, графически изображающая потери напора на единицу длины трубопровода, то есть гидравлический уклон, называется линией гидравлического уклона (или напорной линией).

Приборы для измерения скорости и расхода жидкости

В основе действия многих приборов для измерения скорости и расхода жидкости лежит уравнение Бернулли. Приборы для измерения скорости и расхода жидкости:

— ротаметр;

— трубчатый расходомер (Вентури);

— диафрагма;

— гидрометрическая вертушка;

— трубка Пито;

— трубка Прандтля.

Принцип действия гидравлических машин

Насос – это машина, в которой происходит преобразование механической энергии привода в гидравлическую энергию перекачиваемой жидкости, благодаря чему осуществляется ее движение. Таким образом, насос – это машина для создания потока жидкой среды.

В центробежном насосе жидкость поступает к оси рабочего колеса и под действием центробежных сил, возникающих при вращении жидкости лопастями рабочего колеса, перемещается к периферии.

При движении жидкости в межлопастном пространстве рабочего колеса различают абсолютную и относительную скорости. Относительная скорость потока – скорость относительно рабочего колеса. Абсолютная скорость потока – это скорость относительно неподвижного корпуса насоса.

Один из основных факторов, характеризующих работу лопастных насосов, — структура движущегося потока, которая определяется взаимодействием между жидкостью и лопатками рабочего колеса.

При вращении рабочего колеса частицы жидкости под действием центробежной силы движутся вдоль лопаток, одновременно участвуя в двух движениях: вращательном вместе с колесом, приобретая окружную скорость u, и вдоль лопаток, приобретая относительную скорость w(v).

Геометрической суммой этих двух скоростей является абсолютная скорость с, направленная по равнодействующей, с = u + w. В направлении этой равнодействующей элементарные струйки жидкости выходят из рабочего колеса.

К рабочему колесу центробежного насоса жидкость подводится в осевом направлении с абсолютной скоростью с0(рис.2.3,а). Жидкость, поступающая на вход в колесо, отклоняется от осевого направления в радиальное, приобретая абсолютную скорость с1 (рис.2.3,б).

Дальнейшее движение жидкости по каналам между лопатками характеризуется непрерывным увеличением абсолютной скорости, которая на выходе будет равняться с2 (рис.2.3,б).

За время поворота лопатки рабочего колеса частица жидкости, движущаяся вдоль лопатки и вращающаяся вместе с ней, описывает некоторую траекторию, по касательной к которой направлена абсолютная скорость с2 на выходе из рабочего колеса.

Окружная скорость жидкости на входе в рабочее колесо u1соответствует скорости данной точки на внутренней окружности рабочего колеса и определяется по формуле:

u1 = (π·D1·n)/60.

Окружная скорость жидкости на выходе из рабочего колеса u2соответствует скорости точки на наружной окружности колеса, где расположены концы лопаток,

u2 = (π·D2·n)/60,

где D1 – внутренний диаметр рабочего колеса, м;

D2 – наружный диаметр рабочего колеса, м;

n – частота вращения рабочего колеса, мин –1.

Частицы жидкости движутся и вдоль лопаток с относительной скоростьюw1 на входе в рабочее колесо и w2на выходе из него. Относительные скорости направлены по касательной к лопаткам рабочего колеса.

Геометрическая связь между скоростями частиц жидкости выражается треугольником скоростей (рис.2.3,в).

Угол, образуемый между вектором абсолютной скорости с и вектором окружной скорости u, обозначают α, а угол между касательной к лопатке и касательной к окружности в направлении, обратном окружной скорости, — буквой β. Угол β определяет направление относительной скорости w.

Жидкость, движущаяся по каналам рабочего колеса насоса, получает энергию, которая складывается за счет влияния центробежных сил, кинетической (скоростной) энергии потока и относительной скорости течения жидкости через рабочее колесо. Разность удельной энергии на выходе из рабочего колеса и на его входе равна напору жидкости.

Рисунок 2.3 – Распределение скоростей жидкости в рабочем колесе центробежного насоса:а – вертикальный разрез рабочего колеса;б – разрез по лопастям;в – треугольники скоростей Количественная оценка теоретического напора центробежного насоса была впервые получена членом Петербургской Академии наук Леонардом Эйлером.   Hт = (u2 · c2 ·cosα2 — u1 · c1 ·cosα1) / g,   где Hт – теоретический напор насоса, м; u1, u2 – окружные скорости на входе и выходе в рабочее колесо, м/с; c1, c2 – абсолютные скорости на входе и выходе в рабочее колесо, м/с; α1, α2 – углы между абсолютной и окружной скоростями на входе и выходе рабочего колеса; g–ускорение свободного падения, м/с2.

Это уравнение называется основным уравнением центробежного насоса. Оно представлено без учета гидравлических сопротивлений, возникающих в насосе, в предположении того, что различные частицы движутся только по лопаткам рабочего колеса, т.е. число лопаток не ограничено.

Конечное число лопаток учитывается введением поправочного коэффициента k

Источник: https://lektsii.com/2-8029.html

Понятие гидродинамики

Понятие и задачи гидродинамики

Предыдущая10111213141516171819202122232425Следующая

Гидродинамикой называется раздел гидравлики, изучающий движение жидкости, а так же взаимодействие между жидкостью и твердыми телами при их относительном движении. Исходя из этого вводят понятие о внутренней и внешней задачах механики жидкости.

К внутренней задаче относиться движение жидкости в трубах, каналах и т.п., а к внешней задаче относиться обтекание потоком твердых тел.

В гидродинамике рассматриваются две модели жидкости: идеальные (или невязкие) и реальные (вязкие).

При изучении принимается, что жидкости являются сплошной средой даже при бесконечно малых объемах. Поэтому гидродинамику можно считать в общем случае разделом механики сплошных средств. В гидродинамике существуют два метода изучения движения жидкости. Метод Лагранжа и метод Эйлера.

Метод Лагранжа: заключается в изучении движения каждой отдельной частицы жидкости. В этом случае движение определяется положением частицы жидкости в функции от времени t.

В начальный момент времени ее положение определено начальными координатами . При движении частица перемещается в новую точку пространства с координатами и z.

Движение частицы будет определено, если можно установить координаты х, у и z в заданной момент времени t в зависимости от начальных координат и :

.

Эта система уравнений дает возможность построить траекторию движения частицы жидкости и характеризует «историю» движения и ее «будущее». Величины х,у и z являются переменными Лагранжа, а их изменение за время позволяет получить значения и затем путь .

Проекция скорости на координатные оси определяются зависимостями , , ,

а местная скорость .

Таким образом, метод Лагранжа, сводиться к определению семейства траекторий движения частиц движущейся жидкости.

Метод Лагранжа в гидравлике не нашел широкого применения ввиду его относительной сложности.

Метод Эйлера:основан на изучении поля скоростей, под которым понимается вся система векторов, представляющих величину и направление скоростей в соответствующих точках пространства, занятого движущейся жидкостью в данный момент времени. Таким образом, поле скоростей представляет собой совокупность векторов местных скоростей. Построение поля скоростей в разных точках для разных моментов времени достаточно полно характеризует движение жидкости.

Переменными Эйлера являются значения скоростей и которые определяются в зависимости от координат точек пространства х, у, z и времени t:

метод Эйлера нашел широкое применение в гидравлике. Он позволяет определить скорость в данной точке пространства в любой момент времени; скорость в данной точке пространства ( ) с течением времени; скорость t в фиксированный момент времени ( в различных точках пространства.

В то же время метод Эйлера не позволяет изучить движение отдельной частицы жидкости. Следует добавить, что гидродинамическое давление p по аналогии, скоростью определяется как

Основные понятия кинематики.

Кинематикой жидкости называется раздел гидродинамики, в котором рассматривают виды и формы движения жидкости без учета сил под действием которых происходит движение.

Жидкость состоит из бесконечно большого числа частиц, которые при рассмотрении уравнений движения физически представляются как очень малая масса жидкости, занимающая соответственно малый объем. В процесс движения жидкости изменяются во времени взаимные положения, ее частиц и их форма.

Деформируемость частицы жидкости является ее главной кинематической особенностью как элемента сплошной среды.

Под точкой пространства понимают геометрический образ, не имеющий размеров, положение которого в пространстве определяется тремя координатами х, у, z. Таким образом, через данную точку пространства проходят разные частицы жидкости, а положение движущейся жидкой частицы определяется координатами.

Частица жидкости при движении характеризуется плотностью, местной скоростью и гидродинамическим давлением.

Плотность жидкости принимается постоянной.

Местной скоростью называется скорость частицы жидкости в данной точке пространства, в данный момент времени t, то есть

В проекциях на оси координат следует различать составляющие скорости , тогда .

Полная производная каждой из составляющих скоростей может быть представлена в виде

где , ,

проекции скорости на соответствующие оси, представляющая собой отношение проекции пути на соответствующие оси за время t.

Гидродинамическое давление Р характеризует давление в данной точке движущейся жидкости (аналогично гидростатическому давлению) и по аналогии с местной скоростью может быть записано как . При движении частиц жидкости различают линию тока, элементарную струйку, вихревую линию и вихревую трубку.

Линией тока называется линия, касательная к каждой точке которой в данный момент времени совпадает с направлением вектора местной скорости.

Следовательно, линия тока отражает мгновенную картину движения в различных точках.

Так как путь частиц жидкости представляет траекторию ее движения с течением времени, то только в случае установившегося движения линии тока совпадает с траекториями движущихся частиц жидкости.

Поверхность, образованная линиями тока, проведенными через все точки бесконечно малого замкнутого контура, называется трубкой тока.

Масса жидкости, протекающей внутри трубки тока, называется элементарной струйкой. Таким образом, элементарную струйку можно рассматривать как движущийся бесконечно малый объем жидкости вокруг линии тока.

В условиях установившегося движения элементарная струйка обладает такими свойствами: ее форма остается неизменной с течение времени, поверхность элементарной струйки является непроницаемой, то есть частицы жидкости не могут войти или выйти через нее; вследствие малости поперечного сечения струйки скорости во всех его точках принимаются одинаковыми и равными местной скорости.

Вихревая линия (е)— это линия, касательная во всех точках к векторам угловых скоростей частиц. Вихревая линия аналогична линии тока. Поверхность, ограниченная вихревыми линиями, проведенными через все точки какого-нибудь бесконечно малого простого замкнутого контура, находящегося в области движущейся жидкости, называется вихревой трубкой.

Вихревая трубка аналогична трубке тока. Массу движущейся жидкости внутри вихревой трубки называют вихревым шнуром.

Вихревой шнур обладает такими свойствами: его сечение нигде не может быть равным нулю, так как в этом случае скорость вращения должна стать бесконечной, что физически не возможно; вихревые шнуры не могут заканчиваться или начинаться внутри жидкости- они либо замыкаются на себе, образуя вихревые кольца, либо опираются на плоскую стенку или свободную поверхность.

Предыдущая10111213141516171819202122232425Следующая .

Источник: https://mylektsii.ru/11-55140.html

Понятие и задачи гидродинамики

Понятие и задачи гидродинамики

Определение 1

Гидродинамикой называется один из важнейших разделов гидравлики, в котором исследуются и описываются законы движения жидкости.

Рисунок 1. Основные задачи гидродинамики. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Трудность тщательного изучения законов движения жидкости обусловливается прежде всего самой природой данного вещества и особенно сложностью учета сил физического трения, которые оказывают весомое воздействие на ее движение.

Из-за огромного количества переменных величин, которые определяют направление жидкости, сложность наблюдаемых при этом процессов и трудности математической формулировки заменяется некоторой упрощенной условной схемой, расчленяющей все движение на отдельные составляющие. Такой план рассматривает поток жидкости состоящим из постоянных элементарных струек.

Иногда для упрощения ученые полагают жидкость идеальной – имеющей постоянную и лишенной вязкости во всех точках плотность. Полученные посредством такого метода уравнения движения идеальной жидкости исправляются в итоге введением соответствующих дополнений и опытных показателей, которые переносятся на реальные элементы и используются для решения конкретных, сложных задач.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Основные задачи гидродинамики

Замечание 1

Центральными задачами гидродинамики являются установление прямых зависимостей для главных факторов направления жидкости и отыскание необходимых характеристик движения по заданным заранее параметрам.

Последними считаются физические силы, которые вызывают движение, а искомыми свойствами выступают скорость движения и внутреннее давление в жидкости.

Давление внутри жидкости называется в этом случае гидродинамическим, которое действует в определенных точках пространства, что влияет на движение элементарных частиц.

Знание законов и принципов гидродинамики позволяет исследователям находить разность давлений, необходимую для дальнейшего перемещения данного количества жидкости с конкретной скоростью, а значит, и расход энергетического потенциала на такой процесс, или наоборот – установить точную скорость и расход вещества при известном перепаде напряжений.

Еще одна важная задача гидродинамики непосредственно связана с анализом движения жидкостей внутри труб и каналов, а также с исследованием закономерностей общего обтекания жидкостями различных материальных тел.

Пример 1

Примером неустановившегося движения может выступать истечение жидкости из отверстий при нестабильном уровне её в резервуаре: с внезапным понижением высоты столба скорость истечения автоматически уменьшается во времени.

Кроме того, могут быть ещё следующие виды движения жидкости:

  • вихревое движение – предполагает вращение частиц жидкости вокруг своих осей;
  • равномерное движение – установившееся явление, при котором живые сечения любого потока и средняя скорость одинаковы абсолютно по всей длине;
  • неравномерное движение – поперечное сечение движущегося элемента изменяется по длине потока.

Стоит отметить, что для характеристики состояния жидкости недостаточно знать только распределение внутреннего давлений в каждой ее материальной точке. Необходимо знать также, с какими начальными скоростями движется жидкость в конкретных точках.

Поэтому в гидродинамике основной акцент делается на разрешении двух основных задач: определении распределения давления и скоростей внутри потока жидкости, а также установлении силовой взаимосвязи жидкости с соприкасающимися с ней твердыми телами.

Классификация гидравлических сопротивлений

Рисунок 2. Гидравлическое сопротивление. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

При движении реальной жидкости часть внутренней энергии потока всегда затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений, которые подразделяются на такие два вида:

  • сопротивления по всей длине потока — обусловливаются силами трения и зависят от длины потока;
  • местные сопротивления – формируются посредством изменения направлений или величины скорости в различных сечениях энергетического потока.

Такие сопротивления вызываются задвижками, кранами, вентилями на разных трубах неожиданным сужением или расширением потока. Часть энергии движущейся жидкости, которая затрачивается на преодоление гидравлических препятствий, называется потерями энергии.

Внешняя задача гидродинамики

Законы движения твердых физических тел в жидкости (или обтекание жидкостью материальных веществ) имеют существенное значение для расчета многих современных аппаратов, применяющихся при производстве и реализации строительных материалов.

Знание законов гидродинамики позволяет более полно представить физическую сущность процессов, происходящих, например, при транспортировании бетонного раствора по трубопроводам, перемешивании разнообразного рода масс, движении элементарных частиц при сушке и обжиге во взвешенном конденсированном состоянии, а также экономично и правильно сконструировать технологические установки и агрегаты, применяемые непосредственно для этих целей.

Замечание 2

При быстром обтекании твердого тела потоком жидкости или при движении вещества в покоящейся жидкости формируются гидродинамические сопротивления, которые проявляются в близости от самого объекта и определяются взаимодействием сил вязкости и параметров, определяемых разностью внутреннего давления перед обтекаемым телом.

Соотношение между данными параметрами должно быть всегда различным, и исходить из формы самого твердого тела, уравнения движения потока и ряда других внешних факторов.

Так, к примеру, при обтекании потоком жидкости тонкой плоской пластинки, установленной параллельно направлению осей скорости набегающей среды, сопротивление в гидродинамике определяется в первую очередь силами трения, появляющимися на боковых поверхностях пластинки.

В случае, если же поток набегает на предмет по нормали к ее изначальной поверхности, то эффект проявления сил вязкости становится пренебрежимо малым, в результате чего сопротивление напрямую зависит от разности давления за и перед обтекаемым телом. При обтекании потоком вещества произвольной формы коэффициенты трения и давления оказываются несоизмеримыми по величине.

С развитием турбулентности все большую роль начинают играть силы внутренней инерции. Под их влиянием пограничный слой постепенно отрывается от поверхности, что приводит к формированию за телом отрывного, вихревого течения, направленного строго навстречу потоку.

В итоге возникает дополнительная сила гидравлического сопротивления, движущаяся в сторону потока. Вследствие этого явления в лобовой части физического тела всегда оказывается больше энергии в его кормовой части. Равнодействующая указанных сил давления, отличная от нулевого показателя, и определяет собой сопротивление давления в гидродинамике.

Поскольку она находится в зависимости от формы вещества, ее называют сопротивлением формы.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/mehanika_sploshnyh_sred/ponyatie_i_zadachi_gidrodinamiki/

Задачи гидродинамики

Понятие и задачи гидродинамики

Гидродинамикой называется раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости.

Трудность изучения законов движения жидкости обуславливается самой природой жидкости и особенно сложностью учёта сил трения, которые оказывают существенное влияние на её движение.

Из-за большого числа переменных величин, определяющих движение жидкости, сложности наблюдаемых при этом явлений и трудности математического исследования действительное движение жидкости обычно заменяется некоторой условной упрощённой схемой, расчленяющей движение на отдельные составные части.

Такой схемой является схема, рассматривающая поток жидкости состоящим из отдельных элементарных струек. Иногда для упрощения жидкость полагают идеальной – лишенной вязкости и имеющей постоянную во всех точках плотность.

Полученные таким образом уравнения движения идеальной жидкости затем исправляются введением соответствующих поправок и опытных коэффициентов, переносятся на реальные жидкости и применяются для решения конкретных задач.

Задачей гидродинамики является установление зависимостей для основных факторов движения жидкости. Внешние силы, действующие на жидкость, обычно известны заранее. Поэтому искомыми являются давления в точках пространства, занятого движущейся жидкостью, и как следствие – скорости движения частиц жидкости.

Знание законов гидродинамики позволяет находить разность давлений (то есть движущую силу при течении жидкостей), необходимую для перемещения данного количества жидкости с требуемой скоростью, а значит, и расход энергии на это перемещение, или наоборот – определить скорость и расход жидкости при известном перепаде давлений. Различают ещё внутреннюю и внешнюю задачи гидродинамики.

Внутренняя задача связана с анализом движения жидкостей внутри каналов и труб.

Внешняя задача связана с изучением закономерностей обтекания жидкостями различных тел (при механическом перемешивании, осаждении твёрдых частиц в жидкости и т.п.)

Основные понятия и определения

Прежде чем приступить к изучению схемы движения жидкости, необходимо установить ряд понятий и определений, которые будут в дальнейшем использованы.

След движения жидкости отдельной частицы жидкости в пространстве называется траекторией движения частицы жидкости.

Линия, характеризующая направление движения ряда последовательно расположенных частиц в данный момент времени, называется линией тока.

Если через все точки бесконечно малого замкнутого контура провести линии тока, то последние образуют как бы непроницаемую трубчатую поверхность, которую называют трубкой тока. В трубке тока жидкость протекает как в обычной трубе, только с бесконечно малой площадью сечения.

Массу жидкости внутри трубки тока называют элементарной струйкой жидкости.

Движение жидкости можно представить как совокупность элементарных струек, движущихся с разными скоростями и скользящими одна по другой. Такая совокупность движения струек называется потоком жидкости.

Площадь поперечного сечения струйки жидкости, перпендикулярного её внутренним линиям, называется площадью живого сечения струйки.

Если через какую-либо точку потока перпендикулярно линиям тока провести поверхность ω, то получим сечение nn, заключённое в пределах потока, и его называют живым сечением потока.

Живое сечение потока может быть ограничено со всех или нескольких сторон твёрдыми стенками, воздушной средой или жидкостью.

Скорость и расход жидкости

Рассмотрим движение жидкости по трубе постоянного сечения. Количество жидкости, протекающей через поперечное сечение потока в единицу времени, называется расходом жидкости. Различают объёмный расход м3/с или м3/ч и массовый расход кг/с, кг/ч и т.д.

В разных точках поперечного сечения потока скорость частиц жидкости неодинакова. Около оси трубы скорость максимальна, а по мере приближения к стенкам она уменьшается. Поэтому в расчётах (ввиду того, что закон распределения скоростей в поперечном сечении или неизвестен или трудно его учесть) обычно используют не истинные (локальные скорости), а фиктивную среднюю скорость

,

откуда объёмный расход Vс = W.S.

Массовый расход M = ρ.W.S [ ],

где ρ – плотность жидкости.

Гидравлический радиус и эквивалентный диаметр

Эти понятия вводят в качестве расчётного линейного размера при движении жидкости через площадь поперечного сечения любой формы, отличной от круглой.

Под гидравлическим радиусом (м) понимают отношение площади свободного сечения трубопровода или канала, через которое протекает жидкость, к смоченному периметру

, [м] (1)

Для круглой трубы с внутренним диаметром d и значит, площадью свободного сечения при сплошной заполнении его жидкостью П = π.d (при безнапорном движении смоченный периметр меньше полного периметра живого сечения), откуда гидравлический радиус

.

Диаметр, выраженный через гидравлический радиус, представляет собой эквивалентный диаметр

.

Следовательно, согласно (1) стр. 2

.

Эквивалентный диаметр равен диаметру гипотетического трубопровода круглого сечения, для которого отношения площади S к смоченному периметру П то же, что и для данного трубопровода некруглого сечения. Для канала прямоугольного сечения со сторонами a и b полностью заполненного жидкостью

Установившийся и неустановившийся потоки

Если скорость частиц потока, а также все другие влияющие на его движение факторы (плотности, температуры, давления и др.), не изменяются во времени в каждой фиксированной точке пространства, через которую проходит жидкость, то такое движение называется установившимся или стационарным.

При установившемся движении любой из параметров, например,

,

но в любой точке скорость не изменяется со временем, то есть

.

Пример: движение жидкости в трубопроводе при её перекачке центробежным насосом.

При неустановившемся движении факторы, влияющие на движение жидкости, изменяются во времени, то есть

и .

Примером неустановившегося движения может служить истечение жидкости из отверстий при переменном уровне её в резервуаре: с понижением высоты столба жидкости в нём скорость истечения уменьшается во времени.

Кроме того, могут быть ещё следующие виды движения

1. Вихревое движение – это такое движение, при котором частицы жидкости вращаются вокруг своих осей.

2. Равномерное движение – такое установившееся движение, при котором живые сечения потока и средняя скорость в них одинаковы по всей длине.

Примером равномерного движения может служить движение воды в каналах с постоянной формой поперечного сечения.

3. Неравномерное движение – если по длине потока его поперечное сечение изменяется, то есть F = f(l,h), типичным примером неравномерного движения является движение воды в устьях рек.

4. Напорное движение – это течение, живые сечения которого должны быть ограничены со всех сторон жёсткими стенками (отсутствует свободная поверхность).

Напорное движение характеризуется изменением гидродинамического давления вдоль потока.

Пример – течение в трубопроводах.

5. Безнапорное движение – это такое движение, живое сечение которого должно быть ограничено только с одной из сторон воздушной средой. Например, течение в реках.

6. Струи – это такой поток, живые сечения которых должны быть ограничены со всех сторон жидкостью или газом, то есть со всех сторон должны иметь свободную поверхность. Движение струи происходит по инерции под влиянием начальной скорости, созданной давлением или силой тяжести. Примером струи является вытекающая из отверстия или брандспойта жидкость.

Источник: https://studopedia.org/1-158.html

3. Гидродинамика

Понятие и задачи гидродинамики

3.1.Основныезадачи гидродинамики. Два метода

изучениядвижения жидкости (Лагранжа и Эйлера)

3.2.Виды движения жидкости

3.3.Линия тока и траектория частицы,

элементарнаяструйка

3.4.Закон сохранения массы. Расход.

Уравнениенеразрывности

3.5.Живое сечение. Смоченный периметр.

Гидравлическийрадиус

3.6.Уравнение количества движения дляпотока жидкости

3.7.Дифференциальные уравнения движения

идеальнойжидкости в форме уравнений Эйлера

3.8.Основное дифференциальное уравнение

установившегосядвижения идеальной жидкости

3.9.Уравнение Бернулли для струйки идеальной

несжимаемойжидкости

3.10.Уравнение Бернулли для элементарной

струйкивязкой жидкости

3.11.Уравнение Бернулли для потока вязкой

несжимаемойжидкости

3.12.Классификация гидравлических потерь.

Гидравлическийи пьезометрический уклоны.

3.13.Применение уравнения Бернулли в технике

3.14.Основы гидродинамического подобия

3.15.Режимы течения жидкости

3.16.Критерий Рейнольдса и гидравлическийрадиус

3.1.Основныезадачи гидродинамики. Два метода

изучениядвижения жидкости (Лагранжа и Эйлера)

Гидродинамика– раздел гидравлики, изучающий законыдвижения жидкости.Жидкостьв гидродинамике рассматривается каксплошная среда, которая состоит измножества частиц, движущихся однаотносительно другой.

Главнойзадачей гидродинамики являетсяопределение скоростей (поля скоростей)и гидродинамических давлений в любойточке жидкости. Рассматривая движущуюсяжидкость, различают двеосновные задачи гидродинамики– внешнюю и внутреннюю.

1.Внешняязадача.Заданы характеристики потока. Требуетсянайти силы, действующие на то или другоетело при обтекании его потоком. Этазадача возникает в машиностроении припроектировании различных насосов итурбин, а в аэродинамике в связи спотребностями авиации (теория крыла,динамика полета) и судостроения.

2.Внутренняязадача.Заданы силы, действующие на жидкость.Требуется определить гидродинамическиехарактеристики потока – скорость,давление и др. Эта задача чаще встречаетсяв технической гидравлике, её мы и будемв основном рассматривать.

Вгидравлике движение жидкостирассматривается как движение системынеограниченного множества материальныхточек. При этом все частицы жидкостидвижутся различно, каждая по своейтраектории, с различными скоростями иускорениями. Такое движение представляетсобой чрезвычайно сложный процесс,изучение которого связано с большимитрудностями.

Цельюизучения движения жидкостиявляется определение кинематическиххарактеристик – скоростей и ускорений,а на их основе – динамических характеристик,необходимых для решения практическихзадач.

Существуютдвапринципиальноотличных методаизучения движения жидкости. Оба методасвязаны с именами известных математикови механиков – Жозефа Луи Лагранжа(1736-1813 г.г.) и Леонарда Эйлера (1707-1783 г.г.).

Вобоих методах жидкость (капельная игазообразная) рассматривается какнепрерывная среда, сплошь занимающаяданное пространство. В качествемельчайшего элемента жидкости принимается«частица» бесконечно малых размеров,но не отождествляемая с молекулой илиатомом.

МетодЛагранжа. МетодЛагранжа основан на исследованиидвижения отдельных частиц жидкости приих перемещении в пространстве.

Вметоде Лагранжа положение индивидуальнойчастицы описывается законом её движения,т.е. тремя уравнениями

; (3.1)

где- координаты частицы;- время;- начальные координаты частиц, т.е.положение частиц в начальный моментвремени. Следовательно, текущие координатынекоторой движущейся частицыявляются функциями четырёх переменныхи.Этипеременные называют переменнымиЛагранжа.

Совместноерешение уравнений (3.1) определяеттраекторию MNконкретной частицы с начальнымикоординатами в течение времени(рис. 3.1).

Рис.3.1. Траектория частицы жидкости

Изтеоретической механики известно, чтопервые производные этих функций повремени определяют компоненты скоростичастицы жидкости:

; ;,

авторые производные – ускорения:

; ;,

где- компоненты вектора скорости.

Такимобразом, в методе Лагранжа исследованиюподлежит движение отдельных частицжидкости.

МетодЭйлера. Вметоде Эйлера исследуют поля векторныхи скалярных параметров движущейсяжидкости, не рассматривая вопрос о том,как движется та или иная частица.

Принеустановившемся движении каждомумоменту времени соответствует своёполе скоростей в рассматриваемой областидвижения жидкости.

Полное описаниепроцесса достигается в том случае, когдаопределены скорости во всех точкахобласти за весь период наблюдения .Это можно представить как сериюпоследовательных кадров поля скоростей,полученного киносъёмкой.

Если для даннойсистемы координатопределены функции, описывающие изменениеполя скоростей и давления во времени

,

(3.2)

тоэтим решена одна из основных задачгидродинамики – установлензакон распределения скоростей и давленийв потоке.

Такимобразом, исследуют поля векторных искалярных параметров движущейсяжидкости, не рассматривая вопрос о том,как движется та или иная частица.

Обаметода исследования жидкости – и методЛагранжа и метод Эйлера математическисвязаны между собой и возможен переходот уравнений (3.1) к уравнениям (3.2). Какпоказало развитие гидравлики, вбольшинстве случаев метод Лагранжаболее сложен и трудоёмок, чем методЭйлера. Поэтому далеев основном рассматривается решениезадач движения жидкостинаоснове метода Эйлера.

Однакозадача отыскания функций скорости идавления методом Эйлера также являетсявесьма сложной. Даже заменяя реальнуюжидкость моделью «идеальной жидкости»,решить её в большинстве случаев непредставляется возможным.

Поэтомув технической гидродинамике идут поиному пути и используют так называемый«гидравлическийметод».Гидравлический метод (метод техническойгидродинамики) основан на использованиинекоторых осреднённых и интегральныххарактеристик потока.

Воснову этого метода полагают уравнения,которые существенно отличаются отсистемы уравнений в методе Эйлера. Кчислу таких основных уравнений гидравликиотносятся следующие:

-уравнение несжимаемости и неразрывностидля потока жидкости (уравнение расхода);

-уравнение кинетической энергии дляпотока реальной жидкости (уравнениеБернулли);

-уравнение количества движения дляпотока реальной жидкости;

-эмпирические и полуэмпирическиезависимости (Дарси и Вейсбаха) для оценкиработы сил трения, возникающих в реальнойжидкости.

Используяданные уравнения в сочетании с некоторымиприёмами рассмотрения гидравлическихявлений (линия тока, средняя скоростьи др.) получаем законченную техническуютеорию, позволяющую с приемлемойточностью решать большой круг практическихзадач, относящихся к механике реальнойжидкости.

Источник: https://studfile.net/preview/4288159/page:17/

Основные понятия гидродинамики

Понятие и задачи гидродинамики

Гидродинамика

Гидродинамика — раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости и ее взаимодействие с неподвижными и подвижными поверхностями.

В отличие от гидростатики, где основной величиной, характеризующей состояние покоя жидкости, является гидростатическое давление, которое определяется только положением точки в пространстве, т.е. ,в гидродинамике основными элементами, характеризующими движение жидкости, будут два: гидродинамическое давление и скорость движения (течения) жидкости.

Гидродинамическое давление р это внутреннее давление. развивающееся при движении жидкости. Скорость движения жидкости в данной точке и – это скорость перемещения находящейся в данной точке частицы жидкости, определяемая длиной пути l, пройденного этой частицей за единицу времени t.

Движущейся силой при течении жидкостей является разность давлений, которая создается с помощью насосов или компрессоров либо вследствие разности уровней или плотностей жидкости.

Знание законов гидродинамики позволяет находить разность давлений, необходимую для перемещения данного количества жидкости с требуемой скоростью, а значит, и расход энергии на это перемещение, или наоборот определять скорость и расход жидкости при известном перепаде давления.

Задачей гидродинамики и является определение основных элементов движения жидкости р и скорости, установление взаимосвязи между ними и законов изменения их при различных случаях движения жидкости.

Линия тока.

Если в массе движущейся жидкости в данный момент времени t взять какую-либо точку 1(рис. 6), то можно в этой точке построить вектор скорости и1, выражающий величину и направление скорости движения частицы жидкости в данной точке 1в этот момент времени.

В тот же момент времени t можно взять и другие точки в движущейся жидкости, например, точки 2, 3, 4,. в которых также можно построить векторы скоростей u2, u3, и4,… выражающие скорость движения других частиц жидкости в тот же момент.

Можно выбрать точки 1, 2, 3, 4. . . и провести через них плавную кривую, к которой векторы скоростей будут всюду касательны.

Эта линия и называется линией тока.

Таким образом, линией токаназывается линия, проведенная через ряд точек в движущейся жидкости так, что в данный момент времени векторы скорости частиц жидкости, находящихся в этих точках, направлены по касательной к этой линии.

В отличие от траектории, которая показывает путь движения одной частицы жидкости за определенный промежуток времени , линия тока соединяет разные частицы и дает некоторую мгновенную характеристику движущейся жидкости в момент времени t.

Через заданную точку в данный момент времени можно провести только одну линию тока.

Если в данных точках движущейся жидкости величина и направление скорости и гидродинамическое давление с течением времени не изменяются (такое движение называется установившимся), то и линия тока, и траектория частицы, оказавшейся на ней, совпадают и со временем не изменяются. В этом случае траектории частиц являются и линиями тока.

Элементарная струйка.

Если в движущейся жидкости выделить весьма малую элементарную площадку , перпендикулярную направлению течения, и по контуру ее провести линии тока, то полученная поверхность называется трубкой тока, а совокупность линий тока, проходящих сплошь через площадку , образует так называемую элементарную струйку(рис. 7).

Элементарная струйка характеризует состояние движения жидкости в данный момент времени t. При установившемся движении элементарная струйка имеет следующие свойства:

1. форма и положение элементарной струйки с течением времени остаются неизменными, так как не изменяются линии тока;

2. приток жидкости в элементарную струйку и отток из нее через боковую поверхность невозможен, так как по контуру элементарной струйки скорости направлены по касательной;

3. скорость и гидродинамическое давление во всех точках поперечного лечения элементарной струйки можно считать одинаковым ввиду малости площади .

Поток.Совокупность элементарных струек движущейся жидкости, проходящих через площадку достаточно больших размеров, называется потоком жидкости. Поток ограничен твердыми поверхностями, по которым происходит движение жидкости (труба), и атмосферой (река, лоток, канал и т.п.).

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/2_39251_osnovnie-ponyatiya-gidrodinamiki.html

Booksm
Добавить комментарий