Понятие атом, электрон и частица в квантовой механике

«Квантовая механика» — Яндекс.Знатоки

Понятие атом, электрон и частица в квантовой механике

Всё дело в том, что на таких маленьких масштабах, как размеры атомов и меньше классическая механика, являющаяся по существу лишь приближением, работающим на масштабах пылинок и выше, перестаёт верно описывать механическое поведение частиц.

Квантовая механика утверждает, что электроны (и другие микрочастицы) описываются волновыми функциями, определяющими лишь вероятность обнаружить электрон в заданной точке.

И в такой системе, как атом, электроны могут иметь лишь фиксированные энергии (занимать фиксированные энергетические уровни) — в атоме они как бы покоятся на этих фиксированных энергетических уровнях и потому не излучают.

Картинки вида электронов (правильнее их уже называть электронными оболочками) можно увидеть на школьных уроках химии — это так называемые s-орбитали, p-орбитали и т д.

Это простой ответ, но ничего не объясняющий. Поэтому если автору хочется подробностей, то предлагаю читать текст дальше.

Согласно классической электродинамике любая ускоренно движущаяся заряженная частица должна излучать электромагнитные волны.

А в планетарной модели атома Резерфорда (описывающей атом как структуру, состоящюую из положительно заряженного тяжёлого ядра в центре и движущихся вокруг него отрицательно заряженных лёгких электронов) электрон действительно движется с ускорением, поскольку вращается вокруг ядра.

Классическая (неквантовая) электродинамика предсказывает, что т.к. эти непрерывно излучаемые электроном электромагнитные волны уносят с собой энергию электрона, то ему следовало бы упасть на ядро, т.к. теряя свою энергию, он должен сближаться с ядром.

Справиться с этим противоречием впервые попытался Нильс Бор, постулировав два факта, никак не объясняя их происхождение: Во первых он заявил, что в отличие от планет солнечной системы, электроны могут пребывать долго лишь на орбитах, на которых они имели бы определённую заданную энергию. А во вторых излучение электромагнитных волн может происходить лишь при переходе электрона с одной такой «орбиты» на другую, на которой он имел бы меньшую энергию.

Несмотря на то, что в чём-то эти постулаты соответствовали действительности, т.к. они по прежнему учитывали принципы классической механики, они приводили к некоторым противоречиям в теории и к тому же ни откуда не следовали.

(Заглядывая вперёд сообщу, что противоречие заключалось в том, что эти постулаты могли быть описаны только появившейся уже позднее квантовой механикой, но само движение частиц по прежнему описывалось классической, в рамках которой эти постулаты являются чем-то чуждым ей, не выводящимся из неё и даже противоречащим ей. Это приводило к предсказанию неправильных эффектов, не наблюдавшихся в экспериментах. Был понятно, что мир нуждается в теории, в рамках которой постулаты Бора были бы следствием этой самой теории и что классическая механика нуждается в пересмотрении)

Разрешить эту проблему в 20 — 30 годы 20го века смогла развиваемая ещё молодыми в тот момент физиками (такими как Поль Дирак, Вернер Гейзенберг, Луи Де Бройль и др.) новая теория — Квантовая механика.

Квантовая механика разительно отличается от классической.

Однако при переходе к макромасштабам превращается в классическую и в её силах описать принцип работы транзистора, решить противоречие с излучением электронов в атоме, объяснить уже известную из экспериментов на тот момент корпускулярно-волновую природу света, а так же объяснить дискретные спектры излучения атомов химических веществ, твёрдо опровергающие понимание физики микромира тех времён. А если использовать ещё и специальную теорию относительности — предсказать такую чисто квантово-механическую характеристику частиц, как спин, И это ещё далеко не всё, на что она способна.

Всё дело в том, что в квантовом мире (на микромасштабах) механикой частиц управляет не уравнение Ньютона, а так называемое уравнение Шрёдингера. Для решения накопившихся в механике проблем пришлось основательно пересмотреть понимание понятия измерения и взгляда на то, что такое частица.

Руководствуясь волновым поведением света в опыте Юнга, физики пришли к выводу, что распространяется свет как волна. Это позволило описать интерференционную картину, возникающую в упомянутом опыте.

А соображения Макса Планка об излучении абсолютно черного тела и исследование Эйнштейна, касающееся фотоэффекта, твёрдо утверждали, что поглощаются и излучаются «порции» света дискретно — как частицы. (В то время как синтез классической механики и электродинамики описывал непрерывное излучение и поглощение электромагнитных волн ускоренно движущимися заряженными частицами.

На макромасштабах порциальность или иначе — корпускулярность излучения просто становится незаметной, поскольку порции очень маленькие и приборы с низкой точностью смогут увидеть лишь непрерывный спектр).

Математически проблему можно решить, постулировав корпускулярно-волновую природу света, обнаруженную в эксперименте.

Волновая природа закладывается в вид уравнения исходя из соображений получения интерференции на двух щелях в опыте Юнга и ещё некоторых экспериментов, утверждающих, что свет распространяется как волна. Корпускулярность решается элегантным способом — переходом к операторному методу описания физических величин.

Операторный метод подразумевает, что состояние любой частицы описывается некоторой функцией, а теоретически рассчитать её физические параметры можно действием на эту функцию соответствующих операторов этих физических величин. (У каждой физической величины в квантовой механике есть свой оператор).

Сам вид операторов строится таким образом, чтобы описание полностью сводилось к тому, что наблюдают в экспериментах. Переход от обычного описания механики к операторному называется процессом квантования теории.

Впоследствии аналогичные эксперименты были поставлены и с электронами, в которых была обнаружена и их корпускулярно-волновая природа.

В связи с чем Луи Де Бройль понял, что на фундаментальном уровне микрочастиц корпускулярно-волновой дуализм является общим свойством любой материи. (На сегодняшний день понимание природы материи углубилось ещё больше.

И сегодня мы уже понимаем, что любая материя представляет собой квантовые поля)

К сожалению, очень сложно без математики объяснить соображения, из которых следуют корпускулярно-волновой дуализм и теоретическое объяснение странного поведения микрочастиц. Поэтому худо-бедно я попробую объяснить эту математику. Но не сильно искушённый читатель может пропустить следующий абзац полностью, дабы не пугаться:

______________________________________________________________

Оператором называется такая математическая сущность, которая (определение сильно упрощено) при действии на функцию выдаёт какую-то функцию.

То есть если G — оператор, а Ф и Y — функции, то если GФ = Y, то G можно считать оператором.

Примером оператора может служить так называемый оператор дифференцирования G=d/dx.

Тогда если Ф = sin(x), а Y=cos(x), то GФ = dsin(x)/dx = cos(x) = Y.

Далее существует такое понятие, как задача на собственные функции и собственные значения.

Собственной функцией Y оператора G называется такая функция, что GY = hY. Где h — обычная константа. (Обратите внимание, что результат действия G на Y пропорционален Y если Y — собственная функция).

Константа h при этом называется собственным значением. Вся прелесть использования операторов заключается в том, что собственные значения h этих операторов распределены дискретно. То есть они могут принимать лишь конкретные дискретные значения — например 1,2,3…

Квантование теории сводится к тому, что сами частицы (распределение вероятностей обнаружить частицу в заданной точке) теперь начинают описываться собственными функциями операторов, которые зовутся волновыми функциями. А собственные значения являются физическими величинами.

Так, например, если задана некоторая волновая функция электрона Y, являющаяся собственной функцией оператора импульса P, то определить физический импульс электрона можно, подействовав оператором P на Y: PY=hY. Тогда h — физический импульс, который экспериментатор зарегистрирует в опыте.

То есть физические величины, характеризующие частицы (такие как импульс и энергия) определяются видом самих волновых функций (грубо говоря видом функции вероятностей обнаружить частицу в той или иной точке). Или говоря иначе — физические параметры частицы влияют на вид волновой функции частицы. (но не только они. Поле, в котором находится частица тоже оказывает влияние на вид волновой функции)

Точно так же энергии электронов в атоме могут иметь только дискретно распределённые фиксированные величины, являющиеся собственными значениями оператора энергии H.

Отсюда следует, что любая электромагнитная волна на квантовом уровне может излучаться лишь дискретными порциями энергии. Поскольку каждая такая порция излучается при переходе электрона в атоме из состояния с большей энергией в состояние с меньшей. А энергетические состояния (уровни), которые может занимать электрон в атоме так же распределены дискретно.

Следовательно и разности между энергетическими уровнями тоже будут распределены дискретно, а следовательно, т.к.

излучаемая электромагнитная волна может иметь по закону сохранения энергии только энергию, равную разности между энергией более верхнего уровня (с которого перескочил электрон) и более нижнего ( на который перескочил электрон), и т.к.

эти разности так же распределены дискретно — то этим объясняется дискретный спектр излучения атомов. Каждая такая электромагнитная волна с одной из возможных дискретно распределённых энергий называется квантом света ном.

В этом и состоит корпускулярность света — в том, что свет излучается не непрерывно, а мгновенными порциями энергии.

Волновая же природа света заключена в том, что волновые функции описывают волны. И распространяются они соответственно тоже как волны

В то время, когда электрон находится на одном из энергетических уровней и никуда не перескакивает (не теряет энергию), согласно закону сохранения энергии он просто не может излучать, поскольку его энергия не изменяется.

А поменять энергию электрон может только мгновенно — перескочив с более верхнего уровня на более нижний (т.к. уровни распределены дискретно по энергиям). При этом излучится порция света с энергией, равной разности между уровнями.

Вот так всё и устроено.

______________________________________________________________

Важно понимать, что волновые функции, описанные мной в параграфе про математику характеризуют распределение вероятностей обнаружить электрон в той или иной точке.

Я упоминал, что в квантовой механике вместо уравнения Ньютона используется более правильное — уравнение Шрёдингера, получаемое по сути квантованием классической теоретической механики.

И если в классической механике эволюцию системы определяло уравнение Ньютона, то в квантовой её будет определять уравнение Шрёдингера.

Если в уравнении Шрёдингера указать потенциал, в котором находится электрон (например потенциал ядра атома), то оно расскажет, как выглядят волновые функции электронов в этом потенциале ядра — они будут описываться электронными оболочками (s,p,d… орбитали), вид которых можно легко посмотреть в интернете. Для каждой энергии и момента импульса электрона свой вид волновой функции этого электрона.

То есть в отличии от классической механики, квантовая механика просто запрещает электронам непрерывно двигаться в поле ядра — она описывает электроны в поле ядра как покоящиеся волновые функции, являющиеся электронными орбиталями. По этой причине невозможно непрерывное излучение электроном электромагнитных волн, а возможны только дискретные испускания фотонов.

«Падение» электрона на более низкий энергетический уровень описывается мгновенным изменением конфигурации электронной оболочки. Сама конфигурация электронных оболочек (вид s,p,d… орбиталей) и определяет энергию и другие физические параметры электрона в поле ядра, т.к.

разным волновым функциям соответствуют разные наборы физических параметров, а волновые функции описывают конфигурации электронных оболочек.

Кроме того существует наименьший энергетический уровень с самой маленькой энергией, ниже которого электрон не может упасть по той причине, что у оператора энергии электрона в поле ядра просто нет собственных значений меньше чем это минимальное.

Таким образом представления классической механики о поведении микрочастиц были вкорне не верны. Планетарная модель атома Резерфорда, основанная на классических представлениях о движении частиц, оказалась ошибочной.

На самом деле излучение фотонов атомом выглядит как изменение конфигурации электронных оболочек (из состояний с большей энергией в состояния с меньшей), сопровождающееся рождением дискретных порций электромагнитных волн нов. При этом процессе атом излучает только при изменении конфигураций электронных оболочек.

И энергия электрона не может перескакивать вниз бесконечно — «упав» на нижний уровень, дальше «падать» она уже не сможет.

Я рассказал несколько больше, чем просил автор. Мне показалось, что это поможет получить правильное представление о квантовой механике.

И хотел бы рассказать много чего ещё о самом эксперименте Юнга, туннелировании, нелокальности квантовой механики, редукции волновых функций и принципе построения правильных операторов физических величин и уравнения Шрёдингера.

Но ответ и без того получился слишком большим. Поэтому на этом я его закончу. А об остальном буду рассказывать в соответствующих вопросах.

Источник: https://yandex.ru/znatoki/tag/%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F%20%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0/

1.5. Атом и квантовая механика

Понятие атом, электрон и частица в квантовой механике

В1925–1926 гг. возник новый взгляд на природу субатомных явлений, классическое представление об орбитах электрона было отброшено. Началась эра волновой механики, составившей основу квантово-механической теории атома.

Решающий шаг в развитии этой теории произошел в 1925 году, когда Луи-Виктор-Пьер-Раймон де Бройль высказал предположение о том, что все виды материи обладают как корпускулярными, так и волновыми свойствами, и любой движущийся микроили макрообъект может быть охарактеризован длиной волны и частотой, связанной с его движением. К тому времени было уже известно, что электромагнитное излучение способно проявлять и волновые, и корпускулярные свойства. В последнем случае электромагнитное излучение ведет себя как поток частиц – фотонов.

Распространяя указанные представления на электрон, Де Бройль предложил рассматривать его как стоячую волну, которая должна умещаться на круговой атомной орбите. Этим определяется требование к длине волны электрона

-она должна уложиться на орбите целое число раз. Это число соответствует квантовому числу электрона.

В1927 году наличие волновых свойств электрона экспериментально подтвердили опыты Клинтона Джозефа Дэвиссона (совместно с Л. Джермером), а также Джорджа Паджета Томсона.

Они обнаружили, что пучок электронов, подобно пучку света, испытывает дифракцию, проходя через кристалл или через металлическую фольгу.

Вместе с тем другие эксперименты свидетельствовали как в пользу волновых, так и в пользу корпускулярных свойств электрона (Таблица 1.1.).

Таким образом, в сущности электрона (впрочем, как и любого объекта) уживаются две противоположные тенденции: волновая и корпускулярная, он является и частицей, и волной одновременно. В зависимости от того, какие яв-

ления с участием электронов мы наблюдаем, мы обнаруживаем те или иные свойства, неразрывным образом сосуществующие в природе этих микрочастиц.

Таблица 1.1

Волновые и корпускулярные свойства электрона

ИсследуемоеВолновая теорияКорпускулярная теория
явление
ДифракцияСогласуетсяНе согласуется
ОтражениеСогласуетсяСогласуется
ПреломлениеСогласуетсяСогласуется
ИнтерференцияСогласуетсяНе согласуется
ФотоэлектрическийНе согласуетсяСогласуется
эффект

Волновые свойства проявляют любые объекты окружающего нас мира. Однако соответствующая макрообъектам длина волны λ, которую можно рассчитать с помощью уравнения де Бройля:

λ = mvh ,

где: h – постоянная Планка, mv – импульс частицы (произведение ее массы m на скорость v),

ничтожно мала.

Например, для винтовочной пули массой 25.0 г, движущейся со скоростью 9.00·104 см/c, длина волны составит:

λ =6.62 10−27= 2.94 10−33 см.
25.0 9.00104

Такая величина несопоставимо мала в масштабах самого объекта. Поэтому при характеристике движения макрообъектов их волновыми свойствами вполне можно пренебречь.

Что же касается электрона, то ему соответствует вполне измеримая длина волны:

λ =6.62 10−27= 2.4 10−8 см .
9.110−28 3.00 108

Такая длина волны сопоставима с размерами самого атома, которые оцениваются величинами порядка 10-8 см. Это говорит о том, что характеристика движения электрона в атоме не может не учитывать наличия у него волновых свойств.

Принципиальные различия между микро- и макрообъектами накладывают свой отпечаток и на наблюдения за ними. Определение положения и скорости движения макрообъекта можно произвести визуально.

В данном случае носителем информации является отраженный от объекта свет, который не оказывает никакого влияния на изучаемые характеристики.

Если же мы попытаемся аналогичным образом вести наблюдения за электроном, то взаимодействие электрона с фотоном (массы и импульсы этих частиц вполне сопоставимы друг с другом) приведет к существенным искажениям характеристик электронного движения.

В 1927 г. Вернер Карл Гейзенберг пришел к мысли о том, что в природе должен существовать общий принцип, ограничивающий эксперименты по изучению отдельных событий микромира.

Согласно принципу неопределенности Гейзенберга, положение и им-

пульс электрона не поддаются одновременному определению с абсолютной точностью.

Другими словами, чем точнее мы определяем положение микрообъекта, тем большую неопределенность мы получаем в значении его импульса или скорости. Напротив, чем точнее значение скорости движения микрообъекта, тем

неопределеннее его положение в пространстве (координаты). Следует иметь в виду, что указанные неопределенности связаны вовсе не с несовершенством наших измерений. Принцип неопределенности ни коим образом не умаляет и достоинств квантовой механики. Причина – в природе микрообъекта, в особом характере его движения.

Квантовая теория не способна предсказать результат отдельного события

вмикромире, однако она с большой точностью дает средние значения для большого числа событий. Именно в этом и состоит основной смысл принципа неопределенности.

Несмотря на невозможность точного определения положения электрона, можно указать вероятность нахождения электрона в определенном положении

влюбой момент времени. Вероятность – это основа характеристики состояния и движения электрона в квантово-механической модели. При этом из обсуждения принципиально исключаются такие понятия, как траектории движения электронов, подобные орбитам планет.

Итак, рождение квантово-механической модели обусловлено тремя особенностями микромира и происходящих в нем процессов:

-квантование энергии (энергия микрообъекта изменяется не

непрерывно, а дискретно — порциями, квантами); — корпускулярно-волновой дуализм микрообъектов (сочетание свойст

вчастицы и волны);

-необходимость вероятностного подхода к описанию процессов.

Область пространства, в которой вероятность обнаружения электрона

достаточно высока, называется атомной орбиталью.

Понятие «орбиталь» не следует отождествлять с понятием орбит в теории Бора (под орбитой в теории Бора понималась траектория движения электрона вокруг ядра).

Если бы мы имели возможность особым образом «фотографировать» электрон, фиксируя его местоположение в каждый момент времени в виде точки в трехмерном пространстве, то наложение множества этих объемных «фотографий» дало бы нам некую совокупность таких точек. При этом плот-

ность расположения точек была бы максимальна в той области пространства около атомного ядра, где электрон «бывает чаще всего» и минимальна там, где вероятность его обнаружения крайне мала.

Электронные орбитали могут быть представлены трехмерными ограничивающими их поверхностями. Области пространства, ограниченные этими поверхностями, обычно выбирают так, чтобы вероятность обнаружения внутри них электрона составляла не менее 95%.

Поскольку электрон имеет отрицательный заряд, орбиталь можно рассматривать как некоторое распределение заряда, результат его делокализации в соответствующей части пространства. Такое распределение принято называть

электронным облаком.

Для математического описания состояния электрона в квантовой механи-

ке используется так называемая волновая функция Ψ, являющаяся функцией координат и времени (x, y, z, t).

Волновая функция используется для характеристики вероятности обнаружения электрона в данной точке пространства с координатами x, y, z в момент времени t.

Состояния, для которых эта вероятность со временем не меняется, называются стационарными. В этом случае функция Ψ является функцией только координат: Ψ(x,y,z).

Реальный физический смысл волновая функция Ψ обретает только в виде квадрата абсолютного значения |Ψ|2, который пропорционален вероятности обнаружения электрона в данной точке пространства в данный момент времени. Именно вероятностная интерпретация волновой функции является наиболее строгой. Впервые такая трактовка Ψ была предложена Максом Борном в 1926 году.

Поскольку физический смысл волновой функции связан с вероятностью обнаружения электрона, то волновая функция должна быть:

-однозначной (на вопрос о вероятности пребывания электрона в данной области пространства должен быть только один определенный ответ),

2 Ψ +

-конечной (вероятность не может принимать бесконечные значения),

-непрерывной (вероятность обнаружения электрона должна быть доступной для оценки в любой точке пространства),

-нормированной, т.е. суммирование ее значений по всему пространству должно дать единицу: ведь где-нибудь в пространстве элек-

трон, безусловно, существует!

Принцип неопределенности, представления о корпускулярно-волновом дуализме электрона и введенное Бором понятие о квантовых уровнях электрона были использованы австрийским физиком Эрвином Шредингером, который в 1926 году дал математическое описание электрона в атоме, рассматривая его как своего рода стоячую волну.

Шредингеру удалось приспособить общее уравнение, описывающее волновое движение, к условиям, которые существуют для электрона в атоме водорода. При этом предполагается, что в такой одноэлектронной системе электрон находится в центрально-симметричном электростатическом поле ядра. В этом уравнении*) учитывается корпускулярный характер электрона, его потенциальная энергия, заряд и масса:

8π2 m (E − E n )Ψ = 0, h2

где E, En – полная и потенциальная энергия электрона, соответственно; m – масса электрона; – оператор (т.е. математический символ, указывающий, какие именно математические операции – в данном случае суммирование вторых производных по координатам – следует совершить над стоящей под его знаком функцией).

Из уравнения Шредингера следует основополагающий вывод: поскольку значения волновой функции ограничены требованиями однозначности, конечности, непрерывности и нормированности, то и энергия электрона может принимать не любые, а лишь строго определенные значения.

*) Приведено уравнение Шредингера для стационарного состояния.

Великий триумф квантовой механики: принцип квантования энергии обоснован самым естественным образом!

Точные решения уравнения Шредингера получены всего лишь для нескольких случаев, но приближенные решения удалось получить даже для сложных многоэлектронных атомов.

Для решения уравнения Шредингера применяется метод разделения переменных, используемый обычно при решении дифференциальных уравнений.

Исходное уравнение преобразуют таким образом, чтобы в одной из его частей оставалась всего одна переменная, после чего обе части уравнения полагают равными некоторой постоянной величине.

Этот процесс повторяют до тех пор, пока не получится ряд уравнений, каждое из которых содержит всего по одной переменной.

Таким образом, приходится ввести всего три постоянные, называемые квантовыми числами и обозначаемыми n, ℓ, mℓ. Каждое из этих квантовых чисел может принимать множество различных значений и каждой разрешенной (особыми правилами) комбинации этих значений соответствует одно из реше-

ний волнового уравнения Шредингера – Ψ-функция данного электрона, описывающая атомную орбиталь.

В 1925 г. Гаудсмит и Уленбек для объяснения спектральных дублетов предположили наличие у электрона собственного момента импульса и собственного магнитного момента в дополнение к моментам, обусловленнным его орбитальным движением. Собственный момент импульса электрона называют спином (от английского «spin» – волчок, вертушка).

С классической точки зрения можно представить электрон в виде заряженного вращающегося шарика, механического вращение которого порождает момент импульса, а вращающийся заряд эквивалентен некоторому круговому току и, следовательно, характеризуется определенным магнитным моментом. Такая классическая интерпретация теряет смысл в рамках квантовой теории (где речь идет только о собственном моменте импульса и собственном магнитном моменте электрона, являющимися такими же внутренними свойствами

электрона как заряд и масса), однако часто используется в упрощенных рассуждениях на эту тему. На самом деле наглядно представить себе явление спина электрона просто невозможно.

Волновое уравнение Э. Шредингера, принцип неопределенности В.

Гейзенберга, понятие спина электрона ознаменовали собой важный этап развития квантово-механической теории, достоверность которой проявилась прежде всего в объяснении спектров атома водорода и других одноэлектронных систем.

Однако описание характеристик многоэлектронных атомов все еще представляли значительные затруднения. Прежде всего это касалось систематизации свойств химических элементов и их положения в периодической системе Д. И. Менделеева.

На данном этапе развития квантово-механической теории удалось лишь постулировать, что электроны в атоме располагаются слоями или оболочками, причем каждая из них застраивается полностью у элемента, завершающего период таблицы Д. И. Менделеева (благородного газа). При этом каждый из шести периодов заканчивается элементами с порядковыми номерами 2, 10, 18, 36, 54 и 86, соответственно.

Разгадка оболочечной структуры атома была дана в 1925 г. Вольфгангом Эрнстом Фридрихом Паули, который предположил, что в каждой оболочке не может находиться сколь угодно большое количество электронов, а ограничение этого количества имеет фундаментальную причину.

Согласно одному из основополагающих принципов квантовой механики —

принципу Паули

в атоме не может быть двух электронов с одинаковым набором всех четырех квантовых чисел.

Принцип Паули позволил объяснить структуру электронных оболочек атомов (см. «Электронные формулы атомов», с. 32).

Дальнейшее развитие квантово-механической теории связано с созданием квантовой электродинамики, базирующейся на релятивистской квантовой теории П. Дирака и учитывающей квантовую природу электромагнитного поля.

Источник: https://studfile.net/preview/2214646/page:4/

Понятие атом, электрон и частица в квантовой механике

Понятие атом, электрон и частица в квантовой механике

В квантовой механике важную роль играют атом, электрон и частица. Рассмотрение этих понятий позволяет лучше понять основы и законы данного раздела физики.

Атом в квантовой механике

Особое значение атома в квантовой механике рассматривает Н. Бор на примере модели атома водорода. Этот атом играет важную роль в релятивистской квантовой механике, поскольку проблема двух тел для него имеет как точное, так и приближенное аналитическое решение. Данные решения применяются в отношении разных изотопов водорода.

Атом водорода представляет собой физико-химическую систему, состоящую из ядра атома с элементарно положительным электрическим зарядом и электрона элементарно отрицательным.

В составе атомного ядра, как правило, есть протон (с одним нейтроном или несколькими), формируя изотопы водорода.

Преимущественно, электрон пребывает в концентрическом тонком шаровом слое вокруг атомного ядра, образуя при этом электронную оболочку для атома.

Атом водорода в квантовой механике описывает двухчастичная матрица плотности (или волновая функция). Также он может, как более упрощенная форма, рассматриваться в качестве электрона в электростатическом поле для тяжелого атомного ядра, не участвующего в движении. В этом случае атом водорода будет описываться редуцированной одночастичной матрицей плотности.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Н. Бором в 1913 г. была предложена модель атома водорода. Результаты расчетов ученого нашли свое подтверждение в 1925 г. квантово-механическим анализом на основании уравнения Шредингера. Данное уравнение описывает уровни энергии электрона и спектр ее излучения, а также форму орбиталей атома.

Решение уравнения Шредингера для водородного атома учитывает тот факт, что кулоновский потенциал имеет сферическую симметрию. При этом конечные волновые функции не обязательно будут таковыми. Это означает, что угловой момент сохраняется, когда электрон орбитально движется вокруг ядра.

В атоме водорода потенциальная функция электрона имеет вид:

$U(r)=-\frac{e2}{r}$, где:

  • $e$ будет зарядом электрона (а также протона);
  • $r$ это радиус-вектор.

Тогда уравнение Шредингера записывается так:

$\Delta \psi +\frac {2m}{\bar h2} \left (E+\frac{e2}{r} \right) \psi=0$, где:

  • $\psi$ характеризует волновую функцию электрона в системе отсчета протона;
  • $m$ — это масса электрона;
  • $E$ — его полная энергия.

$\bar{h}=\frac{h}{2\pi}$, где $\bar{h}$ будет постоянной Планка.

$\Delta=\frac{d2}{dx2}+\frac{d2}{dy2}+\frac{d2}{dz2}$ — оператор Лапласа.

Понятие частицы в квантовой механике

Частица представляет термин, часто употребляемый в физике, в частности, в квантовой механике, с целью обозначения объектов, считающихся в контексте исследований точечными и неделимыми. Данное понятие включает элементарные частицы.

Замечание 1

Особая роль частицы проявляется в квантовой механике в корпускулярно-волновом дуализме. Согласно принципу дуализма, любой материальный объект (волна или частица) имеет как корпускулярные, так и волновые свойства.

Наиболее ярко корпускулярно-волновой дуализм проявляется у микрообъектов. Следствием такого проявления становится необходимость отказа от некоторых классических представлений о движении макроскопических тел. Волновые свойства частиц (например, электронов) требуют их соответствующего описания.

В квантовой механике частицу описывает комплексная функция $\psi(x,t)$, называемая волновой. Амплитуда этой функции будет зависеть от пространственных координат $х$ и времени $t$. Волновая функция $\psi(x,t)$ полностью определяет состояние частиц.

Интенсивность любой волны определяет квадрат ее амплитуды. Интенсивность волны, которая связана с материальной частицей, определяется квадратом модуля волновой функции:

$|\psi|2=\psi*\psi$

Величина $|\psi(x,t)|2$ в отличие от классической волны, допускает вероятность обнаружить частицу в момент времени $t$ вокруг точки пространства с координатами $x$ в единичном объеме. Такой вероятностный характер поведения частицы позволяет:

  • продемонстрировать волновые свойства объектов при их корпускулярном описании;
  • принципиально отличать квантовую систему от классической.

Электрон и квантовая механика

Электрон в квантовой механике представляет частицу – носитель наименьшей из известных массы и электрического заряда. Электрон открыл в 1897 г. английский физик Дж. Томсон. Он считается первой элементарной частицей, открытой в физике.

Замечание 2

Электрический заряд электрона условно считается отрицательным. Электрон представляет составную часть атома. В нейтральном атоме число электронов будет равным числу протонов в ядре.

Электрон подчиняется квантовой статистике Ферми-Дирака, которая описывает поведение большого числа электронов. Спин электрона представляет квантовую величину и является его внутренним неотъемлемым свойством.

Замечание 3

Автором первых точных измерений электрического заряда электрона выступил в 1909 г. американский физик Р. Милликен. В 1932 г. была открыта античастица электрона – позитрон.

Электроны, подобно другим микрочастицам, имеют не только волновые, но и корпускулярные свойства. Они сочетают в себе свойства:

  • частицы, локализованной в пространстве;
  • волны, не локализованной в определенном месте.

Электроны участвуют в образовании электронных оболочек атомов, строение которых определяет многие оптические, магнитные, электрические, химические и механические свойства вещества. Во многих проводниках движение электронов обусловливает протекание электрического тока (например, в металлах).

Проявление волновых свойств электронов наблюдается при дифракции волн (электронографии). Электроны участвуют в слабом, электромагнитном и гравитационном взаимодействии. Они могут зарождаться при различных реакциях, как, например, распаде отрицательно заряженного мюона или бета-распаде нейтрона.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/kvantovaya_mehanika/ponyatie_atom_elektron_i_chastica_v_kvantovoy_mehanike/

Часть 1. Строение атома и Периодический закон

Понятие атом, электрон и частица в квантовой механике

Квантование энергии электрона в атоме
Двойственная природа электрона
Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Неорганическая химия изучает свойства химических элементов и их соединений.

По современным представлениям химический элемент — это совокупность атомов с определенным зарядом ядра.

Взаимосвязи химических элементов отражает Периодическая система химических элементов, структура которой тесно связана со строением атомов элементов.

Долгое время знаний о действительном строении атома не было. В конце XIX-начале XX в. было доказано, что атом является сложной частицей, состоящей из более простых (элементарных) частиц. В 1911 г.

на основании экспериментальных данных английский физик Э. Резерфорд предложил ядерную модель атома с почти полной концентрацией массы в относительно малом объеме. Ядро атома, состоящее из протонов и нейтронов, имеет положительный заряд.

Оно окружено электронами, несущими отрицательный заряд.

Электронное строение атома определяет его свойства, в том числе важнейшую для химии способность атомов образовывать химические соединения. Благодаря малым размерам и большой массе ядро атома можно приближенно считать точечным и покоящимся в центре масс. Обычно в химии детально рассматривают систему электронов, движущихся вокруг ядра.

Описать движение электронов в атоме с позиций классической механики и электродинамики невозможно, так как заряженная частица, двигающаяся по кругу, должна излучать электромагнитные волны, терять энергию и падать на ядро. В 1912 г. датский физик Н.

Бор предложил решить эту проблему, выделив для электронов так называемые стационарные орбиты, двигаясь по которым, электрон не излучает энергию. Излучение может происходить лишь при переходе электрона с одной орбиты на другую.

Со временем появились новые гипотезы, позволившие более точно представить движение электронов. Матричная механика немецкого физика-теоретика В. Гейзенберга описывала электрон как частицу, а волновая механика австрийского физика-теоретика Э. Шрёдингера — как волну.

Эти теории были объединены в квантовой механике, которая в применении к химическим объектам получила свое развитие в квантовой химии.

Квантовомеханическая теория строения атома рассматривает атом как систему микрочастиц, не подчиняющихся законам классической механики. Первые ядерные модели строения атома были похожи на строение Солнечной системы.

Однако описать движение электрона так же, как описывается движение планет, оказалось невозможным.

С точки зрения квантовой механики, можно говорить лишь об определенном состоянии атома, характеризующемся некоторой энергией, которая, в соответствии с принципом дискретности, может измениться только при переходе атома из одного такого состояния в другое.

Кроме того, квантовая механика допускает, что электроны в атоме могут вести себя и как частицы, и как волны (принцип корпускулярно-волнового дуализма). И, наконец, согласно принципу неопределенности Гейзенберга, невозможно определить траекторию движения электронов в атоме.

В настоящее время благодаря методам квантовой механики известно электронное строение всех существующих видов атомов. Атом элемента описывается определенной электронной конфигурацией (электронной формулой), зная которую, можно сделать предположения о химических свойствах этого элемента.

Квантование энергии электрона в атоме

Некоторые физические величины, относящиеся к микрообъектам, изменяются не непрерывно, а скачкообразно. О величинах, которые могут принимать только вполне определенные, то есть дискретные значения (латинское «дискретус» означает разделенный, прерывистый), говорят, что они квантуются.

В 1900 г. немецкий физик М. Планк, изучавший тепловое излучение твердых тел, пришел к выводу, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций — квантов — энергии. Значение одного кванта энергии равно

ΔE = hν,

где ΔE — энергия кванта, Дж; ν — частота, с-1; h — постоянная Планка (одна из фундаментальных постоянных природы), равная 6,626·10−34 Дж·с.
Кванты энергии впоследствии назвали фотонами.

Идея о квантовании энергии позволила объяснить происхождение линейчатых атомных спектров, состоящих из набора линий, объединенных в серии.

Еще в 1885 г. швейцарский физик и математик И.Я.

Бальмер установил, что длины волн, соответствующие определенным линиям в спектре атомов водорода, можно выразить как ряд целых чисел. Предложенное им уравнение, позднее модифицированное шведским физиком Ю.Р.

Ридбергом, имеет вид:

1 / λ = R(1 / n12 − 1 / n22),

где λ — длина волны, см; R — постоянная Ридберга для атома водорода, равная 1,097373·105 см−1, n1 и n2 — целые числа, причем n1 < n2.

Первая квантовая теория строения атома была предложена Н. Бором.

Он считал, что в изолированном атоме электроны двигаются по круговым стационарным орбитам, находясь на которых, они не излучают и не поглощают энергию. Каждой такой орбите отвечает дискретное значение энергии.

Переход электрона из одного стационарного состояния в другое сопровождается излучением кванта электромагнитного излучения, частота которого равна

ν = ΔE / h,

где ΔE — разность энергий начального и конечного состояний электрона, h — постоянная Планка.

Дискретность энергии электрона является важнейшим принципом квантовой механики. Электроны в атоме могут иметь лишь строго определенные значения энергии. Им разрешен переход с одного уровня энергии на другой, а промежуточные состояния запрещены.

Двойственная природа электрона

В классической механике рассматривается два вида движения: движение тела с локализацией перемещающегося объекта в каждой точке траектории в определенный момент времени и движение волны, делокализованной в пространстве среды. Для микрообъектов такое разграничение движения невозможно.

Эту особенность движения называют корпускулярно-волновым дуализмом.
Корпускулярно-волновой дуализм — способность микрочастицы, обладающей массой, размерами и зарядом, одновременно проявлять и свойства, характерные для волн, например, способность к дифракции.

В зависимости от того, какие свойства частиц изучаются, они проявляют либо одни, либо другие свойства.
Автором идеи корпускулярно-волнового дуализма стал А. Эйнштейн, который предложил рассматривать кванты электромагнитного излучения ны — как движущиеся со скоростью света частицы, имеющие нулевую массу покоя.

Их энергия равна

E = mc2 = hν = hc / λ,

где m — масса фотона, с — скорость света в вакууме, h — постоянная Планка, ν — частота излучения, λ — длина волны.
В 1924 г. французский физик Л. де Бройль предположил, что корпускулярно-волновыми свойствами обладает не только фотон, но и любая другая частица, движущаяся со скоростью v. Он получил уравнение, связывающее скорость движения частицы с длиной волны производимого ей электромагнитного излучения (уравнение де Бройля):

λ = h / mv,

где m — масса частицы, v — ее скорость, h — постоянная Планка; величина λ получила название длины волны де-Бройля.
Для объектов, обладающих сравнительно большой массой, волновые свойства обнаружить не удается. Так, для тела массой 1 г, летящего со скоростью 1 м/с, длина волны де-Бройля имеет порядок 1·10−30 м, что на 15 порядков меньше размера ядра атома, и не поддается измерению. В то же время для нейтрона массой около 1,7·10−27 кг, движущегося со скоростью 500 м/с, длина волны де Бройля составляет уже примерно 1·10−9 м. Этой величиной пренебрегать уже нельзя.
Гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально. В 1927 г. американские физики К. Дэвиссон и Л. Джермер и независимо от них англичанин Дж.-П. Томсон обнаружили дифракцию электронов на кристалле никеля.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга

В 1927 г. немецкий физик-теоретик В. Гейзенберг сформулировал принцип неопределенности, заключающийся в принципиальной невозможности одновременно точно определить положение микрочастицы в пространстве и ее импульс:

Δpx · Δ xh / 2π,

где Δpx = m Δvxx — неопределенность (ошибка в определении) импульса микрообъекта по координате х; Δx — неопределенность (ошибка в определении) положения микрообъекта по этой координате. Таким образом, чем точнее определена скорость, тем меньше известно о местоположении частицы, и наоборот. Поэтому для микрочастицы становится неприемлемым понятие о траектории движения, поскольку оно связано с конкретными координатами и импульсом частицы. Можно лишь говорить о вероятности обнаружить ее какой-то областях пространства.

Произошел переход от «орбит движения» электронов, введенных Бором, к понятию орбитали — области пространства, где вероятность пребывания электронов максимальна.

Читать дальше >>>

Отвечать на вопросы >>>

Приложения >>>

>>>

Заглавная страница >>>

Источник: http://www.alhimik.ru/stroenie/gl_1.htm

Booksm
Добавить комментарий