Полосы равной толщины и равного наклона

Полосы равной толщины и полосы равного наклона

Полосы равной толщины и равного наклона

Полосы равной толщины и равного наклонанаблюдаются при интерференции волн,отраженных от двух границ прозрачнойпленки или плоскопараллельной пластинки.

Полосы равного наклона локализованына бесконечности.

Полосы равной толщины локализованы вплоскости, отражающей пленки. В пределахширины пленки можно считать, чтоинтерференционная картина локализованатам, где вам удобнее.

Для наблюдения полос равной толщиныотражающие поверхности не обязательнодолжны быть идеально плоскопараллельны.Пара отражающих плоскостей можетобразовывать тонкий клин. Могут бытьсоприкасающиеся поверхности, одна илиобе из которых сферические (кольцаНьютона).

Более того, две отражающих поверхностимогут быть расположены в разных местах,как в интерферометре Майкельсона(рис.28). Здесь S — источник света, P —экран для наблюдения интерференцииотраженных волн от зеркал 1 и 2, 3 —полупрозрачная пластинка.

Если зеркало2 мысленно отразить в полупрозрачнойпластинке 3, то его изображение приметположение 2'. Вместе с зеркалом 2 мысленноотобразим в полупрозрачной пластинкеи все лучи, идущие справа от нее к зеркалу2 и от него обратно к полупрозрачнойпластинке.

Тогда на экран P свет будетприходить, как бы отражаясь от двухплоскостей 1 и 2'. Если дополнитьинтерферометр двумя линзами, как этообычно делается (рис.

29), то, в зависимостиот расстояния между линзой L2иэкраном P, можно наблюдать полосы равнойтолщины (1/a1+ 1/a2= 1/f2)или полосы равного наклона (a2=f2).

Рис. 29

Рис. 28

Дифракция

Дифракция— это огибание светомпрепятствий. Например, в опыте Юнга светза каждой щелью распространяется нетолько в том направлении, в котором онраспространялся до щели.

Возможность дифракции связана с тем,что свет за каждой щелью распространяетсятак, как если бы в плоскости щелинаходилась совокупность вторичныхточечных источников света (принципГюйгенса). Правда, эти вторичные источникиохотнее излучают в направлении, в которомсвет распространялся до щели, чем вдругие направления.

В произвольную точку за щелью свет отразных вторичных источников приходитв разных фазах. В каких–то направленияхпри сложении этих волн в результатеинтерференции получаются колебанияполя E с большой амплитудой, а в каких–тос малой амплитудой. В соответствии сэтим говорят, что свет при дифракции нащели в одних направлениях распространяется,а в других — нет.

Полученное в результате дифракциираспределение интенсивности по экрануназывается дифракционнойкартиной.

Комплексная амплитуда световой волны

Пусть напряженность электрическогополя E световой волны в некоторой точкеизменяется по закону

E = E0cos(t).

Поставим в соответствиеэтой вещественной функции E некоторуюкомплексную функцию E’, которую будемназывать комплексной напряженностьюполя световой волны:

E’ = E0exp{i(t)},

где i — мнимая единица, а знак минусперед i — вопрос соглашения. Назовемвеличину E0exp(i)— комплексной амплитудой световойволны.

Вещественная (настоящая) напряженностьполя световой волны E равна вещественнойчасти придуманной нами комплекснойнапряженности E’.

Возникает вопрос, насколько однозначноэто сопоставление.

Действительно, есть неоднозначностьсопоставления комплексного числавещественному, но для аналитическойфункции, например гармонической(косинусоидальной), эта неоднозначностьпропадает. Если вещественная функцияв окрестности некоторой точки разлагаетсяв ряд Тейлора, то эту функцию с помощьюэтого ряда однозначно можно продолжитьна комплексную плоскость.

Зачем нужна комплексная напряженностьполя?

Сложение комплексных напряженностейможно сделать наглядным. Комплексноечисло можно представить себе как векторна комплексной плоскости и складыватькомплексные напряженности по правиламсложения векторов. Сумма вещественныхнапряженностей может быть получена каквещественная часть суммы комплексныхнапряженностей.

Для монохроматического света (светаодной частоты) можно складывать некомплексные напряженности, а комплексныеамплитуды, так как одни от другихотличаются одинаковым для всех слагаемыхмножителем exp(it).Комплексная амплитуда суммы волн равнасумме комплексных амплитуд.

Складывая комплексные амплитуды волн,излучаемых вторичными источниками, мыможем найти комплексную амплитуду поляв любой точке за щелью. Длина этоговектора на комплексной плоскости равнаамплитуде вещественного поля E, анаправление определяет сдвиг фазыколебаний вещественного поля.

Все приемники света в оптическомдиапазоне регистрируют интенсивностьсвета, а не напряженность поля световойволны. Интенсивность света равна квадратумодуля комплексной амплитуды поля скоэффициентом c/8всистеме единиц СГС Гаусса для линейнойполяризации света. Часто в задачахинтересуются отношением интенсивностей,в этом случае постоянный сомножительнесуществен.

Итак, задача по дифракции обычно сводитсяк векторному сложению комплексныхамплитуд вторичных источников света.От чего же зависят величины и фазы этихкомплексных амплитуд?

Согласно дифракционной формулеФренеля–Кирхгофа [3] комплекснаяамплитуда вторичного источника светав точке наблюдения может быть выраженапо формуле

dEp’= Es’(cos1+ cos 2)dS.

Здесь Es’ — комплексная амплитудаполя в точке расположения вторичногоисточника света, dS — площадь излучающейповерхности вторичного источника, r —расстояние от вторичного источника доточки наблюдения, k = 2/— волновое число,1— угол между нормалью к поверхностивторичного источника и направлениемраспространения света к точке вторичногоисточника,2— угол между нормалью к поверхностивторичного источника и направлениемот вторичного источника к точкенаблюдения.

В задачах по дифракции зависимостьюамплитуды поля от направления излучениявторичного источника света обычнопренебрегают, что справедливо для малыхуглов дифракции.

Амплитуда излучения вторичного источникаобратно пропорциональна расстоянию отвторичного источника до точки наблюдения,но в задачах по дифракции и этойзависимостью обычно пренебрегают.

Последнее связано с тем, что в приближениималых углов дифракции различные точкиэкрана почти одинаково удалены отвторичного источника.

Поэтому в выражениидля комплексной амплитуды оставляютбыстро меняющийся сомножитель exp(ikr),заменяя медленно меняющийся с расстояниемсомножитель 1/r константой.

Амплитуда вторичного источника светапропорциональна площади источника.

Прирешении задач это обычно учитывают так,что мысленно разбивают щель или другойвторичный источник на источники светаодинаковой площади, считая при этом,что они излучают волны, которые в точкенаблюдения имеют одинаковые амплитуды,но разные фазы. Тогда векторы комплексныхамплитуд будут по–разному ориентированына комплексной плоскости. Угол поворотаотносительно оси X равен фазе комплексногочисла.

Фазовый множитель комплексной амплитудыравен exp{ik(r1+r2)}, где k = 2/— волновое число, r1— расстояниеот истинного источника до вторичногоисточника, r2— расстояние отвторичного источника до точки наблюдения.Следовательно, угол поворота накомплексной плоскости равен k(r1+r2).

Источник: https://studfile.net/preview/418175/page:16/

Полосы равной толщины и равного наклона

Полосы равной толщины и равного наклона

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от верхней и нижней границ тонкой воздушной прослойки, образованной поверхностями, соприкасающихся друг с другом толстой плоскопараллельной стеклянной пластинки и плосковыпуклой линзы с большим радиусом кривизны (рис. 32.4).

Большой радиус кривизны линзы делает поверхности пластинки и линзы,

обращенные друг к другу практически параллельными. Тем более, что

являются когерентными при малой толщине прослойки h (длина когерентности должна быть больше 2h), поэтому при их сложении будет иметь место интерференция.

Поскольку интерференция наблюдается в малой области вблизи точки касания О линзы и плоской стеклянной пластинки, поверхности линзы и пластинки здесь можно считать параллельными, а падающий и отраженный лучи (1, 2, 3) направленными вдоль одной прямой.

На радиусе r вдоль окружности толщина прослойки h будет одинаковой, и в этом случае наблюдаются интерференционные полосы равной толщины, имеющие форму колец с центром в точке касания линзы О. Эта интерференционная картина была впервые описана в 1675 г. Ньютоном и называется кольцами Ньютона.

Из рисунка 32.4 видно, что оптическая разность хода интерферирующих волн 2 и 3 Δ = 2hn +λ /2.

Коэффициент преломления воздуха n = 1. Слагаемое λ /2 возникает из-за того, что при отражении от оптически более плотной среды волны 3 (от стекла) оптический ход волны скачком увеличивается на λ /2. В том месте воздушного зазора, где выполняется условие

Δ = 2d + λ /2 = mλ (условие максимума),

наблюдаются светлые кольца, а там, где

Δ = 2d + λ /2 = (2m + 1) λ /2 (условие минимума),

возникают темные кольца. В месте соприкосновения линзы с плоскостью

вид концентрических колец. Таким образом, полосы равной толщины – это интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции когерентных волн от мест с одинаковой толщиной.

Полосы равного наклона – интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами.

Рассмотрим оптическую схему на рис. 32.6. Почти монохроматический

задней поверхности пластины, снова преломляясь, попадает на экран (2-2΄). Если длина когерентности >>2hn, где h – толщина пластины, а n – показатель преломления, то волны пучка, сходящиеся в некоторой точке экрана. например т. А, будут интерферировать. На схеме рис. 32.

6 это волны, соответствующие лучам 1 и 2. Поскольку расходящийся от линзы пучок является коническим, то интерференционные полосы будут иметь вид окружностей.

А так как интерференционные максимумы (а также минимумы) будут располагаться в местах, соответствующих одинаковому углу падения лучей (одинаковому наклону их к поверхности), то получающаяся картина называется полосами равного наклона.

Вопросы для самоконтроля.

1. В чем состоит явление интерференции?

2. Что такое когерентность?

3. В чем состоит временная когерентность?

Каков смысл времени и длины когерентности?

4. В чем состоит пространственная когерентность?

Каков смысл радиуса когерентности?

5. Что называется оптической длиной пути

и оптической разностью хода?

6. Каковы условия получения интерференционных максимумов и мини-

мумов при положении света от двух когерентных источников?

7. Как получаются полосы равной толщины и равного наклона?

Лекция № 33

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

План

1. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция Френеля и Фраунгофера. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске.

2. Дифракция Фраунгофера на одной щели.

3. Дифракция Фраунгофера на одномерной дифракционной решетке. Многолучевая интерференция*.

4. Понятие о голографии.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/19_194253_polosi-ravnoy-tolshchini-i-ravnogo-naklona.html

Интерференция в тонких пленках

Полосы равной толщины и равного наклона

      Интерференцию света по методу деления амплитуды во многих отношениях наблюдать проще, чем в опытах с делением волнового фронта. Один из способов, использующих такой метод, – опыт Поля.

      В опыте Поля свет от источника S отражается двумя поверхностями тонкой прозрачной плоскопараллельной пластинки (рис. 8.7).

      В любую точку P, находящуюся с той же стороны от пластинки, что и источник, приходят два луча. Эти лучи образуют интерференционную картину.

Рис. 8.7

      Для определения вида полос можно представить себе, что лучи выходят из мнимых изображений S1 и S2 источника S, создаваемых поверхностями пластинки.

На удаленном экране, расположенном параллельно пластинке, интерференционные полосы имеют вид концентрических колец с центрами на перпендикуляре к пластинке, проходящем через источник S.

Этот опыт предъявляет менее жесткие требования к размерам источника S, чем рассмотренные выше опыты. Поэтому можно в качестве S применить ртутную лампу без вспомогательного экрана с малым отверстием, что обеспечивает значительный световой поток.

С помощью листочка слюды (толщиной 0,03 – 0,05 мм) можно получить яркую интерференционную картину прямо на потолке и на стенах аудитории. Чем тоньше пластинка, тем крупнее масштаб интерференционной картины, т.е. больше расстояние между полосами.

Полосы равного наклона

      Особенно важен частный случай интерференции света, отраженного двумя поверхностями плоскопараллельной пластинки, когда точка наблюдения P находится в бесконечности, т.е. наблюдение ведется либо глазом, аккомодированным на бесконечность, либо на экране, расположенном в фокальной плоскости собирающей линзы (рис. 8.8).

Рис. 8.8

      В этом случае оба луча, идущие от S к P, порождены одним падающим лучом и после отражения от передней и задней поверхностей пластинки параллельны друг другу. Оптическая разность хода между ними в точке P такая же, как на линии DC:

.

      Здесь n – показатель преломления материала пластинки. Предполагается, что над пластинкой находится воздух, т.е. . Так как ,  (h – толщина пластинки,  и  – углы падения и преломления на верхней грани; ), то для разности хода получаем

.

      Следует также учесть, что при отражении волны от верхней поверхности пластинки в соответствии с формулами Френеля ее фаза изменяется на π. Поэтому разность фаз δ складываемых волн в точке P равна:

,

      где  – длина волны в вакууме.

      В соответствии с последней формулой светлые полосы расположены в местах, для которых , где mпорядок интерференции. Полоса, соответствующая данному порядку интерференции, обусловлена светом, падающим на пластинку под вполне определенным углом α.

Поэтому такие полосы называют интерференционными полосами равного наклона.

Если ось объектива расположена перпендикулярно пластинке, полосы имеют вид концентрических колец с центром в фокусе, причем в центре картины порядок интерференции максимален.

      Полосы равного наклона можно получить не только в отраженном свете, но и в свете, прошедшем сквозь пластинку. В этом случае один из лучей проходит прямо, а другой – после двух отражений на внутренней стороне пластинки. Однако видимость полос при этом низкая.

      Для наблюдения полос равного наклона вместо плоскопараллельной пластинки удобно использовать интерферометр Майкельсона (рис. 8.9). Рассмотрим схему интерферометра Майкельсона: з1 и з2 – зеркала.

Полупрозрачное зеркало  посеребрено и делит луч на две части – луч 1 и 2. Луч 1, отражаясь от з1 и проходя , дает , а луч 2, отражаясь от з2 и далее от , дает . Пластинки  и  одинаковы по размерам.  ставится для компенсации разности хода второго луча.

Лучи  и  когерентны и интерферируют.

Рис. 8.9

Интерференция от клина. Полосы равной толщины

      Мы рассмотрели интерференционные опыты, в которых деление амплитуды световой волны от источника происходило в результате частичного отражения на поверхностях плоскопараллельной пластинки. Локализованные полосы при протяженном источнике можно наблюдать и в других условиях.

Оказывается, что для достаточно тонкой пластинки или пленки (поверхности которой не обязательно должны быть параллельными и вообще плоскими) можно наблюдать интерференционную картину, локализованную вблизи отражающей поверхности.

Возникающие при этих условиях полосы называют полосами равной толщины. В белом свете интерференционные полосы окрашены. Поэтому такое явление называют цветами тонких пленок.

Его легко наблюдать на мыльных пузырях, на тонких пленках масла или бензина, плавающих на поверхности воды, на пленках окислов, возникающих на поверхности металлов при закалке, и т.п.

      Рассмотрим интерференционную картину, получаемую от пластинок переменной толщины (от клина).

Рис. 8.10

      Направления распространения световой волны, отраженной от верхней и нижней границы клина, не совпадают. Отраженные и преломленные лучи встречаются, поэтому интерференционную картину при отражении от клина можно наблюдать и без использования линзы, если поместить экран в плоскость точек пересечения лучей (хрусталик глаза помещают в нужную плоскость).

      Интерференция будет наблюдаться только во 2-й области клина, так как в 1-й области оптическая разность хода будет больше длины когерентности.

      Результат интерференции в точках  и  экрана определяется по известной формуле , подставляя в неё толщину пленки в месте падения луча (  или ). Свет обязательно должен быть параллельным ( ): если одновременно будут изменяться два параметра b и α, то устойчивой интерференционной картины не будет.

      Поскольку разность хода лучей, отразившихся от различных участков клина, будет неодинаковой, освещенность экрана будет неравномерной, на экране будут темные и светлые полосы (или цветные при освещении белым светом, как показано на рис. 8.11). Каждая из таких полос возникает в результате отражения от участков клина с одинаковой толщиной, поэтому их называют полосами равной толщины.

Рис. 8.11

Кольца Ньютона

      На рис. 8.12 изображена оправа, в которой зажаты две стеклянные пластины. Одна из них слегка выпуклая, так что пластины касаются друг друга в какой-то точке. И в этой точке наблюдается нечто странное: вокруг нее возникают кольца. В центре они почти не окрашены, чуть дальше переливаются всеми цветами радуги, а к краю теряют насыщенность цветов, блекнут и исчезают.

      Так выглядит эксперимент, в XVII веке положивший начало современной оптике. Ньютон  подробно исследовал это явление, обнаружил закономерности в расположении и окраске колец, а также объяснил их на основе корпускулярной теории света.

      Кольцевые полосы равной толщины, наблюдаемые в воздушном зазоре между соприкасающимися выпуклой сферической поверхностью линзы малой кривизны и плоской поверхностью стекла (рис. 8.13), называют кольцами Ньютона.

Рис. 8.12Рис. 8.13

      Общий центр колец расположен в точке касания. В отраженном свете центр темный, так как при толщине воздушной прослойки, на много меньшей, чем длина волны , разность фаз интерферирующих волн обусловлена различием в условиях отражения на двух поверхностях и близка к π. Толщина h воздушного зазора связана с расстоянием r до точки касания (рис. 8.13):

.

      Здесь использовано условие . При наблюдении по нормали темные полосы, как уже отмечалось, соответствуют толщине , поэтому для радиуса  m-го темного кольца получаем

    (m = 0, 1, 2, …).

      Если линзу постепенно отодвигать от поверхности стекла, то интерференционные кольца будут стягиваться к центру. При увеличении расстояния на  картина принимает прежний вид, так как место каждого кольца будет занято кольцом следующего порядка. С помощью колец Ньютона, как и в опыте Юнга, можно сравнительно простыми средствами приближенно определить длину волны света.

      Полосы равной толщины можно наблюдать и с помощью интерферометра Майкельсона, если одно из зеркал з1 или з2 (рис. 8.9) отклонить на небольшой угол.

      Итак,полосы равного наклонаполучаются при освещении пластинки постоянной толщины ( ) рассеянным светом, в котором содержатся лучи разных направлений.

Полосы равной толщинынаблюдаются при освещении пластинки переменной толщины (клина) ( ) параллельным пучком света. Полосы равной толщины локализованы вблизи пластинки.

Источник: http://ens.tpu.ru/POSOBIE_FIS_KUSN/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B1%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%B8%20%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B.%20%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%B8%20%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F%20%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/08-5.htm

Интерференция в тонких пленках. Полосы равного наклона и равной толщины. Кольца Ньютона

Полосы равной толщины и равного наклона

Интерференция в тонких пленках.

При распространении световой волны в среде уменьшается скорость рас­пространения волны и соответственно ее длина, т.к. частота не изменяется. При расчете изменения фаз волны в среде в качестве длины пути удобнее брать оп­тическую длину пути, равную геометрической длине, умноженной на показа­тель преломления:

∆ = n∆

Полосы равного наклона. Рассмотрим случай, когда плоская монохрома­тическая волна падает под углом φ на поверхность плоскопараллельной пла­стинки с относительным показателем преломления пи толщиной h.

Интерференция возникает между двумя волнами, отраженными от верхней и нижней поверхностями пластины.

Так как эти пуч­ки параллельны между собой, то интерференция наблюдается (локализована) или на бесконечности, или в фокальной плоскости Fлинзы Л.

Если на пластинку падают непараллельные пучки света, то и интерфери­рующие пучки будут иметь все всевозможные направления распространения.

При заданных толщине пластины и показателе преломления каждому углу па­дения волны соответствует своя интерференционная полоса. Поэтому такие полосы и называют полосами равного наклона.

При аксиально симметричном распределении падающих пучков линии равного наклона являются окружно­стями.

Даже если источник света протяженный, и различные его точки излучают некогерентно, интерференционные картины не зависят от фазы волны в точке расщепления пучков на поверхности пластины (точка А на рис) и от положе­ния этой точки, а зависят лишь от угла падения. Поэтому конечность размеров источника не смазывает картину полос равного наклона и не является ограни­чивающим интерференцию фактором.

Полосы равной толщины. Теперь рассмотрим интерференцию света на пластинке с переменной толщиной (клине) (рис.2). В световом потоке, исходящем из источника S мо­нохроматического света всегда присутствует волна 2, интерферирующая в точке С с волной 1, прошед­шей по пути SАВС.

Однако в этом случае интерференционная картина локализована на верхней поверхности клина. Интерференционную картину можно также наблюдать и с помощью линзы на экране. В этом случае поверхность проецируется на экран наблюде­ния.

Линии одинаковой интенсивности совпадают с линиями постоянной тол­щины пластины, поэтому соответствующие интерференционные полосы назы­ваются полосами равной толщины.

Кольца Ньютона.

Примером интерференционной схемы, в которой наблюдаются полосы равной толщины, является воздушная прослойка, образованная между плоской поверхностью стекла и положенной на нее плоско­выпуклой линзой (или наоборот) (рис.3).

В этом случае линии равной толщины — окружности, по­этому интерференционная картина имеет вид кон­центрических колец. Потеря полволны происходит на нижней поверхности воздушного клина.

Пусть hтолщина воздушного клина в точке минимума картины (темное кольцо), R — радиус кривизны линзы.

Многолучевая интерференция. Интерферометр Фабри-Перо.

Многолучевая интерференция.

Исследуем сначала интерференцию многих световых волн при прохождении плоской монохроматической волны через плоскопараллельную диэлектрическую пластинку толщиной h и показателем преломления n. Обозначим – амплитудные коэффициенты пропускания и отражения при входе волны внутрь пластины, – амплитудные коэффициенты пропускания и отражения на выходе волны из пластины наружу.

При этом справедливы соотношения:

(6.30)

где Á и Â – энергетические коэффициенты пропускания и отражения соответственно. Будем считать углы падения j и преломления q достаточно малыми, что можно считать коэффициенты отражения и пропускания независящими от этих углов. Разность хода D между соседними интерферирующими волнами на выходе пластины равна

, (6.31)

а разность фаз равна (6.32)

Запаздывание последующей волны относительно предыдущей за счет прохождения волны в пластинке учтем множителем е-id. Суммарная амплитуда E2 прошедшей волны определяется суперпозицией всех прошедших пластинку волн:

.(6.33)

Интенсивность света определяется следующим образом: или (6.34)

т.е. при ® 1 ÞV® 1.

При минимуме прошедшей проинтерферировавшей волны наблюдается максимальное отражение света от интерферометра тоже за счет интерференционного сложения волн на зеркалах.

Сканирующий интерферометр Фабри–Перо. Формула Эйри объясняет принцип действия широко используемого в оптике и лазерной технике спектрального прибора – сканирующего интерферометра Фабри–Перо.

Это своеобразный аналог измерителей частотных характеристик электрических сигналов радиодиапазона, основанных на принципе сканирования резонансной частоты колебательной системы – колебательного контура, коаксиального, полоскового или объемного резонатора.

Заметим, что разность фаз линейно зависит от расстояния между пластинами. Если зафиксировать угол j, то это соответствует помещению некоторого фотоприемника в любую точку экрана (рис.6.8)

, где видна интерференционная картина. Оптимальное место для этого – центр картины (точка А), т.к. частотная дисперсия в этой точке максимальна. Поэтому конечность размеров фотоприемника минимально ухудшает разрешение ИФП как раз при таком местоположении.

Теперь допустим, что одна из пластин ИФП параллельно перемещается вдоль оптической оси системы с постоянной скоростью v, т.е. h=h0+vt. Тогда пропускание ИФП становится зависимым от времени, повторяя зависимость функции Эйри.

Если на ИФП падает монохроматическая волна, то на осциллографе, развертка которого движется синхронно с пластиной, сигнал от ИФП опишет его аппаратную функцию в соответствии с (6.34). При сложном спектре электрический сигнал опишет исследуемый спектр.

На практике перемещение пластин осуществляется или изменением давления газа между пластинами ИФП, или креплением одной из пластин на пьезокерамику. Второй способ предпочтительней, т.к. позволяет осуществить сканирование величины h(t) электрическим сигналом.



Источник: https://infopedia.su/9x9a57.html

Полосы равного наклона

Тонкая пластинка (пленка) является плоскопараллельной (имеет одинаковую толщину). На эту пленку попадают лучи под разными углами наклона (рис.2). В таком случае разность хода интерферирующих волн зависит от угла падения лучей. Соответственно минимумы и максимумы интерференции следуют за углами, под которыми падают лучи.

Для наблюдения картины интерференции следует собрать отраженные параллельные лучи. Следовательно, зрительный прибор надо сфокусировать на бесконечность. Поэтому считают, что полосы равного наклона наблюдаются на бесконечности. На практике интерференцию в плоскопараллельных пластинах наблюдают, располагая на пути отраженных лучей собирающую линзу.

Экран при этом располагают в фокальной плоскости линзы.

Рисунок 2.

Условие максимума интенсивности для этой пленки имеет вид:

где $\vartheta$ — угол падения волн на верхнюю поверхность пластинки, $b$ — толщина пленки.

Пример 1

Задание: Каким должен быть угол наклона клина, если при нормальном падении монохроматического света с длиной волны $\lambda $ расстояние между соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно $\triangle x$?

Решение:

Для ситуации, описанной в задаче, ориентируясь на рис.1 можно записать, что:

\[tg\alpha =\frac{h}{\triangle x}\left(1.1\right),\]

где $tg\alpha \approx \alpha \ $, так как угол клина считаем очень маленьким, $\triangle x$ — расстояние между соседними минимумами. При этом оптическую разность хода можно определить как:

\[\triangle =2hn\left(1.2\right).\]

Иначе оптическую разность хода лучей можно выразить:

\[\triangle =\left[2\left(m+1\right)+1\right]\frac{\lambda }{2}-\left[2m+1\right]\frac{\lambda }{2}=\lambda \ \left(m=0,1,2\dots \right)(1.3).\]

Приравняем правые части выражений (1.2) и (1.3):

\[2hn=\lambda \left(1.4\right).\]

Из уравнения (1.4) выразим h, получим:

\[h=\frac{\lambda }{2n}\left(1.5\right).\]

Подставим выражение для h в формулу (1.1), найдем искомый угол:

\[\alpha \approx \frac{\lambda }{2n\triangle x}.\]

Ответ: $\alpha \approx \frac{\lambda }{2n\triangle x}.$

Пример 2

Задание: При какой минимальной толщине плоской пленки с параллельными сторонами, показатель преломления которой равен $n>1$, параллельный пучок белого света, падающий на пленку под углом $\alpha =45{}\circ ,$ при отражении будет иметь длину волны, равную $\lambda $.

Решение:

Запишем условие максимумов при интерференции:

\[\triangle =m\lambda \ при\ m=0,1,2\dots \left(2.1\right).\]

Для того чтобы найти выражение для разности хода складывающихся при интерференции лучей обратимся к рис. 3.

Рисунок 3.

Из рис. 3, учитывая потерю половины волны при отражении света от оптически более плотной среды можно записать:

\[\triangle =\left(AB+BC\right)n-\left(AE-\frac{\lambda }{2}\right)\left(2.2\right).\]

При этом очевидно, что $AB=BC$ и из рис. 3 следует, что:

\[AB=\frac{d}{cos\beta }\left(2.3\right).\]

Из того же рис. 3 имеем:

\[AD=d\cdot tg\beta ,\ AE=2d\cdot tg\left(\beta \right){sin \left(\alpha \right)\ }\left(2.4\right).\]

Подставим полученные выражения в (2.3), (2.4) в формулу (2.2):

\[\triangle =\frac{2n\cdot d}{cos\beta }-2d\cdot tg\left(\beta \right){sin \left(\alpha \right)\ }+\frac{\lambda }{2}\left(2.5\right).\]

В соответствии с законом преломления можно записать:

\[\frac{sin (\alpha )}{sin (\beta )}=n\left(2.6\right).\]

При этом $tg(\beta )$ можно найти как:

\[tg\left(\beta \right)=\frac{sin\beta }{cos\beta }\left(2.7\right).\]

При $m=1$ из условия максимума интерференции (2.1) и выражения (2.5) имеем:

\[\frac{2n\cdot d}{cos\beta }-2d\cdot \frac{sin\beta }{cos\beta }{sin \left(\alpha \right)\ }+\frac{\lambda }{2}=\lambda \to 2\cdot d\cdot n\cdot cos\beta =\frac{\lambda }{2}\left(2.8\right).\]

Выразим искомую величину из выражения (2.8), получим:

\[d=\frac{\lambda }{4ncos\beta }\left(2.9\right).\]

Учитывая, что:

\[cos\beta =\sqrt{1-sin2 \beta}=\frac{1}{n}\sqrt{n2-sin2\alpha }\left(2.10\right).\]

Окончательно для минимальной толщины пленки имеем:

\[d=\frac{\lambda }{4\sqrt{n2-sin2\alpha }}.\]

Ответ: $d=\frac{\lambda }{4\sqrt{n2-sin2\alpha }}.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/optika/polosy_ravnoy_tolschiny_i_ravnogo_naklona/

Booksm
Добавить комментарий