Поле элементарного тока и элементарный ток в магнитном поле

Магнитное поле тока, магнитный ток

Поле элементарного тока и элементарный ток в магнитном поле

Магнитное поле тока представляет собой силовое поле, воздействующее на электрические заряды и на тела, находящиеся в движении и имеющие магнитный момент, вне зависимости от состояния их движения. Магнитное поле является частью электромагнитного поля.

Ток заряженных частиц либо магнитные моменты электронов в атомах создают магнитное поле. Также, магнитное поле возникает в результате определенных временных изменений электрического поля.

Вектор индукции магнитного поля В представляет собой главную силовую характеристику магнитного поля. В математике В = В (X,Y,Z) определяется как векторное поле.

Это понятие служит для определения и конкретизации физического магнитного поля. В науке зачастую вектор магнитной индукции попросту, для краткости, именуется магнитным полем.

Очевидно, что такое применение допускает некоторую вольную трактовку этого понятия.

Ещё одной характеристикой магнитного поля тока есть векторные потенциал.

В научной литературе часто можно встретить, что в качестве главной характеристики магнитного поля, в условиях отсутствия магнитной среды (вакууме), рассматривается вектор напряжённости магнитного поля. Формально, такая ситуация вполне приемлема, поскольку в вакууме вектор напряженности магнитного поля H и вектор магнитной индукции B совпадают.

В тоже время, вектор напряженности магнитного поля в магнитной среде не наполнен тем же физическим смыслом, и является второстепенной величиной. Исходя из этого при формальной равенства этих подходов для вакуума, систематическая точка зрения рассматривает вектор магнитной индукции основной характеристикой магнитного поля тока.

Магнитное поле, безусловно, представляет собой особенный вид материи. С помощью этой материи происходит взаимодействие между обладающими магнитным моментом и движущимися заряженными частицами либо телами.

Специальная теория относительности рассматривает магнитные поля как следствие существования самих электрических полей.

В совокупности магнитное и электрическое поля формируют электромагнитное поле. Проявлениями электромагнитного поля является свет и электромагнитные волны.

Квантовая теория магнитного поля рассматривает магнитное взаимодействие как отдельный случай электромагнитного взаимодействия. Он переносится безмассовым бозоном. Бозон представляет собой фотон — частицу, которую можно представить как квантовое возбуждение электромагнитного поля.

Порождается магнитное поле либо током заряженных частиц, либо трансформирующимся во временном пространстве электрическим полем, либо собственными магнитными моментами частиц. Магнитные моменты частиц для однообразного восприятия формально сводятся к электрическим токам.

Вычисление значения магнитного поля

Простые случаи позволяют вычислить значения магнитного поля проводника с током по закону Био-Савара-Лапласа, либо при помощи теоремы о циркуляции. Таким же образом может быть найдено значение магнитного поля и для тока, произвольно распределённого в объёме или пространстве.

Очевидно, эти законы применимы для постоянных либо относительно медленно изменяющихся магнитных и электрических полей. То есть, в случаях наличия магнитостатики. Более сложные случаи требуют вычисления значения магнитного поля тока согласно уравнений Максвелла.

Проявление наличия магнитного поля

Основным проявлением магнитного поля является влияние на магнитные моменты частиц и тел, на заряженные частицы находящиеся в движении. Силой Лоренца называется сила, которая воздействует на электрически заряженную частицу, которая движется в магнитном поле.

Эта сила имеет постоянно выраженную перпендикулярную направленность к векторам v и B. Она также имеет пропорциональное значение заряду частицы q, составляющей скорости v, осуществляющейся перпендикулярно направлению вектора магнитного поля B, и величине, которая выражает индукцию магнитного поля B.

Сила Лоренца согласно Международной системе единиц имеет такое выражение: F = q [v, B], в системе единиц СГС: F = q / c [v, B]

Векторное произведение отображено квадратными скобками.

В результате влияния силы Лоренца на движущиеся по проводнику заряженные частицы, магнитное поле и может осуществлять воздействие на проводник с током. Силой Ампера является сила, действующая на проводник с током. Составляющими этой силы считаются силы, воздействующие на отдельные заряды, которые движутся внутри проводника.

Явление взаимодействия двух магнитов

Явление магнитного поля, которое мы можем встретить в повседневной жизни, получило название взаимодействие двух магнитов. Оно выражается в отталкивании друг от друга одинаковых полюсов и притяжении противоположных полюсов.

С формальной точки зрения описать взаимодействия между двумя магнитами как взаимодействие двух монополей, является достаточно полезной, реализуемой и удобной идеей.

В то же время, детальный анализ свидетельствует, что в действительности это не совсем верное описание явления. Основным вопросом, остающимся без ответа в рамках такой модели, является, почему монополя не могут быть разделены.

Собственно, экспериментально доказано, что любое изолированное тело не имеет магнитный заряд. Также эту модель невозможно применить к магнитному полю, созданному макроскопическим током.

С нашей точки зрения, правильно считать, что сила, действующая на магнитный диполь, находящийся в неоднородном поле, стремится развернуть его таким образом, чтобы магнитный момент диполя имел одинаковое с магнитным полем направление. Однако нет магнитов, которые подвержены воздействию суммарной силы со стороны однородного магнитного поля тока. Сила, которая действует на магнитный диполь с магнитным моментом m выражается следующей формулой:

.

Действующая на магнит сила со стороны неоднородного магнитного поля, выражается суммой всех сил, которые определяются данной формулой, и воздействующих на элементарные диполи, которые составляют магнит.

Электромагнитная индукция

В случае изменения во времени потока вектора магнитной индукции через замкнутый контур, в этом контуре формируется ЭДС электромагнитной индукции.

Если контур неподвижен, она порождается вихревым электрическим полем, которое возникает в результате изменения магнитного поля со временем.

Когда магнитное поле не изменяется со временем и нет изменений потока из-за движения контура-проводника, то ЭДС порождается силой Лоренца.

Источник: https://www.calc.ru/Magnitnoye-Pole-Toka-Magnitniy-Tok.html

Сила, действующая на контур с током

Поле элементарного тока и элементарный ток в магнитном поле
⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 10Следующая ⇒

Если магнитное поле однородно, то и

.

Для неоднородного магнитного поля рассмотрим поведение элементарного плоского контура малого размера площадью .

Вводится понятие магнитного момента

.

Сила, действующая на элементарный контур с током в неоднородном магнитном поле

.

Это выражение аналогично выражению для силы, действующей на электрический диполь в электрическом поле.

Вектор силы совпадает лишь с направлением элементарного приращения вектора , взятого в направлении вектора в месте расположения контура.

Пример:

В направлении оси Х направлен и , т.е. на контур действует сила, направленная влево – в сторону, где индукция магнитного поля больше.

Момент сил, действующих на контур с током

Замкнутый проводящий контур с током произвольной геометрической формы, помещённый в однородное магнитное поле, испытывает действие вращающего момента сил, равного:

или , где

угол между векторами и .

Вращающий момент стремится привести контур в положение устойчивого равновесия, при котором вектор совпадает по направлению с вектором .

Магнитное поле в веществе

Если в магнитное поле, образованное токами в проводах, ввести вещество, то поле изменится

, где

первичное поле (в вакууме);

магнитное поле, создаваемое намагниченным веществом.

Поле , как и поле не имеет источников (магнитных зарядов), поэтому для результирующего поля при наличии вещества справедлива теорема Гаусса :

.

Это означает, что линии вектора и при наличии вещества остаются всюду непрерывными.

Механизм намагничивания заключается в том, что в веществе под действием внешнего магнитного поля магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении. При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты молекул ориентированы беспорядочно, поэтому, обусловленное ими результирующее магнитное поле равно нулю.

В веществах, молекулы которых при отсутствии внешнего магнитного поля не имеют магнитного момента, намагничивание связано с индуцированием в молекулах элементарных круговых токов под воздействием внешнего магнитного поля.

Сильными магнитными свойствами обладают только ферромагнитные вещества: железо, кобальт, никель и их сплавы.

Степень намагничивания вещества характеризуют магнитным моментом единицы объёма. Эту величину называют намагниченностью и обозначают . По определению

, где

физически бесконечно малый объём в окрестности данной точки пространства;

магнитный момент отдельной молекулы.

Аналогично тому, как было сделано для поляризованности намагниченность можно представить как , где

концентрация молекул;

средний магнитный момент одной молекулы.

В веществах, где намагничивание связано с молекулярными круговыми токами, появляются макроскопические токи намагничивания .

Оказывается .

Циркуляция вектора намагниченности по замкнутому контуру равна макроскопическому молекулярному току намагничивания.

При определении намагниченности подразумеваются усреднённые величины, благодаря чему магнитные моменты молекул представляются как бы непрерывно размазанными по всему объёму, а молекулярные токи – текущими по объёму магнетика, как в непрерывной среде.

На основании предыдущей формулы можно записать теорему о циркуляции вектора в дифференциальной форме:

или , где

объёмная плотность молекулярных токов (в системе СИ ).

Молекулярные токи, текущие по поверхности раздела между магнетиками или между магнетиком и вакуумом называют поверхностными молекулярными токами. Для таких токов вводят понятие поверхностной плотности молекулярных токов

для границы магнетик – вакуум ;

для границы между двумя магнетиками.

В системе СИ имеет размерность А/м.

Вектор вектор напряжённости магнитного поля

В веществе, помещённом во внешнее магнитное поле, циркуляция вектора будет теперь определяться не только токами проводимости, но и токами намагничивания.

.

Вычисление является сложной задачей, но можно воспользоваться тем, что

.

Тогда

.

Величина, стоящая под интегралом в скобках называется напряжённостью магнитного поля и обозначается буквой .

.

В системе СИ .

Теорема о циркуляции вектора : циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром

.

В дифференциальной форме теорема о циркуляции вектора имеет вид

или

Ротор вектора напряжённости магнитного поля равен плотности тока проводимости в той же точке вещества.

Для многих веществ зависимость между векторами и носит линейный характер: , где магнитная восприимчивость вещества.

Для этих веществ , где

магнитная проницаемость вещества.

В соленоиде при наличии магнетика ;

Внутри прямого провода из магнетика с током .

Вещества, у которых называются парамагнетиками. У них .

Вещества, у которых называются диамагнетиками. У них .

Существуют так же ферромагнетики, у которых зависимости и носит нелинейный, сложный характер.

Парамагнетики и диамагнетики являются веществами слабомагнитными, а ферромагнетики – сильномагнитными.

Ферромагнетики обладают спонтанной намагниченностью, т.е. могут быть намагниченными и при отсутствии внешнего магнитного поля.

При включении внешнего магнитного поля домены (кристаллические области размером 1 ~ 10 мкм) ориентированные своими магнитными моментами по полю растут за счёт доменов, ориентированных против поля.

В сильных полях этот процесс является необратимым, что служит причиной гистерезиса.

(0 – 1) – основная кривая намагничивания;

(1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 1) – петля гистерезиса;

остаточная индукция (при );

коэрцетивная сила (величина напряжённости магнитного поля, необходимая для обращения в нуль магнитной индукции).

Значения и для разных ферромагнетиков меняются в широких пределах. У магнитомягких материалов (трансформаторное железо) петля гистерезиса узкая ( мало), а у магнитотвёрдых – широкая ( А/м; Тл).

Для размагничивания ферромагнетик помещают в катушку, по которой пропускают переменный ток с уменьшающейся до нуля амплитудой. Петли гистерезиса циклически уменьшаются, стягиваясь к точке О.

При повышении температуры до величины, называемой точкой Кюри, ферромагнитные свойства исчезают.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Рекомендуемые страницы:

Источник: https://lektsia.com/1x8cb6.html

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Поле элементарного тока и элементарный ток в магнитном поле

Cтраница 1

Элементарный электрический ток — электрический ток РІ замкнутом элементарном контуре, размеры которого весьма малы РїРѕ сравнению СЃ расстояниями РґРѕ точек наблюдения.  [1]

Элементарный электрический ток — электрический ток РІ замкнутом элементарном контуре, размеры которого весьма малы РїРѕ сравнению СЃ расстояниями РґРѕ точек наблюдения.  [2]

Рљ понятию элементарный электрический ток здесь относим Рё еще РЅРµ изученное внутреннее движение РІ элементарных частицах, которое РїСЂРёРІРѕРґРёС‚ Рє появлению магнитных моментов этих частиц, Рѕ чем будет сказано РІ конце этого параграфа. Если элементарные токи внутри вещества ориентированы хаотически, то РїСЂРё макроскопическом рассмотрении явления РѕРЅРё РЅРµ создают магнитного поля. Однако если РїРѕРґ действием внешнего поля, РІ которое вносится вещество, появляется РІ известной мере согласованная ориентация элементарных токов, то РѕРЅРё создают СЃРІРѕРµ дополнительное магнитное поле, которое, налагаясь РЅР° внешнее поле, изменяет его.  [3]

Движущийся электрон представляет собой элементарный электрический ток и испытывает со стороны магнитного поля такое же действие, как и проводник с током.

Р�Р· электротехники известно, что РЅР° прямолинейный РїСЂРѕРІРѕРґРЅРёРє СЃ током, находящийся РІ магнитном поле, действует механическая сила РїРѕРґ прямым углом Рє магнитным силовым линиям Рё Рє РїСЂРѕРІРѕРґРЅРёРєСѓ. Ее направление изменяется РЅР° обратное, если изменить направление тока или направление магнитного поля. Эта сила пропорциональна напряженности поля, величине тока Рё длине РїСЂРѕРІРѕРґРЅРёРєР°, Р° также зависит РѕС‚ угла между РїСЂРѕРІРѕРґРЅРёРєРѕРј Рё направлением поля. РћРЅР° будет наибольшей, если РїСЂРѕРІРѕРґРЅРёРє расположен перпендикулярно силовым линиям; если же РїСЂРѕРІРѕРґРЅРёРє расположен вдоль линий поля, то сила равна нулю.  [5]

Магнитный момент области обусловливается молекулярными элементарными электрическими токами.

РџСЂРё отсутствии внешнего магнитного поля РІ ферромагнитном теле элементарные магнитные моменты направлены самым различным образом Рё компенсируют РґСЂСѓРі РґСЂСѓРіР°; суммарный магнитный момент тела оказывается равным нулю.  [6]

Элементарная рамка.  [7]

Величину m называют магнитным моментом элементарного электрического тока или магнитным моментом элементарной рамки СЃ током.  [8]

Однако это поле связано СЃ элементарными электрическими токами, существующими РІ веществе магнита, Р° следовательно, Рё РІ этом случае явление РІ целом также оказывается электромагнитным. РќРѕ Рё РІ пространстве РІРЅРµ магнита РѕРґРЅРѕ магнитное поле обнаруживает только наблюдатель, находящийся РІ РїРѕРєРѕРµ РїРѕ отношению Рє магниту. Наблюдатель, движущийся РїРѕ отношению Рє магниту, воспринимает магнитное поле магнита, как изменяющееся РІРѕ времени, Р° следовательно, такой наблюдатель должен обнаружить также Рё индуктированное электрическое поле.  [9]

Электроны, движущиеся вокруг ядер атомов вещества, представляют собой элементарные электрические токи, создающие магнитные поля.

В отсутствие внешнего магнитного поля эти токи и их магнитные поля расположены беспорядочно.

Поэтому результирующее магнитное поле элементарных токов данного тела равно нулю.  [10]

Точно так же РІ случае покоящихся постоянных магнитов РёС… магнитное поле связано СЃ элементарными электрическими токами, существующими РІ веществе магнита, Р° следовательно, Рё РІ этом случае явление РІ целом также оказывается электромагнитным.  [11]

Таким образом, теория Ампера сделала ненужным допущение Рѕ существовании особых магнитных зарядов, позволив объяснить РІСЃРµ магнитные явления РїСЂРё помощи элементарных электрических токов. Дальнейшее более углубленное изучение свойств намагничивающихся тел показало РЅРµ только, что гипотеза магнитных зарядов или элементарных магнитиков излишня, РЅРѕ что РѕРЅР° неверна Рё РЅРµ может быть согласована СЃ некоторыми экспериментальными фактами.  [12]

Упорядоченное расположение амперо.  [13]

Таким образом, теория Ампера сделала ненужным допущение Рѕ существовании особых магнитных зарядов, позволив объяснить РІСЃРµ магнитные явления РїСЂРё помощи элементарных электрических токов.  [14]

Страницы:      1    2    3

Источник: https://www.ngpedia.ru/id516460p1.html

Поле элементарного тока и элементарный ток в магнитном поле

Поле элементарного тока и элементарный ток в магнитном поле

Определение

Напомним, что элементарным замкнутым током называют линейный ток, который обтекает поверхность с бесконечно малыми в физическом смысле линейными размерами.

В разделе «Элементарный ток и его магнитный момент» нами была получена формула для векторного потенциала магнитного поля элементарного тока:

\[\overrightarrow{A}\left(\overrightarrow{r}\right)=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{\overrightarrow{p_m}\times \overrightarrow{r}}{r3}\left(1\right),\]

где $\overrightarrow{p_m}$ — магнитный момент элементарного тока, $\overrightarrow{r}$ — радиус — вектор от витка с током до точки, в которой рассматривается поле.

Используя формулу (1) и определение векторного магнитного потенциала(2):

\[\overrightarrow{B}=rot\overrightarrow{A}\ (2)\]

применяя операцию rot к формуле (1) получаем формулу, определяющую магнитную индукцию элементарного замкнутого тока:

\[\overrightarrow{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\left\{\frac{3(\overrightarrow{p_m}\cdot \overrightarrow{r})\overrightarrow{r}}{r5}-\frac{\overrightarrow{p_m}}{r3}\right\}\left(3\right).\]

Элементарный ток в магнитном поле

Теперь выясним, каково поведение элементарного тока, если его поместить во внешнее магнитное поле. Допустим, что поле однородно ($\overrightarrow{B}=const$). Известно, что на подобный контур будет действовать сила Ампера, которая вычисляется в соответствии с одноимённым законом:

\[\overrightarrow{F}=\oint{I\left[\overrightarrow{dl}\overrightarrow{B}\right]}=I\left(\oint{dl}\right)\times \overrightarrow{B}\left(4\right),\]

где силу тока и вектор магнитной индукции вследствие их постоянства вынесли за знак интеграла. При этом мы помним, что имеем дело с векторным произведением. Интеграл:

\[\oint{dl}=0\ \left(5\right).\]

Формула (5) справедлива для контуров любой формы и при любом расположении контура относительно направления линий поля. Получаем, что в однородном магнитном поле результирующая сила равна нулю ($\overrightarrow{F}=0,\ при\ \overrightarrow{B}=const$).

Вращающий момент ($\overrightarrow{M}$), создаваемый силами, которые приложены к контуру относительно некоторой точки О, в однородном магнитном поле равен:

\[\overrightarrow{M}=\left[\overrightarrow{p_m}\overrightarrow{B}\right](6),\]

где $\overrightarrow{p_m}$=I$\overrightarrow{S}=IS\overrightarrow{n}$ — магнитный момент элементарного контура, $\overrightarrow{n}$ — положительная нормаль к контуру. Модуль $\overrightarrow{M}$ равен:

\[М=p_mBsin\alpha \ \left(7\right),\]

где $\alpha $ — угол между векторами$\overrightarrow{{\ p}_m}$ и $\overrightarrow{B}$.

Если $\overrightarrow{p_m}\uparrow \uparrow \overrightarrow{B}$ магнитные силы, которые действуют на отдельные участки контура, не пытаются ни повернуть, ни сдвинуть контур. Они пытаются его только растянуть в его плоскости. В случае $\overrightarrow{p_m}\uparrow \downarrow \overrightarrow{B}$ магнитные силы сжимают контур с током.

Если надо увеличить угол между векторами индукции магнитного поля и вектором магнитного момента элементарного тока на $d\alpha \ $надо совершить работу против сил магнитного поля равную:

\[dA=Md\alpha =p_mBsin\alpha \ d\alpha \ \left(8\right).\]

Работа (8) идет на увеличении потенциальной энергии $W_{pmeh}$, которую имеет контур с током в магнитном поле:

\[{dW}_{pmeh}=p_mBsin\alpha \ d\alpha \ \left(9\right).\]

Найдем интеграл от (9), получим:

\[W_{pmeh}={-p}_mBcos\alpha +const\left(10\right).\]

Допустим, что в (10) $const$=0, в таком случае имеем:

\[W_{pmeh}={-p}_mBcos\alpha ={-\overrightarrow{p}}_m\overrightarrow{B}\left(11\right).\]

Если векторы ${\overrightarrow{p}}_m\ и\ \overrightarrow{B}$ ориентированы параллельно, то мы имеем минимум потенциальной энергии, то есть положение устойчивого равновесия. Величина $W_{pmeh}$- это не полная потенциальная энергия контура с током, а только та ее часть, которая обусловлена вращательным моментом.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Пример 1

Задание: Найдите работу (А), которую необходимо совершить внешним силам для того, чтобы повернуть контур с током относительно его оси, которая проходит через середину его противоположных сторон на угол $\frac{\pi }{2}$. Если по контуру течет постоянный ток I, контур свободно установился в магнитном поле с индукцией B. Сторона квадрата равна $a$.

Решение:

Механический момент, который действует на контур можно вычислить в соответствии с формулой:

\[М=p_mBsin\alpha \ \left(1.1\right),\]

где $\alpha $ — угол между векторами$\overrightarrow{{\ p}_m}$ и $\overrightarrow{B}$. По условию задачи контур с заданной силой тока находится в равновесии в поле с индукцией B. Это означает, что момент сил, которые действуют на контур, равен нулю, то есть $\overrightarrow{{\ p}_m}$ $\uparrow \uparrow $ $\overrightarrow{B}$, $\alpha =0.$

Если к контуру приложить внешнюю силу, то ее работа по повороту контура на угол $d\alpha $ будет равна:

\[dA=Md\alpha \ \left(1.2\right).\]

Подставим в (1.2) выражение (1.1), учтем, что $p_m=IS=Ia2$ получим:

\[dA=Ia2Bsin\alpha d\alpha \ \left(1.3\right).\]

Возьмем интеграл от выражения (1.3), где $0\le \alpha \le \frac{\pi }{2}$, получим:

$А=\int\limits{\frac{\pi }{2}}_0{Ia2Bsin\alpha d\alpha }=Ia2B\int\limits{\frac{\pi }{2}}_0{sin\alpha d\alpha }=Ia2B.$

Ответ: $А=Ia2B.$

Пример 2

Задание:

Система состоит из двух одинаковых контуров с током (рис.1). Магнитные моменты этих контуров равны ${\ p}_m\ $ и они взаимно перпендикулярны. Чему равен механический момент, который действует на контур (2), если расстояние между контурами равно d, контуры можно считать элементарными токами.

Рис. 1

Решение:

Элементарный ток (1) создает магнитное поле, индукцию которого можно найти как:

\[\overrightarrow{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\left\{\frac{3(\overrightarrow{p_m}\cdot \overrightarrow{r})\overrightarrow{r}}{r5}-\frac{\overrightarrow{p_m}}{r3}\right\}\left(2.1\right).\]

Учтем, что расстояние между контурами равно d, и угол между векторами $\overrightarrow{p_m}$ и $\overrightarrow{r}$ равен нулю. Тогда выражение (2.1) преобразуется к виду, запишем его по модулю:

\[В=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\left(\frac{3p_m}{d3}-\frac{p_m}{d3}\right)=\frac{{\mu }_0p_m}{2\pi d3}\left(2.2\right).\]

Механический момент, который действует на элементарный ток с номером (2) можно вычислить по формуле:

\[М=p_mBsin\alpha \ \left(2.3\right),\]

где угол $\alpha $=$\frac{\pi }{2}$, тогда подставим в (2.3) выражение для B из (2.2), получим:

\[М=p_m\frac{{\mu }_0p_m}{2\pi d3}=\frac{{\mu }_0{p_m}2}{2\pi d3}.\]

Ответ: $М=\frac{{\mu }_0{p_m}2}{2\pi d3}.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/postoyannoe_magnitnoe_pole/pole_elementarnogo_toka_i_elementarnyy_tok_v_magnitnom_pole/

Элементарный ток в магнитном поле. Контур с током в однородном магнитном поле

Следует выявить характер поведения элементарного тока при его помещении во внешнее магнитное поле. Допустим, что поле однородно, то есть B→=const. На такой контур будет действовать сила Ампера, вычисляемая в соответствии с законом, тогда:

F→=∮I dl→B→=I∮dl×B→ (4), где сила тока и вектор магнитной индукции были вынесены за знак интеграла по причине их постоянства. Формула содержит векторное произведение, тогда значение интеграла ∮dl=0 (5).

Уравнение (5) справедливо для контуров любой формы и при любом его расположении относительно направления линий поля. Следовательно, однородное магнитное поле содержит результирующую силу, равную нулю (F→=0, при B→=const).

Значение вращающего момента M→, создаваемого силами, приложенными к контуру относительно некоторой точки O, однородного магнитного поля равняется:

M→=pm→B→ (6), где pm→=IS→=ISn→ является магнитным моментом элементарного контура, n→ – положительной нормалью к контуру. Тогда модуль M→ будет иметь вид:

M=pmBsin a (7), где a – угол между векторами pm→ и B→.

При условии pm→↑↑B→ магнитных сил, действующих на отдельные участки контура, не пытающихся повернуть или сдвинуть его, производят растягивание контура в плоскости. Случай pm→⇅B→ говорит о сжатии контура с током в магнитном поле.

Для увеличения угла между векторами индукции магнитного поля и вектором магнитного момента элементарного тока на da должна совершиться работа против сил магнитного поля, которая равняется:

dA=Mda=pmBsinada (8).

Работа (8) выполняется на увеличении потенциальной энергии Wpmeh, которой обладает контур с током в магнитном поле:

dWpmeh=pmBsina da (9).

После нахождения интеграла (9) получаем:

Wpmeh=-pmBcosa+const (10).

Если предположить, что в (10) const=0, то:

Wpmeh=-pmBcos a=-pm→B→ (11).

При параллельном ориентировании векторов pm→ и B→ получаем минимум потенциальной энергии, иначе говоря, положение устойчивого равновесия. Wpmeh является не полной потенциальной энергией контура с током, а только ее частью, обусловленной вращательным моментом.

Пример 1

Найти работу А, которая должна быть совершена внешними силами для поворота контура с током относительно его оси, проходящей через середину его противоположных сторон на угол π2. При наличии в нем постоянного тока I контур легко устанавливается в магнитном поле с индукцией В. Значение стороны квадрата равно a.

Решение

Для вычисления механического момента, действующего на контур, необходимо использовать формулу:

M=pmBsin a (1.1), где a является углом между векторами pm→ и B→. Из условия следует, что контур с имеющейся силой тока находится в равновесии в поле с индукцией. Это говорит о значении момента силы, действующего на контур, равного нулю: pm→↑↑B→, a=0.

Если задействовать внешнюю силу на контур, то ее работа по повороту контура на угол da будет равняться:

dA=Mda (1.2).

Произведем подстановку выражения (1.1) в (1.2) с pm=IS=Ia2:

dA=Ia2Bsinada (1.3).

От (1.3) возьмем интеграл с условием 0≤a≤π2, тогда:

A=∫0π2Ia2Bsinada=Ia2B∫0π2sinada=Ia2B.

Ответ: A=Ia2B.

Пример 2

Система имеет два одинаковые контуры с током, как показано на рисунке 1. Их магнитные моменты равняются pm и считаются взаимно перпендикулярными. Найти значение механического момента, действующего на контур (2), при известном между ними расстоянием d. Контуры считать элементарными токами.

Рисунок 1

Решение

Создание магнитного поля происходит благодаря элементарному току (1), индукцию которого находят по формуле:

B→=μ04π3pm→·r→r→r5-pm→r3 (2.1).

Если учесть значение расстояния между контурами d и угол между векторами pm→ и r→, равный нулю, то возможно преобразование выражения (2.1). Его запись по модулю примет вид:

B=μ04π3pmd3-pmd3=μ0pm2πd3 (2.2).

Вычисление механического момента, действующего на элементарный ток (2), производится с использованием формулы:

M=pmBsin a (2.3), где угол a=π2.

Произведем подстановку для В (2.2) в (2.3):

M=pmμ0pm2πd3=μ0pm22πd3.

Ответ: M=μ0pm22πd3.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/magnitnoe-pole/pole-elementarnogo-toka/

Booksm
Добавить комментарий