Плотность вероятности и плотность потока вероятности

Уравнение Шредингера. Вектор плотности потока вероятности. Стационарное уравнение Шредингера. Свойства стационарных состояний

Плотность вероятности и плотность потока вероятности

Лекция №5.

План лекции:

уравнение Шредингера,

вектор плотности потока вероятности,

стационарное уравнение Шредингера,

свойства стационарных состояний.

Ключевые слова:

уравнение Шредингера

вектор плотности потока вероятности

стационарные состояния

Уравнение Шредингера.

Рассмотрим теперь вопрос о том, как состояние системы меняется со временем. Указанное изменение выражается в явной зависимости волновой функции от времени. Эта зависимость определяется основным динамическим уравнением квантовой механики, которое, как следует из принципа суперпозиции, должно быть линейным.

Кроме того, из принципа причинности следует, что это уравнение не может содержать производные по времени выше первого порядка. Действительно решение дифференциального уравнения n-ого порядка содержит n постоянных интегрирования, определение которых потребовало бы задания n начальных условий.

В действительности имеется только одно начальное условие, которое состоит в задании волновой функции в начальный момент времени.

С учётом высказанных выше общих соображений можно представить искомое уравнение в виде

                                            (1.66), где — неизвестный пока линейный оператор, а r – совокупность координат системы.

Ряд соображений указывает на то, что оператор  с точностью до константы совпадает с оператором Гамильтона: .

В частности,  можно показать, что при таком выборе в классическом пределе получается уравнение Гамильтона-Якоби классической механики. Итак, основное динамическое уравнение квантовой механики может быть представлено в виде

                                           (1.67)

и носит название уравнения Шредингера.

Это линейное уравнение в частных производных, содержащее первую производную по времени. Последнее обстоятельство, как уже отмечалось, связано с принципом причинности квантовой механики, а его линейность вытекает из принципа суперпозиции.

Уравнение обратимо во времени. Нетрудно убедиться, что уравнение сохраняет свой вид, если наряду с заменой  осуществить замену волновой функцию  на комплексно ей сопряжённую функцию . Таким образом, операция комплексного сопряжения, проведённая над волновой функцией эквивалентна изменению направления времени.

Вектор плотности потока вероятности.

Запишем уравнение Шредингера, а также комплексно сопряжённое ему уравнение в виде

                                                                                         (1.68)

                                                                                   (1.69).

Домножим первое уравнение на и сложим оба уравнения. Тогда получим

Полученное выражение представляет собой уравнение непрерывности

                                                   (1.70)

где  — плотность вероятности, а вектор называется вектором плотности потока вероятности. Модуль вектора численно равен вероятности прохождения частицы в единицу времени через единичную площадку нормальную к вектору j. Из уравнения (1.

70) вытекает непрерывность волновой функции и её первой производной. В особых случаях производная может терпеть разрыв (см. семинар 2.1). Уравнение (1.70) выражает закон сохранения числа частиц в квантовой механике. Проинтегрируем уравнение (1.

70) по объёму

.

Распространяя объём интегрирования на всё пространство и, полагая волновую функцию на бесконечности равной нулю, получим

                                                 , откуда вытекает закон сохранения условия нормировки волновой функции

                                          (1.71).

Стационарное уравнение Шредингера.

В постоянном внешнем поле, когда потенциальная функция и, следовательно, оператор Гамильтона не зависят явно от времени, уравнение Шредингера допускает разделение переменных. Представим волновую функцию в виде

                                            (1.72).

Подставляя функцию в уравнение Шредингера получим после деления уравнения на

.

Поскольку левая часть уравнения зависит только от времени, а правая только от пространственных координат, то ясно, что обе части уравнения не зависят ни от каких переменных и их можно приравнять постоянной величине, имеющей размерность энергии. Обозначая эту величину буквой Е, получим

                   (1.73)

        .                                 

Уравнение (1.73) называется стационарным уравнением Шредингера.

Оно представляет собой уравнение для собственных функций и собственных значений оператора Гамильтона и описывает стационарные состояния с определённым значением энергии Е.

 Для системы состоящей из одной частицы находящейся во внешнем поле , после подстановки оператора Гамильтона в явном виде стационарное уравнение Шредингера принимает вид

                                 (1.74).

Стационарное уравнение Шредингера позволяет определить энергетический спектр системы. Этот спектр может быть как непрерывным, так и дискретным.

При этом его характер может меняться в зависимости от энергии – он может быть дискретным в одной области значений энергии и непрерывным в другой.

Важнейшим фактором для определения характера энергетического спектра являются стандартные требования к волновой функции. Примеры решения стационарного уравнения Шредингера для ряда важных частных случаев будут рассмотрены в главе 2.

Свойства стационарных состояний.

Стационарными называются состояния с определённой энергией системы. Это определение стационарных состояний является одновременно и одним из его свойств.

Волновые функции стационарных состояний можно представить в виде

                                            (1.75), где координатная часть волновой функции удовлетворяет стационарному уравнению Шредингера (1.73).

Плотность вероятности и плотность потока вероятности стационарных состояний не зависит от времени. Действительно

.

Средние значения и вероятности получения собственных значений наблюдаемых, операторы которых не зависят явно от времени, являются постоянными. Для доказательства первого утверждения запишем выражение для среднего значения наблюдаемой, оператор которой не зависит явно от времени

.

Пусть — собственная функция оператора , принадлежащая собственному значению .  Найдём вероятность получения k-ого собственного значения наблюдаемой F в стационарном состоянии с волновой функцией вида (1.75).

Эта вероятность определяется квадратом модуля коэффициента Ck  в разложении волновой функции (1.75) по собственным функциям оператора . Коэффициент Ck определяется выражением вида (1.

24), которое модифицировано с учётом зависимости волновой функции от пространственных координат и времени

.

Как следует из предыдущей формулы , что и доказывает сделанное выше утверждение.

Волновую функцию произвольного состояния системы можно представить в виде разложения по волновым функциям стационарных состояний. Для случая дискретного энергетического спектра это разложение имеет вид

                                (1.76).

Источник: https://vunivere.ru/work55525

Плотность вероятности и плотность потока вероятности

Плотность вероятности и плотность потока вероятности

В квантовой механике состояние микрочастиц описывают при помощи волновой функции $\Psi(\overrightarrow{r},t)$. Она является основным носителем информации о свойствах частиц. Вероятность ($dP$) нахождения частицы в элементе, который имеет объем $dV=dxdydz$ около точки с координатами $(x,y,z)$:

где величина равная:

называется плотностью вероятности. Она определяет вероятность того, что частица находится в единичном объеме в окрестности точки ($x,y,z$). Физический смысл имеет не сама волновая функция, квадрат ее модуля (${\left|\Psi\right|}2$).

Вероятность найти частицу в момент времени t в конечном объеме V по теореме о сложении вероятности равна:

Так как величина ${\left|\Psi\right|}2dV$ определена как вероятность, волновую функцию следует нормировать. Вероятность достоверного события должна быть равна единице, если в качестве объема ($V=\infty )$ принимать все пространство. Это означает, что при данном условии частица находится в пространстве, где — либо. Условие нормировки вероятности записывается как:

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Интеграл в выражении (1) вычисляется по всему пространству. Условие (4) отражает факт объективного существования частицы во времени и пространстве.

Так, например, величина ${\left|\Psi(x)\right|}2$ определяет плотность вероятности нахождения частицы в точке $x$ для одномерного движения. Следовательно, среднее значение координаты частицы можно найти как:

Плотность потока вероятности

Найдем производную по времени ($\frac{d}{dt}$) от вероятности нахождения частицы в объеме $V$, то есть:

В классической физике функцией Гамильтона ($H\left(\overrightarrow{r},\overrightarrow{p}\right)$) называют полную энергию, которая выражена через импульсы и координаты частицы. Для одной частицы полная энергия равна:

В квантовой механике функции Гамильтона соответствует оператор. Он получится, если в выражение (7) вместо вектора импульса подставить оператор $\hat{p}$, равный:

То есть имеем:

Используя выражение (9), запишем:

Получаем, применяя (10):

Применим тождество:

Получаем:

где вектор $\overrightarrow{j}$ равен выражению:

По теореме Гаусса имеем:

Из выражения (15) видно, что вектор $\overrightarrow{j}$ может быть назван вектором плотности потока вероятности (плотность потока). Интеграл от данного вектора по поверхности $S$ — вероятность того, что частица за единицу времени пересечет выделенную поверхность. Вектор плотности потока вероятности и плотность вероятности удовлетворяют уравнению:

Уравнение (16) можно назвать аналогом уравнения непрерывности в классической физике.

Пример 1

Задание: Собственная волновая функция частицы, которая находится в бесконечно глубоком одномерном потенциальном ящике, равна: $\Psi\left(x\right)=\sqrt{\frac{2}{l}}{\sin \left(\frac{\pi nx}{l}\right)\ }\left(n=1,2,3,\dots \right),$ где $l$ — длина ящика, $x$ — координата ($0

Решение:

Вероятность ($dP$) нахождения частицы в интервале $dx$ определим, используя плотность вероятности ${\left|\Psi\right|}2$ и выражение (для одномерного случая):

\[dP={\left|\Psi\right|}2dx\left(1.1\right).\]

Следовательно, сама вероятность будет найдена как:

\[P=\int\limits{\frac{l}{3}}_0{{\left|\Psi\right|}2dx\left(1.2\right)}.\]

Если частица находится в основном состоянии, то для нее $n=1$. Используем волновую функцию, заданную в условиях, подставим ее в интеграл (1.2), получим:

\[P=\int\limits{\frac{l}{3}}_0{{\left(\sqrt{\frac{2}{l}}{sin \left(\frac{\pi x}{l}\right)\ }\right)}2dx=\frac{2}{l}\int\limits{\frac{l}{3}}_0{{\left({sin \left(\frac{\pi x}{l}\right)\ }\right)}2dx}\left(1.3\right).}\]

Применим тригонометрическую формулу:

\[{sin}2\alpha =\frac{1-{\cos \left(2\alpha \right)\ }}{2}\left(1.4\right).\]

Вычислим интеграл (1.3), получаем:

\[P=\frac{1}{l}\left[\int\limits{\frac{l}{3}}_0{dx}-\int\limits{\frac{l}{3}}_0{{\rm cos}\Psi(\frac{2\pi x}{l})dx}\right]=\frac{1}{l}\left[\frac{l}{3}-\frac{l}{2\pi }{\rm sin}\Psi(\frac{2\pi x}{l})\right]=\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{3}}{4\pi }\approx 0,195.\]

Ответ: $P=0,195.$

Пример 2

Задание: Частица находится в сферически симметричном потенциальном поле. Волновая функция некоторой частицы имеет вид: $\Psi\left(r\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi a}}\frac{e{-\frac{r}{a}}}{r}$, где $r$ — расстояние от частицы до силового центра, $a=const$. Каково среднее расстояние ($\left\langle r\right\rangle $) от частицы до силового центра.

Решение:

Используем формулу, для вычисления среднего значения величины, через плотность вероятности:

\[\left\langle r\right\rangle =\int{{\left|\Psi\left(r\right)\right|}2rdV\left(2.1\right),}\]

где $dV=4\pi r2dr-\ $сферический слой с радиусами $r$ и $r+dr$.

В интеграл (2.1) подставим ${\left|\Psi\left(r\right)\right|}2$, возьмем интеграл по частям, имеем:

\[\left\langle r\right\rangle =\frac{1}{2\pi a}\int\limits{\infty }_0{\frac{e{-2\frac{r}{a}}}{r2}r4\pi r2dr=\frac{2}{a}\int\limits{\infty }_0{e{-2\frac{r}{a}}\cdot rdr=\frac{a}{2}}(2.2)}.\]

Ответ: $\left\langle r\right\rangle =\frac{a}{2}$.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/predmet_i_zadachi_atomnoy_fiziki/plotnost_veroyatnosti_i_plotnost_potoka_veroyatnosti/

Временное уравнение Шредингера. Общее решение уравнения Шредингера в случае стационарного гамильтониана. Стационарные состояния. Плотность потока вероятности

Плотность вероятности и плотность потока вероятности

Как следует из постулатов квантовой механики, волновая функция удовлетворяет уравнению Шредингера

(1)

где — оператор энергии, который называют также оператором Гамильтона или гамильтонианом. Как следует из (1) оператор является генератором трансляции квантовой системы по времени:

(2)

Наличие в выражении уравнении (1) обеспечивает эрмитовость гамильтониана.

Рассмотрим основные свойства уравнения (1). Докажем следующее утверждение.

Если функция удовлетворяет уравнению (1) и нормирована на единицу в начальный момент времени, то она будет нормирована на единицу и в любой другой момент времени (об этом свойстве уравнения Шредингера говорят, что оно сохраняет нормировку волновой функции). Для доказательства умножим уравнение (1) скалярно на функцию один раз слева, другой раз — справа. Получим

(3)

(4)

(знак «-» в (4) появился из-за антилинейности скалярного произведения относительно первого сомножителя). Вычитая формулу (4) из формулы (3) и учитывая, что

(5)

и эрмитовость гамильтониана, получим

(6)

что и означает сохранение нормировки волновой функции.

Уравнение (1) допускает решение в случае, когда гамильтониан квантовой системы не зависит явно от времени. Будем искать решение временного уравнения Шредингера в виде функции с разделенными переменными . Подставляя эту функцию в уравнение Шредингера (1) и учитывая, что оператор Гамильтона действует только на функции координат, получим

(7)

Разделив уравнение (7) на произведение , имеем

(8)

Так как правая часть уравнения (8) зависит только от координат (не содержит времени), а левая — только от времени, то уравнение (8) удовлетворяется при любых и только тогда, когда и правая и левая часть уравнения (8) равны некоторой постоянной. Обозначим эту постоянную . Тогда

(9)

(10)

Из равнения (10) следует, что постоянная совпадает с одним из собственных значений, а функция — с одной из собственных функций оператора Гамильтона:

(11)

Решая уравнение (9) для функции , получим

(12)

где — произвольная постоянная. Таким образом, любая функция вида

(13)

где — собственная функции оператора Гамильтона, а — соответствующее собственное значение, является решением уравнения (1). Так как уравнение (1) — линейное, то любая линейная комбинация функций вида (12) с произвольными коэффициентами

(14)

также является решением временного уравнения Шредингера (1).

А поскольку система собственных функций оператора Гамильтона является полной в пространстве функций переменной , то функция (14) в момент времени при определенном выборе коэффициентов может воспроизвести любую функцию .

Это значит, что функция (14) дает решение уравнения Шредингера для любого начального условия , то есть является общим решением временного уравнения Шредингера (в случае когда гамильтониан не зависит явно от времени).

Среди всех решений (14) уравнения Шредингера (1) выделяются функции, которые представляют собой одно слагаемое выражения (14)

(15)

Эти функции замечательны тем, что несмотря на то, что они зависят от времени, никакие вероятности, определяемые функцией (15), не зависят от времени. Действительно, вероятности определяются билинейной комбинацией , из которой «уходит» время.

По этой причине состояния, которые описываются волновыми функциями вида (15), называются стационарными. Если же решение (14) содержит несколько слагаемых, то вероятности различных физических величин и их средние значения, как правило, зависят от времени.

Тем не менее, для ряда величин вероятности и средние не зависят от времени даже в нестационарных состояниях. Например, среднее значение энергии в любом состоянии системы, гамильтониан которой не зависит от времени, не зависит от времени.

Действительно, используя квантовомеханическую формулу для средних имеем

(16)

Подставляя в качестве волновой функции системы выражение (14) и учитывая, что функции являются собственными функциями гамильтониана, получим

(17)

Поскольку функции ортогональны, в сумме остаются только диагональные слагаемые, из которых «уходит» время. Отсюда и следует сделанное выше утверждение (подробнее о величинах, средние значения которых не зависят от времени в любых состояниях и которые называются интегралами движения см. следующую лекцию).

Отметим еще одно важное обстоятельство, связанное со стационарными состояниями. Поскольку общее решение (14) представляет собой разложение по собственным функциям оператора Гамильтона, то согласно постулатам квантовой механики величины

представляют собой вероятности различных значений энергии. Поэтому при измерении энергии системы в стационарном состоянии можно обнаружить единственное значение, и, следовательно, энергия в стационарном состоянии всегда имеет определенное значение.

Рассмотрим одну частицу, движущуюся в трехмерном пространстве.

Поскольку нормировка волновой функции не зависит от времени, то уменьшение или увеличение вероятности обнаружить частицу в некотором объеме сопровождается соответственно увеличением или уменьшением вероятности обнаружить частицу в остальной части пространства. Поэтому для плотности вероятности различных значений координат справедлив закон сохранения

(18)

где вектор имеет смысл плотности потока вероятности. Используя уравнение Шредингера можно найти .

Для этого умножим уравнение (1) на , комплексно сопряженное уравнение — на , вычтем второе уравнение из первого и проинтегрируем по некоторому объему . Получим

(19)

где использовано явное выражение для гамильтониана частицы

(20)

(- потенциальная энергия). Используя формулу векторного анализа , справедливую для любых функций , и теорему Гаусса, получим

(21)

где интегрирование в правой части проводится по поверхности, ограничивающей рассматриваемый объем. Поскольку равенство (21) справедливо для любого объема , для подынтегральной функции в (21) справедливо равенство

(22)

где символом обозначена векторная функция

(23)

Чтобы понять смысл функции вернемся к выражению (21). В левой части имеем изменение вероятности обнаружить частицу в этом объеме, в правой – интеграл по поверхности объема от .

Или, другими словами, изменение вероятности обнаружить частицу в некотором объеме определяется потоком вектора через поверхность, ограничивающую этот объем.

По этой причине вектор имеет смысл плотности потока вероятности.

Анализ векторной функции (23) позволяет отвечать на вопрос о движении частиц. Действительно, поскольку результаты измерений в микромире являются неопределенными, то можно говорить лишь о движении частицы в среднем, которое определяется увеличением или уменьшением вероятности обнаружить частицу в тех или иных объемах. А это изменение и определяется вектором плотности потока вероятности .

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/3_103982_vremennoe-uravnenie-shredingera-obshchee-reshenie-uravneniya-shredingera-v-sluchae-statsionarnogo-gamiltoniana-statsionarnie-sostoyaniya-plotnost-potoka-veroyatnosti.html

Плотность и ток вероятности. Общая формулировка законов сохранения в квантовой механике

Плотность вероятности и плотность потока вероятности

Согласно статистическому толкованию волновой функции знание этой функции для определённого момента времени позволяет указать вероятность нахождения частицы в элементе объёма в этот момент времени . Наглядное представление можно при этом осуществить, воспользовавшись «картиной распределения», которая строится следующим образом.

Представим себе большое число частиц, которые все находятся в одном и том же состоянии в момент времени и между собой не взаимодействуют. Так как есть вероятность нахождения частицы в объёме , то будет очевидно средним числом частиц в объёме , расположенном около определённой точки пространства, а средней плотностью частиц в этой точке.

Вычислив эту среднюю плотность для достаточно большого числа точек, мы можем при помощи какого-либо геометрического образа, например в виде облака большей или меньшей густоты, построить картину распределения плотности для данного момента времени .

Если при этом частицы несут электрический заряд , то произведение будет средней плотностью заряда в данном месте, и мы можем построить также картину среднего распределения плотности электричества.

Значение общего уравнения Шрёдингера с этой точки зрения состоит в том, что оно позволяет найти зависимость волновой функции от времени, а зная эту зависимость, можно будет предсказать картину распределения электронной плотности во все последующие моменты времени и, таким образом, следить за изменениями, происходящими в рассматриваемой квантово-механической системе.

Однако этот способ едва ли может вполне удовлетворить нашему желанию получить полную картину движения. Мы приблизимся к этой цели в большей степени, если сможем указать наряду с распределением частиц или с распределением плотности заряда также и среднее число частиц, проходящих в 1 с через площадку в 1 см2 в направлении положительной нормали к площадке.

Для этой цели произведение оказывается уже непригодным, и нужно поискать другую комбинацию тех же функций, подходящую для этого назначения. Эту комбинацию мы отыщем, если примем во внимание, что поскольку есть непрерывная функция координат, то можно уподобить некоторой фиктивной жидкости, разлитой во всём пространстве. Эта «жидкость» в общем случае подчиняется некоторому закону сохранения. В самом деле, интеграл вида:

взятый по всему фазовому пространству, от времени не зависит. Поэтому, если в определённый момент времени плотность вероятности где-нибудь возрастает, то в другом месте она соответственно убывает, то есть можно себе представить, что вероятность как бы «течёт».

Принимая во внимание это, мы можем использовать для вывода интересующего нас выражения плотности тока вероятности аналогию с уравнением непрерывности классической электродинамики.

Как известно, сила тока равняется потоку вектора через поверхность поперечного сечения проводника:

Для электрического тока остаётся справедливым закон сохранения заряда. Установим взаимосвязь между объёмной плотностью заряда и вектором плотности тока .

Для этого условно выделим в проводнике произвольный объём V, ограниченный замкнутой поверхностью S. Пусть в выделенном объёме V содержится заряд , распределённый с объёмной плотностью .

Так, если из объёма V сквозь поверхность S вытекает позитивный заряд , то за единицу времени , вытекает заряд, равный силе тока:

тогда:

здесь знак «минус» указывает на уменьшение позитивного заряда в объёме V, а символ частной производной подчёркивает, что поверхность S является неподвижной. Учитывая, что:

или

а также, что:

несложно получить такое же уравнение в дифференциальной форме. Так, имеем:

Поскольку по определению, на основании теоремы Остроградского-Гаусса:

тогда, следовательно, с учётом уравнения:

будем иметь соответственно:

Поскольку интегрирование ведётся по произвольному объёму, то от равенства интегралов можно перейти к равенству соответствующих подынтегральных выражений, тогда, следовательно:

выражения вида:

или

называются также соответственно уравнениями непрерывности в интегральной и дифференциальной формах. Они выражают закон сохранения заряда в электродинамике.

Изменение заряда в некотором объёме V, ограниченном поверхностью S, происходит вследствие вытекания этого заряда или вытекания его через эту поверхность.

Если распределение зарядов не зависит от времени, определяясь только пространственными координатами , то в нём – в проводнике, будет протекать стационарный (постоянный) электрический ток. Тогда для стационарного тока уравнение непрерывности в общем случае, будет очевидно определяться выражение вида:

то есть поток вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность S будет равняться нулю. Это в свою очередь означает, что для постоянного тока линии потока будут непрерывными (замкнутыми) кривыми.

Иными словами, постоянный ток не имеет источников и стоков зарядов, то есть в середине замкнутой поверхности S в любой из точек электрические заряды не возникают и не исчезают – на место прошедших в единицу времени через поверхность S зарядов, подходят новые заряды и таким образом поток вектора остаётся неизменным. При этом плотность тока остаётся также постоянной. Закон сохранения заряда в электрически нейтральном однородном проводнике определяет постоянство силы тока по всей его длине. Таким образом, плотность и сила тока для стационарных токов, будет определяться выражениями:

Обратимся теперь к отысканию выражения, которое должно нам дать возможность вычислять в квантовой механике среднюю плотность тока. С этой целью запишем уравнение Шрёдингера для одного измерения:

и соответствующее уравнение для :

Таким образом, имеем два сопряжённых друг другу уравнения:

Умножим первое уравнение на , второе – на и сложим полученные уравнения между собой. Имеем соответственно:

Это можно будет записать также и несколько иным способом:

Сравнивая полученное выше соотношение:

с уравнением непрерывности:

видим, что оба они имеют совершенно одинаковую структуру, только роль плотности здесь играет произведение , а роль плотности тока , как это хорошо видно – играет выражение:

Поскольку толкуется, как плотность вероятности найти частицу в данном месте пространства, выражение для можно истолковать соответственно как плотность «тока вероятности».

Смысл последнего выражения в данном контексте оказывается очевидным – есть вероятность того, что за 1 с частица пройдёт через площадь в 1см2 в направлении положительной нормали к выделенной площадке.

Действительно, пусть движение частицы описывается волновой функцией вида:

с энергией и импульсом:

Это значит в свою очередь, что частица имеет импульс определённой величины и определённого направления. В данном случае импульс рассматриваемой частицы, совпадает с положительным направлением оси Ox. Координата её, разумеется, остаётся совершенно неопределённой. Написав соответственно комплексно-сопряжённую функцию:

находим:

и для тока вероятности получаем:

В самом деле, если плотность тока вероятности равна , то средняя плотность тока частиц очевидно должна быть равна .

Представим теперь множество частиц плотностью , движущихся в одном направлении со скоростью , которые заключены в цилиндре с основанием в 1 см2 и высотой, равной .

Число частиц в этом цилиндре, очевидно, будет равно , и все они пройдут за 1 с через основание, то есть создадут ток плотности в согласии с результатом, вычисленным на основании формулы:

Предыдущая12345678910111213Следующая

Дата добавления: 2015-03-14; просмотров: 3051; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

ПОСМОТРЕТЬ ЁЩЕ:

Источник: https://helpiks.org/2-103633.html

Booksm
Добавить комментарий