Плотность энергии магнитного поля и напряженность магнитного поля, формулы расчета

Плотность энергии магнитного поля и напряженность магнитного поля, формулы расчета

Плотность энергии магнитного поля и напряженность магнитного поля, формулы расчета

Любой электрический ток окружает магнитное поле. Нетривиальным является вопрос о локализации собственной энергии тока, – находится она в проводнике, где перемещаются заряды, или в магнитом поле (веществе, которое окружает ток)?

Ответ на заданный вопрос получают при исследовании переменных магнитных полей или электромагнитных волн. В электромагнитной волне магнитные поля, переменные в пространстве и времени, могут существовать при отсутствии токов. Мы знаем, что электромагнитные волны переносят энергию, следовательно, можно сделать вывод о том, что энергия локализуется в магнитном поле.

Объемная плотность энергии магнитного поля

Допустим, что у нас имеется замкнутая тороидальная катушка. Индуктивность этой катушки:

$L=\mu \mu_{0}\frac{N{2}S}{l}\left( 1 \right)$, где:

  • $\mu $ – магнитная проницаемость вещества;
  • $\mu_{0}$ – магнитная постоянная;
  • $N$ -количество витков;
  • $l$ – длина катушки;
  • $S$ – площадь поперечного сечения.

Собственную энергию тока, текущего в катушке найдем как:

$W=\frac{LI{2}}{2}=\mu \mu_{0}\frac{N{2}S}{l}\frac{I{2}}{2}\left( 2 \right)$

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

где величина $\frac{NI}{l}=H$ – напряженность магнитного поля внутри тороида, значит формулу (2) представим в виде:

$W=\mu \mu_{0}\frac{H{2}V}{2}\left( 3 \right)$.

где $V=Sl$ — объем катушки.

Выражение (3) говорит нам о том, что если магнитное поле можно считать однородным, то его энергия прямо пропорциональна объему, который это поле занимает.

Следовательно, объемную плотность энергии магнитного поля определим как:

$w=\mu \mu_{0}\frac{H{2}}{2}\left( 4 \right)$

В случае неоднородности магнитного поля для вычисления его энергии, проводят его разбиение на малые элементы с объемом $dV$ (элементы такого размера, что в нем поле можно считать однородным). Энергия, которую несет каждый элемент поля, будет равна: $wdV$. Полную энергию произвольного магнитного поля можно найти как:

$W=\int\limits_V {wdV\left( 5 \right),} $

где интегрирование проводят по всему объему, который занимает поле.

Ограничения применения формулы для вычисления плотности энергии магнитного поля

Все сказанное выше предполагало, что магнитная проницаемость вещества, в котором находится поле, остается неизменной. Вся работа источника тока переходит в энергию магнитного поля. Это абсолютно точно только для вакуума. Формула для объемной плотности энергии магнитного поля в виде (4) является приближенной, так как она не учитывает точно, что поле выполняет работу при намагничивании.

Предположение о неизменности магнитной проницаемости означает, что:

$\vec{B}=\mu \mu_{0}\vec{H}\left( 6 \right)$.

Замечание 1

Данная зависимость точна для многих веществ, парамагнетиков и диамагнетиков и неприменима для ферромагнетиков.

Применяя формулу (6) плотность энергии магнитного поля представим как:

$w=\frac{B{2}}{2\mu_{0}}=\frac{BH}{2}\left( 7 \right)$.

Замечание 2

Формулу (7), определяющую плотность энергии магнитного поля, можно использовать и для неоднородных магнитных полей.

Единицей измерения плотности энергии магнитного поля служит джоуль, деленный на кубический метр ( $\frac{Дж}{м{3}}$).

Напряженность магнитного поля

Напряженность магнитного поля является вспомогательной величиной, помогающей в математическом описании магнитного поля.

Вектор напряженности магнитного поля (H ⃗) можно рассматривать как комбинацию принципиально разных физических величин, часть из них относится к полю (слагаемое, содержащее вектор магнитной индукции), часть к веществу, и, следовательно, напряженность магнитного поля физическим смыслом не обладает:

$\vec{H}=\frac{\vec{B}}{\mu_{0}}-\vec{P}_{m}\left( 8 \right)$,

где $\vec{P}_{m}$ – вектор намагниченности (вектор интенсивности намагничения вещества). Однако вектор напряженности является количественной характеристикой магнитного поля, которая не зависит от магнитных свойств вещества, в котором его рассматривают. Применение $\vec{H}$ упрощает количественные описания магнитного поля в веществе.

В однородном магнитном веществе напряженность магнитного поля определим как:

$\vec{H}=\frac{\vec{B}}{\mu \mu_{0}}\left( 9 \right)$.

Важность данной физической величины заключается в том, что она не зависит от магнитных свойств вещества, в котором локализовано магнитное поле (в отличии от $\vec{B}$).

Напряженность магнитного поля определяют:

  • сила тока, создающая магнитное поле;
  • геометрия объекта, по которому следует электрический ток (форма тела);
  • расположение точки, в которой рассматривается поле относительно источник поля.

Для однородной магнитной среды направления векторов магнитной индукции и напряженности магнитного поля совпадают.

Напряжённость магнитного поля для постоянных токов разной конфигурации можно рассчитать, применяя закон Био-Савара-Лапласа:

$dH=\frac{Idl\sin \propto }{4\pi r{2}}\left( 10 \right)$, где:

  • $Idl$ – элемент тока на проводнике, который создает магнитное поле;
  • $\vec{r}$ – радиус – вектор, который провели от элемента тока в точку, в которой исследуем поле;
  • $\propto =\hat{d\vec{l}\vec{r}}$ — угол между соответсвующим вектором и направлением течения тока;
  • $dH$ – величина элементарного магнитного поля, которое в рассматриваемой точке создает элемент тока.

Уравнение (10) можно записать в векторной форме:

$d\vec{H}=\frac{I}{4\pi r{3}}\left[ d\vec{l}\vec{r} \right]\left(11\right)$.

В соответствии с правилами векторных произведений мы получаем, что $d\vec{H}$ нормален плоскости, в которой находятся векторы $d\vec{l}$ и $\vec{r}$.

Вектор напряженности магнитного поля подчиняется принципу суперпозиции, поэтому напряженность магнитного поля, которое создает весь проводник с постоянным током, в рассматриваемой точке равна:

$\vec{H}=\frac{I}{4\pi }\int \frac{\left[ d\vec{l}\vec{r} \right]}{r{3}}\left( 12 \right)$.

Закон (11) бы эмпирически получен учеными Ж.Б. Био и Ф. Саваром при исследованиях действия электрических токов на магнитную стрелку. П.С. Лаплас провел анализ результатов экспериментов Био и Савара понял, что напряженность магнитного поля тока является суммой напряженностей полей, которые создают отдельные токи.

Закон полного тока

В некоторых случаях для нахождения напряженности магнитного поля вместо закона Био-Савара-Лапласа применяют закон полного тока, который формулируется в следующем виде:

$\oint {H_{l}dl=\sum {I_{m}\left( 13 \right),} }$

где $\oint {H_{l}dl} $ — циркуляция вектора напряженности по замкнутому контуру $l$, $\sum I_{m}$ — сумма токов (с учетом знака), которые охватывает контур $l$.

Рисунок 1. Контур. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Так, если контур $l$ на рис.1 охватывает четыре тока, при этом токи $I_1$, $I_2,$ $I_3$ , больше нуля, $I_4$< $0$ , тогда закон полного тока можно записать как:

$\oint {H_{l}dl} =I_{1}+I_{2}+I_{3}-I_{4}(14).$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/magnitnoe_pole/plotnost_energii_magnitnogo_polya_i_napryazhennost_magnitnogo_polya_formuly_rascheta/

Магнитный поток. Напряженность магнитного поля. Магнитная проницаемость

Плотность энергии магнитного поля и напряженность магнитного поля, формулы расчета
Произведение магнитной индукции на величину площадки, перпендикулярной направлению поля, называется магнитным потоком через данную площадку. Магнитный поток через площадку можно рассматривать как совокупность магнитных линий, пронизывающих всю площадку, расположенную перпендикулярно направлению магнитного поля.

Магнитный поток обозначается буквой Ф и вычисляется по формуле: Ф = B * S, где В — магнитная индукция; S — площадь площадки. В качестве единицы магнитного потока принят вебер (обозначение вб).

Магнитную индукцию можно представить произведением двух сомножителей, один из которых μ — магнитная проницаемость, зависит от физических свойств тела, а второй H — напряженность магнитного поля от величины и расположения электрических токов, создающих это поле, B = μ * H.

Количественная связь между электрическим током и напряженностью окружающего его магнитного поля определяется законом полного тока.

Рассмотрим магнитное поле, образованное кольцевой катушкой, имеющей w витков, равномерно распределенных по всей длине сердечника (рис. 1).

Проведем замкнутый контур, совпадающий с магнитной линией в сердечнике. Поверхность, ограниченная этим контуром, пронизывается w витками. В каждом витке течет ток, равный I. Полный ток, пронизывающий контур, равен произведению силы тока на число витков.Вследствие осевой симметрии катушки напряженность поля во всех точках контура имеет одинаковое значение.

В этом случае закон полного тока выражается следующими соотношениями:

где l — длина всего замкнутого контура. Произведение напряженности магнитного поля на всю длину замкнутого контура, совпадающего с магнитной линией, равно полному току, пронизывающему контур.

Напряженность магнитного поля измеряется в амперах на метр (обозначение а/м). Закон полного тока лежит в основе расчетов магнитных цепей электрических машин.

Магнитная проницаемость определяется формулой:

Тела, у которых μ меньше единицы (например, медь), называются диамагнитными.

Тела, у которых μ больше единицы (например, воздух), называются парамагнитными.

Магнитная проницаемость диамагнитных и парамагнитных веществ очень близка к единице.Особую группу составляют так называемые ферромагнитные вещества. Основными ее представителями являются железо, никель, кобальт и их сплавы. Магнитная проницаемость ферромагнитных тел очень велика, поэтому все электромагниты снабжаются сердечниками из ферромагнитных материалов. При незначительном токе в обмотках в таких сердечниках возникают весьма большие магнитные потоки.

Рис. 1

Рис. 2

Характерным признаком ферромагнитных тел является зависимость их магнитной проницаемости от магнитной индукции и от предыдущих магнитных состояний тела. Таким образом, магнитная проницаемость ферромагнитных тел является величиной непостоянной и изменяется в зависимости от магнитной индукции. Следовательно, в формуле B = μ * H одновременно с Н изменяется В и μ. Поэтому для того, чтобы характеризовать магнитные свойства ферромагнитных тел, выражают зависимость между В и H графически в виде кривой. На представленном графике (рис. 2) по горизонтальной оси, называемой осью абсцисс, отложены значения напряженности поля в стали, а по вертикальной, называемой осью ординат, — соответствующие величины магнитной индукции в той же стали. Такую кривую называют кривой намагничивания.Кривые намагничивания стали (железа) впервые были определены в 1871 г. знаменитым русским физиком А. Г. Столетовым. При рассмотрении кривых намагничивания стали можно установить, что с увеличением напряженности магнитного поля H магнитная индукция В в железе вначале сильно возрастает, а затем приближается к максимальному значению и при дальнейшем увеличении H увеличивается незначительно, или, как говорят, достигает насыщения. Большое значение для практических целей имеет построение графической зависимости В от H при так называемом циклическом намагничивании железа, т. е. при изменении величины H от нуля до некоторого максимального значения и уменьшении H до нуля, затем изменении направления H и увеличении H до максимального значения, уменьшении H до нуля и увеличении H до максимального значения в первом направлении и т. д. (см. рис. 2).

Полученная замкнутая кривая АСА1С1А называется гистерезисной петлей. Гистерезисом называют отставание В от H в процессе намагничивания и размагничивания.

https://www.youtube.com/watch?v=oncszWPBiSc

Теоретически доказано, что площадь, охватываемая гистерезисной петлей, пропорциональна электрической энергии, расходуемой на нагревание железа при его перемагничивании за один цикл. Потери энергии в электрических машинах и аппаратах, связанные с перемагничиванием, называются потерями на гистерезис.

Каждый сорт стали имеет свои кривые намагничивания, определяющие его магнитные свойства. Определим величину магнитного потока Ф в кольцевой катушке (длина магнитопровода которой равна l, сечение магнитопровода S, магнитная проницаемость его материала μ), имеющей w витков, при прохождении по ней тока l.

⇒ВНИМАНИЕ⇐

  • Материал на блоге⇒ Весь материал предоставляется исключительно в ознакомительных целях! При распространении материала используйте пожалуйста ссылку на наш блог!
  • Ошибки⇒ Если вы обнаружили ошибки в статье, то сообщите нам через контакты

Источник: https://www.electroengineer.ru/2013/01/magnetic-flux.html

Booksm
Добавить комментарий