Парциальное давление и объём

Задачи на нахождение парциального давления газов и общего давления смеси

Парциальное давление и объём

Задача 41. 
Смешивают 0,04м3 азота, находящегося под давлением 96кПа (720мм. рт. ст.), с 0,02м3 кислорода. Общий объем смеси 0,06м3, а общее давление 97,6кПа (732мм. рт. ст.).

Каким было давление взятого кислорода?
Решение:
По условию задачи объём азота увеличился в 1,5 раза (0,06/0,04 = 1,5), а объём кислорода – в 3 раза (0,06/0,02 = 3).

Во столько же раз уменьшились парциальные давления газов. 

Следовательно,

Согласно закону парциальных давлений, общее давление смеси газов, не вступающих во взаимодействие друг с другом, равно сумме парциальных давлений газов, составляющих систему (смесь). Отсюда   Исходя из того, что объём кислорода до смешения был в три раза больше, чем после смешения, рассчитаем давление кислорода до смешения: 

Ответ: Робщ.  = 100,8кПа.

Задача 42. 
Газовая смесь приготовлена из 2л Н2 (Р = 93,3 кПа) и 5л CH4 (Р = 112 кПа). Объем смеси равен 7л. Найти парциальные давления газов и общее давление смеси.
Решение:
По условию задачи объём водорода увеличился в 3,5 раза (7/2 = 3,5), а объём метана – в 1,4 раза (7/5 = 1,4). Во столько же раз уменьшились парциальные давления газов. 

Согласно закону парциальных давлений, общее давление смеси газов, не вступающих во взаимодействие друг с другом, равно сумме парциальных давлений газов, составляющих систему (смесь). 

Отсюда:

Ответ:

Задача 43. 
Газовая смесь состоит из NO и СО2. Вычислить объемное содержание газов в смеси (в %), если их парциальные давления равны соответственно 36,3 и 70,4 кПа (272 и 528мм. рт. ст.).
Решение:
Согласно закону Дальтона парциальное давление данного газа прямо пропорционально его мольной доли на общее давление смеси газов:

где Р(смеси) – общее давление смеси; Р(А) – парциальное давление данного газа; (A) — мольная доля данного газа. 

Согласно закону парциальных давлений, общее давление смеси газов, не вступающих во взаимодействие друг с другом, равно сумме парциальных давлений газов, составляющих систему (смесь). 

Отсюда:                   

Ответ: 34,02%NO; 65,98%CO.

Задача 44. 
В закрытом сосуде вместимостью 0,6м3 находится при 00С смесь, состоящая из 0,2кг СО2, 0,4кг 02 и 0,15кг СН4. Вычислить: а) общее давление смеси; б) парциальное давление каждого из газов; в) процентный состав смеси по объему.
Решение:
Вычислим общее количество газов в смеси по уравнению: 

 где  — количество газа, кмоль; m – масса газа, кг; М – молекулярная масса газа, кг/моль. Тогда: 

а) Общее давление смеси газов определяем по уравнению:      Тогда:

б) Парциальные давления газов рассчитываем по уравнению: 

где Rk и k , соответственно, парциальное давление, и количество газа в смеси. 

Тогда

 в) Парциальные объёмы газов рассчитаем по уравнению:    Тогда 

Отношение парциальных (приведённых) объёмов отдельных газов к общему объёму смеси называется объёмной долей и определяется по формуле:     Тогда

Ответ:

Задача 45. 
Газовая смесь приготовлена из 0,03м3 СН4, 0,04м3 Н2 и 0,01м3 СО. Исходные давления СН4, Н2 и СО составляли ответственно 96, 84 и 108,8 кПа (720, 630 и 816мм рт. ст.). Объем смеси равен 0,08м3. Определить парциальные давления газов и общее давление смеси.

Решение:
По условию задачи объём метана увеличился после смешения в 2,67 раза (0,08/0,03 = 2,67), объём водорода – в 2 раза (0,08/0,04 = 2), а объём угарного газа – в 8 раз (0,08/0,01 = 8). Во столько же раз уменьшились парциальные давления газов.

Следовательно,

Согласно закону парциальных давлений, общее давление смеси газов, не вступающих во взаимодействие друг с другом, равно сумме парциальных давлений газов, составляющих систему (смесь). 
Отсюда:

Ответ: 

Задача 46. 
В газометре над водой находятся 7,4л кислорода при 23°С и давлении 104,1 кПа (781 мм. рт. ст.). Давление насыщенного водяного пара при 23°С равно 2,8 кПа (21мм. рт. ст.).

Какой объем займет находящийся в газометре кислород при нормальных условиях?
Решение:
Парциальное давление кислорода равно разности общего давления и парциального давления паров воды:

Обозначив искомый объём через  и, используя объединённое уравнение закона Бойля- Мариотта и Гей-Люссака, находим:

 где Р и V — давление и объём газа при температуре Т = 296К (273 +23 = 296); Р0 = 101,325кПа; Т0 = 273К; Р = 104,1кПа;  -объём газа при н.у.

Ответ: V0 =6,825л.

Источник: http://buzani.ru/zadachi/khimiya-glinka/1079-partsialnoe-davlenie-gaza-zadachi-41-46

Парциальное давление газов — определение, формулы и законы

Парциальное давление и объём

Учёный Дальтон в 1801 году сформировал закон парциальных давлений: Па смеси из идеальных газов равняется сумме рi её компонентов. Уравнение имеет следующий вид: Рсм=n (сумма pi), где n — число долей смеси.

Для определения парциального давления в химии используется отдельный компонент из атмосферного воздуха. При расчете учитывается значение каждого отдельного вещества, их число, температуры с объёмами. При необходимости можно найти общий показатель, сложив давление каждого компонента в отдельности.

Каждый газ в сосуде должен обозначаться как «идеальный». При нормальных условиях они взаимодействуют с углекислым газом, водородом, водой, азотом, водяным паром, кислородом, компонентами крови и прочими компонентами из таблицы Менделеева. При этом не образуются соединения. Отдельные молекулы способны сталкиваться между собой, отталкиваясь, но не деформируясь.

Физические и химические задачи решаются с помощью формулы парциального давления (закон открыли учёные Бойль и Мариотт): (k = P x V). Кроме полного варианта, уравнение записывается сокращённо k = PV, где:

  • k равно постоянной величине;
  • Р — давление;
  • V — объем.

Второстепенные значения

Давление может измеряться в разных величинах: процент, паскаль (Па). Смысл последнего: сила в 1 ньютон приложена к площади в 1 кв. м. Если результат такой зависимости записывается в атмосферах, тогда для его нахождения потребуется учесть, что одна атмосфера равняется 101,325 Па.

Температура идеального газа повышается, если увеличивается объём, а снижается, если уменьшается последний показатель. Такое соотношение может называться законом Чарльза, который имеет следующий математический вид: k = V / T. Значение температуры в уравнении измеряется в градусах Кельвина. Оно зависит от градусов Цельсия. Чтобы его найти, прибавляется 273.

Уравнение используется в химии для определения мольной доли (концентрация, которая выражается через отношение количества молей 1 компонента к суммарному числу молей пары веществ, входящих в смесь). Кроме объёма, для газа характерна молярная масса (вес одной доли компонента) и объём. Существуют легкие способы её подсчёта:

  1. Стандартная. Измеряется в граммах и килограммах.
  2. Молекулярная. Так как газы весят мало, их вес вычисляется в специальной единице измерения — молярная масса. Для её определения суммируется вес составных атомов. Каждый компонент сравнивается с массой карбона, равной 12.

Уравнения Дальтона и Бойля

Физик и химик Дальтон считается первым учёным, предположившим структуру атомных элементов, их свойства. Общее давление вычисляется следующим образом: Р= P1 + P2 + P3. Пример: в колбе содержится по 10 г оксигена и нитрогена. Их общее Р будет равно 20 (10+10). Для вычисления pi используется температура, равная 37 градусам Цельсия.

Чтобы перевести её в градусы Кельвина, значение по Цельсию, равное 37, добавляется к 273. Результат — 310. Для вычисления количества молей газов используется масса, поделённая на молярную. Если уравнение касается нитрогена, вес каждого компонента соответствует цифре 14.

Так как вещество содержит в себе 2 атома, то 14х2, что равно 28. Масса в граммах делится на полученный результат. Таким способом вычисляется количество молей, приблизительно равное 0,4 моль.

Чтобы найти аналогичное значение у оксигена, применяется масса 16. Вещество относится к двухатомным газам, поэтому 16х2 равняется 32.

По результатам получается, что 0,3 моль оксигена содержится в составе газовой смеси.

Если в задаче указывается общее давление и pi в атмосферах, тогда используется в качестве константы R (0.0821 л атм/K моль). При подстановке данных в уравнение можно узнать Pобщее.

Чтобы вычислить ПД нитрогена, 0,4 моль умножается на константу и температуру. Результат делится на 2 литра, что приблизительно равно 5.09 атм. Аналогичные шаги выполняются для вычисления ПД оксигена.

Конечный результат равен 3.82 атм.

Свойства веществ

Значение pi газа, растворённого в жидкости, равняется pi того вещества, который образовался бы в фазе газообразования в случае равновесия с жидкостью при аналогичной температуре. Парциальное давление (ПД) измеряется в качестве термодинамической активности молекул вещества.

Газы постоянно вытекают из сферы с высоким ПД в область с низким давлением. Чем больше такая разница, тем быстрее поток. Газам свойственно растворяться, диффундировать, реагировать на ПД. В некоторых случаях показатель не зависит от концентрации газовой смеси.

При решении задач в области химии и физики учитываются свойства газов: сжимаемость и способность расширяться. Они не имеют своей формы, поэтому расширяются до заполнения сосуда, принимая его форму.

По аналогичной причине они не имеют объёма. Газ давит на стенки ёмкости по всем направлениям одинаково. Характерное свойство компонентов — способность смешиваться между собой в разных соотношениях.

Так как объём зависит от температуры и давления, поэтому в норме должно быть 0 °C и 760 мм рт. ст. При этом нет места влаги. Если объём считается нормальным, его обозначают стоящей впереди буквой.

Подобная зависимость отображается в термодинамике с помощью графика.

Если доказана зависимость объема от давления, при этом температура постоянная, используются изотермы (линии, которые изображают на диаграмме процесс с неизменной температурой).

Точки и функции

В законе Бойля чётко указана зависимость объёма от давления при одинаковой температуре. Если данные нанести на график в функцию давления, через точки можно будет провести кривую. Точный эксперимент и незначительный разброс точек позволяют описать объёмное поведение системы с небольшой погрешностью.

Несколько подобных кривых для разных температур во всём диапазоне изученных условий позволяет описать объёмное поведение газа. Одновременно отображаются кривые постоянного давления, которые описывают изменения основных показателей. Чтобы получить окончательные результаты, кривые требуют незначительного сглаживания. Подобные графики сделать самостоятельно менее сложно.

Объём газа при неизменной температуре сильно изменяется с колебаниями давления. Но графически представить такую зависимость в широком диапазоне изменения давлений трудно. Если охвачена широкая область изменения, используются крупные масштабы.

Для упрощения процесса построения на график наносится зависимость произведения Р от давления при одной температуре, что существенно уменьшает область выявления функции. Наибольший эффект получается от применения 1−2 специальных функций объёма, которые называются коэффициентом сжимаемости и остаточным объёмом.

Каждое понятие характеризуется объёмным поведением газа с учётом его отклонений от нормального состояния вещества и созданных идеальных условий. Чтобы упростить поставленную задачу, график отображается на специальной бумаге либо при помощи компьютерных программ. Во втором случае достаточно ввести данные. Сервис самостоятельно строит прямые, кривые и прочие элементы графика.

Простые зависимости лучше отображать в стандартных программах Word. Графические сложные задачи в химии и физике решаются с помощью «Agrafer» — известная компьютерная программа, которая используется не только студентами, но и школьниками.

Источник: https://nauka.club/khimiya/partsialno%D0%B5-davleni%D0%B5.html

Парциальное давление и объём

Парциальное давление и объём

Так как парциальное давление и парциальный объем — понятия, относящиеся к смесям газов, определим сначала, что такое смесь идеальных газов.

Итак, смесью газов, называется совокупность нескольких разных газов, невступающих в химическую реакцию при заданных условиях. При других условиях (например, повышении давления) те же газы могут химически реагировать.

Смеси характеризуются такой физической величиной, как весовая концентрация $g_i$ i — го газа, являющегося компонентом смеси, при этом:

где N — общее количество разных газов в смеси,

и молярной концентрацией $x_i\ i-го$ газа в смеси, при этом:

где ${u }_i$- количество молей $i-го$ газа в смеси.

Что такое парциальное давление

Характеристикой состояния компоненты смеси идеальных газов является парциальное давление.

Определение

Парциальное давление $(p_{i\ })$ $i-го$ газа в смеси называется давление, которое создавал бы этот газ, если кроме него все остальные газы отсутствовали, но объем и температура остались неизменными.

\[p_{i\ }=\frac{m_i}{{\mu }_i}\frac{RT}{V}=н_i\frac{RT}{V}\ \left(3\right),\]

где $V-\ $объем смеси, $T$- температура смеси. Здесь необходимо отметить, что вследствие равенства средних кинетических энергий молекул смесей можно говорить о равенстве температур всех компонент смесей в состоянии термодинамического равновесия.

Давление смеси идеальных газов p определяется по закону Дальтона:

\[p=\sum\limitsN_{i=1}{p_i}=\frac{RT}{V}\sum\limitsN_{i=1}{{u }_i}\ \left(4\right).\]

Следовательно, парциальное давление, можно выразить как:

\[p_i=x_ip\ \left(5\right).\]

Что такое парциальный объем

Другим важным параметром состояния смеси газов является парциальный объем.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Определение

Парциальным объемом $V_i$ $i-го$ газа в смеси называют тот объем, который имел бы газ, если бы из смеси убрали все остальные газы, при неизменной температуре и объеме:

\[V_i=н_i\frac{RT}{p}\left(6\right).\]

Для смеси идеальных газов выполняется закон Амага:

\[V=\sum\limitsN_{i=1}{V_i}\left(7\right).\]

Действительно, если из (6) выразить ${u }_i$ и подставить в (4), получим:

\[{u }_i=\frac{pV_i}{RT};;\ p=\frac{RT}{V}\frac{p}{RT}\sum\limitsN_{i=1}{V_i}\to V=\sum\limitsN_{i=1}{V_i}\]

Парциальный объем можно рассчитать по формуле:

\[V_i=x_iV\ \left(8\right).\]

Параметры состояния смеси идеальных газов подчиняются уравнению Менделеева — Клайперона в следующем виде:

\[pV=\frac{m}{{\mu }_{sm}}RT\ \left(9\right),\]

где все параметры в уравнении (9) относятся к смеси в целом.

Или уравнение (9) иногда удобнее записывать в таком виде:

\[pV=mR_{sm}T\ \left(10\right),\]

где $R_{sm}=\frac{R}{{\mu }_{sm}}=R\sum\limitsN_{i=1}{\frac{g_i}{{\mu }_i}}$ — удельная газовая постоянная смеси.

Пример 1

Задание: При 290 K в сосуде объемом 1$м3$ содержится 0,5${\cdot 10}{-3}$ кг водорода и 0,10${\cdot 10}{-3}$ кг гелия. Найдите парциальное давление гелия и давление смеси.

Решение:

Найдем количество молей для каждой компоненты смеси, используя формулу:

\[{u }_i=\frac{m_i}{{\mu }_i}\ \left(1.1\right),\]

тогда количество молей водорода в смеси, если с помощью таблицы Менделеева находим, что молярная масс водорода ${\mu }_{H_2}=2\cdot {10}{-3}\frac{кг}{моль}$:

\[{u }_{H_2}=\frac{m_{H_2}}{{\mu }_{H_2}}\]

Проведем расчет:

\[{u }_{H_2}=\frac{0,5{\cdot 10}{-3}}{2\cdot {10}{-3}}=0,25\ (моль)\]

Аналогично рассчитаем ${u }_{He}\ ({\mu }_{He}=4\cdot {10}{-3}\frac{кг}{моль}):$

\[{u }_{He}=\frac{0,10{\cdot 10}{-3}}{4\cdot {10}{-3}}=0,025\ \left(моль\right).\]

Используем уравнение Менделеева — Клайперона найдем парциальные давления каждой компоненты смеси:

\[p_iV={u }_iRT\ \left(1.2\right).\]

Тогда давление водорода:

\[p_{H_2}V={u }_{H_2}RT\to \ p_{H_2}=\frac{{u }_{H_2}RT}{V}\left(1.3\right)\]

Рассчитаем парциальное давление водорода:

\[p_{H_2}=\frac{0,25\cdot 8,31\cdot 290}{1}=602,5\ (Па)\]

Аналогично найдем парциальное давление гелия:

\[p_{He}=\frac{0,025\cdot 8,31\cdot 290}{1}=60,25\ (Па)\]

Давление смеси найдем как сумму давлений составляющих ее компонент:

\[p=p_{H_2}+p_{He}\ \left(1.4\right).\]

Следовательно, давление смеси равно:

$p=602,5+60,25=662,75$ (Па)

Ответ: Парциальное давление гелия равно $60,25$ Па, давление смеси $662,75$ Па.

Пример 2

Задание: В состав смеси газов входят 0,5 кг $O_2$ и 1 кг $CO_2$. Определить объем, который займет смесь газов при давлении в одну атмосферу, если газы считать идеальными. Температуру смеси принять равной 300 К.

Решение:

Найдем массу смеси газов:

\[m=m_{O_2}+m_{CO_2}\left(2.1\right).\]

Следовательно,

\[m=1+0,5=1,5\ \left(кг\right).\]

Найдем массовые компоненты смеси $g_i$:

\[g_{O_2}=\frac{0,5}{1,5}=0,33\] \[g_{CO_2}=\frac{1}{1,5}=0,67\]

Рассчитаем газовую постоянную смеси:

\[R_{sm}=R\sum\limitsN_{i=1}{\frac{g_i}{{\mu }_i}}\ (2.2)\] \[R_{sm}=8,31\left(\frac{0,33}{32\cdot {10}{-3}}+\frac{0,67}{46\cdot {10}{-3}}\right)=200\ \left(\frac{Дж}{кгК}\right)\]

Выражение для объема смеси, полученное из уравнение Менделеева — Клайперона:

\[V_{sm}=\frac{m_{sm}R_{sm}T_{sm}\ }{p_{sm}}\left(2.3\right)\]

Проведем вычисления объема, учитывая, что p=1атм.=$\ {10}5Па$:

\[V_{sm}=\frac{1,5\cdot 200\cdot 300}{{10}5}=0,9\ м3\]

Ответ: Смесь занимает объем 0,9 $м3.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/molekulyarnaya_fizika/parcialnoe_davlenie_i_obem/

Парциальный объем и парциальное давление газов

Парциальное давление и объём

В применении к газам и только к газам,не только к идеальным, имеет смыслпарциального давления и парциальногообъема. (Не путать с мольным парциальнымобъемом газа)

Парциальнвм давлением некоторого iгокомпонента газового раствора называетсядавление, которое имеет этот компонент,занимая весь объем раствора в отсутствиипрочих компонентов при той же температуре.

Практически его можно измерить, следующимобразом, из сосуда удаляем газовыйраствор данного состава.

Затем сосудзаполняется при той же температурезаполняется тем же количеством молейчистого компонента, с которым он входилв раствор.

Измеренное давление будет равнопарциальному давлению.

Парциальным объемом некоторого i=гокомпонента газового раствора называетсяобъем в отсутствии других компонентов.Практически его измерить можно так.

Цилиндр с поршнем заполнить чистымкомпонентомiвколичестве равном числу молей, находящемсяв растворе. Установить то же давление,которое было в растворе при той жетемпературе. Объем в цилиндре будетравен парциальному объему газаiгокомпонента.

Парциальное давление – этосущественно новая величина Дляпарциального объема эо не так в силуопределения

Парциальный объем и давление компонента раствора идеальных газов

Для раствора идеальных газов и толькодля них справедливы соотношения ,

Откуда (1)

Только для растворов идеальных газовсправедливы также соотношения

,

Откуда (2)

Суммируя (1) по i,получим закон Амаго(3)

Закон Амаго не представляет существеннонового соотношения. Если исходить изрегулярных твердого раствора , (4)то видно, что он выражает лишьтолько, что

Закону Амаго могут подчиняться не толькорастворы идеальных газов, но соотношениеодин верно только для идеальных газов.Суммируя по iс обеихсторон выражение (2), получим законДальтона(5)

Закон Дальтона так же можно получитьиз аддитивности внутренней энергиираствора идеальных газов относительнокомпонентов (6)

Дифференцируя (6) по приs=const

,где,

Закон Дальтона справедлив для любогоатермического раствора, но соотношение(2) только для идеальных газов.

Парциальная энтальпия

Нетрудно определить и понятие парциальнойэнтальпии применимому только дляидеальных газов.

Объединяя (6) и (3) запишем

Очевидно, что ,

,

Энтропия смешения идеального газа

Рассмотрим следующую схемуизобарно-изотермического смешенияидеальных газов. Пусть некоторый сосудс объемом Vразделенперегородками на отсеки. В каждом изотсеков находится газ из чистыхкомпонентов в том же количестве, в какомон должен входить в раствор. Во всехотсеках одинаковая температура идавление.

Смешение газов происходит врезультате удаления перегородок. Послеобразования раствораPиTте же, что и досмешения в каждом из отсеков. В результатесмешения каждый из компонентов, занимавшийранее объем,занимает теперь объемV.

Вклады же разных компонентов в энтропиюраствора аддитивны, поскольку в растворекаждый компонент идеальный газ ведетсебя так же, как и в чистом виде.

Следовательно .

Эта запись справедлива, как и аналогичныезаписи для UиH.

Поэтому энтропия смешения

Энтропия каждого чистого компонентадо смешения может быть записано в виде , (7)а после смешения

Изменение энтропии iгокомпонента при изобарно-изотермическомсмешении равно,или.

Последние равенство следует из соотношения(2) и (3). Поскольку для идеального газаимеем соотношение .

В силу сказанного (8)или(9)

Для одного моля раствора (10)

Таким образом имеется два равноценныхвыражения для определения энтропиисмешения. Выражение (10) показывает, чтоэнтропия смешения идеальных газовсовпадает с энтропией смешения, получаемойрамках модели парных связей.

В раствореидеальных газов, где отсутствуюткакие-либо упорядочивающие факторы,отсутствует и порядок.

В газовом, как ив твердом растворе конфигурационнаяэнтропия определяется при полномбеспорядке количеством перестановокатомов.

Формула (10) показывает, что растворидеальных газов представляет частныйслучай идеальных растворов, которыемогут быть жидкими, твердыми игазообразными.

Выражение (9) специальное, выполняетсятолько для идеальных газов, так кактолько для них выполняется выражение(3). Мольная парциальная энтропиякомпонента раствора идеального газа определяется формулами ,(11)

Источник: https://studfile.net/preview/4277512/page:3/

Booksm
Добавить комментарий