Парадоксы квантовой механики

Парадоксы квантовой механики

Парадоксы квантовой механики

Замечание 1

Парадоксы квантовой механики являются наглядной демонстрацией наличия противоречий, которые существуют между законами квантовой и классической механики.

При объяснении многих эффектов микромира обычные представления классической физики сталкиваются с определенными сложностями.

Парадокс принципа неопределенности

Согласно основополагающему квантово-механическому принципу неопределенности, невозможно одновременно максимально точно измерить импульс частицы и ее координату.

Экспериментальным подтверждением данного парадокса выступает опыт с двумя щелями и непрозрачным экраном. Изначально нужно направить на него свет от монохроматического источника. За экраном на фотопластинке возникнет дифракционная картина, спровоцированная интерференцией волн, проходящих через две щели.

Теперь рассматриваем свет в качестве потока частиц (фотонов). Исходя из принципов классической механики, каждый фотон попадает на пластину через первую или вторую щель. Определяем на фотопластинке точку с интерференционным минимумом освещенности. Далее закрываем одну из щелей. Это не окажет никакого воздействия на фотоны, которые проходят через другую щель.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

В то же время, наблюдается такая картина: интерференционный минимум освещенности исчезает, когда на него начинают попадать фотоны из другой щели. При этом каждый из них ведет себя, подобно волне.

Физики объясняют парадокс таким образом: невозможно определить, через какую из щелей проходит фотон, если при этом не разрушается вся дифракционная картина. Для этого требуется чтобы ошибка $\delta x$ при определении координаты фотона оказалась меньше четверти расстояния $d$ между щелями:

$\delta x$ < $\frac{d}{4}$

Определяем максимально допустимую неопределенность в значении импульса $\delta p_x$ (которая не спровоцирует полное исчезновение дифракционной картины на экране). Согласно условию интерференции о целом числе длин волн, $d\delta \theta=\frac {\lambda}{4}$.

$\Delta \theta$ здесь представляет угол между направлениями на соседние минимум и максимум интерференционной картины;

$\lambda$ — это длина волны падающего света.

Неопределенность в значении импульса $\delta p_x$ определяется как:

$\delta p_x=p\Delta\theta_1$

Здесь $p$ будет импульсом фотона.

Неопределенность направления импульса $\delta_{\theta_1}$ не должна превышать угол между направлениями на соседствующие минимум и максимум интерференционной картины

$\delta\theta\frac{\delta p_x}{p}$ < $\frac {\lambda}{4d}$

Применяя соотношение импульса фотона и длины волны $p=\frac{h}{\lambda}$, получим:

$4d\Delta p_x$ < $h$,

где $h$ будет постоянной Планка

Перемножив эти два неравенства, получим условие одновременного проявления корпускулярных и волновых свойств:

$\delta x \delta p_x$ < $\frac{2\pi \bar{h}}{16}$.

Это условие выступает противоречием для принципа неопределенности:

$\delta x \delta p_x \geqslant \frac {bar{h}}{2}$

Таким образом, установление щели, через которую пролетают фотоны, разрушит всю интерференционную картину. Эксперимент с одновременным проявлением у фотонов корпускулярных и волновых свойств невозможен к проведению в принципе.

В эксперименте с двумя щелями в квантовой механике складываются амплитуды вероятностей, а не вариации прохождения фотонов через обе щели (как в классической).

Обозначим $E$ амплитуду вероятности света за экраном. При этом $E_1 и E_2$ будут амплитудами вероятностей света, излучаемого от обеих щелей экрана.

Вероятность определить фотон в точке за щелями будет равняться квадрату амплитуды вероятности:

$E2=E_1+E_22=E_12+E_22+2E_1E_2$

Отсюда следует вывод о том, что вероятность определения фотона в точке за экраном не окажется равной сумме вероятностей прохождения им обеих щелей.

Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена

Замечание 2

Принципиальное значение в понимании интерпретации квантовой механики имеет рассмотрение «парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена» (ЭПР).

Основной принцип данного парадокса заключается в том, что допускается корреляции между разными измерениями в различных точках, разделяемых пространственно-подобными интервалами.

Согласно теории относительности, это исключает вероятность существования корреляций, в чем и заключается данный парадокс.

Корреляции подобного рода возникают по той причине, что результат измерений в какой-нибудь одной точке изменяет информацию о системе, позволяя тем самым предсказывать результаты измерения в иной точке. При этом не участвует какой-либо материальный носитель со сверхсветовой скоростью для обеспечения воздействия измерений друг на друга.

Возможность количественной проверки отличия предсказаний квантовой механики от любой теории со скрытыми параметрами указал в 1964 г. Дж. Белл.

Его экспериментальная проверка неравенства свидетельствует в пользу принятой ранее интерпретации квантовой механики.

Изначально спорам вокруг парадокса был присущ, скорее философский характер из-за рассуждений о том, что же именно следует считать элементами физической реальности.

Согласно принципу соотношения неопределенностей Гейзенберга, не существует возможности для одновременно точного измерения координаты частицы и ее импульса.

Если предположить, что причиной неопределенности выступает такой факт: измерение одной величины вносит неустранимые возмущения в состояние другой, искажая при этом ее значения можно допустить использование гипотетического способа, позволяющего обойти соотношение неопределенностей.

Допустим, две равные частицы $A$ и $B$ образовались вследствие распада третьей — $C$. Тогда, согласно принципам закона сохранения, их суммарный импульс $(P_A+P_B)$ должен равняться исходному импульсу третьей частицы $P_C$.

Импульсы двух частиц, другими словами, должны быть связаны, что позволяет измерить импульс одной из них ($A$) и рассчитать его для второй (на основании закона сохранения импульса):

$P_B=P_C-P_A$

При этом, в движение второй частицы не будет внесено никаких возмущений. После измерения координаты второй частицы, можно получить для нее значения двух одновременно неизмеримых величин. Это, в свою очередь, противоречит законам квантовой механики.

Парадокс Зенона

Замечание 3

Квантовый парадокс Зенона представляет метрологический эффект механики квантов. Он заключается в следующем: время распада метастабильного квант-состояния отдельно взятой системы с дискретным энерго-спектром прямым образом зависит от частоты измерения ее состояния.

Впервые «парадокс Зенона» определил в 1954 г. А. Тьюринг. Позднее его предсказал физик Л. Халфин. В 1978 г. американские ученые-физики Б. Мизра и Дж. Сударшан подробно описали этот эффект, назвав его квантовым парадоксом Зенона.

Парадокс Зенона для вероятности переходов между атомными уровнями экспериментально был обнаружен в 1989 г. Д. Вайнлендом. Приложение радиочастотного резонансного поля производило перевод атомов в верхнее состояние двухуровневой системы.

Переход атомов в возбужденное состояние будет подавляться (в соответствии с теоретическим предположением), если параллельно с этим состояние атомов измеряется посредством УФ-излучения, переход в возбуждённое состояние подавлялся в хорошем соответствии с теоретическим предсказанием.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/kvantovaya_mehanika/paradoksy_kvantovoy_mehaniki/

КВА́НТОВЫЕ ПАРАДО́КСЫ

Парадоксы квантовой механики

Авторы: А. В. Белинский, А. С. Чиркин

КВА́НТОВЫЕ ПАРАДО́КСЫ, не­обыч­ное по­ве­де­ние кван­то­вых объ­ек­тов, про­ти­во­ре­ча­щее при­выч­ным пред­став­ле­ни­ям, ос­но­ван­ным на т. н. здра­вом смыс­ле. Па­ра­док­сы по­яв­ля­ют­ся в фи­зич.

экс­пе­ри­мен­тах и мо­гут иг­рать по­ло­жи­тель­ную роль в раз­ви­тии фи­зич. тео­рии. Наи­бо­лее из­вест­ные па­ра­док­сы: Эйн­штей­на – По­доль­ско­го – Ро­зе­на па­ра­докс и па­ра­докс шрё­дин­ге­ров­ско­го ко­та.

Па­ра­док­сы час­то воз­ни­ка­ли на ран­нем эта­пе раз­ви­тия кван­то­вой тео­рии.

Не­де­ли­мая кван­то­вая час­ти­ца мо­жет прой­ти толь­ко че­рез од­ну из двух ще­лей не­про­зрач­но­го эк­ра­на (рис.

 1), од­на­ко при мно­го­крат­ном её про­пус­ка­нии по­чер­не­ние чув­ст­ви­тель­ной фо­то­плас­тин­ки име­ет ха­рак­тер­ные ин­тер­фе­рен­ци­он­ные ми­ни­му­мы и мак­си­му­мы.

Это оз­на­ча­ет, что, про­хо­дя че­рез од­ну из ще­лей, час­ти­ца как-то «уз­на­ёт» о су­ще­ст­во­ва­нии вто­рой ще­ли. В ос­но­ве объ­яс­не­ния это­го про­ти­во­ре­чия ле­жит один из гл.

прин­ци­пов кван­то­вой ме­ха­ни­ки – кор­пус­ку­ляр­но-вол­но­вой дуа­лизм, в со­от­вет­ст­вии с ко­то­рым мик­ро­объ­ек­там од­но­вре­мен­но при­су­щи кор­пус­ку­ляр­ные и вол­но­вые свой­ст­ва. Как вол­на час­ти­ца мо­жет ис­пы­ты­вать ин­тер­фе­рен­цию, а как час­ти­ца она долж­на бы про­хо­дить толь­ко че­рез од­ну щель.

К. п. мо­гут быть так­же свя­за­ны с кван­то­вой не­ло­каль­но­стью, ко­то­рая яр­ко про­яв­ля­ет­ся при на­блю­де­нии за по­ве­де­ни­ем кор­ре­ли­ро­ван­ных час­тиц. Рас­смот­рим, напр., элек­трон-по­зи­трон­ную па­ру. Её ро­ж­де­ние из ва­куу­ма мо­жет про­ис­хо­дить под дей­ст­ви­ем ин­тен­сив­ных све­то­вых им­пуль­сов в силь­ном маг­нит­ном по­ле.

Сум­мар­ный мо­мент ко­ли­че­ст­ва дви­же­ния час­тиц (спин) – ну­ле­вой, од­на­ко у ка­ж­дой из час­тиц он слу­ча­ен (+1/2 ли­бо –1/2), при­чём до мо­мен­та из­ме­ре­ния спи­на оп­ре­де­лён­но­го его зна­че­ния ап­ри­ор­но не су­ще­ст­ву­ет.

Зна­че­ние из­ме­ряе­мой ве­ли­чи­ны по­яв­ля­ет­ся лишь в мо­мент её ре­ги­ст­ра­ции при взаи­мо­дей­ст­вии с из­ме­ри­те­лем. При этом вто­рая час­ти­ца мгно­вен­но по­лу­ча­ет оп­ре­де­лён­ное зна­че­ние спи­на про­ти­во­по­лож­но­го зна­ка, на ка­ком бы боль­шом рас­стоя­нии ни на­хо­ди­лись раз­ле­тев­шие­ся час­ти­цы па­ры.

При та­ком не­обыч­ном по­ве­де­нии на­ру­ша­ют­ся т. н. не­ра­вен­ст­ва Бел­ла, что на­дёж­но под­тверж­де­но эк­спе­ри­мен­таль­но. Не­ра­вен­ст­ва Бел­ла – чис­ло­вые не­ра­вен­ст­ва, свя­зы­ваю­щие ста­ти­стич.

ха­рак­те­ри­сти­ки из­ме­ря­е­мых ве­ли­чин, ко­то­рые рас­счи­ты­ва­ют­ся на ос­но­ве ло­каль­ной ве­ро­ят­но­ст­ной тео­рии, со­дер­жа­щей скры­тые па­ра­мет­ры. Ес­ли скры­тые па­ра­мет­ры су­ще­ст­ву­ют, то не­ра­вен­ст­ва вы­пол­ня­ют­ся. На­ру­ше­ние не­ра­венств оз­на­ча­ет не­ло­каль­ность эф­фек­та.

По­пыт­ки при­ме­нить кван­то­вый прин­цип су­пер­по­зи­ции со­стоя­ний к клас­сич. объ­ек­там при­во­дят к па­ра­док­сам ти­па шрё­дин­ге­ров­ско­го ко­та. Па­ра­докс с ко­том, сфор­му­ли­ро­ван­ный Э. Шрё­дин­ге­ром, за­клю­ча­ет­ся в сле­дую­щем.

В не­про­зрач­ном ящи­ке на­хо­дят­ся кот и кол­ба с ядо­ви­тым га­зом и есть уст­рой­ст­во, ко­то­рое мо­жет опус­тить мо­ло­ток и раз­бить кол­бу, то­гда кот по­гиб­нет. Ра­бо­та уст­рой­ст­ва (дей­ст­вие мо­лот­ка) за­пус­ка­ет­ся в ре­зуль­та­те ра­дио­ак­тив­но­го рас­па­да яд­ра.

В на­чаль­ном со­стоя­нии все яд­ра це­лы и кот жив. Ка­кое со­стоя­ние ко­та бу­дет че­рез вре­мя боль­шее, чем пе­ри­од по­лу­рас­па­да яд­ра? Су­ще­ст­ву­ют две воз­мож­но­сти. Ес­ли мо­ло­ток не упал и кол­ба не раз­би­та, то кот жив. Про­ти­во­по­лож­ный слу­чай – мо­ло­ток раз­бил кол­бу и кот мёртв.

Па­ра­докс со­сто­ит в том, что кот (мак­ро­ско­пич. объ­ект) с кван­то­вой точ­ки зре­ния мо­жет од­но­вре­мен­но быть и жи­вым, и мёрт­вым (его со­стоя­ние мы уз­на­ем толь­ко по­сле от­кры­тия ящи­ка). Од­на­ко для мак­ро­ско­пич. объ­ек­та это не­обыч­ное су­пер­по­зи­ци­он­ное со­стоя­ние.

Су­пер­по­зи­ци­ей яв­ля­ют­ся со­стоя­ния «не­раз­би­тая кол­ба, жи­вой кот» и «раз­би­тая кол­ба, мёрт­вый кот».

В тео­рии кван­то­вых из­ме­ре­ний воз­ни­ка­ет т. н. кван­то­вый па­ра­докс Зе­но­на. Эф­фект по­лу­чил на­зва­ние по ана­ло­гии с из­вест­ной апо­ри­ей Зе­но­на Элей­ско­го, со­глас­но ко­то­ро­му ис­пу­щен­ная из лу­ка стре­ла не мо­жет дос­тичь це­ли, по­сколь­ку в ка­ж­дый мо­мент вре­ме­ни она за­ни­ма­ет часть про­стран­ст­ва, рав­ную её раз­ме­ру, т. е. по­ко­ит­ся.

Кван­то­вый па­ра­докс Зе­но­на фор­му­ли­ру­ет­ся так: по­вто­ряю­щие­ся (в пре­де­ле – не­пре­рыв­ные) из­ме­ре­ния кван­то­вой сис­те­мы пре­пят­ст­ву­ют её пе­ре­хо­ду в др. со­стоя­ние. Двух­уров­не­вый атом в по­ле ре­зо­нанс­но­го из­лу­че­ния пе­рио­ди­че­ски со­вер­ша­ет пе­ре­хо­ды с ниж­не­го уров­ня на верх­ний и об­рат­но (рис. 2, а).

Од­на­ко ес­ли за со­стоя­ни­ем ато­ма ус­та­но­вить на­блю­де­ние, то, не­смот­ря на на­ли­чие ре­зо­нанс­но­го из­лу­че­ния, пе­ре­хо­ды за­мед­ля­ют­ся и да­же пол­но­стью пре­кра­ща­ют­ся. Сис­те­ма «за­мо­ра­жи­ва­ет­ся» на уров­не 1 при на­ли­чии воз­мож­но­сти её мо­мен­таль­но­го пе­ре­хо­да (из­ме­ре­ния) с уров­ня 2 на уро­вень 3 (рис. 2, б).

Это при­мер реа­ли­за­ции па­ра­док­са Зе­но­на при не­пре­рыв­ном из­ме­ре­нии – сле­же­нии за ис­пус­ка­ни­ем спон­тан­ных фо­то­нов на час­то­те ω23. Хо­тя са­мо­го сле­же­ния фак­ти­че­ски мо­жет и не быть. Важ­но, что име­ет­ся по­тен­ци­аль­ная воз­мож­ность та­ко­го сле­же­ния. Мы име­ем воз­мож­ность двух по­сле­до­ва­тель­ных пе­ре­хо­дов: 1→2→3.

Ка­за­лось бы, чем «лег­че» пе­ре­ход 2→3, тем луч­ше для все­го кас­ка­да двух про­цес­сов. Но это не так: пе­ре­ход 2→3 тор­мо­зит пе­ре­ход 1→2, т. е. пе­ре­хо­ды не яв­ля­ют­ся не­за­ви­си­мы­ми.

Па­ра­док­саль­ность си­туа­ции со­сто­ит в том, что воз­мож­ность на­блю­де­ния за сис­те­мой кар­ди­наль­но ме­ня­ет её по­ве­де­ние, а в по­сле­до­ва­тель­ном кас­ка­де двух, ка­за­лось бы, не­за­ви­си­мых про­цес­сов вто­рой по вре­ме­ни мо­жет ра­ди­каль­но вли­ять на пер­вый.

Источник: https://bigenc.ru/physics/text/2056981

Booksm
Добавить комментарий