Основные формулы электростатики

III. Электростатика. Основные формулы

Основные формулы электростатики

где F— модульсилы взаимодействия двух точечныхзарядов величинойqq2,r-расстояние между зарядами, — диэлек-трическая проницаемость среды, 0— диэлектрическаяпостоянная.

  • Напряженность электрического поля

где — сила,действующая на точечный заряд q0,помещенный в данную точку поля.

  • Напряженность поля точечного заряда (по модулю)

где r— расстояниеот заряда qдо точки,в которой определяется напряженность.

  • Напряженность поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей)

где — напряженность в данной точке поля,создаваемого i-тым зарядом.

  • Модуль напряженностиполя, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:

где- поверхностная плотность заряда.

  • Модуль напряженности поля плоского конденсатора в средней его части

.

Формула справедлива,если расстояние между пластинами многоменьше линейных размеров пластинконденсатора.

  • Напряженностьполя, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или цилиндром) на расстоянии rот нити или оси цилиндра по модулю:

,

где — линейная плотность заряда.

  • Поток вектора напряженности электрического поля:

а) через произвольнуюповерхность, помещенную в неоднородноеполе

,

где — угол между вектором напряженности и нормальюк элементу поверхности, dS-площадьэлемента поверхности, En— проекциявектора напряженности на нормаль;

б)через плоскую поверхность, помещеннуюв однородное электрическое поле:

,

в)череззамкнутую поверхность:

,

гдеинтегрирование ведется по всейповерхности.

  • Теорема Гаусса. Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме зарядов q1, q2 qn, охватываемых этой поверхностью, деленной на 0.

.

  • Вектор электрической индукции (электрическое смещение) связан с напряженностью электрического поля соотношением:

Поток вектораэлектрического смещения выражаетсяаналогично потоку вектора напряженностиэлектрического поля:

а) поток сквозьплоскую поверхность, если поле однородно

б)в случае неоднородного поля и произвольнойповерхности

,

где Dn— проекция вектора на направление нормали к элементуповерхности,площадь которой равнаdS.

  • Теорема Гаусса. Поток вектора электрической индукции сквозь замкнутую поверхность S, охватывающую заряды q1, q2 qn , равен

,

где n— число зарядов, заключенных внутризамкнутой поверхности (заряды со своимзнаком).

  • .Потенциал электрического поля = , где qо — точечный положительный заряд, помещенный в данную точку поля, W — потенциальная энергия заряда q в данной точке поля.
  • Потенциальная энергия системы двух точечных зарядов Q и q при условии, что W = 0, находится по формуле:

W = ,

гдеr— расстояние между зарядами. Потенциальнаяэнергия положительнапривзаимодействии одноименных зарядов иотрицательна при взаимодействииразноименных.

  • Потенциал электрического поля, созданного точечным зарядом Q на расстоянии r

 =,

  • Потенциал электрического поля, созданного металлической сферой радиуса R, несущей заряд Q:

 =(r ≤ R;полевнутри и на поверхности сферы),

 =(r>R;полевне сферы).

  • Потенциал электрического поля, созданного системой n точечных зарядов в соответствии с принципом суперпозиции электрических полей равен алгебраической сумме потенциалов 1, 2,…, n, создаваемых зарядами q1, q2,…, qn в данной точке поля

=.

  • Связь потенциалов с напряженностью:

а)в общем случае = —qrad или = ;

б)в случае однородного поля

Е= ,

гдеd— расстояние между эквипотенциальнымиповерхностями с потенциалами 1и2вдоль силовой линии;

в)в случае поля, обладающего центральнойили осевой симметрией

гдепроизводная беретсявдоль силовой линии.

  • Работа, совершаемая силами поля по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2

A= q(12),

где(12)- разность потенциалов начальной иконечной точек поля.

  • Разность потенциалов и напряженность электрического поля связаны соотношениями

(12)= ,

где Ее— проекция вектора напряженности на направлениеперемещения dl.

  • Электроемкость уединенного проводника определяется отношением заряда q на проводнике к потенциалу проводника .

.

  • Электроемкость конденсатора :

,

где(12)= U— разность потенциалов (напряжение)между обкладками конденсатора; q— модуль заряда на одной обкладкеконденсатора.

  • Электроемкость проводящего шара (сферы) в СИ

с=40R,

гдеR— радиус шара, — относительная диэлектрическаяпроницаемость среды; 0= 8,8510-12Ф/м.

  • Электроемкость плоского конденсатора в системе СИ:

,

гдеS— площадь одной пластины; d— расстояние между обкладками.

  • Электроемкость сферического конденсатора (две концентри- ческие сферы радиусами R1 и R2, пространство между которыми заполнено диэлектриком , с диэлектрической проницаемость ):

.

  • Электроемкость цилиндрического конденсатора (два коакси-альных цилиндра длиной l и радиусами R1 и R2 , пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью )

.

  • Емкость батареи из n конденсаторов, соединенных после- довательно, определяется соотношением

.

  • Емкость батареи из n конденсаторов, соединенных парал- лельно: с =.

Последниедве формулы применимы для определенияемкости многослойных конденсаторов.Расположение слоев параллельно пластинамсоответствует последовательномусоединению однослойных конденсаторов;если же границы слоев перпендикулярныпластинам, то, считают, что имеетсяпараллельное соединение однослойныхконденсаторов.

  • Потенциальная энергия системы неподвижных точечных зарядов

.

Здесьi— потенциал поля, создаваемого в тойточке, где находится заряд qi,всеми зарядами, кроме i-го;n— общее число зарядов.

  • Энергия заряженного конденсатора меняется в результате каких-либо процессов, ее целесообразно вычислять через те из величин q и u, которая в данном процессе не изменяется. Так, если заряд конденсатора не изменился, то W = , если напряженность не изменяется, то W = независимо от того, как меняется при этом емкость конденсатора.
  • Объемная плотность энергии электрического поля (энергия, отнесенная к единице объема):

===,

гдеD— величина вектора электрическогосмещения.

  • Энергия однородного поля:

W= V.

  • Энергия неоднородного поля:

W =.

Источник: https://studfile.net/preview/4527809/

Основные формулы электростатики

Основные формулы электростатики

Определение 1

Электростатика – обширный раздел электродинамики, исследующий и описывающий покоящиеся в определенной системе электрически заряженные тела.

На практике выделяют два вида электростатических зарядов: положительные (стекло о шелк) и отрицательные (эбонит о шерсть). Элементарный заряд является минимальным зарядом ($e = 1,6 ∙10{ -19}$ Кл). Заряд любого физического тела кратен целому количеству элементарных зарядов: $q = Ne$.

Электризация материальных тел – перераспределение заряда между телами. Способы электризации: касание, трение и влияние.

Закон сохранения электрического положительного заряда – в замкнутой концепции алгебраическая сумма зарядов всех элементарных частиц остается стабильной и неизменной. $q_1 + q _2 + q _3 + …..+ q_n = const$. Пробный заряд в данном случае представляет собой точечный положительный заряд.

Закон Кулона

Указанный закон был установлен экспериментальным путем в 1785 году. Согласно этой теории, сила взаимодействия двух покоящихся точечных зарядов в среде всегда прямо пропорциональна произведению положительных модулей и обратно пропорционально квадрату общего расстояния между ними.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Электрическое поле представляет собой уникальный вид материи, который осуществляет взаимодействие между стабильными электрическими зарядами, формируется вокруг зарядов, воздействует только на заряды.

Рисунок 1. Закон Кулона. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Такой процесс точечных неподвижных элементов полностью подчиняются третьему закону Ньютона, и считается результатом отталкивания друг от друга частиц при одинаковых силовых притяжениях друг к другу. Взаимосвязь стабильных электрических зарядов в электростатике называют кулоновским взаимодействием.

Закон Кулона вполне справедлив и точен для заряженных материальных тел, равномерно заряженных шаров и сфер. В этом случае за расстояния в основном берут параметры центров пространств. На практике данный закон хорошо и быстро выполняется, если величины заряженных тел гораздо меньше расстояния между ними.

Замечание 1

В электрическом поле также действуют проводники и диэлектрики.

Первые представляют содержащие свободные носители электромагнитного заряда вещества. Внутри проводника может возникнуть свободное движение электронов. К этим элементам относятся растворы, металлы и различные расплавы электролитов, идеальные газы и плазма.

Диэлектрики являются веществами, в которых не может быть свободных носителей электрического заряда. Свободное движение электронов внутри самих диэлектриков невозможно, так как по ним не протекает электрический ток. Именно эти физические частицы обладают не равной диэлектрической единице проницаемостью.

Силовые линии и электростатика

Силовые линии начальной напряженности электрического поля являются непрерывными линиями, касательные точки к которым в каждой среде, через которые они проходят, полностью совпадают с осью напряженности.

Основные характеристики силовых линий:

  • не пересекаются;
  • не замкнуты;
  • стабильны;
  • конечное направление совпадает с направлением вектора;
  • начало на $+ q$ или в бесконечности, конец на $– q$;
  • формируются вблизи зарядов (где больше напряжённость);
  • перпендикулярны поверхности основного проводника.

Определение 2

Разность электрических потенциалов или напряжение (Ф или $U$) — это величина потенциалов в начальной и конечной точках траектории положительного заряда. Чем меньше изменяется потенциал на отрезке пути, тем меньше в итоге напряженность поля.

Напряженность электрического поля всегда направлена в сторону уменьшения начального потенциала.

Рисунок 2. Потенциальная энергия системы электрических зарядов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Электроемкость характеризует способность любого проводника накапливать необходимый электрический заряд на собственной поверхности.

Данный параметр не зависит от электрического заряда, однако на него могут воздействовать геометрические размеры проводников, их формы, расположение и свойств среды между элементами.

Конденсатор является универсальным электротехническим устройством, которое помогает быстро накопить электрический заряд для отдачи его в цепь.

Электрическое поле и его напряженность

Рисунок 3. Электрическое поле. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

По современным представлениям ученых, электрические стабильные заряды не влияют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное физическое тело в электростатике создает в окружающей среде электрическое поле.

Этот процесс оказывает силовое воздействие на другие заряженные вещества. Главное свойство электрического поля заключается в действии на точечные заряды с некоторой силой.

Таким образом, взаимодействие положительно заряженных частиц осуществляется через поля, которые окружают заряженные элементы.

Это явление возможно исследовать посредством, так называемого, пробного заряда – небольшого по размеру электрического заряда, который не вносит существенное перераспределения изучаемого зарядов. Для количественного выявления поля вводится силовая особенность — напряженность электрического поля.

Напряженностью называют физический показатель, который равен отношению силы, с которой поле воздействует на пробный заряд, размещенный в данной точке поля, к величине самого заряда.

Напряженность электрического поля представляет собой векторную физическую величину. Направление вектора в этом случае совпадает в каждой материальной точке окружающего пространства с направлением действующей на положительный заряд силы. Электрическое поле не меняющихся со временем и неподвижных элементов считается электростатическим.

Для понимания электрического поля применяют силовые линии, которые проводятся таким образом, чтобы направление главной оси напряженности в каждой системе совпадало с направлением касательной к точке.

Разность потенциалов в электростатике

Электростатическое поле включает одно важное свойство: работа сил всех движущихся частиц при перемещении точечного заряда из одной точки поля в другую не зависит от направления траектории, а определяется исключительно положением начальной и конечной линий и параметром заряда.

Результатом независимости работы от формы движения зарядов является следующее утверждение: функционал сил электростатического поля при преобразовании заряда по любой замкнутой траектории всегда равен нулю.

Рисунок 4. Потенциальность электростатического поля. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Свойство потенциальности электростатического поля помогает ввести понятие потенциальной и внутренней энергии заряда. А физический параметр, равный соотношению потенциальной энергии в поле к величине этого заряда, называют постоянным потенциалом электрического поля.

Во многих сложных задачах электростатики при определении потенциалов за опорную материальную точку, где величина потенциальной энергии и самого потенциала обращаются в ноль, удобно использовать бесконечно удаленную точку.

В этом случае значимость потенциала определяется так: потенциал электрического поля в любой точке пространства равен работе, которую выполняют внутренние силы при удалении положительного единичного заряда из данной системы в бесконечность.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektrodinamika/osnovnye_formuly_elektrostatiki/

Основные формулы и методические рекомендации по решению задач на электростатику

Основные формулы электростатики

«Решение задач — это практическое искусство,

подобно плаванию, или катанию на лыжах,

или игре на пианино: вы можете научиться этому,

только практикуясь… если вы захотите научиться

плавать, то вынуждены будете зайти в воду,

а если вы захотите стать человеком,

хорошо решающим задачи, вы вынуждены их решать»

Д. Пойа

Данная тема посвящена рассмотрению общих методов решения задач по физике, а также повторим основные формулы и величины электростатики —  одного из разделов электродинамики.

В этом разделе будет рассматриваться всё, что связано с электродинамикой, а в конце курса будут рассмотрены колебания и волны. Напомним, что электродинамикой, в общем случае, называется наука, посвящённая решению любых задач, связанных с изучением электромагнитного поля, его взаимодействия с электрически заряженными телами, а также с телами, обладающими магнитными свойствами.

Известно, что электродинамика разбита на несколько разделов. В данном курсе будет рассмотрена, в первую очередь, электростатика. Электростатика изучает взаимодействие неподвижных электрических зарядов.

Далее перейдём к изучению законовпостоянноготока: здесь будут рассматриваться электрические цепи, а также различные характеристики электрического тока.

Следующий раздел будет посвящен основам магнитостатики – то есть, изучению взаимодействия постоянных токов посредством создаваемых ими магнитных полей.

В последнем разделе будут рассмотрены решения задач на электромагнитную индукцию. Напомним, что электромагнитнаяиндукция – это явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.

Рассмотрим методические рекомендации по решению физических задач. Конечно, не существует универсального способа решения любой задачи, поэтому дадим лишь самые общие рекомендации. Однако, следует заметить, что прежде чем решать задачи, необходимо изучить и понять теорию, относящуюся к данной теме.

Методические рекомендации по решению задач.

1) Внимательно прочесть условия задачи, мысленно представляя ситуацию, описанную в ней. Очень часто ученики делают ошибки из-за того, что не вникли в условие задачи.

Для примера рассмотрим простую задачу: Точечный заряд, равный 300 мкКл, переместился из одной точки в другую, потенциал в которой ниже на 0,5 В.

Найдите работу, совершенную электрическим полем, предполагая, что это поле однородно.

2) Записать условие задачи в кратком форме (то есть, записать «дано»). Также, необходимо уметь извлекать данные из литературных выражений: например, в задаче следует предположить, что поле однородно, то есть, модуль, и направление вектора напряжённости остаются постоянными в каждой точке поля. И, конечно, необходимо указать в «дано» искомую величину.

3) Перевести значения всех физических величин в СИ. Иногда, в этом нет необходимости, но, тем не менее, все вычисления должны производиться с величинами, имеющими соответствующие единицы измерения.

4) Сделать рисунок, чертеж или схему. На рисунке показать все векторные величины. Почти в любой задаче имеет смысл начертить вспомогательный рисунок.

5) Выяснить, какими физическими законами можно описать данную задачу. Если в закон входят векторные величины, то надо записать уравнение, выражающее закон в векторном виде.

6) Выбрать направления координатных осей и записать векторные соотношения в проекциях на оси координат в виде скалярных уравнений.

7) Оценить количество неизвестных физических величин, вошедших в уравнения и составить столько же уравнений, которые образуют систему уравнений. Решить полученную систему уравнений и выразить искомую величину в общем виде.

8) Проверить правильность решения с помощью обозначений единиц физических величин.

9) Подставить в общее решение числовые значения физических величин и произвести вычисления.

10) Оценить реальность полученного результата и записать ответ в единицах СИ или в тех единицах, которые заданы в условии задачи.

11) Записать ответ, обязательно указав единицы измерения величины, записанной вами в ответе. Иногда, полезно проверить, есть ли другие способы решения данной задачи.

ДАНО:

q = 300 мкКл

Dj = –5 В

СИ

3×10–6 Кл

РЕШЕНИЕ

A = ?

Ответ: работа электрического поля составила 1,5 мкДж.

Основные формулы электростатики.

Формула

Описание формулы

Сила взаимодействия двух точечных зарядов q1 и q2, находящихся на расстоянии r, где k = 9×109 Н×м2/Кл2 – коэффициент пропорциональности, e – диэлектрическая проницаемость среды.

Напряжённость поля точечного заряда q на расстоянии r от заряда.

Принцип суперпозиции полей, где E1, E2, En – напряженность поля, создаваемого соответственно зарядами q1, q2, qn.

Потенциал точечного заряда q, где А – работа электрического поля по переносу заряда.

Разность потенциалов или электрическое напряжение между двумя точками.

Работа электрического поля по переносу заряда.

Электроёмкость конденсатора

Электроёмкость плоского конденсатора

Потенциальная энергия заряженного конденсатора

Закон сохранения электрического заряда

Методические рекомендации по решению задач на электростатику.

1. Сделать схематический рисунок, обозначив на нём точечные заряды и силы, действующие на интересующий заряд. Также, при необходимости, обозначить линии напряжённости или эквипотенциальные поверхности, относящиеся к решению задачи.

2. Выбрать систему отсчёта (например, обозначить нулевой потенциал или нулевой энергетический уровень).

3. Составить на основании законов электростатики систему уравнений в векторном виде для всех интересующих зарядов (или полей). А затем в скалярной форме, спроецировав на координатные оси векторные уравнения.

4. Решить полученную систему уравнений относительно искомых величин в общем виде, убедиться в соответствии единиц измерения и произвести вычисления.

Источник: https://videouroki.net/video/1-osnovnyie-formuly-i-mietodichieskiie-riekomiendatsii-po-rieshieniiu-zadach-na-eliektrostatiku.html

Booksm
Добавить комментарий