Основные формулы электромагнетизма

Основные формулы электромагнетизма

Основные формулы электромагнетизма

В настоящее время считают, что в основе разнообразных природных явлений находятся четыре фундаментальных типа взаимодействия: – это взаимодействие между элементарными частицами:

  • сильное взаимодействие;
  • слабое взаимодействие;
  • гравитационное взаимодействие;
  • электромагнитное взаимодействие.

Каждый вид взаимодействия связан с определенной характеристикой частицы. Так, гравитационное взаимодействие определено массой частицы; электромагнитное зависит от величины и знака электрического заряда.

Электрический заряд частицы — это основная и первичная ее характеристика. Заряд обладает следующими фундаментальными свойствами:

  1. Он существует в двух ипостасях: положительный заряд и отрицательный заряд.
  2. Если система зарядов изолирована, то алгебраическая сумма их постоянна.
  3. Электрический заряд релятивистски инвариантен, что означает независимости его величины от системы отсчета (не зависит от состояния движения или покоя).

Взаимодействие между зарядами осуществляется посредством электрических полей. Электрические токи взаимодействуют при помощи магнитных полей.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Основные законы электростатики

Приведем лишь самые главные законы электростатики:

  • Закон Кулона.
  • Принцип суперпозиции.
  • Теорему Гаусса.

Каждый электрический заряд $q$ определенным образом изменяет свойства пространства, которое его окружает, то есть создает электрическое поле. Данное поле можно обнаружить, если в него поместить «пробный заряд», который будет испытывать действие силы, которая равна:

$\vec F=q’\vec E$ (1),

где $\vec E$ — вектор напряженности электрического поля в точке расположения пробного заряда в исследуемом электрическом поле.

Эмпирически Кулоном установлено, что поле точечного заряда в вакууме равно:

$\vec{E}=\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}\frac{q}{r{2}}\vec{e}_{r}\left( 2\right)$,

где $ \epsilon_0=8,85\bullet 10{-12}$ Ф/м – электрическая постоянная; $\vec e_{r}$ — орт радиус- вектора $\vec r$, который проводят из центра поля к токе в которой расположен заряд $q$.

Направление вектора напряженности зависит от знака заряда. Положительные заряды являются источниками поля, отрицательные заряды – стоки поля. Выражение (2) – это запись закона Кулона в полевой форме.

Следующим важным законом электростатики служит принцип суперпозиции. Он тоже получен эмпирически. Смысл его в том, что напряженность поля совокупности стационарных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, созданных отдельными зарядами:

$\vec{E}=\sum\limits_i {\vec{E}_{i}=} \frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}\sum\limits_i {\frac{q_{i}}{r_{i}{2}}\vec{e}_{ri}\left( 3 \right),} $

где $r_i$ — расстояние между зарядом $q_i$ и рассматриваемой точкой поля.

Принцип суперпозиции дает возможность вычислить напряженности полей любой конфигурации зарядов, представляя ее как систему точечных зарядов, со вкладом, который описывает закон Кулона.

Для задач расчета полей с плоской и сферической симметрией часто применяют теорем Гаусса, которая говорит о том, что:

Поток вектора напряженности через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов ($Q$), которые находятся внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную ($\epsilon_0$):

$Ф=\oint {\vec{E}d\vec{S}=\frac{Q}{\varepsilon_{0}}\left( 4 \right).} $

Основные законы магнитостатики

К основным законам постоянного магнитного поля отнесем:

  • закон Ампера;
  • закон Био-Савара-Лапласа.

Датский физик Г. Эрстед обнаружил, что магнитная стрелка, при нахождении рядом с проводом с током может поворачиваться. Данное открытие стало основанием для вывода о связи магнитных и электрических явлений. Основным в открытии Эрстеда было то, что магнит реагировал на перемещающийся электрический заряд. Появилось понимание того, что магнитное поле создается перемещающимся зарядом.

Проводя анализ экспериментов Эрстеда, А. Ампер выдвинул гипотезу о том, что земной магнетизм порождается токами, которые обтекают нашу планету в направлении с запада на восток.

Вывод был сделан следующий:

Магнитные свойства каждого тела определены замкнутыми электрическими токами в нем.

Ампер установил, что два проводника с токами взаимодействуют. Если токи в параллельных проводниках однонаправленные, то эти проводники притягиваются.

Замечание 1

Результатом экспериментов Ампера стал закон, который назвали его именем.

Сила взаимодействия пары контуров с током зависит от силы тока в каждом контуре и уменьшается при увеличении расстояния между рассматриваемыми контурами:

$d\vec{F}_{12}=\frac{\mu_{0}}{4\pi }\frac{I_{1}I_{2}(d\vec{l}_{2}\times(d\vec{l}_{1}\times \vec{r}_{12})}{r_{12}{3}}\left( 5 \right)$,

где $\mu_0=4\pi\bullet 10{-7}$ Н/$A2$ — магнитная постоянная; $d\vec F_{12}$ – сила, с которой первый элемент с током действует на второй. Выражение (5) содержит двойное векторное произведение; $I_1; I_2$ — силы токов, которые текут в проводниках; $I_1d\vec l_1$; $I_2d\vec l_2$ — элементы токов.

Проводники с током воздействуют друг на друга, посредством магнитных полей, которые их окружают.

Введем векторную величину $\vec B$, которая будет характеристикой магнитного поля. Для этого параметра поля был установлен экспериментально закон, который получил название по именам его первооткрывателей, закон Био – Савара- Лапласа:

$dB=\frac{\mu_{0}}{4\pi }\frac{Idl}{r{2}}\sin {\alpha \, \left( 6\right),}$

где $Idl$ — элемент с током, который создает магнитное поле; $r$ — расстояние до точки в которой поле рассматривается поле; $\alpha$ — угол между векторами $d\vec l$ и $\vec r$.

Полученный вектор индукции нормален к векторам $d\vec l$ и $\vec r$, его направление определяют при помощи правила буравчика:

Если правый винт поворачивать по направлению тока, то вектор индукции в каждой точке параллелен направлению бесконечно малого перемещения конца рукоятки буравчика.

Закон Био-Савара — Лапласа играет такую же роль в магнитостатике, как закон Кулона в электростатике. Магнитные поля подчиняются принципу суперпозиции.

Относительность электрического и магнитного полей

В общем случае электрические и магнитные поля всегда следует рассматривать совместно, как единое электромагнитное поле.

Деление электромагнитного поля на две компоненты имеет относительный характер. Это деление зависит от системы отсчета, в которой рассматриваются явления. Поле неизменное в одной системе, может оказаться переменным в другой.

Замечание 2

Как уже отмечалось, заряд изолированной системы является инвариантным и не изменяется при изменении движения носителей. Инвариантной является теорема Гаусса. Она выполняется для покоящихся зарядов и для движущихся. При этом поверхностный интеграл вычисляют для одного момента времени.

Одним из важнейших явлений, которое подтверждает связь магнитного и электрического поля стало явление электромагнитной индукции, открытое Фарадеем.

Экспериментально доказано, что электродвижущая сила (ЭДС) ($Ɛ $) индукции в контуре равна:

$Ɛ=-\frac{dФ}{dt}\left( 7 \right)$.

где $Ф$ -переменный магнитный поток через замкнутый контур или его часть.

В общем случае изменение магнитного потока сквозь плоский контур вызвано:

  • переменным во времени магнитным полем;
  • движением контура в поле и переменой его ориентации.

Уравнения Максвелла

Максвелл доказал, что сущностью электромагнитной индукции стало создание магнитным полем вихревого электрического поля. Индукционный ток является вторичным эффектом, который появляется в проводящих веществах. Трактовка электромагнитной индукции, которую дал Максвелл стала более общей.

Уравнения Максвелла стали математическим основанием классического электромагнетизма.

Запишем их в виде системы интегральных уравнений:

$\oint {\vec{E}d\vec{l}} \, =-\int \frac{\partial \vec{B}}{\partial t}d\vec{S}\left( 8 \right)$,

$\oint {\, \vec{H}d\vec{l}} =\int ( \vec{j}+\frac{\partial \vec{D}}{\partial t})d\vec{S}\left( 9 \right)$,

$\oint {\, \vec{D}} d\vec{S}=\int {\rho dV} \left( 10 \right)$,

$\oint \vec{B} \, d\vec{S}=0\left( 11 \right)$.

В выражениях (8)- (11) мы имеем:

  • $\vec E$ и $\vec D$ — напряженность и индукция электрического поля;
  • $\vec H$ и $\vec B$ — напряженность и магнитная индукции;
  • $\rho$ — объемная плотность электрического заряда;
  • $\vec j$ — плотность тока проводимости.

Уравнения Максвелла у нас представлены в интегральном виде. Для однозначного описания электромагнитных полей уравнения Максвелла дополняют материальными уравнениями среды. В общем виде они записываются в виде функций:

$\vec D=\vec D(\vec E)$; $\vec B=\vec B(\vec H)$; $\vec j=\vec j(\vec E)$.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektromagnetizm/osnovnye_formuly_elektromagnetizma/

Электромагнетизм. Основные формулы

Основные формулы электромагнетизма

Связьмагнитной индукции В с напряженностью Н магнитного поля:

В= μμ0Н,

где μ – магнитная проницаемость изотропнойсреды; μ0– магнитная постоянная. В вакууме μ =1, и тогда магнитная индукция в вакууме:

В= μ0Н,

ЗаконБио – Савара – Лапласа: dB [dlr]или dB =dI,

гдеdB – магнитная индукция поля, создаваемогоэлементом провода длиной dl с током I; r – радиус – вектор, направленный отэлемента проводника к точке в которойопределяется магнитная индукция; α –угол между радиусом – вектором инаправлением тока в элементе провода.

Магнитнаяиндукция в центре кругового тока: В= ,

где R– радиус кругового витка.

Магнитнаяиндукция на оси кругового тока: B =,

Где h – расстояние от центра витка до точки,в которой определяется магнитнаяиндукция.

Магнитнаяиндукция поля прямого тока: В = μμ0I/ (2πr0),

Гдеr0– расстояние от оси провода до точки,в которой определяется магнитнаяиндукция.

Магнитнаяиндукция поля, создаваемого отрезкомпровода с током (см. рис. 31, а и пример 1)

B= (соsα1– соsα2).

Обозначенияясны из рисунка. Направление векторамагнитной индукции В обозначено точкой– это значит, что В направленперпендикулярно плоскости чертежа кнам.

Присимметричном расположении концовпровода относительно точки, в которойопределяется магнитная индукция (рис.31 б), — соsα2= соsα1 = соsα,тогда : B = соsα.

Магнитнаяиндукция поля соленоида:

В= μμ0 nI,

где n – отношение числа витков соленоидак его длине.

Сила,действующая напровод с токомв магнитном поле (закон Ампера),

F= I [lB], или F = IBlsinα,

Гдеl – длина провода; α – угол междунаправлением тока в проводе и вектороммагнитной индукции В. Это выражениесправедливо для однородного магнитногополя и прямого отрезка провода. Еслиполе неоднородно и провод не являетсяпрямым, то закон Ампера можно применятьк каждому элементу провода в отдельности:

DF = I [dlB].

Магнитныймомент плоского контура с током: рm =n/S,

Гдеn – единичный вектор нормали (положительной)к плоскости контура; I – сила тока,протекающего по контуру; S – площадьконтура.

Механический(вращательный) момент, действующий наконтур с током, помещенный в однородноемагнитное поле,

М= [pmB],или М = pmBsinα,

Где α – угол между векторами pm и B.

Потенциальнаяэнергия (механическая) контура с токомв магнитном поле: Пмех= — pmB, или Пмех= — pmBсоsα.

Отношениемагнитного момента pm к механическому L (моменту импульса)заряженной частицы, движущейся по кругуорбите, =,

Где Q– заряд частицы; m – масса частицы.

СилаЛоренца: F = Q [vB], или F = Qυ B sinα ,

Где v – скорость заряженной частицы; α –угол между векторами v и В.

Магнитныйпоток:

А)в случае однородного магнитного поляи плоской поверхности6

Ф= BScosα или Ф = BпS,

ГдеS – площадь контура; α – угол междунормалью к плоскости контура и вектороммагнитной индукции;

Б)в случае неоднородного поля и произвольнойповерхности: Ф = ВпdS

(интегрированиеведется по всей поверхности).

Потокосцепление(полный поток): Ψ = NФ.

Этоформула верна для соленоида и тороидас равномерной намоткой плотно прилегающихдруг к другу N витков.

Работапо перемещению замкнутого контура и вмагнитном поле: А = IΔФ.

ЭДС индукции: ℰi= — .

Разностьпотенциалов на концах провода, движущегосясо скоростью v в магнитном поле, U =Blυ sinα,

Где l – длина провода; α – угол междувекторами v и В.

Заряд,протекающий по замкнутому контуру приизменении магнитного потока, пронизывающегоэтот контур:

Q = ΔФ/R, или Q = NΔФ/R = ΔΨ/R,

ГдеR – сопротивление контура.

Индуктивностьконтура: L = Ф/I.

ЭДСсамоиндукции: ℰs= — L .

Индуктивностьсоленоида: L = μμ0n2V,

Где п – отношение числа витков соленоидак его длине; V – объем соленоида.

Мгновенноезначение силы тока в цепи, обладающейсопротивлением R и индуктивностью :

А) I = (1– е-Rt\L)(при замыкание цепи),

где ℰ- ЭДСисточника тока; t – время, прошедшеепосле замыкания цепи;

Б)I = I0е-Rt\L(при размыкании цепи), где I0– сила тока в цепи при t = 0; t – время,прошедшее с момента размыкания цепи.

Энергиямагнитного поля: W = .

Объемнаяплотность энергии магнитного поля(отношение энергии магнитного полясоленоида к его объему)

W= ВН/2, или w = В2/(2μμ0), или w = μμ0Н2/2,

Где В – магнитная индукция; Н – напряженностьмагнитного поля.

Кинематическоеуравнение гармонических колебанийматериальной точки: х = А соs (ωt + φ),

Где х – смещение; А – амплитуда колебаний;ω – угловая или циклическая частота; φ– начальная фаза.

Скоростьускорения материальной точки, совершающейгармонические колебания: υ = -Aωsin (ωt + φ); : υ = -Aω2соs (ωt + φ);

Сложениегармонических колебаний одногонаправления и одинаковой частоты:

А) амплитуда результирующего колебания:

А=

Б)начальная фаза результирующего колебания:

φ= arc tg .

Траекторияточки, участвующей в двух взаимноперпендикулярных колебаниях: х = А1соs ωt; y = А2соs (ωt + φ):

А)y = х, если разность фаз φ = 0;

Б)y = -х, если разность фаз φ = ±π;

В) = 1, если разность фаз φ = ±.

Уравнениеплоской бегущей волны: у = А соs ω (t — ),

Где у – смещение любой из точек среды скоординатой х в момент t;

Υ– скорость распространение колебанийв среде.

Связьразности фаз Δφ колебаний с расстоянием Δх между точками среды, отсчитанным внаправлении распространения колебаний;

Δφ= Δх,

Где λ – длина волны.

Примерырешения задач.

Пример1.

Поотрезку прямого провода длиной 1 = 80 см.течет ток 1 = 50 А. Определить магнитнуюиндукцию В поля, создаваемого этимтоком , в точке А, равноудаленной отконцов отрезка провода и находящейсяна расстоянии r0= 30 см от его середины.

Решение.

Длярешение задач воспользуемся закономБио – Савара – Лапласа и принципомсуперпозиции магнитных полей. Закон Био – Савара – Лапласа позволятопределить магнитную индукцию dB,создаваемую элементом тока Idl. Заметим,что вектор dB в точке А направлен наплоскость чертежа. Принцип суперпозициипозволяет для определения В воспользоватьсягеометрическим суммированием 9интегрированием):

В= dB, (1)

Гдесимвол l означает, что интегрированиераспространяется на всю длину провода.

Запишемзакон Био – Савара – Лапласа в векторнойформе:

dB= [dlr],

гдеdB – магнитная индукция, создаваемаяэлементом провода длиной dl с током Iв точке, определяемой радиусом –вектором r; μ – магнитная проницаемость среды,в которой находится провод (в нашемслучае μ = 1*); μ0– магнитная постоянная. Заметим, чтовекторы dB от различных элементов токасонаправлены (рис. 32), поэтому выражение (1) можно переписать в скалярной форме: В = dB,

где dB = dl.

Вскалярном выражении закона Био – Савара– Лапласа угол α есть угол междуэлементом тока Idl и радиусом-вектором r. Таким образом:

B= dl. (2)

Преобразуемподынтегральное выражение так, чтобыбыла одна переменная – угол α. Для этоговыразим длину элемента провода dl черезугол dα: dl = rdα / sinα (рис. 32).

Тогдаподынтегральное выражение dl запишем в виде :

=.Заметим, что переменная r также зависитот α, (r = r0/sinα); следовательно, =dα.

Такимобразом, выражение (2) можно переписатьв виде:

В= sinα dα.

Гдеα1 и α2– пределы интегрирования.

Выполниминтегрирование: В =(cosα1– cosα2). (3)

Заметим,что при симметричном расположении точкиА относительно отрезка провода cosα2= — cosα1.С учетом этого формула (3) примет вид:

В= cosα1. (4)

Изрис. 32 следует: cosα1= =.

Подставиввыражения cosα1в формулу (4), получим:

В= . (5)

Произведявычисления по формуле (5), найдем: В =26,7 мкТл.

Направлениевектора магнитной индукции В поля,создаваемого прямым током, можноопределить по правилу буравчика (правилуправого винта). Для этого проводимсиловую линию (штриховая линия на рис.33) и по касательной к ней в интересующейнас точке проводим вектор В. Вектормагнитной индукции В в точке А (рис.32) направлен перпендикулярно плоскостичертежа от нас.

Рис.33, 34

Пример2.

Двапараллельных бесконечных длинныхпровода D и C, по которым текут в одномнаправлении электрические токи силой I = 60 А, расположены на расстоянии d = 10см друг от друга. Определить магнитнуюиндукцию в поля, создаваемого проводникамис током в точке А (рис. 34), отстоящей отоси одного проводника на расстоянии r1 =5 см, от другого – r2= 12 см.

Решение.

Длянахождения магнитной индукции В вточке А воспользуемся принципомсуперпозиции магнитных полей. Для этогоопределим направления магнитных индукций В1 и В2полей, создаваемых каждым проводникомс током в отдельности, и сложим ихгеометрически:

В= В1+ В2.

Модульвектора В может быть найдем по теоремекосинусов:

В= , (1)

Где α – угол между векторами В1 и В2.

Магнитныеиндукции В1 и В2 выражаются соответственно через силутока I и расстояния r1 и r2 от проводов до точки А:

В1= μ0I/(2πr1); В2= μ0I/(2πr2).

Подставляявыражения В1 и В2в формулу (1) и вынося μ0I/(2π) за знак корня, получаем:

В= . (2)

Вычислимcosα. Заметив, что α = DAC (как углы с соответственно перпендикулярнымисторонами), по теореме косинусов запишем:

d2= r+-2r1r2соsα.

Гдеd – расстояние между проводами. Отсюда:

соsα= ; соsα= = .

Подставимв формулу (2) числовые значения физическихвеличин и произведем вычисления:

В= Тл= 3,08*10-4Тл = 308 мкТл.

Пример3.

Потонкому проводящему кольцу радиусом R = 10 см течет ток I = 80 А. Найти магнитнуюиндукцию В в точке А, равноудаленнойот всех точек кольца на расстояние r =20 см.

Решение.

Длярешения задачи воспользуемся закономБио – Савара – Лапласа:

dB= ,

гдеdB – магнитная индукция поля, создаваемогоэлементом тока Idl в точке, определяемойрадиусом-вектором r.

Выделимна кольце элемент dl и от него в точку А проведем радиус-вектор r (рис. 35).Вектор dB направим в соответствии справилом буравчика.

Согласнопринципу суперпозиции магнитных полей,магнитная индукция В а точке А определяется интегрированием: В = dB,

Гдеинтегрирование ведется по всем элементам dl кольца.

Разложимвектор dB на две составляющие: dB, перпендикулярную плоскости кольца, иdB║, параллельную плоскости кольца, т.е.

dB= dB+dB║.

тогда: В =dB+dB║.

Рис.35

Заметив,что dB║= 0 из соображение симметрии и что векторыdBот различных элементов dl сонаправлены,заменим векторное суммирование(интегрированием) скалярным: В =dB,

ГдеdB=dB cosβ и dB = dB =, (поскольку dl перпендикулярен r и,следовательно, sinα = 1). Таким образом,

B= cosβdl =.

Послесокращения на 2π и замены cosβ на R/r (рис.35) получим:

В= .

Проверим,дает ли правая часть равенства единицумагнитной индукции (Тл):

здесьмы воспользовались определяющей формулойдля магнитной индукции: В = .

Тогда: 1Тл = .

Выразимвсе величины в единицах СИ и произведемвычисления:

В= Тл= 6,28*10-5Тл, или В = 62,8 мкТл.

Вектор В направлен по оси кольца (пунктирнаястрелка на рис. 35) в соответствии справилами буравчика.

Пример4.

Длинныйпровод с током I = 50А изогнут под углом α = 2π/3. Определить магнитную индукцию В в точке А (36). Расстояние d = 5см.

Решение.

Изогнутыйпровод можно рассматривать как двадлинных провода, концы которых соединеныв точке О (рис. 37).

В соответствии спринципом суперпозиции магнитных полеймагнитная индукция В в точке А будетравна геометрической сумме магнитныхиндукций В1 и В2 полей, создаваемых отрезками длинныхпроводов 1 и 2, т.е. В = В1+ В2 .

магнитная индукция В2 равна нулю. Это следует из закона Био– Савара – Лапласа, согласно которомув точках, лежащих на оси привода, dB = 0([dlr] = 0).

Магнитнаяиндукцию В1найдем, воспользовавшись соотношением (3), найденным в примере 1:

В1= (соsα1– соsα2),

Где r0– кратчайшее расстояние от провода l до точки А

Внашем случае α1→ 0 (провод длинный), α2= α = 2π/3 (соsα2= соs (2π/3) = -1/2). Расстояние r0= d sin(π-α) = d sin (π/3) = d /2.Тогда магнитная индукция:

В1= (1+1/2).

Таккак В =В1(В2= 0), то В = .

Вектор В сонаправлен с вектором В1определяется правилом винта. На рис. 37это направление отмечено крестиком вкружочке (перпендикулярно плоскостичертежа, от нас).

Проверкаединиц аналогична выполненной в примере3. Произведем вычисления:

В= Тл= 3,46*10-5Тл = 34,6 мкТл.

Источник: https://studfile.net/preview/4597274/page:8/

������ (�������� ������ � �������)

Основные формулы электромагнетизма

�� ���� ������� ������������� � ������������ ��������, ���������� ����� �������� d = 4 ��, � ��������������� ������������ ����� ���� I1 = 0,3 �, I2 = 0,5 �. ����� ��������� �������� ���� � ����� �, ������� ��������� �� ���������� r = 2 �� �� ������� � ������� �� ����������� �����, ����������� ������� (���.8). �������.

������� 8

�� ���. 8 ������� ����������� ��������������� ��������� �������. ���������� ���������� ���������� ������� ��������. ���������, ��� ��� I1, ����� � ���, � ��� I2 –  �� ���.

����� �������� � � ����� � ����� ��������� (��������������) ����� �������� �1, � �1 �����, ����������� ������ ����� � ����������� �. �,

(1)

��� ���� ����� ����� ����������� ������� �1 � �2, �������� ����� ����� � ������� ����� ��������� �����, ��������� ������ I1 � I2.

������� ����� ���������� ���� ������� ������� � ����� ������������ ����� ��������������� ���������� � ������� �� ��� �������.

����������� ������� ����� ��������� � ��������� ������ �������� ������� ���������, ������������� �� ����������� ���� (������� ���������) ������� ������� ����� ���������� ���� ���� I1, ���������� ����� ����� �, ������������ ����� ���������� �������� I1 A, � ������� ����� ���������� ���� ���� I2, ���������� ����� ��� �� �����, � ���������� �������� I2 A (�� ���. 8 �������� ������ ����� ���� ����������). �� ������� ��������� �������, ��� ������� ����� ���������� ���� ���� I1 ���������� ������ ������� �������, � ���� I2 –  �� ������� �������.

������ ����� ����� ����������� �������� �1 � �2 � ����� �: ������ �� ��� ��������� �� ����������� � ��������������� ������� ����� � ���� �����. ��� ��� ������� �1 � �2 ���������� ����� ����� ������ � ��������������� �������, �� ��������� ��������� (1) ����� �������� �������������� ����������

(2)

�������� ���������� ���� ���� I, �������� �� ������� ���������� �������� �������, ����������� �� �������

(3)

��� μ0  –  ��������� ����������; μ  –  ��������� ������������� �����, � ������� ������ ����������; r  – ���������� �� ������� �� �����, � ������� ������������ ��������. ��������� ��������� �1 � �2 � ��������� (2), �������

���

(4)

������� � �� �������� �������� ��������� �������: r1 = 0,02 �, r2 = d+r1 = 0,06 �, μ0 = 4π ·10-7 ��/�, μ = 1. �������� ������� ��������:

(3)

������ 2

�� ��������� ��������� d = 0,01 �� � �������������� r = 25 �� ������� �������� �� ��������� �������� (����� �������� ��������� ���� � �����). ���������� �������� ���������� ���� �� ��� ���������, ���� ���������� �� ������ ������� U = 2 �. �������.

�������� ���������� ���� �� ��� ��������� ����������� �� �������

(1)

����� n = 1/d; d – ������� ���������; n – ����� ������ �� ������� ����� ���������; I –  ���� ����, �������� �� ������� ���������. ���� ����, �������� �� �������, ����� �� ������ ��� ��� ������� ����:

��������� �������� n � I � ��������� (1):

(2)

������� �������� �������� ������� �������� � (2), � ��: μ0 = 4π ·10-7 ��/�, μ = 1. d = 10-4 �. ����������:

������ 3

������ ������ ������ l = 10 ��, �� �������� ����� ��� I = 0,5 �, ������� � ���������� ��������� ���� ��������������� ������� ������. ����� �������� ���������� ����, ���� ��� ��������� �� ������ ������ � ����� F = 2,6 ��. �������.

����, � ������� ���������� ��������� ���� ��������� �� ������ ������ � �����, ����������� �� ������ ������:

(1)

��� I  –  ���� ����, �������� �� ����������; l –  ����� ����������; �  –  �������� ���������� ����, � ������� ��������� �������; �- ���� ����� ������������� ���� � ����� ��������. �� ������� (1) ������

(2)

������� �������� �������� ������� �������� � (2), � ��: F = 2,6· 10-3 �; I = 0,5 �; l = 0,1 �; α  = 90º; sinα  = 1. ����������:

������ 4

������, ������ ���������� �������� ����������� U =  400 �, ������ � ���������� ��������� ���� � ��������� � = 0,2 �� � ����� ��������� �� ����������. ��������� ������ ����������. �������.

�� ���������� �������, ��������� � ��������� ����, ��������� ���� F�, ���������� ����� �������.

��� ����������� �� ������� , ��� e  –  ����� �������; v  –  �� ��������; �  – �������� ���������� ����, � ������� �������� �������; α  –  ���� ����� ������������� �������� �������� � ��������.

��������� �� ������� ������ ������ �������� �� ��������� ���������� (����������), ����� ���������, ��� ������������ ������� �������� � ����������� ������� � ����� ����, �. �. α  = 90º, sinα = 1.

����������� ���� ������� �����������, ��� ��������, ������� ����� ����. ���� ����� ������������� v � F� ������ ���������� 90º. �������������, ���� ������� �������� ������������������� �����, �.�. ���

��� m  –  ����� �������; R  –  ������ ����������, �� ������� �������� ������. �����

(1)

������ ������� ��������, ������, ���������� �������� ����������� �� ������ ���������� ������� ������, ����������� ����� ��� ����������� �������, ����� ������������ �������, ������������� ��������, �, �.

(2)

������ ��� �������������� ���� ��� ����������� ������� ������������ �� �������

(3)

������������ ������� �������

(4)

��������� ��������� � �� (�) � ��������� � �� (4) � (2), ������� , ������

(5)

���������� ��������� ��� v � (1), �������

(6)

�������� ��������� ������� (6):

������� � �� �������� �������� ����������� ������� ; . �������� ������� ������

������ 5

���, ������� � �����, ���������� N ������, ������� ��������� ����. � ������ ����� �������� ���� B = 0,126 ��. ��������� ������ �����, ���� �� ������ R = 10 ��. �������.

��������� ������ ����� � �����

(1)

��� I — ���� ���� � �����; �������, ������������ ������ N — ����� ������ �����. �������� ���������� ���� � ������ ��������� ���� (��������������) , ������ ���������� � (1) ��������� ��� I � S, ��������

(2)

������� �������� �������� �������, �������� � (2), � ��: �������� ������� ��������� ������:

������ 6

������� ����� �������� ���������� S = 100 ��2, ���������� N =  20 ������ ������� �������, ��������� � ���������� ��������� ���� � ��������� �  = 100 ���. ��������� �.�.�. �������� ε����  = 10 �.

���������� ������� �������� �����. �������.

��������� ������� ������� �������� �������� (ω  = 2π/T  = 2πn, ��� T  – ������ ��������; n  – ������� ��������), ��������� ������� �������� �����:

(1)

������� �������� �������� ������ �� �����������

(2)

��� ε –  ���������� �������� �.�.�. ��������. ���������� ε �������� �������� ε���� , ��������������� �������� sinωt = 1. �� ����������� (2) �����

(3)

��������� ��������� ω �� (3) � (1),��������

(4)

������� �������� ���� �������, �������� � ������� (4), � ��: �������� ����������:

������ 7

�� ����������� ������ ������ l = 50 �� � �������� ������� S = 3��2 ������� � ���� ���� ������ ��������� d = 0,4 �� ���, ��� ����� ������ ��������� ���� � �����. �����: 1) ������������� ������������� ��������� � 2) ��������� �����, ������������� ���������� ������� ��������� ��� ���� ����� I = 1 �. �������.

������������� ��������� ����������� �� �������

(1)

��� n  –  ����� ������, ������������ �� ������� ����� ���������; V –  ����� ���������. ����� ������ n �������, �������� ������� ����� �� ������� �������:

(2)

����� ��������� V = Sl, ��� S –  ������� ����������� ������� ���������; l – ����� ���������. ��������� ��������� ��� n � V � ��������� (1):

(3)

������� �������� �������� �������, �������� � (3), � ��:

����������:

��� ������� ���� � ��������� ����� ��� ���������� ������� ����������� ��������� �����

(4)

��� �  –  ��������� �������� � ���������. ��������� �������� ��������� ������������ �� �������

��������� ��������� n � � �� (2) � (5) � (4), ������� ��������� �������

�������� ����������, ��������� � ��������� ������� �������� ������� I, S � d � ��:

������ 8

������������� ������ ������� �� �������� ���������� ������������ � ����� ���������� �������� �� S = 100 �� ² ������ � ������� � �������������� L  = 10-5 ��. ������ ��������� � ������� �  = 10-7 �. ���������� ���������� ����� ���������� ������������. �������.

�� ������� ������� �������� ������������

(ε0  –  ������������� ����������; ε  –  ��������������� ������������� ����� ���� ���������� ������������; S  –  ������� �������� ������������; d  –  ���������� ����� ����������) ����� ���� ������� ������� ����������

(1)

�� ������� �������, ������������ ������ ��������� � � ������������� �������, ������ ������� ), ��� L  –  ������������� �������. ��������� ��� ��������� � � (1), �������

(2)

������� ��������� ��������, �������� � ��������� ������� (4), � ��:

�������� ������� ����������:

Источник: http://www.kgau.ru/distance/2013/et4/001/spravka.files/spr_01_04.htm

Booksm
Добавить комментарий