Опоры в теоретической механике

Определение реакций опор балки – решение задачи

Опоры в теоретической механике

Рассмотрен порядок решения задач на определение реакций опор балок. Приводится пример решения задачи и проверка правильности определения реакций. Приводится решение задачи вторым способом.

  • Выбираем систему координат. Можно ось x направить вдоль балки, ось y – вертикально вверх. Ось z будет направлена перпендикулярно плоскости рисунка, на нас. Центр системы координат можно выбрать в одной из точек опор балки.
  • Отбрасываем опоры и заменяем их силами реакций.
  • Если есть распределенная нагрузка, то заменяем ее равнодействующей силой. Величина этой силы равна площади эпюры. Точка приложения силы находится в центре тяжести эпюры. Так если нагрузка q равномерно распределена на отрезке AB, то ее равнодействующая имеет величину Q = q·|AB| и приложена посередине отрезка AB.
  • Составляем уравнения равновесия для действующих сил. В общем случае они имеют вид: . Спроектируем это векторное уравнение на оси координат. Тогда сумма проекций сил на каждую из осей координат равна нулю:(1)   . Находим проекции сил на оси координат и составляем уравнения (1). Для плоской системы сил, последнее уравнение, с проекциями на ось z, не используется.
  • Составляем уравнения равновесия для моментов сил. Сумма моментов сил относительно произвольной оси A′A′′ равна нулю:(2)   . Чтобы составить это уравнение, мы должны выбрать ось, относительно которой вычисляются моменты. Ось лучше выбрать так, чтобы сделать вычисления более простыми. Чаще всего оси выбирают так, чтобы они проходили через точки опор балки, перпендикулярно плоскости рисунка.
  • Решаем уравнения и получаем значения реакций опор.
  • Делаем проверку результата. В качестве проверки можно выбрать какую-нибудь ось, перпендикулярную плоскости рисунка, и относительно нее подсчитать сумму моментов сил, действующих на балку, включая найденные реакции опор. Сумма моментов должна равняться нулю.

Условие задачи.

Жесткая балка, линейные размеры которой указаны на рисунке 1, закреплена в точках А и В. На балку действуют пара сил с моментом М, равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q и две силы P и G, место приложения которых показано на рисунке.
Определить реакции опор балки в точках A и В, вызываемые указанными нагрузками.

Дано:
P = 20,2 Н; G = 22,6 Н; q = 2 Н/м; M = 42,8 Н·м; a = 1,3 м; b = 3,9 м; α = 45°;

Решение задачи

Проводим оси x и y системы координат. Начало системы координат поместим в точку A. Ось x направим горизонтально, вдоль балки. Ось y – вертикально. Ось z перпендикулярна плоскости рисунка и направлена на нас. На рисунке она не указана.

Силы, действующие на балку.

Отбрасываем опоры и заменяем их силами реакций.
В шарнире A, разложим силу реакции на составляющие и вдоль осей координат.
Реакция , в подвижной опоре на катках, направлена вертикально.

Предполагаемые направления реакций опор выбираем по своему усмотрению, наугад.

Если ошибемся с направлением реакции, то получим отрицательное значение, что будет говорить о том, что соответствующая сила реакции направлена в противоположную сторону.

Заменим равномерно распределенную нагрузку q равнодействующей . Абсолютное значение равнодействующей равно площади эпюры:
Н.
Точка приложения равнодействующей находится в центре тяжести эпюры. Поскольку эпюра представляет собой прямоугольник, то ее центр тяжести находится в точке C – посередине отрезка AD:
AC = CD = b/2 = 1,95 м.

Уравнения равновесия для сил

Определяем проекции сил на оси координат.

Разложим силу на составляющие вдоль координатных осей:
. Абсолютные значения составляющих:

.

Вектор параллелен оси x и направлен в противоположную от нее сторону. Вектор параллелен оси y и также направлен в противоположную сторону. Поэтому проекции силы на оси координат имеют следующие значения:
.

Остальные силы параллельны осям координат. Поэтому они имеют следующие проекции:
;
;
;
;
.

Составляем уравнения равновесия для сил.
Сумма проекций всех сил на ось x равна нулю:
;
;
;
(П1)   .

Сумма проекций всех сил на ось y равна нулю:
;
;
;
(П2)   .

Уравнения равновесия для моментов

Итак, мы уже составили два уравнения для сил: (П1) и (П2). Но в них есть три неизвестные величины: , и . Чтобы их определить, нам нужно составить еще одно уравнение.

Составим уравнение равновесия для моментов сил. Для этого нам нужно выбрать ось, относительно которой мы будем вычислять моменты.

В качестве такой оси возьмем ось, проходящую через точку A, перпендикулярно плоскости рисунка. За положительное направление выберем то, которое направлено на нас.

Тогда, по правилу правого винта, положительным направлением закручивания будет направление против часовой стрелки.

Находим моменты сил относительно выбранной оси.
Силы , и пересекают ось. Поэтому их моменты равны нулю:
;   ;   .

Сила перпендикулярна плечу AB. Ее момент:
.
Поскольку, относительно оси A, сила направлена против часовой стрелки, то ее момент положительный.

Сила перпендикулярна плечу AK. Поскольку, относительно оси A, эта сила направлена по часовой стрелки, то ее момент имеет отрицательное значение:
.

Аналогичным способом находим моменты остальных сил:
;
.
Момент от пары сил M не зависит от точек приложения сил, входящих в пару:
.

Составляем уравнение равновесия. Сумма моментов сил относительно оси A равна нулю:
;

;
;
(П3)   .

Решение уравнений равновесия

Итак, для трех неизвестных величин, мы получили три уравнения:
(П1)   .
(П2)   .
(П3)   .

Решаем эти уравнения. Вычисляем расстояния.
м;
м;
м;
м.

Из уравнения (П1) находим:
Н. Из уравнения (П3) находим:
Н. Из уравнения (П2) имеем:

Н.

Абсолютное значение реакции опоры в точке A:
Н.

Проверка правильности решения

Чтобы проверить, правильно ли мы определили реакции опор балки, найдем сумму моментов сил относительно другой оси. Если мы нашли реакции правильно, то она должна равняться нулю.

Возьмем ось, проходящую через точку E. Вычисляем сумму моментов сил относительно этой оси:

.
Найдем погрешность вычисления суммы моментов. Найденные силы мы округлили до двух знаков после запятой. То есть погрешность определения реакций опор составляет 0,01 Н. Расстояния, по порядку величины, примерно равны 10 м.

Тогда погрешность вычисления суммы моментов составляет около 10·0,01 = 0,1 Нм. Мы получили значение -0,03 Нм. Эта величина отличается от нуля не более, чем на величину погрешности. То есть, с учетом погрешности вычислений, сумма моментов относительно другой оси равна нулю. Значит решение правильное, силы реакций найдены верно.

Ответ

Н;   Н;   Н;   Н.

Второй способ решения

Первым способом мы составили два уравнения для сил и одно – для моментов. Задачу можно решить другим способом, составив два уравнения для моментов и одно для сил.

Воспользуемся тем, что сумма моментов сил равна нулю относительно любой оси. Возьмем вторую ось, которая проходит через точку B перпендикулярно плоскости рисунка. Сумма моментов сил относительно этой равна нулю:
.
Вычисляем моменты сил относительно оси B.
;   ;   ;
;
;
;
;
.

Сумма моментов сил относительно оси B равна нулю:
;

;
;
(П4)   ;

Итак, вторым способом, мы также имеем три уравнения:
(П1)   .
(П3)   ;
(П4)   .

Здесь каждое уравнение содержит только одну неизвестную величину. Реакции и определяются из тех же уравнений, что и ранее. Находим силу из уравнения (П4):

Н.

Значение реакции совпало со значением, полученным первым способом из уравнения (П2).

Олег Одинцов.     : 14-10-2017

Источник: https://1cov-edu.ru/mehanika/statika/opredelenie-reaktsij-opor-balki/

Опоры в теоретической механике

Опоры в теоретической механике

Определение 1

Реакция работы опоры – это силовой критерий, который возникает в опоре в результате воздействия на нее внешней нагрузки.

В опорах, в основном, формируются реактивные силы, раскладывающиеся для удобства ручного расчета на две основные составляющие: горизонтальную и вертикальную проекции. В жестких предметах, которые удерживают все степени свободы строительной конструкций, в том числе перемещение осевых сечений, также могут наблюдаться реактивные моменты.

Для установления правильных реакций опор твердого тела в теоретической механике необходимо осуществить связь в базисах силами внутренней энергии и получить в итоге уравнение равновесия, которое делится на две группы.

Сумма отображений всех сил, влияющих на тело, и произвольный вектор в данном случае приравниваются к нулю.

Сумма моментов всех возмущений относительно продольной оси равна нулю. Если полученная формула имеет единственное решение, то задание становится статически определимым и понятным.

По этой причине задача решается способами статики.

Если же, при любом выборе вектора выходит система уравнений, в которой количество переменных больше числа самостоятельных параметров, то тогда запись может иметь огромное количество решений.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Выбрать единственный, наиболее объективный вариант, применяя статистические методы, невозможно. Формула является нестабильной, поэтому записывается посредством закона сопротивления материалов.

На элементы строительной конструкций непременно наложены определенные связи, в виде опорных заделок, жестких стержней, которые ограничивают сооружение от возможных деформаций и сдвигов.

Под воздействием внешней нагрузки в таких системах возникают ответные реакции.

Такие процессы следует обязательно учитывать при проведении расчетов на жесткость, устойчивость и прочность, ведь они выступают внешними, дополнительными нагрузками.

Практически любая теоретическая задача по сопромату начинается с определения реакций взаимосвязей, именно поэтому значимость опор в механике достаточно велика. Эти возбуждения, прежде всего, формируются из формул равновесия статики.

Способы определения реакций опор в теоретической механике

Чтобы научиться использовать методы опорных реакций, необходимо изначально рассмотреть некоторое твердое материальное тело, на которое систематически действуют заданные внешние факторы. Пусть это вещество поддерживается, в состоянии баланса, некоторой концепцией опор. То есть тело в какой-то степени закреплено в определённых точках – опорах. Эти позиции в физике называются связями.

Если мысленно отбросить опоры и начать прикладывать вместо них силы, которые являются элементами системы, тогда направление вещества будет определяться устройствами соответствующих базисов. Необходимо найти такие показатели сил реакций, чтобы при их воздействии на тело, оно было в состоянии равновесия, как это наблюдается в закрепленном виде.

Уравнение баланса возможно записать в виде двух векторных линий, сумма которых (включая и элементы реакций опор) равна нулю:

$\sum \limits_{k}{}\vec{F_k} = 0$

Векторная сумма моментов этих сил относительно, произвольным способом, выбранной точки равна нулю:

$\sum \limits_{k}{}\vec {M_O}(\vec {F_k})= 0$

Количественное значение опор в теоретической механике

Чтобы узнать количественное значение реакций опор, можно воспользоваться первой формой записи равновесия физических тел. Так как вектор $x$ не параллелен ни одна из действующих сил, то соответственно сумма воздействия перемещающихся элементов на эту ось приравнивается к нулю:

$\sum {F_kx} = 0$

Вторая формула, непосредственно связана с проекциями на продольную ось. Здесь все гораздо лучше, все силы перпендикулярны вектору, а значит в итоге предоставят требуемую схему. Вопрос только с каким коэффициентом каждый компонент системы пойдет в уравнение.

Если движение силы соответствует направлению оси, то в записи оно пойдет с значением «плюс». Если же опорная реакция перемещается в противоположную сторону, то в формуле появится «минус». Таким образом, второе уравнение баланса твердого тела выглядит следующим образом:

$\sum {F_ky} = R_A + R_B – F = 0$

Замечание 1

Неизвестными в указанных формулах являются проекции опорных реакций на оси начальных координат.

Если количество неизвестных совпадает с числом самостоятельных уравнений, то задача становится статически определима, поэтому можно быстро получить значения неизвестных, посредством методов линейной системы.

Если данный показатель меньше коэффициента независимых схем, и система имеет множество решений, то, при такой записи закрепления вещества, равновесие нереально. Выбрать правильное решение, применяя только способы статики, не получится.

Именно в таком случае следует воспользоваться принципами работы опорных реакций, которые рассматриваются в теоретической механике.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/teoreticheskaya_mehanika/opory_v_teoreticheskoy_mehanike/

Опоры и опорные реакции

Опоры в теоретической механике

Рассмотренный в § 2.7 свободный брус был нагружен заданными нагрузками (силами и моментами), находящимися в равновесии (см. рис. 3.7).

Обычно заданные нагрузки не бывают взаимно уравновешенными; неподвижность конструкции под действием этих нагрузок обеспечивается благодаря наличию опор, соединяющих ее с основанием.

В опорах возникают реакции, которые вместе с заданными нагрузками представляют уравновешенную систему внешних сил, действующих на конструкцию.

Как известно из курса теоретической механики, любое тело обладает в плоскости тремя степенями свободы. Поэтому для обеспечения геометрической неизменяемости системы (бруса) необходимо наложить на нее (в плоскости) три связи.

Рассмотрим различные типы опор плоских систем.

Рис. 4.7

1. Защемление, или заделка (рис. 4.7, а). Защемленный (или заделанный) конец бруса не может ни смещаться поступательно, ни поворачиваться. Следовательно, число степеней свободы бруса с защемленным концом равно нулю. В опоре могут возникать: вертикальная реакция (сила R — рис. 4.

7, а), препятствующая вертикальному смещению конца бруса; горизонтальная реакция (сила Н), исключающая возможность его горизонтального смещения и реактивный момент препятствующий повороту.

Таким образом, закрепление бруса с помощью заделки накладывает на него три связи и обеспечивает его неподвижность.

2. Шарнирно неподвижная опора (рис. 4.7, б). Поперечное сечение бруса, проходящее через шарнирно неподвижную опору, не может смещаться поступательно. В опоре возникает реактивная сила, проходящая через центр шарнира.

Ее составляющими являются вертикальная сила R, препятствующая вертикальному смещению, и горизонтальная сила Н, исключающая горизонтальное смещение закрепленного сечения бруса.

Опора не препятствует повороту бруса относительно центра шарнира, и, следовательно, брус, закрепленный при помощи одной такой опоры, имеет одну степень свободы. Закрепление бруса с помощью шарнирно неподвижной опоры, накладывает на него две связи.

3. Шарнирно подвижная опора (рис. 4.7, в).

Поперечное сечение бруса, проходящее через шарнирно подвижную опору, может смещаться параллельно опорной плоскости и поворачиваться, но оно не может смещаться перпендикулярно к опорной плоскости.

В опоре возникает только одна реакция в виде силы R, перпендикулярной к опорной плоскости. Закрепление бруса с помощью такой опоры накладывает на него одну связь.

Рассмотренные типы опор принято также изображать с помощью стерженьков.

Шарнирно подвижную опору изображают в виде стерженька, имеющего по концам шарниры (рис. 5.7, а). Нижний шарнир неподвижен, а верхний может смещаться лишь по прямой линии, перпендикулярной к оси стерженька.

Рис. 5.7

Это соответствует тем условиям закрепления, которые обеспечивает шарнирно подвижная опора (см. рис. 4.7, в). Опорная реакция действует только вдоль оси стерженька. Собственные деформации его при расчетах не учитываются, т. е. стерженек считается бесконечно жестким.

Шарнирно неподвижную опору изображают с помощью двух стерженьков с шарнирами по концам (рис. 5.7, б). Верхний шарнир является общим для обоих стерженьков. Направления стерженьков могут быть произвольными. Они, однако, не должны быть расположены на одной прямой.

Заделку (защемление) можно изображать с помощью трех стерженьков с шарнирами по концам, как показано на рис. 5.7, в.

Число стерженьков в схематическом изображении опоры равно числу составляющих опорной реакции и числу связей, накладываемых этой опорой на конструкцию.

Для того чтобы брус не перемещался под нагрузкой, он должен быть геометрически неизменяемо (неподвижно) соединен с основанием, что в случае плоского действия сил, как уже отмечалось, достигается путем наложения на него трех внешних связей.

Рис. 6.7

Это можно сделать с помощью одной заделки (рис. 6.7, а) или одной шарнирно неподвижной и одной шарнирно подвижной опоры (рис. 6.7, б), или с помощью трех шарнирно подвижных опор, направления реакций которых не пересекаются в одной точке (рис. 6.7, в).

Рис. 7.7

Если направления трех опорных стерженьков пересекаются в одной точке О (рис. 7.7, а,б), то система является мгновенно изменяемой, так как в этом случае ни один опорный стерженек не препятствует весьма малому повороту бруса вокруг точки О; такое расположение опорных стерженьков недопустимо.

Рассмотрим геометрически неизменяемые системы, состоящие из нескольких брусьев.

Рис. 8.7

На рис. 8.7, а, например, показана система из двух брусьев (АВ и ВС), на каждый из которых наложено три связи. На брус ВС одну связь накладывает опорный стерженек CD, препятствующий вертикальному смещению точки С бруса, и две связи — шарнир В, препятствующий вертикальному и горизонтальному смещению точки В бруса.

На брус АВ все три связи налагает заделка А; шарнир же В не может препятствовать ни поступательным смещениям, ни поворотам бруса АВ и, следовательно, не налагает на него связей.

На рис. 8.7, б показана геометрически неизменяемая система, состоящая из трех брусьев (АС, CD и DF). На каждый из них наложено три связи. Так, например, шарнир С налагает на брус CD две связи (так как препятствует горизонтальному и вертикальному смещениям точки С), а шарнир — одну связь (так как препятствует только вертикальному смещению точки ).

Системы, изображенные на рис. 8.7, называются многопролетными шарнирными балками.

Общее число неизвестных опорных реакций при вариантах закрепления бруса, показанных на рис. 6.7, а, б, в, равно трем. Следовательно, эти реакции можно найти при помощи трех уравнений равновесия, которые составляются для плоской системы сил. По значениям же опорных реакций и внешних нагрузок можно определить [по формулам (2.7) — (4.

7)] внутренние усилия в любом поперечном сечении бруса. Поэтому брус, закрепленный путем наложения на него трех связей, является не только геометрически неизменяемым, но и статически определимым.

Наложение на него большего числа связей делает брус статически неопределимым, так как в этом случае все опорные реакции нельзя определить из одних лишь уравнений равновесия.

Уравнения равновесия, составляемые для определения опорных реакций, можно представить в трех различных вариантах:

1) в виде сумм проекций сил на две произвольные не параллельные друг другу оси и суммы моментов сил относительно любой точки плоскости МО);

2) в виде суммы проекций сил на произвольную ось и двух сумм моментов относительно любых точек плоскости, не лежащих на одном перпендикуляре к указанной оси проекций

3) в виде трех сумм моментов относительно любых точек плоскости, не лежащих на одной прямой

Выбор того или иного варианта составления уравнений равновесия, а также выбор точек и направлений осей, используемых при составлении этих уравнений, производится в каждом конкретном случае с таким расчетом, чтобы по возможности не проводить совместное решение уравнений. Для проверки правильности определения опорных реакций полученные их значения рекомендуется подставить в какое-либо уравнение равновесия, не использованное ранее.

На многопролетную шарнирную балку, изображенную на рис. 8.7, а, наложено четыре внешние связи (три в сечении А и одна в сечении С), а на балку, изображенную на рис. 8.7, б, — пять внешних связей (две в сечении А и по одной в сечениях В, Е и F).

Однако если на каждый брус, составляющий многопролетную шарнирную балку, наложено по три связи, то эта балка статически определима и опорные реакции можно найти из уравнений статики.

Кроме трех уравнений равновесия всех сил, действующих на многопролетную шарнирную балку, составляются уравнения, выражающие равенство нулю моментов сил, приложенных по одну сторону от каждого шарнира (соединяющего отдельные части балки), относительно центра этого шарнира. Например, для балки, изображенной на рис. 8.7, а, кроме трех уравнений равновесия всех действующих на нее сил, составляется уравнение моментов левых (или правых) сил относительно шарнира , а для балки, изображенной на рис. 8.7,б, — относительно шарниров С и D.

Рис. 9.7

Рассмотрим пример определения опорных реакций простой однопролетной балки, расчетная схема которой изображена на рис. 9.7, а. Отбросим опоры и заменим их влияние на балку опорными реакциями RA, Н и RB (рис. 9.7, б). Обычно балка с отброшенными опорами отдельно не изображается, а обозначения и направления опорных реакций указываются на расчетной схеме балки.

Реакции представляют собой вертикальную и горизонтальную составляющие полной реакции шарнирно неподвижной опоры А; сила же является полной реакцией опоры В.

Направления опорных реакций выбираются произвольно; если в результате расчета значение какой-либо реакции получается отрицательным, то, значит, в действительности ее направление противоположно предварительно принятому.

Найдем сначала опорную реакцию Н, составив для этого сумму проекций всех сил на горизонтальную ось х:

Очевидно, что не только в рассматриваемом случае, а всегда при действии на горизонтальную балку только вертикальной нагрузки горизонтальная опорная реакция равна нулю.

Для определения опорной реакции RA составим сумму моментов всех сил относительно точки В. Опорные реакции Н и RB проходят через эту точку, а потому их моменты относительно нее равны нулю:

где равнодействующая равномерной нагрузки интенсивностью распределенной по всей длине балки — плечо этой равнодействующей относительно точки В.

Следовательно,

Аналогично составим сумму моментов всех сил относительно точки А:

откуда

Для проверки найденных значений опорных реакций составим сумму проекций всех сил на ось у.

Составленное уравнение удовлетворяется, что указывает на правильность определения опорных реакций.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/14_82195_soderzhanie.html

Техническая механика. Теоретическая механика | ПроСопромат.ру

Опоры в теоретической механике

Для  рамы определить опорные реакции. F=30кН, q=40 кН/м, М=50кНм, а=3м, h=2м.

Нанесем опорные реакции (произвольно) — в каждой шарнирно-неподвижной опоре по две — вертикальная и горизонтальная.

В данной задаче следует использовать свойство шарнира С — момент в нем как от левых,так и от правых сил равен нулю. Рассмотрим левую часть.

Уравнения равновесия для рассматриваемой рамы можно записать в виде:

Из решения данных уравнений следует:

Таким образом, все реакции определены. На схеме рамы, так как реакция НВ  получилась с отрицательным знаком, направление действия силы НВ изменяется на противоположное (НB=15кН).

Определить опорные реакции в балке с шарниром

Обозначим буквами опоры — жесткую заделку А, шарнирно-подвижную опору В — и  шарнир С.

Нанесем опорные реакции — в заделке вертикальная реакция и опорный момент МА ,(горизонтальная реакция равна 0, ее не показываем), в шарнирно-подвижной опоре реакция RВ.

Для определения опорных реакций используем свойство шарнира – момент в нем как от левых, так и от правых сил равен 0.

Если рассмотреть левую часть, то в уравнении       будут присутствовать две неизвестные RА и МА. Значит, следует рассмотреть правую часть (из него найдем RВ).

Теперь   из него найдем МА

Следующее уравнение  из него найдем

Выполним проверку. Спроецируем все силы на ось y.

Σy=0        +RB— q·4 = 0    2,5 +5,5 — 8 = 0

Проверка верна. Опорные реакции определены верно.

Определить опорные реакции в балке с жесткой заделкой.

В жесткой заделке три опорные реакции — вертикальная, горизонтальная и опорный момент.

Так как  горизонтальные нагрузки отсутствуют, горизонтальная реакция равна 0. Обозначим опору (жесткую заделку) буквой В.

 Задаемся (произвольно) направлениями вертикальной реакции В и реактивного момента МВ в заделке.

Составляем два уравнения статики:

 (1),

откуда

Далее определяем опорный момент в заделке

(2),

откуда

Чтобы проверить правильность определения реакций, следует выбрать любую точку на балке и составить уравнение равновесия моментов относительно этой точки (сумма моментов относительно любой точки должна равняться 0).

Если реакции определены верно, записываем их значения на расчетную схему.

В машинах и сооружениях очень часто встречаются тела удлиненной формы, называемые балками (или ба­лочными системами). Балки в основном предназначены для восприятия поперечных нагрузок. Балочные системы имеют специальные опорные устройства для сопряжения их с другими элементами и передачи на них усилий.

Различают следующие типы опор.

Шарнирно-подвижная опора (рис.а).

Шарнирно- подвижная опора

Такая опора допускает поворот вокруг оси шарнира и линейное пере­мещениепараллельно опорной плоскости. В этой опоре известны точка приложения опорной реакции — центр шарнира и ее направлениенормаль к опорной поверх­ности (трением катков пренебрегают).

Таким образом, здесь остается одна неизвестная — опорная реакция .

Схематические изображения шар­нирно подвижных опор приведены на рис.  б—г.

Сле­дует отметить, что опорная поверхность шарнирно подвиж­ной опоры может быть непараллельна оси балки (рис. г).

 Реакция  в этом случае не будет перпендикулярна оси балки, так как она перпендикулярна опорной поверхности.

Шарнирно-неподвижная опора (рис. а).

Шарнирно-неподвижная опора

Эта опора допускает поворот вокруг оси шарнира, но не допускает никаких линейных перемещений.

В данном случае известна только точка приложения опорной реакции — центр шарнира; направление и величина опорной реакции неизвестны.

Обычно вместо определения величины и на­правления реакции (полной) находят ее горизонтальную и вертикальную составляющие VА и HА.

Схематические изображения шарнирно-неподвижных опор приведены на рис.  б-г.

Жесткая заделка (защемление)

Жесткая заделка (защемление)

Такая опора не допускает ни линейных перемещений, ни пово­рота.

Неизвестными в данном случае являются не только величина и на­правление реакции, но и точка ее приложения.

Таким образом,   для    определения опорной реакции сле­дует найти три неизвестных:          составляющие VА и HА      опорной реакции по осям координат и реактивный мо­ментmА относительно центра тяжести опорного сечения.

Опорные реакции можно также обозначать буквами, соответствующими координатным осям, вдоль которых онн направлены, с индексом, отвечающим опоре. На­пример,  YА и XА или просто буквами А и В и т. п.

Всякая система произвольно расположенных в плоско­сти сил может быть приведена к главному вектору и глав­ному моменту (см. — здесь).

Для равновесия системы сил, произвольно рас­положенных в плоскости, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этих сил относительно любого центра каждый в отдельности равнялся нулю.

Главный вектор представляет собой геометрическую сумму всех сил, составляющих систему и перенесенных в центр приведения. Величину главного вектора можно определить через проекции на координатные оси всех сил системы.

Для равновесия необходимо, чтобы главный вектор был равен нулю.

Кроме того, для равновесия необходимо, чтобы глав­ный момент также был равен нулю.

Таким образом, имеем уравнения:

ΣPx  = 0 (сумма проекций всех сил на ось равна 0);

ΣPy  = 0 (сумма проекций всех сил на ось равна 0);

ΣMo =0 (сумма моментов относительно любой точки равна 0)

Данные уравнения являются уравнениями равно­весия тела, находящегося под воздействием системы сил, произвольно расположенных в плоскости.

Чему равен момент равнодействующей силы относительно произвольной точки?

Момент равнодействующей силы относительно произвольной точки равен алгебраической сумме  моментов составляющих сил относительно той же точки (см. теорему Вариньона — здесь).

Известно, что при приведении системы сил к точке, общим случаем является случай, когда и главный вектор, и главный момент не равны нулю

Можно ли найти при этих условиях точку, относительно которой главный момент системы равен нулю?

Рассмотрим плоскую систему сил, которая приведена к точке О, т.е. заменена главным вектором (приложен в точке О) и главным моментом.

На данном рисунке главный вектор — , главный момент — , он направлен по часовой стрелке, т.е. М0 > 0.

Изобразим этот главный момент парой сил — , причем, модуль этих сил выберем равным модулю главного вектора , т.е. R = R“ = R’

Одну из сил пары — силу R“ приложим в центр приведения О, а другую силу R  в некоторой точке С , положение которой определится из условия:

М0 = ОС·R

Следовательно,   ОС = М0 / R

Пару сил   расположим таким образом, чтобы сила R“ была направлена в сторону, противоположную главному вектору R’.

Тогда в точке О имеем равные, противоположно направленные силы R’ и R“, лежащие на одной прямой — их можно отбросить (см. третью аксиому — здесь).

Следовательно, относительно точки С главный момент системы сил равен нулю, и система приводится к равнодействующей R.

Таким образом, мы доказали ,что в общем случае — при , можно найти точку, относительно которой главный момент системы равен нулю.

Известно (см. — здесь), что произвольная плоская система сил приводится к главному вектору R' и главному моменту М0 относительно выбранного центра приведения, причем главный моментравен алгебраической сумме моментов заданных сил относительно точки О.

Однако можно выбрать такой центр приве­дения, относительно которого глав­ный момент системы будет равен нулю, и система сил приведется к одной равнодействующей,  равной по модулю главному вектору (см. — здесь).

Момент данной равнодействующей будет равен сумме моментов составляющих сил относительно центра приведения.

Полученное уравнение выражает теорему Вариньона:

момент равнодействующей системы сил относительно произвольно взятой точки равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки.

Из теоремы Вариньона следует, что главный момент плоской системы сил относительно любой точки, лежащей на линии действия ее равнодействующей, равен нулю.

При каком значении главного вектора  и главного момента  система сил находится в равновесии?

Система сил находится в равновесии, если и главный вектор, и главный момент равны нулю.

В каком случае главный вектор системы сил совпадает с ее равнодействующей?

Главный вектор системы сил совпадает с ее равнодействующей только в том случае, когда главный момент равен нулю.

Источник: https://prosopromat.ru/texnicheskaya-mexanika

Системы вентиляции и кондиционирования воздуха

Опоры в теоретической механике

https://www.condei-chehov.ru/images/TEH-MEH/77-__29.jpg

 ↑ не забываем   

Порядок действий при демонтаже кондиционеров (посмотреть)

Свод правил вентиляции и кондиционирования 2017 год (посмотреть)

Условные обозначения систем вентиляции и кондиционирования (посмотреть)

Требования к пожарной безопастности по вентиляции и кондиционированию (посмотреть). 

Ответы на задачи по технической механике 

Если Вы не нашли свой вариант ответа, обращайтесь в группу ВК, которая указана на сайте, и по возможности постараемся Вам помочь

Задача № 29 Найти реакцию опор 

Ответ к задачи №29 

Задача № 20 Натяжка троса

Ответ к задачи № 20 

Задача №7 Найти реакцию опор

 Ответ к задаче №7 

Задача № 9 Распределение нагрузки 

Ответ к задачи № 9 

Задача № 11 Определить координаты центра тяжести сечения 

Ответ к задачи № 11 С решением 

   Задача № 12 Найти реакцию опор

Ответ к задачи №12 

Задача № 13 Решить графически

Ответ к задаче №13 

Задача № 33 Решить графически 

Ответ к задачи № 33

Задача № 33 Силы давящие на шар

Ответ к задачи № 33 Силы давящие на шар 

Задача № Задача №21 Определить координат центра тяжести

Ответ к задаче № 21 Определить координат центра тяжести

Ответ № 21 /2 Определить координат центра тяжести 30А      Ответ на координат центр тяжести № 21 -27

Задача № 20 Определить опорные реакции балки.Проверить правильность их определения

Ответ к задачи № 20 Определить опорные реакции балки.Проверить правильность их определения

Задача № 22 Задача № 22 найти R(a) и R(b)

Ответ к задачи Задача № 22 найти R(a) и R(b)

Задача Определить координаты центра тяжести сечения.Показать положение центра тяжести на чертеже

Ответ к задачи Определить координаты центра тяжести сечения.Показать положение центра тяжести на чертеже

Задача № 10 Найти реакцию опор 

Ответ к задачи №10 Найти реакцию опор  

Задача № 16 Определить опорные реакции балки.Проверить правильность их определения

Ответ к задачи № 16 

Задача № 22 Определить опорные реакции балки. Проверить правильность их определения

Ответ к задачи № 22 Определить опорные реакции балки Проверить правильность их определения

Задача № 27 Определить опорные реакции балки Проверить правильность их определения

Ответ к задачи № 27 Определить опорные реакции балки Проверить правильность их определения

Задача № 26 Определить опорные реакции балки Проверить правильность их определения

Ответ к задачи № 26 Определить опорные реакции балки Проверить правильность их определения

Вариант 32 задача № 1Определить опорные реакции балки на двух опорах. Проверить  правильность их определения

Ответ к варианту 32 задача №1Определить опорные реакции балки на двух опорах. Проверить  правильность их определения

Вариант 32 задача №2 Определить координаты центра тяжести сечения Показать положение центра на чертеже

Ответ к варианту 32 №2 Определить координаты центра тяжести сечения Показать положение центра на чертеже

Решение к варианту 32 № 2 

Вариант 24 задача № 2 Определить координаты центра тяжести сечения Показать положения центра тяжести на чертеже

Ответ к варианту 24 задача № 2 Определить координаты центра тяжести сечения

Задача Указать положение центра тяжести на рисунке, придерживаясь определенного масштаба

Ответ к задачи  Указать положение центра тяжести на рисунке, придерживаясь определенного масштаба

 Задача — Определить величину и направления реакцию связей

Ответ к задаче -Определить величину и направления реакций связей

Задача- Определить опорные реакции балки на 2-х опорах

Ответ к задачи Определить опорные реакции балки на 2-х опорах

Задача № 9 Найти центр тяжести

Ответ к задаче № 9 найти центр тяжести

Найти центр тяжести

Решение к задаче Найти центр тяжести

Задача № 7

Решение к задаче № 7

 28 задача Определить положение координаты центра тяжести

Ответ к 28 задачи Определить положение координаты центра тяжести

 Задача Найти центр тяжести 

Ответ к задаче Найти центр тяжести

   

Задача № 16 Определить положение координаты центра тяжести

Ответ к задаче № 16 Определить положение координаты центра тяжести

   

Ответ к задаче № 16 Определить положение координаты центра тяжести

 Задача №23 Определить кординаты центра тяжести сечения

Ответ к задаче № 23 Определить координаты центра тяжести сечения

    

Определить опорные реакции балки

Ответ к задаче Определить опорные реакции балки

 Определить опорные реакции балки

Ответ к задаче Определить опорные реакции балки

Определить координат центр тяжести

Ответ к задаче определить координат центр тяжести

    

 Задача №20 Найти центр тяжести

Ответ к Задаче №20 Найти центр тяжести

   

Задача: Определить опорные реакции балки на двух опорах. Проверить правильность их определения

Ответ к задаче: Определить опорные реакции балки на двух опорах. Проверить правильность их определения Задача Определить центр тяжести

Ответ к задаче — Определить центр тяжести

       Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу по расчету прочности при расстяжении, сжатии

Ответ к задаче по расчету прочности при расстяжении, сжатии

   

 Задача- Определить координат центра тяжести

Ответ к задаче  Определить координат центра тяжести

  

Задача — Подобрать сечение стержня подвески поддерживающего брус

Ответ к задаче Подобрать сечение стержня подвески поддерживающего брус   Задача — Подобрать сечение стержня подвески поддерживающего брус Ответ к задаче — Подобрать сечение стержня подвески поддерживающего брус    

Задача: построить эпюры Qy и Mx для балки по данным в задании

Ответ построить эпюры Qy и Mx для балки по данным в задании

 

Задача: номер 1. Определить реакции в опорах для балки

 

Ответ к задаче номер 1. Определить реакции в опорах для балки

  Задача: построить эпюр Qy и Mx для балки, по данным в задании

Ответ к Задачи: построить эпюр Qy и Mx для балки, по данным в задании

 

Вариант № 3 

Задание № 1 Определить изгибающий момент в точке С (справа)  

 

 Вариант № 2 Задание 1 

Определить изгибающий момент в точке С . Построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента 

 

Вариант № 2 Задание 2 

Ответ к Заданию № 2  рассчитать осевой момент инерции швеллера относительно оси Х 

Задача № 3 Определить координаты центра тяжести 

Ответ к задаче № 3 

 

Источник: https://www.condei-chehov.ru/materialy-dlya-skachivaniya

Booksm
Добавить комментарий