Объяснение парамагнетизма по Ланжевену

Объяснение диамагнетизма

Объяснение парамагнетизма по Ланжевену

К диамагнетикам относятся только те вещества, у которых суммарный магнитный момент атомов (молекул) в отсутствии внешнего поля равен нулю. Рассмотрим поведение электронной орбиты в магнитном поле.

Движущийся по орбите электрон подобен волчку – ему свойственно поведение гироскопа под действием внешней силы. На орбиту электрона как на замкнутый контур с током (рис. 6.2) действует вращающий момент силы (см. (3.

22)): .

Направление вектора можно определить как направление поступательного движения правого винта при его вращении от направления первого сомножителя в векторном произведении ( ) ко второму ( ). Модуль момента си­лы .

По основному закону вращательного движения (см. раздел «Механика») . Под действием момента силы M за время dt момент импульса электрона изменится на величину . Поскольку вектор направлен так же, как , т.е. перпендикулярно , то через время dt момент импульса изменится только по направлению.

Новое положение оси электронной орбиты показано на рис. 6.2 штриховой линией. Плоскость, в которой расположены ось орбиты и векторы и , за время dt повернется на угол . Таким образом, с течением времени концы векторов и будут описывать окружности (на рис. 6.

2 показаны штриховыми линиями) с угловой скоростью

. С учетом (6.1) имеем: . (6.2)

Рассмотренное явление называют ларморовой прецессией, а частоту (6.2) – ларморовой частотой.

Поскольку ось электронной орбиты в результате прецессии вращается в направлении, противоположном скорости электрона, это эквивалентно движению электрона в противоположном направлении со скоростью u ' (рис. 6.3). За счет этого движения появляется наведенный магнитный момент , противоположный внешнему полю .

Чем больше магнитная индукция поля, тем выше частота прецессии и тем больше наведенный момент. Следовательно, намагниченность (по модулю) пропорциональна магнитной индукции в полном соответствии с (5.15).

Внутри атома нет причин, по которым прецессия могла бы затухать, поэтому наведенные моменты существуют все время, пока существует поле. Тепловое движение и столкновения атомов не влияют на прецессию существенным образом. Поэтому магнитная восприимчивость диамагнетиков не зависит от температуры.

Прецессия прекращается, когда исчезает поле. Тогда же исчезают и наведенные моменты.

6.3. Объяснение парамагнетизма

Атомы (молекулы) парамагнетика в целом обладают некоторым магнитным моментом. При внесении парамагнетика в магнитное поле наблюдается прецессия электронных орбит, приводящая к появлению наведенного магнитного момента, противоположного полю (как и у диамагнетиков).

Однако в парамагнетиках наблюдается другой, более сильный эффект – установление магнитных моментов атомов по внешнему полю. Прецессия магнитных моментов атомов вследствие их столкновений друг с другом быстро затухает и углы между векторами и уменьшаются.

Тепловое движение, с одной стороны, способствует затуханию прецессии атомных моментов, с другой стороны, разбрасывает направления магнитных моментов атомов. В результате магнитные моменты атомов оказываются ориентированными преимущественно под острыми углами к направлению магнитной индукции.

За счет этого внутри парамагнетика возникает собственное поле, направленное в ту же сторону, что и внешнее.

Классическая теория парамагнетизма была создана Ланжевеном в 1905 г. Поскольку ориентирующее действие поля на магнитные моменты атомов пропорционально произведению pмВ0, а разбрасывающее действие теплового движения характеризуется его энергией (~ kT), то результирующее действие будет определяться величиной .

Ланжевен, решив статистическую задачу о поведении магнитных моментов атомов в магнитном поле, нашел, что намагниченность парамагнетика есть некоторая функция величины а: , (6.3)

где — классическая функция Ланжевена, n0 – концентрация атомов (молекул).

В случае слабого магнитного поля (а>1намагниченность практически не возрастает с увеличением магнитной индукции, так как L(a) » 1 и магнитные моменты всех атомов выстраиваются по полю (такое состояние называется насыщением). Однако такие сильные магнитные поля в реальности создать невозможно, и условие а>>1является невыполнимым.

Некоторые металлы, например щелочные, не подчиняются закону Кюри. Объяснение этому было дано Паули в 1927 г.

Он предположил, что парамагнетизм в этих случаях обусловлен не магнитными моментами ионов кристаллической решетки, а спиновыми магнитными моментами электронов проводимости.

Эти электроны не подчиняются классической статистике Максвелла-Больцмана. Рассматривая электроны как газ, подчиняющийся статистике Ферми-Дирака, Паули рассчитал его магнитную восприимчивость.

6.4. Ферромагнетизм

Вещества, способные намагничиваться весьма сильно, получили название ферромаг­нетиков. К ферромагнетикам относятся железо, кобальт, никель, гадолиний и их сплавы.

Магнитная проницаемость большинства ферромагнетиков при обычных температурах измеряется многими сотнями и тысячами единиц, а у некоторых специально приготовленных и обработанных ферромагнетиков она достигает миллиона.

Ферромагнетики, помимо способности сильно намагничиваться, обладают рядом свойств, существенно отличающих их от диа- и парамагнетиков.

Кривая намагничивания.Характерной особенностью ферромаг­нетиков является сложная нелинейная зависимость между намагниченностью J и индук­цией внешнего поля В0 (рис. 6.5а).

Намагниченность сначала быстро воз­растает, но затем наступает магнитное насыщение, при котором намагниченность достигает некоторого максимального значения Js и практически перестает зависеть от индукции внешнего поля. В соответствии с (5.

17) магнитная индукция в ферромагнетике В сначала растет быстро, а затем, в состоянии насыщения, растет только за счет роста индукции внешнего поля (рис. 6.5б).

Вследствие нелинейной зависимости В от В0 магнитная прони­цаемость зависит от индукции внешнего магнитного поля (рис. 6.5в): вначале она возрастает с увеличением поля от начального значения до некоторой максимальной величины, но затем, после прохождения через максимум, уменьшается и асимптотически стремится к значению, близкому к единице в очень сильных полях.

Гистерезис.Если пер­воначально не намагничен­ный ферромагнетик по­местить внутрь намаг­ничивающей катушки и уве­личивать магнитное поле, то индукция внутри магнетика будет изменяться, как было показано на рис. 6.5б, т. е. по кривой на рис. 6.6.

Если теперь уменьшать магнитное поле, то уменьшение индукции будет изоб­ражаться уже другой кривой — аб. Когда внешнее поле уменьшится до нуля, ферромагнетик останется намагниченным. Индукция поля в этом состоянии называется остаточной индукцией[1].

Для того чтобы поле внутри ферромагнетика стало равным нулю, к нему необходимо приложить внешнее поле противоположного направления (точка в на рис. 6.6).

Дальнейшее увеличение поля приводит кривую в точку г, затем при уменьшении до нуля — в точку д; при еще одной смене направления внешнего поля — в точки д, е и а.

При циклическом перемагничивании ферромагнетика изменение индукции в нем будет изображаться петлеобразной замкнутой кривой. Такое явление называется гистерезисом, а кривая – петлей гистерезиса.

Температура Кюри. Для всякого ферромагнетика существует определенная температура T=ТК, называемая температурой или точкой Кюри, при превышении которой ферромагнетик становится парамагнетиком. Зависимость магнитной восприимчивости от температуры T таких парамагнетиков подчиняется закону Кюри – Вейсса: ,

где С – константа, зависящая от рода вещества.

Для никеля температура Кюри равна 633 К (360°С), для железа — 770°С, для гадолиния — 17°С.

Согласно современным представлениям атомы, ферромагнетиков обладают большим магнитным моментом вследствие нескомпенсированности спиновых магнитных моментов части электронов. Из-за взаимного влияния магнитных моментов происходит их ориентировка независимо от внешнего магнит­ного поля, так что ферромагнетик на­магничен до насыщения уже без всякого поля.

Наличие областей такого самопроизвольного намаг­ничивания (доменов) является наиболее характер­ным свойством ферромагнетиков. Существование доменов в ферромагнетиках доказано различными опытами, в том числе и прямыми наблюдениями. Типичная форма доменов при отсутствии внешнего поля показана на рис. 6.7.

Стрелками указаны направления намагниченности насыщения в доменах. Размеры доменов обычно невелики – 0,1- 0,01 мм, поэтому усредненное даже по сравнительно небольшой области внутреннее поле равно нулю. Конфигурация направлений поля в соседних доменах, показанная на рис. 6.7 и 6.

8а, когда поля в больших доменах как бы замыкаются полями малых концевых доменов, обеспечивает минимальное значение внутренней энергии ферромагнетика.

При вклю­чении внешнего поля энергии отдельных доменов делаются не­одинаковыми: энергия меньше для тех доменов, в которых намагниченность образует с направлением поля острый угол и больше в том случае, если этот угол ту­пой.

Поэтому возникает процесс смещения границ доменов, при котором происходит рост доменов с меньшей энергией и уменьшение объема доменов с большей энергией. В случае очень слабых полей эти смещения границ обратимы и точно следуют за изменением поля. При увеличении поля смещения границ доменов делаются не­обратимыми (рис. 6.8б).

При достаточной величине намагничивающего поля энергетически невыгодные домены исчезают вовсе (рис. 6.8в).

Если поле увеличивается еще больше, то возникает новый тип процесса намагничивания, при котором изменяется направление магнитного момента внутри домена (намагничивание вращения, рис. 6.8г).

Наконец, в очень сильном поле магнитные моменты всех доменов устанавливаются параллельно полю. В этом состоянии ферромагнетик имеет наибольшую, возможную при данной темпера­туре намагниченность, т. е.

намагничен до насыщения (рис. 6.8д).

а б в г д

Рис. 6.8. Процесс намагничивания ферромагнетика; а – внешнее поле В0 отсутствует, д – поле максимально.

Указанные процессы намагничивания (за исключением смеще­ния границ в слабых полях) происходят с некоторой задержкой, т. е. смещение границ и поворот вектора намагниченности отстают от изменения поля, что приводит к появлению гистерезиса.

[1] Ферромагнетики с большой остаточной индукцией применяются как постоянные магниты.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/13_50420_magnitnie-i-mehanicheskie-momenti-elektronov-i-atomov.html

Парамагнетизм− это свойство тела намагничиваться во внешнем поле в направлении поля, т. е. парамагнитнаявосприимчивость  − величинаположительная. Вследствие этого парамагнетики притягиваются к полюсампостоянного магнита, тогда как диамагнетики отталкиваются.

Если полныймагнитный момент атома или молекулы в отсутствие внешнего магнитного поляотличен от нуля, то такой атом (или молекула) будет вести себя как элементарныйпостоянный магнит.

Как было сказано выше, полный магнитный момент атомаскладывается из орбитального и спинового моментов входящих в него электронов.Однако, в силу межатомного взаимодействия, магнитные орбитальные моменты двухспаренных электронов взаимно погашают друг друга.

В результате все заполненныеэлектронные оболочки имеют нулевой орбитальный магнитный момент и,следовательно, не могут внести вклад в парамагнитные свойства. Поэтомупарамагнетизм обнаруживается только при наличии в атоме неспаренных валентныхэлектронов − электронов проводимости.

Спиновые магнитные моменты атомовслабо зависят от влияния поля потенциальных сил связи в кристалле, и поэтому ихвклад в магнитный момент атома в твердых телах весьма значителен.

Парамагнитнымисвойствами обладают:

•        атомы и молекулы, имеющие нечетное число электронов.Например, щелочные металлы (Na,K и др.), Al, окись азота (NO). Парамагнитные свойствапроявляют свободные органические радикалы, такие как трифенилметил . У этих веществ имеется нескомпенсированный спиновыймагнитный момент;

•        свободные атомы и ионы, имеющие недостроенныевнутренние оболочки (элементы переходных групп, изоэлектронные ионы этихэлементов, редкоземельные металлы и элементы группы актинидов). Примерами могутслужить ионы , , ;

•        некоторые молекулы с четным числом электронов (O2,S2), органические бирадикалы. В них парамагнетизм вызваннескомпенсированностью спинов двух электронов;

•        дефекты кристаллической решетки с нечетным числомэлектронов (F – центры, вакансии, бивакансии);

•        металлы, поскольку они имеют электроны проводимости.

Теория парамагнетизмавпервые была создана Ланжевеном.

Пусть в среде,содержащей N атомов в единице объема,каждый атом имеет постоянный магнитный момент , а взаимодействия между магнитными моментами атомов нет.

Вотсутствие поля  за счет энергиитеплового движения магнитные моменты атомов ориентированы случайным образом ирезультирующая намагниченность равна нулю.

При наложении внешнего поля всемагнитные моменты ориентируются в направлении поля, но этой ориентации мешаеттепловое движение (рис. 7.5).

Рис. 7.5. Магнитный момент атома в магнитном поле

Энергию магнитного диполя вмагнитном поле с индукцией  найдем как

.(7.20)

Эта энергия минимальна, если уголмежду векторами  равен нулю.

Вероятность ориентации магнитных моментов атомов под углом  к вектору магнитнойиндукции  в теории Ланжевенаподчиняется распределению Больцмана

,(7.21)

где .

Тогда среднее значение проекции магнитного момента нанаправление поля будет

,(7.22)

где  − функция Ланжевена.

Следовательно,результирующая намагниченность, создаваемая N атомами, будет

.(7.23)

Уравнение (7.23) называется формулой Ланжевена.

При  гиперболическийкотангенс в формуле (7.22) можно разложить в ряд и ограничиться двумя первымичленами разложения, Тогда получим  и намагниченностьможно представить как

,(7.24)

а парамагнитную восприимчивость

,(7.25)

где  − постояннаяКюри.

Обратнопропорциональная зависимость парамагнитной восприимчивости  от температуры (7.25)называется законом Кюри. Однако дляряда парамагнетиков закон Кюри не выполняется, и имеет место более сложнаязависимость магнитной восприимчивости от температуры.

Выражения длянамагниченности и парамагнитной восприимчивости (7.24) и (7.25) получены приусловии, что , а это соответствует слабым полям и нормальным (не оченьнизким) температурам. При очень сильных полях и низких температурах  и указанныесоотношения перестают быть справедливыми.

Если , то  и соответственнофункция Ланжевена  и намагниченность достигаетнасыщения . Это соответствует случаю, когда все магнитные моментыатомов ориентируются строго в направлении внешнего поля.

Экспериментальнаязависимость магнитного момента от отношения величины магнитного поля к температуре для различных веществ,показана на рис. 7.6.

Рис. 7.6. Зависимость магнитного момента от отношения  для сферических образцов: а — хромокалиевых квасцов; б — железоаммониевых квасцов; в — сульфата гадолиния [63]

Выводы теориипарамагнетизма Ланжевена, приводящие к выражению для намагниченности (7.23), аиз него − парамагнитной восприимчивости (7.25), вообще говоря,противоречат третьему началу термодинамики. Дело в том, что при  энтропия системыдолжна тоже стремиться к нулю.

Однако вычисление энтропии в рамках классическойтеории парамагнетизма Ланжевена приводит к тому, что при стремлении температурык абсолютному нулю . Причина этого противоречия заключается в том, что привыводе формулы (7.23) не учитывалось пространственное квантование магнитныхмоментов.

При учете этого условия необходимо принять, что угол  между векторамимагнитного момента атома  и внешнего поля  изменяется ненепрерывно, а дискретно.

Подробное рассмотрение квантовой теории парамагнетизмамы здесь не приводим и направляем читателя к соответствующей учебнойлитературе, где этот вопрос рассмотрен достаточно подробно.

Возвращаясь квышеизложенному, напомним, что парамагнитными свойствами обладают атомы,имеющие неспаренные спины или нескомпенсированные моменты импульса, т. е. атомыс нечетным числом электронов или частично заполненной внутренней электроннойоболочкой.

Характер заполнения оболочек определяется правилами Хунда.

Согласно этим правилам, спины электронов воболочке всегда складываются так, чтобы дать максимально возможное (с учетомпринципа Паули) значение момента количества движения и магнитного момента.

Источник: http://solidstate.karelia.ru/p/tutorial/ftt/Part7/part7_3.htm

Читать

Объяснение парамагнетизма по Ланжевену
sh: 1: —format=html: not found

Эрвин Шредингер

Что такое жизнь?

Что такое жизнь?

Живая клетка как физический объект

На основе лекций, прочитанных при содействии Дублинского института перспективных исследований в Тринити-колледже, Дублин, в феврале 1943 г.

Предисловие

В начале 1950-х годов, будучи молодым студентом-математиком, я мало читал, но уж если читал, то в основном Эрвина Шредингера. Мне всегда нравились его работы, в них чувствовалось волнение открытия, сулившее действительно новое понимание загадочного мира, в котором мы живем.

В этом смысле особенно выделяется короткая классическая работа «Что такое жизнь?», которую, как я теперь понимаю, непременно следует поставить в один ряд с самыми влиятельными научными трудами XX века.

Она является мощной попыткой осознать настоящие тайны жизни – попыткой, сделанной физиком, чьи собственные проницательные догадки сильно изменили наше представление о том, из чего состоит мир.

Мультидисциплинарность книги была необычной для своего времени, однако она написана с подкупающей, хотя и обезоруживающей скромностью на уровне, доступном неспециалистам и молодым людям, стремящимся к научной карьере. На самом деле, многие ученые, внесшие фундаментальный вклад в биологию, такие как Б. С. Холдейн[1] и Фрэнсис Крик[2], признавали, что на них оказали значительное влияние различные идеи, пусть и спорные, выдвинутые в этой книге вдумчивым физиком.

Как и многие другие работы, повлиявшие на человеческое мышление, «Что такое жизнь?» излагает точки зрения, которые, будучи усвоенными, представляются почти самоочевидными истинами. Тем не менее их по-прежнему игнорирует множество людей, кому следовало бы понимать, что к чему.

Как часто мы слышим, что квантовые эффекты не имеют особого значения в биологических исследованиях или даже что мы потребляем пищу, чтобы получить энергию? Данные примеры подчеркивают непреходящую значимость книги Шредингера «Что есть жизнь?».

Без сомнения, ее следует перечитать!

Роджер Пенроуз

8 августа 1991 г.

Введение

Предполагается, что ученый обладает полным и всеобъемлющим знанием о вещах, полученным из первых рук, а следовательно, не должен писать о том, в чем не является экспертом. Как говорится, noblesse oblige[3]. Сейчас я попрошу вас забыть про noblesse, если таковое имеется, и освободиться от соответствующих обязательств.

Я оправдываю это следующим образом: от наших праотцев мы унаследовали сильное стремление к единому, всеохватывающему знанию. Само название высших образовательных учреждений напоминает нам, что с античных времен и на протяжении многих столетий наибольшее внимание уделялось аспекту универсальности.

Однако рост – в ширину и глубину – различных ветвей знания в последние сто с небольшим лет заставил нас столкнуться со странной дилеммой. Мы отчетливо ощущаем, что лишь начинаем собирать надежный материал, из которого можно вывести общую сумму всех известных вещей.

Но с другой стороны, теперь отдельный ум способен одолеть только небольшой, специализированный фрагмент знания.

Я вижу лишь один способ справиться с этой дилеммой (иначе наша истинная цель будет утрачена навеки): кто-либо должен взять на себя синтез фактов и теорий, даже полученных из вторых рук и неполных, рискуя выставить себя глупцом.

Таково мое оправдание.

Не следует недооценивать языковые сложности. Родной язык – как скроенная по фигуре одежда, и человек чувствует себя неуютно, когда лишается доступа к нему и вынужден пользоваться другим языком.

Я хочу выразить благодарность доктору Инкстеру (Тринити-колледж, Дублин), доктору Патрику Брауну (колледж Святого Патрика, Мейнут) и – последнему по счету, но не по значению – мистеру С. К. Робертсу.

Им было нелегко подогнать под меня новую одежду и убедить отказаться от «оригинальных» оборотов. Если часть их пережила редактуру моих друзей, это моя вина.

Заголовки разделов изначально должны были представлять собой краткое содержание, и текст каждой главы следует читать in continuo[4].

Э. Ш.

Дублин

Сентябрь 1944 г.

Менее всего свободный человек размышляет о смерти. В своей мудрости он размышляет не о смерти, а о жизни.

Спиноза. Этика. Ч. IV, положение 67

Глава 1

Классический физический подход к предмету

Я мыслю, следовательно, существую.

Р. Декарт

Общий характер и цель исследования

Эта небольшая книга родилась из цикла публичных лекций, прочитанных физиком-теоретиком перед аудиторией из четырехсот человек, которая не сократилась даже после изначального предупреждения о сложности предмета и о том, что лекции нельзя назвать популярными, хотя в них практически не используется самое ужасное оружие физика, математическая дедукция, – не потому, что данный предмет можно объяснить без привлечения математики, а просто он слишком запутан для полного математического описания. Другой особенностью, которая придавала лекциям некий популярный оттенок, было намерение лектора объяснить и биологам, и физикам фундаментальную идею, лежащую на стыке биологии и физики.

Источник: https://www.litmir.me/br/?b=148898&p=3

Объяснение парамагнетизма по Ланжевену

Объяснение парамагнетизма по Ланжевену

Молекула парамагнетика — источник магнитного поля. В отсутствии магнитного поля магнитные моменты разных молекул ориентированы хаотично, результирующая индукция поля равна нулю, в результате тело не намагничено.

Во внешнем магнитном поле постоянные магнитные моменты молекул ориентируются по внешнему полю, образуется преимущественное направление ориентации магнитных моментов. Малые объемы вещества получают магнитные моменты, которые равны сумме магнитных моментов отдельных молекул.

Парамагнетик сам становится источником поля, он намагничивается в направлении внешнего поля. Магнитная восприимчивость ($\varkappa $) парамагнетика больше нуля, но, как и у диамагнетика весьма мала.

Теория парамагнетизма по Ланжевену

Классическая теория для описания поведения парамагнетиков была создана Ланжевеном в 1905 г. Рассмотрим ее для несильных полей и невысоких температур.

Потенциальная энергия атома во внешнем поле может быть определена как:

\[W=-{\overrightarrow{p}}_m\overrightarrow{B}=-p_mBcos\alpha \left(1\right),\]

где $\alpha $ — угол между векторами ${\overrightarrow{p}}_m\ и\ \overrightarrow{B}$.

Так как в (1) присутствует угол $\alpha $, то равновесное распределение моментов по направлениям подчиняется закону Больцмана.

В соответствии с ним вероятность (w) того, что угол между ${\overrightarrow{p}}_m$ и $\overrightarrow{B}$ будет лежать в интервале от $\alpha $ до $\alpha +d\alpha $ будет пропорциональна:

\[w\sim e{-\frac{W}{kT}}=e{\frac{p_mBcos\alpha }{kT}}\left(2\right).\]

Обозначим $a=\frac{p_mB}{kT}.$ В том случае, если внешнего магнитного поля нет, направления магнитных моментов равновероятны. Получим, что вероятность того, что направление вектора ${\overrightarrow{p}}_m$ образует с направлением Z угол в интервале от $\alpha $ до $\alpha +d\alpha $:

\[{(dw_{\alpha })}_{B=0}=\frac{d{\Omega }_{\alpha }}{4\pi }=\frac{2\pi sin\alpha d\alpha }{4\pi }=\frac{1}{2}sin\alpha d\alpha \left(3\right),\]

где ${\Omega }_{\alpha }$ — телесный угол между конусами с углами раствора $\alpha $ и $\alpha +d\alpha $. В присутствии поля вероятность имеет вид:

\[dw_{\alpha }=Ae{acos \alpha}\frac{1}{2}sin \alpha d \alpha \left(4\right),\]

где A-const. Магнитный момент атома имеет порядок $\sim 10{-23}\frac{Дж}{Тл}$ (магнетон Бора). По условию мы считаем поле небольшим, около 1 Тл. Получим, что $p_mB\sim 10{-23}$. При комнатной температуре величина $kT\sim 10{-21}$, значит $\frac{p_mB}{kT}\ll 1.$ Разложим экспоненту в ряд:

\[e{acos\alpha }=1+acos\alpha \ \left(5\right).\]

Выражение (4) запишется как:

\[dw_{\alpha }=A\left(1+acos\alpha \right)\frac{1}{2}sin\alpha d\alpha \left(6\right).\]

Коэффициент А можно найти из нормировки вероятности на единицу:

\[1=\int\limits{\pi }_0{A\left(1+acos\alpha \right)\frac{1}{2}sin\alpha d\alpha }=А\ \left(7\right).\]

Мы получили для вероятности выражение:

\[dw_{\alpha }=\left(1+acos\alpha \right)\frac{1}{2}sin\alpha d\alpha \left(8\right).\]

Допустим, что в единице объема имеется n атомов. Число атомов, магнитные моменту которых которые образуют с направлением поля угол от $\alpha $ до $\alpha +d\alpha $:

\[dn_{\alpha }=ndw_{\alpha }=\frac{1}{2}n\left(1+acos\alpha \right)sin\alpha d\alpha \left(9\right).\]

Для намагниченности получим выражение:

\[J=\int\limits{\pi }_0{p_mcos\alpha dn_{\alpha }}=\frac{1}{2}np_m\int\limits{\pi }_0{\left(1+acos\alpha \right)cos\alpha sin\alpha d\alpha }=\frac{1}{2}np_m\frac{2a}{3}\ \left(10\right).\]

Окончательно для намагниченности получим:

\[J=\frac{n}{3}\frac{{p_m}2B}{kT}\left(11\right).\]

Зная, что намагниченность и напряженность магнитного поля связаны выражением:

\[\overrightarrow{J}=\varkappa \overrightarrow{H}\left(12\right).\]

Учитывая, что магнитная проницаемость парамагнетика практически не отличается от единицы, следовательно:

\[\overrightarrow{B}={\mu }_0\overrightarrow{H}\left(13\right).\]

Получим, что магнитная восприимчивость ($\varkappa $) для парамагнетика равна:

\[\varkappa =\frac{n}{3}\frac{{{м_0p}_m}2}{kT}\left(14\right).\]

Если число n заменить числом Авогадро, то получим выражение для молярной восприимчивости парамагнетиков:

\[{\varkappa }_{\mu }=\frac{N_A}{3}\frac{{{{\mu }_0p}_m}2}{kT}\left(15\right).\]

Значения ${\varkappa }_{\mu }$ в ряде случаев хорошо согласуются с опытом. В сильных полях и при низких температурах выражение (12) не выполняется.

Может наступить состояние магнитного насыщения, при котором все магнитные моменты атомов выстроены по полю и увеличение напряженности поля не ведет к возрастанию намагниченности. Квантовая теория приходит к выражению аналогичному (15).

Теория Ланжевена точно описывает лишь газы. Учет взаимодействия между молекулами требует модифицировать выражение (15).

Гиромагнитное отношение

В простейшей модели атома водорода электрон вращается вокруг ядра по окружности некоторого радиуса R. Если заряд электрона обозначить через -$q_e$, то он в среднем порождает магнитное поле как круговой ток I, равный:

\[I=-\frac{q_ev}{2\pi R}\left(16\right).\]

Вращающийся электрон имеет орбитальный момент импульса (механический момент), равный:

\[L=mRv\ \left(17\right),\]

но и магнитный момент $p_m$, равный:

\[p_m=IS=\frac{q_ev\pi R2}{2\pi R}=\frac{q_evR}{2}\ \left(18\right).\ \]

Отношение $Г=\frac{p_m}{L}$ называется гиромагнитным соотношением. Для боровской модели оно равно:

\[Г=\frac{p_m}{L}=\frac{q_evR}{2mRv}=\frac{q_e}{2m}\left(19\right).\]

Эта формула работает при движении электрона по эллиптическим орбитам, для многоэлектронных атомов. Момент импульса квантуется ($L=n\hbar $), магнитный момент квантуется вместе с ним:

\[p_m=\frac{q_e}{2m}\hbar \left(20\right),\]

где $\hbar =\frac{h}{2\pi }$, постоянная Планка, $n=1,2,3\dots $- целое число.

Электрон обладает собственным или спиновым моментом (спином). В стационарных состояниях спин может принимать только два значения: $\frac{\hbar }{2}$ и $-\frac{\hbar }{2}$. Спину соответствует магнитный момент, проекция которого на избранное направление равна магнетону Бора. Получаем, что со спином электрона связано гиромагнитное отношение, которое двое больше орбитального, то есть:

\[Г=\frac{q_e}{m}\left(21\right).\]

Парамагнетизм был объяснен Ланжевеном без использования квантовых представлений, так как в классических теориях намагничивания вводились представления квантового характера. Так, предполагалось, что из электрически заряженных частиц строятся устойчивые атомы и молекулы.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Пример 1

Задание: Вычислите магнетон Бора.

Решение:

Магнетоном Бора называют наименьшее значение магнитного момента атома. Используем формулу:

\[p_m=\frac{q_e}{2m}\hbar \left(1.1\right),\]

где $\hbar =\frac{h}{2\pi }$, постоянная Планка, $n=1,2,3\dots $- целое число. Так как нам необходимо найти минимальное значение магнитного момента, то n=1, следовательно, зная заряд электрона и его массу можно провести вычисления магнетона Бора.

\[q_e=1,6\cdot {10}{-19}Кл,\ m=9,1\cdot {10}{-31}кг, \hbar =1,05\cdot {10}{-34}Дж\cdot с.\]

Проведем вычисления:

\[p_m=\frac{1,6\cdot {10}{-19}}{2\cdot 9,1\cdot {10}{-31}}1,05\cdot {10}{-34}=5,07\cdot 10{-25\ \ }\left(\frac{Дж}{Тл}\right).\]

Ответ: $p_m=5,07\cdot 10{-25\ \ }\frac{Дж}{Тл}$.

Пример 2

Задание: Объясните, как возникает намагничивание парамагнетика.

Решение:

В магнитном поле атом вращается с ларморовской частотой, совершает регулярную прецессию с той же скоростью вокруг направления магнитного поля. При такой прецессии угол между и $\overrightarrow{B}$ не изменяется. Остается постоянной проекция $\overrightarrow{p_m}$ на направление магнитного поля. Сама прецессия не может привести к намагничиванию магнетика.

Намагничивание возникает в результате взаимодействия атомов. Будем считать, что атомы только сталкиваются. Атом представим как волчок, который имеет механический момент $\overrightarrow{L}$, и магнитный момент $\overrightarrow{p_m}=Г\overrightarrow{L}$. Пусть векторы $\overrightarrow{L}\ и\ \overrightarrow{p_m}$ направлены в одну сторону.

В магнитном поле на атом действует момент ($\overrightarrow{M}$) сил равный:

\[\overrightarrow{M}=\left[\overrightarrow{p_m}\overrightarrow{B}\right]\left(2.1\right).\]

Под его действием происходит прецессия. Угловая скорость прецессии ($?$$?$) может быть найдена из уравнения:

\[\dot{\overrightarrow{L}}=\overrightarrow{M}\left(2.2\right).\]

Следовательно:

\[\overrightarrow{M}=\omega L=Г\left[\overrightarrow{L}\overrightarrow{B}\right]\to \omega =-Г\overrightarrow{B}\left(2.3\right).\]

В том случае, если момент $L$ спиновый, то $Г=-\frac{q_e}{m}$ и угловая скорость в два раза больше.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/magnetiki/obyasnenie_paramagnetizma_po_lanzhevenu/

ПАРАМАГНЕТИ́ЗМ

Объяснение парамагнетизма по Ланжевену

Авторы: О. А. Котельникова

ПАРАМАГНЕТИ́ЗМ (от па­ра… и маг­не­тизм), свой­ст­во ве­ществ, по­ме­щён­ных во внеш­нее маг­нит­ное по­ле, при­об­ре­тать на­маг­ни­чен­ность, на­прав­лен­ную вдоль век­то­ра на­пря­жён­но­сти $\boldsymbol H$ маг­нит­но­го по­ля. П. впер­вые опи­сан М. Фа­ра­де­ем в 1847.

В не­од­но­род­ном внеш­нем маг­нит­ном по­ле па­ра­маг­нит­ные те­ла (пара­маг­не­ти­ки) втя­ги­ва­ют­ся в об­ласть с бо́ль­шим зна­че­ни­ем $\boldsymbol H$. П. про­ти­во­по­став­ля­ет­ся диа­маг­не­тиз­му, при ко­то­ром при­об­ре­тае­мая ве­ще­ст­вом на­маг­ни­чен­ность про­ти­во­по­лож­на по на­прав­ле­нию внеш­не­му маг­нит­но­му по­лю. Для П.

ха­рак­тер­на воз­мож­ность пре­неб­речь по тем или иным при­чи­нам ори­ен­ти­рую­щим взаи­мо­дей­ст­ви­ем ме­ж­ду ло­каль­ны­ми маг­нит­ны­ми мо­мен­та­ми ато­мов или мо­ле­кул ве­ще­ст­ва, на­ли­чие ко­то­ро­го ха­рак­тер­но для фер­ро­маг­не­тиз­ма и ан­ти­фер­ро­маг­не­тиз­ма, по­это­му П.

про­ти­во­пос­тав­ля­ет­ся фер­ро- и ан­ти­фер­ро­маг­не­тиз­му, так же как и лю­бо­му др. маг­ни­то­упо­ря­до­чен­но­му со­стоя­нию (см. Маг­не­тизм).

В мик­ро­ско­пич. тео­рии П. счи­та­ет­ся, что ато­мы, ио­ны или мо­ле­ку­лы па­ра­маг­не­ти­ка об­ла­да­ют от­лич­ны­ми от ну­ля сред­ни­ми ло­каль­ны­ми маг­нит­ны­ми мо­мен­та­ми, взаи­мо­дей­ст­вие ме­ж­ду ко­то­ры­ми дос­та­точ­но мало́, и им мож­но пре­неб­речь.

В от­сут­ст­вие внеш­не­го маг­нит­но­го по­ля эти мо­мен­ты слу­чай­ным об­ра­зом ори­ен­ти­ро­ва­ны в про­стран­ст­ве и не­за­ви­си­мы друг от дру­га.

Из-за те­п­ло­во­го воз­бу­ж­де­ния сред­ние зна­че­ния про­ек­ций ло­каль­ных маг­нит­ных мо­мен­тов па­ра­маг­не­ти­ков на лю­бое на­прав­ле­ние в про­стран­ст­ве рав­ны ну­лю (в от­ли­чие от спи­но­вых стё­кол) и сум­мар­ная спон­тан­ная на­маг­ни­чен­ность ве­ще­ст­ва рав­на ну­лю (в от­ли­чие от фер­ро- и ан­ти­фер­ро­маг­не­ти­ков).

Внут­ри па­ра­маг­не­ти­ка, по­ме­щён­но­го во внеш­нее маг­нит­ное по­ле $\boldsymbol H$, на маг­нит­ные мо­мен­ты те­ла дей­ст­ву­ет не толь­ко внеш­нее по­ле, но и воз­ни­каю­щая в об­раз­це на­маг­ни­чен­ность $\boldsymbol М$, по­это­му те­ло на­маг­ни­чи­ва­ет­ся в на­прав­ле­нии, при­мер­но сов­па­даю­щем с на­прав­ле­ни­ем внеш­не­го по­ля, и на­маг­ни­чен­ность в об­щем слу­чае яв­ля­ет­ся тен­зо­ром, а не ска­ляр­ной ве­ли­чи­ной. При ма­лых зна­че­ни­ях $\boldsymbol H$ на­маг­ни­чен­ность $\boldsymbol М$ па­ра­маг­не­ти­ков ли­ней­но за­ви­сит от $\boldsymbol H \! : \boldsymbol M=\hat χ \boldsymbol H$, где $\hat χ$ – тен­зор маг­нит­ной вос­при­им­чи­во­сти, ком­по­нен­ты ко­то­ро­го не за­ви­сят от $\boldsymbol H$. При уве­ли­че­нии $\boldsymbol H$ до зна­че­ний, пре­вос­хо­дя­щих т. н. по­ле на­сы­ще­ния $H_s$, воз­мож­но яв­ле­ние маг­нит­но­го на­сы­ще­ния, при ко­то­ром $M$ стре­мит­ся к на­маг­ни­чен­но­сти на­сы­ще­ния $M_s$.

Ориентационный парамагнетизм

Ес­ли ори­ен­та­ция ло­каль­ных маг­нит­ных мо­мен­тов час­тиц ве­ще­ст­ва во внеш­нем маг­нит­ном по­ле не свя­за­на с дви­же­ни­ем этих час­тиц в про­стран­ст­ве, то го­во­рят об ори­ен­та­ци­он­ном П. (П. Лан­же­вен, 1905). В этом слу­чае П.

оп­ре­де­ля­ет­ся не­за­ви­си­мой ори­ен­та­ци­ей маг­нит­ных мо­мен­тов во внеш­нем по­ле $\boldsymbol H$ и опи­сы­вает­ся на ос­но­ве рас­пре­де­ле­ния Гиб­бса для про­ек­ций ло­каль­ных маг­нит­ных мо­мен­тов на на­прав­ле­ние по­ля. При клас­сич.

рас­смот­ре­нии для на­маг­ни­чен­но­сти $M$ спра­вед­ли­ва фор­му­ла $M=Nμ_0μL(μH/kT)$, где $μ_0$ – маг­нит­ная по­сто­ян­ная, $μ$ – маг­нит­ный мо­мент ато­ма, $N$ – чис­ло ато­мов в еди­ни­це объ­ё­ма ве­ще­ст­ва, $k$ – по­сто­ян­ная Больц­ма­на, $L(x)= \text {cth}\,x-1/x$ – функ­ция Лан­же­ве­на, $T$ – темп-ра.

В слу­чае сла­бых по­лей или вы­со­ких тем­пе­ра­тур (при $μH/kT≪1$) ори­ен­та­ци­он­ная па­ра­маг­нит­ная вос­при­им­чи­вость $χ_{пм}=Nμ_0μ2/3kT$, т. е. вы­пол­ня­ет­ся Кю­ри за­кон: $χ_{пм}=C/T$, где $C=Nμ_0μ2/3k$ – кон­стан­та Кю­ри.

Про­ек­ция $m_z=g_Jμ_БJ_z$ ло­каль­но­го маг­нит­но­го мо­мен­та на ось $Oz$ (вдоль ко­торой на­прав­ле­но по­ле $\boldsymbol H$) при­ни­ма­ет $2J+1$ зна­че­ний (здесь $g_J$ – фак­тор Лан­де, $μ_Б$ – маг­не­тон Бо­ра, $J$ – кван­то­вое чис­ло, оп­ре­де­ляю­щее пол­ный мо­мент ко­ли­че­ст­ва дви­же­ния ато­ма).

В этом слу­чае на­маг­ни­чен­ность сис­те­мы, со­стоя­щей из $N$ ато­мов, име­ет вид $$M=Nμ_0g_JJμ_БB_J(g_JJμ_БH/kT)$$ и оп­ре­де­ля­ет­ся функ­ци­ей Брил­лю­эна $$B_J(x)=((2J+1)/2J)\text{cth}((2J+1)/2J)x-(1/2J)\text{cth}(1/2J)x.$$ При $J→∞$ это вы­ра­же­ние пе­ре­хо­дит в клас­сич. фор­му­лу с функ­ци­ей Лан­же­ве­на.

В слу­чае $μH/kT≪1$ из вы­ра­же­ния для на­маг­ни­чен­но­сти по­лу­ча­ет­ся фор­му­ла для маг­нит­ной вос­при­им­чи­во­сти: $χ_{пм}=Nμ_0μ_Б2g_J2J(J+1)/3kT$, т. е. вы­пол­ня­ет­ся за­кон Кю­ри: $χ_{пм}=C/T$, где $C=N[μ_0μ_Б2g_J2J(J+1)]/3k$. Т. о.

, оп­ре­де­лив из экс­пе­ри­мен­та $C$ и зная $N$, $k$ и $μ_Б$, мож­но рас­счи­тать эф­фек­тив­ное чис­ло маг­не­то­нов Бо­ра $p_{эфф}$, при­хо­дя­щих­ся на 1 атом па­ра­маг­не­ти­ка: $p_{эфф}=g_J\sqrt{J(J+1)}$.

Поляризационный парамагнетизм

При по­сле­до­ва­тель­ном кван­то­во­ме­ха­нич. рас­смот­ре­нии ока­за­лось, что, кро­ме ори­ен­та­ци­он­ной вос­при­им­чи­во­сти сис­те­мы ато­мов или ио­нов, су­ще­ст­ву­ет ещё т. н. по­ля­ри­за­ци­он­ный вклад в вос­при­им­чи­вость (Дж. Ван Флек, 1927). По­ля­ри­за­ци­он­ный П.

име­ет чис­то кван­то­вую при­ро­ду и свя­зан с тем, что за счёт тем­пе­ра­тур­ных флук­туа­ций к осн. со­стоя­нию ато­мов или мо­ле­кул при­ме­ши­ва­ют­ся воз­бу­ж­дён­ные со­стоя­ния (см. Ван­фле­ков­ский па­ра­маг­не­тизм).

При боль­ших зна­че­ни­ях раз­но­сти энер­гий ос­нов­но­го и воз­бу­ж­дён­но­го со­стоя­ний ато­мов или мо­ле­кул по­ля­ри­за­ци­он­ный вклад в сум­мар­ную вос­при­им­чи­вость мал и для вос­при­им­чи­во­сти вы­пол­ня­ет­ся за­кон Кю­ри; при не­боль­ших зна­че­ни­ях этой раз­но­сти по­ля­ри­за­ци­он­ный вклад ста­но­вит­ся оп­ре­де­ляю­щим и реа­ли­зу­ет­ся П., не за­ви­ся­щий от тем­пе­ра­ту­ры.

Я. Г. Дорф­ман (1924) и Ф. Хунд (1925) пред­по­ло­жи­ли, что в си­лу осо­бен­но­стей строе­ния элек­трон­ной обо­лоч­ки РЗЭ не­ко­то­рые их со­ли пред­став­ля­ют со­бой под­хо­дя­щий объ­ект для срав­не­ния с тео­ри­ей маг­нит­ной вос­при­им­чи­во­сти иде­аль­но­го га­за маг­нит­ных мо­мен­тов, напр.

со­еди­не­ние $\ce{Pr2(SO4)3·8H2O}$, маг­нит­ные свой­ст­ва ко­то­ро­го оп­ре­де­ля­ют­ся маг­нит­ным мо­мен­том ио­нов $\ce{Pr{3+}}$. Маг­нит­ные мо­мен­ты $4f$-обо­лоч­ки хо­ро­шо эк­ра­ни­ро­ва­ны от воз­дей­ст­вия со­сед­них ато­мов за­пол­нен­ны­ми внеш­ни­ми $5s-$ и $5p$-обо­лоч­ка­ми ио­нов ред­ко­зе­мель­но­го ме­тал­ла; с др.

сто­ро­ны, взаи­мо­дей­ст­ви­ем маг­нит­ных ио­нов мож­но пре­неб­речь, по­сколь­ку они на­хо­дят­ся на боль­ших рас­стоя­ни­ях друг от дру­га. Т. о., маг­нит­ные свой­ст­ва со­лей ред­ко­зе­мель­ных ме­тал­лов по­доб­ны маг­нит­ным свой­ст­вам па­ров ме­тал­лов. При их тео­ре­тич.

опи­са­нии не­об­хо­ди­мо учи­ты­вать кван­то­вую при­ро­ду маг­нит­ных мо­мен­тов ато­мов ред­ко­зе­мель­ных ме­тал­лов; по­ля­ри­за­ци­он­ный вклад в вос­при­им­чи­вость в та­ких па­ра­маг­не­ти­ках дос­та­точ­но ве­лик.

На­ли­чие взаи­мо­дей­ст­вия ме­ж­ду маг­нит­ны­ми мо­мен­та­ми ато­мов наи­бо­лее су­ще­ст­вен­но в кон­ден­си­ров.

сре­дах и при­во­дит к от­кло­не­нию за­ви­си­мо­сти $χ_{пм}(T)$ от за­ко­на Кю­ри и вы­пол­не­нию Кю­ри – Вей­са за­ко­на $χ_{пм}(T)=C/(T-θ_{пм})$, где $θ_{пм}$ – па­ра­маг­нит­ная темп-ра Кю­ри, ко­то­рая мо­жет быть по­ло­жи­тель­ной или от­ри­ца­тель­ной в за­ви­си­мо­сти от осо­бен­но­стей маг­нит­ной струк­ту­ры ве­ще­ст­ва. Энер­ге­тич.

па­ра­метр $∣kθ_{пм}∣$ по по­ряд­ку ве­ли­чи­ны со­от­вет­ст­ву­ет энер­гии взаи­мо­дей­ст­вия маг­нит­ных мо­мен­тов. Тем­пе­ра­тур­ная за­ви­си­мость маг­нит­ной вос­при­им­чи­во­сти та­ких маг­не­ти­ков име­ет слож­ный вид и тре­бу­ет ин­ди­ви­ду­аль­но­го рас­смот­ре­ния.

Парамагнетизм металлов и полупроводников

На­ли­чие в ме­тал­лах элек­тро­нов про­во­ди­мо­сти, об­ла­даю­щих спи­ном $s=1/2$ и спи­но­вым маг­нит­ным мо­мен­том $μ_Б$, да­ёт до­пол­нит. вклад в П. ме­тал­лов. Сис­те­ма элек­тро­нов про­во­ди­мо­сти пред­став­ля­ет со­бой вы­ро­ж­ден­ный фер­ми-газ, в ко­то­ром по­яв­ле­ние на­маг­ни­чен­но­сти, т. е.

не­ра­вен­ст­во чис­ла фер­мио­нов с разл. зна­че­ния­ми про­ек­ции спи­на, в си­лу прин­ци­па Пау­ли, при­во­дит к уве­ли­че­нию ср. ки­не­тич. энер­гии га­за. Во внеш­нем маг­нит­ном по­ле про­ис­хо­дит ори­ен­ти­ро­ва­ние маг­нит­ных мо­мен­тов вдоль на­прав­ле­ния внеш­не­го по­ля.

Со­от­вет­ст­вую­щая вос­при­им­чи­вость прак­ти­че­ски не за­ви­сит от темп-ры (см. Пау­ли па­ра­маг­не­тизм).

П. элек­тро­нов и ды­рок в по­лу­про­водни­ках оп­ре­де­ля­ет­ся их кон­цен­тра­ци­ей и ве­ли­чи­ной эф­фек­тив­ных маг­нит­ных мо­мен­тов, за­ви­ся­щих от зон­ной струк­ту­ры по­лу­про­вод­ни­ка.

Кон­цен­тра­ция но­си­те­лей за­ря­да силь­но за­ви­сит от темп-ры, по­это­му су­ще­ст­ву­ет за­ви­си­мость па­ра­маг­нит­ной вос­при­им­чи­во­сти па­ра­маг­нит­ных по­лу­про­вод­ни­ков от $T$.

В про­стей­шем слу­чае мож­но по­ла­гать, что $χ_{пм}(T)=AT{1/2}\exp(–ΔE/2kT)$, где $A$ – па­ра­метр ве­ще­ст­ва, $ΔE$ – ши­ри­на за­пре­щён­ной зо­ны по­лу­про­вод­ни­ка. Элек­трон­ный П. в по­лу­про­вод­ни­ках час­то пе­ре­кры­ва­ет­ся диа- и па­ра­маг­не­тиз­мом ио­нов кри­стал­лич.

ре­шёт­ки, по­это­му на­блю­дать чис­тый П. элек­тро­нов в по­лу­про­вод­ни­ках за­труд­ни­тель­но. Осо­бен­но­сти зон­ной струк­ту­ры при­во­дят к ис­ка­же­ни­ям про­сто­го вы­ра­же­ния для $χ_{пм}$.

Суперпарамагнетизм

На­блю­да­ет­ся в ан­самб­ле сла­бо­взаи­мо­дей­ст­вую­щих од­но­до­мен­ных фер­ро­маг­нит­ных час­тиц ма­ло­го объ­ё­ма, об­ла­даю­щих боль­шим маг­нит­ным мо­мен­том.

Пе­ре­маг­ни­чи­ва­ние внут­ри та­ких час­тиц про­ис­хо­дит пу­тём ко­ге­рент­но­го вра­ще­ния всех маг­нит­ных мо­мен­тов ио­нов внут­ри час­ти­цы, по­это­му су­пер­па­ра­маг­не­тик во внеш­нем маг­нит­ном по­ле ве­дёт се­бя как па­ра­маг­не­тик (см. Су­пер­па­ра­маг­не­тизм).

Ядер­ный па­ра­маг­не­тизм. Обу­слов­лен маг­нит­ны­ми мо­мен­та­ми ядер.

Ес­ли взаи­мо­дей­ст­вие ме­ж­ду ни­ми и маг­нит­ны­ми мо­мен­та­ми элек­трон­ных обо­ло­чек до­ста­точ­но малo, то ядер­ная па­ра­маг­нит­ная вос­при­им­чи­вость под­чи­ня­ет­ся за­ко­ну Кю­ри: $χ_я=Nμ_0μ_{я\,эфф}2/3kT$, где $μ_{я\,эфф}$ – эф­фек­тив­ный маг­нит­ный мо­мент яд­ра, ко­то­рый при­мер­но в 1000 раз мень­ше $μ_Б$ (см. Маг­не­тизм мик­ро­час­тиц), по­это­му ядер­ная па­ра­маг­нит­ная вос­при­им­чи­вость при­мер­но в 106 раз мень­ше па­ра­маг­нит­ной вос­при­им­чи­во­сти ио­нов (см. Ядер­ный па­ра­маг­не­тизм).

Источник: https://bigenc.ru/physics/text/2707039

Booksm
Добавить комментарий