Нормальная и аномальная дисперсия показателя преломления

Нормальная и аномальная дисперсия показателя преломления

Нормальная и аномальная дисперсия показателя преломления

Выражение, связывающее показатель преломления среды, с частотой падающего на вещество света $\omega :$

где $n_0$ — концентрация молекул, объясняет явление дисперсии.

Данная формула справедлива практически только для газов, так как она получается без учета взаимодействия между атомами (молекулами) и учитывает только действие внешнего поля на электронное облако молекулы.

То есть можно сделать вывод, что данный закон выполняется только для разреженных газов. Однако следует отметить, что для качественного объяснения механизма дисперсии эту формулу (1) можно использовать для жидкостей и газов.

Если показатель преломления близок к единице (для разреженных газов), то можно записать:

В таком случае выражение (1) можно упростить и записать как:

При этом график зависимости $n(\omega )$ называют дисперсионной кривой. На (рис.1) штриховыми линиями изображен график, который определяется выражением (3).

Рисунок 1.

Из рис.1 видно, что в том случае, если частота колебаний поля в волне ($\omega $) меньше собственной частоты колебаний электрона (${\omega }_0$), то есть $\omega 1$). При $\omega \to {\omega }_0$ $n\to \infty .$ Если частота колебаний поля в волне света больше, чем собственная частота колебаний оптического электрона ($\omega >{\omega }_0$), то $n

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

В том случае, если показатель преломления растет с увеличением частоты, то такая дисперсия называется нормальной. Нормальная дисперсия наблюдается во всех прозрачных областях.

Для частот, которые малы ($\omega \ll {\omega u}_0)$ выражение (3) превращается в:

В соответствии с (4) значения показателя преломления $n$ статичны и могут сильно отличаться от величин показателей преломления для оптических частот.

В том случае, если частота колебаний поля в световой волне удовлетворяет условию ($\omega \gg {\omega }_0$), то показатель преломления стремится к единице в соответствии с выражением:

но остается меньше ее. Получается, что для излучения с коротким диапазоном волн диэлектрик оптически менее плотная среда, чем вакуум. В этом случае может происходить полное отражение от поверхности вещества.

Из формулы (6) следует, что при очень больших частотах характер связи электронов в атомах роли не играет.

При этом коэффициент преломления зависит от суммарного количества оптических электронов в единице объема, совершающих колебания.

Аномальная дисперсия

Если принимать во внимание затухание ($коэффициент\ \gamma e 0$), то кривая дисперсии в окрестностях точки ${\omega }_0$ становится непрерывной и не уходит в бесконечность при ${\omega }_0=\omega .$ Представим показатель преломления в комплексном виде ($\hat{n}$):

где $n$ — действительная часть показателя преломления, $\xi $ — мнимая часть показателя преломления. Для $\hat{n}$ имеем выражение:

В случае, когда модуль $\hat{n}$ мало отличается от единицы, то можно записать:

Из выражения (8) следует:

Рисунок 2.

Кривая дисперсии около резонансной частоты ($\omega ={\omega }_0$) представлена отрезком $ab$ сплошной кривой на рис.1. Около резонансной частоты $n$ с увеличением частоты уменьшается. Это явление носит название аномальной дисперсии.

Пример 1

Задание: Как связаны между собой полосы поглощения света веществом и области дисперсии?

Решение:

Явление аномальной дисперсии тесно связано с поглощением света. Все вещества, имеющие аномальную дисперсию, интенсивно поглощают свет в этой области. При этом около полосы поглощения показатель $n$ изменяется с высокой скоростью. Его значения со стороны более длинных волн выше, чем со стороны коротких.

Любое вещество имеет свои полосы поглощения, и общий ход $n$ вызван распределением этих полос по спектру. Следовательно, противопоставление понятий нормальной и аномальной дисперсии не имеет смысла.

Если рассматривать полную дисперсионную картину любого вещества, то в ней имеется аномальная и нормальная дисперсии, соответственно, полосы поглощения и области, расположенные между ними.

Пример 2

Задание: В чем состоит суть, предложенного Д.С. Рождественским метода крюков?

Решение:

Д.С. Рождественский предложил метод измерения дисперсии около полосы поглощения. Он использовал возможность изменения наклона интерференционных полос при введении, в какое — либо плечо, слоя вещества.

Ученый разместил в одном плече слой изучаемого вещества, а в другой — стеклянную пластину.

В исследуемом веществе около полосы поглощения дисперсия изменяется существенно (явление аномальной дисперсии), при этом, найдется такая длина волны, для которой действие исследуемого вещества полностью компенсируется действием стеклянной пластинки, в таком случае наклон кривой интерференции пройдет через ноль. Причем, слева от данного значения длины волны кривые опускаются, справа — поднимаются (или наоборот), то есть появляется крюк. Местоположение вершины этого крюка в шкале длин волн можно измерить с достаточной точностью.

По положению вершины крюка Рождественский определял $\frac{dn}{d\lambda }$, то есть дисперсию исследуемого вещества при значении длины волны света, которое соответствует точке излома полосы интерференции. Изменяя толщину стеклянной пластины можно менять положение вершины крюка по шкале длин волн, проводя исследование дисперсии в нужном диапазоне длин волн.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/optika/normalnaya_i_anomalnaya_dispersiya_pokazatelya_prelomleniya/

Дисперсия света: нормальная и аномальная

Нормальная и аномальная дисперсия показателя преломления

Дисперсия света – это зависимость показателя преломления вещества от частоты световой волны . Эта зависимость не линейная и не монотонная. Области значения ν, в которых

(или ) (10.2.1)

соответствуют нормальной дисперсии света(с ростом частоты ν показатель преломления n увеличивается). Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных для света.

Например, обычное стекло прозрачно для видимого света, и в этой области частот наблюдается нормальная дисперсия света в стекле.

На основе явления нормальной дисперсии основано «разложение» света стеклянной призмой монохроматоров.

Дисперсия называется аномальной, если

(или ), (10.2.2)

т.е. с ростом частоты ν показатель преломления n уменьшается. Аномальная дисперсия наблюдается в областях частот, соответствующих полосам интенсивного поглощения света в данной среде. Например, у обычного стекла в инфракрасной и ультрафиолетовой частях спектра наблюдается аномальная дисперсия.

Зависимости n от ν и λ показаны на рис. 10.4 и 10.5.

В зависимости от характера дисперсии групповая скорость u в веществе может быть как больше, так и меньше фазовой скорости υ (в недиспергирующей среде u=V).

Групповая скорость u связана с циклической частотой ω и волновым числом k соотношением: , где ω=2πv, . Тогда

. Отсюда можно записать:

. (10.2.3)

Таким образом, при нормальной дисперсии u< υ и .

При аномальной дисперсии u > υ, и, в частности, если , то u > c. Этот результат не противоречит специальной теории относительности. Понятие групповой скорости правильно описывает распространение только такого сигнала (волнового пакета), форма которого не изменяется при перемещении сигнала в среде.

(Строго говоря, это условие выполняется только для вакуума, т.е. в недиспергирующей среде).

В области частот, соответствующих аномальной дисперсии, групповая скорость не совпадает со скоростью сигнала, так как вследствие значительной дисперсии форма сигнала так быстро изменяется, что не имеет смысла говорить о групповой скорости.

34. Теория дисперсии

Дисперсиейсвета называется зависимость фазовой скорости света в среде от его частоты v.

Так как v=с/n, то дисперсией света можно назвать также зависимость показателя преломления n среды от частоты v световой волны.

Наиболее отчетливо дисперсия света проявляется при прохождении белого света через призму. За призмой лучи белого света окажутся разложенными на составляющие цвета — в спектр. Полученный спектр называют призматическим, в отличии от дифракционного спектра, даваемого дифракционной решеткой.

Согласно электронной теории дисперсии луч белого света «раскачивает» электроны в атомах, причем сильнее всего «раскачивает» в том случае, когда частота световой волны близка к собственной частоте колебаний электрона в среде v0, т.е.в случае резонанса.

Степень взаимодействия света с веществом, а, следовательно, и скорость распространения света зависит от близости к резонансу, т.е. от v — v0, а также от параметра b — характеризующего затухание свободных колебаний электрона.

Согласно электронной теории дисперсии справедлива следующая приближенная формула для показателя преломления

,(3)

где A=2pNe2/m, где N — концентрация атомов, e, m заряд и масса электрона.

На рис. 2 приведен график зависимости n от v при b =0 (штриховая линия) и с учетом b (сплошная линия). Области А и С для которых с увеличением частоты v показатель преломления возрастает, называются областями нормальной дисперсии, т.е. для них

или (4)0

Область В, для которой с увеличением частоты v показатель преломления уменьшается называется областью аномальной дисперсии, т.е. для нее

или (5)

В области аномальной дисперсии поглощение света очень велико.

Групповая скорость

В результате суперпозиции нескольких синусоидальных волн образуется несинусоидальная волна с каким-то набором частот и волновых чисел. За скорость распространения такой волны в пространстве берётся скорость распространения фиксированной амплитуды.

Но если в случае простой синусоидальной волны эта скорость совпадает со скоростью распространения фиксированной фазы (мы назвали эту скорость фазовой), то в случае сложной несинусоидальной волны сама амплитуда зависит от времени и координат (см. предыдущий пример).

Амплитуда сложной волны есть:

Фиксированная амплитуда А будет удовлетворять условию:

Взяв полный дифференциал от этого выражения, получим (независимые координаты у нас x и t):

Скорость распространения фиксированной амплитуды в несинусоидальной волне получается следующей:

Эта скорость называется ГРУППОВОЙ СКОРОСТЬЮ волны. Она в общем случае отличается от фазовой скорости n:

Связь между этими скоростями можно легко получить (учтя зависимость частоты и волнового числа от длины волны):

Среда называется ДИСПЕРГИРУЮЩЕЙ, если в ней волны разной длины распространяются с разной скоростью. Зависимость скорости волны (фазовой) от длины волны (или, что то же самое, от частоты) называется ДИСПЕРСИЕЙ.

Видно, что групповая скорость будет совпадать с фазовой только в недиспергирующих средах, где составляющие сложной волны будут перемещаться с одинаковой скоростью, и сама сложная волна не будет менять своей формы (не будет «расплываться»).

Для МОНОХРОМАТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ (так называется простая синусоидальная волна, имеющая одну частоту) фазовая и групповая скорости всегда совпадают, даже в диспергирующих средах.

Фазовая скорость есть чисто абстрактное математическое понятие, эта скорость не связана с перемещением в пространстве чего-либо материального.

Групповая скорость связана с перемещением в пространстве возмущения фиксированной амплитуды; поскольку энергия волны связана с её амплитудой, групповая скорость есть скорость распространения энергии в пространстве.

В общем случае фазовая скорость может превышать скорость света (в случае, например, электромагнитной волны, или волн Де Бройля). Групповая же скорость, в полном согласии с теорией относительности, всегда меньше либо равна скорости света.

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1669;

Источник: https://studopedia.net/1_1843_dispersiya-sveta-normalnaya-i-anomalnaya.html

Дисперсия и поглощение света. Нормальная и аномальная дисперсия

Нормальная и аномальная дисперсия показателя преломления

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С ВЕЩЕСТВОМ.

Вопросы:

1. Дисперсия и поглощение света. Нормальная и аномальная дисперсия.

2. Электронная теория дисперсии.

3.Поглощение света.Закон Бугера-Ламберта.

Дисперсией света называют явление зависимости абсолютного показателя преломления вещества n от частоты света ω (или длины волны λ) или зависимость фазовой скорости V световой волны от ее частоты:

n = f(λ).

Следствием дисперсии света является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через одну или несколько преломляющих поверхностей, например, через призму. В вакууме световая волна распространяется с постоянной скоростью, не зависящей от частоты.

Дисперсия света называется нормальной в случае, если показатель преломления монотонно возрастает с увеличением частоты (убывает с увеличением длины волны); в противном случае дисперсия называется аномальной, рис.1.

Рис.1. (см. мой конспект)

В видимой области спектра с увеличением частоты показатель преломления увеличивается.

Величина

D = dn/dλ0

называется дисперсией вещества и характеризует скорость изменения показателя преломления при изменении длины волны.

Нормальная дисперсия света наблюдается вдали от полос или линий поглощения света веществом, аномальная – в пределах полос или линий поглощения.

Первое экспериментальное исследование дисперсии света в стеклянной призме было выполнено И. Ньютоном в 1672 г., рис.2.

Рис.2. (см. мой конспект).

Пусть монохроматический пучок света падает на прозрачную призму с преломляющим углом θ и показателем преломления n под углом α1. После двукратного отклонения (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается отклоненным от первоначального направления на угол φ. Из геометрических преобразований следует, что

φ = θ(n-1),

т.е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол и показатель преломления вещества призмы.

Поскольку n = f(λ), то лучи разных длин волн после прохождения через призму окажутся отклоненными на разные углы, т.е. пучок белого света разлагается в спектр, что и наблюдалось впервые Ньютоном.

Значит, с помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки, можно определить спектральный состав света.

Следует помнить, что составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагаются различно.

В дифракционном спектре синус угла отклонения пропорционален длине волны, следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее.

В призме же для всех прозрачных веществ с нормальной дисперсией показатель преломления n с увеличением длины волны уменьшается, поэтому красные лучи отклоняются призмой слабее, чем фиолетовые.

На явлении нормальной дисперсии основано действие призменных спектрометров, широко используемых в спектральном анализе. Это объясняется тем, что изготовить призму значительно проще, чем дифракционную решетку. Призменные спектрометры имеют также большую светосилу.

2. Электронная теория дисперсии. Взаимодействие оптического излучения с веществом определяется взаимодействием электромагнитного поля световой волны с системой заряженных частиц, входящих в состав атомов и молекул вещества. Из электромагнитной теории Максвелла следует, что

n = εμ,

где ε –диэлектрическая проницаемость среды, μ – магнитная проницаемость. Для всех оптически прозрачных веществ μ ≈ 1, поэтому

n = ε. (1)

т.е. зависимость n = f(λ) определяется зависимостью диэлектрической проницаемости от частоты переменного электрического поля световой волны. Но в соответствии с теорией Максвелла величина ε является постоянной, а полученные из этого выражения значения n не согласуются с экспериментальными данными.

Для объяснения дисперсии света была предложена электронная теория Лоренца,в которой дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами вещества, совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле световой волны.

Ознакомимся с этой теорией на примере однородного изотропного диэлектрика. Диэлектрическая проницаемость вещества равна

ε = 1 + χ = 1 + Р/(ε0Е),

где χ – диэлектрическая восприимчивость среды, ε0 – электрическая постоянная, Р – мгновенное значение поляризованности (наведенный дипольный момент единицы объема диэлектрика в поле волны с напряженностью электрического поля Е). Тогда

n2 = 1 + Р/(ε0Е), (2)

т.е. n зависит от Р. Для видимого света частота ω~1015 Гц столь велика, что существенны лишь вынужденные колебания внешних (наиболее слабо связанных) электронов атомов, молекул или ионов под действием электрической составляющей поля волны, а ориентационной поляризации молекул при такой частоте не будет. Эти электроны называются оптическими электронами.

Для простоты рассмотрим среду, в которой имеется лишь один сорт атомов и в каждом из них возможны колебания только одного оптического электрона.

Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен р = ех, где е – заряд электрона, х – смещение электрона из положения равновесия под действием электрического поля световой волны. Если n0 – концентрация атомов в диэлектрике, тогда

Р = р n0 = n0 е х. (3)

Подставив (3) в (2) получим

n2 = 1 + n0 е х /(ε0Е), (4)

т.е. задача сводится к определению смещения х электрона под действием внешнего электрического поля Е = Е0cos ωt.

Вынужденные колебания электрона, удерживаемого в атоме упругой силой, под действием внешней гармонической силы описываются уравнением

d2x/dt2 +ω02 x = (F0/m)cos ωt = (e/ m) E0cos ωt, (5)

где F0 = еE0 – амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны, ω0 = √k/m – собственная частота колебаний электрона, m – масса электрона. Решив уравнение (5), найдем ε = n2 в зависимости от констант атома (е, m, ω0) и частоты внешнего поля ω, т.е. решим задачу дисперсии.

Решением (5) является

х = А cos ωt, (6)

где

А = еЕ0/m(ω02 – ω2). (7)

Подставим (6) и (7) в (4) и получим

n2 = 1 + n0e2/ε0m(ω0i2 – ω2). (8)

Если в атоме или молекуле вещества имеются различные заряды с массами mi, способные совершать вынужденные колебания с собственными частотами ω0i, то

n2 = 1 + n0/ε0 ∑(ei2/mi)/(ω02 – ω2). (9)

Из (8) и (9) видно, что показатель преломления вещества зависит от частоты ω внешнего электрического поля, и что в области частот от ω = 0 до ω ≤ ω0 значение n2 больше 1 и возрастает с увеличением частоты ω (нормальная дисперсия).

Вблизи собственной частоты (ω = ω0) значение n(ω) терпит разрыв, что соответствует поглощению света веществом; в области частот от ω ≥ ω0 до ω = ∞ значение n2 меньше 1 и возрастает от — ∞ до 1 (нормальная дисперсия). Перейдя от n2 к n, получим зависимость n = n(ω), представленную на рис.1.

Если учесть силы сопротивления при колебаниях электронов, то график зависимости n(ω) вблизи ω0 дается штриховой линией АВ – область аномальной дисперсии. Куполообразная штриховая линия на рис.1 изображает зависимость коэффициента поглощения света веществом.

Поглощение света в области аномальной дисперсии обусловлено интенсивным поглощением света на резонансной частоте.

Исследования аномальной дисперсии света в парах натрия были выполнены российским физиком Д.С. Рождественским. Он экспериментально показал справедливость формулы (9) и ввел дополнительную поправку, учитывающую квантовые свойства света и атомов вещества.

3. Поглощение света. Закон Бугера-Ламберта. Поглощением (абсорбцией) света называется уменьшение энергии световой волны при ее распространении в веществе вследствие преобразования энергии волны в другие виды энергии в результате ее взаимодействия со средой. Интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается.

С точки зрения электронной теории, при прохождении световой волны через вещество часть энергии волны затрачивается на возбуждение и поддержание колебаний электронов, входящих в состав атомов.

Частично энергия колебаний электронов вновь переходит в энергию светового излучения в виде вторичных волн, частично же переходит в другие формы энергии, например, в энергию теплового движения атомов, т.

е во внутреннюю энергию вещества (нагревание вещества).

Поглощение света в веществе можно в общих чертах описать с энергетической точки зрения, не входя в детали механизма взаимодействия световых волн с атомами и молекулами поглощающего вещества.

Формальное описание поглощения света веществом было дано Бугером, который установил связь между интенсивностью света, прошедшего через конечный слой поглощающего вещества, и интенсивностью падающего на него света

I = I0λe-K l, (10)

где I0λ – интенсивность светового излучения с длиной волны λ, падающего на поглощающий слой; I — интенсивность светового излучения, прошедшего поглощающий слой вещества толщиной l; К – коэффициент поглощения, зависящий от λ, т.е. К = f(λ), и индивидуальный для каждого вещества.

Например, одноатомные газы и пары металлов (атомы которых можно считать изолированными, так как они находятся на значительных расстояниях друг от друга) обладают близким к нулю коэффициентом поглощения и только для очень узких интервалов длин волн Δλ = 10-12 – 10-11 м наблюдаются резкие максимумы поглощения – линейчатый спектр поглощения.

Эти спектральные линии поглощения соответствуют частотам собственных колебаний электронов в атомах.

Спектры поглощения многоатомных газов имеют вид линейчатых полос шириной Δλ = 10-10 – 10-7 м, определяемых колебаниями атомов внутри молекул. Молекулы обладают набором близко расположенных собственных частот колебаний, что и обуславливает линейчатые полосы их поглощения, рис.3.

Рис.3.а)линейчатый спектр поглощения, б)полосатый спектр поглощения, в) сплошной спектр поглощения.

В диэлектрических веществах нет свободных электронов, поэтому для них коэффициент поглощения мал (К = 10-3 – 10-5 см-1) и для них наблюдается сплошной спектр поглощения.

Если поглотителем является вещество в растворе, то поглощение света тем больше, чем больше молекул растворенного вещества встречает свет на своем пути. Поэтому коэффициент поглощения зависит от концентрации С. В случае слабых растворов, когда взаимодействием молекул растворенного вещества можно пренебречь, коэффициент поглощения пропорционален концентрации С:

Кλ = cλС, (11)

где cλ – коэффициент пропорциональности, который также зависит от λ. Учитывая (11), можно закон Бугера (10) переписать в виде:

Iλ = I0λe-c Cl , (12)

где cλ – показатель поглощения света на единицу концентрации вещества. Если концентрация растворенного вещества выражается в [моль/литр], то cλ называют молярным коэффициентом поглощения.

Соотношение (12) носит название закона Бугера-Ламберта-Бера. Отношение величины светового потока, вышедшего из слоя I , к во­шедшему I0λ носит название коэффициента оптического (или свето-) пропускания слоя Т:

Т = I /I0λ = e-c Cl (13)

или в процентах

Т = I /I0λ 100%. (14)

Поглощение слоя равно отношению

Логарифм величины 1/Т называется оптической плотностью слояD

D = lg 1/T = lg I /Ilλ = 0,43cλСl, (15)

т.е. оптическая плотность характеризует поглоще­ние света средой. Соотношение (15) может быть использовано как для определения концен- трации растворов, так и для характеристики спек­тров поглощения веществ.

Зависимость оптической плотности от длины волны D = f(λ) является спектральной характеристикой поглощения данного вещества, а кривая, выражающая эту зависимость, называется спектром поглощения.

Cогласно модели атома Бора кванты света испускаются и поглощаются при переходе системы (атома) из одного энергетического состояния в другое. Если при этом в оптических переходах меняется только электронная энергия системы, как это имеет место в атомах, то в спектре линия поглощения будет резкой.

Однако для сложных молекул, энергия которых слагается из электронной Еэл , колебательной Екол и вращательной Евр энергии (Е =Еэл + Екол + Евр ) при поглощении света изменяется не только электронная энергия, но обязательно колебательная и вращательная. Причем поскольку ∆Еэл>>∆Eкол>>∆Евр, то в результате этого набор линий, соответствующих электронному переходу, в спектре поглощения растворов выглядит как полоса поглощения.???

Коэффициент поглощения для металлов имеет большие значения (примерно 103 — 105 см-1) и поэтому металлы являются непрозрачными для света.

В металлах вследствие наличия большого количества свободных электронов под действием электрического поля возникают быстропеременные токи.

Энергия световой волны быстро уменьшается из-за выделения токами джоулевой теплоты, превращающейся во внутреннюю энергию металла. Чем выше проводимость металла, тем больше в нем свободных электронов и тем сильнее в нем поглощается свет.

Окрашенность поглощающих тел объясняется зависимостью коэффициента поглощения от длины световой волны.

Явление поглощения света используется при изготовлении светофильтров, которые в зависимости от химического состава стекол пропускают свет только определенных длин волн, поглощая остальные.

Большое распространение получил атомно-абсорбционный метод спектрального анализа, основанный на явлении избирательного поглощения света атомными парами химических элементов.

При пропускании света через пары элемента (пары получают, например, при распылении раствора анализируемого образца в пламени, при испарении с поверхности образца под действием лазерного излучения, в различного рода атомизаторах: ) атомный пар поглощает свет только той частоты, которая соответствует частоте собственных колебаний электронов. Чувствительность метода составляет 10-8 % или 10-12 г.

Источник: https://studopedia.su/1_46708_dispersiya-i-pogloshchenie-sveta-normalnaya-i-anomalnaya-dispersiya.html

Дисперсия света. Нормальная и аномальная дисперсия

Нормальная и аномальная дисперсия показателя преломления

Дисперсия света (разложение света) — это явление зависимости абсолютного показателя преломления вещества от длины волны света (частотная дисперсия), а также, от координаты (пространственная дисперсия), или, что то же самое, зависимость фазовой скорости света в веществе от длины волны (или частоты). Экспериментально открыта Ньютоном  около 1672 года, хотя теоретически достаточно хорошо объяснена значительно позднее.

Один из самых наглядных примеров дисперсии — разложение белого света при прохождении его через призму (опыт Ньютона). Сущностью явления дисперсии является неодинаковая скорость распространения лучей света c различной длиной волны в прозрачном веществе — оптической среде (тогда как в вакууме скорость света всегда одинакова, независимо от длины волны и следовательно цвета).

Обычно чем больше частота волны, тем больше показатель преломления среды и меньше ее скорость света в ней:

— красного цвета максимальная скорость в среде и минимальная степень преломления,

— фиолетового цвета минимальная скорость света в среде и максимальная степень преломления.

Аномальная дисперсия — вид дисперсии света, при которой показатель преломления среды уменьшается с увеличением частоты световых колебаний.

,

где — показатель преломления среды,

— частота волны.

Согласно современным представлениям и нормальная, и аномальная дисперсии представляют собой явления единой природы. Эта точка зрения основывается на электромагнитной теории света, с одной стороны, и на электронной теории вещества, — с другой.

Термин «аномальная дисперсия» сохраняет сегодня лишь исторический смысл, поскольку «нормальная дисперсия» — это дисперсия вдали от длин волн, при которых происходит поглощение света данным веществом, а «аномальная дисперсия» — это дисперсия в области полос поглощения света веществом.

Отличие аномальной дисперсии от нормальной в том, что в некоторых веществах (например в парах иода) при разложении света при прохождении призмы, синие лучи преломляются меньше, чем красные, а другие лучи поглощаются веществом и от наблюдения ускользают. В нормальной дисперсии наоборот, красный свет преломляется на угол, меньший, чем тот, на который преломляется фиолетовый. (подробнее смотри тему «Дисперсия»).

Дисперсия света позволила впервые вполне убедительно показать составную природу белого света. Белый свет разлагается на спектр и в результате прохождения через дифракционную решётку или отражения от нее (это не связано с явлением дисперсии, а объясняется природой дифракции).

Дифракционный и призматический спектры несколько отличаются: призматический спектр сжат в красной части и растянут в фиолетовой и располагается в порядке убывания длины волны: от красного к фиолетовому; нормальный (дифракционный) спектр — равномерный во всех областях и располагается в порядке возрастания длин волн: от фиолетового к красному.

Поглощение света — явление ослабления яркости света при его прохождении через вещество или при отражении от поверхности. Поглощение света происходит вследствие преобразования энергии световой волны во внутреннюю энергию вещества или в энергию вторичного излучения, имеющего иной спектральный состав и иное направление распространения.

Закон Бугера — Ламберта — Бера — физический закон, определяющий ослабление параллельного монохроматического пучка света при распространении его в поглощающей среде.

Закон выражается следующей формулой:

,

где I0 — интенсивность входящего пучка, l — толщина слоя вещества, через которое проходит свет, kλ — показатель поглощения.

Показатель поглощения — коэффициент, характеризующий свойства вещества и зависящий от длины волны λ поглощаемого света. Эта зависимость называется спектром поглощения вещества.

Цвет — качественная субъективная характеристика электромагнитного излучения оптического диапазона, определяемая на основании возникающего физиологического зрительного ощущения, и зависящая от ряда физических, физиологических и психологических факторов.

Индивидуальное восприятие цвета определяется его спектральным составом, а также цветовым и яркостным контрастом c окружающими источниками света, а также несветящимися объектами.

Очень важны такие явления, как метамерия; особенности человеческого глаза, и психики.

Спектр поглощения — зависимость интенсивности поглощённого веществом излучения (как электромагнитного, так и акустического) от частоты. Он связан с энергетическими переходами в веществе.

Спектр поглощения характеризуется так называемым коэффициентом поглощения который зависит от частоты и определяется как обратная величина к расстоянию, на котором интенсивность прошедшего потока излучения снижается в e раз.

Для различных материалов коэффициент поглощения и его зависимость от длины волны различны..

С сегодняшних позиций, нормальная дисперсия — это дисперсия вдали от длин волн, при которых происходит поглощение света данным веществом, тогда как аномальная дисперсия — это дисперсия в области полос поглощения света веществом.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/9_100037_dispersiya-sveta-normalnaya-i-anomalnaya-dispersiya.html

Дисперсия света. Формула Коши. Нормальная и аномальная дисперсия показателя преломления. Электронная теория дисперсии

Нормальная и аномальная дисперсия показателя преломления

Дисперсия света

Дисперсия – это зависимость показателя преломления среды от частоты или длины волны. Более физично надо сказать, что дисперсия это зависимость фазовой скорости от частоты.

Следствием дисперсии является разложение призмой белого света в спектр. Данное явление впервые обнаружил Ньютон в 1672г. Угол отклонения Д лучей зависит от преломленного угла призмы Р и показатель преломления n. В призме наиболее сильно отклоняются фиолетовые лучи, а наибольшее слабо– красное. Следовательно, угол отклонения зависит от длины волны света.

D=р(n-1)

nф>nкр

Призма, как и дифракционная решетка, является спектральным прибором, но в дифракционной решетке наиболее сильно отклоняются красные лучи. При помощи дифракционной решетки непосредственно определять длину волны падающего света.

Призма же дает лишь зависимость угла отклонения от длины волны. Отношение называется дисперсией вещества. Она показывает, как быстро изменяется показатель преломления среды с изменением длины волны.

Чем больше длина волны, тем меньше n; или чем больше частота, тем больше n.

Д= (1)

В формуле (1) при уменьшении длины волны увеличивается показатель преломления и соответственно увеличивается дисперсия. Такое поведение дисперсии называется нормальной. Вблизи линий и полос поглощения с уменьшением λ, показатель преломления уменьшается, соответственно уменьшается Д и такая дисперсия называется нормальной.

На явлении нормальной дисперсии основана работа спектрометров.

Взаимодействие электромагнитных волн с веществом

Дисперсия света

Дисперсией светаназывается зависимость показателя преломления n вещества от частоты v (длины волны l) света или зависимость фазовой скорости v световых волн (см. § 154) от его частоты v. Диспер­сия света представляется в виде зависи­мости

n=f(l). (185.1)

Следствием дисперсии является разложе­ние в спектр пучка белого света при про­хождении его через призму. Первые экспе­риментальные наблюдения дисперсии света принадлежат И. Ньютону (1672 г.). Рассмотрим дисперсию света в призме.

Пусть монохроматический пучок света па­дает на призму с показателем преломле­ния n (рис. 268) под углом a1.

После двукратного преломления (на левой и пра­вой гранях призмы) луч оказывается от­клоненным от первоначального направления на угол j.

Из рисунка следует, что j=(a1-b1)+(a2-b2)=a1+a2-A. (185.2)

Предположим, что углыАи a1 малы, тогда углы a2, b1 и b2 будут также малы и вместо синусов этих углов можно вос­пользоваться их значениями. Поэтому a1/b1=n, b2/a2=1/n, а так как b1+b2=А, то

a2=b2n=n(А -b1)=n(А-a1/n) = nA-a1,

a1+a2=nA. (185.3)

Из выражений (185.3) и (185.2) следу­ет, что

j=A(n-1), (185.4)

т. е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы.

Из выражения (185.4) вытекает, что угол отклонения лучей призмой зависит от величины n-1, а n — функция длины во­лны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклонен­ными на разные углы, т. е. пучок белого света за призмой разлагается в спектр, что и наблюдалось И. Ньютоном. Таким образом, с помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки,

разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав.

Рассмотрим различия в дифракцион­ном и призматическом спектрах.

1. Дифракционная решетка разлагает падающий свет непосредственно по дли­нам волн (см. (180.3)), поэтому по изме­ренным углам (по направлениям соответ­ствующих максимумов) можно вычислить длину волны. Разложение света в спектр в призме происходит по значениям показа­теля преломления, поэтому для определе­ния длины волны света надо знать за­висимость n =f(l) (185.1).

2. Составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагают­ся различно. Из (180.3) следует, что в дифракционной решетке синус угла от­клонения пропорционален длине волны.

Следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее. Призма же разлагает лучи в спектр по значениям показателя пре­ломления, который для всех прозрачных веществ с увеличением длины волны моно­тонно уменьшается (рис. 269).

Следова­тельно, красные лучи, имеющие меньший показатель преломления, чем фиолетовые, отклоняются призмой слабее.

Величина

D=dn/dl.

называемая дисперсией вещества,показы­вает, как быстро изменяется показатель преломления с длиной волны. Из рис. 269 следует, что показатель прелом­ления для прозрачных веществ с уменьше­нием длины волны монотонно увеличивается; следовательно, величина dn/dl по модулю также увеличивается с уменьшением l.

Такая дисперсияназываетсянормаль­ной.Как будет показано ниже, ход кривой n(l)кривой дисперсии— вблизи линий и полос поглощения будет иным: n умень­шается с уменьшением l. Такой ход за­висимости n от lназываетсяаномальной дисперсией.

На явлении нормальной дисперсии ос­новано действие призменных спектрогра­фов.

Несмотря на их определенные недо­статки (например, необходимость градуи­ровки, различная дисперсия в разных участках спектра) при определении спек­трального состава света, призменные спектрографы находят широкое примене­ние в спектральном анализе.

Это объясня­ется тем, что изготовление хороших призм значительно проще, чем изготовление хо­роших дифракционных решеток. В при­зменных спектрографах также легче полу­чить большую светосилу.

Дисперсия света

Поглощение света.

Закон Бугера

Экспериментально было установлено, что свет, проходя через вещество поглощается. Особенно сильное поглощение наблюдается для тех длин волн, частоты которых совпадают с собственными частотами для данного вещества. Интенсивность света изменяется по закону:

где α – коэффициент поглощения,

I0 – интенсивность падающего света,

— толщина поглощающего слоя.

Знак минус показывает, что dI и имеют противоположные знаки, т.е. с ростом толщины поглощающего слоя интенсивность прошедшего света падает.

— закон Бугера

Если

то

Коэффициент поглощения α есть величина обратная величине пути в данном веществе, проходя который, свет уменьшает свою интенсивность в е раз.

Если растворить поглощающие свет вещество в растворителе, который не поглощает данный цвет, то коэффициент поглощения раствора будет прямо пропорционален длине поглощающего вещества, т.е.

Для разряженных газов спектр поглощения является линейчатым. Для газа в молекулярном состоянии спектр поглощения является полосатым. Для твердых диэлектриков спектр поглощения сплошной в определенном интервале частот. Все другие частоты диэлектрик будет пропускать.

Дисперсия света в веществе. Нормальная и аномальная дисперсия. Объяснение дисперсии света.

Электромагнитная волна, а, значит, и световая волна, распространяется внутри вещества с фазовой скоростью υ

Источник: https://cyberpedia.su/14x11181.html

17. 18. Взаимодействие света с веществом. Дисперсия и поглощение света. Нормальная и аномальная дисперсия. Закон Бугера-Ламберта

Нормальная и аномальная дисперсия показателя преломления

Дисперсиейсвета называютявление зависимости абсолютногопоказателя преломления вещества nот частотысвета ω (или длины волны λ):

n= f(λ).

Следствиемдисперсии света является разложение вспектр пучка белого света при прохожденииего через призму. Первое экспериментальноеисследование дисперсии света в стекляннойпризме было выполнено И. Ньютоном в 1672г.

Дисперсиясветаназывается нормальнойв случае, если показатель преломлениямонотонно возрастает с увеличениемчастоты (убывает с увеличением длиныволны); в противном случае дисперсияназывается аномальной,рис.1.

Величина

D= dn/dλ

называетсядисперсиейвещества ихарактеризует скорость измененияпоказателя преломления при изменениидлины волны.

Нормальнаядисперсия света наблюдается вдали отполос или линий поглощения светавеществом, аномальная – в пределахполос или линий поглощения.

Рассмотримдисперсию света в призме, рис.2.

Пустьмонохроматический пучок света падаетна прозрачную призму с преломляющимуглом θ и показателем преломления nпод углом α1.После двукратного отклонения (на левойи правой гранях призмы) луч оказываетсяотклоненным от первоначальногонаправления на угол φ. Из геометрическихпреобразований следует, что

φ= θ(n-1),

т.е.угол отклонения лучей призмой тембольше, чем больше преломляющий угол ипоказатель преломления вещества призмы.Поскольку n= f(λ), толучи разных длин волн после прохожденияпризмы окажутся отклоненными на разныеуглы, т.е.

пучок белого света, падающийна призму, за призмой разлагается вспектр, что и наблюдалось впервыеНьютоном.

Значит, с помощью призмы, также как и с помощью дифракционной решетки,разлагая свет в спектр, можно определитьего спектральный состав.

Следуетпомнить, что составные цвета в дифракционноми призматическом спектрах располагаютсяразлично.

В дифракционном спектре синусугла отклонения пропорционален длиневолны, следовательно, красные лучи,имеющие большую длину волны, чемфиолетовые, отклоняются дифракционнойрешеткой сильнее.

В призме же для всехпрозрачных веществ с нормальнойдисперсией показатель преломления n сувеличением длины волны уменьшается,поэтому красные лучи отклоняются призмойслабее, чем фиолетовые.

Наявлении нормальной дисперсии основанодействие призменныхспектрометров,широко используемых в спектральноманализе. Это объясняется тем, чтоизготовить призму значительно проще,чем дифракционную решетку. Призменныеспектрометры имеют также большуюсветосилу.

Электроннаятеория дисперсии света.Из макроскопической электромагнитнойтеории Максвелла следует, что

n= εμ,

нов оптической области спектра для всехвеществ μ ≈ 1, поэтому

n= ε. (1)

Формула(1) противоречит опыту, т.к. величина n,являясь переменной n= f(λ),равняется в то же время определеннойпостоянной ε(постоянной в теории Максвелла). Крометого, полученные из этого выражениязначения nне согласуются с экспериментальнымиданными.

Дляобъяснения дисперсии света былапредложена электроннаятеория Лоренца, вкоторой дисперсия света рассматриваетсякак результат взаимодействияэлектромагнитных волн с заряженнымичастицами, входящими в состав веществаи совершающими вынужденные колебанияв переменном электромагнитном полеволны.

Ознакомимсяс этой теорией на примере однородногоизотропного диэлектрика, предположивформально, что дисперсия света являетсяследствием зависимости ε от частоты ωсветовых волн. Диэлектрическаяпроницаемость вещества равна

ε= 1 + χ = 1 + Р/(ε0Е),

где χ – диэлектрическая восприимчивостьсреды, ε0– электрическая постоянная, Р –мгновенное значение поляризованности(наведенный дипольный момент единицыобъема диэлектрика в поле волнынапряженностью Е). Тогда

n2= 1 + Р/(ε0Е), (2)

т.е.зависит от Р. Для видимого света частотаω~1015Гц столь велика, что существенны лишьвынужденные колебания внешних (наиболееслабо связанных) электронов атомов,молекул или ионов под действиемэлектрической составляющей поля волны,а ориентационной поляризации молекулпри такой частоте не будет. Эти электроныназ. оптическимиэлектронами.

Дляпростоты рассмотрим колебания одногооптического электрона в молекуле.Наведенный дипольный момент электрона,совершающего вынужденные колебания,равен р = ех, где е – заряд электрона,х – смещение электрона из положенияравновесия под действием электрическогополя световой волны. Пусть n0– концентрация атомов в диэлектрике,тогда

Р= р n0= n0е х. (3)

Подставив(3) в (2) получим

n2= 1 + n0е х/(ε0Е), (4)

т.е.задача сводится к определению смещениях электрона под действием внешнегоэлектрического поля Е = Е0cosωt.

Уравнениевынужденных колебаний электрона дляпростейшего случая

d2x/dt2+ω02x = (F0/m)cosωt = (e/ m) E0cosωt, (5)

гдеF0= еE0–амплитудное значение силы, действующейна электрон со стороны поля волны, ω0= √k/m– собственная частота колебанийэлектрона, m– масса электрона.Решив уравнение (5), найдем ε = n2в зависимостиот констант атома (е, m, ω0)и частоты внешнего поля ω, т.е. решимзадачу дисперсии.

Решением(5) является

Х= А cosωt, (6)

где

А= еЕ0/m(ω02– ω2). (7)

Подставим(6) и (7) в (4) и получим

n2= 1 + n0e2/ε0m(ω02– ω2). (8)

Из(8) видно, что показатель преломлениявещества зависит от частоты ω внешнегополя, и что в области частот от ω = 0 до ω= ω0 значение n2больше 1 и возрастает с увеличениемчастоты ω(нормальнаядисперсия).

При ω = ω0 значение n2= ± ∞; в области частот от ω = ω0 до ω = ∞ значение n2меньше1 и возрастаетот — ∞ до 1 (нормальная дисперсия). Перейдяот n2к n,получим график зависимости n = n(ω), рис.1.Область АВ – область аномальнаядисперсии.

Изучение аномальной дисперсии – Д.С.Рождественский.

Поглощениемсвета –называется уменьшение энергии световойволны при ее распространении в веществевследствие преобразования энергииволны в другие виды энергии.

Сточки зрения электронной теории,взаимодействие света и вещества сводитсяк взаимодействию электромагнитногополя световой волны с атомами и молекуламивещества.

Электроны, входящие в составатомов, могут колебаться под действиемпеременного электрического поля световойволны. Часть энергии световой волнызатрачивается на возбуждение колебанийэлектронов.

Частично энергия колебанийэлектронов вновь переходит в энергиюсветового излучения, а также переходитв другие формы энергии, например, вэнергию теплового излучения.

Поглощениесветового излучения можно в общих чертахописать с энергетической точки зрения,не входя в детали механизма взаимодействиясветовых волн с атомами и молекуламипоглощающего вещества.

Формальноеописание поглощения света веществомбыло дано Бугером,который установил связь междуинтенсивностью света, прошедшего черезконечный слой поглощающего вещества,и интенсивностью падающего на негосвета

I= Ie-Kl (1)

гдеI0λ– интенсивность светового излученияс длиной волны λ, падающего на поглощающийслой; I— интенсивность светового излучения,прошедшего поглощающий слой веществатолщиной l;Кλ– коэффициент поглощения, зависящийот λ, т.е. Кλ= f(λ).

Еслипоглотителем является вещество врастворе, то поглощение света тем больше,чем больше молекул растворенноговещества свет встречает на своем пути.Поэтому коэффициент поглощения зависитот концентрации С. В случае слабыхрастворов, когда взаимодействием молекулрастворенного вещества можно пренебречь,коэффициент поглощения пропорционаленС:

Кλ= cλС (2)

гдеcλ– коэффициент пропорциональности,который также зависит от λ. Учитывая(2), можно закон Бугера (1) переписать ввиде:

Iλ= I0λe-cCl (3)

cλ– показатель поглощения света на единицуконцентрации вещества. Если концентрациярастворенного вещества выражается в[моль/литр],то cλназывают молярнымкоэффициентом поглощения.

Соотношение(3) носит название закона Бугера-Ламберта-Бера.Отношение величины светового потока,вышедшего из слоя I, к во­шедшему I0λносит название коэффициентаоптического (или свето-) пропусканияслоя Т:

Т= I/I0λ= e-cCl (4)

илив процентах

Т = I/I0λ100%. (5)

Поглощениеслоя равно отношению

Логарифмвеличины 1/Т называетсяоптическойплотностью слоя D

D= lg1/T= lgI0λ/Ilλ= 0,43cλСl (6)

т.е.оптическая плотность характеризуетпоглоще­ние света средой. Соотношение(6) может быть использовано как дляопределения концен- трации растворов,так и для характеристики спек­тровпоглощения веществ.

Зависимостьоптической плотности от длины волны D= f(λ)является спектральной характеристикойпоглощения данного вещества, а кривая,выражающая эту зависимость, называетсяспектромпоглощения.Спектры поглощения, как и спектрыиспускания, бывают линейчатые, полосатыеи сплошные, рис. 3.

Cогласномодели атома Бора кванты света испускаютсяи поглощаются при переходе системы(атома) из одного энергетическогосостояния в другое. Если при этом воптических переходах меняется толькоэлектронная энергия системы, как этоимеет место в атомах, то в спектре линияпоглощения будет резкой.

Рис.3.а)линейчатыйспектр поглощения, б)полосатый спектрпоглощения, в) сплошной спектр поглощения.

Однакодля сложных молекул, энергия которыхслагается из электронной Еэл, колебательной Еколи вращательной Еврэнергии (Е =Еэл+ Екол+ Евр )при поглощении света изменяется нетолько электронная энергия, но обязательноколебательная и вращательная. Причемпоскольку ∆Еэл>>∆Eкол>>∆Евр,то в результате этого набор линий,соответствующих электронному переходу,в спектре поглощения растворов выглядиткак полоса поглощения.

Коэффициентпоглощения для диэлектриков невелик(примерно 10-3– 10-5см-1),для них наблюдаются широкие полосыпоглощения, т.е. диэлектрикиимеют сплошной спектр поглощения.Это связано с тем, что в диэлектрикахнет свободных электронов и поглощениесвета обусловлено явлением резонанса вынужденных колебаниях электронов ватомах и атомов в молекулах диэлектрика.

Коэффициентпоглощения для металлов имеет большиезначения (примерно 103- 105см-1)и поэтому металлы являются непрозрачнымидля света. В металлах из-за наличиясвободных электронов, движущихся поддействием электрического поля световойволны, возникают быстропеременные токи,сопровождающиеся выделением джоулевойтеплоты.

Поэтому энергия световой волныбыстро уменьшается, превращаясь вовнутреннюю энергию металла. Чем вышепроводимость металла, тем сильнее внем поглощается свет. На рис. 1 показанатипичная зависимость коэффициентапоглощения света от частоты в областиполосы поглощения. Видно, что внутриполосы поглощения наблюдается аномальнаядисперсия.

Однако поглощение светавеществом должно быть значительным,чтобы повлиять на ход показателяпреломления.

Зависимостьюкоэффициента поглощения от длины волны(частоты) объясняется окрашенностьпоглощающих тел. Например, стекло, слабопоглощающее красные и оранжевые лучии сильно поглощающее зеленые и синие,при освещении белым светом будет казатьсякрасным.

Если на такое стекло направитьзеленый и синий свет, то из-за сильногопоглощения этих длин волн стекло будетказаться черным. Это явление используетсяпри изготовлении светофильтров,которые в зависимости от хим.

составастекол пропускают свет только определенныхдлин волн, поглощая остальные.

Источник: https://studfile.net/preview/5240137/page:16/

Booksm
Добавить комментарий