Молекулярные сигма-орбитали

3.3.1. Метод молекулярных орбиталей (ММО)

Молекулярные сигма-орбитали

Метод молекулярных орбиталей исходит из того, что каждую молекулярную орбиталь представляют в виде алгебраической суммы (линейной комбинации) атомных орбиталей.

Например, в молекуле водорода в образовании МО могут участвовать только 1s атомные орбитали двух атомов водорода, которые дают две МО, представляющие собой сумму и разность атомных орбиталей 1s1 и 1s2 – МО± = C11s1 ±C21s2.

1
Рисунок 3.6

Поскольку ядра во взаимодействующих атомах водорода одинаковы, то и вклад атомных орбиталей будет одинаковым, что обеспечивается равенством коэффициентов, с которыми s-орбитали участвуют в линейной комбинации (C1 = C2 = C).

Поскольку должно выполняться требование, что сумма квадратов коэффициентов при АО равна 1, то имеем 2C2 = 1, откуда Опуская этот нормировочный множитель, запишем две молекулярные орбитали как сумму и разность АО атомов водорода:

Электронная плотность этих двух состояний пропорциональна |MO±|2. Поскольку в молекуле водорода взаимодействие возможно только по оси молекулы, то каждая из MO± может быть переобозначена как σсв = 1s1 + 1s2 и σ* = 1s1 – 1s2 и названа соответственно связывающей (σсв) и разрыхляющей (σ*) молекулярными орбиталями (рис. 3.7).

2
Рисунок 3.7Распределение электронной плотности в молекуле H2

Из рис. 3.7 видно, что электронная плотность посередине между ядрами для σсв значительна, а для σ* равна нулю. Отрицательно заряженное электронное облако, сконцентрированное в межъядерном пространстве, притягивает положительно заряженные ядра и соответствует связывающей молекулярной орбитали σсв.

А МО с нулевой плотностью в межъядерном пространстве соответствует разрыхляющей орбитали σ*. Состояния σсв и σ* отвечают разным уровням энергии, причем молекулярная орбиталь σсв имеет более низкую энергию по сравнению с исходными АО двух невзаимодействующих атомов водорода 1s1 и 1s2 (рис. 3.8).

3
Рисунок 3.8Энергетическая диаграмма атомных и молекулярных уровней водорода

Переход двух электронов на МО σсв способствует понижению энергии системы; этот энергетический выигрыш равен энергии связи между атомами в молекуле водорода H–H. Даже удаление одного электрона с МО (σсв)2 c образованием (σсв)1 в молекулярном ионе оставляет эту систему более устойчивой, чем отдельно существующие атом H и ион H+.

Рис. 3.9 иллюстрирует изменение энергии МО σсв и σ* в зависимости от межатомного расстояния r12. При большом расстоянии r12 их энергия будет мало отличаться от энергий АО 1s1 и 1s2.

При некотором энергия σсв достигнет минимума и будет соответствовать энергии связи Eсв молекулы H–H. При дальнейшем сближении ядер энергии σсв и σ* начинают повышаться, поскольку силы отталкивания начинают преобладать над силами притяжения.

В молекуле ядра колеблются вблизи равновесного расстояния соответствующего минимуму энергии .

4
Рисунок 3.9Энергии МО в H2 в зависимости от межъядерного расстояния.

Приведенная на рис. 3.9 энергетическая диаграмма МО справедлива для двухъядерных образований , HHe, Распределение валентных электронов по МО записывают электронными формулами:

Заселение электронами связывающей МО σсв стабилизирует систему, а заселение разрыхляющих – дестабилизирует ее (табл. 3.1).

Молекулярные параметрыМолекулы и молекулярные ионы
МО
σ*
σсв
Eсв, кДж∙моль–12564352300
Длина связи, r 0, нм0,1060,0750,108
Порядок связи0,510,50
Таблица 3.1Энергия, длина и порядок связи в молекулах элементов 1 периода

Согласно методу МО порядок (кратность) связи n определяется полуразностью числа связывающих Nсв и разрыхляющих Nраз электронов:

При нулевой кратности связи, как в случае He2, молекула не образуется.

Модель 3.3. Сигма- и пи-связи

Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.

Источник: https://chemistry.ru/course/content/chapter3/section/paragraph3/subparagraph1.html

Молекулярные орбитали двухатомных молекул элементов второго периода

Молекулярные сигма-орбитали

Волновая функция МО строится как линейная комбинация волновых функций 2s и 2р АО этих элементов. Комбинацией двух 2s АО получают одну связывающую (σсв) и разрыхляющую (σ*) молекулярную орбиталь. Из двух 2рх АО – одну связывающую (σсв) и разрыхляющую (σ*).

Изменение энергии при образовании сигма-МО (σсв, σ*) больше,чем при образовании пи-МО, так как в первом случае перекрывание АО больше. Из четырех pz и рy AO получают две связывающие, вырожденные МО и две разрыхляющие вырожденные МО.

Заполнение МО валентными электронами осуществляется в соответствии с принципом минимума энергии, принципом Паули и правилом Хунда. Такой порядок уровней энергии МО у молекул фтора и кислорода.

В частности диаграмме изображена структура заполнения и энергетические уровни МО молекулы О2 (Рис.5.11.).

Рис. 5.11. Энергетическая диаграмма исходных атомных (O) и молекулярных уровней кислорода O2.

У двухатомных молекул порядок расположения уровней МО несколько изменяется. МО одинаковой симметрии и близкие по энергии могут взаимодействовать. При этом уровень энергии МО с большей энергией поднимается еще выше, а менее энергетический уровень МО опускается еще ниже. Одинаковыми по симметрии на диаграмме являются две (σсв) и две (σ*) МО.

В молекулах F2 и O2 oни, однако, значительно отличаются по энергии и, поэтому практически не взаимодействуют.

А вот в молекулах Li2, В2, С2 и N2 отличие в энергии невелики, поэтому взаимодействие (σсв) орбиталей, образованных из s и р АО приводит к тому, что энергия (σсв) МО, образованной s АО становится выше энергии двух вырожденных, связывающих π-МО, в частности в молекуле В2 (Рис.5.12.).

Рис. 5.12. Энергетическая диаграмма исходных атомных (В) и молекулярных уровней В2.

Удаление электрона со связывающей орбитали уменьшает энергию связи в молекулярном ионе (N2+, C2+, B2+ и Li2, а удаление электрона с разрыхляющей орбитали приводит к увеличению энергии связи в молекулярном ионе (O2+ и F2+) в сравнении с молекулой.

Метод МО позволяет объяснить и магнитные свойства молекул. На диаграмме энергетических уровней молекулы кислорода и бора имеют по два электрона с параллельными спинами, значит молекулы в целом имеют отличный от нуля магнитный момент и являются парамагнитными.

Молекулы Li2, C2, N2, F2 – диамагнитны.

Аналогично можно построить диаграммы уровней энергии МО двухатомных гетерогенных молекул элементов второго периода, например, молекулы СО (Рис.5.13.).

Рис. 5.13. Энергетическая диаграмма исходных атомных (С, О) и молекулярных уровней окиси углерода СО.

Порядок связи в двухатомных молекулах в методе МО определяется как полуразность количества электронов на связывающих и разрыхляющих МО:

;

Так, порядок связи для молекулы Li2 равна (2 – 0)/2 = 1, Ве – (2 – 2)/2 = 0, В2 – (4 – 2)/2 = 1, С2 – (6 – 2)/2 = 2, N2 – (8 – 2)/2 = 3, O2 – (8 – 4)/2 = 2, F2 – (8 – 6)/2 = 1, Ne2 – (8 – 8)/2 = 0.

Порядок связи в молекулах бериллия (Be2) и неона (Ne2) равен нулю. Действительно, такие молекулы не существуют.

Сравнительная характеристика методов МО и ВС Оба квантовомеханических подхода к описанию химической связи – методов МО и ВС – приближенны, метод МО придает преувеличенное значение делокализации электрона в молекуле и основывается на одноэлектронных волновых функциях – молекулярных орбиталях.

Метод ВС преувеличивает роль локализации электронной плотности и основывается на том, что элементарная связь осуществляется только парой электронов между двумя атомами.

Сравнивая методы ВС и МО, следует отметить, что достоинством первого является его наглядность: насыщаемость связи объясняется как максимальная ковалентность, направленность вытекает из направленности атомных и гибридных орбиталей; дипольный момент молекулы складывается из дипольных моментов связей.

Метод ВС достаточно хорошо предсказывает валентные возможности атомов и геометрию образующейся молекулы.

Однако существование некоторых соединений невозможно объяснить с позиций метода ВС. Это электронодефицитные соединения (B2H6, NO) и соединения благородных газов (XeF2, XeF4, ХеО3).

Их строение легко объясняет метод МО. Устойчивость молекулярных ионов и атомов в сравнении с молекулами легко предсказывается с позиции метода МО. И, наконец, магнетизм и окраска вещества также легко объясняются метода МО.

Количественные расчеты в методе МО, несмотря на свою громоздкость, все же гораздо проще, чем в методе ВС. Поэтому в настоящее время в квантовой химии метод ВС почти не применяется. В то же время качественно выводы метода ВС гораздо нагляднее и шире используются экспериментаторами, чем метода МО. Основанием для этого служит тот факт, что реально в молекуле вероятность пребывания данного электрона между связанными атомами гораздо больше, чем на других атомах, хотя и там она не равна нулю. В конечном счете, выбор метода определяется объектом исследования и поставленной задачей.

Водородная связь

Структурным элементом, оказывающим значительное влияние на свойства многих веществ, является водородная связь (ВС). При определённых условиях атом водорода может быть связан довольно прочно с двумя другими атомами. Имея лишь одну стабильную орбиталь, атом водорода способен образовывать только одну ковалентную связь.

Если эта связь полярна, например, H+ — F- , то общая электронная пара смещена к атому фтора.

При этом у атома водорода остается частично свободной орбиталь, которая может взаимодействовать с орбиталью другого соседнего атома, имеющей неподеленную пару электронов, так образуется водородная связь, например, между молекулами HF:

H+ — F-∙∙∙∙∙∙∙H+ — F-∙∙∙∙∙∙∙H+ — F-∙∙∙∙∙∙∙H+ — F- (ВС изображена пунктирной линией).



Источник: https://infopedia.su/15x61ef.html

Молекулярные сигма-орбитали

Молекулярные сигма-орбитали

Ковалентная (гомеополярная) связь образуется при взаимодействии одинаковых атомов или же атомов, которые имеют близкое по величине сродство к электрону. Так, ковалентно связаны атомы в молекулах соединений типа $H_2$, $C1_2$, $IBr$ и др. К ковалентным относятся и большинство связей между атомами в органических соединениях.

Рисунок 1. Перераспределение электронной плотности в атомах водорода при их сближении: а электроны разных атомов имеют антипараллельные спины; б — электроны имеют параллельные спины

Образование ковалентной химической связи в согласии с положениями квантовой теории можно объяснить следующим образом. При сближении двух электронных облаков с антипараллельными спинами их волновые функции складываются, т. е. электронные облака как бы вытягиваются навстречу друг другу и перекрываются.

Электронные облака, каждое из которых до этого обращалось вокруг ядра одного атома на атомной орбитали (АО), после перекрывания образуют общую молекулярную орбиталь МО.

Образование молекулярных $\sigma$-орбиталей

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

В простейшем графическом виде молекулярную орбиталь, как линейную комбинацию атомных орбиталей, можно получить, складывая или вычитая волновые функции, приведенные на рис. 2.

Рисунок 2. Перекрывание волновых функций атомов водорода при сложении (а) и вычитании (б) этих функций.

Атомные орбитали могут образовывать молекулярные орбитали, если энергии соответствующих атомных орбиталей близки по величине и атомные орбитали имеют одинаковую симметрию относительно оси связи.

Примеры образования $\sigma$- молекулярных орбиталей в некоторых веществах

Волновые функции, или орбитали, водорода $1s$ могут дать две линейные комбинации — одну при сложении (рис. 2, а), другую при вычитании (рис. 2,6). Когда волновые функции складываются (рис.

2, а), то в области перекрывания плотность электронного облака, пропорциональная $\Psi2$, становится больше, между ядрами атомов создается избыточный отрицательный заряд и ядра атомов притягиваются к нему.

Молекулярная орбиталь молекулы водорода, полученная сложением волновых функций атомов водорода, называется связывающей (рис. 3, а). Если волновые функции вычитаются (рис.

3, а), то в области между ядрами атомов плотность электронного облака становится равной нулю, электронное облако «выталкивается» из области, находящейся между атомами. Образующаяся молекулярная орбиталь (рис.

3,б) не может связывать атомы и называется разрыхляющей молекулярной орбиталью.

Рисунок 3. Образование связывающих $\sigma$св (б) и разрыхляющих $\sigma$P (в) орбиталей из атомных $1s$-орбиталей (а)

Появление в пространстве между ядрами атомов области с высокой плотностью отрицательного заряда будет стягивать положительно заряженные ядра, что значительно понижает потенциальную энергию электронов, незначительно увеличивая их кинетическую энергию. Общая энергия системы уменьшается, и за счет этого возникает химическая связь. Схемаобразования молекулярной орбитали на примере молекулы водорода показана на рис. 4, а.

Рисунок 4. Схема образования $\sigma$-связей: а — образование $\sigma$-связи за счет перекрывания $s$-электронных облаков атомов водорода (показано образование молекулярной орбитали); б — образование $\sigma$-связи $s$-электроном водорода и $sp3$-гибридизированным электроном углерода; в — образование $\sigma$-связи двумя $sp3$-гибридизированными электронами разных атомов углерода

Молекулярная орбиталь, образованная благодаря взаимному перекрыванию двух атомных орбиталей вследствие уплотнения электронных облаков атомов, имеет яйцевидную форму (рис. 4, а) и симметрию на оси, связывающей два соединившихся атома. Такая связь считается простой.

Она может быть образована либо двумя s-электронами ($s-s$-связь), либо одним $s-$ и одним $p$-электронами ($s-p$-связь), или же двумя гибридизированными электронами. Она названа сигма-связью ($\sigma $-связь). Схема таких связей показана на рис. 4, б и в.

Энергия этой связи — $350$ кдж/моль ($83,6$ ккал/моль).

Расстояние между объединившимися атомами (длина связи) определяется устанавливающимся равновесием между силами притяжения (возникшими из-за перекрывания электронных облаков с противоположными спинами) и силами отталкивания сближающихся атомных ядер.

Закономерности образования $\sigma$- молекулярных орбиталей в органических веществах

Наибольшее перекрывание гибридизированных облаков $s-$ и $р$-электронов имеет место при их тетраэдрическом взаимном расположении, т. е.

под углом в $109,5\circ$ Именно поэтому такие связи должны быть наиболее прочными и они характерны для наиболее устойчивых в химическом отношении молекул предельных углеводородов.

В предельных углеводородах валентные электроны атомов углерода находятся в состоянии $sp3$-гибридизации, и каждый его атом образует четыре простых (одинарных) ковалентных связи перекрыванием четырех гибридизированных орбиталей с орбиталями других атомов без нарушения их взаимного расположения в пространстве.

В органических соединениях, кроме одинарных (ковалентных) химических связей между атомами углерода ($C-C$), распространены также кратные связи: двойные ($C=C$ связи) и тройные ($C=C$ связи). Двойная связь возникает при взаимодействии двух атомов углерода, электроны которых находятся в $sp2$-гибридизации. Данный вопрос будет рассмотрен в последующих главах.

Источник: https://spravochnick.ru/himiya/vnutri-_i_mezhmolekulyarnye_vzaimodeystviya/molekulyarnye_sigma-orbitali/

Метод молекулярных орбиталей (ММО)

Молекулярные сигма-орбитали

Химическая связь.

Лекции 2, 3

Метод МВС несостоятелен

— для описания локализованных двухцентровых взаимодействий с нечетным числом электронов и сопряженными связями (например, молекула NО);

— метод не позволяет описать химические связи в металлах;

— представления МВС недостаточны для характеристики таких физико-химических свойств как прочность связи и поведение в магнитном поле (например, молекула О2 – парамагнитна, а у нее, согласно МВС, все электроны спарены).

ММО – это квантово-механический метод описания ХС, согласно которому молекула рассматривается как «многоядерный» атом с электронами, находящимися на молекулярных орбиталях (МО), т.е.

молекула состоит не из отдельных атомов, а рассматривается как совокупность всех ядер и электронов (метод делокализованных связей, в отличие от МВС – метода локализованных связей). Каждая МО описывает состояние отдельных электронов в поле всех ядер и усредненном поле остальных электронов.

Подобно тому как для атома строится система АО, которые заполняются электронами, так и для молекулы в рамках ММО нужно сначала построить систему МО, которые затем заполняются электронами. Построение системы МО основывается на следующих положениях.

1. Электроны в молекуле находятся на МО, которые в отличие от атомных являются многоцентровыми и охватывают весь атом. Таким образом, МО характеризует состояние электрона в молекуле.

2. Молекулярная орбиталь находится в результате сложения (связывающая орбиталь) или вычитания волновых функций атомных орбиталей (разрыхляющая орбиталь). Поэтому ММО более точно называют методом ЛКАО –МО.

3. АО могут образовывать МО, если энергии АО близки по величине и имеют приблизительно одинаковую симметрию отностительно оси связи.

4. Каждая МО характеризуется набором трех квантовых чисел. Четвертое (спиновое) и принцип Паули определяют максимально возможное число электронов на МО.

5. Число МО равно сумме АО (принцип сохранения орбиталей).

6. При образовании МО энергия системы уменьшается; такая МО называется связывающей МО. При увеличении энергии системы образуются разрыхляюшие МО. Промежуточное состояние между связывающими и разрыхляющими МО называется несвязывающие МО. По энергетике они близки к АО.

7. МО заполняются электронами в соответствии с принципом минимума энергии, принципом Паули и правилом Хунда. Различают также сигма- и пи-молекулярные орбитали.

8. В ММО вместо понятия кратность (ковалентность) есть понятие порядок связи:

N = (сумма е на св. орбиталях)–(сумма е на разрыхляющих)/число взаим.атомов. В отличие от кратности связи в МВС порядок связи в ММО может быть иметь дробные положительные значения.

Описать молекулу ММО это значит решить уравнение Шредингера и найти волновые функции МО, их тип и энергии путем линейной комбинации АО.

При комбинации каждых двух АО возможны два состояния: одно характеризуется увеличением электронной плотности в межъядерном пространстве и понижением полной энергии системы (связывающие МО), другое – уменьшением электронной плотности, «расталкиванием» ядер электронами и увеличением полной энергии системы (разрыхляющая МО).

Коэффициенты в волновых функциях (линейные математические уравнения) показывают долю участия соответствующей АО при конструировании МО и служат мерой полярности связи. Таким путем метод ЛКАО-МО учитывает поляризацию химической связи.

Не рассматривая математическую сторону метода МО, мы будем ограничиваться изображением энергетических диаграмм, с помощью которых принято рассматривать электронную структуру молекул в ММО.

Характер распределения электронов по МО позволяет объяснить магнитные свойства молекул. Различают диамагнитные и парамагнитные и вещества.

Диамагнитные вещества имеют парные электроны, поэтому их собственный магнитный момент равен нулю и они оказывают сопротивление прохождению через них внешних магнитных силовых линий. Пластинка диамагнетика выталкивается из поля действия магнита.

Парамагнитными являются вещества, имеющие неспаренные электроны и собственный магнитный момент. Пластинка парамагнетика располагается вдоль линий внешнего магнитного поля. Причина в том, что электроны можно рассматривать как микромагнитики.

Если магнитные поля всех магнитиков замкнуты (четное число электронов), то прохождение силовых линий внешнего магнитного поля затруднено – это диамагнитное вещество. Если магнитные поля замкнуты не все (при нечетном количестве электронов), то прохождение силовых линий облегчается – вещество парамагнитно. Ферромагнетизм – это резко выраженный парамагнетизм.

Рассмотрим энергетические диаграммы молекул ММО, т.е. схемы последовательного расположения уровней энергий (МО) в молекуле.

Простейшие молекулы: Н2 и Не2+

Схема относительного расположения МО для двухатомных молекул из элементов второго периода.

Для молекул с атомным номером меньше 7 (В2-С2), необходимо учесть отталкивание однотипных МО ( 2s 2рх) и переход 2рх в более высокое энергетическое состояние – выше по энергии, чем энергия p2р молекулярных орбиталей. Например, схема МО в молекулах В2 и N2.

Рассмотрим молекулы НF и ВеН2, в которых имеет место образование несвязывающих МО.

Источник: https://studopedia.su/1_35442_metod-molekulyarnih-orbitaley-mmo.html

Читать

Молекулярные сигма-орбитали
sh: 1: —format=html: not found

М. Файер. Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир

Предисловие

Если вы читаете эту книгу, то, вероятно, относитесь к одной из двух категорий людей. Либо вы из числа моих коллег, посвящённых в тайны квантовой теории, и хотите посмотреть, как же кто-то смог написать серьёзную книгу по квантовой механике без математики.

Либо вы принадлежите к тому большинству людей, кто смотрит на окружающий мир без ясного понимания того, почему многие повседневные вещи устроены именно так, а не иначе. При этом речь идёт далеко не о тех малозначительных аспектах нашей среды обитания, на которые можно было бы просто не обращать внимания.

Напротив, это важные особенности нашего мира, которые никогда внятно не объясняются, поскольку кажется, что они лежат за пределами нашего понимания.

Что придаёт предметам их цвет, почему медный провод проводит электричество, а стекло нет, что же всё-таки такое транс-жиры и почему углекислота является парниковым газом, а кислород и азот — нет? Эти «белые пятна» в картине устройства вещей возникают вследствие кажущегося непреодолимым барьера, отделяющего нас от их понимания. Обычно этот барьер связан с математикой. Чтобы ответить на поставленные выше вопросы, а также на многие другие, необходимо понимание квантовой теории, но в действительности для этого не требуется математика.

Эта книга разовьёт вашу квантовую интуицию — и тем самым радикально изменит ваш способ восприятия окружающей действительности. Механику вы понимаете интуитивно, но знакомую вам механику мы называем классической.

Когда в бейсболе делается длинный удар, вы знаете, что мяч сначала полетит вверх, а затем его траектория изогнётся и он упадёт на землю. Вы знаете, что если ударить по мячу сильнее, то он полетит быстрее и пролетит дальше, прежде чем упадёт. Почему мяч ведёт себя таким образом? Потому что на него действует гравитационное притяжение Земли.

Вы смотрите на Луну и знаете, что она обращается вокруг Земли. Почему? Потому что гравитация притягивает Луну к Земле. Вам не надо садиться и решать ньютоновские уравнения движения, чтобы рассчитать, что произойдёт.

Из повседневного опыта вы знаете, что яблоки падают вниз, а не вверх и что автомобилю, едущему быстрее, требуется больший путь, чтобы остановиться. Однако повседневный опыт не позволяет объяснить, почему вишня красная, а черника синяя. Цвет неразрывно связан с квантовомеханическим описанием молекул.

Повседневный опыт не готовит нас к пониманию природы тех окружающих вещей, которые зависят от квантовых явлений. Как уже упоминалось здесь и подробно описывается в этой книге, понимание таких повседневных вещей, как цвет и электричество, требует квантовомеханического взгляда на природу.

Почему без математики? Представьте, что в этой книге изложение начиналось бы на вашем родном языке, потом переходило бы на латынь, а затем вновь возвращалось к исходному языку. Теперь представьте, что это переключение происходило бы всякий раз, когда начинаются подробные объяснения.

Такие переходы с языка на язык, происходящие в книгах по квантовой механике, отличаются лишь тем, что они выполняются не между вашим языком и латынью, а между вашим языком и математикой. В серьёзных квантовомеханических книгах, например в моём собственном учебнике «Элементы квантовой механики» (Elements of Quantum Mechanics.

Oxford University Press, 2001), вы будете постоянно встречать фразы такого рода: «данные взаимодействия описываются следующим набором спаренных дифференциальных уравнений». После уравнений в тексте будет сказано: «решения этих уравнений таковы», и далее последуют новые формулы. В этой книге, напротив, всё изложение является описательным.

Диаграммы заменяют множество уравнений; исключение составляют лишь некоторые простые алгебраические формулы, которые детально объясняются. Однако и без обычного переизбытка математики фундаментальные философские и концептуальные основы приложений квантовой механики объясняются достаточно полно.

Таким образом, каждый может достичь определённого уровня проникновения в квантовую теорию и углубить своё понимание окружающего мира. Если вы хорошо знаете математику, эта книга всё равно будет для вас полезной. Вы приобретёте концептуальное понимание, необходимое для перехода к математическому изложению квантовой теории.

Если вы хотите получить некоторый объём умственной нагрузки, не связанной с математикой, эта книга познакомит вас с основами квантовой теории и с её приложениями к физике атомов и молекул.

1. Кот Шрёдингера

Почему вишня красная, а черника синяя? Что подразумевается под понятием «размер»? Кажется, что эти два вопроса совершенно не связаны между собой, а второй вопрос вообще не имеет смысла.

Разве мы не знаем, что такое размер? Одни вещи большие, другие маленькие.

Но развитие квантовой теории показало, что эти два вопроса тесно взаимосвязаны и что до двадцатых годов прошлого века мы опирались на совершенно неверное понимание размера.

Наше представление о размере, когда мы вообще об этом задумываемся, отлично работает в повседневной жизни. Однако начиная примерно с 1900 года та физика, которая описывает все происходящие в природе процессы, и та, что прекрасно подходит для обеспечения посадки космических аппаратов на Марс, стали расходиться между собой.

В итоге принципиально новое понимание размера понадобилось не только для объяснения того, почему вишня красная, а черника синяя, но и для понимания устройства молекул, составляющих наши тела, и микроэлектроники, обеспечивающей работу наших компьютеров, для объяснения, почему углекислый газ является парниковым и как электричество течёт по металлам.

Повседневный опыт учит нас мыслить в понятиях классической физики, которая была значительно развита и формализована Исааком Ньютоном (1642–1727). Всё, что мы узнаём с раннего детства, подготавливает нас к принятию фундаментально ошибочного представления о природе.

Эта книга посвящена понятию абсолютного размера и вытекающей из него квантовой теории, которая требует кардинально изменить способ мышления о природе.

В первой половине книги описываются основные понятия квантовой теории, а во второй эта теория применяется для объяснения многих особенностей мироустройства через анализ свойств атомов и молекул, а также их роли в повседневной жизни.

Начало работе над этой книгой положил простой вопрос: можно ли понять квантовую механику с позиций здравого смысла? Мне задали его на фестивале науки «Вондерфест-2005», проводимом при поддержке физического факультета Калифорнийского университета в Беркли и химического факультета Стэнфордского университета.

«Вондерфест» — это ежегодное мероприятие, на котором читаются лекции для широкой публики о последних достижениях в самых разных дисциплинах.

Однако меня попросили подготовить выступление не о последних достижениях в моей области исследований, а на тему: «Можно ли понять квантовую механику с позиций здравого смысла», поскольку споры на эту тему с участием как учёных, так и непрофессионалов не утихают с самого появления квантовой теории в 1900 году.

Причём на то, чтобы представить свой утвердительный ответ на данный вопрос, у меня было всего полчаса. Задача оказалась чрезвычайно трудной, так что я в течение нескольких месяцев размышлял на эту тему и потратил уйму времени на подготовку к лекции.

Несмотря на это, я считал, что моё выступление провалилось, — не потому, что такие важные вопросы невозможно разъяснить неспециалистам, но из-за жёстких ограничений по времени. Чтобы добраться до сути дела, необходимо ввести некоторые понятия, позволяющие чётко обозначить различия между классической и квантовой механикой.

Эта книга — моя попытка уделить квантовому описанию природы достаточно времени, чтобы вынести о нём предметное суждение. Используемая в книге математика очень проста — не сложнее элементарных формул. Идея состоит в том, чтобы сделать квантовую теорию полностью доступной для неспециалиста.

Тем не менее тот факт, что книга практически не требует знания математики, не означает, что её материал прост. Читать Кьеркегора{1} совсем непросто, хотя для этого и не требуется математических знаний.

Однако, в отличие от работ Кьеркегора, смысл представленного здесь материала должен быть ясен всякому читателю, готовому приложить небольшое мыслительное усилие.

Источник: https://www.litmir.me/br/?b=274956&p=45

ПОИСК

Молекулярные сигма-орбитали
    Таким образом, атомные Ь-орбитали двух атомов можно комбинировать двумя различными способами для получения двух молекулярных орбиталей — одной связывающей, а другой разрыхляющей.

Связывающая орбиталь концентрирует электронную плотность между ядрами разрыхляющая орбиталь концентрирует ее за пределами межъядерной области и вообще не имеет никакой электронной плотности на плоскости, проходящей точно посередине между ядрами.

Обе эти молекулярные орбитали симметричны относительно вращения вокруг прямой, соединяющей ядра сказанное означает, что при вращении вокруг данной прямой ни форма электронного облака, ни знак комбинации волновых функций не изменяются. Орбитали с такой симметрией называются сигма (а)-орбиталями.

Связывающую орбиталь отличают при записи от разрыхляющей орбитали тем, что последней присваивают значок . [Молекулярные орбитали различных типов обозначаются символами сигма (0), пи (и), дельта (5),… по аналогии с обозначениями атомных орбиталей 5, р, [c.

517]
    Читатель должен иметь в виду, что остов молекулы, образованный сигма-связями, считается жестким и расчет молекулярных орбиталей выполняется только для пи-орбиталей. [c.117]

    Распределение вероятности для электрона, описываемое функцией графически представлено на рис. 1.1,6.

Заметно значительное увеличение электронной плотности между ядрами и уменьшение ее за пределами межъядерной области. Функция является связывающей молекулярной орбиталью ее принято обозначать символом ст и называть сигма-связывающей орбиталью . На рис. 7.8 показана форма электронного облака, соответствующего такой орбитали. Оно напоминает облако, изображенное на рис. [c.116]

    Молекула Н . Электронная конфигурация молекулы На в основном состоянии [(0515) ]. В основном состоянии молекулы два ее электрона согласно принципу наименьшей энергии занимают наиболее низкую орбиталь стЬ и согласно запрету Паули имеют противоположные спины.

Суммарный спин равен нулю, молекула диамагнитна, мультиплетность 25+1 = 1. Оба электрона занимают четную (g) орбиталь. По правилу произведения ( >< = ) состояние системы четное. Молекулярный терм 2 (синглет сигма).

Схема заселенности МО молекулы На и других молекул элементов первого периода приведена на рис. 24.  [c.76]

    Эти две молекулярные орбитали, хотя и обладают различными узловыми свойствами (у одной из них нет новых узловых поверхностей, у другой есть одна новая плоскость между ядрами), направлены вдоль линии АВ. Такие орбитали называются 0(сигма)-орби-талями греческая буква а соответствует латинской s.

Разрыхляющая орбиталь обозначается с помощью звездочки ст. Узловые свойства показывают, как связаны между собой уровни энергии обоих предельных случаев, представленных на рис. 3.4. Молекулярная орбиталь, образованная из совпадающих по фазе атомных орби талей, не имеет узловых поверхностей (кроме случая бесконечно большого R).

В ионе Не есть только одна такая орбиталь — ls-орбиталь. Следовательно, а должна соответствовать ls-орбитали Не» . У орбитали, образованной из атомных орбиталей в противофазе, имеется узловая поверхность в плоскости yz, точно так же как у 2р-орбитали Не+ эта орбиталь соответствует области, где электрон не бывает.

Результат приведен на рис. 3.6. [c.85]

    Молекула Нг. Электронная конфигурация в основном состоянии 15) ]. В основном состоянии молекулы два ее электрона согласно принципу наименьшей энергии занимают наиболее низкую орбиталь ois и согласно запрету Паули имеют противоположные спины. Суммарный спин равен нулю, молекула должна быть диамагнитна,- что и наблюдается. Молекулярный терм (синглет сигма). Схема заселенности. МО молекулы и последующих приведена на рис. 38.  [c.112]

    Поскольку s-орбитали водорода. образуют только 0-связь, то полученные молекулярные орбитали обозначаются 0св (сигма-связывающая, рис. 25,6) и 0р (сигма-разрыхляющая, рис. 25, s). Молекулярные орбитали, образованные Ь-атомными орбиталями, обозначаются 0 b1s и 0pls. [c.112]

    Молекулярная орбиталь, образованная благодаря взаимному перекрыванию двух атомных орбиталей вследствие уплотнения электронных облаков атомов, имеет яйцевидную форму (рис. 7, а) и симметрию на оси, связывающей два соединившихся атома.

Такая связь считается простой. Она может быть образована либо двумя 5-электронами (5— 5-связь), либо одним 5- И ОДНИМ р-электронами (х—р-связь), ИЛИ же двумя гибридизированными электронами. Она названа сигма-связью (а-связь). Схема таких связей показана на рис.

[c.30]

    Молекулярные орбитали. Длина связи. Перекрывание орбиталей и связывающие орбитали. Узловые плоскости и разрыхляющие орбитали. Сигма (а)-орбитали. Процесс заполнения орбиталей. Эффективное число связывающих электронов. [c.509]

    Молекулярные волновые функции, полностью симметричные относительно вращения вокруг межъядерной оси, называются сигма(а)-орбиталя-ми. Молекулярные волновые функции, изменяющие знак при вращении на 180° вокруг межъядерной оси, называются пи(т )-орбиталями. Как а-, так и г -орбитали могут быть связывающими (а или тс) либо разрыхляющими (ст или л )  [c.543]

    Знак ее периодически изменяется при переходе через точку, где амплитуда равна нулю (узел). з-Орбиталь не имеет узлов р-орби-таль имеет один узел, -орбиталь — два и т. д.

Хотя молекулярная 0-орбиталь не обладает сферической симметрией, она имеет цилиндрическую симметрию относительно оси, соединяющей центры атомов, и вследствие близости свойств атомной з-орбитали и молекулярной орбитали последнюю называют 0-орбиталью. Связь, образуемая 0-орбиталью, называется 0-связью.

Орбиталь обладает цилиндрической симметрией, если при повороте ее вокруг оси, соединяющей центры атомов, на любой угол не происходит изменения знака.

Разрыхляющие орбитали, так же как и связывающие орбитали, могут быть симметричными относительно соединительной оси, и если это условие выполняется, разрыхляющие орбитали называют о (сигма со звездочкой)-орбиталями. 0- и о -Орбитали молекулы Нг и 0-орбиталь углерод — металл схематически показаны на рис. 1. [c.10]

    Молекулярные волновые функции, симметричные относительно межъядерной оси, называют сигма (О)-орбиталями, а молекулярные волновые функции, изменяющие знак при вращении на 180° вокруг межъядерной оси, называют пи (Л)-орбиталями. Как СГ-, так и Л-МО могут быть как связывающими (О или Лев), так и разрыхляющими (О или л ). [c.95]

    Для фотохимика-органика представляют интерес пять типов молекулярных орбиталей. Это пи-связывающая (л), пи-разрыхляющая (л ), несвязывающая ( ), сигма-связывающая (сг) и сигма-разрыхляющая (а ) орбитали.

Простая связь между двумя атомами осуществляется ст-орбиталями, а электроны, локализованные в такой орбитали, называются ст-электронами. Это сильно связывающие электроны, и они в значительной степени локализованы.

Следовательно, для возбуждения ст-электронов нужна большая энергия, чем для возбуждения электронов л-орбиталей, т. е. орбиталей, осуществляющих кратные связи. Каждой ст- и л-орбитали соответствуют разрыхляющие а — и л -орбитали.

С введением некоторых гетероатомов (например, кислорода или азота) появляются п-орбитали, которые локализованы на одном атоме для них нет соответствующих разрыхляющих орбиталей. [c.20]

    Поскольку s-орбитали водорода образуют только а-связь, то полученные молекулярные орбитали обозначаются Осв (сигма-связывающая. рис. 26,6) и Ор (сигма-разрыхляющая, рис. 26, а). Молекулярные орбитали, образованные ls-атомными орбиталями, обозначаются O elS и Opis. [c.119]

Источник: https://www.chem21.info/info/986316/

Booksm
Добавить комментарий