Модель двухуровневой системы

Двухуровневые модели

Модель двухуровневой системы

Двухуровневая модель фактически является результатом распределения пяти указанных функций между двумя процессами, которые выполняются на двух платформах: на клиенте и на сервере. В чистом виде почти никакая модель не существует, приведем наиболее характерные особенности каждой двухуровневой модели:

1) Модель удаленного управления данными или модель файлового сервера (File Server, FS). В этой модели СУБД, а также функции управления всеми информационными ресурсами находится на клиенте.

На сервере располагаются файлы с данными, и поддерживается доступ к файлам. Запрос клиента формулируется в командах DML. СУБД переводит этот запрос в последовательность файловых команд.

Каждая файловая команда вызывает перекачку блока информации на клиента.

2) В модели удаленного доступа к данным (Remote Data Access, RDA) база данных хранится на сервере. На сервере же находится ядро СУБД. На клиенте располагается презентационная логика и бизнес-логика приложения. Клиент обращается к серверу с запросами на языке SQL.

3) Модель сервера баз данных. Данную модель поддерживают большинство современных СУБД..

Основу данной модели составляет механизм хранимых процедур как средство программирования SQL-сервера, механизм триггеров как механизм отслеживания текущего состояния информационного хранилища и механизм ограничений на пользовательские типы данных, который иногда называется механизмом поддержки доменной структуры.

В этой модели бизнес-логика разделена между клиентом и сервером. На сервере бизнес-логика реализована в виде хранимых процедур — специальных программных модулей, которые хранятся в БД и управляются непосредственно СУБД.

Клиентское приложение обращается к серверу с командой запуска хранимой процедуры, а сервер выполняет эту процедуру и регистрирует все изменения в БД, которые в ней предусмотрены.

Сервер возвращает клиенту данные, релевантные его запросу, которые требуются клиенту либо для вывода на экран, либо для выполнения части бизнес-логики, которая расположена на клиенте. Трафик обмена информацией между клиентом и сервером резко уменьшается.

Централизованный контроль в модели сервера баз данных выполняется с использованием механизма триггеров. Механизм использования триггеров предполагает, что при срабатывании одного триггера могут возникнуть события, которые вызовут срабатывание других триггеров. Этот мощный инструмент требует тонкого и согласованного применения, чтобы не получился бесконечный цикл срабатывания триггеров.

В данной модели сервер является активным, потому что не только клиент, но и сам сервер, используя механизм триггеров, может быть инициатором обработки данных в БД.

И хранимые процедуры, и триггеры хранятся в словаре БД, они могут быть использованы несколькими клиентами, что. существенно уменьшает дублирование алгоритмов обработки данных в разных клиентских приложениях.

Для написания хранимых процедур и триггеров используется расширение стандартного языка SQL, так называемый встроенный SQL.

Недостатком данной модели является очень большая загрузка сервера.

Действительно, сервер обслуживает множество клиентов и выполняет следующие функции: осуществляет мониторинг событий, связанных с описанными триггерами; обеспечивает автоматическое срабатывание триггеров при возникновении связанных с ними событий; обеспечивает исполнение внутренней программы каждого триггера; запускает хранимые процедуры по запросам пользователей; запускает хранимые процедуры из триггеров; возвращает требуемые данные клиенту; обеспечивает все функции СУБД: доступ к данным, контроль и поддержку целостности данных в БД, контроль доступа, обеспечение корректной параллельной работы всех пользователей с единой БД.

Если мы переложили на сервер большую часть бизнес-логики приложений, то требования к клиентам в этой модели резко уменьшаются. Иногда такую модель называют моделью с «тонким клиентом», в отличие от предыдущих моделей, где на клиента возлагались гораздо более серьезные задачи. Эти модели называются моделями с «толстым клиентом».

Для разгрузки сервера используется трехуровневая модель.

Список литературы

1. Хансен Г., Хансен Д. Базы данных: разработка и управление. – М.: ЗАО «Издательство БИНОМ», 1999 г.

2. Тихомиров Ю. Microsoft SQL Server 7.0 – СПб. Издательство «Питер», 1999 г.

3. Плю Р., Стефенс Р., Райан К. Освой самостоятельно SQL за 24 часа. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2000 г.

4. Кандзюба С.П., Громов В.Н. Delphi 6/7. Базы данных и приложения. – СПб: ООО «ДиаСофтЮП», 2002 г.

5. Бобровский С. Delphi 5: учебный курс. – СПб: Издательство «Питер», 2000 г.

6 Базы данных, учебник для высших учебных заведений под редакцией Хомоненко А. СПб.: Издательство «Корона», 2000 г.

7 Карнова Т.Базы данных. — СПб.: Издательство «Питер», 2000 г.

8 Ю. А. Григорьев, Г. И. Ревунrов. Банки данных. — Изд. МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002 г.

9 С.В. Глушаков, Д. В. Ломотько. Базы данных. Учебный курс. М.: Издательский дом «Вильямс», 2000 г.

10 Джек Л. Харрингтон Проектирование реляционных баз данных просто и доступно. – М.:Издательство «Лори», 2000 г.

11 Т.А. Гаврилова, В. Ф. Хорошевский Базы знаний интеллектуальных систем — СПб,: Излательство «Питер», 2000 г.

12 В. В. Корнеев, А. Ф. Гареев и др. Базы данных интеллектуальная обработка информации — М: «Нолидж», 2000 г.

с
1 Лекция. Развитие технологии баз данных 1.1 Информационные системы 1.2 Файлы и файловые системы
2 Лекция. Информационные системы, использующие базы данных 2 .1 Недостатки файловых систем 2.2 Информационные системы, использующие базы данных
3 Лекция. История развития систем управления базами данных 3.1 Базы данных на больших ЭВМ 3.2 Эпоха персональных компьютеров 3.3 Распределенные базы данных 3.4 Перспективы развития систем управления базами данных
4 Лекция. Системный анализ предметной области 4.1 Предметная область информационной системы 4.2 Примеры описания предметной области
5 Лекция. Принципы проектирования баз данных 5.1 Архитектура базы данных 5.2 Концептуальные модели данных
6 Лекция. Концептуальное моделирование данных 6.1 Основные определения концептуальных моделей данных 6.2 Графическое представление концептуальной модели
7 Лекция. Разработка ER-диаграммы для предметной области
8 Лекция. Примеры концептуального моделирования
9 Лекция. Методы моделирования данных
10 Лекция. Реляционная модель данных 10.1 Реляционные таблицы и ключи 10.2 Ограничительные условия, поддерживающие целостность данных
11 Лекция. Преобразование концептуальной модели в реляционную 11.1 Преобразование объектных множеств и атрибутов 11.2 Преобразование отношений
12 Лекция. Нормализация базы данных
13 Лекция. Функциональные зависимости и связанные с ними нормальные формы 13.1 Функциональные зависимости и нормальные формы 13.2 Сравнение концептуального и реляционного моделирования
14 Лекция. Реализация разработанной реляционной схемы 14.1 Структурированный язык запросов SQL 14.2 Объекты базы данных
15 Лекция. Распределенная обработка данных 15.1 Общие сведения 15.2 Модели «клиент—сервер» в технологии баз данных 15.3 Двухуровневые модели Список литературы

Источник: https://life-prog.ru/2_31139_dvuhurovnevie-modeli.html

Модель двухуровневой системы

Модель двухуровневой системы

Элементарная квантовая теория теплового излучения строится на основе двухуровневой модели атома. Допускают, что у атома имеется два дискретных энергетических состояния. Одно из них называют основным, его энергию обозначим $E_0$.

Второе состояние именуется возбуждённым, его энергия $E_1.$ Количества атомов в каждом из данных состояний ($N_0\ и\ N_1$) называют населенностями уровней основного и возбужденного.

Разность энергий описанных энергетических состояний равна энергии кванта света:

Данный квант поглощается в том случае, если переход осуществляется с нулевого на первый уровень и излучается, если переход осуществляется с первого на уровень $0$.

В соответствии с гипотезой Эйнштейна возможны следующие виды переходов между энергоуровнями:

  1. Спонтанное излучение (рис.1). Атом первоначально находится в возбужденном состоянии $E_1$. В некоторый момент времени он самопроизвольно переходит в основное состояние. При этом атом испускает фотон. Данный процесс характеризуют вероятностью перехода в единицу времени.

    Рисунок 1.

  2. Поглощение (рис.2). В данном случае. Изначально атом находится в основном состоянии и, поглощая квант света, приходит в состояние возбуждения. Вероятность данного перехода пропорциональна плотности энергии электромагнитного поля на частоте перехода и некоторому коэффициенту, который зависит от вида атома. При каждом акте поглощения количество фотонов уменьшается на один.

    Рисунок 2.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Вышеназванные типы переходов соответствуют классической теории, но они не могут обеспечить сохранение энергетического баланса.

Если вероятность спонтанного излучения зависит от внутренних свойств атома, то вероятность поглощения всегда определяется числом падающих фотонов имеющих определенную частоту.

Значит, равновесие для всех частот не устанавливается. Для того чтобы устранить данное противоречие Эйнштейн предложил еще один тип перехода.

Вынужденное излучение (рис.3). Атом переходит из возбужденного состояния в основное под действием внешнего электромагнитного поля. Количество фотонов увеличивается на один.

При вынужденном излучении новый фотон невозможно отличить от фотона, который вызвал переход.

Все фотоны, которые появились в результате вынужденного излучения, имеют одинаковую частоту, фазу, направление распространения и поляризацию. Вынужденное излучение когерентно.

Рисунок 3.

Объектов с двумя энергетическими уровнями не существует в действительности. Существующие молекулы и атомы имеют существенно большее количество уровней энергии.

Но, в условиях резонанса, если частота перехода между парой уровней в веществе близка к частоте света, обычно пренебрегают влиянием остальных уровней.

В квантовой физике двухуровневая система играет важную роль, подобную роли гармонического осциллятора в классической физике. Данная модель используется в оптике для описания лазера и его взаимодействия веществом.

Коэффициенты Эйнштейна

Для равновесного состояния выполняется принцип детального равновесия. Согласно нему прямые и обратные процессы по каждому пути компенсируют друг друга. Используем принцип детального равновесия в применении к двум стационарным состояниям атома, которые будем характеризовать квантовыми числами n и m.

Энергии данных квантовых состояний будем обозначать $E_n$ и $E_m$. Для определенности будем считать, что $E_n > E_m$. Прямыми и обратными процессами будем называть квантовые переходы атома между стационарными состояниями.

С уровня $n$ на уровень $m$ будут возможны спонтанные и вынужденные переходы, а с уровня $m$ на уровень $n$ — только вынужденные. Пусть $A_{nm}$ — отнесенная к единице времени вероятность того, что из состояния $n$ спонтанно переходит в состояние $m$, при этом излучается фотон энергии.

Путь на уровне $n$ концентрация атомов равна $N_n$, то за единицу времени в единице объема на уровень $m$ перейдет спонтанно количество атомов равное:

Пусть $B_{nm}$ вероятность того, что атом под воздействием внешнего поля перейдет из состояния $n$ в состояние $m$, при этом излучается фотон энергии, причем данная вероятность отнесена к единице времени и единице спектральной плотности излучения. Количество атомов, которые перешли в единице объема за единицу времени с уровня n на уровень m равно:

Обозначим через $B_{mn}$ вероятность того, что атом вынужденно перейдет с уровня $m$ на уровень $n$, поглотив квант энергии, при чем, вероятность отнесена к единице времени и единице спектральной плотности излучения. За единицу времени в единице объема на уровень $n$ перейдет:

где $N_m$ — концентрация атомов на уровне m, ${u }B_{mn}$ — количество атомов.

Параметры $A_{nm},\ B_{mn},\ B_{nm}$ — коэффициенты Эйнштейна.

Условие равновесия между излучением и черным телом можно записать, используя коэффициенты Эйнштейна как:

Пример 1

Получите закон излучения черного тела на основании модели двухуровневой системы.

Решение:

В качестве основы для решения задачи используем представления о стационарных состояниях атомов, излучении атомов, как переходе из одного квантового состояния в иное и условие равновесия между черным телом и излучением в виде:

\[A_{nm}{exp \left(-\frac{E_n}{kT}\right)\ }+B_{nm}w_{\omega }{exp \left(-\frac{E_m}{kT}\right)=B_{mn}w_{\omega }{exp \left(-\frac{E_m}{kT}\right)\left(1.1\right).\ }\ }\]

Если температура очень велика ($T\to \infty $), то спектральная плотность излучения $w_{\omega }\to \infty $. Разделим выражение (1.1) на $w_{\omega }\to \infty $, то получим:

\[B_{nm}={B_{mn} \left(1.2\right).\ }\]

Выражение (1.2) означает, что вероятность вынужденного перехода с верхнего на нижний уровень равна вероятности вынужденного перехода с нижнего на верхний уровень. При этом из (1.1) получаем:

\[w_{\omega }=\frac{A_{nm}}{B_{nm}}\frac{1}{\left(exp\frac{\hbar \omega }{kT}\right)-1}\left(1.3\right).\]

При малых частотах, когда $\frac{\hbar \omega }{kT}\ll 1$ имеем:

\[exp\frac{\hbar \omega }{kT}\approx 1+\frac{\hbar \omega }{kT}\left(1.4\right).\]

Формула (1.3) принимает вид:

\[w_{\omega }=\frac{A_{nm}}{B_{nm}}\frac{kT}{\hbar \omega }\left(1.5\right).\]

Сравним выражение (1.5) с формулой Рэлея — Джинса:

\[w\left(\omega ,T\right)=\frac{\omega2}{{\pi}2c3}kT\left(1.6\right).\]

Получим, что:

\[\frac{A_{nm}}{B_{nm}}=\frac{{\hbar \omega}3}{{\pi}2c3}\left(1.7\right).\]

Подставим вместо найденного соотношения $\frac{A_{nm}}{B_{nm}}$ правую часть выражения (1.7) в формулу (1.3), имеем:

\[w_{\omega }=\frac{{\hbar \omega }3}{{\pi }2c3}\frac{1}{\left(exp\frac{\hbar \omega }{kT}\right)-1}.\]

Так, мы получили формулу Планка для излучения абсолютно черного тела.

Пример 2

Когда возможны вынужденные и спонтанные переходы атомов?

Решение:

С низкого энергетического уровня на более высокий энергетический уровень электрон может перейти, только поглотив фотон, то есть вынужденно. Спонтанно перейти на более высокий уровень атом не может, так как это вступает в противоречие с законом сохранения энергии.

Переходы атомов с более высоких уровней на более низкие энергетические уровни возможны: вынужденные (вызванные внешними к атому причинами) и самопроизвольные (вызванные внутренними причинами).

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/optika/model_dvuhurovnevoy_sistemy/

двухуровневая система

Модель двухуровневой системы

ДВУХУРОВНЕВАЯ СИСТЕМА — простейшая кван-товомеханич. система, имеющая только два энергетич. уровня. Представление о Д. с. играет в совр. теории резонансного взаимодействия эл—магн. излучения с веществом такую же роль, как и представление об осцилляторе в классич. теории излучения и поглощения эл—магн. волн

Во многих случаях Д. с. является хорошей моделью реальных квантовых объектов (атомов, молекул и т. д.). Такая модель адекватна при выполнении след. условий. 1) Спектр квантовой системы существенно неэквидистантен, и лишь для одной пары уровней а и b (частота перехода -) выполняется условие резонанса с эл -магн. излучением частоты (рис. 1), т е.

2) Переходами на др. уровни системы можно пренебречь.

Для мн задач квантовой электроники, нелинейной оптики и лазерной спектроскопии достаточно корректным оказывается представление вещества в виде набора Д. с., распределённых с объёмной плотностью N и независимо друг от друга взаимодействующих с окружением (термостатом) и внеш. полями. Для описания временной эволюции таких Д. с.

используется аппарат матрицы плотности , позволяющий корректно учесть как действие полей, так и релаксац. процессы, обусловленные взаимодействием Д. с. с термостатом. В простейшем случае, когда релаксация имеет марковский характер (см. Марковские случайные процессы)и не зависит от приложенного резонансного поля, ур-ние для матрицы плотности Д. с.

, усреднённой по состояниям термостата, имеет вид:

Здесь использовано условие нормировки для матрицы плотности Д. с. . Разность диагональных элементов определяет разность населённостей уровнен а и ft. Время T1 характеризует скорость релаксации населённостей к их значениям в отсутствие внеш.

поля и определяется неупругими процессами, вызывающими переходы между уровнями (спонтанное испускание, неупругие столкновения).

Недиагональные элементы зависят от фазовых соотношений между состояниями (соответствующими уровням а и b), и в их релаксацию (время Т2) кроме неупругих дают вклад упругие процессы, сбивающие фазы состояний. Если релаксация обусловлена только неупругими процессами (разреженные газы, низкие темп-ры), то T2 = 2Т1.

В плотных газах и конденсированных средах в оптич. диапазоне обычно Т2T1. Коэффициенты Vba, Vab, в (2) — матричные элементы гамильтониана взаимодействия Д. с. с внеш. квазимонохроматич. полем ; обычно в оптич. диапазоне используется электрич. дипольное приближение: (-электрич. дипольный момент). Тогда

где dba — проекция матричного элемента дипольного момента на направление поляризации электрич. поля, A (t) — медленно меняющаяся амплитуда поля.

Матрица плотности определяет отклик вещества (электрич. и магн. поляризацию, плотность тока и т. п.) на действующее излучение. Напр., электрич. поляризация для набора одинаковых Д. с. даётся выражением

Если имеется различие Д. с. по к—л. параметру, то в (4) необходимо выполнить суммирование по вкладам в поляризацию частиц всех сортов.

Ур-ния (2) можно привести к виду, аналогичному Блоха уравнениям для частиц со спином в магн. поле (см. Радиоспектроскопия, Ядерный магнитный резонанс). Эволюция Д. с. при этом описывается ур-нием для т. н. вектора Блоха в нек-ром модельном пространстве (векторная или гироскопич. модель Д. с.). «Поперечные» компоненты вектора Блоха и и v связаны с матрицей плотности Д. с.

соотношением и определяют соответственно показатель преломления и коэф. поглощения (усиления) резонансной среды. Время их затухания T2 определяет однородную полуширину линии поглощения (усиления) и по аналогии со спиновыми системами наз. временем поперечной релаксации. «Продольная» компонента вектора Блоха , т. е.

разность населённостей, затухает со временем продольной релаксации T1.

В квазистационарном случае, когда характерное время изменения амплитуды поля , Т2, решение для разности населённостей имеет вид:

где . Отсюда видно, что с увеличением амплитуды поля происходит выравнивание населённостей уровней, т. е. имеет место т. н. насыщения эффект .Величина G наз. параметром насыщения.

Рис. 2. Колебания разности населённостей w и «активной» составляющей вектора Блоха v (соответствующей коэффициенту поглощения) в поле прямоугольного импульса , T2. 1 — для = 0; 2-для .

В поле коротких импульсов (Т1, T2) прямоугольной формы

поведение разности населённостей имеет колебательный характер:

Соответствующие колебания с частотой испытывают при этом поглощение и преломление резонансной среды (рис. 2). В векторной модели это соответствует прецессии вектора Блоха с постоянной длиной вокруг направления (рис. 3). Частота колебаний в точном резонансе называется частотой Раби.

Колебания разности населённостей двухуровневого атома под действием резонансного поля называется нутацией (см. Оптическая нутация).

Особенности поведения Д. с. в сильном резонансном эл—магн. поле обусловливают целый ряд резонансных нелинейных эффектов, таких, как затухание свободной поляризации ,оптическая нутация, p- импульс, самоиндуцированная прозрачность, фотонное эхо.

В случае, когда взаимным влиянием двухуровневых атомов нельзя пренебречь, использование ур-ний (2) некорректно и необходимо рассматривать ансамбль Д. с. в целом.

Лит.: Апанасевич П. А., Основы теории взаимодействия света с веществом, Минск, 1977: Аллен Л., Эберли Дж., Оптический резонанс и двухуровневые атомы, пер. с англ., M., 1978; Нелинейная спектроскопия, под ред.

H. Бломбергена, пер. с англ., M., 1979; Шумейкер Р., Когерентная инфракрасная спектроскопия нестационарных процессов, в кн.: Лазерная и когерентная спектроскопия, пер. с англ., M., 1982. К. H. Драбович.

Источник: http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0933.html

Квантовая двухуровневая система и классический осциллятор

Модель двухуровневой системы

Физическая оптика

Двухуровневая система. Состояние квантовой системы. Физические величи­ны и операторы. Измеряемые величины. Уравнение Шредингера. Гамильто­ниан. Изолированный атом. Частица в потенциальной яме. Гармонический осциллятор.

Атом в переменном внешнем поле. Матрица плотности. Урав­нение для матрицы плотности. Учет релаксации. Двухуровневая система в резонансном внешнем поле. Система уравнений для поляризации, населенно­стей и поля.

Двухуровневая квантовая система и классический осциллятор.

Двухуровневая система — простейшая модель квантового объекта (ато­ма, молекулы или ансамбля частиц). В двухуровневом приближении объект имеет лишь два энергетических уровня с энергиями Ei, Е2 и характеризуется частотой перехода

И, = (Е2 — Ei)/h, (Д10.1)

где h — постоянная Планка. Уровни энергии системы показаны на рис. Д10.1.

Строго говоря, объекта с двумя энергетическими уровнями в природе не су­ществует. Реальные атомы и молекулы обладают значительно большим числом уровней энергии.

Однако в резонансных условиях, когда частота света близ­ка к частоте перехода между определенной парой уровней энергии вещества, влиянием остальных уровней можно пренебречь, и мы получаем возможность ограничиться рассмотрением только двух выделенных уровней. Так возникает модель двухуровнего атома.

В квантовой физике эта модель играет такую же роль, как гармонический осциллятор в классической физике. В оптике двух­уровневая модель применяется для описания лазера, а также взаимодействия лазерного излучения с веществом.

Прежде чем обсуждать двухуровневую систему, остановимся, коротко, на общих положениях квантовой модели взаимодействия света с веществом. Мы ограничимся рассмотрением полуклассической модели, в которой вещество описывается квантово-механически, а свет — как классическая электромаг­нитная волна.

Состояние квантовой системы. Состояние квантовой системы считается известным, если известна волновая функция системы

ф = ф{гД),

которая в случае одной частицы определяет вероятность найти частицу в точке с радиус-вектором г в момент времени t. Точнее, величина

dp = ip(r, t)2d3r (Д10.2)

есть вероятность того, что в момент времени t частица находится в бесконечно малом объеме с?3г около точки г.

Тио0

Рис. Д10.1. Квантовая двухуровневая система

Обратим внимание на принципиальное отличие способов описания состоя­ния систем в классической и квантовой физике. В квантовой модели состояние физической системы описывается на языке вероятностей.

Физические величины и операторы.

Задача об определении стационар­ных состояний атома, характеризуемых определенными значениями энергии, есть задача, в которой определенные состояния системы выделяются из ряда остальных.

В математике к такому типу задач относятся задачи на линейные операторы и их собственные значения. Оператор L есть правило, позволяющее по заданной функции ip(x) вычислить другую функцию

ф(х) = L[p{x)].

Уравнение вида

Lf = А/,

где А — постоянная, называется задачей на собственные значения и собствен­ные функции оператора. Решением этой задачи является, вообще говоря, дис­кретный набор собственных значений и собственных функций, т. е. ряд зна­чений некоторой величины сам собой выделяется из всех мыслимых значений.

Эти дискретные значения и можно сопоставить дискретным квантовым состоя­ниям атома. Такого рода обоснование идеи квантования осуществляет кванто­вая механика, начиная с основополагающей работы Шредингера 1926 г. о кван­товании как задаче на собственные значения операторов.

Квантовая механика сопоставляет каждой физической величине определенный линейный оператор.

Измеряемые величины. Среднее значение физической величины, изобра­жаемой оператором А, вычисляется по формуле

(ДЮ. З)

где ф — волновая функция. Средние вида (Д10.3) сопоставляются с измеряемы­ми величинами. Например, оператор координаты частицы определяется фор­мулой

хф = хф.

Нетрудно видеть, что в этом случае операция, выражаемая формулой (ДЮ. З), есть операция квантово-механического усреднения с плотностью вероятно­сти ф2.

Уравнение Шредингера. Волновая функция подчиняется уравнению Шредингера

(ДЮ.4)

где П — постоянная Планка, t — время, Н — оператор энергии или гамильтони­ан системы. Уравнение Шредингера описывает изменение волновой функции и, следовательно, состояния системы во времени. В квантовой механике это уравнение играет такую же роль, как второй закон Ньютона в классической механике.

Гамильтониан. Оператор Гамильтона определяется формулой

(Д10.5)

где р1 /2т — оператор кинетической энергии, U{r) — потенциальная энергия, т — масса частицы,

р = — ihV,

р — оператор импульса,

(Д10.7)

V — оператор “набла”.

Изолированный атом. Гамильтониан изолированного атома не зависит от времени. В этом случае решение уравнения (Д10.4) можно представить в виде,

(Д10.8)

где сп — постоянные. Подставив (Д10.8) в (Д10.4), получим уравнение

Ер ті — Еп

sin(7r nx/l), п = 2,4,6,…. При этом энергия частицы принимает значения

Е»=(т )s — W10'1S)

На рис. ДЮ. З показаны несколько нижних энергетических уровней частицы и соответствующие им волновые функции.

Гармонический осциллятор. Рассмотрим одномерный гармонический ос­циллятор. Потенциальная энергия частицы в этом случае есть

U = то>ож2, (ДЮ.16)

4>(х)
ЧУ/і
УЛVЛ,
VV

Рис. Д10.3. Волновые функции и уровни энергии частицы в потенциальной яме

где х — координата, т — масса осциллятора, шо — собственная частота коле­баний. Подставив (Д10.16) в стационарное уравнение Шредингера Н 1 22

“2S+2m»»1 =Е*'

или

(Д10.18)

где введены обозначения

£ = xy/mwo/h, є =

Решение стационарного уравнения Шредингера дает набор собственных зна­чений энергии

Еп — ( п + — ] hu>о

и волновых функций

где

Ап = тг-1/4(2”гг!)-1/2, (Д10.22)

А„ — нормировочные коэффициенты, обеспечивающие выполнение условия

ОО

J = 1,

Нп — полиномы Эрмита. Индекс п, нумерующий стационарные состояния ос­циллятора, пробегает значения 0,1,2,… .

На рис. Д10.4 показаны потенциал U(x), уровни энергии Еп и волновые функции

Источник: https://msd.com.ua/fizicheskaya-optika/kvantovaya-dvuxurovnevaya-sistema-i-klassicheskij-oscillyator/

Как выбрать модель продаж и стратегию развития компании

Модель двухуровневой системы

После определения текущего положения компании, важно определить, куда направлять дальнейшие усилия и как это сделать, чтобы получить максимальный результат на выходе. В прошлой статье я рассказывал, как найти точку А своей компании, другими словами – оценить то положение, где мы находимся сейчас.

В этой статье я хочу разобрать тему, как же понять, куда лучше двигаться, и какая система продаж подходит именно для вашего бизнеса.

Еще раз обозначу, почему важно определиться с точкой А. Многие начинают планировать точку Б, не до конца понимая, объективно опираясь на метрики, где они находятся сейчас.

После того, как мы определяем точку А, точка Б может измениться и стать не такой, как вы изначально планировали. В каких-то случаях амбициозней, в каких-то случаях «скромнее». А следующий раз вы сделаете рывок точно! В следующих статьях я обязательно расскажу, что именно необходимо подвергать анализу. Даже дам список и методологию.

Итак, опираясь на точку А, давайте рассмотрим, какие есть варианты движения в точку Б. В зависимости от сферы деятельности компании, вы можете выбрать одну из трех моделей продаж, которая будет оптимальна именно для вас, в каждой из них есть свои плюсы и минусы.

Одноуровневая модель

Модель продаж из одного уровня построена с завязкой всего цикла продаж на одного человека. То есть все этапы продаж, начиная от поиска клиента, заканчивая на послепродажных коммуникациях и контроле качества, входят в обязанности одного сотрудника.

Плюсы такой системы:

  • Простота. Вы можете нанять одного человека, объяснить ему бизнес-процесс и дать задачи. Соответственно контролировать и мотивировать придется тоже одно человека.
  • Удобство для клиента. Все время работы с компанией клиент общается с одним человеком, который знает все нюансы его ситуации.
  • Автономность работы. Сотрудники меньше привязаны к качеству работы с клиентом других отделов компании. А вам легче оценивать результат: вы даете контакт, ожидаете закрытую сделку.

Минусы одноуровневой модели:

  • Трудность масштабирования. В данной модели у разных сотрудников и в разных условиях время на продажу и сопровождение может различаться. Поэтому невозможно установить единые стандарты.
  • Низкая защищенность. Сотрудник, который освоил все этапы работы, вполне может скопировать модель для личного использования. Если у вас не производственная компания, то все что ему нужно для старта бизнеса – найти поставщика и инвестора.
  • Слабая пропускная способность. Менеджер может заниматься только небольшим числом клиентов, поэтому не справится с дополнительным потоком лидов. В ситуации аврала что-то обязательно пострадает: или продажи, или обслуживание.

Для кого подходит такая система:

  • Для молодых компаний. Если у вас еще мало клиентов, то вместо простоя, менеджеров по продажам удобно использовать в нескольких бизнес-процессах.
  • Для компаний, специализирующихся на продаже дорогого продукта. Скорее всего у вас будет мало заявок, но требующих индивидуального подхода, для этого нужно чтобы в контакте с клиентом был один менеджер, знающий все нюансы.

Если вы работаете в такой модели, важно постоянно мониторить загрузку менеджеров и их эффективность на каждом этапе. Если вы теряете лидов или снижается качество обслуживания – пора менять систему работы.

Двухуровневая модель

Для такой схемы цикл продаж: работа с входящим трафиком – работа с теплыми лидами (продажа) – сопровождение разделяется на двух ответственных.

Двухуровневая система с лид-менеджером или колл-центром

При такой модели первичная обработка лидов снимается с менеджеров по продажам. Ей занимается колл-центр на аутсорсинге или нанятый лид-менеджер. Их задача – разделить входящий поток потенциальных клиентов на целевых и нецелевых. Для этого нужно обозначить параметры качественного лида.

Для оценки можно использовать такие характеристики:

  • заинтересованность;
  • размер бюджета;
  • готовность купить сейчас;
  • причина оставления заявки.

Лид, который соответствует определенным параметрам, квалифицируется как теплый и передается в работу отделу продаж. Если он относится к категории потенциально заинтересованных на перспективу, добавляется в CRM, где будет обработан свободным менеджером.

Такая модель продаж хороша для компаний с активным маркетингом, у которых большой входящий поток лидов, среди которых много неквалифицированных.

Также данную модель с наймом колл-центра удобно использовать организациям с сезонной загруженностью, когда часть года менеджеры загружены только частично, а в остальное время – все в постоянном аврале и не успевают обрабатывать заявки.

Минусы такой модели:

  • временные затраты на найм, обучение и контроль колл-центра;
  • дополнительные расходы на зарплату лид-менеджера.

Двухуровневая система с аккаунт-менеджером

Суть этого метода – передача послепродажного сопровождения аккаунт-менеджеру или соответствующему отделу.

Менеджер по продажам в этом случае занимается классификацией и обработкой лидов, консультированием и доведением потенциального клиента до продажи, после заключения договора клиент переходит к аккаунт-менеджеру, который коммуницирует с ним в дальнейшем.

То есть продажник закрывает сделку, а аккаунтер не дает клиенту уйти в дальнейшем. Это позволяет компании удерживать старых клиентов, но при этом постоянно расширять клиентскую базу.

Минусы такой модели:

  • Нужны четкие подробные инструкции, в которых подробно расписаны все этапы работы с клиентами и принципы взаимодействия отделов между собой.
  • Сложность в подборе персонала. Менеджер по продажам и аккаунт-менеджер – это разные типы людей с необходимостью в разных методах мотивации, что нужно учитывать при подборе.

Такая система лучше всего подходит организациям с длинным циклом работы, когда после заключения сделки необходима длительная коммуникация.

Трехуровневая модель

Такая система по сути представляет собой объединение обоих видов двухуровневых систем. Работа происходит по следующему принципу:

  • колл-центр занимается квалификацией и сортировкой лидов;
  • отдел продаж консультирует и закрывает на сделку потенциальных клиентов, которые прошли сортировку;
  • аккаунт менеджер сопровождает клиента после заключения сделки.

Такая модель хороша тем, что ее можно легко масштабировать, но трудно скопировать. Еще один плюс – возможность выявлять слабых сотрудников на каждом этапе и заменять их.

Минус этой системы в необходимости тщательного изучения и фиксации всех бизнес-процессов, с последующим написанием подробных инструкций и регламентов для каждого отдела.

Лучше всего эта модель работает в крупных компаниях с постоянным потоком входящего трафика, с необходимостью послепродажного сопровождения, допродаж и повторных продаж

Какая система подходит компании?

Для определения модели, которая подходит именно вам, нужно оценить имеющуюся систему работы. Для этого нужно пройти сделать несколько шагов:

  • Основываясь на результаты аудита, описанного в первой статье цикла, необходимо нарисовать бизнес-процесс вашей компании от момента первого контакта с клиентом и до окончания вашего взаимодействия, включая конкретные показатели.
  • На рисунке нужно отметить, какой отдел осуществляет работу на каждом этапе.
  • Взять данные аудита по работе менеджеров и оценить трудозатраты на нецелевые действия.

В итоге вы получите схему, где наглядно видно:

  • Сколько к вам приходит лидов, сколько из них становится клиентами, какое количество делает разовую покупку и теряется на этапе сопровождения.
  • На какие этапы можно разделить работу и сформировать соответствующие отделы.
  • Сколько времени менеджеры уделяют конкретно продажам.

Имея эти данные вы сможете понять, насколько эффективна ваша текущая бизнес-модель, и как ее можно модернизировать. В следующих статьях я буду давать конкретные инструменты, которые делают отдел продаж эффективным. При этом опять же это можно трансформировать в «этапы взросления компании».

И если вы сейчас находитесь на начальных моделях (одноуровневой системе), необходимо планировать переход на следующую. До встречи в следующей статье, в которой я расскажу о правильных системах мотивации, которые помогают увеличить эффективность работы менеджеров по продажам.

Понравился материал? Ставьте нам лайк и подписывайтесь на канал 🙂

Источник: https://zen.yandex.ru/media/id/592dc5737ddde8b70fb1aafa/5c8d3e68ee822b00b38b297e

Booksm
Добавить комментарий