Мгновенное ускорение

Ускорение. Нормальная и тангенциальная составляющие ускорения. урок. Физика 11 Класс

Мгновенное ускорение

Механическое движение по характеру подразделяется на поступательное, вращательное и колебательное; по виду траектории – прямолинейное и криволинейное. Также механическое движение можно подразделять по характеру изменения скорости.

Физическая величина, которая определяет быстроту изменения скорости, называется ускорением.

Математически ускорение определяется отношением изменения скорости к промежутку времени, за которое оно произошло (производная от скорости по времени): , где  – ускорение;  – изменение скорости;  – промежуток времени, за которое произошло изменение скорости;  – производная скорости по времени.

Так как скорость – величина векторная, то она может меняться по модулю и направлению, поэтому ускорение имеет две естественные составляющие: тангенциальную (параллельную вектору скорости) и нормальную (перпендикулярную вектору скорости).

, где  – полное ускорение;  – тангенциальная составляющая ускорения;  – нормальная составляющая ускорения (см. рис. 1).

Рис. 1. Тангенциальная и нормальная составляющие полного ускорения

Тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения величины (модуля) скорости. Тангенциальное ускорение всегда коллинеарно скорости.

1) Если тангенциальная составляющая ускорения сонаправлена со скоростью, то движение будет ускоренное (см. рис. 2).

Рис. 2. Тангенциальная составляющая ускорения сонаправлена со скоростью

2) Если тангенциальная составляющая ускорения противонаправлена скорости, то движение будет замедленным (см. рис. 3).

Рис. 3. Тангенциальная составляющая ускорения противонаправлена скорости

Нормальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по направлению. Нормальное ускорение всегда перпендикулярно скорости и направлено к центру по радиусу траектории, по которой движется тело (см. рис. 4).

Рис. 4. Направление нормального ускорения

Величина нормального ускорения связана с радиусом траектории и со скоростью движения следующим соотношением:

При прямолинейном движении тело имеет только тангенциальное ускорение. Нормальное ускорение отсутствует, так как скорость тела по направлению остаётся неизменной (см. рис. 5).

Рис. 5. Прямолинейное движение

При криволинейном движении, как правило, тело имеет тангенциальную и нормальную составляющую ускорения (см. рис. 6).

Рис. 6. Криволинейное движение

Рассмотрим движение тела, брошенного под углом к горизонту (см. рис. 7). Найдём составляющие ускорения в тот момент, когда скорость тела направлена под углом  к горизонту.

Рис. 7. Траектория движения тела

Касательная к траектории в точке A – это направление скорости . Ускорение тела, брошенного под углом к горизонту, всегда равно ускорению свободного падения: .

Спроецируем данное ускорение на две взаимно перпендикулярные оси, одна из которых перпендикулярна скорости, другая направлена вдоль скорости.

Рис. 8. Проекции ускорения

На рисунке видно, что тангенциальная составляющая ускорения направлена против скорости, то есть скорость тела в данный момент уменьшается (см. рис. 8). Нормальная составляющая ускорения направлена перпендикулярно скорости, следовательно, скорость в следующий момент наклонится в сторону .

Величины составляющих ускорения находим геометрически.

Рис. 9. Геометрическое определение величины составляющих ускорения

Угол A в треугольнике разложения на составляющие (треугольник выделен жёлтым на рисунке) имеет взаимно перпендикулярные стороны с углом  (см. рис. 9), поэтому .

Следовательно,  тангенциальная составляющая равна: .

Нормальная составляющая ускорения равна: .

Обод радиусом 1 метр катится по горизонтальной поверхности со скоростью 10 м/с. Найти радиус траектории точки поверхности обода при прохождении наивысшего положения.

Дано: ; .

Найти: .

Решение

Рис. 10. Иллюстрация к задаче

На рисунке изображён обод, который катится по горизонтальной поверхности со скоростью  (см. рис. 10). Точка A – точка касания обода горизонтальной поверхности, точкаB – наивысшая точка в начальный момент времени. Точка A будет перемещаться по траектории, которая обозначена жёлтым цветом, она называется циклоидой. Эта точка вновь коснётся поверхности, пройдя путь, равный длине траектории: .

Скорость точки A относительно горизонтальной поверхности при движении обода без проскальзывания равна нулю.

Это объясняется тем, что она движется вместе с ободом по горизонтали со скоростью  и относительно центра обода совершает движение по окружности со скоростью .

В точке A эти скорости будут противонаправлены: . Следовательно, скорость движения по окружности и скорость движения центра обода равны: .

Скорости точек в верхней части обода равны: . Эта скорость будет направлена по горизонтали в сторону движения обода.

С центром обода у всех точек, лежащих на её поверхности, связано нормальное ускорение, так как оно направлено перпендикулярно скорости движения точки по окружности в любой момент времени.

Ускорение остаётся неизменным для всех точек поверхности обода, так как при переходе к системе отсчёта, связанной с Землёй, центр обода движется  равномерно: .

Тогда для точки  получается следующее соотношение: , где r – искомый радиус.

В этой задаче заданное значение начальной скорости было лишним. Избыточные данные часто включают в задания ЕГЭ по физике.

Ответ: .

После удара футбольный мяч за 2 с пролетел 40 м и упал на землю. Чему равен радиус траектории мяча в верхней точке траектории?

Дано: ; ; .

Найти: .

Решение

Рис. 11. Иллюстрация к задаче

На рисунке изображена траектория полёта мяча (см. рис. 11). Точка A – верхняя точка траектории, скорость мяча в которой . Ускорение g в верхней точке направлено вниз. Очевидно, что это нормальная составляющая ускорения, так как она направлена перпендикулярно скорости: .

Скорость в точке A – это горизонтальная составляющая скорости, которая в процессе всего движения остаётся неизменной. Поэтому скорость в точке A равна отношению всего пути, пройденного по горизонтали, ко времени: .

Следовательно, радиус траектории в верхней точке равен: .

Ответ: .

Сведения об ускорении необходимы для того, чтобы найти закон изменения скорости от времени. Например, зависимость скорости от времени находится как неопределённый интеграл от ускорения по времени: , где C – постоянная интегрирования.

При равноускоренном движении  постоянное число выносится за знак интеграла, следовательно, получается закон изменения скорости: .

При  скорость равна начальной скорости, следовательно, C – это начальная скорость: . Отсюда получается закон изменения скорости при равнопеременном прямолинейном движении: .

Домашнее задание

  1. Вопросы в конце параграфа 13 (стр. 46); — Касьянов В.А. Физика. 10 кл. (см. список рекомендованной литературы) (Источник)
  2. Камень брошен со скоростью 20 м/c под углом  к горизонту. Определить радиус кривизны R его траектории: в верхней точке, в момент падения на Землю.
  3. Тело брошено со скоростью  под углом  к горизонту. Найти нормальное  и тангенциальное  ускорения тела через время  после начала движения.

Список рекомендованной литературы

  1. Касьянов В.А. Физика. 10 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Дрофа, 2000.
  2. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
  3. А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. – М.: Дрофа, 2006.
  4. Орлов В.А., Демидова М.Ю., Никифоров Г.Г., Ханнанов Н.К. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Физика. Учебное пособие. – М.: Интеллект-Центр, 2015.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Distphysics.blogspot.com (Источник).
  2. Интернет-портал Gym1belovo.smartlearn.ru (Источник).
  3. Интернет-портал Studopedia.info (Источник).

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/11-klass/podgotovka-k-ege/uskorenie-normalnaya-i-tangentsialnaya-sostavlyayuschie-uskoreniya

Среднее ускорение

Мгновенное ускорение

Коллоквиум.

1. Механическое движение. Относительностьмеханического движения.

Механическое движение – это изменениеположения тела в пространстве относительнодругих тел.

Относительность механического движения

Все тела во Вселенной движутся, поэтомуне существует тел, которые находятся вабсолютном покое. По той же причинеопределить движется тело или нет, можнотолько относительно какого-либо другоготела.

Например, автомобиль движется по дороге.Дорога находится на планете Земля.Дорога неподвижна. Поэтому можно измеритьскорость автомобиля относительнонеподвижной дороги. Но дорога неподвижнаотносительно Земли. Однако сама Землявращается вокруг Солнца.

Следовательно,дорога вместе с автомобилем такжевращается вокруг Солнца. Следовательно,автомобиль совершает не толькопоступательное движение, но и вращательное(относительно Солнца). А вот относительноЗемли автомобиль совершает толькопоступательное движение.

В этомпроявляется относительность механическогодвижения.

Относительность механического движения– это зависимость траектории движениятела, пройденного пути, перемещения искорости от выбора системы отсчёта.

2. Перемещение и скорость.

Перемещение— это вектор, соединяющий начальное иконечное положение точки. Направлениеи величина перемещения определяютсяотрезком прямой между начальной иконечной точками движения.

Скорость.Механическоедвижение характеризуется еще и тем,насколько быстро движется точка (тело).Эта характеристика называется скоростьдвижения.Скорость — величина векторная.

Для того,чтобы полностью задать ее, надо задатьсобственно величину скорости инаправление, вдоль которого она измерена.Обычно рассматривается скорость телавдоль траектории его движения. Тогдавеличина скорости определяется какпуть, пройденный в единицу времени.

Иначе говоря, для того, чтобы найтискорость вдоль траектории движениянадо путь разделить на время, за котороеон был пройден.

Формулыдля решения:

Пустьv-скорость, s-путь, t— время. Скоростьизмеряется вдоль траектории движения.Тогда:

Перемещениеопределяется как геометрическая суммаотрезков пути. Для простейшего случая,когда один участок пути направленперпендикулярно другому решаетсяпрямоугольный треугольник:

3. Виды движения. Ускорение.

В современной механике движение телаподразделяется на виды, и существуетследующая классификация видов движениятела: 1.

Поступательное движение,при котором любая прямая линия, связаннаяс телом, остается при движении параллельнойсамой себе. 2. Вращательное движениеили вращение тела вокруг своей оси,считающейся неподвижной.

3. Сложноедвижение тела, состоящее изпоступательного и вращательногодвижений.

Ускорение – это величина,которая характеризует быстроту измененияскорости.

Среднееускорение> – это отношениеизменения скорости к промежутку времени,за который это изменении произошло.Определить среднее ускорение можноформулой:

где –вектор ускорения.

Направлениевектора ускорения совпадает с направлениемизменения скорости Δ= — 0(здесь 0– это начальная скорость, то естьскорость, с которой тело началоускоряться).

Вмомент времени t1 (см. рис 1.8) тело имеетскорость 0.В момент времени t2 тело имеет скорость .Согласно правилу вычитания векторовнайдём вектор изменения скорости Δ= — 0.Тогда определить ускорение можно так:

Рис.1.8. Среднее ускорение.

ВСИ единица ускорения – это 1метр в секунду за секунду (или метр насекунду в квадрате), то есть

Метрна секунду в квадрате равен ускорениюпрямолинейно движущейся точки, прикотором за одну секунду скорость этойточки увеличивается на 1 м/с. Инымисловами, ускорение определяет, насколькоизменяется скорость тела за одну секунду.Например, если ускорение равно 5 м/с2,то это означает, что скорость тела каждуюсекунду увеличивается на 5 м/с.

Мгновенное ускорение

Мгновенноеускорение тела (материальной точки)в данный момент времени – это физическаявеличина, равная пределу, к которомустремится среднее ускорение пристремлении промежутка времени к нулю.Иными словами – это ускорение, котороеразвивает тело за очень короткий отрезоквремени:

Направлениеускорения также совпадает с направлениемизменения скорости Δпри очень малых значениях промежуткавремени, за который происходит изменениескорости. Вектор ускорения может бытьзадан проекциями на соответствующиеоси координат в данной системе отсчёта(проекциями аХ, aY, aZ).

Приускоренном прямолинейном движениискорость тела возрастает по модулю, тоесть

v2> v1

а направление вектора ускорения совпадаетс вектором скорости 2.

Еслискорость тела по модулю уменьшается,то есть

v2< v1

то направление вектора ускоренияпротивоположно направлению вектораскорости 2.Иначе говоря, в данном случае происходитзамедление движения, при этомускорение будет отрицательным (а < 0).На рис. 1.9 показано направление векторовускорения при прямолинейном движениитела для случая ускорения и замедления.

Рис.1.9. Мгновенное ускорение.

Придвижении по криволинейной траекторииизменяется не только модуль скорости,но и её направление. В этом случае векторускорение представляют в виде двухсоставляющих (см. следующий раздел).

Тангенциальное ускорение

Тангенциальное(касательное) ускорение – этосоставляющая вектора ускорения,направленная вдоль касательной ктраектории в данной точке траекториидвижения. Тангенциальное ускорениехарактеризует изменение скорости помодулю при криволинейном движении.

Рис.1.10. Тангенциальное ускорение.

Направлениевектора тангенциального ускорения τ(см. рис. 1.10) совпадает с направлениемлинейной скорости или противоположноему. То есть вектор тангенциальногоускорения лежит на одной оси с касательнойокружности, которая является траекториейдвижения тела.

Источник: https://studfile.net/preview/7194294/

Мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение

Пусть за время $\Delta $t движущаяся точка перешла из положения А в положение В (рис. 1.).

Рисунок 1. Мгновенное ускорение и его составляющие

Вектор $\overrightarrow{v}$ задает скорость точки в положении А. В положении В точка приобрела скорость, отличную от $\overrightarrow{v}$ как по величине, так и по направлению и стала равной $\overrightarrow{v_1}=\overrightarrow{v}+\triangle \overrightarrow{v}$ . Перенесем вектор $\overrightarrow{v_1}$ в точку А и найдем $\Delta $$\overrightarrow{v}$.

Определение

Мгновенным ускорением, или просто ускорением материальной точки в момент времени t, называется предел среднего ускорения $\left\langle \overrightarrow{a}\right\rangle =$ $\frac{\triangle \overrightarrow{v}}{\triangle t}$ при бесконечно малом приращении времени: $\overrightarrow{a}\left(t+\triangle t\right)={\mathop{lim}_{\triangle t\to 0} \frac{\triangle \overrightarrow{v}}{\triangle t}=\dot{v}\left(t\right)\ }$.

Таким образом, ускорение есть векторная величина, равная первой производной скорости по времени.

Разложим вектор $\Delta $$\overrightarrow{v}$ на две составляющие. Для этого из точки А по направлению скорости $\overrightarrow{v}$ отложим вектор AD, по модулю равный ${\overrightarrow{v}}_1$.

Тогда вектор CD, равный $\Delta $${\overrightarrow{v}}_{\tau }$, определяет изменение скорости по модулю (величине) за время $\Delta $t, т.е. $\Delta $${\overrightarrow{v}}_{\tau }={\overrightarrow{v}}_1-\overrightarrow{v}$.

Вторая же составляющая вектора $\triangle \overrightarrow{v}$ характеризует изменение скорости на время $\Delta $t по направлению — $\Delta $${\overrightarrow{v}}_n$.

Составляющая ускорения, определяющая изменение скорости по величине, называется тангенциальным ускорением ${\overrightarrow{a}}_{\tau }$. Численно она равна первой производной по времени от модуля скорости: $a_{\tau }=\frac{dv}{dt}$.

Найдем вторую составляющую ускорения, называемую нормальным ускорением ${\overrightarrow{a}}_n$. Допустим, что точка В достаточно близка к точке А, поэтому путь $\Delta $s можно считать дугой окружности некоторого радиуса r, мало отличающегося от хорды АВ.

Из подобия треугольников АОВ и ЕАD следует, что $\frac{{\triangle v}_n}{AB}=\frac{v_1}{r}$, или, учитывая, что $AB\approx \triangle s=v\triangle t$, получим: $\frac{{\triangle v}_n}{v\triangle t}=\frac{v_1}{r}$, откуда $\frac{{\triangle v}_n}{\triangle t}=\frac{vv_1}{r}$.

Учитывая, что при бесконечно малом приращении времени $v_1\to v$, и переходя к пределу, получим: $a_n={\mathop{lim}_{\triangle t\to 0} \frac{{\triangle v}_n}{\triangle t}\ }=\frac{v2}{r}$.

Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению и направлено к центру кривизны траектории по нормали. Его называют также центростремительным ускорением. Полное мгновенное ускорение есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих: $\overrightarrow{a}={\overrightarrow{a}}_{{\mathbf \tau }}+{\overrightarrow{a}}_n$

Рисунок 2. Полное ускорение

Модуль полного мгновенного ускорения $a=\sqrt{a2_{\tau }+a2_n}$.

Направление полного ускорения определяется углом $\varphi $ между векторами ${\overrightarrow{a}}_{{\mathbf \tau }}$ и $\overrightarrow{a}$. Как видно из рис. 2, $\varphi =arctg\frac{a_n}{a_{\tau }}$.

Движение материальной точки может быть следующих видов:

  1. ${\overrightarrow{a}}_{{\mathbf \tau }} = 0$, ${\overrightarrow{a}}_n = 0$ — прямолинейное равномерное движение (s=vt);
  2. ${\overrightarrow{a}}_{{\mathbf \tau }} = const eq 0$, ${\overrightarrow{a}}_n= 0$ — прямолинейное равнопеременное движение.
  3. ${\overrightarrow{a}}_{{\mathbf \tau }} = f(t)$, ${\overrightarrow{a}}_n$ $= 0$ — прямолинейное движение с переменным ускорением;
  4. ${\overrightarrow{a}}_{{\mathbf \tau }} = 0$, ${\overrightarrow{a}}_n = const$ — равномерное движение по окружности;
  5. ${\overrightarrow{a}}_{{\mathbf \tau }} = 0$, ${\overrightarrow{a}}_n eq 0$ — равномерное криволинейное движение;
  6. ${\overrightarrow{a}}_{{\mathbf \tau }} = const$, ${\overrightarrow{a}}_n eq 0$ — криволинейное равнопеременное движение;
  7. ${\overrightarrow{a}}_{{\mathbf \tau }}$ = $f(t)$, ${\overrightarrow{a}}_n eq 0$ — криволинейное движение с переменным ускорением.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Задача 1

Тело движется равноускоренно с начальной скоростью $v_0 = 5 м/с$. Определить мгновенное ускорение тела момент времени $t=7 с$, если его скорость в этот момент составила $26 м/с$.

Решение

\[a=\left\langle a\right\rangle =\frac{\triangle v}{\triangle t}=\frac{26-5}{7}=21\ м/c2\]

Задача 2

Материальная точка движется по кривой с постоянным радиусом кривизны $R = 3 м$. Линейная скорость точки описывается уравнением $v=2t+t2$. Найти мгновенное ускорение точки в момент $t = 3 c$. Определить тип движения точки.

Решение

Модуль полного мгновенного ускорения $a=\sqrt{a2_{\tau }+a2_n}$

Тангенциальное ускорение $a_{\tau }\left(3\right)=\frac{dv}{dt}=2+2t=2+6=8\ м/с2$

Скорость $v\left(5\right)=2\times 3+32=15\ м/c$

Нормальное ускорение $a_n\left(3\right)=\frac{v2}{r}=\frac{{15}2}{3}=75$

Полное мгновенное ускорение $a\left(3\right)=\sqrt{82+{75}2}=75.43\ м/с2$

Точка равномерно движется по окружности радиусом 3 м

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/kinematika/mgnovennoe_uskorenie/

Среднее и мгновенное ускорение и скорость. Формулы. Пример задачи

Мгновенное ускорение

В физике рассмотрением особенностей движения макроскопических твердых тел занимается кинематика. Этот раздел механики оперирует такими понятиями, как скорость, ускорение и путь. В данной статье мы сосредоточим свое внимание на вопросах, что такое мгновенное ускорение и скорость. Также рассмотрим, какими формулами можно определить эти величины.

Нахождение скорости

Об этом понятии известно каждому школьнику, начиная уже с младших классов. Все ученики знакомы с приведенной ниже формулой:

Геохимический барьер: определение термина, особенности

v = S/t.

Здесь S — путь, который преодолело движущееся тело за время t. Данное выражение позволяет рассчитать некоторую среднюю скорость v.

Действительно, нам ведь неизвестно, каким образом двигалось тело, на каком участке пути оно перемещалось быстрее, а на каком медленнее.

Даже не исключена ситуация, что в некоторой точке пути оно находилось в состоянии покоя какое-то время. Единственное, что известно, это пройденный путь и соответствующий ему временной отрезок.

В старших классах школ скорость, как физическая величина, рассматривается в новом свете. Ученикам предлагают следующее ее определение:

v = dS/dt.

Чтобы понять это выражение, нужно знать, как вычисляется производная от некоторой функции. В данном случае — это S(t). Поскольку производная характеризует поведение кривой в данной конкретной точке, то вычисляемая по формуле выше скорость называется мгновенной.

Ускорение

Если механическое движение является переменным, то для его точного описания необходимо знать не только скорость, но и величину, которая показывает, как она изменяется во времени. Это — ускорение, которое является производная по времени скорости. А та, в свою очередь, есть производная по времени пути. Формула мгновенного ускорения имеет вид:

a = dv/dt.

Благодаря этому равенству можно определить изменение величины v в любой точке траектории.

По аналогии со скоростью, среднее ускорение вычисляется по такой формуле:

a = Δv/Δt.

Здесь Δv — это изменение модуля скорости тела за промежуток времени Δt. Очевидно, что в течение этого периода тело способно как ускоряться, так и замедляться. Величина a, определенная из выражения выше, покажет лишь в среднем быстроту изменения скорости.

Движение с постоянным ускорением

Отличительной особенностью этого типа перемещения тел в пространстве является постоянство величины а, то есть a=const.

Это движение также называют равноускоренным или равнозамедленным в зависимости от взаимного направления векторов скорости и ускорения. Ниже такое перемещение рассмотрим на примере двух наиболее распространенных траекторий: прямой линии и окружности.

При перемещении по прямой линии во время равноускоренного движения мгновенная скорость и ускорение, а также величина пройденного пути, связаны следующими равенствами:

v = v0 ± a*t;

S = v0*t ± a*t2/2.

Здесь v0 — это значение скорости, которым тело обладало до появления ускорения a. Заметим один нюанс. Для данного типа перемещения бессмысленно говорить о мгновенном ускорении, поскольку в любой точке траектории оно будет одним и тем же. Иными словами, мгновенная и средняя величины его будут равны друг другу.

Что касается скорости, то первое выражение позволяет определить ее в любой момент времени. То есть это будет мгновенный показатель. Для расчета средней скорости необходимо воспользоваться представленным выше выражением, то есть:

v = S/t = v0 ± a*(t1 + t2)/2.

Здесь t1 и t2 — это моменты времени, между которыми вычисляют среднюю скорость.

Знак «плюс» во всех формулах соответствует ускоренному передвижению. Соответственно знак «минус» — замедленному.

При изучении движения по окружности с постоянным ускорением в физике используют угловые характеристики, которые аналогичны соответствующим линейным. К ним относится угол поворота θ, угловая скорость и ускорение (ω и α). Эти величины связаны в равенства, аналогичные выражениям равноускоренного движения по прямой линии, которые приводятся ниже:

ω = ω0 ± α*t;

θ = ω0*t ± α*t2/2.

При этом угловые характеристики связаны с линейными следующим образом:

S = θ*R;

v = ω*R;

a = α*R.

Здесь R — радиус окружности.

Задача на определение среднего и мгновенного ускорения

Известно, что тело движется по сложной траектории. Его мгновенная скорость меняется по времени следующим образом:

v = 10 — 3*t + t3.

Чему равно мгновенное ускорение тела в момент t=3 (секунды)? Найти среднее ускорение за промежуток времени от двух до четырех секунд.

На первый вопрос задачи ответить несложно, если вычислить производную от функции v(t). Получаем:

a = |dv/dt|t=2;

а = |3*t2 — 3|t=2 = 24 м/с2.

Для определения среднего ускорения, следует воспользоваться таким выражением:

a = (v2 — v1)/(t2 — t1);

а = ((10 — 3*4 + 43) — (10 — 3*2 + 23))/2 = 25 м/c2.

Из расчетов следует, что среднее ускорение немного превышает мгновенное в середине рассмотренного временного промежутка.

Источник

Источник: https://1Ku.ru/obrazovanie/58705-srednee-i-mgnovennoe-uskorenie-i-skorost-formuly-primer-zadachi/

Что такое ускорение?

Мгновенное ускорение

  • Справочник
  • Единицы измерений
  • Масса и вес
  • Что такое ускорение?

Ускорение — физическая векторная величина, которая характеризует насколько быстро тело (материальная точка) изменяет скорость своего движения. Ускорение является важной кинематической характеристикой материальной точки.

Самый простой вид движения — равномерное движение по прямой линии, когда скорость тела постоянна и тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковый путь.

Но большинство движений неравномерны. На одних участках скорость тела больше, на других меньше. Машина начиная движение двигается все быстрее. а останавливаясь замедляется.

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Если, например, ускорение тела равно 5 м/с2, то это означает, что за каждую секунду скорость тела изменяется на 5 м/с, т. е. в 5 раз быстрее, чем при ускорении 1 м/с2.

Если скорость тела при неравномерном движении за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, то движение называют равноускоренным.

Как и скорость, ускорение тела характеризуется не только числовым значением, но и направлением. Это означает, что ускорение тоже является векторной величиной. Поэтому на рисунках его изображают в виде стрелки.

Единицей ускорения в СИ является такое ускорение, при котором за каждую секунду скорость тела изменяется на 1 м/с, т. е. метр в секунду за секунду. Эту единицу обозначают 1 м/с2 и называют «метр на секунду в квадрате».

Как и скорость, ускорение тела характеризуется не только числовым значением, но и направлением. Это означает, что ускорение тоже является векторной величиной. Поэтому на рисунках его изображают в виде стрелки.

Если скорость тела при равноускоренном прямолинейном движении возрастает, то ускорение направлено в ту же сторону, что и скорость (рис. а); если же скорость тела при данном движении уменьшается, то ускорение направлено в противоположную сторону (рис. б).

Среднее и мгновенное ускорение

Среднее ускорение материальной точки на некотором промежутке времени — это отношение изменения его скорости, что произошло за это время, к продолжительности этого промежутка:

\( \lt\vec a\gt = \dfrac {\Delta \vec v} {\Delta t} \)

Мгновенное ускорение материальной точки в некоторый момент времени — это лимит его среднего ускорения при \( \Delta t \to 0 \). Имея в виду определение производной функции, мгновенное ускорение можно определить как производную от скорости по времени:

\( \vec a = \dfrac {d\vec v} {dt} \)

Тангенциальное и нормальное ускорение

Если записать скорость как \( \vec v = v\hat \tau \), где \( \hat \tau \) — орт касательной к траектории движения, то (в двухмерной системе координат):

\( \vec a = \dfrac {d(v\hat \tau)} {dt} = \)

\( = \dfrac {dv} {dt} \hat \tau + \dfrac {d\hat \tau} {dt} v =\)

\( = \dfrac {dv} {dt} \hat \tau + \dfrac {d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)} {dt} v =\)

\( = \dfrac {dv} {dt} \hat \tau + (-sin\theta \dfrac {d\theta} {dt} \vec i + cos\theta \dfrac {d\theta} {dt} \vec j)) v \)

\( = \dfrac {dv} {dt} \hat \tau + \dfrac {d\theta} {dt} v \hat n \),

где \( \theta \) — угол между вектором скорости и осью абсцисс; \( \hat n \) — орт перпендикуляра к скорости.

Таким образом,

\( \vec a = \vec a_{\tau} + \vec a_n \),

где \( \vec a_{\tau} = \dfrac {dv} {dt} \hat \tau \) — тангенциальное ускорение, \( \vec a_n = \dfrac {d\theta} {dt} v \hat n \) — нормальное ускорение.

Учитывая, что вектор скорости направлен по касательной к траектории движения, то \( \hat n \) — это орт нормали к траектории движения, который направлен к центру кривизны траектории.

Таким образом, нормальное ускорение направлено к центру кривизны траектории, в то время как тангенциальное — по касательной к ней.

Тангенциальное ускорение характеризует скорость изменения величины скорости, в то время как нормальное характеризует скорость изменения ее направления.

Движение по криволинейной траектории в каждый момент времени можно представить как вращение вокруг центра кривизны траектории с угловой скоростью \( \omega = \dfrac v r \), где r — радиус кривизны траектории. В таком случае

\( a_{n} = \omega v = {\omega}2 r = \dfrac {v2} r \)

Измерение ускорения

Ускорение измеряется в метрах (разделенных) на секунду во второй степени (м/с2). Величина ускорения определяет, насколько изменится скорость тела за единицу времени, если оно будет постоянно двигаться с таким ускорением. Например, тело, движущееся с ускорением 1 м/с2 за каждую секунду изменяет свою скорость на 1 м/с.

Единицы измерения ускорения

  • метр в секунду в квадрате, м/с², производная единица системы СИ
  • сантиметр в секунду в квадрате, см/с², производная единица системы СГС

Источник: https://calcsbox.com/post/cto-takoe-uskorenie.html

Booksm
Добавить комментарий