Методы статистической физики

Содержание
  1. СТАТИСТИ́ЧЕСКАЯ ФИ́ЗИКА
  2. Функции распределения
  3. Средние значения и корреляционные функции
  4. Кинетические уравнения
  5. Василевский А. С., Мултановский В. В. Курс теоретической физики. Том IV
  6. Глава I. Элементы теории вероятностей и некоторые её приложения в молекулярно-кинетической теории
  7. Глава II. Основные понятия и принципы статистической физики
  8. Глава III. Законы статистической термодинамики
  9. Глава IV. Термодинамические функции. Вычисление термодинамических функций с помощью канонического распределения
  10. Глава V. Применение статистической физики для изучения свойств газов
  11. Глава VI. Квантовая статистика идеальных газов
  12. Глава VII. Флуктуации и броуновское движение
  13. Глава VIII. Равновесие фаз и фазовые переходы
  14. Глава IX. Некоторые вопросы теории неравновесных процессов
  15. Методы статистической физики, Ахиезер А.И., Пелетминский С.В., 1977
  16. Методы статистической физики
  17. Основы молекулярной физики
  18. Статистический и термодинамический методы
  19. Математические методы в статистической физике

СТАТИСТИ́ЧЕСКАЯ ФИ́ЗИКА

Методы статистической физики

Авторы: Ю. Г. Рудой

СТАТИСТИ́ЧЕСКАЯ ФИ́ЗИКА, раз­дел фи­зи­ки, в ко­то­ром на ос­но­ве ста­ти­сти­че­ских (ве­ро­ят­но­ст­ных) пред­став­ле­ний опи­сы­ва­ют­ся свой­ст­ва фи­зич. объ­ек­тов лю­бой при­ро­ды, на­хо­дя­щих­ся в те­п­ло­вом кон­так­те с внеш­ним ок­ру­же­ни­ем (напр.

, тер­мо­ста­том с фик­си­ро­ван­ной тем­пе­ра­ту­рой $T_0$). В об­щем слу­чае С. ф.

яв­ля­ет­ся не­рав­но­вес­ной (её пол­ная тео­рия по­ка от­сут­ст­ву­ет), од­на­ко в слу­чае те­п­ло­во­го (тер­мо­ди­на­ми­че­ско­го) рав­но­ве­сия ме­ж­ду объ­ек­том и тер­мо­ста­том су­ще­ст­ву­ет де­таль­но и окон­ча­тель­но раз­ра­бо­тан­ная рав­но­вес­ная ста­ти­стич. фи­зи­ка.

Ста­ти­стич. ха­рак­тер опи­са­ния фи­зич. объ­ек­та в рам­ках С. ф.

(в от­ли­чие от бо­лее пол­но­го и ин­фор­ма­тив­но­го ди­на­миче­ско­го) обу­слов­лен не­кон­тро­ли­руе­мым (ве­ро­ят­но­ст­ным, сто­хас­ти­че­ским) влия­ни­ем ок­ру­жаю­щей сре­ды (тер­мо­ста­та), что пред­по­ла­га­ет вы­пол­не­ние ус­ло­вия $f_{окр} ≫ f_{об}$; здесь $f_{окр}$ и $f_{об}$ – чис­ла сте­пе­ней сво­бо­ды ок­ру­жаю­щей сре­ды и объ­ек­та со­от­вет­ст­вен­но. Связь с экс­пе­ри­мен­таль­но на­блю­дае­мы­ми фи­зич. ве­ли­чи­на­ми в С. ф. реа­ли­зу­ет­ся по­сред­ст­вом ус­ред­не­ния мик­ро- или мак­ро­ско­пич. ха­рак­те­ри­стик объ­ек­та по вре­ме­ни. Связь ме­ж­ду ди­на­мич. и ста­ти­стич. опи­са­ни­ем оп­ре­де­ля­ет­ся эр­го­ди­че­ской ги­по­те­зой, ко­то­рая по­зво­ля­ет за­ме­нить ус­ред­не­ние по вре­ме­ни ус­ред­не­ни­ем по ста­ти­сти­че­ско­му ан­самб­лю.

Рав­но­вес­ная С. ф. вклю­ча­ет в се­бя два под­хо­да – ста­ти­сти­че­скую ме­ха­ни­ку, соз­дан­ную Дж. Гиб­бсом для клас­сич. объ­ек­тов в 1902 и обоб­щён­ную для кван­то­вых объ­ек­тов Дж.

 фон Ней­ма­ном в 1927, и ста­ти­сти­че­скую тер­мо­ди­на­ми­ку, по­стро­ен­ную А. Эйн­штей­ном в 1903–04 и за­вер­шён­ную Л. Си­лар­дом в 1925. Оба под­хо­да С. ф.

фи­зи­че­ски и ма­те­ма­ти­че­ски эк­ви­ва­лент­ны, а кон­крет­ный вы­бор под­хо­да оп­ре­де­ля­ет­ся фи­зич. по­ста­нов­кой за­да­чи.

Как пра­ви­ло, опи­сы­вае­мые в С. ф. объ­ек­ты яв­ля­ют­ся мак­ро­ско­пи­че­ски­ми и со­сто­ят из боль­шо­го чис­ла (по­ряд­ка Аво­гад­ро чис­ла, 1023) мик­ро­час­тиц (мо­ле­кул, ато­мов, ио­нов, элек­тро­нов и т. п.), од­на­ко в рам­ках С. ф.

впол­не воз­мож­но так­же рас­смот­ре­ние на­хо­дя­щих­ся в тер­мо­ста­те оди­ноч­ных час­тиц или вы­де­лен­ных мод элек­тро­маг­нит­но­го из­лу­че­ния. Вы­бор клас­сич. или кван­то­во­го опи­са­ния оп­ре­де­ля­ет­ся внеш­ни­ми фи­зич. ус­ло­вия­ми, напр.

зна­че­ния­ми темп-ры $T_0$ по срав­не­нию с темп-рой кван­то­во­го вы­ро­ж­де­ния для дан­но­го объ­ек­та.

В от­ли­чие от со­от­но­ше­ний клас­сич. (или фе­но­ме­но­ло­ги­че­ской) тер­мо­ди­на­ми­ки, имею­щих уни­вер­саль­ный ха­рак­тер для всех объ­ек­тов, со­от­но­ше­ния С. ф. раз­лич­ны для разл. клас­сов объ­ек­тов, напр. клас­сич.

и кван­то­вых иде­аль­ных или не­иде­аль­ных га­зов, маг­нит­ных (спи­но­вых) сис­тем, те­п­ло­во­го из­лу­че­ния и т. п., и тре­бу­ют ин­фор­ма­ции о внутр. свой­ст­вах кон­крет­но­го объ­ек­та, пре­ж­де все­го о мик­ро­ско­пич.

свой­ст­вах этих час­тиц – их мас­сы, за­ря­да, спи­на и т. п.

Функции распределения

Осн. ин­ст­ру­мент опи­са­ния в С. ф. – ста­ти­стич. функ­ции рас­пре­де­ле­ния $w$, ко­то­рые в рам­ках ста­ти­стич. ме­ха­ни­ки оп­ре­де­лены в фа­зо­вом про­стран­ст­ве обоб­щён­ных ко­ор­ди­нат $q$ и им­пуль­сов $p$ объ­екта, а в рам­ках ста­ти­стич. тер­мо­ди­нами­ки – в про­стран­ст­ве мак­ро­ско­пич. пе­ре­мен­ных объ­ек­та (напр.

, пол­ной энер­гии $ℰ$, объ­ё­ма $V$, чис­ла час­тиц $N$ и т. п.). Важ­ное зна­че­ние для С. ф. име­ет вид пол­ной энер­гии $ℰ$ объ­ек­та, про­стран­ст­вен­но ог­ра­ни­чен­но­го стен­ка­ми, с ко­неч­ным объ­ё­мом $V_0$. В пред­по­ло­же­нии об ад­ди­тив­но­сти энер­гии пол­ная энер­гия объ­ек­та$$ℰ(p,q;V_0)=\\=ℰ_к(р)+ℰ_п(q)+ℰ_{вн}(q;V_0)\tag{1}$$ со­сто­ит из сум­мы ки­не­тич.

энер­гий $ℰ_к(р)=[ℰ_02+(cp)2]{1/2}$ всех час­тиц с им­пуль­са­ми $р$ ($ℰ_0=m_0c2$, $m_0$ – мас­са объ­екта, $c$ – ско­рость све­та в ва­куу­ме) и потен­ци­аль­ной энер­гии $ℰ_п(q)$, ко­то­рая оп­ре­де­ля­ет­ся ви­дом взаи­мо­дей­ст­вия ме­ж­ду час­ти­ца­ми это­го объ­ек­та; энер­гия $ℰ_{вн}(q;V_0)$ оп­ре­де­ля­ет­ся взаи­мо­дей­ст­ви­ем час­тиц объ­ек­та с внеш­ней стен­кой (как пра­ви­ло, аб­со­лют­но твёр­дой и не­про­ни­цае­мой для час­тиц).

Со­глас­но осн. по­ло­же­ни­ям С. ф., ес­ли для фи­зич. объ­ек­та при­ме­ни­мо клас­сич.

опи­са­ние, а его энер­гия ад­ди­тив­на, то функ­ция рас­пре­де­ле­ния име­ет ка­но­ни­че­ский (экс­по­нен­ци­аль­ный) вид:$$w(q,p;V_0,T_0) =\\= Z{–1}(V_0,T_0)\exp[–ℰ(p,q;V_0)/kT_0],\\ \int w (q,p;V_0,T_0)dpdq\equiv 1;\tag{2}$$ $$Z(V_0,T_0)=\int \exp[–ℰ(p,q;V_0)/kT_0]dpdq,\\ F(V_0,T_0)=–kT_0\ln Z(V_0,T_0),\tag{3}$$где $Z(V_0,T_0)$ – ста­ти­стич. ин­те­грал, иг­раю­щий роль нор­ми­ро­воч­но­го мно­жи­те­ля для функ­ции рас­пре­де­ле­ния $w$ для лю­бых зна­че­ний объ­ё­ма $V_0$ и темп-ры $T_0$, за­дан­ных внеш­ни­ми ус­ло­вия­ми; $k$ – по­сто­ян­ная Больц­ма­на. Т. о., вы­ра­же­ния (2) и (3) в рам­ках С. ф. оп­ре­де­ля­ют тер­мо­ди­на­мич. свой­ст­ва фи­зич. объ­ек­та по­сред­ст­вом од­но­го из по­тен­циа­лов тер­мо­ди­на­ми­че­ских – сво­бод­ной энер­гии $F(V_0,T_0)$. В ча­ст­ном слу­чае иде­аль­но­го га­за с учё­том толь­ко ки­не­тич. энер­гии час­тиц $ℰ_к(р)≈p2/(2m_0)$ (в не­ре­ля­ти­ви­ст­ском при­бли­же­нии), $ℰ_п(q)=ℰ_{вн}(q;V_0)=0$, рас­пре­де­ле­ние (2) бы­ло по­лу­че­но Дж. Мак­свел­лом в 1859, а с учё­том по­тен­ци­аль­ной энер­гии во внеш­нем по­ле $ℰ_{вн}(q;V_0)$ – Л. Больц­ма­ном в 1871.

Ес­ли для объ­ек­та в дан­ных фи­зич. ус­ло­ви­ях не­об­хо­ди­мо кван­то­вое опи­са­ние, то прин­ци­пи­аль­ная схе­ма опи­са­ния ос­та­ёт­ся той же, од­на­ко вы­чис­лит. часть ста­но­вит­ся су­ще­ст­вен­но слож­нее.

Функ­ция рас­пре­де­ле­ния по кван­то­вым со­стоя­ни­ям, оп­ре­де­ляе­мым со­во­куп­но­стью кван­то­вых чи­сел $\{n, α\}$ ($n$ – гл.

кван­то­вое чис­ло, $α$ – со­во­куп­ность ос­таль­ных кван­то­вых чи­сел), име­ет вид (при сум­ми­ро­ва­нии для фер­ми-час­тиц учи­ты­ва­ет­ся Пау­ли прин­цип): $$w_{n,α}(V_0,T_0)=\exp \{[F(V_0,T_0)-ℰ_{n,α}(V_0)]/kT_0\},\\ \sum_{n,α}w_{n,α}(V_0,T_0)\equiv1.

\tag{4}$$ Здесь $ℰ_{n,α}(V_0)$ – энер­ге­тич. спектр фи­зич. объ­ек­та, оп­ре­де­ляе­мый по­сред­ст­вом ре­ше­ния ста­цио­нар­но­го Шрё­дин­ге­ра урав­не­ния (с учё­том гра­нич­ных ус­ло­вий) с опе­ра­тор­ным ана­ло­гом вы­ра­же­ния (1) для энер­гии.

Во мно­гих прак­ти­че­ски важ­ных слу­ча­ях спектр $ℰ_{n,α}$ фак­ти­че­ски за­ви­сит толь­ко от гл. кван­то­во­го чис­ла $n$, т. е. име­ет ме­сто вы­ро­ж­де­ние по др. кван­то­вым чис­лам α с крат­но­стью $g_n ⩾ 1$.

То­гда фор­му­ла (4) при­ни­ма­ет вид$$w_n(V_0,T_0)=\\=g_n \exp \{[F(V_0,T_0)-ℰ_{n,α}(V_0)]/kT_0\},\\ \sum_n w_n(V_0,T_0)\equiv 1, \tag{5}$$ оди­на­ко­вый как в ста­ти­стич. ме­ха­ни­ке, так и в ста­ти­стич. тер­мо­ди­на­ми­ке кван­то­во­го объ­ек­та. Со­от­вет­ст­вен­но, ана­лог вы­ра­же­ния (5) для клас­сич.

объ­ек­та мо­жет быть по­лу­чен из фор­мул (2) и (3) по­сред­ст­вом вве­де­ния струк­тур­ной функ­ции, или плот­но­сти со­стоя­ний, $g(ℰ) > 1$, при­чём $g(ℰ)dℰ$ – чис­ло разл. со­стоя­ний объ­ек­та в фа­зо­вом про­стран­ст­ве, при­хо­дя­щих­ся на ма­лый ин­тер­вал энер­гий $dℰ$.

Су­ще­ст­вен­но, что име­ет­ся связь $S_B(ℰ)=k \ln g(ℰ)$, где $S_B(ℰ)$ – эн­тро­пия Больц­ма­на. То­гда в рам­ках ста­ти­стич. тер­мо­ди­на­ми­ки име­ет ме­сто вы­ра­же­ние $$w(ℰ;V_0,T_0)=\\= \exp \{[F(V_0,T_0)-S_B(ℰ )T_0-ℰ_{n,α} (V_0)]/kT_0\},\\ \int dpdq(…) = \int g(ℰ)dℰ(…). \tag{6}$$

Средние значения и корреляционные функции

Опи­са­ние объ­ек­тов в рам­ках С. ф. по­зво­ля­ет на­хо­дить не толь­ко сво­бод­ную энер­гию $F(V_0,T_0)$, но и ср. зна­че­ния$$\overline{A(V_0,T_0)} = \\ = \int dpdqA(p,q) \exp \{ [F(V_0,T_0) — ℰ(p,q; V_0)]/kT_0 \}$$ди­на­мич.

ве­ли­чин $A(p,q)$, за­ви­ся­щих, как пра­ви­ло, от ко­ор­ди­нат и им­пуль­сов не всех час­тиц, а лишь од­ной (од­но­час­тич­ные ве­ли­чи­ны – напр., ки­не­тич. энер­гия) или пáры час­тиц (двух­час­тич­ные ве­ли­чи­ны – напр., по­тен­ци­аль­ная энер­гия взаи­мо­дей­ст­вия). Ана­ло­гич­но, важ­ны­ми ха­рак­те­ри­сти­ка­ми в рам­ках С. ф.

яв­ля­ют­ся дис­пер­сии $σ2_{AA} = [\overline{\Delta A}]2$, где $\Delta A = A(p,q) — \overline{A(V_0,T_0)}$ – флук­туа­ция, или слу­чай­ное от­кло­не­ние от сред­не­го, ве­ли­чи­ны $A(p,q)$, а так­же кор­ре­ля­ци­он­ные функ­ции $σ_{AB}=\overline{\Delta A \Delta B}$ для пар ди­на­мич. ве­ли­чин $A(p,q)$ и $B(p,q)$.

Су­ще­ст­вен­но, что кор­ре­ля­ци­он­ная мат­ри­ца (на­бор всех $σ_{AA}$ и $σ_{AB}$) в ста­ти­стич. тер­мо­ди­на­ми­ке про­пор­цио­наль­на мат­ри­це обоб­щён­ных вос­при­им­чи­во­стей $χ_{AA}$ и $χ_{AB}$ клас­сич. тер­мо­ди­на­ми­ки. Как пра­ви­ло, от­но­сит.

флук­туа­ции $σ_{AA}2/\overline{A}2 \propto 1/\sqrt{N}$для лю­бых ве­ли­чин $A$ ма­лы для мак­ро­ско­пич. объ­ек­тов, од­на­ко иг­ра­ют важ­ную роль вбли­зи кри­тич. то­чек $Т_{кр}$ фа­зо­вых пе­ре­хо­дов, где обоб­щён­ные вос­при­им­чи­во­сти об­на­ру­жи­ва­ют ано­маль­ный рост.

Для рас­чё­та ср. ве­ли­чин и кор­ре­ля­ци­он­ных функ­ций пол­ная функ­ция рас­пре­де­ле­ния (2) со­дер­жит из­бы­точ­ную ин­фор­ма­цию и впол­не дос­та­точ­но ог­рани­чить­ся $r$-час­тич­ны­ми $(r=1,2,…

)$ функ­ция­ми рас­пре­де­ле­ния $w_r$, пред­став­ляю­щи­ми со­бой ус­лов­ные ве­ро­ят­но­сти, или пол­ную функ­цию рас­пре­де­ле­ния $w_N$ (2), про­ин­тег­ри­ро­ван­ную по всем ос­таль­ным $N-r$ пáрам пе­ре­мен­ных фа­зо­во­го про­стран­ст­ва ($N$ – пол­ное чис­ло час­тиц объ­ек­та).

Кинетические уравнения

Для на­бо­ра $r$-час­тич­ных функ­ций рас­пре­де­ле­ния су­ще­ст­ву­ет це­поч­ка ки­не­тич. урав­не­ний, оп­ре­де­ляе­мая взаи­мо­дей­ст­ви­ем час­тиц и по­зво­ляю­щая при оп­ре­де­лён­ных при­бли­же­ни­ях най­ти яв­ный вид од­но- и двух­час­тич­ных функ­ций рас­пре­де­ле­ния.

В не­рав­но­вес­ной С. ф. все функ­ции рас­пре­де­ле­ния $w_r$ при­об­ре­та­ют яв­ную за­ви­си­мость от вре­ме­ни $t$, при­чём, как и в рав­но­вес­ном слу­чае, для ве­ли­чин $

Источник: https://bigenc.ru/physics/text/4164152

Василевский А. С., Мултановский В. В. Курс теоретической физики. Том IV

Методы статистической физики

страницу | Теоретическая физика

Титул

Оглавление

Предисловие

Введение

Глава I. Элементы теории вероятностей и некоторые её приложения в молекулярно-кинетической теории

§ 1. Элементы теории вероятностей
1.1. Распределение вероятностей для значений случайной физической величины. 1.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. 1.3.

 Вычисление среднего значения случайной величины. Оценка разброса ее значений. 1.4. Многомерные распределения вероятностей. 1.5. Гауссовский закон распределения вероятностей. 1.6.

Теорема об относительной флуктуации аддитивной физической величины

§ 2. Распределение молекул идеального газа по скоростям
2.1*. Вывод распределения Максвелла. 2.2*. Вычисление давления газа на стенку сосуда. Физический смысл параметра. 2.3. Распределение Максвелла для модуля скорости. Энергия идеального газа. 2.4. Свойства максвелловского распределения по скоростям

Задачи к главе I

Глава II. Основные понятия и принципы статистической физики

§ 3. Микроскопическое описание макроскопической системы в классической статистике
3.1. Предмет и метод статистической физики. 3.2. Микроскопическое состояние. 3.3. Фазовое пространство

§ 4. Микроскопическое описание состояния квантовой системы
4.1. Задание микросостояния квантовой системы. 4.2. Расчет числа возможных состояний для идеального газа. 4.3. Соотношение неопределенностей и число квантовых состояний

§ 5. Функция статистического распределения в фазовом пространстве
5.1. Вероятность состояния и вероятность значения физической величины. 5.2. Макроскопические величины как средние значения по состояниям. 5.3. Квазинезависимые подсистемы. 5.4. Состояние статистического равновесия

§ 6. Законы статистического распределения
6.1. Теорема Лиувилля и зависимость функции распределения от энергии. 6.2. Микроканоническое и каноническое распределения. 6.3. Термодинамическая вероятность, или статистический вес макросостояния системы. Статистическое определение энтропии

§ 7. Каноническое распределение Гиббса
7.1. Вывод канонического распределения из микроканонического. 7.2. Статистическая температура. 7.3. Каноническое распределение в квантовой и классической областях. Квазиклассическое приближение. 7.4. Сводка основных понятий и принципов статистической физики

Задачи к главе II

Глава III. Законы статистической термодинамики

§ 8. Описание макроскопической системы с помощью термодинамических величин
8.1. Параметры термодинамического состояния. 8.2. Равновесное состояние в термодинамике. 8.3. Внутренняя энергия. 8.4. Термодинамическая температура

§ 9. Первое начало термодинамики
9.1. Равновесные процессы. 9.2. Работа в термодинамике. Теплота. 9.3. Первое начало термодинамики

§ 10. Второе начало термодинамики
10.1. Связь изменения энтропии системы и теплоты. 10.2. Неравновесные процессы и закон возрастания энтропии. 10.3. Второе начало термодинамики. Обратимые и необратимые процессы. 10.4.

Следствия из второго начала термодинамики как его другие формулировки. 10.5. Основное термодинамическое равенство-неравенство. Максимальная работа процессов. 10.6. Абсолютная шкала температур. 10.7.

 Особенности трактовки второго начала термодинамики

§ 11. Третье начало термодинамики
11.1 Формулировка и статистическое обоснование третьего начала термодинамики. 11.2. Недостижимость абсолютного нуля температуры. 11.3. Следствия из третьего начала термодинамики

Задачи к главе III

Глава IV. Термодинамические функции. Вычисление термодинамических функций с помощью канонического распределения

§ 12. Уравнения состояния и термодинамическая функция
12.1. Уравнение состояния. 12.2. Термодинамические потенциалы или характеристические функции. 12.3. Свободная энергия. 12.4. Термодинамический потенциал Гиббса и другие термодинамические функции. 12.5*. Нахождение одних термодинамических функций через другие и особенности применения функций

§ 13. Термодинамика систем с переменным числом частиц
13.1. Химический потенциал. Основное термодинамическое равенство-неравенство для систем с переменным числом частиц. 13.2. Зависимость термодинамических функций от числа частиц. 13.3*. Большей термодинамический потенциал Гиббса

§ 14. Вычисление термодинамических функций с помощью канонического распределения
14.1. Термодинамические величины как средние по каноническому распределению. 14.2 Пример статистического расчета: внутренняя энергия идеального газа. 14.3. Некоторые статистические выражения для термодинамических величин. 14.4*. Расчет энергии колебаний кристаллической решетки

§ 15*. Каноническое распределение Гиббса для систем с переменным числом частиц
15.1*. Вывод распределения. 15.2*. Свойства канонического распределения для систем с переменным числом частиц

Задачи к главе IV

Глава V. Применение статистической физики для изучения свойств газов

§ 16. Вычисление термодинамических функций классического идеального газа
16.1. Статистический интеграл для идеального газа. 16.2. Основные термодинамические функции и уравнение состояния идеального газа

§ 17. Распределение Максвелла—Больцмана
17.1. Молекула идеального газа как квазинезависимая подсистема. 17.2. Распределение по импульсам и координатам. 17.3. Распределение по скоростям и энергиям. 17.4. Распределение молекул по высоте в поле сил тяготения

§ 18. Неидеальный газ
18.1*. Вычисление статистического интеграла для неидеального одноатомного газа. 18.2. Уравнение состояния реального одноатомного газа

§ 19. Теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы и классическая теория теплоемкости газа
19.1. Вывод теоремы из канонического распределения. 19.2. Некоторые результаты классической теории теплоемкостей и их сравнение с экспериментальными данными

§ 20. Квантовая теория теплоемкостей одноатомных и двухатомных идеальных газов
20.1. Сведение задачи к вычислению статистической суммы по состоянию одной частицы. 20.2.

Разделение теплоемкости на слагаемые, соответствующие поступательному, колебательному и вращательному движению молекулы. 20.3. Вычисление теплоемкости, соответствующей поступательному движению. 20.4. Вклад в теплоемкость колебаний молекул. 20.5.

Вращательная теплоемкость. Обсуждение результатов расчета теплоемкости двухатомных газов

Задачи к главе V

Глава VI. Квантовая статистика идеальных газов

§ 21. Распределения Ферми и Бозе
21.1. Учет тождественности частиц в статистической физике. 21.2. Распределение Ферми. 21.3. Распределение Бозе. 21.4*. Вывод распределений Ферми и Бозе из условия максимума энтропии. 21.5. Распределение Больцмана и критерий вырождения газа

§ 22*. функции и уравнение состояния квантовых идеальных газов
22.1*. Энергия и химический потенциал. 22.2*. Большой термодинамический потенциал. 22.3*. Уравнение состояния

§ 23. Поведение вырожденных газов при температурах, близких к абсолютному нулю
23.1. Идеальный Бозе-газ при низких температурах. 23.2*. Уравнение состояния для вырожденного бозонного газа. 23.3. Идеальный Ферми-газ при низких температурах. 23.4. Электронный газ в металле

§ 24. Равновесное электромагнитное излучение
24.1. Особенности фотонов и фотонного газа. 24.2. Формула Планка. 24.3*. Термодинамические функции и уравнение состояния фотонного газа

Задачи к главе VI

Глава VII. Флуктуации и броуновское движение

§ 25. Методы вычисления флуктуаций
25.1. Понятие флуктуации. 25.2. Расчет флуктуаций с помощью канонического распределения Гиббса. 25.3. Другой метод вычисления флуктуаций

§ 26. Флуктуации основных термодинамических величин
26.1. Оценка вероятности флуктуации в малой подсистеме, находящейся в контакте с термостатом. 26.2. Флуктуации объема и плотности. 26.3*. Флуктуации температуры, энтропии и давления. 26.4. Молекулярное рассеяние света

§ 27. Броуновское движение
27.1. Понятие о броуновском движении. 27.2. Расчет среднего квадрата смещения броуновской частицы. 27.3*. Броуновское движение и диффузия

Задачи к главе VII

Глава VIII. Равновесие фаз и фазовые переходы

§ 28. Применение термодинамических функций для изучения условий равновесия
28.1. Критерии наличия равновесия и его устойчивости. 28.2. Равновесие в системе, состоящей из двух подсистем

§ 29. в системе, состоящей из двух фаз одного и того же вещества
29.1. Понятие фазы. 29.2. Уравнение Клапейрона — Клаузиуса

§ 30. Особенности фазовых переходов «твердое тело — жидкость», «жидкость — газ», «твердое тело — газ»
30.1. Тройная точка. Критическая точка. 30.2. Уравнение Ван-дер-Ваальса и система «жидкость—газ». 30.3. Метастабильные состояния вещества. Образование новой фазы. 30.4. Зависимость давления насыщенных паров от температуры

§ 31. Равновесие в многокомпонентных и многофазных системах
31.1. Условие равновесия относительно реакции. 31.2. Понятие компоненты. 31.3*. Закон действующих масс. 31.4. Многофазная и многокомпонентная система

§ 32. Фазовые переходы второго рода
32.1. Классификация фазовых переходов. 32.2*. Уравнения Эренфеста

Задачи к главе VIII

Глава IX. Некоторые вопросы теории неравновесных процессов

§ 33. Кинетическое уравнение Больцмана
33.1. Общий вид кинетического уравнения. 33.2. Интеграл столкновений. 33.3. Использование принципа детального равновесия. 33.4. Следствия из уравнения Больцмана. Равновесное распределение молекул по скоростям. 33.5*. Н — теорема Больцмана. 33.6. Приближение времени релаксации

§ 34. Явления переноса
34.1. Уравнение баланса для переносимой физической величины. 34.2. Явления диффузии и теплопроводности. Термодиффузия. 34.3. Молекулярно-кинетическая теория диффузии и теплопроводности

§ 35. Основные положения термодинамики неравновесных систем
35.1. Положение о локальном равновесии. 35.2. Линейная связь потоков и сил. 35.3. Принцип симметрии кинетических коэффициентов Онсагера. 35.4. Закон производства энтропии. 35.5. Условие стационарности состояния системы

Задачи к главе IX

Приложения

Литература для дополнительного чтения

страницу | Теоретическая физика

Используются технологии uCoz

Источник: http://alexandr4784.narod.ru/mult4.html

Методы статистической физики, Ахиезер А.И., Пелетминский С.В., 1977

Методы статистической физики

  • Книги и учебники →
  • Книги по физике

Купить бумажную книгуКупить электронную книгуНайти похожие материалы на других сайтахКак открыть файлКак скачатьПравообладателям (Abuse, DMСA)Методы статистической физики, Ахиезер А.И., Пелетминский С.В., 1977.  Книга посвящена систематическому изложению методов статистической механики, применяемых в современной физике. В основе изложения лежит метод сокращенного описания систем, состоящих из большого числа частиц. В книге дается изложение теории кинетических уравнений для классических и квантовых систем. Особенно подробно изучаются квантовые системы. На основе микроскопических уравнений движения н принципа ослабления корреляций выводятся основные уравнения макроскопической физики — уравнения гидродинамики (как нормальной, так и сверхтекучей жидкости) и уравнения Максвелла в среде.Рассмотрен ряд приложений: теория явлений переноса в газах и твердых телах, теория броуновского движения, теория замедления нейтронов.
Теория сверхтекучести ферми-газа и явление сверхпроводимости. Как известно, между электронами проводимости в металле существует своеобразное взаимодействие, связанное с обменом фононами. Это взаимодействие приводит к корреляции между электронами, обладающими противоположно направленными импульсами и спинами. В результате такой корреляции между основным состоянием системы электронов и ее возбужденными состояниями может возникать энергетическая щель, существование которой объясняет явление сверхпроводимости.Основная физическая идея, разъясняющая явление сверхпроводимости — образование «пар» электронов с противоположно ориентированными спинами и импульсами, — была впервые высказана Купером [69]. На основании этой идеи Бардиным, Купером и Шриффером была развита теория сверхпроводимости [15]. Почти одновременно Боголюбовым был развит другой метод исследования сверхпроводимости, основанный на глубокой физической и математической аналогии явления сверхпроводимости с явлением сверхтекучести. В частности Боголюбовым были получены так называемые уравнения Боголюбова [23, 24, 52], в которых обобщается метод самосогласованного поля Хартри — Фока на случай систем со спонтанно нарушенной симметрией. Эти уравнения позволяют исследовать пространственно-неоднородные состояния сверхпроводников.

Оглавление

Предисловие От авторов

Глава 1. Кинетические уравнения для классических систем

§1.1. Многочастичные функции распределения1.1.1. Кинетическое уравнение Больцмана (11). 1.1.2. Плотность вероятности фазовых точек (15). 1.1.3. Уравнения для многочастичных функций распределения (17)§1.2. Интегральные уравнения для многочастичных функций распределения1.2.1. Интегральные уравнения для функций распределения на кинетическом этапе эволюции (21). 1.2.2. Построение теории возмущений для систем с малой плотностью частиц (25)§1.3. Кинетические уравнения и явления переноса в газах1.3.1. Кинетическое уравнение в случае слабого взаимодействия (27). 1.3.2. Кинетическое уравнение в случае малой плотности (29). 1.3.3. Теория явлений переноса в газах (32)§1.4. Кинетические уравнения для частиц, взаимодействующих со средой 1.4.1 Дифференциальное уравнение Фоккера — Планка для медленных процессов (37). 1.4.2. Теория броуновского движения (39). 1.4.3 Теория замедления нейтронов (48)§1.5. Статистическая механика системы заряженных частиц1.5.1. Кинетическое уравнение для электронов плазмы (55)1.5.2. Теория экранирования (56). 1.5.3. Дисперсионное уравнение Для волн в плазме (63)§1.6. Необратимость макроскопических процессов и эргодическая гипотеза1.6.1. Обратимость механических движений и необратимость макроскопических процессов (66). 1.6.2 Эргодическая гипотеза (72)

Глава 2. Общие принципы статистической механики квантовых систем

§2.1. Принципы квантовой механики2.1.1. Чистые состояния и смеси (78). 2.1.2 Динамический законквантовой механики (81). 2.1.3. Процесс измерения (87)§2.2. Вторичное квантование2.2.1. Операторы рождения и уничтожения частиц (89). 2.2.2. Оперетора физических величин (95)§2.3 Симметрия уравнений квантовой механики2.3.1. Инвариантность уравнений квантовой механики относительно непрерывных преобразований (101). 2.3.2. Инвариантность уравнений квантовой механики относительно пространственного отражения и обращения времени (109).§2.4. Принцип ослабления корреляций и эргодические соотношения дляквантовых систем2.4.1. Принцип ослабления корреляций (111). 2.4.2. Уравнения движения (118). 2.4.3. Эргодические соотношения для квантовых систем (120)

Глава 3. Теория равновесных состояний квантовых систем

§3.1. Теория слабо неидеальных квантовых газов3.1.1. Распределения Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака (125)3.1.2. Термодинамическая теория возмущений (131). 3.1.3. Квантовые вириальные разложения (134)§3.2. Сверхтекучесть газа бозонов и фермионов3.2.1. Квазисредние (140). 3.2.2. Теория сверхтекучести бозе-газа (145). 3.2.3. Теория сверхтекучести ферми-газа и явление сверхпроводимости (152)

Глава 4. Методы исследования неравновесных состояний квантовых систем

§4.1. Реакция системы на внешнее возмущение4.1.1. Статистический оператор системы, находящейся в слабом внешнем поле (166). 4.1.2. Свойства функций Грина (170)§4.2. Общая теория релаксационных процессов4.2.1. Интегральное уравнение для статистического оператора в случае слабого взаимодействия (175). 4.2.2. Интегральное уравнение для статистического оператора в случае малых неоднородностей (182). 4.2.3. Интегральное уравнение для статистического оператора неоднородных систем с учетом слабых взаимодействий (191)§4.3. Суммирование секулярных членов4.3.1. Асимптотические операторы (196). 4.3.2. Функциональное уравнение для асимптотических операторов (201). 4.3.3. Суммирование секулярных членов и огрубленный статистический оператор (205)§4.4. Низкочастотная асимптотика функций Грина4.4.1. Линеаризация уравнений для огрубленного статистического оператора (207). 4.4.2. Асимптотика функций Грина в области малых частот и малых волновых векторов (212)

Глава 5. Кинетические уравнения для квантовых систем

§5.1. Кинетические уравнения в случае слабого взаимодействия 5.1.1. Кинетический этап эволюции (220). 5.1.2. Кинетические уравнения для газов бозонов и фермионов во втором приближении теории возмущений (227). 5.1.3. Нулевой звук (235). 5.1.4. Интеграл столкновений в третьем приближении теории возмущений (236). 5.1.5. Энтропия слабонеидеального газа (241)§5.2. Кинетические уравнения с учетом только парных столкновений 5.2.1. Статистический оператор на кинетическом этапе эволюции (252). 5.2.2. Разложение интеграла столкновений в ряд по степеням одночастичной функции распределения (254). 5.2.3. Квантовое вириальное разложение интеграла столкновений (258)§5.3. Кинетические уравнения для частиц и излучения, взаимодействующих с внешней средой 5.3.1. Кинетическое уравнение для частиц, взаимодействующих со средой (262). 5.3.2. Кинетическое уравнение для фотонов в среде (266)§5.4. Кинетические уравнения для частиц во внешнем поле и функции Грина в кинетическом приближении 5.4.1. Интегральное уравнение для статистического оператора (272) 5.4.2. Кинетические уравнения для заряженных частиц в электромагнитном поле (277). 5.4.3. Связь между низкочастотной асимптотикой функций Грина и кинетическими уравнениями (283). 54 4 Интегральные уравнения для определения низкочастотной асимптотики функций Грина вырожденных бозе-систем (290). 545 Функции Грина в случае слабого взаимодействия между квазичастицами (295). 5.4.6. Одночастичные функции Грина вырожденных бозе-систем в кинетическом приближении (301). §5.5. Интеграл столкновений для фононов и теория теплопроводности диэлектриков

Глава 6. Уравнения макроскопической физики

§6.1. Уравнения гидродинамики нормальной жидкости 6.1.1. Уравнения гидродинамики идеальной жидкости (314). 6.1.2. Уравнения гидродинамики неидеальной жидкости (318). 6.1..3. Низкочастотная асимптотика гидродинамических функций Грина (326)§6.2. Уравнения гидродинамики сверхтекучей жидкости 6.2.1. Потоки гидродинамических величин (328). 6.2.2. Уравнение движения для статистического оператора сверхтекучей жидкости (336). 6.2.3. Уравнения гидродинамики идеальной сверхтекучей жидкости (340)§6.3. Уравнения макроскопической электродинамики 6.3.1. Уравнения Максвелла — Лоренца для операторов электромагнитных полей (347). 6.3.2. Отклик системы на внешнее электромагнитное возмущение (350). 6.3.3. Связь между внутренними и внешними восприимчивостями (358)Литература.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Методы статистической физики, Ахиезер А.И., Пелетминский С.В., 1977 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu

Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу

Скачать книгу Методы статистической физики, Ахиезер А.И., Пелетминский С.В., 1977 — djvu — depositfiles.

Скачать книгу Методы статистической физики, Ахиезер А.И., Пелетминский С.В., 1977 — djvu — Яндекс.Диск.

18.06.2013 04:59 UTC

учебник по физике :: физика :: Ахиезер :: Пелетминский

Следующие учебники и книги:

  • Термодинамика, Часть 1, Бурдаков В.П., Дзюбенко Б.В., Меснянкин С.Ю., Михайлова Т.В., 2009
  • Термодинамика, Часть 2, Бурдаков В.П., Дзюбенко Б.В., Меснянкин С.Ю., Михайлова Т.В., 2009
  • Гидравлика, Техническая гидромеханика, Бебенина Т.П., 2006
  • Модификация поверхности твердых тел при ионном и плазменном воздействии, Беграмбеков Л.Б., 2001

Предыдущие статьи:

  • Сложные колебания в простых системах, Анищенко В.С., 1990
  • Вычислительная гидромеханика и теплообмен, Том 2, Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р., 1990
  • Вычислительная гидромеханика и теплообмен, Том 1, Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р., 1990
  • Кинематика и динамика твердого тела, Амелькин Н.И., 2000

>

 

Источник: https://obuchalka.org/2013061871931/metodi-statisticheskoi-fiziki-ahiezer-a-i-peletminskii-s-v-1977.html

Методы статистической физики

Методы статистической физики

Определение 1

Статистическая физика является разделом теоретической физики, направленным на изучение систем с произвольным (стандартно-бесконечным либо несчетным) количеством степеней свободы. Изучаемые системы бывают как классические, так и квантовые.

Статистическая физика фактически подразделяется на такие разделы: статистическая механика (равновесная и неравновесная) и теория поля (статистическая).

Предсказаниям статистической физики и термодинамики более свойственен вероятностный характер. В этом и будет проявляться специфика статистических закономерностей, свойственных непосредственно макроскопическим телам.

Вероятностный характер предсказаний, в свою очередь, позволяет приблизить классическое рассмотрение к квантовому, в котором вероятность будет лежать в природе вещей. Такой характер в физике связывают с тем, что результаты будут получены на основании меньшего числа данных, чем это требуется при полном механическом описании.

Если макроскопическое тело наблюдается на протяжении достаточно большого количества времени, характеризующие его величины оказываются практически постоянными. Таким образом, предсказания становятся возможными, благодаря вычислениям средних значений величин.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Таким образом, статистическая физика описывает процесс, при котором из движений частиц системы складывается усредненная картина ее развития в целом. Большинство выводов и утверждений квантовых и классических статистик легко переводятся посредством простых правил соответствия с классического языка на квантовый и также обратно. В этом плане они становятся едиными для обеих статистик.

Основы молекулярной физики

Макроскопическими процессами в телах, связанными с огромным количеством содержащихся в телах них атомов и молекул, и их качественным изучением занимается молекулярная физика и термодинамика.

Молекулярная физика является разделом физики, созданным с целью непосредственного изучения строения и свойства вещества, если исходить из молекулярно-кинетических представлений, опирающихся на версию состава всех тел из молекул, пребывающих в непрерывно хаотическом движении.

Термодинамика занимается изучением общих свойств макроскопических систем, пребывающих в положении термодинамического равновесия, и процессов переходов между данными состояниями.

Существует следующие два способа описания процессов, происходящих в макроскопических телах (состоящих из достаточно большого количества молекул и атомов):

  • статистический;
  • термодинамический.

Статистический и термодинамический методы

Замечание 1

Статистический метод представляет основу молекулярной физики, он является методом, направленным на исследование систем из большого количества частиц, оперируя при этом статистическими закономерностями, а также средними значениями физических величин, которые характеризуют весь комплекс частиц.

В качестве примера можно привести средние значения скоростей при тепловом движении молекул и их энергий.

Рисунок 1. Статистический метод. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В отличие от статистического метода, термодинамический направлен на исследование систем из большого количества частиц, не рассматривая при этом ее микроструктуры и происходящие в системе микропроцессы. Данный метод будет оперировать величинами, характеризующими систему в целом (пример с объемом, давлением, температурой), основываясь на закон сохранения энергии.

Рисунок 2. Термодинамический метод. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Термодинамическая система представляет совокупность макроскопических тел, склонных к взаимодействию и энергетическому обмену не просто между собой, но и с остальными телами (внешней средой). Примером служит жидкость и пребывающий в соприкосновении с ней газ или пар.

Определение 2

Термодинамические системы, не производящие энергетический обмен с внешней средой (при этом веществом они тоже не обмениваются), называются изолированными (замкнутыми).

Термодинамические параметры (параметры состояния) представляют комплекс физических величин, способных охарактеризовать свойства термодинамической системы. Стандартно это давление, температура и объем.

Состояние, в котором хотя бы у какого-то одного из параметров отсутствует определенное значение, будет считаться неравновесным. Равновесное состояние термодинамической системы называется равновесным, демонстрирует ситуация, когда у всех термодинамических параметров есть определенные значения, неизменные с течением времени.

Термодинамический процесс представляет переход системы из одного состояния в иное, при этом фиксируется изменение какого-то из ее параметров. Равновесный процесс (когда такие изменения не наблюдаются) также называется почти статическим.

Математические методы в статистической физике

Математические методы, задействованные в статистической физике, достаточно разнообразны. Так, к ним могут относиться:

  • методы квантовой механики и теории поля;
  • теория стохастических дифференциальных уравнений;
  • теория нелинейных уравнений;
  • разнообразные методы математической физики.

Замечание 2

Значимая роль в статистической физике досталась численным методам, подразумевающим задействование сверхмощных вычислительных машин. К таковым относят методы Монте-Карло и молекулярной динамики, которые позволяют моделировать реальные процессы и явления и получать недоступную другим методам.

Рисунок 3. Метод Монте-Карло. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Методы Монте-Карло представляют группу численных методов, направленных на изучение случайных процессов. Их суть заключается в процессе, моделируемом с помощью генератора случайных величин. Этому свойственно многократное повторение. Далее (на основе полученных случайных данных) производятся вычисления вероятностных характеристик решаемой задачи.

Пример 1

Так, к примеру, для определения среднего расстояния между двумя случайными точками в круге (посредством вышеуказанного метода) потребуется взять множество случайных пар точек, определить для каждой пары расстояние, а далее усреднить.

Данный метод активно применяется при решении задач в разных областях химии, физики, экономики и пр. Название метода произошло от района Монте-Карло, широко известного своими казино.

Рисунок 4. Молекулярная динамика. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В методе молекулярной динамики поведение заданной совокупности атомов описано в рамках классической механики с помощью системы простых дифференциальных уравнений движения, численное решение которых производится на компьютере.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/osnovy_statisticheskoy_fiziki/metody_statisticheskoy_fiziki/

Booksm
Добавить комментарий