Методы классической механики

Математические методы классической механики, Арнольд В.И., 1974

Методы классической механики

  • Книги и учебники →
  • Книги по математике

Купить бумажную книгуКупить электронную книгуНайти похожие материалы на других сайтахКак открыть файлКак скачатьПравообладателям (Abuse, DMСA)Математические методы классической механики, Арнольд В.И., 1974.  Книга отличается от имеющихся учебников механики большей, чем »то обычно принято, связью с современной математикой. Особенное внимание обращено на взаимо обогащающее взаимодействие идей механики и геометрии многообразий.В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вычисления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их приложения в конкретных механических ситуациях (теория колебаний, механика твердого тела, гамильтонов формализм). Много внимания уделено качественным методам изучения движения в целому в том числе асимптотическим (теория возмущений, методы осреднения, адиабатические инварианты).Книга рассчитана на студентов университетов и вузов с расширенной программой по математике, а также на преподавателей и научных работников.

Принципы относительности и детерминированности.

В этом параграфе вводится и обсуждается понятие инерциальной системы координат. Математически точная формулировка утверждений этого параграфа приведена в следующем параграфе.В основе классической механики лежит ряд экспериментальных фактов**). Перечислим некоторые из них.А. Пространство и время. Наше пространство трехмерно и евклидово, а время — одномерно.Б.

Принцип относительности Галилея. Существуют системы координат (называемые инерциальными), обладающие следующими двумя свойствами:1) Все законы природы во все моменты времени одинаковы во всех инерциальных системах координат.2) Все системы координат, движущиеся относительно инерциальной равномерно и прямолинейно, инерциальны.

Иначе говоря, если система координат, связанная с Землей, инерциальна, то экспериментатор, находящийся в равномерно и прямолинейно движущемся относительно Земли поезде, не может обнаружить движение поезда по опытам, проводящимся целиком внутри вагона.В действительности система координат,, связанная с Землей, инерциальна лишь приближенно.

С большей точностью инерциальны системы координат, связанные с Солнцем, со звездами и т. д.

ОГЛАВЛЕНИЕ.

Предисловие.

ЧАСТЬ I НЬЮТОНОВА МЕХАНИКА.

Глава 1. Экспериментальные факты.§1. Принципы относительности и детерминированности.§2. Галилеева группа и уравнения Ньютона.§3. Примеры механических систем.

Глава 2. Исследование уравнений движения.

§4. Системы с одной степенью свободы.§5. Системы с двумя степенями свободы.§6. Потенциальное силовое поле.§7. Кинетический момент.§8. Исследование движения в центральном поле.§9. Движение точки в трехмерном пространстве.§10. Движение системы n точек.§11. Соображения подобия.

ЧАСТЬ II ЛАГРАНЖЕВА МЕХАНИКА.

Глава 3. Вариационный принцип.§12. Вариационное исчисление.§13. Уравнения Лагранжа.§14 Преобразование Лежандра.§15. Уравнения. Гамильтона.§16. Теорема Лиувилля.

Глава 4. Лагранжева механика на многообразиях.

§17. Голономные связи.§18. Дифференцируемые многообразия.§19. Лагранжева динамическая система.§20. Теорема Э. Нётер.§21. Принцип Даламбера.

Глава 5. Колебания.

§22. Линеаризация.§23. Малые колебания.§24. О поведении собственных частот.§25. Параметрический резонанс.

Глава 6. Твердое тело.

§26. Движение в подвижной системе координат.§27. Силы инерции. Сила Кориолиса.§28. Твердое тело.§29. Уравнения Эйлера. Описание движения по Пуансо.§30. Волчок Лагранжа.§31. Спящий волчок и быстрый волчок.

ЧАСТЬ III ГАМИЛЬТОНОВА МЕХАНИКА.

Глава 7. Дифференциальные формы.§32. Внешние формы.§33. Внешнее умножение.§34. Дифференциальные формы.§35. Интегрирование дифференциальных форм.§36. Внешнее дифференцирование.

Глава 8. Симплектические многообразия.

§37. Симплектическая структура на многообразии.§38. Гамильтоновы фазовые потоки и их интегральные инварианты.§39. Алгебра Ли векторных полей.§40. Алгебра Ли функции Гамильтона.§41. Симплектическая геометрия.§42. Параметрический резонанс в системах со многими степенями свободы.§43. Симплектический атлас.

Глава 9. Канонический формализм.

§44. Интегральный инвариант Пуанкаре—Картана.§45. Следствия из теоремы об интегральном инварианте Пуанкаре—Картана.§46. Принцип Гюйгенса.§47. Метод Якоби—Гамильтона интегрирования канонических уравнений Гамильтона.§48. Производящие функции.

Глава 10. Введение в теорию возмущений.

§49. Интегрируемые системы.§50. Переменные действие — угол.§51. Усреднение.§52. Усреднение возмущений.Добавление 1. Риманова кривизна.Добавление 2. Геодезические левоинвариантных метрик на группах Ли и гидродинамика идеальной жидкости. Добавление 3. Симплектическая структура на алгебраических многообразиях.Добавление 4. Контактные структуры.Добавление 5. Динамические системы с симметрией.Добавление 6. Нормальные формы квадратичных гамильтонианов.Добавление 7. Нормальные формы гамильтоновых систем вблизи неподвижных точек и замкнутых траекторий. Добавление 8. Теория возмущений условно-периодических движений и теорема Колмогорова.Добавление 9. Геометрическая теорема Пуанкаре, ее обобщения и приложения.Добавление 10. Кратности собственных частот, и эллипсоиды, зависящие от параметров.Добавление 11. Коротковолновые асимптотики.Добавление 12. Лагранжевы особенности.Добавление 13. Уравнение Кортевега — де Фриза.Предметный указатель.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математические методы классической механики, Арнольд В.И., 1974 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu

Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу

Скачать — djvu — Яндекс.Диск.

19.07.2019 08:11 UTC

учебник по математике :: математика :: Арнольд :: механика

Следующие учебники и книги:

  • Статистический анализ временных рядов, Андерсон Т., 1976
  • Краткий учебник высшей математики, Выгодский М.Я., 1947
  • Вероятность, Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Д., 1969
  • Модели в теории вероятностей, Федоткин М.А., 2012

Предыдущие статьи:

  • Математика, мои учебные достижения, 1 класс, Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г.
  • Методика обучения математике, Изучение вероятностно-статистической линии в школьном курсе математики, Бабенко А.С., 2017
  • Методика обучения математике, Изучение элементов математического анализа в школьном курсе математики, Бабенко А.С., 2017
  • Краткий курс по теории вероятностей и математической статистике, Учебное пособие, Кузнецова О.С., 2013

>

 

Источник: https://obuchalka.org/20190719111606/matematicheskie-metodi-klassicheskoi-mehaniki-arnold-v-i-1974.html

Методы классической механики

Методы классической механики

Постулаты классической механики справедливы по отношению к так называемым инерциальным системам отсчета, в основе которых лежит теория Ньютона, где время возможно рассматривать независимо от пространства. Временные промежутки практически одинаковы во всех концепциях отчета, и не зависят от взаимного движения даже в случае, если относительная скорость их крайне мала по сравнению со скоростью света.

Рисунок 1. Классическая механика. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Основными кинематическими показателями движения физических тел являются скорость, которая имеет векторный характер, так как характеризует быстроту изменения общего пути со временем, а также и ускорение – вектор, выступающий мерой измерения скорости во времени.

Границами вращательного движения материальных веществ служат векторы углового форсирования. В статике упругого тела главное значение имеет показатель перемещения и соответствующий ему угол деформации, который включает в себя основы относительных удлинений и сдвигов.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Классическая механики базируется на следующих законах Ньютона:

  1. Закон инерции, который характеризует движение физических тел в условиях изолированности от других элементов, либо при стабильности внешних воздействий. В данной концепции всякое вещество способно сохранять состояние покоя, пока действующие силы не заставят его изменить это состояние.
  2. Второй закон устанавливает количественную взаимосвязь между приложенной к точке определенной силой и изменением траектории движения. Эта теория предполагает, что трансформация тел происходит в направлении линии действия силы, следовательно, ускорение материальной частицы пропорционально инертности исследуемого объекта.
  3. Третий закон Ньютона гласит: действие всегда соответствует равному направленному противодействию, то есть связь двух тел не всегда равна, поэтому их движения будут направляться по одной прямой в противоположных направлениях.

Замечание 1

Методы классической механики в их привычной форме не пригодны при исследовании поведения концепций, состоящих из огромного количества взаимодействующих между собой элементарных частиц.

Математические методы в описании колебаний механики

Рисунок 2. Математический маятник. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Математические способы классической механики часто используются учеными и представляют собой феноменологическую теорию, согласно которой количество неизвестных полуэмпирических элементов удвоится по отношению к крайней мере. При описании физических колебаний используют законы и методы механики, которые детально рассматривают вибрации многоатомной молекулы посредством ньютоновских законов.

В ходе многочисленных экспериментов исследователи установили, что классические возмущения материальных тел не являются основными, а методы классической механики базируются на понятии детерминизма.

Такие способы изучения главных показателей взаимосвязанных веществ считаются недостаточными для объяснения физических эффектов, возникающих при работе движущихся приборов таких, как двигатели летательных аппаратов, транспортных средств, ветровых и сейсмических систем.

В результате возникла необходимость создания новой модели, которая поможет изучить динамические процессы и уникальный математический аппарат, позволяющий учитывать все внешние возмущения.

Таким мощным инструментов в науке стала гипотеза случайных процессов, тщательно проработанная в отношении задач радиотехники и автоматического регулирования. Поэтому именно эта теория была привлечена к решению конкретных проблем, связанных со многими областями техники.

Таким образом, несмотря на то что на сегодняшний день в канале расчетов методами классической механики проведен сравнительно небольшой объем работы, эти способы хорошо исследованы и могут успешно использоваться для решения некоторых вопросов. Они предоставляют качественное согласие с экспериментом, так что применяемые в них приближения выглядят вполне оправданными.

Если бы химические взаимосвязи всегда были независимы от соединения, в котором они расположены, то проблему молекулярной динамики можно было бы решить методами классической механики. Однако множество неуловимых факторов воздействует на полярность, на длину, направление, и прочность связей физических тел.

Одно из основных предубеждений против широкого распространения вероятностных методов анализа механических систем непосредственно связано с невозможностью количественного предсказания поведения концепции, как это можно сделать, базируясь только на законах и законах классической механики. Многие ученые считают, что единственный вид предсказания, имеющий право называться научным, — это количественное точное определение будущих событий.

Дифференциальное и интегральное исчисление в классической механике

Рисунок 3. Геометрический смысл дифференциала функции. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Базовый математический аппарат классической механики возможно охарактеризовать в дифференциальном и интегральном исчислениях, которые были созданы специально для этого Ньютоном и Лейбницем. В привычной формулировке механика строится только на трех ньютоновских законах. Материальная точка объекта выступает в качестве основного показателя, размерами которого можно пренебречь.

Этот элемент характеризуется несколькими параметрами:

  • положением;
  • массой;
  • приложенными к нему силами.

Определение 1

Механические системы – это объекты, изучаемые классической физикой и определяющие свойства физических тел, в частности их эволюцию во времени.

В реальности, размеры каждого предмета, с которым сталкивается классическая механика, не являются нулевыми. Материальные точки подчиняются постулатам квантовой механики. Такие сложные тела и их взаимодействие возможно описать только с помощью интегрального исчисления, если они малы в масштабах рассматриваемой задачи.

Принципы классической механики

Определение 2

Вариационные принципы в классической механике — исходные и главные положения аналитического учения, выраженные с помощью математических формул в виде вариационных соотношений, из которых логически вытекают дифференциальные уравнения движения, а также все законы и положения механики.

В указанных концепциях действительные и постепенные движения материальной среды, которые происходят под влиянием заданных сил, допускаются наложенными на систему связями и конкретными условиям.

В большинстве случаев основным признаком, по которому реальное движение физических тел выделяется из рассматриваемого класса кинематических перемещений, выступает условие экстремальности скалярного функционала, обеспечивающего инвариантность точного описания.

Принципы классической механики отличаются один от другого как способами варьирования, так и по комплексности, однако каждый из них, в пределах своей значимости, создает единую основу и синтезирует всю механику материальных концепций. Другими словами, тот или иной вариационный принцип изначально заключает в себе все содержание классической механики и соединяет важные положения в одной формулировке.

Замечание 2

Классическая механика основывается на законах Ньютона, которые были созданы для свободных материальных точек, и аксиомах взаимосвязей.

Справедливость принципов указанной области науки доказывается, исходя из этих теорем. В свою очередь, любой из принципов возможно принять за аксиому, из которой легко можно вывести законы механики.

Для вывода главного уравнения динамики методами статики используется так называемый принцип Д'Аламбера: если к действующим на линиях материальной системы силам и реакциям связей присоединить показатели инерции — то такая система сил будет всегда находится в покое.

Для получения полного решения независимых дифференциальных формул классической динамики достаточно выразить вероятные перемещения через систему движущихся показателей и подставить в уравнение. Общие принципы характеризуются некоторыми свойства движения, но ни один из них в общем случае не в состоянии заменить и охарактеризовать движение концепции.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/mehanika/metody_klassicheskoy_mehaniki/

Booksm
Добавить комментарий