Методы физической оптики

Вычислительные методы в оптике или как моделировать электромагнитные процессы на различных пространственных масштабах

Методы физической оптики

Среди численных методов, используемых в процессе проектирования современных оптических компонентов, обычно выделяют две большие группы: универсальные полноволновые и приближенные. Выбор конкретного подхода зависит от соотношения моделируемого объекта с длиной волны и характера распространения электромагнитных волн.

Полноволновые методы, основанные на непосредственном решении волновых уравнений для компонент электромагнитного поля при заданных граничных условиях, обычно применяются для разработки оптических микро- и наноустройств.

В то время как для проектирования макроскопических систем типа фокусирующих линз, интерферометров и монохроматоров используются приближенные методы. К ним, в частности, можно отнести геометрическую трассировку лучей.

В данной заметке помимо краткого разбора двух традиционных методов, мы расскажем о более новом подходе, который получил название «метод огибающей пучка» (beam envelope method), и обсудим его преимущества для задач вычислительной оптики.

Полноволновые методы

К первой группе относят спектральный метод, метод моментов, метод конечных разностей и метод конечных элементов. Они успешно использовались на протяжении многих лет и активно продолжают применяться в настоящее время в анализе таких важных оптических компонентов, как оптоволоконные структуры, направленные ответвители, кольцевые резонаторы и т.п.

С помощью перечисленных методов инженеры и исследователи могут проводить точный анализ распространения волн в оптических структурах, используя минимальный набор физических допущений. Последние связаны с дискретизацией при преобразовании кусочно-непрерывной оптической среды в цифровую (дискретную) модель.

Таким образом, явления дифракции, интерференции и резонансные моды низкого порядка можно отследить с практически произвольной точностью, просто увеличивая уровень дискретизации (рис. 1), при этом сами такие методы обычно называют полноволновыми (full-wave).

Рис.1.

Падение плоской электромагнитной волны на золотой наносфере: картина рассеянного э/м поля и расчетная конечно-элементная сетка.

В общих чертах, для конечно-разностных методов увеличение уровня дискретизации сводится к добавлению дополнительных точек в расчётную область и получению более гладкого представления электромагнитного поля. Аналогичный принцип применим и к другим методам.

Однако большее число точек дискретизации приводит к увеличению требуемых для расчета вычислительных ресурсов. Для 3D-моделей число таких точек пропорционально длине волны в кубе.

Согласно критерию Найквиста, на длину волны должно приходиться не меньше двух точек дискретизации по каждой оси координат, а в реальных условиях — даже больше (обычно не менее 5 элементов второго порядка в каждом пространственном направлении).

На практике вычислительные затраты растут еще быстрее, поэтому для расчета объектов, в размеры которых укладывается большое количество длин волны (более 50), полноволновые методы используются редко при отсутствии прочих альтернатив.

Простой пример: ширина оптического волокна может составлять лишь несколько длин волны, а его длина — несколько миллиардов длин волн.

Для анализа мод, распространяющихся в поперечном сечении волокна, полноволновые методы отлично подойдут, поскольку относительный размер волокна в этом направлении небольшой (рис. 2).

Напротив, для анализа распространения волн вдоль волокна и возможных дефектов волокна приходится прибегать к приблизительным методам, чтобы не исчерпать оперативную память компьютера.

Моделирование оптических систем в COMSOL

Короткий видеообзор (на рус.): вот тут

В данном видео продемонстрирован функционал COMSOL Multiphysics® для проведения оптических расчетов на различных масштабах: от структуры метаматериала-поглотителя до конструкции интерферометра.

Рис. 2. Расчет на основе метода конечных элементов оптоволоконной структуры: конечно-элементная сетка (слева) и одна из поперечных мод волокна на длине волны 1,2 мкм (справа).

Приближенные методы

Приближенные методы подразумевают использование некоторых изначальных упрощений или приближений.

К этому классу методов относятся такие методы, как трассировка лучей (или геометрическая оптика), гауссова оптика и метод распространения пучка (beam propagation method — BPM).

В отличии от полноволнового подхода, при выполнении определенных условий, приближенные методы могут применяться к решению задач на гораздо более крупных объектах.

Например, в линзе диаметром 1 см в любом направлении укладываются десятки тысяч длин волн видимого света. В этом случае, лучше всего себя показывает метод трассировки оптических лучей.

Расплатой за приближение является отказ от учета некоторых физических явлений: в геометрической оптике обычно пренебрегают дифракцией — лучи распространяются по прямым линиям (рис. 3).

Рис. 3.

Численный анализ распространения электромагнитных волн в системе фокусировки лазерного пучка обычно основан на трассировке лучей, а не на непосредственном решении уравнений Максвелла полноволновым методом.

Геометрическая оптика в COMSOL

Короткий видеообзор (на рус.): вот тут

В данном видео обсуждаются всех ключевые особенности и преимущества трассировки оптических лучей (в реализации COMSOL), в числе которых возможность комбинации с полноволновыми расчетами, решение связанных тепловых и механических задач и продвинутые инструменты постобработки, в т.ч. по анализу монохроматических аберраций.

Метод огибающей пучка

Волноводы в оптических системах обычно имеют одно предпочтительное направление распространения волн. На языке математической физики это означает, что существует определенный волновой вектор, слабо меняющийся или даже остающийся постоянным в направлении распространения. На этом основан новый вычислительный метод — метод огибающей пучка (beam envelope method).

В самом общем случае электрическое поле распространяющейся волны содержит три компоненты: .

Предположим, что ось z является предпочтительным направлением распространения, а поле внутри волноводной структуры значительно осциллирует вдоль оси z и содержит намного более медленные изменения в направлениях x и y.

Тогда, поле непрерывной электромагнитной волны с постоянной частотой можно представить в виде , где — угловая частота, — константа распространения по оси z, а — медленно меняющаяся амплитуда.

Это выражение в комплексной форме можно подставить в полный набор уравнений Максвелла и, используя ряд классических алгебраических преобразований, добиться сокращения всех быстро изменяющимся множителей , получив итоговое уравнение относительно медленно изменяющейся огибающей поля . Именно на этом удачном сокращении быстропеременной составляющей и основан метод огибающей пучка. Чтобы вернуться к истинному выражению для электромагнитной волны, следует лишь умножить полученное выражение на этот множитель.

В силу отсутствия приближений (единственное допущение касается известного изначально направления распространения волны), данный подход может быть классифицирован как полноволновый метод (рис. 4), но при этом он обладает одним важным преимуществом. Проблема полноволновых методов в том, что они требуют достаточного количества расчетных точек или узлов в выборке, т.к.

противном случае результаты вычислений окажутся просто числовым «мусором».

Для решения уравнения относительно медленно изменяющейся огибающей поля достаточно гораздо меньшего числа узловых точек (при сохранении справедливости критерия Найквиста), по крайней мере, в тех случаях, когда в задаче есть явно выделенное направление распространения, как, например, в оптических волноводах (рис. 4).

Таким образом, необходимое число точек или узлов дискретизации может быть снижено на порядок (в некоторых случаях даже больше). Важно отметить, что для расчета огибающей пучка можно использовать любой универсальный метод, в частности МКЭ, а затем для получения полного решения достаточно просто умножить огибающую на известную (изначально заданную) быстро изменяющуюся составляющую.

Данный подход существенно отличается от схожего по названию метода — метода распространения пучка, который использует дополнительные упрощения и приближения, пренебрегая некоторыми производными в волновом уравнении.

Рис. 4. Сравнение дискретизации традиционного полноволнового метода и метода огибающей пучка.

Метод огибающей пучка и направление распространения волны

Возможность расчета длинных и тонких конструкций с более или менее постоянным направлением распространения волн очень полезна, и применить к таким случаям метод огибающей пучка довольно просто. Тем не менее, многие волноводные структуры изогнуты в одном или нескольких направлениях.

Предложенный метод будет работать и в этом случае, но при этом есть некоторые ограничения, связанные с геометрической сложностью конструкции. Если вектор распространения медленно меняет свое направление, метод остается справедливым.

Чтобы понять, что происходит в этом случае, вернемся к полному выражению для электромагнитного поля , где направление распространения изначально задано по оси z.

Для обобщения этого выражения на случай произвольного направления, запишем его в виде , где — вектор, определяющий предпочтительное направление распространения волны, а — вектор координат, — их скалярное произведение.

На практике последнее обычно задают равным пространственно-распределенной фазовой функции .

Тогда с точки зрения метода огибающей пучка условие медленного изменяющегося направления распространения заменяется на условие медленно меняющейся фазы.

Например, кольцевая часть резонатора радиуса R может быть описана фазовой функцией , где — константа распространения, соответствующая длине волны в направлении распространения (рис. 6).

Рис. 6. Анализ кольцевого резонатора на длине волны 1,559 мкм. Слева показана конечно-элементная сетка, в центре — физическое быстропеременное поле, а справа — медленно меняющаяся огибающая поля, расчитанная с помощью метода огибающей пучка.

Таким образом, метод огибающей пучка можно применять к оптическим конструкциям, составленным из простых форм, где каждый составной компонент можно описать через функцию , соответствующую предпочтительному локальному направлению распространения.

Например, кольцевой резонатор, содержащий одну прямую секцию и одну кольцевую секцию, можно исследовать, используя одну постоянную и одну «круговую» фазовые функции. В более общем случае фазовая функция может задаваться как интерполяция некой простой зависимости от координатного вектора.

Кроме того, пользуясь принципом суперпозиции полей, можно анализировать два (прямая и обратная волна) и более направления распространения (включая задачи с отражением и преломлением), записывая несколько наборов фазовых функций (рис. 7).

Рис. 7. Распределение медленно меняющейся огибающей поля в симметричном лазерном резонаторе. В расчете используется суперпозиция волн (прямой и обратной), распространяющихся в двух направлениях.

Применение метода огибающей пучка в нелинейной оптике

Нелинейные оптические эффекты зачастую достаточно слабы и возникают на больших длинах взаимодействия, а именно в таких случаях метод огибающей пучка является наиболее подходящим. Один из примеров нелинейных эффектов — самофокусировка.

Этот явление можно наблюдать в лазерных стержнях или оптических стеклах, находящихся в точке фокуса (например, Nd:YAG — алюмо-иттриевом гранате, легированном неодимом).

Знание пороговых значений самофокусировки на стадии проектирования позволит избежать повреждения материалов, используемых в конструкции различных элементов (рис. 8).

Рис. 8. Численное исследование самофокусировки в стержке из BK-7 длиной 20 см, т.е. порядка 300 тысяч (!!!) длин волн. Изображение справа — истинное соотношение сторон, слева — промасштабированная визуализация нормы и z-компоненты огибающей поля.

Метод применим и для других нелинейных эффектов: генерации второй гармоники, генерации суммарной и разностной частоты, параметрической генерации и усиления, а также фазовой автомодуляции.

Заключение

Метод огибающей пучка позволяет значительно увеличить размеры моделей, к которым применимы полноволновые методы.

Он заполняет пробел между требовательными к вычислительным ресурсам, но точными конечно-разностными и конечно-элементными схемами и быстрыми приемами трассировки лучей.

Подход применим для реальных задач проектирования, что подтверждает успешное решение прикладных задач, как из области нелинейной оптики, так и междисциплинарных постановок, например по расчету модуляторов Маха-Цендера.

Разработчики метода и его реализации в COMSOL ожидают, что его сочетание с традиционными полноволновыми и приближенными методами откроет новые горизонты в оптике и вычислительной электродинамике для комплексного исследования э/м процессов на различных пространственных масштабах.

P.S. Дополнительная информация

Данная статья основана на материалах журнала Optik & Photonik.

Для более подробного знакомства с описанными методиками приглашаем поучаствовать в нашем новом вебинаре «Полноволновые расчеты протяженных оптических компонентов в COMSOL Multiphysics®», который состоится 29 ноября 2017 года.

Источник: https://habr.com/post/407695/

Методы физической оптики

Методы физической оптики

Определение 1

Физическая оптика — наука, которая исследует проблемы испускания света, природу света и световых явлений.

Под светом понимают не только видимый свет, но и достаточно широкие области электромагнитного излучения, такие как инфракрасная и ультрафиолетовая области спектра.

Являясь по праву одной из древнейших наук, оптика и на сегодняшний день продолжает интенсивно развиваться.

Она традиционно выступает в качестве автономного раздела науки, а ее основным предметом считаются свойства оптического преломления и излучения, которые проявляются в процессах распространения и взаимодействии с веществом.

Методы физической оптики предназначены для сложных задач, в которых необходимо правильно моделировать достаточно крупные диэлектрические и металлические структуры. Физическая оптика является асимптотическим приближением общей гипотезы дифракции для высоких частот и применяет не понятие лучей, а токи.

Ученые обычно получают решение задачи методом моментов. Но если оказывается, что исследуемая структура является слишком большой для существующих ресурсов (время вычислений, доступная память) можно использовать метод под названием «MLFMM», а если резервов по-прежнему недостаточно — способ физической оптики.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Основные методы для проведения исследований в физической оптике

Рисунок 1. Классификация оптических методов исследования. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

За многие годы в физической оптике сложился собственный специфический инструментарий, состоящий из уникальных приборов и наборов методов для более результативного проведения оптических экспериментов.

Для этого механизма весьма характерно создание изображений предметов посредством устройств, линейные размеры которых значительно больше волновой длины.

Исследование спектрального состава светового излучения возможно с помощью различных видов спектрографов и интерферометров, а также с применением мощных приёмников света, действие которых базируется на его квантовых характеристиках.

Замечание 1

В качестве главных источников излучения зачастую используются газоразрядные источники, лампы накаливания, светодиоды и различные типы лазеров

Определение 2

В некоторых случаях при проведении опытов исследователи применяет синхротронное преломление – электромагнитное стабильное излучение, которое формируется путем воздействия положительно заряженных частиц, движущимися по искривлённым полям с релятивистскими скоростями.

В качестве элементарной основы оптических приборов используются:

  • сферические линзы;
  • призмы;
  • плоские зеркала;
  • дифракционные решетки;
  • дифракционные элементы в виде фазовых пластинок определенной конфигурации.

В становлении физической оптики помог метод разработки универсальных адаптивных оптических устройств, свойства которых могут меняться под влиянием внешних факторов и управляющих сигналов. Наконец, среди весьма перспективных элементов следует отметить фотонные одноосные кристаллы на базе мета-материалов – веществ с отрицательным параметром светового преломления.

В качестве главного носителя фазовой и амплитудной информации об отраженных от предмета волнах света используются голограммы. С возникновением сверхмощных компьютеров появилась возможность, используя на практике цифровые методы, осуществлять в реальном времени объективную регистрацию и обработку оптических сигналов и изображений.

Основы технологии гибридного метода в физической оптике

Программа нового гибридного метода при моделировании в физической оптике объединяет в одно целое способ моментов и принцип действия данного научного направления путем установления двунаправленной взаимосвязи между ними в процессе научных вычислений, то есть с помощью модификации матрицы материального взаимодействия.

В качестве наглядных примеров типовых задач идеально подойдет расчет воздействия близкого расположения масштабной структуры на входной импеданс определенной рупорной антенны, при этом весь процесс рассчитывается методом геометрической оптики, а сам исследуемый объект – способом моментов.

Технология гибридного метода использует различные расширения геометрической и физической оптики:

  • программы для учета эффекта ползущих хаотичных волн в граничной теневой области;
  • корректирующие величины для более точного вычисления токов, расположенных возле клиньев и кромок;
  • оптические эффекты для больших элементов;
  • альтернативный набор основных функций, базирующихся на плоских волнах.

Приближение данных критериев не учитывает многократные и нечеткие отражения, но позволяет выполнять необходимую декомпозицию крупных предметов. Это помогает экспертом существенно сократить вычислительные расходы в сравнении со стандартным способом физической оптики в случаях, в которых применимо указанное приближение.

Научные эксперименты в физической оптике

В пределах физической оптики можно провести множество дополнительных научных исследований. Так, внутри данного направления в физике принято выделять волновую классическую оптику, на основе которой рассматриваются явления дифракции и интерференции света.

Классическая теория детально описывает световой луч в виде электромагнитных волн, небольшая интенсивность которых не может изменить параметры среды распространения лучей.

Если же с ростом интенсивности преломления коэффициент поглощения среды исчезает, то соответствующие волновые эффекты принято изучать в рамках нелинейной оптики.

Как один из основных разделов физической оптики, возникла квантовая оптика, которая занимается исследованием явлений, связанных с квантованием света. Некоторые сферы исследований, базирующиеся на принципах квантовой оптике и относящиеся к генерации, относят управление мельчайших частиц к фотонике – до конца не сформировавшемуся подразделу оптики.

Замечание 2

Физическая оптика основывается на физических представлениях статистической оптики и математического аппарата, изучающий оптические процессы, для описания которых применяются понятия гипотез вероятностей и статистики.

К физической оптике также примыкает обширная область оптических экспериментов, в которых рассматривается люминесценция – возникающее за счет избыточной энергии преломление.

Это явление при переходе в нормальное состояние объекта продолжается определенное время, а затем значительно превышают период световых колебаний.

Люминесцентный анализ часто используется при изучении структуры разнообразных химических веществ.

Пример 1

Другим ярким примером стремительно развивающегося технического направления считается становление нанооптики, в пределах которой описываются оптические технологии вблизи дифракционного предела света и даже ниже.

Современное состояние физической оптики характеризуется целым рядом достижений в активно развивающихся научных направлениях.

Такое перспективное течение в физике охватывает широкий круг сложных оптико-физических задач прикладной и фундаментальной направленности.

Использование световых импульсов в физической оптике позволило ученым создать новые, универсальные методы диагностики в медицине и биологии, разработать уникальные материалы с нано-структурированными свойствами.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/fizicheskaya_optika/metody_fizicheskoy_optiki/

Физическая оптика (приближение Гюйгенса – Кирхгофа)

Методы физической оптики

В разделе 1.

7 было показано, что поле в любой точке пространства, внешнего по отношению к некоторой области, ограниченной зам­кнутой поверхностью S, можно полностью определить по заданным на ней значениям касательных составляющих напряженностей электрического и магнитного полей или, что то же самое, по заданному распределению на S реальных или эквивалентных поверхностных электрических и магнитных токов. Действительно, разбивая мысленно поверхность S на элементарные площадки и рассматривая каждую площадку как элемент Гюйгенса, можно найти полное поле, суммируя поля, созданные отдельными эле­ментами. В качестве такой поверхности часто оказывается удоб­ным выбрать поверхность тела, рассматриваемого в дифракци­онной задаче.

Если бы на поверхности тела были известны точные значения эсательных составляющих векторов и , то тем самым были бы найдены точные значения этих векторов в любой точке пространства. Однако для точного определения составляющих .

и на поверхности S обычно нужно решить исходную дифракционную задачу. Указанную трудность можно обойти, если ограничиться вычислением приближенных значений составляю­щих и на основе некоторых упрощающих предположений.

Однако при этом решение соответствующей дифракци­онной задачи также будет уже не точным, а приближенным. Рассмотрим два примера.

Пример 1. Пусть на идеально проводящее тело (рис. 4.4) падает электромагнитная волна, создаваемая в пространстве источником Q. На поверхности тела касательная составляющая вектора Е равна нулю, т.е.

на S отсутствуют эквивалентные поверхностные магнитные токи, а текут только поверхностные электрические токи с плотностью js. Часть поверхности тела (S0) которая видна из источника, будем называть освещенной, а остальную часть – теневой. Если линейные размеры l.

и минимальный радиус кривизны ρтiп освещенной части поверхности велики по сравнению с длиной волны (l>>λ, ρтiп >>λ), то в первом приближении можно пренебречь затеканием токов на теневую сторону тела (т.е.

считать, что на ней js = 0) и предположить, что на S0 плотность тока в каждой точке такая же, какой она была бы при заданном первичном поле на идеально проводящей плоскости, касательной к S0 в рассматриваемой точке. Эти предположения, конечно, являются приближенными.

В действительности при любых конечных размерах тела токи всегда затекают на теневую сторону его поверхности и, кроме того, реальное распределение токов на освещенной стороне несколько отличается от указанного.

Выберем некоторую точку М на S0 (рис. 4.4) и вычислим в ней плотность тока на основе принятых допущений. Предположим, что источник Q находится над идеально проводящей безграничной плоскостью Р, касательной к поверхности S в точке М (рис. 4.5).

Рис. 4.4. Падение электромагнитной волны, создаваемой в пространстве источником Q,

на идеально проводящее тело

Рис. 4.5. Расположение источника Q электромагнитной волны над идеально проводящей безграничной плоскостью Р,касательной к поверхности S в точке М

Напряженность полного магнитного поля = + , где – напряженность первичного магнитного поля, создаваемого источником в точке М, а – напряженность вторичного магнитного поля, обусловленного токами, протекающими по плоскости Р. Напряженность первичного магнитного поля считается известной. Для определения плотности тока в точке М нужно найти в этой точке значение касательной составляющей вектора .

Из граничного условия (1.110) (см. юниту 1) имеем:

где n0-орт внешней нормали к поверхности S0 в точке М.Для удобства введем локальную декартову систему координат х, у, z (рис.4.5).

Покажем, что вторичное поле, создаваемое при возбуждении идеально проводящей плоскости Рпроизвольным первичным полем 0, 0, легко определяется в любой точке пространства из общих физических представлений.

Идеально проводящая плоскость Рполностью экранирует нижнее (z 0 должны выполняться соотношения и , которые с учетом формулы (4.22) можно переписать в виде и . Таким образом, вторичное поле, создаваемое токами, наведенными на плоскости Р, при z > 0 выражается через первичное поле:

(4.23)

Прибавляя к напряженность первичного магнитного поля при z > 0, имеем:

(4.24)

Переходя в (4.24) к пределу при z→0, получаем:

Следовательно, в любой точке плоскости Римеет место равенство:

(4.25)

Формула (4.25) справедлива и в точке М = М(0,0,0), где z0 = n0. Таким образом, в рассматриваемом приближении на освещенной части поверхности (S0) идеально проводящего тела плотность поверхностных электрических токов:

(4.26)

а на теневой стороне равна нулю.

Для определения вторичного поля в пространстве, окружающем рассматриваемое тело, можно либо вычислить векторный потенциал:

(4.27)

где R – расстояние от элемента dS до точки наблюдения, и затем применить формулы ((2.52) и (2.

57) из юниты 1), либо непосредственно просуммировать поля, создаваемые токами, сосредоточенными в каждом элементе dS, которые можно рассматривать как элементарные электрические вибраторы.

С вычислением поля на основе описанной методики для конкретных тел (в частности, для кругового цилиндра) можно ознакомиться в специальной литературе.

Пример 2. Определим электромагнитное поле, проникающее через отверстие S0 в идеально проводящей плоскости при падении на нее плоской электромагнитной волны:

(4.28)

Пусть рассматриваемая плоскость (экран) расположена в координатной плоскости z = 0 (рис. 4.6). Размеры отверстия будем считать большими по сравнению с длиной волны.

Рис. 4.6. К определению электромагнитного поля, проникающего через отверстие S0 в идеально проводящей плоскости при падении на нее плоской электромагнитной волны

В качестве поверхности интегрирования S выберем плоскость z =+0, которая проходит через отверстие S0, а вне его совпадает с «теневой» стороной экрана (пунктирная линия на рис. 4.6, а). На экране касательная составляющая вектора равна нулю.

При больших по сравнению с длиной волны размерах отверстия можно пренебречь затеканием токов на теневую сторону и, кроме того, приближенно считать, что поле в отверстии совпадает полем падающей волны, т.е. определяется выражениями (4.

28), если в них положить z = 0.

Каждый элемент ΔS площади отверстия S0 можно рассматривать как элемент Гюйгенса, а при определении поля за отверстием просуммировать, поля, создаваемые каждым элементом ΔS.

Описанный способ решения дифракционных задач известен под названием методафизической оптики. Он принципиально является приближенным, так как распределение токов, по которым вычисляется поле, находится приближенно.

Тем не менее, при выполнении указанных выше условий метод физической оптики (ФО) удовлетворительно передает структуру поля в области максимальной интенсивности.

Метод физической оптики часто называют также приближениемГюйгенса-Кирхгофа.

Источник: https://3ys.ru/teoriya-izlucheniya-i-rasprostraneniya-elektromagnitnykh-voln/fizicheskaya-optika-priblizhenie-gyujgensa-kirkhgofa.html

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Методы физической оптики

Cтраница 1

Метод физической оптики является весьма распространенным методом расчета отраженных полей РѕС‚ объектов различной формы.  [1]

Метод физической оптики является весьма универсальным; РѕРЅ используется как РІ задачах рассеяния волн РЅР° гладких полностью или частично освещенных поверхностях, так Рё РІ задачах, РіРґРµ объектом рассеяния служат тела СЃ ребрами Рё кромками. Несколько хуже работает РѕРЅ РІ задачах рассеяния волн РЅР° телах СЃ изломами поверхности, точность его оказывается удовлетворительной лишь РІ направлениях геометрооптических отражений. Р’ тех направлениях, РіРґРµ основная роль принадлежит краевым волнам, метод физической оптики дает неверные результаты.  [2]

Оценим погрешность расчетных формул средней Р­РџР , полученных РІ приближении метода физической оптики, РїСЂРё решении Р·Р° — Дачи рассеяния волн РЅР° полосе.  [3]

Остановимся РІ первую очередь РЅР° кирхгофовском приближении, или так называемом методе физической оптики: поле РІ окрестности каждой точки поверхности приближенно представляется СЃСѓРјРјРѕР№ падающей волны Рё волны, отраженной РѕС‚ соприкасающейся плоскости РІ этой точке. РџСЂРё этом используются локальные значения плоских френелевских коэффициентов отражения.  [5]

Сравнивая (4.28) с (4.29), видим, что отраженное скалярное и векторное поля описываются одним и тем же интегралом, если рассмотрение проводится в приближении метода физической оптики.

Поэтому отпадает необходимость рассмотрения векторной и скалярной задач отдельно, а достаточно исследования одной из них. Таковой обычно служит скалярная задача рассеяния волн.

 [6]

Такое приближение является, конечно, довольно грубым.

Применение метода физической оптики как самостоятельного метода может привести к значительным ошибкам.

Однако это приближенное решение качественно правильно описывает основные особенности поведения дифракционных полей.  [7]

Формулы для расчета средней Р­РџР  РєСЂСѓРіРѕРІРѕРіРѕ цилиндра достаточно просто обобщаются РЅР° случай, РєРѕРіРґР° контур поперечного сечения цилиндра представляет СЃРѕР±РѕР№ выпуклую гладкую линию без изломов, радиус РєСЂРёРІРёР·РЅС‹ которой РјРЅРѕРіРѕ больше длины волны. Очевидно, что РІ приближении метода физической оптики Р­РџР  сравниваемых цилиндров будет одинакова, если СЃ выбранного направления наблюдения радиус РєСЂРёРІРёР·РЅС‹ цилиндра совпадает СЃ радиусом РєСЂСѓРіРѕРІРѕРіРѕ цилиндра. Если РїСЂРё этом усреднение РїРѕ углам качки ведется РІ плоскости образующей цилиндра, то Р±СѓРґСѓС‚ совпадать Рё средние Р­РџР  сравниваемых цилиндров. Другими словами, расчет средней Р­РџР  цилиндра произвольного выпуклого сечения может производиться РїРѕ формулам табл. 2.1, РІ которых РїРѕРґ Рі следует понимать радиус РєСЂРёРІРёР·РЅС‹ контура поперечного сечения выпуклого цилиндра РІ плоскости углов качки. Допустим, например, что сечение выпуклого цилиндра представляет СЃРѕР±РѕР№ эллипс СЃ большой полуосью РЄ Рё малой полуосью Р°. Р’ этом случае радиус РєСЂРёРІРёР·РЅС‹ РіСЌРє определяется выражением Гэк2аЬ / ( Р¬28С‚2С„ Р°2СЃРѕ82С„), РіРґРµ СѓРіРѕР» СЂ отсчитывается РѕС‚ малой полуоси РґРѕ направления наблюдения.  [8]

РўРѕ Рё РґСЂСѓРіРѕРµ РїСЂРёРІРѕРґРёС‚ Рє искажению истинной диаграммы отражения РѕС‚ пластины РІ области углов, далеких РѕС‚ зеркального угла отражения ( &70) — Однако Р­РџР  пластины РІ указанной области углов РЅР° РїРѕСЂСЏРґРѕРє меньше Р­РџР  РІ направлении зеркального отражения, Рё потому ожидаемая погрешность расчетов РїРѕ формулам табл. 2.1 оказывается небольшой. Ее оценка ( сверху) может быть выполнена РЅР° РѕСЃРЅРѕРІРµ проделанного выше сопоставления средней Р­РџР  полосы, определенной РІ приближении метода физической оптики, Рё РЅР° более высоком СѓСЂРѕРІРЅРµ — методом краевых волн.  [9]

Метод физической оптики является весьма универсальным; РѕРЅ используется как РІ задачах рассеяния волн РЅР° гладких полностью или частично освещенных поверхностях, так Рё РІ задачах, РіРґРµ объектом рассеяния служат тела СЃ ребрами Рё кромками. Несколько хуже работает РѕРЅ РІ задачах рассеяния волн РЅР° телах СЃ изломами поверхности, точность его оказывается удовлетворительной лишь РІ направлениях геометрооптических отражений. Р’ тех направлениях, РіРґРµ основная роль принадлежит краевым волнам, метод физической оптики дает неверные результаты.  [10]

Рассеяние радиоволн сферой.  [11]

Было исследовано [ 40, ПО, 165 ] рассеяние на объектах несферической формы. Одним из примеров является рассеяние на идеально проводящем конусе, облучаемом с вершины.

Для полубесконечных РєРѕРЅСѓСЃРѕРІ СЃ любыми углами раствора удовлетворительные результаты получаются СЃ помощью метода физической оптики [168] Рё РґСЂСѓРіРёС… методов [88, 89, 274, 275]; эти же методы применимы Рё для РєРѕРЅСѓСЃРѕРІ конечной длины, если РёС… размеры велики РїРѕ сравнению СЃ длиной волны.  [12]

РќР° этом СЂРёСЃСѓРЅРєРµ сплошная кривая — результат расчетов методом интегральных уравнений ( расчетные точки отмечены крестиками), пунктир — приближение физической оптики.

Там же для наглядности штрихпунктиром нанесена зависимость коэффициента отражения от бесконечной плоской поглощающей поверхности.

Поведение этих кривых дает возможность составить общее представление Рѕ соотношении между уровнем поля, рассеянного клином, выполненным РёР· многослойного радиопоглощающего материала, Рё полем, отраженным РѕС‚ плоской поверхности такого Р РџРњ, Р° также Рѕ применимости метода физической оптики для расчета подобных структур.  [13]

Страницы:      1

Источник: https://www.ngpedia.ru/id146678p1.html

���������� ������. 2-� ������� ������� �. �

Методы физической оптики

�� ������

������ � �����������

����: 459 

P

�����:

P

������

� ������� � ������� �������: 00812380
�����: ������� �. �.
������������: ��� (��� ����� ������������)
����� �������: ������
�����: ������� ��� ����� (��� ����� �����)
ISBN: 5-211-04858-�
���: 2004
������: 70×100/16 (~167×236 ��)
��������: ������� ��������
���: 1000 �
�������: 656

C������/���������/������ on-line

���������� ▼

����� �������� �� ������ ����� ������, ����������� �������� �� ���������� ���������� ����������� ���������������� ������������. ���������� ���������������� ������ �����, ������ ��������� �����, �������������, ���������, ������������� �����, ������ �������������� ��������� � ���������. ������������ ����������� �������� ������: ������, ���������� ������, ������������� �������� �������� � ������������ �������� ����, ����� ������ ���������� �������������, �����-������, ����������, ���������� ���������, �������� ������������ ������. ����������� ���������� ��������� ������������� ��������, ����� ��� ��������������� ���������, ��������� ������������� �������, ����� ������������ ����������, ������ ��������� ���������. ���������� �������� �� ������� ���������� ������.��� ���������, ���������� � �������������� �������������, � ����� ��� ������������, ���������� � ������� ������ � �� ����������.��������������������� (�.�.����������) ����� I���������������� ������ ����� ������ 1. �������� ����� � ������� ���������������� ������� �����. ������ ���������. ����� �����. ��������� ���������. �������� ���������. ������� �����. ����������� �����. �������������� ����� � ��������� �������� ���������� �����. ������������ ���������� ��������� ����. ������� ������������. ����������.������ 2. ����������� ����� ������������ �������� �����. ��������� ����������� ������� ������������� �����. �������������, ��������, �������� �����������. ������������������� ����. ������������ �����������. ����������������� ������ ��������� �����������. ����������.������ 3. ������� ����� ����� ������� � �������� �����. ������������� �����. �������� ����� � ��������: �������, ��������, �������������. ������������ �������� ������� �� ������� � � ������������. �������� ������� ����������. ����������.������ 4. �������� �������� ������� �������� �����. ��������� ��������� ��������. ����� ��������. �������� �������� �� ������������ ����. ������ �������� �������� �����. �����. ���������� ����������. ����������.���������� 1. �������� ����� ��������������� ����������. ��������� �������� ����� � ������ ��������. ����� ����. ����� �����������. ����������� ������ ��������� �������� �����. ������� ������� � �����. ����������.���������� 2. �������� �������� ����� ���������� ������ ����������� ����� . ������� ������ ����������� ������� �������� ��������� . �������� ����� ��������������� . ��������������� �������� . �������� ����������� ��������. ���������� �������� ��������� ������������� ������� . ���������� .���������� 3. ���������� ��������� �������� �������� � �������� ������ . ���������� ��������� ����� ���������� ������. ����� ������ . ���������� ������� . �������� ������ ���������� ��������� . ��������� ��������� � ����������� . ���������� ��������� � ����������� . ������� ������� . ���� ��������� �������� . �������� �������� ����� ����� . �������� �������� ������� ����� . ��������� ������ . ���������� .������ 9. �������� ��������� �������� ������� �����. ������ ������������ ��������� ��������� . ������������� � �������������� ����������� ���. ����������� �������� ��������� . ����� �������� . ������������ ��������� ������������ ��������� ��������� . ������������� ������������ ��������� ��������� . ������� �����-������ . «���������������� ����������» . ������� ������ . ������������� ��������� ������������� . ������ ��������� ��������� . ����� �������-��������� . ����� �������� ���� . ������� . ���������� .������ 10. ����� ��������� �������� ������. ��������� ���� . �������� ������ . ���������� � ����������� ��������� � ��������� ������� . ������� �������� � ���������� ������ . �������������� ��������� ��������� . ��������� ������������� �������� ��������� . ���������� .���������� 6. ��������������� ��������� ���������� ����������������� ���� . ��������� ��������� ������ . ��������� ������ � ������� ���� . ��������� �������� . ��������� ���������� . ������������� ���� ������, ����������� ������������ � ���������� . ���������� .���������� 7. �������� ������ ������������ ��������� ������� � ����������� . ��������� �������� . ���������� ��������� �������� . �������������� ������� � ������� �������������� . ������������� �������� . ����������� ��������� �������� . ��������� ����������� . ������������� ������ . ����������� ���������� ������� . ��������� ��������� ����������� . �������������� ������������� ����������� . ���������� .���������� 8. ������ ��������� ��������� ��������� ������� . ��������� �����������, ������� �������� � ��������� ���������� �������� . ��������� ��������� ����������� � �������������� ������� ���������� �������� . ������������ ��������� �������� . ������� ��������, ��������� � �������������� ������� ������������� ���������� �������� . ����������� ��������� ����������� � ����������� �������������� ������� . �������������� ���������� � ���������� �� ������� . ������� ��������� ��������� . ����� ������������ ��������� � �������������� ������� ������������� ���������� ��������. ������� ������-������� . �������������� ���� �������� �������� . ���������� ���������� 9. ������ �������� ����� ������ ������� . ������ ���� . ���������� .���������� 10. ��������� ������������� ������� � ������������ ���������� ������������� ������� . ��������� ��������� ������� . ���������� �������� � ��������� . ���������� �������� . ��������� ���������� . ������������ . ������������� ���� . ������� � ������������� ��� . ������������� ���������� . ���� � ���������� ������� ���� . ������� ��������� . ��������� ��� ������� ��������� . ���� ���������� . ������������� ������� � ����������� ������� ����. ������� ��������� ��� �����������, ������������� � ����. ������������� ��������� ������� � ������������ ���������� . ���������� ���������� 11. �� ������� ���������� ������ ������ �� ������������ ����� ������ � ������� . ���������� .����� III�������������, ���������, ������������� ������ 11. ������������� ����� ����������������� ������� � ������ . ���� ���� . ������������� ����������� . ������������� ����������������� ���� ������������� �������������������� �����. ������������� ��������� �������� �����. ������������ �������������. ������������� �����-����. ����������� ���� � ����������� ��������� ����������. ����������.������ 12. ������������� ����� ��������� ������������� �����. ����� �������������. ����� �������������. ���������������� ������������� ����� � ������ �������������. ������ ���������� ��������� ����. ������ ����������������� ������� � �������������� ����. ��������� �������������. ������������� ��������� �������� ���������� �����. ����������.������ 13. ��������� ����� ��������� ��� ���������� �������� ������� �����. �������� ������� ����� . ���� ��������� . ������� �������� . ������� ��������-������� . ������������� �������� ������� . ���� ������� . ���������� ������������� ������ ����������� �������� . ��������� �� ���� ������ . ������������� ����� ��������� �����. ������� � ������� ���� ��������� . ������������� ������������ ����� � ������� ���� . ����������� ����� ��� ������������� ������� . ������ ��������� �������� . ���������� .������ 14. ��������� ����������������� ������ ����������� ������� � ������ ��������� . ��������� ������� � ������� ����� ��������� ������� �� ���������� ���������� . ��������� �� ���� ������ . ��������� �� ���� . ��������� ������� �� ��������� ���������� . ��������� �� ���������� ��������� . ��������� �� ������� ��������� . ��������� �������� ����� . ���������� .������ 15. ��������� � ������� ���� ������������ ���������� ������� ��������� � ������� ���� . ��������� ����������� ��� ���������������� �������������� ����� . ��������� ����������� �� ���������� ����������. ��������� �� ���� . ��������� ����������� �� ��������� ���������� . ��������� �� ������������� ��������� . ��������� �� ������� ��������� . ��������� �������� ����� . ���������� .������ 16. ��������� �� ������������� ���������� ������������� ������� . ������ ��������� ����� �� ������� . ��������� ������������� ������� . �������������� �������� ��������� ������� ����� �� ������� . �������������� ������� .������������ �������������� �������. ������������� ����������� ������� . ��������� �� ��������� ������������� ���������� . ��������� �� ���������� ������������� ����������. ��������� ������������� ����� � ���������� . ������������� ����������� ������ . ���������� .������ 17. ������, �������������� � ������ �������� ����� ������������ �������� ���������������� ��������� ���� . ����� ��� �������, ����������� ���������������� �������������� ����� . ������������ ����������� �����������. ������ ���� . ����� ����-������� . ����� ������� ���� . ����� �������� ��������� . ����������� ����������� ���������� � ��������� . ����������. ������ � �������������� ��������� ���� . ������������� ������� � ������������� �����-���� ��� ������������ �������. ����������� ����������� � ������� ��������� . �����-������������� . ������������� ����������� �������� . ���������� ���������� 12. ������ ��������� ������� � ����� ������ ��������� ������� . ��������� ������������ ������ . ������ ����������� ����� ���������� 13. ��������� � ����������� �������� ����� �������������� ���������. ����������� ����������� . ������� ��������������� ��������� . ��������������� � ��������� �������� ����� . ����������� �������� ����� . ������� ��������� ������� ����� . �������� ������������ ����������� ����������� . ���������� ���������� 14. �� ������� ���������� ������ ������ �� ������������ ����� ������, ����� � ���������� . ���������� .����� IV���� � �������� ������ 18. ������ �������������� ����� � ��������� ������ �������� �����. ��������� ��������� . ������������ ��������� . ������������� ���� . ������� ����������������� �������� ����� � �������� ���������� ���������� ����� . ����������� ��������������� �������������, �������� ���������� ��������������� � ����������� ���������� ����������� ����� . ������������ �������-������ ������ ����� . ���������� .������ 19. �������� ����� � �������� ���������� ����� ��������� � ���������� ����� � �������� ���������� ����� . �����, �������������� ������ ��������� ������� . ������ �������� ��������� � ���������� �����. ���������� ������������� . ��������������� ��������� �������� � �������������� ����� . ���������� .������ 20. ���������� ������� �� ������� ������� ���� ��������� � ����������� ����� �� ������� ������� . ��������� ������� ��� ����������������� ���� . ��������� ��������� � �����������. ����� ��������� . ������ ���������� ��������� . ���������� ��������� � �����������. ������� ������� . ������ ���-����� . ��������� ���� �������� ����� ��� ��������� � ����������� . ��������� ����� ��� ���������� ������� . ������������ ������. ��������� ����� ��� ��������� ������� . ��������� ����� �� ����������� ������� . ���������� .������ 21. ������ ������������ ���� ������������ ���������. �������� ������� ��������������� . ��������� �������� ����� � ������������ ��������� . ������������ ��������� ������������ ����� . ������������� ���������� . ����������� ��������� ����������� �������� ����� � ������������ ��������� . ������������ � �������������� ����� . ������� ��������������� ����� �� ������� � ������������ ������ . ��������� � ������ ��������������� ����� . ������������� �������������� ����� . ���������� ����������� . ���������� .������ 22. ���������� ������ �������� ������� ���������� ������. ��������� ���������� ������������ . ��������� �������� ������������ ��� ������� �������� ���� � ����� . ������������ ��������� ���������� ����� . ���������� ����������� . ���������� ��������������� . ������������ ������ ���������� ����� — �������� ���������� ������������ . ���������� �������������� . ���������� .������ 23. ������������� ���������� ������ ��������� ������ ���������� ��������� . ����������� �������������� ��������� ����� . ��������������� ����� . ���������� .���������� 15. ��������������� ��������� �����. ���������� ���������� 16. ������ �������������� �������� ��������� ��������� �������� �������� ����� � ������������ �������� ����. ��������� �������������� �������� ��������� . ����� ��������� ������������� �������������� ������� . �������������� ���������� . �������������� �������� �������� � ������������� . ���������� ���������� � ����� ������������ ��������� � ������� �������������� �������� ���������. ����� ����������� ������������ . ���������� ���������� 17. ���������� �������� �������� ����� ��������������� ��������� ���� � ���������� �������� � �������� ������ . ���������� ����������� . ���������� ������������� ��������� ����� . ���������� ���������� 18. �� ������� ���������� ������ ������ �� ������������ ����� ��������, �����������, ��������, ������� . ���������� ���������� ���������

�� ������

������ � �����������

����������, �������� ����� �� �����

��� �� �������� ����� �� ����� ��� ���������� ����� ��� ������������������

Источник: https://www.centrmag.ru/catalog/product/fizicheskaya_optika_uchebnik_2_e_izdanie/

Booksm
Добавить комментарий