Механика разрушения твердых тел

Связь механики разрушения с физикой твердого тела

Механика разрушения твердых тел

Классификация типов разрушения

Деформирование и разрушение твердых тел тесно связаны друг с другом.

Если тело подвергнуто действию нагрузки, при которой нарушается сплошность среды и интенсивность поля напряжений достигает предельного значения, то наступает разрушение, т. е.

необратимое разделение тела на части. В зависимости от характера распределения напряжений в теле разрушение бывает двух типов: отрывом и сдвигом (скольжением).

Разрушение отрывом является, как правило, хрупким, возникает в результате приложения растягивающих нагрузок, происходит по определенным кристаллографическим плоскостям, характерным для кристаллической решетки материала, а поверхность разрушения нормальна к максимальному главному напряжению.

Разрушение сдвигом является вязким, связано с касательными напряжениями, происходит по направлению максимального сдвига (по плоскости скольжения двух частей кристалла относительно друг друга до полного их разделения), а поверхность сдвига ориентирована под углом ~ 45° к главным напряжениям.

Отметим, что разрушение отрывом может наступать как при малых, так и при значительных пластических деформациях, а разрушение сдвигом – только при наличии определенной степени пластической деформации, так как оно является заключительным актом скольжения. Вообще говоря, любому типу разрушения всегда предшествует пластическое деформирование материала; его интенсивность, а также величина деформации определяются характером пластического течения (локальным или общим).

На тип разрушения влияют форма тела, характер нагружения, температура, скорость деформаций, механические свойства среды и наличие концентраторов напряжений.

Местные концентраторы напряжений действуют как очаги разрушения и приводят к хрупкому разрушению отрывом.

Форма тела и характер нагружения определяют поле напряжений, которое, в свою очередь, определяет степень влияния напряженного состояния на процесс разрушения.

Рис. 1.17. Схемы типичных испытаний механических свойств материалов

и сопутствующие типы разрушения (по Я.Б. Фридману)

Многочисленные экспериментальные данные позволяют получить некоторое представление о влиянии вида напряженного состояния на тип разрушения материалов (рис. 1.17).

Отдельные металлические сплавы не укладываются в приведенную схему, так как подвержены аномальным отклонениям, которые возникают в результате физико-химических процессов, происходящих в сплавах при изменении температурных режимов нагружения.

С микроскопической точки зрения существуют два основных типа разрушения: хрупкое и вязкое.

Тип разрушения во многом определяется температурой и скоростью нагружения: хрупкое разрушение возникает при низких температурах или резком приложении растягивающих нагрузок (или при воздействии того и другого одновременно); вязкое разрушение связано с высокими температурами, с малыми скоростями деформаций при сжимающих и растягивающих напряжениях или с высокими скоростями деформаций при сжимающих нагрузках импульсного характера. Имеется также разновидность хрупкого разрушения — разрушение сколом, при котором ориентация плоскости трещины связана с ориентацией кристаллической структуры материала, а именно с положением ее кристаллографических плоскостей.

От температуры и скорости деформаций зависит также тип разрушения поликристаллической среды: межзеренное разрушение, вызванное отделением зерен одно от другого и протекающее при высоких температурах и малых скоростях деформаций; внутризеренное разрушение, связанное с фрагментацией (разрушением) зерен и протекающее при низких температурах и больших скоростях деформаций; в промежуточных случаях имеют место оба типа разрушения.

Вид пластических деформаций тела определяется: механическими свойствами материала, которые зависят от температуры, условий затвердевания кристаллов при охлаждении, истории деформирования, скорости и интенсивности нагружения и других факторов. Эти факторы имеют значение на протяжении всего процесса пластического деформирования и разрушения тела.

Один и тот же тип разрушения может иметь несколько названий в зависимости от признаков, на которых базируется анализ:

1) если разрушение связывают со степенью пластичности, реализованной к моменту разрушения, то разрушение разделяютна хрупкое, квазихрупкое и вязкое;

2) если разрушение приводят в соответствие с напряженно-деформированным состоянием, то имеют в виду разрушение отрывом и разрушение сдвигом;

3) если разрушение связывают со структурой материала, то различают межзеренное, внутризеренное и смешанное разрушение;

4) если выделяют условия нагружения, то применяют понятия усталостного разрушения, разрушения при ползучести и т.д.;

5) в зависимости от кинематики процесса различают стабильное (задержанное) и нестабильное разрушение.

Существует еще целый ряд менее значимых параметров, по которым можно классифицировать типы разрушения, однако феноменология процесса разрушения позволяет выделить два основных фактора, упрощающих классификацию.

Во-первых, существуют только два пути разрушения – сдвиг и отрыв, причем любой процесс разрушения состоит из двух стадий, включающих зарождение трещины и ее последующий рост. Во-вторых, все твердые кристаллические среды можно разделить на вязкие (или пластичные) и хрупкие.

Вязкое разрушение происходит при наличии больших деформаций, а хрупкое – сравнительно малых. Поэтому в дальнейшем будем использовать только два первых определения типа разрушения: хрупкое, квазихрупкое и вязкое разрушение; разрушение сдвигом и разрушение отрывом.

В соответствии с условными типами разрушения можно также выделить три типа тел:

1) хрупкие тела – это классический объект линейной механики разрушения;

2) полухрупкие тела, которые могут быть пластичными, но могут испытывать скол, – классический объект дислокационной теории разрушения;

3) пластичные (вязкие) тела, сохраняя пластичность, они могут при определенных условиях проявлять черты хрупкого поведения.

Однозначно определить тип разрушения (вязкий или хрупкий, т. е.

деформировалась пластически поверхность разрушения или нет) можно лишь при изучении поверхностей, по которым разрушился образец, с помощью метода фрактографии.

Хрупкое разрушение на фрактограмме характеризуется так называемым ручьистым изломом или речным узором, а вязкое – чашечным изломом с наличием на поверхности разрушения ямок (впадин отрыва).

В действительности многим материалам, особенно металлам, не свойственно абсолютно вязкое или абсолютно хрупкое разрушение. Поэтому, когда говорят о вязком или хрупком разрушении, это означает, что явно преобладает один из описанных механизмов.

Разрушение может быть вязким по механизму протекания процесса, но распространяться при этом от какого-либо дефекта до наступления развитого пластического течения, и результатом явится хрупкость. Весьма часты случаи смешанных разрушений. Методом фрактографии можно определить долю того и другого типа разрушения.

Например, если в изломе содержится 30 % вязкого волокна (обозначается как 30В), то это означает, что 30 % сечения разрушилось вязко, а 70 % – хрупко.

Характеристики разрушения связаны с кристаллической структурой материалов. Например, металлы с ГЦК-решеткой (алюминий, медь, никель и др.) при испытаниях на растяжение даже при очень низких температурах проявляют пластичность. Металлы с ОЦК-решеткой (железо, молибден, вольфрам и др.

), а также металлы с ГПУ-решеткой (цинк, бериллий и др.) являются пластичными при высоких температурах, но становятся хрупкими при низких.

Вообще говоря, ОЦК-кристаллы склонны к разрушению сколом (хрупкое разрушение по кристаллографическим плоскостям), а ГЦК-кристаллы имеют практически неограниченную деформируемость.

Механика разрушения, или теория трещин, как составная часть науки о прочности твердого тела образовалась сравнительно недавно, и занимается она изучением законов разделения твердых тел на части под действием внешних силовых факторов и других причин.

Одной из основных задач механики твердого тела является оценка прочности элементов, работающих в реальных условиях эксплуатации. Среди параметров, характеризующих прочность материала, в последнее время все более важным является трещиностойкость.

Процесс разрушения представляет собой совокупность явлений, который начинается гораздо раньше, чем появятся первые визуально заметные трещины.

В материале, как правило, содержатся дефекты структуры, пустоты, раковины, вкрапления других металлов, которые со временем могут превратиться в трещины.

В процессе эксплуатации трещины в элементах конструкции могут появиться и из-за конструкторских просчетов. Появившаяся в конструкции трещина, если она не будет обнаружена во время, может привести к катастрофическим последствиям.

Кроме того, причиной разрушения элементов конструкции в результате появления трещин могут быть коррозия и старение материала. Необоснованное продление срока эксплуатации конструкции чревато различного рода авариями. Причиной возникновения трещин, ведущих к разрушению твердого тела, может быть и присутствие на его поверхности материала с другими механическими свойствами.

В общем случае под разрушением подразумевается не только необратимый распад материалов на две и больше частей. В понятие разрушение входит также необратимое пластическое течение, которое характеризуется остаточной деформацией и приводящее к исчерпанию несущей способности.

Разрушение вязкоупругих материалов в зависимости от метода и условий нагружения подразделяется на следующие виды: начало текучести или пластической деформации; хрупкое разрушение; пластическое разрушение; разрушение при ползучести; усталостное разрушение; разрушение под действием окружающей среды.

Как уже было сказано выше, различают два вида разрушения – пластическое и хрупкое.

Пластическое разрушение происходит после существенной пластической деформации, протекающей по всему объему тела или его значительной части, и является результатом исчерпания способности материала сопротивляться пластической деформации.

Хрупким называется разрушение, происходящее без пластической деформации. Различают также квазихрупкое разрушение, при котором имеет место некоторая пластическая зона перед краем трещины.

Квазихрупкое разрушение происходит в наиболее ослабленном сечении при напряжении выше предела текучести, но ниже предела прочности. При хрупком разрушении скорость распространения трещины составляет 0,2–0,5 скорости звука, т. е. достаточно велика, а излом имеет кристаллический вид. При пластическом разрушении скорость трещины мала и составляет не более 0,05 скорости звука, а излом имеет волокнистый вид.

Особенно большое практическое значение в инженерном деле имеет изучение хрупкого разрушения конструкций, которое происходит от быстрого распространения трещин при средних напряжениях ниже предела текучести, кажущихся в связи с этим безопасными.

Последнее свидетельствует о том, что рассмотренных до этого классических методов расчета на прочность по упругому и пластическому состояниям недостаточно.

Вот почему практически необходимо дополнить классические методы новыми методами расчета на прочность, учитывающими законы зарождения и развития трещин, а также ввести новые характеристики материала, по которым могла бы оцениваться его трещиностойкость.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое кристалл и чем характеризуется кристаллическое состояние вещества?

2. Сформулируйте определение кристаллической решётки, идеального кристалла, сингонии.

3. Что представляют собой решётки Браве, сколько их?

4. Что такое координационное число?

5. Классифицируйте силы межатомного взаимодействия в твёрдых кристаллических телах.

6. Что такое полиморфизм кристалла и фазовый переход? Как обозначаются аллотропические модификации?

7. В чём заключается сущность анизотропии и квазиизотропии твёрдого тела?

8. Сформулируйте понятия точечных, линейных и двумерных дефектов кристаллической решётки, приведите примеры.

9. Дайте определение дислокации.

10. Опишите механизм упругой и пластической деформации.

11. Какова роль дислокаций в осуществлении механизма пластического течения?

12. Что может снижать прочность материала?

13. Что называют скольжением, двойникованием?

14. Приведите классификацию типов разрушения.

15. Что влияет на тип разрушения?

16. Сформулируйте определения: разрушение сдвигом, разрушение отрывом.

17. Какое разрушение характеризуется на фрактограмме ручьистым изломом, чашечным изломом?

18. Дайте определение квазихрупкого разрушения.

19. Определите три типа твёрдых тел в соответствии с тремя условными типами разрушения.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/2_55132_svyaz-mehaniki-razrusheniya-s-fizikoy-tverdogo-tela.html

Механика разрушения твердых тел

Механика разрушения твердых тел

Определение 1

Механика разрушения твердых тел представляет раздел физики твёрдого тела, который занимается изучением закономерностей начала формирования и развития трещин. Широкое использование в механике разрушения получили аппараты теории упругости, пластичности и материаловедения.

Основы механики разрушения заложил в своей работе Алан Гриффитс на основании опытов с исследованием разрушений стеклянных образцов, согласно которым становятся возможными запасы потенциальной энергии упругой деформации (примеры с растяжением пружины), также опыты показали, что при растущей трещине происходит высвобождение потенциальной энергии.

Гриффитсу удалось показать, что увеличение трещины становится возможным исключительно в случае выделения при ее росте большего количества энергии, чем потребуется для формирования новых поверхностей в процессе роста этой трещины (иными словами, — для разрыва связей в вершине трещины между атомами). Такой подход в физике назвали энергетическим критерием хрупкого разрушения.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Задачи механики разрушения

Процессы разрушения представляют собой достаточно сложные природные явления, постоянно сопровождающие наш мир в процессе какой-либо деятельности.

В физике выделяют следующие негативные факторы разрушения: катастрофическое разрушение относительно строительных объектов; механическое разрушение машинных деталей; смещение грунтов и разрушение различных сооружений, связанное с этим; явления ползучести во всех сферах; разрушение коррозией и т.д.

В качестве позитивных факторов, используемых человеком, выделяют: любую механическую обработку материалов резанием, добычу полезных ископаемых и также декоративно-прикладное применение. В развитых странах около 5% ВВП взаимосвязаны с потерями в хозяйстве по факту различного рода разрушений или проведения различных предотвращающих их мероприятий.

Замечание 1

Механика разрушения занимается, в свою очередь, исследованием причин образования разнообразных дефектов и их распространения до катастрофической степени разрушения объекта.

На сегодняшний день проблема разрушения стоит остро и является объектом повышенного внимания при изучении сопротивления и прочности материалов.

В настоящее время ученым удается решать многие задачи, связанные с применением механики деформируемых твердых тел, также стало возможно создание предельно легких, дешевых и достаточно прочных конструкций.

К главным задачам механики разрушения относятся такие:

  • исследование условий развития трещин в упругих и упругопластических материалах;
  • решение многих задач на тему распределения напряжений и различных деформаций в окрестностях трещин;
  • введение определенных характеристик трещиностойкости конструкционных материалов;
  • исследование разнообразных методов испытаний, а также технологических процессов и эксплуатационных условий относительно критерия трещиностойкости;
  • прогнозирование ресурса для тел с усталостными трещинами;
  • прогнозирование эффекта трещиностойкости композитов.

Линейная механика разрушений является разделом механики разрушений, где материал изучается в линейно-упругой области. Наряду с тем, классическая» линейная механика разрушений существует исключительно для однородных конструкционных материалов.

В природе известны только три вида нарушения прочности: излишняя деформация; потеря устойчивости; степень разрушения.

Разрушение может оказаться частичным (в теле начинают возникать повреждения материала в форме отдельных трещин или дефектов, распределяемых по объему дефектов) либо полным (когда происходит деление объекта на части).

Виды разрушений в природе

В природе существует несколько основных видов разрушений. Наиболее распространенные из них следующие:

  • Пластическое (или вязкое) разрушение соблюдается в условиях значительной пластической деформации, протекающей в отношении практически всего объема, и сопровождается существенными деформациями. По времени, этот процесс, как правило, продолжительный и после разрушения совмещение частей тела становится невозможным.
  • Хрупкое разрушение (становится возможным вследствие распространения магистральной трещины, пластические деформации при этом сосредоточены в малой области вершины у трещины).

В то же время, существуют определенные подвиды для хрупкого разрушения.

  1. Упругое (идеально-хрупкое) становится возможным с исключением пластических деформаций. Из осколков разрушенного тела, в принципе, возможно новое воссоздание тела прежних размеров. Абсолютно хрупкое разрушение действует в отношении материалов с деформированиями на диаграмме только упругого участка.
  2. Квазихрупкое разрушение, при котором наблюдается присутствие пластической зоны в малой области вблизи вершины трещины. Вся остальная часть пребывает в упругом состоянии.
  3. Усталостное разрушение представляет собой третью разновидность разрушений и характеризуется накоплением необратимых микро разрушений и деформаций в условиях циклического (повторного) нагружения. Излом при этом оказывается макроскопически хрупким и у его поверхности материал наклепан. Различают следующие виды «усталости»: многоцикловая (обычная усталость при номинальном напряжении меньше предела текучести) и малоцикловая (номинальные напряжения превышают предел текучести).

Еще одним видом разрушений считается нарушение ползучести, что актуально для больших массивов в сфере добычи полезных ископаемых.

Также стоит отметить и такой вид разрушений, как коррозионное разрушение, сопровождающееся появлением и развитием трещины в условиях агрессивной среды. Данный вид разрушения актуален для находящихся вблизи морского побережья объектов и в условиях эксплуатации в агрессивных средах (например, энергоустановки и атомные реакторы).

В природе возможны: статическое развитие разрушения, когда оно устойчиво, медленно и хорошо контролируется и динамическое (когда фронт трещины достигает скоростей, подобных скорости звука).

Линейная механика разрушения твердых тел

Рисунок 1. Понятие о механике разрушения. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Замечание 2

Линейная механика разрушения твердых тел является наиболее применяемым в инженерии разделом механики в плане изучения твердых тел.

В таком типе механики допускаются следующие допущения: идеальная упругость материала (соблюдение закона Гука), малая степень деформаций сравнительно с длиной трещины и размером детали, материал при этом является сплошным; основанный на балансе выделенной и поглощенной энергии у вершины трещины критерий, силовой критерий, который основан на анализе напряженно-деформированного состояния тела (в определенной области у вершины трещины).

В качестве самых распространенных конструкционных материалов выступают упруго-пластические металлические сплавы. Критерием применимости линейной механики разрушения выступает величина зоны пластической деформации (на вершине трещины).

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/mehanika_sploshnyh_sred/mehanika_razrusheniya_tverdyh_tel/

IV. Введение в механику разрушения

Механика разрушения твердых тел

1.Предмет и задачи механики разрушения.

2. Основные понятиямеханики разрушения.

3. Теоретическаяи реальная прочность тел.

4. Особенностиразрушения композитов.

Процессы разрушения– это сложнейшие явления природы,постоянно сопровождающие человечествов процессе любой деятельности.

Негативныефакторы разрушения: катастрофическоеразрушение строительных объектов,механическое разрушение деталей машин,смещение грунтов и связанное с этимразрушение различных сооружений, явлениеползучести во всех сферах, коррозионноеразрушение и т.д. Позитивные факторы,используемые человеком: любая механическаяобработка материалов резанием, добычаполезных ископаемых, декоративно-прикладноеприменение.

Вразвитых странах примерно 4-5% ВВП связаныс потерями в хозяйстве из-за различногорода разрушений, либо мероприятий поих предотвращению.

Предмет механикиразрушения – изучение причин возникновениядефектов и их распространение докатастрофического разрушения объекта.

Проблемаразрушения стоит остро, и в настоящеевремя она является центральной в учениио прочности и сопротивлении материалов.В настоящее время с использованиеммеханики деформируемого твердого тела удается решить большую часть возникающихзадач, и создавать предельно легкие,дешевые и достаточно прочные конструкции.

.Основныезадачи механики разрушенияв рамках изучаемого курса:

– изучениеусловий распространения трещин в упругихи упругопластических материалах;

– решениезадач распределения напряжений идеформаций в окрестностях трещин;

– введениехарактеристик трещиностойкостиконструкционных материалов;

– изучениеметодов испытаний, технологическихпроцессов и условий эксплуатации покритерию трещиностойкости;

– прогнозированиересурса для тел с усталостными трещинами;

– прогнозированиеэффективной трещиностойкости композитов.

Линейнаямеханика разрушений– это раздел механики разрушений, вкотором материал рассматривается влинейно-упругой области.

«Классическая»линейная механика разрушений как предметсуществует только для однородныхконструкционных материалов.

Существует тривида нарушения прочности:

– чрезмернаядеформация;

– потеряустойчивости;

– разрушение.

Разрушениеможет быть полным или частичным. Причастичном разрушении в теле возникаютповреждения материала в виде отдельныхтрещин или распределенных по объемудефектов материала приводящих к изменениюв неблагоприятную для прочности сторонумеханических свойств материала. Приполном разрушении происходит разделениеобъекта на части.

Вмеханике рассматривают следующиеосновные виды разрушения:

1.Пластическое (вязкое) разрушение(Рис.1). Происходит при существеннойпластической деформации, протекающейпрактически по всему объему тела.Сопровождается большими деформациями.Как правило – процесс длительный повремени. После разрушения части теласовместить не удается.

Рис.1. Этапыпластического разрушения образца.

Рис.1. – Этапы пластического разрушенияобразца.

  1. Хрупкое разрушение. Происходит в результате распространения магистральной трещины, при этом пластические деформации сосредоточены в малой области вершины трещины.

Виды хрупкогоразрушения:

а) Идеально-хрупкое(упругое) разрушение происходит безпластических деформаций. Из осколковразрушенного тела можно заново составитьтело прежних размеров. Абсолютно хрупкоеразрушение возможно только для материаловимеющих на диаграмме деформированиятолько упругий участок;

б) Квазихрупкоеразрушение – это разрушение, при которомпластическая зона находится в малойобласти вблизи вершины трещины (Рис. 2,А). Вся остальная часть находится вупругом состоянии. В технике квазихрупкимразрушением называют такое разрушение,при котором напряжение в нетто-сечении(Рис. 2, Б) больше предела текучести ,но меньше предела прочности .

А Б

Рис.2. – Квазихрупкое разрушение.

3. Усталостноеразрушение– накопление необратимых микро-разрушенийи деформаций при циклическом (повторном)нагружении. Излом макроскопическихрупкий. У поверхности излома материалнаклепан. Различают два вида «усталости»:

а)Многоцикловая усталость (простоусталость) – когда номинальные напряженияменьше предела текучести (образец выдерживает достаточно большоечисло циклов – 107и более). Образец находится в условияхупругого деформирования;

б)Малоцикловая усталость – номинальныенапряжения больше предела текучести,но меньше предела прочности (небольшое число циклов до разрушения).

4. Разрушениеползучести.Характерно для больших массивов. Выделеныв отдельные вопросы устойчивости ипрочности горных выработок и исследованияустойчивости грунтов. Горная механика– отдельная отрасль механики, ввидупервостепенной важности: добыча полезныхископаемых .

5. Коррозионноеразрушение– это разрушение, сопровождающеесявозникновением и распространениемтрещины в агрессивной среде. Характернодля объектов находящихся вблизи морскогопобережья и при эксплуатации в агрессивныхсредах, например: атомные реакторы,энергоустановки.

Разрушениеможет развиваться статически (устойчиво,медленно, контролируемо) или динамически.В последнем случае фронт трещиныдостигает скоростей сравнимых соскоростью звука.

Нарисунке 3, А изображено тело с трещиной; в реальных объектах берега трещины,как правило, не совпадают (имеют разныекоординаты). В расчетах трещину принятозаменять прямолинейным ''математическимразрезом'' (Рис.3, Б), при этом координатыберегов трещины совпадают.

А Б

Рис.3.

А)Тело с трещиной;

Б)Математическая модель тела с трещиной.

Под критическимсостоянием трещины будем пониматьмомент страгивания и дальнейшеераспространение (увеличение длины)трещины.

Произвольнуюобъемную трещину можно представить ввиде суперпозиции трех типов трещин,так называемых простых плоских трещин:

Iтип: трещина нормального отрыва(Рис. 4, А) Наиболее опасный и частовстречающийся тип. Например: процессколки дров, дробление породы, бурениескважин, т.е. вбивание клина в любуюповерхность;

IIтип: трещина поперечного сдвига(Рис. 4, Б). Данный вид трещины характеренпрактически при всех видах механическойобработки;

IIIтип: трещина продольного сдвига(Рис. 4, В). Например: скручивание образцас фасками, резание ножницами.

А Б В

Рис.4. – Три типа трещин:

А)Трещина нормального отрыва;

Б)Трещина поперечного сдвига;

В)Трещина продольного сдвига.

  1. Теоретическая и реальная прочность твердых тел.

Теоретическаяпрочность может быть определена какпрочность связей между атомами, ионамиили другими структурными элементами,а также как химическая связь.Существуют различные модели оценкитеоретической прочности тела. Выделимчасть кристаллической решетки ирассмотрим взаимодействие двух рядомстоящих элементов (Рис.5) без учетавлияния других элементов.

Рис.5. – Взаимодействие двух элементовкристаллической решетки.

Попыткаразрушения (смещения одного элементаотносительно другого на расстояние xот первоначального равновесногоположения )приведет к возникновению усилия,препятствующему этому; при этом усилиебудет возрастать до определеннойвеличины ,которую можно считать теоретическойпрочностью взаимодействия элементов.

Рис.6. – Реальная зависимость усилия отвеличины смещения x.

Проведемоценочный расчет величины.На графике (Рис. 6) нас интересует область,где усилия положительны (>0);аппроксимируем реальный график синусоидой(Рис. 7).

Рис.7. – Аппроксимированная зависимостьусилия отвеличины смещения x.

В этом случаеизменение усилия взаимодействия частицзапишется так:

(4.1)

всилу того, что смещение мало ()

; (4.2)

;; (4.3)

проинтегрировавобе части уравнения (4.2) по получим:

; ; (4.4)

Еслипринять, что (размер равновесного состояния), то:

. (4.5)

Другие (аналогичные)оценки дают величину теоретическойпрочности в пределах

. В расчетах, при использовании термина''теоретическая прочность'', принятобрать значение .

Оценкатеоретической прочности материала даетвеличину, существенно превышающуюзначение реальнойпрочности (прочность, определяемая наобразцах материала при испытаниях).Например: сталь Е~200 Гпа, Гпа~0,150,2Гпа. Т.е. реальная прочность минимум вдвадцать раз меньше значения теоретическойпрочности. Возникает вопрос: почему нереализуется теоретическая прочность?Причина: дефекты и масштаб.

Вначале 20-х гг. российский физик-механникИоффе провел эксперименты: был взятобразец из каменной соли (монокристалл),который под действием растягивающейсилы был разрушен. Затем такой же образецпоместили в сосуд с горячим рассолом(водой) и довели до разрушения.

Результат: прочностьобразца, помещенного в горячую воду,была в два раза выше, чем у образца,испытанного на воздухе.

Вывод: при помещенииобразца в горячий рассол произошлозалечивание поверхностных дефектов.Поверхностные дефекты являютсяинициаторами образования и дальнейшегораспространения магистральных трещин.Следовательно, чем меньше поверхностьобразца, тем меньше вероятностьобразования поверхностного дефекта.

Наименьшиепо размерам образцы (усы) позволяютреализовать прочность соизмеримую стеоретической прочностью. Например, усы железа = 13.1 ГПа.

Дляповышения прочности необходимо стремитьсяк бездефектной структуре. Прочность,полученная при испытании обычныхматериалов по существующим ГОСТам,называется технической прочностью.

Исследованияпо оценке теоретической прочности иопыты Иоффе показали необходимостьизучения поведения материала с дефектами.

Существенныйпрорыв в этой области был сделан Инглисоми Колосовым. Ими в 1909 г. была поставленаи решена задача о растяжении бесконечнойпластины с эллиптическим отверстием(Рис. 8). Данная задача решалась методамифункций комплексного переменного.Примем:

, (4.6)

где- радиус закругления или радиус кривизны,а – большая ось эллипса, в — малая осьэллипса.

; (4.7)

Рис.8. – Бесконечная пластина с эллиптическимотверстием.

; (4.8)

. (4.9)

коэффициентконцентрации напряжений,характеризующий увеличение напряженияв угловой точке, в зависимости от радиусакривизны; показываетпримерно во сколько раз максимальныенапряжения в наиболее опасной точкебольше, чем приложенные.

Приэллипс все больше приближается к трещине.

Анализрешения Инглиса-Колосова и сопоставлениеего с реально существующей конструкциейпозволил сделать следующие выводы:

  1. Угловые точки, являясь концентраторами напряжений, служат источниками возникновения трещин;

  2. Существующих феноменологических критериев (например ) недостаточно для оценки прочности конструкций, в которых либо существуют, либо возможно зарождение дефектов типа трещин;

  3. Внутренние и внешние дефекты, являясь концентраторами напряжений существенно уменьшают прочность материала и являются источниками микротрещин, которые приводят к разрушению.

ИсследованияИоффе и решения задач о концентрациинапряжений наталкивают на мысль о том,что наличие трещин и различного родатрещиноподобных дефектов приводит клокальному ассимптотическому увеличениюнапряжений и вследствие этого кразрушению. Следовательно, необходимпериодический осмотр объектов с цельювыявления трещин с последующей заменойдефектных узлов или проведение мероприятийпо «залечиванию» трещин.

Источник: https://studfile.net/preview/5862329/

Booksm
Добавить комментарий