Механическая энергия, полная механическая энергия

Конспект

Механическая энергия, полная механическая энергия

Раздел ОГЭ по физике: 1.18. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения.

1. Энергия тела – физическая величина, показывающая работу, которую может совершить рассматриваемое тело (за любое, в том числе неограниченное время наблюдения). Тело, совершающее положительную работу, теряет часть своей энергии. Если же положительная работа совершается над телом, энергия тела увеличивается. Для отрицательной работы – наоборот.

  • Энергией называют физическую величину, которая характеризует способность тела или системы взаимодействующих тел совершить работу.
  • Единица энергии в СИ 1 Джоуль (Дж).

2. Кинетической энергией называется энеpгия движущихся тел. Под движением тела следует понимать не только перемещение в пространстве, но и вращение тела. Кинетическая энергия тем больше, чем больше масса тела и скорость его движения (перемещения в пространстве и/или вращения). Кинетическая энеpгия зависит от тела, по отношению к которому измеряют скорость рассматриваемого тела.

  • Кинетическая энергия Ек тела массой m, движущегося со скоростью v, определяется по формуле Ек =mv2/2

3. Потенциальной энергией называется энергия взаимодействующих тел или частей тела. Различают потенциальную энергию тел, находящихся под действием силы тяжести, силы упругости, архимедовой силы. Любая потенциальная энергия зависит от силы взаимодействия и расстояния между взаимодействующими телами (или частями тела). Потенциальная энергия отсчитывается от условного нулевого уровня.

  • Потенциальной энергией обладают, например, груз, поднятый над поверхностью Земли, и сжатая пружина.
  • Потенциальная энергия поднятого груза Еп = mgh.
  • Кинетическая энергия может превращаться в потенциальную, и обратно.

4. Механической энергией тела называют сумму его кинетической и потенциальной энергий. Поэтому механическая энеpгия любого тела зависит от выбора тела, по отношению к которому измеряют скорость рассматриваемого тела, а также от выбора условных нулевых уровней для всех разновидностей имеющихся у тела потенциальных энергий.

  • Механическая энергия характеризует способность тела или системы тел совершить работу вследствие изменения скорости тела или взаимного положения взаимодействующих тел.

5. Внутренней энергией называется такая энергия тела, за счёт которой может совершаться механическая работа, не вызывая убыли механической энергии этого тела. Внутренняя энеpгия не зависит от механической энергии тела и зависит от строения тела и его состояния.

6. Закон сохранения и превращения энергии гласит, что энеpгия ниоткуда не возникает и никуда не исчезает; она лишь переходит из одного вида в другой или от одного тела к другому.

  • Закон сохранения механической энергии: если между телами системы действуют только силы тяготения и силы упругости, то сумма кинетической и потенциальной энергии остается неизменной, то есть механическая энергия сохраняется.

Таблица «Механическая энергия. Закон сохранения энергии».

7. Изменение механической энергии системы тел в общем случае равно сумме работы внешних по отношению к системе тел и работы внутренних сил трения и сопротивления: ΔW = Авнешн + Адиссип

Если система тел замкнута (Авнешн = 0), то ΔW = Адиссип, то есть полная механическая энергия системы тел меняется только за счёт работы внутренних диссипативных сил системы (сил трения).

Если система тел консервативна (то есть отсутствуют силы трения и сопротивления Атр = 0), то ΔW = Авнешн, то есть полная механическая энергия системы тел меняется только за счёт работы внешних по отношению к системе сил.

8. Закон сохранения механической энергии: В замкнутой и консервативной системе тел полная механическая энергия сохраняется: ΔW = 0 или Wп1 + Wк1 = Wп2 + Wк2 . Применим законы сохранения импульса и энергии к основным моделям столкновений тел.

  • Абсолютно неупругий удар (удар, при котором тела движутся после столкновения вместе, с одинаковой скоростью). Импульс системы тел сохраняется, а полная механическая энергия не сохраняется:
  •  Абсолютно упругий удар (удар, при котором сохраняется механическая энергия системы). Сохраняются и импульс системы тел, и полная механическая энергия:

Удар, при котором тела до соударения движутся по прямой, проходящей через их центры масс, называется центральным ударом.

Схема «Механическая энергия.
Закон сохранения энергии. Углубленный уровень«

Конспект урока по физике «Механическая энергия. Закон сохранения энергии». Выберите дальнейшие действия:

  • Вернуться к Списку конспектов по Физике.
  • Проверить свои знания по Физике.

Источник: https://uchitel.pro/%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F-%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F-%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD-%D1%81%D0%BE%D1%85%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D0%BD/

Закон сохранения полной механической энергии в присутствии внешних сил

Механическая энергия, полная механическая энергия

Эта тема — продолжение и некоторая модификация предыдущей темы «Закон сохранения полной механической энергии». Напомним, что в предыдущей теме мы ввели такое понятие, как полная механическая энергия:

Eполн.мех.=mV22+mghE_{полн.мех.}=\frac{mV2}{2}+mghEполн.мех.​=2mV2​+mgh.

Полная механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий. И в прошлой теме мы говорили о том, что эта сумма не меняется, если тело переходит из одного состояния — в другое. То есть полная механическая энергия сохраняется:

mV222+mgh2=mV122+mgh1\frac{mV_22}{2}+mgh_2=\frac{mV_12}{2}+mgh_12mV22​​+mgh2​=2mV12​​+mgh1​.

Однако оказывается, что это не всегда так, это не всегда «правда». Рассмотрим два простых жизненных примера.

Пример первый. Возьмем ручку. Запустим ее в движение по горизонтальному столу.

Что мы увидим? Да, правильно — ручка вначале будет двигаться, а в конце концов — остановится. Что получается? Получается, что вначале мы сообщили ручке кинетическую энергию, а в конце кинетическая энергия стала равна нулю.

Заметим, что потенциальная энергия не менялась, так как стол горизонтальный — любая его точка находится на одной и той же высоте. Выходит, что кинетическая энергия движения ручки просто «пропала».

Как так? Ведь у нас есть закон сохранения полной механической энергии? Об этом чуть позже.

Рассмотрим второй пример. По гладкому ровному горизонтальному столу катится бильярдный шар. Жизненный опыт подсказывает нам, что если ничего не делать, то шар может двигаться так с почти постоянной скоростью очень долго.

Но мы кое-что сделаем: мы немного подтолкнем его.

После этого шар покатится с большей скоростью.

И что же получается в этом случае? Получается, что шар увеличил свою скорость; шар увеличил свою кинетическую энергию. Потенциальная энергия не менялась, поскольку стол (мы договорились заранее) был горизонтальный.

А по закону сохранения полной механической энергии кинетическая энергия должна была остаться неизменной. Как так? Опять закон сохранения энергии не выполняется. В этом случае полная механическая энергия вдруг увеличилась.

Все дело в том, что закон сохранения полной механической энергии справедлив только для систем, где действуют только потенциальные силы, а другие силы либо не действуют, либо их работа равна нулю.

Но не все потеряно, господа! Закон сохранения полной механической энергии можно еще «спасти». Кинем ему спасательный круг. Спасем его. Давайте вспомним, как мы выводили закон сохранения полной механической энергии, и попробуем модифицировать вывод этого закона.

Итак, работа равнодействующей силы может быть вычислена как изменение кинетической энергии:

A=mV222−mV122=Ek2−Ek1A=\frac{mV_22}{2}-\frac{mV_12}{2}=E_{k2}-E_{k1}A=2mV22​​−2mV12​​=Ek2​−Ek1​.

При этом работу равнодействующей силы можно вычислить и другим образом — как произведение силы на перемещение:

A=F⋅S⋅cosαA=F\cdot S\cdot\cos\alphaA=F⋅S⋅cosα.

Пусть в системе действуют как потенциальные, так и непотенциальные силы.

Итак, работу равнодействующей можно расписать:

Aравн=Aпотенц+Aнепотенц=mV222−mV122A_{равн}=A_{потенц}+A_{непотенц}=\frac{mV_22}{2}-\frac{mV_12}{2}Aравн​=Aпотенц​+Aнепотенц​=2mV22​​−2mV12​​.

Итак, тогда наша сумма работ потенциальной и непотенциальной силы может быть записана в следующем виде:

Aравн=Aпотенц+Aнепотенц=Aнепотенц+mgh1−mgh2A_{равн}=A_{потенц}+A_{непотенц}=A_{непотенц}+mgh_1-mgh_2Aравн​=Aпотенц​+Aнепотенц​=Aнепотенц​+mgh1​−mgh2​.

Выше мы записали, что работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии. Поэтому верно следующее равенство:

Aравн=Aпотенц+Aнепотенц=Aнепотенц+mgh1−mgh2=A_{равн}=A_{потенц}+A_{непотенц}=A_{непотенц}+mgh_1-mgh_2=Aравн​=Aпотенц​+Aнепотенц​=Aнепотенц​+mgh1​−mgh2​=

=mV222−mV122=\frac{mV_22}{2}-\frac{mV_12}{2}=2mV22​​−2mV12​​,

Aнепотенц+mgh1−mgh2=mV222−mV122A_{непотенц}+mgh_1-mgh_2=\frac{mV_22}{2}-\frac{mV_12}{2}Aнепотенц​+mgh1​−mgh2​=2mV22​​−2mV12​​.

Перенесем все потенциальные энергии из левой части в правую:

Aнепотенц=mV222−mV122−mgh1+mgh2A_{непотенц}=\frac{mV_22}{2}-\frac{mV_12}{2}-mgh_1+mgh_2Aнепотенц​=2mV22​​−2mV12​​−mgh1​+mgh2​.

Соберем «двойки» и «единички» в скобки — каждую в свою:

Aнепотенц=(mV222+mgh2)−(mV122+mgh1)A_{непотенц}=(\frac{mV_22}{2}+mgh_2)-(\frac{mV_12}{2}+mgh_1)Aнепотенц​=(2mV22​​+mgh2​)−(2mV12​​+mgh1​).

И что же получается? Из выражения

Aнепотенц=(mV222+mgh2)−(mV122+mgh1)A_{непотенц}=(\frac{mV_22}{2}+mgh_2)-(\frac{mV_12}{2}+mgh_1)Aнепотенц​=(2mV22​​+mgh2​)−(2mV12​​+mgh1​)

следует, что полная механическая энергия может изменяться. Ее можно как увеличивать, так и уменьшать. Все зависит от того, какая работа совершается непотенциальными силами: положительная или отрицательная.

Если вспомнить пример с ручкой, то полная механическая энергия уменьшилась. Можно было бы тогда записать:

Aнепотенц=0−mV022A_{непотенц}=0-\frac{mV_02}{2}Aнепотенц​=0−2mV02​​.

000 — это конечная кинетическая энергия ручки. mV022\frac{mV_02}{2}2mV02​​ — начальная кинетическая энергия движения, которой обладала ручка. Потенциальная энергия ручки не менялась, потому что высота ручки на столе была постоянной.

Что за сила своей работой «изничтожила» запас кинетической энергии ручки? Давайте сделаем рисунок и приложим силы, которые действуют на ручку:

Всего будет три силы: сила трения F⃗тр\vec{F}_{тр}F⃗тр​, сила тяжести mg⃗m\vec{g}mg⃗​ и сила реакции опоры N⃗\vec{N}N⃗. Перемещение S⃗\vec{S}S⃗ направлено вправо.

Работа силы трения совсем даже не равна нулю. А равна:

Aтр=Fтр⋅S⋅cos(180∘)=−Fтр⋅SA_{тр}=F_{тр}\cdot S\cdot\cos(180{\circ})=-F_{тр}\cdot SAтр​=Fтр​⋅S⋅cos(180∘)=−Fтр​⋅S.

Работа силы трения отрицательна! Именно она уменьшила кинетическую энергию, сделав ее в конце вообще нулевой.

Aтр=Fтр⋅S⋅cos(180∘)=−Fтр⋅S=0−mV022A_{тр}=F_{тр}\cdot S\cdot\cos(180{\circ})=-F_{тр}\cdot S=0-\frac{mV_02}{2}Aтр​=Fтр​⋅S⋅cos(180∘)=−Fтр​⋅S=0−2mV02​​,

−Fтр⋅S=0−mV022-F_{тр}\cdot S=0-\frac{mV_02}{2}−Fтр​⋅S=0−2mV02​​.

Если использовать «бытовой» язык, то можно сказать, что сила трения просто «разбазарила» всю кинетическую энергию. Она ее «уничтожила».

А теперь перейдем ко второму нашему примеру, где бильярдный шар разгонялся нашей силой по гладкому столу. Нарисуем, какие силы действовали на шар в момент «разгона»:

Напомним вам, что шар в результате «разгона» увеличил свою скорость — а значит, увеличил свою кинетическую энергию. Значит, работа какой-то силы увеличила кинетическую энергию. Интересно узнать, какой силы. Действовало три силы: внешняя разгоняющая сила F⃗\vec{F}F⃗, сила тяжести mg⃗m\vec{g}mg⃗​ и сила реакции опоры N⃗\vec{N}N⃗. Тело при этом перемещалось вправо, в направлении скорости.

Работа внешней разгоняющей силы может быть вычислена по формуле

Aразгон=F⋅S⋅cos(0∘)=F⋅SA_{разгон}=F\cdot S\cdot\cos(0{\circ})=F\cdot SAразгон​=F⋅S⋅cos(0∘)=F⋅S.

И эта работа положительна. Все прекрасно логически стыкуется с увеличением скорости и увеличением кинетической энергии:

Aразгон=F⋅S⋅cos(0∘)=F⋅S=mV222−mV122A_{разгон}=F\cdot S\cdot\cos(0{\circ})=F\cdot S=\frac{mV_22}{2}-\frac{mV_12}{2}Aразгон​=F⋅S⋅cos(0∘)=F⋅S=2mV22​​−2mV12​​,

F⋅S=mV222−mV122F\cdot S=\frac{mV_22}{2}-\frac{mV_12}{2}F⋅S=2mV22​​−2mV12​​.

Если резюмировать все вышеизложенное, то простыми словами можно было бы сказать, что

работа внешней силы как-то меняет полную механическую энергию: либо увеличивает Eполн.мех.E_{полн.мех.}Eполн.мех.​, «добавляет» в систему энергии, либо «растрачивает» полную механическую энергию Eполн.мех.E_{полн.мех.}Eполн.мех.​.

Порешаем задачи.

Самолет массой 222 т движется в горизонтальном направлении со скоростью 505050 м/с. Находясь на высоте 420420420 м, он переходит на снижение при выключенном двигателе и достигает дорожки аэродрома со скоростью 303030 м/с. Определить работу силы сопротивления воздуха во время планирующего полета. Ответ выразите в МДж — мегаджоулях.

(Источник: Рымкевич А.П. Сборник задач по физике)

Задачи для самостоятельного решения: задача 1 и задача 2.

Источник: https://lampa.io/p/%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD-%D1%81%D0%BE%D1%85%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F-%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%BE%D0%B9-%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9-%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D0%B8-%D0%B2-%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%83%D1%82%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B8%D0%B8-%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D1%88%D0%BD%D0%B8%D1%85-%D1%81%D0%B8%D0%BB-000000008fc3657f83f75139a818ce2a

Полная механическая энергия системы

Механическая энергия, полная механическая энергия

Системой частиц может быть любое тело, газ, механизм, Солнечная система и т. д.

Кинетическая энергия системы частиц, как упоминалось выше, определяется суммой кинетических энергий частиц, входящих в данную систему.

Потенциальная энергия системы складывается из собственной потенциальной энергии частиц системы, , и потенциальной энергии системы во внешнем поле потенциальных сил .

Собственная потенциальная энергия обусловлена взаимным расположением частиц, принадлежащих данной системе (т.е. ее конфигурацией), между которыми действуют потенциальные силы, а также взаимодействием между отдельными частями системы. Можно показать, что работа всех внутренних потенциальных сил при изменении конфигурации системы равна убыли собственной потенциальной энергии системы:

. (3.23)

Примерами собственной потенциальной энергии являются энергия межмолекулярного взаимодействия в газах и жидкостях, энергия электростатического взаимодействия неподвижных точечных зарядов. Примером внешней потенциальной энергии является энергия тела, поднятого над по­верхностью Земли, так как она обусловлена действием на тело пос­тоянной внешней потенциальной силы — силы тяжести.

Разделим силы, действующие на систему частиц, на внутренние и внешние, а внутренние — на потенциальные и непотенциальные. Представим (3.10) в виде

. (3.24)

Перепишем (3.24) с учетом (3.23):

. . (3.25)

Величина, сумма кинетической и собственной по­тенциальной энергии системы, является полной механической эне­ргией системы. Перепишем (3.25) в виде:

, (3.26)

т.е., приращение механической энергии системы равно алгебраической сумме работ всех внутренних непотенциальных сил и всех внешних сил.

Если в (3.26) положить Aвнешн =0 (это равенство означает, что система является замкнутой) и (что равносильно отсутствию внутренних непотенциальных сил), то получим:

. (3.27)

Оба равенства (3.27) являются выражениями закона сохранения механической энергии: механическая энергия замкнутой системы частиц, в которой отсутствуют непотенциальные силы, сохраняется в процес­се движения, Такую систему называют консервативной.

С достаточной степенью точности замкнутой консервативной системой можно считать Солнечную систему. При движении замкнутой консервативной си­стемы сохраняется полная механическая энергия, в то время как кинетическая и потенциальная энергия изме­няются.

Однако эти изменения такие, что приращение одной из них в точности равно уменьшению другой.

Если замк­нутая система не является консервативной, т. е. в ней действуют непотенциальные силы, например, силы трения, то механическая энергия такой систе­мы, убывает, так как расходуется на работу против этих сил.

Закон сохранения механической энергии является лишь отдельным проявлением существующего в природе универсального закона сохранения и превращения энер­гии: энергия никогда не создается и не уничтожается, она мо­жет только переходить из одной формы в другую или об­мениваться между отдельными частями материи. При этом понятие энергии расширяется введением понятий о новых формах ее кроме механической, — энергии электромагнитного поля, химической энергии, ядерной и др. Универсальный закон сохранения и превращения энер­гии охватыва­ет те физические явления, на которые законы Ньютона не распространяются. Этот закон имеет самостоятельное значение, так как получен на основе обобщений опытных фактов.

Пример 3.1. Найти работу, совершаемую упругой силой, действующей на материальную точку вдоль некоторой оси х. Сила подчиняется закону , где х — смещение точки из начального положения (в котором .х=x1),единичный вектор в направлении оси х.

Найдем элементарную работу упругой силы при перемещении точки на величину dx. В формулу (3.1) для элементарной работы подставим выражение для силы:

.

Затем найдем работу силы, выполним интегрирование вдоль оси x в пределах от x1 до x:

. (3.28)

Формулу (3.28) можно применить для определения потенциальной энергии сжатой или растянутой пружины, которая первоначально находится в свободном состоянии, т.е. x1=0 (коэффициент k называется коэффициеном жесткости пружины). Потенциальная энергия пружины при сжатии или растяжении равна работе против упругих сил, взятой с обратным знаком:

.

Пример 3.2 Применение теоремы об изменении кинетической энергии.

Найти минимальную скорость u, которую надо сообщить снаряду, чтобы он поднялся на высоту H над поверхностью Земли (сопротивлением атмосферного воздуха пренебречь).

Направим ось координат от центра Земли по направлению полета снаряда. Начальная кинетическая энергия снаряда будет затрачена на работу против потенциальных сил гравитационного притяжения Земли. Формулу (3.10) с учетом формулы (3.3) можно представить в виде:

.

Здесь A – работа против силы гравитационного притяжения Земли (, g гравитационная постоянная, r – расстояние, отсчитываемое от центра Земли). Знак минус появляется из-за того, что проекция силы гравитационного притяжения на направление движения снаряда отрицательна. Интегрируя последнее выражение и учитывая, что T(R+H)=0, T(R) = mυ2/2, получим:

Решив полученное уравнение относительно υ, найдем:

,

где — ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/3_36043_polnaya-mehanicheskaya-energiya-sistemi.html

Механическая энергия. Закон изменения (сохранения) механической энергии. урок. Физика 10 Класс

Механическая энергия, полная механическая энергия

В начале этого раздела мы с вами отмечали то, что энергия, подобно импульсу, – величина сохраняющаяся.

Однако на предыдущих уроках мы с вами убедились, что работа всех сил, действующих на тело, приводит к изменению кинетической и потенциальной энергии тела, однако не получили закон сохранения энергии.

На этом уроке мы выведем закон сохранения полной механической энергии, а также поговорим о том, при каких условиях он справедлив.

Итак, давайте рассмотрим совокупность тел, которые взаимодействуют только друг с другом. Такая совокупность тел называется замкнутой системой. Такая система может обладать как кинетической, так и потенциальной энергией. Кинетической – потому, что тела могут двигаться, потенциальной – поскольку тела взаимодействуют друг с другом.

Пусть  – потенциальная энергия системы в какой-то момент времени, а  – общая кинетическая энергия системы тел в тот же момент времени. Потенциальную и кинетическую энергии этих же тел в какой-нибудь другой момент времени обозначим соответственно через  и .

На предыдущих уроках мы установили, что, когда тела взаимодействуют друг с другом силами тяжести или упругости (другими словами потенциальными или консервативными силами), совершенная этими силами работа равна взятому с противоположным знаком изменению потенциальной энергии тел системы:

.

С другой стороны, согласно теореме о кинетической энергии, эта же работа равна изменению кинетической энергии:

В левых частях этих равенств стоит одна и та же величина – работа сил взаимодействия тел системы. Значит, и правые части равны друг другу:

.

Теперь, если перенести в левую сторону кинетическую и потенциальную энергии тел в первый момент времени, а в правую часть, соответственно, энергии во второй момент времени, получим выражение, которое, по сути, и является законом сохранения полной механической энергии:

.

Из этого выражения видно, что со временем сохраняется величина, равная сумме кинетической и потенциальной энергии. Эта величина называется полной механической энергией. Итак, мы получили один из самых важных законов механики – закон сохранения полной механической энергии:

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих потенциальными силами, остается неизменной при любых движениях тел системы.

Другими словами, если работа какой-либо силы увеличивает потенциальную энергию системы на какую-либо величину, она же уменьшает кинетическую энергию этой системы, причем, на такую же величину.

Рассмотрим несколько примеров замкнутых систем, взаимодействующих между собой потенциальными силами. Во-первых, рассмотрим тела, взаимодействующие силами тяжести, например систему «Земля – падающее тело». Для такой системы, полная механическая энергия:

.

Если между телами системы действует сила упругости, то полная механическая энергия запишется так:

.

Закон сохранения полной механической энергии позволит вам с лёгкостью решать многие задачи механики, однако, прежде чем пользоваться законом сохранения энергии, убедитесь, что система замкнутая и силы которыми взаимодействуют тела потенциальные.

Список литературы

  1. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
  2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. – М.: Дрофа, 2006.
  3. О.Я. Савченко. Задачи по физике – М.: Наука, 1988.
  4. А. В. Пёрышкин, В. В. Крауклис. Курс физики т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

Решив задачи к данному уроку, вы сможете подготовиться к вопросам 3 ГИА и вопросам А4 ЕГЭ.

1. Задачи 358, 360, 362, 364, 366, 368, 370 сб. задач А.П. Рымкевич изд. 10 (Источник).

2. Пользуясь законом сохранения энергии, вычислите скорость тела, свободно падающего с некоторой высоты, у поверхности Земли. Сравните полученный результат с тем, который получается из кинематических формул.

3. Рассмотрите следующие вопросы и ответы на них:

Список вопросов – ответов:

Вопрос: Куда девается энергия системы, когда тела взаимодействуют диссипативными силами? Почему при этом нельзя пользоваться законом сохранения полной механической энергии?

Ответ: В основном, энергия под действием диссипативных сил переходит в тепло. В общем случае, можно сказать, что энергия переходит в другую, немеханическую энергию. Таким образом, мы не можем пользоваться законом полной механической энергии, поскольку механика не способна описать тепловые, или какие-либо другие явления, происходящие в этой системе.

Вопрос: Выполняется ли закон сохранения энергии, если на тело одновременно действует и сила тяжести, и упругая сила?

Ответ: Да, конечно, если система тел взаимодействует несколькими консервативными силами, и она замкнута, то закон сохранения полной механической энергии выполняется.

Вопрос: Как влияет на энергию системы тел действие внешней силы? Сохраняется ли в этом случае полная механическая энергия?

Ответ: То, что на систему тел действует внешняя сила, говорит о том, что система перестает быть замкнутой, следовательно, закон сохранения полной механической энергии в ней не работает.

Однако, если в эту систему включить тело, мерой взаимодействия которого и является эта внешняя сила, то эта новая расширенная система уже будет замкнутой, и, следовательно, закон сохранения энергии будет справедлив.

Вопрос: Спутник вращается по орбите вокруг Земли. С помощью ракетного двигателя его перевели на другую орбиту. Изменилась ли его механическая энергия?

Ответ: Да, энергия изменилась за счет того, что система перестала быть замкнутой во время работы ракетного двигателя.

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/bzakony-sohraneniya-v-mehanikeb/mehanicheskaya-energiya-zakon-izmeneniya-sohraneniya-mehanicheskoy-energii?konspekt

Механическая энергия, полная механическая энергия

Механическая энергия, полная механическая энергия

Понятие энергии для физики является базовым. Нам известно, что закон сохранения энергии – это фундаментальный закон природы. Он служит основанием для пояснения множества явлений механики, термодинамики, электричества и других физических разделов.

Понятие энергии используется при исследовании задач техники, поскольку самая важная техническая проблема – это проблема генерации, передачи и использования энергии.

Механической энергией считают сумму потенциальной и кинетической энергии. Это энергия, которую связывают с перемещением тел, их расположением, возможностью выполнять работу, взаимодействовать.

Полная энергия тела

Самое общее понятие энергии получают из представлений теории относительности Эйнштейна.

Определение 1

Полной энергией тела ($E$) называют физическую величину, равную произведению релятивистской массы тела ($m$) на скорость света ($c$) в квадрате:

$E=mc2 (1),$

где $m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v2}{c2}}}(2)$; $ c=3\cdot 108$ м/c.

Определение (1) указывает на то, что полная энергия тела зависит от выбора системы отсчета. Она связана со скоростью перемещения тела относительно избранной системы отсчета, так как со скоростью связана масса $m$ тела (см. выражение (2)).

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Минимальную энергию имеет тело в той системе отсчета, по отношению к которой оно покоится.

Определение 2

Энергию тела называют энергией покоя ($E_0$), если относительно рассматриваемо системы отсчета тело находится в покое.

$E_0=m_0c2 (3).$

Кинетическая энергия

Кинетическую энергию тела можно определить как разность полной энергии и энергии покоя тела:

$E_k=E-E_0 (4).$

Кинетическая энергия зависит от скорости перемещения тела по отношению к избранной системе отсчета.

Принимая во внимание выражение (2), формулу (4) преобразуем к виду:

$E_k=mc2(1-\sqrt{1-\frac{v2}{c2}})(5).$

Умножим и разделим выражение (5) на $1+\sqrt{1-\frac{v2}{c2}}$, получаем:

$E_k=\frac{mv2}{1+\sqrt{1-\frac{v2}{c2}}}=\frac{p2}{m(1+\sqrt{1-\frac{v2}{c2}})}(6).$

Кинетическая энергия в классической механике

В классической механике тела перемещаются со скоростями много меньшими, чем скорость света в вакууме, что означает величиной $\frac{v2}{c2}$ можно пренебречь в сравнении с единицей, то есть имеем:

$\sqrt{1-\frac{v2}{c2}}\approx 1$,

в этом случае для вычисления кинетической энергии мы имеем простую формулу:

$E_k=\frac{mv2}{2}=\frac{p2}{2m}(7),$

где $p$ — импульс тела.

Выражение (7) является приближенным, однако, при скоростях с которыми мы имеем дело в обыденной жизни, она дает достаточную точность. Даже, если скорость тела будет несколько сотен метров в секунду, результаты вычисления кинетической энергии при помощи формулы (7) отличны от точных (формула (6)) меньше, чем на десятитысячную часть процента.

Если скорость тела значительно меньше скорости света, кинетическая энергия будет существенно меньше энергии покоя:

$\frac{E_k}{E_0}=\frac{v2}{2c2}\ll 1.$

Если тело будет обладать скоростью близкой к скорости света, то почти вся энергия будет равна кинетической энергии тела, то есть энергия покоя станет существенно меньше энергии движения. Например, в синхрофазотронах протоны разгоняют до скоростей примерно равных $v=0,9995c$, в этом случае имеем:

$\frac{E_k}{E_0}=\frac {(m-m_0)c2}{m_0c2}\approx 30$.

Кинетическая энергия протонов в синхрофазотроне в 30 раз больше энергии их покоя.

Для ультра релятивистских скоростей можно считать, что:

$E_k\approx E=mc2 (8).$

Кинетическая энергия – это часть полной энергии тела, которая связана с его движением.

Изменение кинетической энергии будет равно работе ($A$), которую выполняют силы, которые действуют на тело:

$\Delta E_k=A (9).$

Потенциальная энергия

При описании взаимодействия тел при помощи сил в истории использовались две концепции:

  • В первой, все взаимодействия считали контактными, реализующимися при непосредственном соприкосновении тел.
  • Второй, была концепция дальнодействия (действия на расстоянии). Сторонником этой концепции был Ньютон.

Обе концепции присутствовали в науке достаточно долгое время. Для описания гравитационного взаимодействия с позиций близкодействия было введено понятие поля силы. При помощи понятия силового поля, взаимодействие тел на расстоянии определяется так:

  • Одно из тел изменяет свойства пространства вокруг себя, оно создает поле.
  • Второе тело «ощущает» данное изменение пространственных свойств, то есть получает со стороны силового поля некоторое воздействие, в месте своего нахождения.
  • Силовое поле играет роль переносчика взаимодействия.
  • Второе поле воздействует на первое по аналогии.

Все фундаментальные взаимодействия обладают полевой природой. Силовые поля — это векторные поля. Их делят на потенциальные и непотенциальные.

Определение 3

Потенциальным полем называют силовое поле, которое выражается при помощи скалярной потенциальной функции ($U(x,y,z,t)$), зависящей от пространственных координат и времени. Данную функцию называют потенциальной. При этом сила, оказывающая воздействие на частицу и потенциальная функция связаны соотношением:

$\vec F(x,y,z,t)=-(\frac{\partial U(x,y,z,t)}{\partial x}\vec i+\frac{\partial U(x,y,z,t)}{\partial y}\vec j+\frac{\partial U(x,y,z,t)}{\partial y}\vec k)=-grad U (9)$.

Градиент скалярной функции – это вектор, который направлен в сторону наиболее быстрого увеличения данной функции, равный по величине скорости ее увеличения в этом направлении. Знак минус в формуле (9) показывает то, что сила имеет направление в сторону наиболее быстрого уменьшения функции $U$.

Частным случаем потенциальных полей являются поля, которые не зависят в явном виде от времени. Такие поля именуют консервативными. Для консервативных полей $U=U(x,y,z)$.

Иначе говорят, что тело (частица) находится состоянии стационарных внешних условий, например, в постоянном поле гравитации. В этом случае потенциальную функцию $U$ называют потенциальной энергией частицы во внешнем консервативном поле.

Обозначим потенциальную энергию как $E_p$, в таком случае выполняется равенство:

$\vec F=- grad E_p (x,y,z)(10).$

Работа консервативной силы равна изменению потенциальной энергии материальной точки с противоположным знаком, и она не зависит от траектории по которой совершает перемещение частица.

Полная механическая энергия

В общем случае тело обладает и кинетической и потенциальной энергиями одновременно. Сумма данных энергий составляет полную механическую энергию.Полной механической энергией называют физическую величину, равную:

$E_p+E_k=E (11).$

Изменение полной механической энергии материальной точки, которая находится в поле консервативных сил, равно работе, которую выполняют эти силы, оказывающие воздействие на частицу:

$E_2-E_1=A_{12} (12).$

Потенциальная и кинетическая энергия способны переходить друг в друга. Полная механическая энергия системы тел, внутри которой действуют исключительно консервативные силы, складывается из потенциальной энергии системы, как единого целого и суммы кинетических энергий, входящих в нее тел.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/mehanicheskaya_energiya_polnaya_mehanicheskaya_energiya/

Booksm
Добавить комментарий