Материальная точка

§ 1. Материальная точка. Система отсчёта

Материальная точка

В окружающем нас мире всё находится в непрерывном движении. Под движением в общем смысле этого слова подразумевают любые изменения, происходящие в природе. Наиболее простым видом движения является механическое движение.

Из курса физики 7 класса вы знаете, что механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел, происходящее с течением времени.

При решении различных научных и практических задач, связанных с механическим движением тел, нужно уметь описывать это движение, т. е. определять траекторию, скорость, пройденный путь, положение тела и некоторые другие характеристики движения для любого момента времени.

Например, запуская летательный аппарат с Земли на другую планету, учёные должны предварительно рассчитать, где находится эта планета относительно Земли в момент посадки на неё аппарата. А для этого необходимо выяснить, как меняются с течением времени направление и модуль скорости этой планеты и по какой траектории она движется.

Механическое движение воздушного шара

Из курса математики вы знаете, что положение точки можно задать с помощью координатной прямой или прямоугольной системы координат (рис. 1). Но как задать положение тела, имеющего размеры? Ведь каждая точка этого тела будет иметь свою собственную координату.

Рис. 1. Положение точки можно задать с помощью координатной прямой или прямоугольной системы координат

При описании движения тела, имеющего размеры, возникают и другие вопросы.

Например, что следует понимать под скоростью тела, если оно, перемещаясь в пространстве, одновременно вращается вокруг собственной оси? Ведь скорость разных точек этого тела будет различна как по модулю, так и по направлению.

Например, при суточном вращении Земли диаметрально противоположные её точки движутся в противоположных направлениях, причём чем ближе к оси расположена точка, тем меньше её скорость.

Каким же образом можно задать координату, скорость и другие характеристики движения тела, имеющего размеры? Оказывается, во многих случаях вместо движения реального тела можно рассматривать движение так называемой материальной точки, т. е. точки, обладающей массой этого тела.

Для материальной точки можно однозначно определить координату, скорость и другие физические величины, так как она не имеет размеров и не может вращаться вокруг собственной оси.

Материальных точек нет в природе. Материальная точка — это понятие, использование которого упрощает решение многих задач и при этом позволяет получить достаточно точные результаты.

Тело можно считать материальной точкой в тех случаях, когда его размерами (а значит, и формой, и вращением) можно пренебречь, поскольку они несущественны в условиях решаемой задачи.

  • Материальная точка — это понятие, вводимое в механике для обозначения тела, которое рассматривается как точка, имеющая массу

Практически всякое тело можно рассматривать как материальную точку в тех случаях, когда расстояния, проходимые точками тела, очень велики по сравнению с его размерами.

Например, материальными точками считают Землю и другие планеты при изучении их движения вокруг Солнца. В данном случае различия в движении разных точек любой планеты, вызванные её суточным вращением, не влияют на величины, описывающие годовое движение.

Материальными точками считают планеты при изучении их движения вокруг Солнца

Но при решении задач, связанных с суточным вращением планет (например, при определении времени восхода солнца в разных местах поверхности земного шара), считать планету материальной точкой бессмысленно, так как результат задачи зависит от размеров этой планеты и скорости движения точек её поверхности. Так, например, во Владимирской часовой зоне солнце взойдёт на 1 ч позже, в Иркутской — на 2 ч позже, а в Московской — на 8 ч позже, чем в Магаданской.

За материальную точку правомерно принять самолёт, если требуется, например, определить среднюю скорость его движения на пути из Москвы в Новосибирск. Но при вычислении силы сопротивления воздуха, действующей на летящий самолёт, считать его материальной точкой нельзя, поскольку сила сопротивления зависит от формы и скорости движения самолёта.

За материальную точку можно принять самолёт, летящий из одного города в другой

Тело, движущееся поступательно1, можно принимать за материальную точку даже в том случае, если его размеры соизмеримы с проходимыми им расстояниями. Например, поступательно движется человек, стоящий на ступеньке движущегося эскалатора (рис. 2, а).

В любой момент времени все точки тела человека движутся одинаково. Поэтому если мы хотим описать движение человека (т.е. определить, как меняется со временем его скорость, путь и т. д.), то достаточно рассмотреть движение только одной его точки.

При этом решение задачи значительно упрощается.

При прямолинейном движении тела достаточно одной координатной оси для определения его положения.

Например, положение тележки с капельницей (рис. 2, б), движущейся по столу прямолинейно и поступательно, в любой момент времени можно определить с помощью линейки, расположенной вдоль траектории движения (тележка с капельницей принимается за материальную точку).

Линейку в этом опыте удобно принять за тело отсчёта, а её шкала может служить координатной осью. (Напомним, что телом отсчёта называется тело, относительно которого рассматривается изменение положения других тел в пространстве.

) Положение тележки с капельницей будет определяться относительно нулевого деления линейки.

Рис. 2. При поступательном движении тела все его точки движутся одинаково

Но если необходимо определить, например, путь, который прошла тележка за определённый промежуток времени, или скорость её движения, то помимо линейки понадобится прибор для измерения времени — часы.

В данном случае роль такого прибора выполняет капельница, из которой через равные промежутки времени падают капли. Поворачивая кран, можно добиться того, чтобы капли падали с интервалом, например, в 1 с. Посчитав число промежутков между следами капель на линейке, можно определить соответствующий промежуток времени.

Из приведённых примеров ясно, что для определения положения движущегося тела в любой момент времени, вида движения, скорости тела и некоторых других характеристик движения необходимы тело отсчёта, связанная с ним система координат (или одна координатная ось, если тело движется вдоль прямой) и прибор для измерения времени.

  • Система координат, тело отсчёта, с которым она связана, и прибор для измерения времени образуют систему отсчёта, относительно которой рассматривается движение тела

Конечно, во многих случаях нельзя непосредственно измерить координаты движущегося тела в любой момент времени.

У нас нет реальной возможности, например, расположить измерительную ленту и расставить наблюдателей с часами вдоль многокилометрового пути движущегося автомобиля, плывущего по океану лайнера, летящего самолёта, снаряда, вылетевшего из артиллерийского орудия,различных небесных тел, движение которых мы наблюдаем, и т. д.

Тем не менее знание законов физики позволяет определить координаты тел, движущихся в различных системах отсчёта, в частности в системе отсчёта, связанной с Землёй.

Вопросы

  1. Что называется материальной точкой?
  2. С какой целью используется понятие «материальная точка»?
  3. В каких случаях движущееся тело обычно рассматривают как материальную точку?
  4. Приведите пример, показывающий, что одно и то же тело в одной ситуации можно считать материальной точкой, а в другой — нет.
  5. В каком случае положение движущегося тела можно задать с помощью одной координатной оси?
  6. Что такое система отсчёта?

Упражнение 1

  1. Можно ли считать автомобиль материальной точкой при определении пути, который он прошёл за 2 ч, двигаясь со средней скоростью, равной 80 км/ч; при обгоне им другого автомобиля?
  2. Самолёт совершает перелёт из Москвы во Владивосток.

    Может ли рассматривать самолёт как материальную точку диспетчер, наблюдающий за его движением; пассажир этого самолёта?

  3. Когда говорят о скорости машины, поезда и других транспортных средств, тело отсчёта обычно не указывают.

    Что подразумевают в этом случае под телом отсчёта?

  4. Мальчик стоял на земле и наблюдал, как его младшая сестра каталась на карусели. После катания девочка сказала брату, что и он сам, и дома, и деревья быстро проносились мимо неё.

    Мальчик же стал утверждать, что он вместе с домами и деревьями был неподвижен, а двигалась сестра. Относительно каких тел отсчёта рассматривали движение девочка и мальчик? Объясните, кто прав в споре.

  5. Относительно какого тела отсчёта рассматривают движение, когда говорят: а) скорость ветра равна 5 м/с; б) бревно плывёт по течению реки, поэтому его скорость равна нулю; в) скорость плывущего по реке дерева равна скорости течения воды в реке; г) любая точка колеса движущегося велосипеда описывает окружность; д) солнце утром восходит на востоке, в течение дня движется по небу, а вечером заходит на западе?

1 Поступательное движение — движение тела, при котором прямая, соединяющая любые две точки этого тела, перемещается, оставаясь всё время параллельной своему первоначальному направлению. Поступательным может быть как прямолинейное, так и криволинейное движение. Например, поступательно движется кабина колеса обозрения.

Источник: http://tepka.ru/fizika_9/1.html

Материальная точка

Материальная точка

Материальная точка – модельное понятие (абстракция) классической механики, обозначающее тело исчезающе малых размеров, но обладающее некоторой массой.

С одной стороны, материальная точка – простейший объект механики, так как его положение в пространстве определяется всего тремя числами. Например, тремя декартовыми координатами той точки пространства, в которой находится наша материальная точка.

С другой стороны, материальная точка – основной опорный объект механики, так как именно для нее сформулированы основные законы механики.

Все другие объекты механики – материальные тела и среды – могут быть представлены в виде той или иной совокупности материальных точек.

Например, любое тело можно «разрезать» на малые части и каждую из них принять в качестве материальной точки с соответствующей массой.

Когда можно «заменить» реальное тело материальной точкой при постановке задачи о движении тела, зависит от тех вопросов, на которые должно ответить решение формулируемой задачи.

Возможны различные подходы к вопросу об использовании модели материальной точки.

Один из них носит эмпирический характер. Считают, что модель материальной точки применима тогда, когда размеры движущихся тел пренебрежимо малы по сравнению с величиной относительных перемещений этих тел. В качестве иллюстрации можно привести Солнечную систему.

Если считать, что Солнце – неподвижная материальная точка и считать оно действует на другую материальную точку-планету по закону всемирного тяготения, то задача о движении точки-планеты имеет известное решение.

Среди возможных траекторий движения точки есть и такие, на которых выполняются законы Кеплера, эмпирически установленные для планет солнечной системы.

Таким образом, при описании орбитальных движений планет модель материальной точки вполне удовлетворительна. (Однако, построение математической модели таких явлений как солнечные и лунные затмения требует учета реальных размеров Солнца, Земли и Луны, хотя эти явления, очевидно, связаны с орбитальными движениями.)

Отношение диаметра Солнца к диаметру орбиты ближайшей планеты – Меркурию – составляет величину ~ 1·10–2, а отношения диаметров ближних к Солнцу планет к диаметрам их орбит – величины ~ 1 ÷ 2·10–4. Могут ли эти числа служить формальным критерием для пренебрежения размерами тела в других задачах и, следовательно, для приемлемости модели материальной точки? Практика показывает, что нет.

Например, маленькая пуля размером l = 1 ÷ 2 см пролетает расстояние L = 1 ÷ 2 км, т.е. отношение , однако траектория полета (да и дальность) существенно зависит не только от массы пули, но и от ее формы, и от того, вращается ли она.

Поэтому даже маленькую пулю, строго говоря, нельзя считать материальной точкой.

Если в задачах внешней баллистики метаемое тело часто считают материальной точкой, то это сопровождается оговорками ряда дополнительных условий, как правило, эмпирически учитывающих реальные характеристики тела.

Если обратиться к космонавтике, то когда космический аппарат (КА) выведен на рабочую орбиту, при дальнейших расчетах траектории его полета он считается материальной точкой, так как никакие изменения формы КА не оказывают сколько-нибудь заметного влияния на траекторию. Лишь иногда, при коррекциях траектории возникает необходимость обеспечения точной ориентации реактивных двигателей в пространстве.

Когда же спускаемый отсек приблизится к поверхности Земли на расстояние ~100 км, он сразу «превращается» в тело, поскольку от того, каким «боком» он входит в плотные слои атмосферы, зависит, доставит ли отсек в нужную точку Земли космонавтов и возвращаемые материалы.

Модель материальной точки оказалась практически неприемлемой для описания движений таких физических объектов микромира, как элементарные частицы, атомные ядра, электрон и т.п.

Другой подход к вопросу об использовании модели материальной точки носит рациональный характер. По закону изменения количества движения системы, примененному к отдельному телу, центр масс С тела имеет такое же ускорение, как и некоторая (назовем ее эквивалентной) материальная точка, на которую действуют те же силы, что и на тело, т.е.

Вообще говоря, результирующая сила может быть представлена в виде суммы , где зависит только от и (радиус-вектор и скорость точки С), а – и от угловой скорости тела и его ориентации.

Если F2 = 0, то приведенное выше соотношение превращается в уравнение движения эквивалентной материальной точки.

В этом случае говорят, что движение центра масс тела не зависит от вращательного движения тела. Таким образом, возможность использования модели материальной точки получает математическое строгое (а не только эмпирическое) обоснование.

Естественно, что на практике условие F2 = 0 выполняется редко и обычно F2 № 0, однако может оказаться, что F2 в каком-то смысле мало по сравнению с F1.

Тогда можно говорить, что модель эквивалентной материальной точки является некоторым приближением при описании движения тела.

Оценка точности такого приближения может быть получена математически и если эта оценка окажется приемлемой для «потребителя», то замена тела на эквивалентную материальную точку допустима, в противном случае такая замена приведет к значительным ошибкам.

Это может иметь место и тогда, когда тело движется поступательно и с точки зрения кинематики его можно «заменить» на некоторую эквивалентную точку.

Естественно, что модель материальной точки не пригодна для ответа на такие вопросы, как «почему Луна обращена к Земле лишь одной своей стороной?» Подобные явления связаны с вращательным движением тела.

Виталий Самсонов

Источник: https://www.krugosvet.ru/enc/fizika/materialnaya-tochka

Материальная точка. Система отсчета

Материальная точка

Неотъемлемой частью нашей жизни является движение. Движутсялюди, автомобили, самолёты, космические корабли и планеты. Движутся молекулы,атомы, ионы и электроны. В окружающем нас мире все непрерывно изменяется. Какговорил древнегреческий философ Гераклит: «Все течёт, все изменяется. Иневозможно дважды войти в одну и ту же реку».

Наиболее простой формой всех изменений является механическоедвижение. Механическое движение — это изменение положения одних телотносительно других в пространстве с течением времени.

А наука о закономерностях механического движения ипричинах, вызвавших это движение, называется механикой.

Механику обычно разделяют на два раздела: кинематику, котораяотвечает на вопрос, как движутся тела; и динамику, которая выясняет причины ипроясняет, почему тела движутся именно так, а не иначе.

Изучение механики начинается с кинематики, так как понятиякинематики лежат в основе всей физики.

Кинематика — это раздел механики, который изучает движениетел без учёта причин, вызвавших это движение.

Основная задача кинематики заключается в нахождении положениятела в любой момент времени, если известны его положение, скорость и ускорениев начальный момент времени.

В седьмом классе вы изучали самый простой вид движения—прямолинейное. В действительности движение тел может быть очень сложным:понаблюдайте за самолётом, который выполняет фигуры высшего пилотажа…

Каким образом кинематика может описать такие сложныедвижения?

Дело в том, что кинематика позволяет представить любоесложное движение, как состоящее из трёх основных.

Все вы знаете, что любое тело в каждый момент времениобладает некоторой геометрической формой, определённым образом ориентировано впространстве и занимает в нем некоторое место.

Проведём простой опыт собыкновенным ластиком. Его можно изогнуть, то есть изменить его форму. Егоможно повернуть, то есть по-другому сориентировать относительно стола.

И,наконец, ластик можно перенести в другое место без изменения формы и ориентациив пространстве.

Значит, и форма, и ориентация в пространстве, иместоположение тела с течением времени могут изменяться. И каждому из этихизменений соответствует один из трёх основных видов механического движения —деформация…, вращательное движение… и поступательное движение…

С деформацией тела вы знакомы. Напомним, что это процессизменения формы и (или) объёма тела. В результате этого процесса изменяетсярасстояние между точками тела.

Вращательное движение тела — это движение, при которомпроисходит изменение ориентации тела в пространстве (проще говоря, повороттела).

Ну а перемещение тела без деформирования и поворотаназывается поступательным движением. При таком движении любая прямая, мысленнопроведённая через любые две точки тела, остаётся параллельной самой себе.

 Во многих задачах деформированием тела можнопренебречь. В таких случаях пользуются моделью абсолютно твёрдого тела — этотело, у которого расстояние между любыми его точками не меняется.

Если же в задаче, помимо деформации, можно пренебречь ивращением тела, то остаётся рассмотреть лишь его поступательное движение. А длятаких задач достаточно изучить движение только одной точки тела, то естьиспользовать модель материальной точки.

Материальной точкой называется тело, размерами которого вданных условиях можно пренебречь.

Слова «в данных условиях» означают, что одно и то же тело приодних его движениях можно считать материальной точкой, при других — нет.Например, при изучении движения планет нашей Солнечной системы вокруг Солнца,их можно считать материальными точками, так как их размеры очень малы, посравнению с расстояниями, которые они проходят.

Однако при рассмотрении задач, связанных с суточным вращениемпланеты, считать её материальной точкой нельзя, так как результат будетзависеть от размеров планеты, скорости движения её различных точек и так далее.Например, в Москве солнце встаёт на 7 часов раньше, чем в Нью-Йорке.

Поэтому, чтобы тело можно было принять за материальную точку,должно выполняться одно из трёх условий:

·                  тело движется поступательно;

·                  размеры тела много меньше расстояния, которое оно проходит;

·                  размеры тела много меньше расстояния до тела отсчёта.

Напомним, что тело отсчёта — это тело (или группа тел),принимаемое в данном случае за неподвижное, относительно которогорассматривается движение других тел.

Вам известно, что одно и то же тело может двигатьсяотносительно одних тел и одновременно оставаться неподвижным для других. Такпилот самолёта неподвижен относительно самолёта, но движется вместе с нимотносительно земли. Таким образом, когда говорят о движении какого-либо тела,необходимо указывать тело, относительно которого это движение рассматривается.

Положение тела в пространстве определяется с помощьюкоординат. Например, рассмотрим движения локомотива по железной дороге. Егоположение в любой момент времени можно задать одной координатой, например, Х.Для этого с телом отсчёта (например, это может быть дерево) связывается системакоординат, состоящая из одной координатной оси.

При изучении движения тела по плоскости, например, мела пошкольной доске, одной координаты уже недостаточно. Поэтому, для описания такогодвижения следует использовать две взаимно перпендикулярные координатные оси и вкаждый момент времени знать две координаты движущегося тела.

Когда же рассматривается движение тела в пространстве,например, движение вертолёта, то система координат, связанная с телом отсчёта,будет состоять из трёх взаимно перпендикулярных координатных осей: OX, OY, OZ.

А так, как при движении тела его координаты с течениемвремени изменяются, то необходимо иметь прибор для измерения времени.

Тело отсчёта, снабжённое устройствами для определенияположения других тел и для измерения времени, называется системой отсчёта.

Мы будем использовать систему отсчёта, которая состоит изтела отсчёта, жёстко связанной с ним системы координат и часов.

Конечно, во многих случаях мы не можем непосредственноизмерить координаты движущегося тела в любой момент времени.

Например, мы неможем расположить линейку и расставить людей с часами вдоль многокилометровогопути движущегося мотоцикла, плывущего по морю корабля, летящего самолёта иликосмической ракеты, движение которых мы наблюдаем.

Тем не менее знание законовфизики позволяет нам определить координаты тел, движущихся в различных системахотсчёта.

А теперь давайте решим с вами одну небольшую задачку. Можноли принять Землю за материальную точку при расчёте: расстояния от Земли доСолнца; пути, пройденного Землёй по орбите вокруг Солнца за месяц; длиныэкватора и скорости движения Земли по орбите вокруг Солнца?

Решение этой задачи не сложное. Здесь главное вспомнить, вкаких случаях тело можно принимать за материальную точку, а в каких нет. И так,тело можно принять за материальную точку, если тело движется поступательно;если размеры тела много меньше расстояния, которое оно проходит; и, еслиразмеры тела много меньше расстояния до тела отсчёта.

Рассмотрим случай а) более подробно. Для это проверимвыполнение выше названных условий. Согласно первому условию, тело должнодвигаться поступательно. Для нашего случая он не выполняется, так как одвижении Земли в условии задачи ничего не говорится.

Второе условие материальной точки также не выполняется, таккак мы не знаем расстояние, пройденное Землёй.

По третьему условию размеры тела должны быть намного меньшерасстояния до тела отсчёта. В нашем случае, тело отсчёта — это Солнце. Среднеерасстояние от Земли до Солнца составляет 149,6 миллионов километров, а среднийрадиус нашей планеты всего 6371 километр, что, конечно же, намного меньшесреднего расстояния до Солнца.

Значит, в примере а) Землю можно принять за материальнуюточку, так как выполняется третье условие.

Далее рассуждая аналогично получим, что в примере б) Землюможно принять за материальную точку, так как её размеры много меньше расстояния,которое она проходит по орбите за месяц.

В примере в) Землю нельзя считать материальной точкой, таккак при расчёте длины экватора Земли нельзя пренебречь её размерами.

И наконец в примере г) Землю можно считать материальнойточкой, так как размеры Земли во много раз меньше среднего расстояния доСолнца.

Источник: https://videouroki.net/video/01-materialnaya-tochka-sistema-otscheta.html

Материальная точка. Система отсчета. урок. Физика 9 Класс

Материальная точка

Представьте, что вы сидите дома, в своей комнате, и вам задают вопрос: «Где ты?». Как вы на него ответите? Вы можете ответить «дома», и это будет правильный ответ. Можете ответить «в своей комнате, за столом», или назвать город, или сказать, что вы в России. Ответ на вопрос «где ты?» будет дан, все эти варианты правильные.

Как, в таком случае, мы выбираем, что именно ответить? Зависит от того, насколько точно нужно знать расположение. Если спрашивает мама, которая вошла в квартиру, ей хочется знать, в какой вы комнате.

Если спрашивает по телефону знакомый из другого города, чтобы встретиться с вами, то ему все равно, в своей вы комнате или на кухне, и уж тем более все равно, какая часть ваших ног находится под столом и какая часть рук лежит на столе.

Ему просто надо знать, не уехали ли вы из города.

Отвечая на простой вопрос, мы отбросили все лишнее, упростили и ответили настолько точно, насколько это требуется в каждом конкретном случае.

Упрощениями мы пользуемся на каждом шагу, описывая предметы или процессы с позиции того, что нас интересует.

Еще один пример – географические карты (см. рис. 1).

Рис. 1. Географическая карта

Можно было бы размещать в атласах спутниковые фотографии местности, но этого никто не делает. При изучении географии нам не важно, как выглядит каждый объект, и объекты нас интересуют не все, поэтому при составлении карт ненужное отбрасывается. На физической карте остается рельеф и водоемы (см. рис. 2), на политической карте – границы государств и крупнейшие города (см. рис. 3)

Рис. 2. Физическая картаРис. 3. Политическая карта

И как вы показываете свое положение на карте? Ставите точку, которая ничего общего с вами реальными не имеет, но положение ваше описывает, и, глядя на точку на карте, вы все понимаете (см. рис. 4).

Рис. 4. Обозначение на карте

В физике мы тоже будем использовать упрощения.

Упрощенное представление о чем-нибудь, что нам необходимо изучить или описать с заданной степенью соответствия реальности, называется моделью.

Человек мыслит моделями. Представьте себе велосипед. А теперь попробуйте его как можно точнее нарисовать.

Удивительно, что многие из вас столкнутся с трудностями, а ведь все знают, как выглядит велосипед, и все с легкостью его представили. Но воображаемая картинка достаточно приблизительна: два колеса, руль, педали, сидение, эти части соединены рамой, а как именно соединены, какой они формы и какого цвета – мы не задумываемся.

Какие детали мы опускаем, а на какие обращаем внимание? В повседневной жизни – на свое усмотрение, в зависимости от потребностей. В науке же нужна точность и определенность, поэтому в физике мы будем четко оговаривать модели, которые будем изучать и которые будут с заданной точностью соответствовать действительности.

Модель

Когда мы говорим слово «модель» в физике, чаще всего имеем в виду уменьшенную копию чего-нибудь, какой-либо образ предмета, его описание, словесное или математическое. Такая копия не является оригиналом, но дает о нем упрощенное представление. Степень упрощения может быть разной в зависимости от того, какой информации нам достаточно. Возьмем модель автомобиля. Некоторые коллекционируют модели, которые выглядят как настоящие, т. е. дают представление о внешнем виде автомобиля (см. рис. 5).Рис. 5. Модель автомобиляПри этом такая модель не покажет устройство двигателя, но для нашей цели достаточно внешнего вида. Если вы рассказываете другу, как вас обгонял другой автомобиль, вам не обязательно иметь коллекционные модели этих автомобилей, вам не важен внешний вид, вам важно движение и расположение машин. Вам достаточно взять два прямоугольных предмета, например мобильных телефона, и сымитировать на столе обгон (см. рис. 6).Рис. 6. Обгон машинЕще один пример: вас просят купить хлеба. Понятие «хлеб» – упрощенная модель, во фразе «Купи хлеба» нет информации ни о хлебозаводе-производителе, ни о составе, ни о точной массе булки. Мы разве что уточним, белого купить или черного, все остальные детали мы опустим. Если некоторые детали важны, то нас попросят «Купи маленькую булку белого хлеба». Это будет другая более точная модель: она уже уточнит размер булки и вид хлеба, но также опустит все остальное.Моделями мы пользуемся постоянно – выбирая точность добычи или передачи информации, мы уже моделируем реальность.

Мы займемся изучением механического движения. Движение – это перемещение тел с течением времени.

Нас интересует, что тело было в одном месте, а через некоторое время оказалось в другом. Как вы это опишете? Например, автомобиль утром был на парковке, а потом подъехал к дому. Выглянув из окна, вы покажете пальцем, где он был утром, а потом покажете, где он стоит сейчас (см. рис. 7).

Рис. 7. Положение автомобиля

Как нарисовать на бумаге свой путь из школы домой? После того как вы отметите школу, дом и несколько ключевых объектов, например автобусную остановку, станции метро, перекресток, на котором вы поворачиваете, вы отметите точками: сначала я здесь, потом иду здесь, и прихожу вот сюда (см. рис. 8).

Рис. 8. Путь из школы домой

Обратите внимание: в этих примерах, как и во многих других случаях, нам не нужно обращать внимание на размер и форму движущихся тел. Идет из школы один ученик или другой, едет автомобиль или бежит слон – мы отметим их на бумаге такими же точками. Это очень удобно, и мы, где это возможно, будем применять эту модель.

Эта модель называется материальная точка – модель тела, размерами и формой которого в данной задаче можно пренебречь.

Другие модели в кинематике

В механике физической моделью движущегося тела может быть материальная точка, размерами которой в данной задаче можно пренебречь, или тело, имеющее форму и размеры, если они для нас в данной задаче важны (см. рис. 9).Рис. 9. Модели движенияМодели движения, которые будем использовать, – это равномерное движение по прямой, равноускоренное движение по прямой и равномерное движение по окружности. Кто пытался проехать на велосипеде по узкой прямой тропинке или перекладине, тот знает, как трудно придерживаться идеально прямой траектории, траектория всегда кривая, но мы можем пренебречь подобными неточностями, движение вверх-вниз по кочкам вообще не учитывать, и можем свести движение к одной из изучаемых моделей.

Нужно понимать, что любая модель имеет свои границы применения и материальными точками можно считать не все тела и не во всех случаях. Тот же автомобиль, если мы рассматриваем его перемещение с парковки к дому, может считаться материальной точкой, его размеры не важны (см. рис. 10).

Рис. 10. Автомобиль – материальная точка

Но если мы рассматриваем, как он поместится на парковке между двух соседних автомобилей, его размеры и форму нужно учитывать.

Мы займемся изучением движения материальной точки. Движение – это изменение положения во времени. Как описать положение?

Выберите в своей комнате какой-нибудь предмет, а теперь скажите, где он находится. Допустим, вы выбрали чашку, из которой вы недавно пили чай и еще не отнесли на кухню. Вы скажете что-то вроде «она стоит на столе на полметра левее клавиатуры» или «она сразу перед дневником» (см. рис. 11).

Рис. 11. Положение чашки на столе

А теперь попробуйте указать ее положение, не упоминая никакие другие предметы, как клавиатуру или дневник. Не получится. Описывая положение тела или точки, нужно выбрать другое тело и относительно него задавать положение, то есть координаты.

Координаты – это способ точного указания места, адрес этого места. Этот адрес должен не только идентифицировать место, но и помогать его найти, указывать на его положение в упорядоченном ряду подобных точек (термин «координата» происходит от слова ordinare, которое означает «упорядочивать», с приставкой со-, которая означает «вместе, совместно, согласованно»).

Свойства числа

Число обладает следующими свойствами:- Упорядоченность. Производится сравнение и оценка – нам понятно, что, например, 20 меньше 25, а 23 находится между ними.- Номинальное свойство. Число является источником имен. Например, номер телефона не содержит никакого упорядочивания, мы не можем сравнивать номера, но он четко идентифицирует абонента, как и номер автомобиля. Координата объединяет оба свойства числа: с одной стороны, это идентификатор, а с другой – указатель места этой координаты в ряду ей подобных.

Например, координатой дома на улице является его номер, который отсчитывается с того края улицы, который принят за начало.

Номер дома не только указывает на то, о каком именно доме идет речь (о том самом, например, пятиэтажном, с парикмахерской на первом этаже), но и подсказывает, где его можно найти: если мы прошли мимо домов № 8 и № 10, то дом № 16 должен быть где-то впереди (см. рис. 12).

Рис. 12. Номер дома

Тогда как название улицы зачастую только идентифицирует ее (слышим об улице Пушкинской и понимаем, что это за улица), но не содержит в себе информации о ее положении среди других улиц (нет упорядоченности).

В кинотеатре номер ряда и номер места являются координатами кресла: мы знаем, где начало координат (обычно слева у экрана), потому если видим пятый ряд, то знаем, где искать большие номера рядов. То же с местами: если ищем место № 13, идем сразу в конец ряда, и, увидев место № 11, понимаем, что мы близко (см. рис. 13).

Рис. 13. Искомое место в кинотеатре

Номер не только имя (надпись на кресле), но и ориентир в поиске (упорядоченность).

Все, кто играл в морской бой, знают, что положение клетки можно однозначно задать парой параметров: в данном случае буквой, указывающей столбец, и числом, указывающим строку, а отсчитываются столбцы и строки от левого верхнего угла поля (см. рис. 14).

Рис. 14. Игра «Морской бой»

Можно определить положение, определив направление и расстояние, например в 50 километрах от города на северо-восток (см. рис. 15).

Рис. 15. Определение положения

Примеры систем координат

В любом случае, когда мы задаем положение чего-либо, мы в том или ином виде пользуемся его координатами. Например:— на фото пишут «в первом ряду второй слева Иванов» (см. рис. 16). Координатами являются ряд и место в нем;Рис. 16. Положение человека на фото: Иванов второй слева— на билетах пишут номер ряда и номер места: координаты ряда и места (см. рис. 17);Рис. 17. Билет— улица, номер дома – координаты: улица и номера;— «выйдешь из метро «такого-то», повернешь налево и пройдешь 100 м;— Положение тела на поверхности Земли можно задать по-разному:— 30 км на север от Москвы,40 км на восток. В данном случае координатами является пара чисел: расстояние на восток/запад и север/юг;— 50 км на северо-восток. Здесь координаты – угол направления относительно оси восток/запад + длина радиус-вектора (см. рис. 18).Рис. 18. Положение на карте мира

В механике мы чаще всего будем использовать прямоугольную (или декартову) систему координат. В ней положение точки на плоскости задается следующим образом.

Есть точка отсчета, то есть начало координат, и есть два взаимно перпендикулярных направления. Положение точки задается расстоянием, которое нужно пройти от начала координат в одном и во втором направлении, чтобы попасть в эту точку (см.

рис. 19), как в кинотеатре при продвижении по рядам и вдоль ряда по местам.

Рис. 19. Декартова система координат

Итак, мы описываем движение материальной точки. Чтобы его описать, нам нужно тело отсчета, относительно которого задавать положение точки. Нужна система координат, чтобы точно и однозначно задавать положение (см. рис. 20).

Рис. 20. Система отсчета

Но движение – это перемещение с течением времени, поэтому нужно еще определиться с измерением времени.

Казалось бы, секунда у всех на часах длится одинаково, если не считать неисправных часов, тогда в чем проблема измерять время? Представьте: если начало движения засечь по часам, которые показывают 14:40, а окончание – по секундомеру, который остановится на показании 02:36:41, причем неизвестно, когда он запущен. Поэтому с прибором измерения времени и моментом начала измерения тоже нужно определиться, как мы определяемся с телом отсчета и системой координат.

Теперь у нас есть все инструменты, которые нужны для описания движения: тело отсчета, система координат и прибор измерения времени. Вместе они составляют систему отсчета.

При решении задач мы будем самостоятельно выбирать систему отсчета, в которой описанный в задаче процесс нам будет рассматривать наиболее удобно.

На этом наш урок окончен, спасибо за внимание.

Список литературы

1.      Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

2.      Перышкин А.В., Гутник Е.М. Физика. 9 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений – 14-е изд., стереотипное. – М.: Дрофа, 2009. – 300 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

1. Дайте определение материальной точки.

2. Что такое система отсчета?

3. Что такое модель?

4. Определите координаты трех точек:

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/9-klass/zakony-vzaimodejstviya-i-dvizheniya-tel/materialnaya-tochka-sistema-otscheta

Аксиома

Материальной точкой называют тело — геометрическую точку, которой соответствует скаляр, именуемый массой: (r и m), где r является вектором в евклидовом пространстве, который относится к той или иной декартовой координатной системе. Масса постоянна и независима от положения точки во времени и пространстве.

Материальная точка запасает механическую энергию исключительно как кинетическую энергию её перемещения в пространстве, либо в качестве потенциальной энергии, которая вступает во взаимодействие с полем.

Это говорит о том, что данная точка не может быть деформирована, вращаться вокруг своей же оси, а также она не реагирует на её изменения в пространстве.

Параллельно с этим материальная точка движется с изменением её расстояния от пары углов Эйлера и какого-либо мгновенного центра поворота, задающих линии направление, а она в свою очередь соединяет эту точку с центром. Такой метод весьма распространен в механике.

Методика, по которой изучаются законы движения реальных объектов за счет исследования перемещения идеальной модели — это основа механики.

Каждое макроскопическое тело может быть представлено в виде взаимодействующих друг с другом материальных точек, обладающими массами, соответствующими массам его частей.

Изучение перемещения данных частей сводится к тому, что проводится изучение движения рассматриваемых точек.

Сам термин несколько ограничен в применении. Как пример разреженный газ при высоком температурном режиме характеризуется небольшим размером молекул относительно типичного расстояния между ними. И хотя этим можно пренебрегать в некоторых случаях и принимать молекулу за материальную точку, в основном все не так.

Внутренняя энергия молекулы определяется колебаниями и вращениями, а её ёмкость зависит от размеров, структуры и свойств частицы.

В некоторых случаях одноатомные молекулы могут быть рассмотрены как примеры материальной точки, но даже у них при высоком температурном режиме возбуждаются электронные оболочки из-за столкновений молекул с дальнейшим высвечиванием.

Первое задание

Можно ли считать материальной точкой:

  • а) машину, въезжающую в гараж;
  • б) машину на трассе Москва — Ростов?

Ответ:

  • а) въезжающая в гараж машина не может считаться таким объектом, поскольку разница в размерах между автомобилем и гаражом относительно мала;
  • б) авто на трассе Москва — Ростов можно рассматривать как такую точку, поскольку размеры транспортного средства на порядки меньше пути.

Второе задание

Можно ли считать материальной точкой:

  • а) мальчика, идущего домой из школы (путь 1 км);
  • б) мальчика, делающего физические упражнения?
  • а) Поскольку путь от школы к дому составляет километр, мальчик может быть рассмотрен в качестве такой точки, поскольку по своим размерам он очень мал относительно проходимого расстояния.
  • б) когда этот же ребенок выполняет утреннюю зарядку, его нельзя принимать за материальную точку.

Источник: https://sciterm.ru/spravochnik/materialnaya-tochka/

Booksm
Добавить комментарий