Математическое моделирование в физике

Математическое моделирование в физике

Математическое моделирование в физике

Замечание 1

Дисциплина «Математическое моделирование в физике» изучает все основы для построения математических моделей физико-технических процессов и объектов, которые необходимы для осуществления моделирования численных методов. Она создана для методики компьютерного моделирования с применением стандартных и специально разработанных программных средств.

Основными целями данной дисциплины являются:

  1. Подготовить высококвалифицированных специалистов, владеющих всеми методами математического моделирования.
  2. Подготовить специалистов, которые способны использовать приобретенные знания в современной технической физике и нанотехнологиях, в производстве и научно-исследовательских учреждениях.

В физике, математическое моделирование – это очень важный метод исследования. Можно выделить такие разделы в физике:

  • экспериментальная;
  • теоретическая;
  • вычислительная.

Математическое моделирование процессов с различной физикой в едином численном коде

На современном этапе развития вычислительной техники и численных методов моделирования открывается возможность разработки расчетных кодов для исследования набора физических процессов с различной физикой в едином численном коде.

Наличие таких кодов принципиально важно, поскольку практически любое явление природы или работа любого технического устройства, разрабатываемого человеком, есть результат протекания комплекса взаимосвязанных и физически разнородных процессов.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Явления в природе и технике не подразделяется на традиционные разделы физики (механику, термодинамику, электродинамику и т. д.

) и, более того, эти разделы, ограниченные определенными рамками их применимости и используемыми методами, не могут адекватно описывать реализующиеся на практике сочетания физических процессов. Поэтому необходим синтез подходов и методов различных разделов физики.

Этот синтез не прост и, как правило, приводит к возникновению пограничных областей физических знаний со своими подходами, методами, моделями и численными алгоритмами их реализации.

Общие принципы создания междисциплинарных численных кодов

Прежде всего, необходим детальный анализ набора протекающих физических процессов и выбор доминирующих, т. е. определяющих исследуемое явление в целом.

Это задача, конечно, не однозначна и результат ее решения зависит от целей исследования, требуемой точности и располагаемых средств (возможностей имеющейся в распоряжении вычислительной техники, набора физико-математических моделей доминирующих процессов и алгоритмов для их численной реализации, людских и временных ресурсов и т. д.). Понятно, что чем более общие цели и больше требуемая точность описания явления, тем шире набор доминирующих физических процессов.

Также следует отметить, что междисциплинарные численные коды по необходимости не могут строиться, исходя из самых общих предположений для каждого из доминирующих процессов.

В частности, всегда необходим компромисс между мерностью используемых моделей процессов и детальностью описания их физики.

Поэтому в междисциплинарных численных кодах имеют успех квазиодномерные или квазистационарные модели с богатой физикой (во многих случаях неравновесной и с учетом взаимовлияния различных процессов).

Замечание 2

Одной из причин, затрудняющих разработку междисциплинарных численных кодов, является тот очевидный факт, что математическое моделирование физически разнородных процессов требует и различных наборов исходных данных о свойствах материалов, параметрах воздействующих факторов и исследуемых технических устройств.

Поиск и упорядочение этих данных для каждого конкретного устройства затруднителен и требует определенной квалификации в соответствующей области физики, которая может оказаться не достаточной у пользователя кодом. Поэтому междисциплинарный код не мыслим без адаптации с ним проблемно-ориентированной реляционной базы данных (БД).

Для управления взаимодействием ЧМ различных процессов друг с другом (при их взаимном влиянии) и с базой данных необходима общая сервисная оболочка.

Она должна быть разработана с учетом возможности того, что частные ЧМ реализованы на различных языках программирования, поскольку в большинстве случаев трудно представить себе возможность создания междисциплинарного кода одним человеком.

Обучение студентов инженерных направлений в вузе

При обучении физике студентов инженерных направлений предусмотрено формирование профессиональных умений применять математическое моделирование в будущей профессиональной деятельности. Основным положением методики является интеграция математических, физических и технических теорий.

Взаимосвязи математических, физических и технических теорий включают в себя:

  1. Аналитическая геометрия, дифференциальное исчисление. (Математическая теория). Теория надежности и долговечности машин и механизмов, теория механизмов и машин, детали машин и основы конструирования (Технические теории). Курс физики: Кинематика.
  2. Аналитическая геометрия, дифференциальные уравнения, интегральное исчисление. (Математическая теория). Теория надежности и долговечности машин и механизмов, теория механизмов и машин, детали машин и основы конструирования (Технические теории). Курс физики: Динамика.
  3. Векторная алгебра, производные функции, интегральное исчисление Релятивистская механика (Математическая теория). Технология и технологические процессы, теория резания, теория пластичности, теория упругости конструирования (Технические теории). Курс физики: Релятивистская механика.
  4. Теория функции комплексной переменной, интегральное исчисление (Математическая теория). Механика твердого тела Теория механизмов и машин, теория надежности и долговечности машин и механизмов, теория дислокации, теория резания, теория пластичности, технология и технологические процессы (Технические теории). Курс физики: Механика твердого тела.
  5. Векторная алгебра, интегральное исчисление, теория вероятностей (Математическая теория). Теория механизмов и машин, детали машин и основы конструирования, теория гидропривода, теория дислокации, технология и технологические процессы (Технические теории). Курс физики: Механика жидкостей и газов.
  6. Дифференциальные уравнения, элементы теории поля, интегральное исчисление термодинамика вероятностей (Математическая теория). Детали машин и основы конструирования, теория гидропривода, теория резания, теория пластичности. (Технические теории). Курс физики: Молекулярно-кинетическая теория вещества.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/matematicheskaya_fizika/matematicheskoe_modelirovanie_v_fizike/

Математическое моделирование в современной физике

Математическое моделирование в физике

Метод моделирования играет важную роль в современной физике.

Идея построения моделей в классической физике возникла вследствие проникновения научного познания в разделы физики, выходят за пределы механики (электромагнитное поле). Она заключалась в возможности построения механических моделей немеханических физических явлений. С развитием физики микромира возникла проблема возможности построения макромоделей микрообъектов.

С помощью моделей можно передать тот или иной физический объект или физическую систему, то или иное явление только приближенно, частично.

Модельные представления могут дать сведения об особенностях определенного явления, дают возможность получить выводы не только качественного, но и количественного характера.

Физические представления, лежащие в основе построения модели, вытекающих из определенных знаний о свойствах объекта, процесса, с ограниченного количества экспериментальных и теоретических данных.

Поэтому модель нельзя построить однозначно, при этом надо сосредоточиться на воспроизведении только отдельных черт поведения объекта моделирования.

Для всестороннего и полного описания свойств исследуемого объекта создается не одна, а несколько моделей. В процессе углубления наших знаний, с включением в анализ при моделировании большего количества свойств объекта-оригинала класс возможных моделей сужается, но одновременно повышается адекватность их.

Из истории физики известно много случаев замены одних моделей другими. Неадекватность моделей проявляется при выходе за пределы того опыта, на основе которого она была построена.

Вследствие того, что несколько моделей описывают различные свойства и процессы, физические картины могут быть разными, а иногда прямо противоположными для этих моделей.

Следует заметить, что на определенном этапе развития науки даже принципиально неправильные модели иногда могут играть прогрессивную роль.

Такого рода «инвариантность» теории относительно моделей, или исходных данных, на основе которых она создается, свидетельствует о наличии в теории, особенно неполной и ограниченной, сторон, независимых от объекта и способа познания.

Тот факт, что истинная теория может быть построена на основе неадекватной действительности модели, вовсе не означает, что законы науки не отражают природу, которую она изучает. Существует также широкий класс изоморфных моделей, каждая из которых в определенных пределах соответствует исследуемому явлению.

Единственным критерием, который может быть решающим при выборе модели как метода его совершенствования, является его соответствие действительности. Только практика отбирает для физической теории те модели, которые сохраняют научное значение и оказываются плодотворными для дальнейшего развития науки.

Источники двух важных направлений в развитии моделирования связаны с достижениями Ньютона – это моделирование, которое заключается в создании и исследовании системы математических символов, отражающих отдельные стороны физических явлений. Так, физика взяла на вооружение модельные представления оматериальной точки, математический маятник, идеальный газ, абсолютно твердое тело, абсолютно черное тело и тому подобное.

Следующий этап в развитии моделирования в физике связан с классической теорией поля Максвелла, который соединил моделирования с проблемой наглядности. Для этого он решил задачу построения механической модели немеханических явлений. Д. Максвелл сформулировал ее как важную методологическую проблему физики.

Современный (третий) этап развития моделирования заключается в теоретическом разработке отдельных процессов, в частности моделирования микропроцессов. Современное физическое понимание процессов микромира не предусматривает наглядного механического представления их.

Модель – первичная форма теоретического осмысления новых объектов, которая часто раскрывает противоречия в понимании этих объектов в свете старой теории. Она дает толчок для дальнейшего развития теоретического осознания объекта исследования.

В данном случае, целесообразно будет рассмотреть соотношение проблемы наглядности модели в современной физике микромира. Наглядность, присущая механическим моделям, связана с непосредственной доступностью ощущениям. Сейчас центр этой проблемы перемещается в несколько иную плоскость, где наглядность рассматривается как соответствие привычным представлениям.

Истинное диалектическое философское сознание отрицает такой догматизированной здравый смысл, который соответствует привычному, общепринятому. При этом стремление к наглядности оказывается стремлением втиснуть новые идеи в прокрустово ложе ухудшенного варианта предыдущих представлений.

Такой подход не способствует достижению научного, диалектического познания. Для этого есть непостижимым корпускулярно-волновой дуализм микрообъектов, релятивистский закон сложения скоростей и др.

Потеря физическими объектами наглядности с точки зрения привычности, ясности является важной общей тенденцией развития современной физической науки.

Методологическая проблематика, связанная с процессом моделирования в классической физике, возникла вследствие проникновения научного познания в немеханические сферы (электромагнитное поле). Эта проблематика в классической физике XIX в.

формулировалась в виде вопроса о возможности построения механических моделей немеханических физических явлений. Внимание к философским проблемам моделирования значительно возросла в связи с проникновением в первой половине ХХ в. научного познания в сферу микромира.

Эта глубокая методологическая проблема физической науки в развитии квантовой механики модифицируется в виде вопроса о возможности построения макромоделей микрообъектов.

На современном этапе эта проблематика формулируется в более общей форме о роли наглядных моделей в познании ненаглядных микрообъектов.

Конечно, безосновательным является противопоставление математического и модельного описания физических явлений, поскольку модель микрообъектов понимается не с точки зрения классической физики, как наглядной, то есть механической системы, а с точки зрения современного познания как абстрактной логико-математической структуры.

В этом и заключается основной методологический вывод, связанный с моделированием в микрофизике. Например, модели атома является не планетарная система сама по себе, а ее идеальный образ. Мы только получаем при этом наглядный образ, в котором отражены следующие существенные свойства атома, как наличие в нем центрального ядра и периферийной части, вращения периферийных элементов вокруг ядра.

С помощью наглядного образа планетарной системы получаем известное представление о структуре атома. Конечно, эта наглядная модель возможна лишь в том, что Э.

Резерфорду удалось с помощью рассеяния α-частиц различными элементами обнаружить в атомах центральное ядро, вокруг которого движутся электроны подобно планетам вокруг Солнца. Известно, что такое модельное толкование структуры атома привело к противоречию и появления боровской идеи разрешенных квантовых орбит.

В модели Н. Бора идея разрешенных орбит, двигаясь по которым электрон не тратит энергии, характеризует новые свойства атома, не присущие микрообъектов.

Кроме того, моделирование микрообъектов с помощью макровоображений имеет свою существенную специфику, которая связана прежде всего с диалектически противоречивой корпускулярно-волновой природой их. Этим можно объяснить рост элемента абстрактности при толковании явлений микромира.

Модели в квантовой механике составляют единство наглядного образа научной абстракции и является некоторой схематизацией действительности.

При этом мы естественно упрощаем многогранный объект познания, поскольку каждый образ микромира формируется на основе непосредственных восприятий макроскопических объектов, окружающих человека, то есть сам является макроскопическим.

Итак, для более точного воспроизведения микрообъектов нужно учитывать близость, неточности, ограниченность таких моделей, односторонность каждой из них и пользоваться только экспериментально обоснованными моделями, дополняют друг друга. Существование различных моделей свидетельствует о сложности и разнообразии явлений микромира.

Одной из первых ядерных моделей была капля, впервые предложенная Я. Френкелем и развита Н. Бором. Согласно этой модели ядро атома составляет каплю протонной и нейтронной жидкостей с большой плотностью вещества (1038 част. / См3) и чрезвычайной плотностью заряда (3 1019 Кл / см3).

Ядерные частицы, как и молекулы жидкости, имеют достаточную подвижность.

При возбуждении ядра предоставленная ему энергия распределяется между всеми ядерными частицами статистическим способом, аналогично тому, как распределяется между молекулами энергия при нагревании жидкости.

Однако, в отличие от молекул жидкости, состояние у всех ядерных частиц неодинаково, поскольку им присущи волновые свойства и они подлежат квантовым законам.

Важным моментом в развитии квантовых представлений о природе поля является появление гипотезы М. Планка о дискретной природе излучения осциллятора.

Идеи М. Планка развил А. Эйнштейн в своей теории фотоэффекта, в которой он рассматривал световые кванты как реально существующие частицы (фотоны). Однако идею прерывности поля, чужую классической физике, физике восприняли не сразу.

Итак, в современной физике метод моделирования обобщается, развиваясь от первичных форм наглядных моделей к широкому использованию абстракционологических (математических) моделей. Современное моделирование имеет две ведущие тенденции: увеличение роли элементов абстракции в моделях и обобщения сходства.

Роль моделирования в познании можно обнаружить при анализе его основных функций.

Прежде всего моделирование осуществляет будто переводческую функцию – переводитполученную информацию с непонятной языку на известную языку модели.

Очень важной естьэкстраполяционная функция моделирования: информацию, которую получили на модели, распространяют на один объект.

В условиях органического единства диалектических процессов дифференциации и интеграции наук важное место принадлежит трансляционной функции моделирования. Моделирование выступает в качестве исходного приема при проникновении одних наук в сферу других.

Моделирование – этопроверенное орудие синтеза знания.

Оно связано с использованием таких логических форм, как аналогия, экстраполяция, гипотеза, которые, конечно, имеют и самостоятельное значение вне процесса построения моделей.

Однако для выяснения места и роли моделей в познании наибольшее значение имеет анализ их взаимосвязей с такой высшей формой познавательного процесса, как последовательная теория явления.

Следует указать на подчиненность моделирования главной задаче – созданиюнаучной теории, способной объяснить некоторую сферу объективной реальности и определить пути практического преобразования ее. Объективным критерием истинности модельного знания, как и для любой другой познавательной формы и процесса познания в целом, является общественно-историческая практика.

Источник: https://vuzru.ru/matematicheskoe-modelirovanie-v-sovremennoj-fizike/

Моделирование физических систем и процессов

Математическое моделирование в физике

Физическая наука неразрывно связана с математическим моделированием со времен Исаака Ньютона (XVII–XVIII вв.). И.Ньютон открыл фундаментальные законы механики, закон всемирного тяготения, описав их на языке математики. И.Ньютон (наряду с Г.

Лейбницем) разработал дифференциальное и интегральное исчисления, ставшие основой математического аппарата физики. Все последующие физические открытия (в термодинамике, электродинамике, атомной физике и пр.

) представлялись в форме законов и принципов, описываемых на математическом языке, т.е. в форме математических моделей.

Можно сказать, что решение любой физической задачи теоретическим путем есть математическое моделирование. Однако возможность теоретического решения задачи ограничивается степенью сложности ее математической модели. Математическая модель тем сложнее, чем сложнее описываемый с ее помощью физический процесс, и тем проблематичнее становится использование такой модели для расчетов.

В простейшей ситуации решение задачи можно получить “вручную” аналитически. В большинстве же практически важных ситуаций найти аналитическое решение не удается из-за математической сложности модели.

В таком случае используются численные методы решения задачи, эффективная реализация которых возможна только на компьютере. Иначе говоря, физические исследования на основе сложных математических моделей производятся путем компьютерного математического моделирования.

В связи с этим в ХХ веке наряду с традиционным делением физики на теоретическую и экспериментальную возникло новое направление — “вычислительная физика”.

Исследование на компьютере физических процессов называют вычислительным экспериментом.

Тем самым вычислительная физика прокладывает мост между теоретической физикой, из которой она черпает математические модели, и экспериментальной физикой, реализуя виртуальный физический эксперимент на компьютере.

Использование компьютерной графики при обработке результатов вычислений обеспечивает наглядность этих результатов, что является важнейшим условием для их восприятия и интерпретации исследователем.

Пример математического моделирования физического процесса

Основным законом механики является второй закон Ньютона, связывающий силу, действующую на тело, его массу и ускорение, получаемое в результате действия силы. В школьной физике этот закон представляется в следующем виде:

.                                                                (1)

При этом подразумевается, что сила и масса — постоянные величины. В таком случае и ускорение тоже будет постоянной величиной. Следовательно, уравнение (1) моделирует равноускоренное движение тела с постоянной массой под действием постоянной силы.

Применимость такой модели ограничена. Ее нельзя использовать для расчета движения тел с переменной массой и переменной силой. Например, при полете ракеты ее масса уменьшается за счет выгорания топлива, т.е. масса является функцией времени: m(t).Вследствие этого ускорение тоже становится переменной величиной и математическая модель изменится:

.

Учтем, что ускорение — это производная от скорости (v) по времени, и опишем функцию изменения массы со временем (пусть она будет линейной); получим следующую математическую модель движения:

                                                        (2)

Здесь m0начальная масса ракеты, q (кг/с) — параметр, определяющий скорость сгорания топлива. Уравнение (2) — это дифференциальное уравнение, в отличие от линейного алгебраического уравнения (1).

Математическая модель усложнилась! Решать уравнение (2) значительно сложнее, чем (1).

Если же учесть еще и возможность изменения со временем силы F(t) (сила тяги ракетного двигателя в процессе запуска — переменная величина), то модель станет еще сложнее:

                                                       (3)

При движении тел в атмосфере (или в жидкой среде) необходимо учитывать сопротивление среды — силу трения. Сила трения имеет две составляющие: пропорциональную первой степени скорости тела и пропорциональную ее квадрату. Теперь уравнение движения примет вид:

,                                                   (4), (5)

Здесь kk2 — эмпирические коэффициенты. Уравнение (5) связывает скорость с перемещением. Модель (4)–(5) стала ближе к физически реальной ситуации, но сложнее с математической точки зрения. Используя ее, можно получить ответы на практически важные вопросы.

Например: при заданной F(t) определить, через сколько времени и на какой высоте ракета достигнет первой космической скорости.

Или решить обратную задачу: какой должна быть сила тяги двигателя для того, чтобы на заданной высоте ракета достигла первой космической скорости? Если учитывать еще тот факт, что коэффициенты kk2переменные величины, поскольку они зависят от плотности атмосферного воздуха, которая уменьшается с высотой, математическая модель (4)–(5) становится достаточно сложной. Решение на основе такой модели задач, сформулированных выше, требует использования численных методов и компьютера.

Применение численных методов

Численные методы — это методы, сводящие решение любой математической задачи к арифметическим вычислениям.

Покажем применение численного метода решения на примере более простой задачи механики, чем задача о полете ракеты.

Рассмотрим задачу о свободном падении тела постоянной массы m под действием постоянной силы тяжести. Уравнения движения с учетом сопротивления воздуха (об этом говорилось выше) имеют вид:

,                                                    (6)

.                                                             (7)

Здесь v — вертикальная составляющая вектора скорости. Пусть начальная высота тела над землей равна s0, а начальная скорость — v0.

Покажем применение метода, который называется методом Эйлера, к расчету движения падающего тела. Расчет производится от начального момента времени t = 0 с малым конечным шагом по времени t. За время t скорость изменится на величину v. 

На основании определения производной заменим в уравнении (6) производную на приближенное к ней отношение v/t. Зная скорость v0 в начальный момент времени t = 0 и обозначив через v1 ее значение в момент t, перепишем уравнение (6) в виде:

.

Отсюда получим формулу для вычисления v1:

.

Это и есть формула метода Эйлера.

Далее рассуждение ведется по индукции. Располагая значением v1, можно, отталкиваясь от него, найти v2 — скорость в момент времени 2t и т.д. Общий вид формулы применительно к данной задаче получится таким:

     (n = 0, 1, 2, …). (8)

Применяя аналогичный подход к уравнению (7), получаем формулу метода Эйлера для вычисления перемещения падающего тела со временем:

                                (9)

Имея начальные значения скорости и перемещения и используя формулы (8), (9), можно шаг за шагом вычислять значения v и s в последовательные моменты времени. Этот процесс несложно запрограммировать, а полученные результаты вывести в виде числовой таблицы и представить в графическом виде.

Анализ и интрпретация результатов

На рисунке показан результат графической обработки численно полученной зависимости скорости падения тела от времени при некотором наборе параметров m, k1 и k2.

Зависимость скорости падения от времени с учетом сопротивления воздуха

Зависимость не имеет ничего общего с линейным изменением скорости , которое получается без учета сопротивления воздуха. Выход скорости на постоянное значение происходит в процессе приближения силы сопротивления воздуха к силе тяжести. При их равенстве движение становится равномерным.

Заметим, что установившееся предельное значение скорости можно вычислить аналитически, не прибегая к численным методам. Приравняв в формуле (6) dv/dt (ускорение) к нулю, получим, что установившаяся скорость будет равна

и далее не будет возрастать.

На основании данной модели можно, например, решать задачу оптимизации, сформулировав условие так: парашютист прыгает с некоторой высоты и летит, не открывая парашюта; на какой высоте (или через какое время) ему следует открыть парашют, чтобы иметь к моменту приземления безопасную скорость? Другая задача: как связана высота прыжка с площадью поперечного сечения парашюта (входящей в k2), чтобы скорость приземления была безопасной?

Существенной проблемой при использовании описанного численного метода является выбор величины шага по времени t. От этой величины зависит точность получаемых результатов, устойчивость вычислительной процедуры. Все эти проблемы исследуются в математической дисциплине, которая называется “Численные методы”, или “Вычислительная математика”.

Методические рекомендации

Знакомство учащихся с компьютерными моделями физических процессов в базовом курсе информатики может происходить на уровне демонстрационных примеров. На рисунке показан пример учебной демонстрационной программы, моделирующей полет снаряда, выпущенного из пушки.

Задача, которая ставится перед учениками, заключается в подборе параметров (начальной скорости и угла выстрела), которые обеспечивают попадание снаряда в цель (данная программа включена в федеральную коллекцию цифровых образовательных ресурсов).

Аналогичные разработки имеются и в других учебных источниках.

Полет снаряда, выпущенного из пушки

В старших классах физико-математического профиля вопросы моделирования физических процессов должны входить в программу профильной подготовки. Можно предложить следующий перечень объектов моделирования, связанных с движением тел:

· движение тел с учетом сопротивления среды (свободное падение, движение тела, брошенного под углом к горизонту, взлет ракеты и др.);

· колебательное движение маятника с учетом сопротивления среды, вынужденные колебания, резонанс и т.д.;

· движение небесных тел (задача двух тел);

· движение заряженных частиц в электрических полях.

Другие типы задач, на базе которых можно реализовывать моделирование физических процессов, связаны с описанием физических процессов в приближении сплошной среды и в электромагнитных полях:

· моделирование процесса теплопроводности и др.;

· моделирование распределений статических — электрического и магнитного — полей.

Выше был подробно разобран пример моделирования свободного падения тела в атмосфере, в котором используются дифференциальные уравнения и численные методы их решения.

Если математической подготовки учеников недостаточно для понимания такого подхода, то можно построить математическую модель сразу в конечно-разностной форме, не используя дифференциальных уравнений.

Продемонстрируем методику применения такого подхода.

Напомним ученикам, что ускорение есть приращение скорости за единицу времени, а скорость — приращение перемещения за единицу времени: .

Знаки приближенного равенства свидетельствуют о том, что эти соотношения тем точнее, чем меньше промежуток t; в пределе t 0 они становятся точными.

Если в некоторый момент времени t0 величина s имеет значение s(t0), а величина v — значение v(t0), то в последующий момент времени t1 = t0 + t будем иметь:

.

При этом предполагается, что ускорение в течение данного отрезка времени не изменялось и оставалось равным a(t0).Здесь также использованы обозначения F0 = F(t0), m = m(t0), т.е. имеется в виду, что сила и масса в общем случае могут быть переменными величинами.

При вычислениях значений v и s в последующие моменты времени можно поступать аналогично. Если известны значения vi и si в момент ti, то

Таким образом, получены те же самые формулы метода Эйлера, но методически иначе. При этом вообще не упоминаются дифференциальные уравнения.

При построении этой и подобной ей моделей следует обратить внимание учащихся на то, что в разбиении непрерывного времени на отрезки длиной t проявляется одна из фундаментальных идей информатики об универсальности дискретной формы представления информации, отраженная как в конструкции компьютера, так и во множестве приложений информатики.

Отметим, что существует немало компьютерных программ, моделирующих простые физические процессы. В них реализован диалоговый интерфейс, позволяющий вводить параметры, получать на экране таблицы, графики, движущиеся изображения.

Однако при их использовании остаются скрытыми физические законы, определяющие процесс, ограничения модели, возможности ее усовершенствования. Такие программы полезны скорее как иллюстративные, ознакомительные.

Учащихся, изучающих информатику на профильном уровне, целесообразно ориентировать на подробный анализ математических моделей и самостоятельную разработку программ.

Источник: https://xn----7sbbfb7a7aej.xn--p1ai/informatika_kabinet/model/model_06.html

Booksm
Добавить комментарий