Магнитное поле прямого тока

Магнитное поле. Линии

Магнитное поле прямого тока

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: взаимодействие магнитов, магнитное поле проводника с током

Магнитные свойства вещества известны людям давно. Магниты получили своё название от античного города Магнесия: в его окрестностях был распространён минерал (названный впоследствии магнитным железняком или магнетитом), куски которого притягивали железные предметы.

Взаимодействие магнитов

На двух сторонах каждого магнита расположены северный полюс и южный полюс. Два магнита притягиваются друг к другу разноимёнными полюсами и отталкиваются одноимёнными.

Магниты могут действовать друг на друга даже сквозь вакуум! Всё это напоминает взаимодействие электрических зарядов, однако взаимодействие магнитов не является электрическим.

Об этом свидетельствуют следующие опытные факты.

• Магнитная сила ослабевает при нагревании магнита. Сила же взаимодействия точечных зарядов не зависит от их температуры.

• Магнитная сила ослабевает, если трясти магнит. Ничего подобного с электрически заряженными телами не происходит.

• Положительные электрические заряды можно отделить от отрицательных (например, при электризации тел). А вот разделить полюса магнита не получается: если разрезать магнит на две части, то в месте разреза также возникают полюса, и магнит распадается на два магнита с разноимёнными полюсами на концах (ориентированных точно так же, как и полюса исходного магнита).

Таким образом, магниты всегда двухполюсные, они существуют только в виде диполей. Изолированных магнитных полюсов (так называемых магнитных монополей — аналогов электрического заряда)в при роде не существует (во всяком случае, экспериментально они пока не обнаружены). Это, пожалуй, самая впечатляющая асимметрия между электричеством и магнетизмом.

• Как и электрически заряженные тела, магниты действуют на электрические заряды. Однако магнит действует только на движущийся заряд; если заряд покоится относительно магнита, то действия магнитной силы на заряд не наблюдается. Напротив, наэлектризованное тело действует на любой заряд ,вне зависимости от того, покоится он или движется.

По современным представлениям теории близкодействия, взаимодействие магнитов осуществляется посредством магнитного поля.А именно, магнит создаёт в окружающем пространстве магнитное поле, которое действует на другой магнит и вызывает видимое притяжение или отталкивание этих магнитов.

Примером магнита служит магнитная стрелка компаса. С помощью магнитной стрелки можно судить о наличии магнитного поля в данной области пространства, а также о направлении поля.

Наша планета Земля является гигантским магнитом. Неподалёку от северного географического полюса Земли расположен южный магнитный полюс. Поэтому северный конец стрелки компаса, поворачиваясь к южному магнитному полюсу Земли, указывает на географический север. Отсюда, собственно, и возникло название «северный полюс» магнита.

Линии магнитного поля

Электрическое поле, напомним, исследуется с помощью маленьких пробных зарядов, по действию на которые можно судить о величине и направлении поля. Аналогом пробного заряда в случае магнитного поля является маленькая магнитная стрелка.

Например, можно получить некоторое геометрическое представление о магнитном поле, если разместить в разных точках пространства очень маленькие стрелки компаса. Опыт показывает, что стрелки выстроятся вдоль определённых линий —так называемых линий магнитного поля . Дадим определение этого понятия в виде следующих трёх пунктов.

1. Линии магнитного поля, или магнитные силовые линии — это направленные линии в пространстве, обладающие следующим свойством: маленькая стрелка компаса, помещённая в каждой точке такой линии, ориентируется по касательной к этой линии.

2. Направлением линии магнитного поля считается направление северных концов стрелок компаса, расположенных в точках данной линии.

3. Чем гуще идут линии, тем сильнее магнитное поле в данной области пространства.

Роль стрелок компаса с успехом могут выполнять железные опилки: в магнитном поле маленькие опилки намагничиваются и ведут себя в точности как магнитные стрелки.

Так, насыпав железных опилок вокруг постоянного магнита, мы увидим примерно следующую картину линий магнитного поля (рис. 1).

Рис. 1. Поле постоянного магнита

Северный полюс магнита обозначается синим цветом и буквой ; южный полюс — красным цветом и буквой . Обратите внимание, что линии поля выходят из северного полюса магнита и входят в южный полюс: ведь именно к южному полюсу магнита будет направлен северный конец стрелки компаса.

Опыт Эрстеда

Несмотря на то, что электрические и магнитные явления были известны людям ещё с античности, никакой взаимосвязи между ними долгое время не наблюдалось. В течение нескольких столетий исследования электричества и магнетизма шли параллельно и независимо друг от друга.

Тот замечательный факт, что электрические и магнитные явления на самом деле связаны друг с другом, был впервые обнаружен в 1820 году — в знаменитом опыте Эрстеда.

Схема опыта Эрстеда показана на рис. 2 (изображение с сайта rt.mipt.ru). Над магнитной стрелкой ( и — северный и южный полюсы стрелки) расположен металлический проводник, подключённый к источнику тока.

Если замкнуть цепь, то стрелка поворачивается перпендикулярно проводнику!
Этот простой опыт прямо указал на взаимосвязь электричества и магнетизма.

Эксперименты последовавшие за опытом Эрстеда, твёрдо установили следующую закономерность: магнитное поле порождается электрическими токами и действует на токи.

Рис. 2. Опыт Эрстеда

Картина линий магнитного поля, порождённого проводником с током, зависит от формы проводника.

Магнитное поле прямого провода с током

Линии магнитного поля прямолинейного провода с током являются концентрическими окружностями. Центры этих окружностей лежат на проводе, а их плоскости перпендикулярны проводу (рис. 3).

Рис. 3. Поле прямого провода с током

Для определения направления линий магнитного поля прямого тока существуют два альтернативных правила.

Правило часовой стрелки . Линии поля идут против часовой стрелки, если смотреть так, чтобы ток тёк на нас.

Правило винта (или правило буравчика, или правило штопора — это уж кому что ближе ;-)). Линии поля идут туда, куда надо вращать винт (с обычной правой резьбой), чтобы он двигался по резьбе в направлении тока.

Пользуйтесь тем правилом, которое вам больше по душе. Лучше привыкнуть к правилу часовой стрелки — вы сами впоследствии убедитесь, что оно более универсально и им проще пользоваться (а потом с благодарностью вспомните его на первом курсе, когда будете изучать аналитическую геометрию).

На рис. 3 появилось и кое-что новое: это вектор , который называется индукцией магнитного поля, или магнитной индукцией. Вектор магнитной индукции является аналогом вектора напряжённости электрического поля: он служит силовой характеристикой магнитного поля, определяя силу, с которой магнитное поле действует на движущиеся заряды.

О силах в магнитном поле мы поговорим позже, а пока отметим лишь, что величина и направление магнитного поля определяется вектором магнитной индукции . В каждой точке пространства вектор направлен туда же,куда и северный конец стрелки компаса, помещённой в данную точку, а именно по касательной к линии поля в направлении этой линии. Измеряется магнитная индукция в теслах (Тл).

Как и в случае электрического поля, для индукции магнитного поля справедлив принцип суперпозиции. Он заключается в том, что индукции магнитных полей , создаваемых в данной точке различными токами, складываются векторно и дают результирующий вектор магнитной индукции: .

Магнитное поле витка с током

Рассмотрим круговой виток, по которому циркулирует постоянный ток . Источник,создающий ток, мы на рисунке не показываем.

Картина линий поля нашего витка будет иметь приблизительно следующий вид (рис. 4).

Рис. 4. Поле витка с током

Нам будет важно уметь определять, в какое полупространство (относительно плоскости витка) направлено магнитное поле. Снова имеем два альтернативных правила.

Правило часовой стрелки. Линии поля идут туда, глядя откуда ток кажется циркулирующим против часовой стрелки.

Правило винта. Линии поля идут туда, куда будет перемещаться винт (с обычной правой резьбой), если вращать его в направлении тока.

Как видите, ток и поле меняются ролями — по сравнению с формулировками этих правил для случая прямого тока.

Магнитное поле катушки с током

Катушка получится, если плотно, виток к витку, намотать провод в достаточно длинную спираль (рис. 5 — изображение с сайта en.wikipedia.org). В катушке может быть несколько десятков, сотен или даже тысяч витков. Катушка называется ещё соленоидом.

Рис. 5. Катушка (соленоид)

Магнитное поле одного витка, как мы знаем, выглядит не очень-то просто. Поля? отдельных витков катушки накладываются друг на друга, и, казалось бы, в результате должна получиться совсем уж запутанная картина. Однако это не так: поле длинной катушки имеет неожиданно простую структуру (рис. 6).

Рис. 6. поле катушки с током

На этом рисунке ток в катушке идёт против часовой стрелки, если смотреть слева (так будет, если на рис. 5 правый конец катушки подключить к «плюсу» источника тока, а левый конец — к «минусу»). Мы видим, что магнитное поле катушки обладает двумя характерными свойствами.

1. Внутри катушки вдали от её краёв магнитное поле является однородным : в каждой точке вектор магнитной индукции одинаков по величине и направлению. Линии поля — параллельные прямые; они искривляются лишь вблизи краёв катушки, когда выходят наружу.

2. Вне катушки поле близко к нулю. Чем больше витков в катушке — тем слабее поле снаружи неё.

Заметим, что бесконечно длинная катушка вообще не выпускает поле наружу: вне катушки магнитное поле отсутствует. Внутри такой катушки поле всюду является однородным.

Ничего не напоминает? Катушка является «магнитным» аналогом конденсатора. Вы же помните, что конденсатор создаёт внутри себя однородное электрическое поле, линии которого искривляются лишь вблизи краёв пластин, а вне конденсатора поле близко к нулю; конденсатор с бесконечными обкладками вообще не выпускает поле наружу, а всюду внутри него поле однородно.

А теперь — главное наблюдение. Сопоставьте, пожалуйста, картину линий магнитного поля вне катушки (рис. 6) с линиями поля магнита на рис. 1.

Одно и то же, не правда ли? И вот мы подходим к вопросу, который, вероятно, у вас уже давно возник: если магнитное поле порождается токами и действует на токи, то какова причина возникновения магнитного поля вблизи постоянного магнита? Ведь этот магнит вроде бы не является проводником с током!

Гипотеза Ампера. Элементарные токи

Поначалу думали, что взаимодействие магнитов объясняется особыми магнитными зарядами, сосредоточенными на полюсах. Но, в отличие от электричества, никто не мог изолировать магнитный заряд; ведь, как мы уже говорили, не удавалось получить по отдельности северный и южный полюс магнита — полюса всегда присутствуют в магните парами.

Сомнения насчёт магнитных зарядов усугубил опыт Эрстеда, когда выяснилось, что магнитное поле порождается электрическим током. Более того, оказалось, что для всякого магнита можно подобрать проводник с током соответствующей конфигурации, такой, что поле этого проводника совпадает с полем магнита.

Ампер выдвинул смелую гипотезу. Нет никаких магнитных зарядов. Действие магнита объясняется замкнутыми электрическими токами внутри него.

Что это за токи? Эти элементарные токи циркулируют внутри атомов и молекул; они связаны с движением электронов по атомным орбитам. Магнитное поле любого тела складывается из магнитных полей этих элементарных токов.

Элементарные токи могут быть беспорядочным образом расположены друг относительно друга. Тогда их поля взаимно погашаются, и тело не проявляет магнитных свойств.

Но если элементарные токи расположены согласованно,то их поля,складываясь,усиливают друг друга. Тело становится магнитом (рис. 7; магнитое поле будет направлено на нас; также на нас будет направлен и северный полюс магнита).

Рис. 7. Элементарные токи магнита

Гипотеза Ампера об элементарных токах прояснила свойства магнитов.Нагревание и тряска магнита разрушают порядок расположения его элементарных токов, и магнитные свойства ослабевают.

Неразделимость полюсов магнита стала очевидной: в месте разреза магнита мы получаем те же элементарные токи на торцах.

Способность тела намагничиваться в магнитном поле объясняется согласованным выстраиванием элементарных токов, «поворачивающихся» должным образом (о повороте кругового тока в магнитном поле читайте в следующем листке).

Гипотеза Ампера оказалась справедливой — это показало дальнейшее развитие физики. Представления об элементарных токах стали неотъемлемой частью теории атома, разработанной уже в ХХ веке — почти через сто лет после гениальной догадки Ампера.

Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/magnitnoe-pole-linii/

Магнитное поле прямого тока. Магнитные линии (Ерюткин Е.С.). урок. Физика 8 Класс

Магнитное поле прямого тока

Надо сказать, что рассуждения о том, что же такое магнитные действия, долгое время оставалось загадкой. Никто не мог ответить на этот вопрос. А вот более или менее ясные исследования пошли только в конце XVIII и начале XIX веков.

Все решилось только в начале XIX века. В 1820 году датский ученый Эрстед провел эксперимент. Рассмотрим этот опыт.

Расположим проводник, включенный в цепь источника тока, над магнитной стрелкой параллельно её оси.

Рис. 1. Суть опыта Эрстеда

При замыкании цепи магнитная стрелка отклоняется от своего первоначального положения.

Рис. 2. Замкнутая цепь

При размыкании цепи магнитная стрелка возвращается в свое начальное положение. Это означает, что проводник с током и магнитная стрелка взаимодействуют друг с другом.

Выполненный опыт наводит на мысль о существовании вокруг проводника с электрическим током магнитного поля. Оно и действует на магнитную стрелку, отклоняя её.

Магнитное поле существует вокруг любого проводника с током, то есть вокруг движущихся электрических зарядов.

Таким образом, вокруг неподвижных электрических зарядов существует только электрическое поле, вокруг движущихся зарядов (то есть электрического тока) существует и электрическое, и магнитное поле.

Магнитное поле появляется вокруг проводника, когда в последнем возникает ток, поэтому ток следует рассматривать как источник магнитного поля.

В дальнейшем магнитное поле изучалось очень многими учеными. И в первую очередь, конечно, это Андре-Мари Ампер – французский ученый, который очень много сделал в исследовании магнитного поля.

Первое свойство магнитного поля, о котором говорит Ампер, – это то, что магнитное поле появляется тогда, когда есть движущийся заряд, то есть если заряд движется, то вокруг него образуется магнитное поле. Если есть электрический ток (направленное движение электрических зарядов), значит, и вокруг электрического тока тоже есть магнитное поле.

Второе свойство, которое установил Ампер, связано с тем, как действует магнитное поле. Магнитное поле действует на другой электрический ток, то есть если в магнитное поле попадает проводник с током, то этот проводник испытывает на себе действие. Он в магнитном поле начинает как-то иначе себя вести. Проще говоря, начинает двигаться. Магнитное поле действует на магнитную стрелку.

И еще немаловажная вещь, что магнитное поле действует на рамку с током.

Вот это, пожалуй, самое любопытное замечание, которое удалось выяснить; если мы проводник согнем в виде квадратной рамки или круглой рамки и будем пропускать по ней электрический ток, то рамка в магнитном поле начнет поворачиваться.

Это свойство тоже определил Ампер, и в результате мы теперь можем говорить о том, что магнитное поле существует, то есть оно материально и плюс к этому обладает свойствами.

Магнитное поле проявляется именно тогда, когда есть движущиеся заряды. Если заряды покоятся, никакого магнитного поля мы вокруг них наблюдать не будем, в этом случае это электрическое поле.

Наши органы чувств, к сожалению, не могут дать нам возможности ощутить и определить магнитное поле. Но, тем не менее, есть возможность магнитное поле увидеть. Мы можем определить его форму, как и где оно располагается, характеризовать его некоторым образом. Для того чтобы увидеть эти электромагнитные явления, используют, как правило, железные опилки.

Дело в том, что в магнитном поле железные опилки намагничиваются и приобретают свойство магнитных стрелок. И оказалось, что если эти магнитные стрелки, очень-очень маленькие, расположить вокруг магнитов или электрического тока, то магнитные стрелки будут себя вести, как положено им в магнитном поле, ориентируясь определенным образом.

В результате можно сделать очень любопытное действие. Если взять проводник, вокруг него рассыпать металлические опилки, то эти опилки будут располагаться строго по концентрическим окружностям.

Рис. 4. Расположение линий магнитного поля

Давайте посмотрим на рисунок, где и как происходят электромагнитные явления. Вот в центре изображен проводник, который располагается перпендикулярно нашему рисунку. Точка в центре говорит о том, что электрический ток как бы идет на нас из-за этого рисунка.

Если мы теперь вокруг этого проводника на плоскости рассыплем железные опилки, то они будут располагаться строго вот по таким окружностям. То есть опилки очень маленькие по размерам и, соответственно, будут располагаться так, как показаны на рисунке магнитные стрелки.

Эти магнитные стрелки как: южный полюс – северный, южный полюс – северный, южный полюс – северный.

Обратите внимание: выстраиваясь вдоль этих линий, стрелки и покажут форму магнитного поля. И самое главное – можно по этим расположениям судить о том, какая величина этого магнитного поля может быть.

Линии, вдоль которых выстраиваются магнитные стрелки, называются линиями магнитного поля.

Домашнее задание

  1. Что показал опыт Эрстеда?
  2. Какие свойства выяснил Ампер при исследовании магнитного поля?
  3. Что можно определить по густоте линий магнитного поля?

Список рекомендованной литературы

  1. Генденштейн Л.Э, Кайдалов А.Б., Кожевников В.Б. Физика 8 / Под ред. Орлова В.А., Ройзена И.И. – М.: Мнемозина.
  2. Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010.
  3. Фадеева А.А., Засов А.В., Киселев Д.Ф. Физика 8. – М.: Просвещение.

Рекомендованные ссылки на ресурсы Интернет

  1. Class-fizika.narod.ru (Источник).
  2. Electrophysic.ru (Источник).

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/8-klass/belektricheskie-yavleniyab/magnitnoe-pole-pryamogo-toka-magnitnye-linii?seconds=0

Магнитное поле прямого тока

Магнитное поле прямого тока

Любой электрический ток можно представить в виде совокупности элементарных токов. Следовательно, можно рассчитать характеристики магнитного поля, порождаемого любыми токами, если использовать:

  1. Закон Био – Савара – Лапласа:

    $d\vec{B}=\frac{\mu_{0}}{4\pi }\frac{I}{r{3}}\left[ d\vec{l}\vec{r}\right]\left( 1 \right)$

    где $d\vec{l}$ – элементарный участок проводника, по которому течет ток $I$; $\vec{r}$ – радиус-вектор, который проводится от элемента $dl$ с током к точке, в которой исследуется поле; $\mu_{0}$– магнитная постоянная.

  2. Принцип суперпозиции магнитных полей. Магнитная индукция поля, которое создают несколько элементов с токами, — это векторная сумма индукций полей, каждого элементарного тока отдельно. Для непрерывных токов:

    $\vec{B}=\int\limits_l {d\vec{B}} \left( 2 \right)$.

    Замечание 1

    В выражении (2) следует учитывать, что суммирование является векторным.

Закон Био-Савара-Лапласа дает возможность рассчитывать магнитные поля, которые создают токи, распределенные в пространстве. Плотность этих токов может изменяться в зависимости от координаты (или радиус-вектора, определяющего положение точки) ($\vec{j}(\vec{r})$).

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Около избранной точки пространства, в котором находится магнитное поле, выберем бесконечно малую трубку тока, с длиной $dl$, сечением $dS$. В точке $C$, которая находится на расстоянии $r$ от трубки тока, создаваемое ей поле равно:

$d\vec{B}=\frac{\mu_{0}}{4\pi }\frac{\left[ \vec{j\, }\left( \vec{r}\right)\vec{r} \right]}{r{3}}dldS\left( 3 \right)$.

где $dV=dldS.$

Результирующее поле находят интегрированием выражения (3) по объему в котором текут токи.

Применение закона Био-Савара – Лапласа для нахождения магнитного поля прямого тока

Пусть по очень длинному, тонкому проводу, течет постоянный то $I$ (рис.1). Рассчитаем поле, которое создает этот проводник в некоторой токе $C$, находящейся на расстоянии $R$ от него.

Рисунок 1. Магнитное поле прямого тока. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

По закону Био-Савара – Лапласа в точке $C$ элемент $dl$ с током $I$ создает магнитное поле:

$dB=\frac{\mu_{0}}{4\pi }\frac{Idl\sin \beta }{r{2}}\left( 4 \right)$.

где $\beta$ – угол между направлением течения тока и $\vec{r}$.

Все элементы нашего проводника с током в точке $C$ создают магнитные поля, направленные вдоль одной прямой, и направлены они перпендикулярно плоскости рисунка к нам. Учтем следующие простые соотношения (см. рис.1):

$r=\frac{R}{\cos \alpha };l=R\, tg\, \alpha ;dl=\frac{R\, d\alpha}{{cos}{2}\alpha };\sin {\beta =\cos {\alpha (5).}}$

Принимая во внимание формулы (5) закон (4) приведем к виду:

$dB=\frac{\mu_{0}}{4\pi }\frac{I\sin \alpha d\alpha }{R}\left( 6 \right)$

Применим принцип суперпозиции, для этого выражение (6) проинтегрируем, учтем, что $-\frac{\pi }{2}\le \alpha \le \frac{\pi }{2},$ получим:

$B=\frac{\mu_{0}}{4\pi }\frac{I}{R}\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}\frac{\pi}{2} \sin \alpha d\alpha =\frac{\mu_{0}}{2\pi }\frac{I}{R}\left( 7 \right)$

Закон полного тока и его применение для нахождения магнитного поля прямого тока

Допустим, что токи, создающие магнитное поле и контур, по которому мы будем рассматривать интегрирование, находятся в однородном магнитоизотропном веществе, тогда закон полного тока (или закон циркуляции вектора магнитной индукции) запишем в виде:

$\oint\limits_L {\vec{B}d\vec{r}=\mu \mu_{0}I\, \left( 8 \right),}$

где $\mu $ – магнитная проницаемость вещества; $I$ – алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром $L$.

Теорема о циркуляции (или закон полного тока), в теории магнетизма, играет роль аналогичную теореме Гаусса для вектора напряженности в электростатике. Если в распределении токов имеется симметрия, то этот закон упрощает процедуру поиска вектора магнитной индукции.

Рассмотрим магнитное поле, которое создается прямым длинным тонким проводом (рис.1). Условия, как и представленные выше. Найдем поле в точке $C$. Применяя закон полного тока.

Магнитное поле прямого тока имеет осевую симметрию (силовые линии поля – окружности с центрами на оси провода). Величина вектора индукции одинакова для всех точек одной такой силовой линии. В качестве контура $L$ возьмем окружность радиуса $R$, тогда циркуляция вектора индукции равна:

$\oint\limits_L {\vec{B}d} \vec{r}=BL=2\pi R B\, \left( 9 \right)$.

Поскольку контур $L$ охватывает только ток $I$, то результат правой части (9) приравняем к величине этого тока, умноженному на магнитную постоянную и магнитную проницаемость вещества:

$2\pi RB=\mu \mu_{0}I\, \, \left( 10 \right)$,

считая, что проводник находится в вакууме ($\mu=1$), получаем:

$B=\mu_{0}\frac{I}{2\pi R}\, \left( 11 \right)$.

Сравнивая формулы (7) и (11), мы видим, что результаты одинаковые.

Магнитное поле прямого тока в проводе, имеющем конечную длину

Допустим, что у нас имеется прямой тонкий провод, конечной длины по которому течет неизменяющийся ток $I$ (рис.2). Определим, какова магнитная индукция поля в точке $C$, создаваемая этим проводом.

Рисунок 2. Магнитное поле прямого тока в проводе, имеющем конечную длину. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Полярные углы, соответствующие концам проводника будем считать равными $\varphi_{1}=a$ и $\varphi_{2}=b$.

Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости рисунка. Силовые линии – это окружности, как и у бесконечного проводника.

Модуль элементарного магнитного поля ($dB$), которое создает малый участок $dl$ (рис.2) по закону Био-Савара-Лапласа запишем так:

$dB=\frac{\mu_{0}}{4\pi }\frac{Idl\sin \alpha }{r{2}}=\frac{\mu_{0}I}{4\pi R}\cos {\varphi d\varphi }\left( 12 \right)$

где из рис.2 видно, что:

  • $\sin {\alpha =\cos {\varphi ;}\, }$
  • $dl\cos {\varphi =rd\varphi ;\, }$
  • $r=\frac{R}{\cos \varphi }.$

Воспользуемся принципом суперпозиции и получим магнитное поле в точке $C$, создаваемое всеми участками проводника с током:

$B=\int\limits_ab {\frac{\mu_{0}I}{4\pi R}\cos {\varphi d\varphi }=}\frac{\mu_{0}I}{4\pi R}\left( \sin \left( b \right)-\sin \left( a \right)\right)\left( 13 \right)$

Если рассматривать бесконечно длинный проводник, как частный случай прямого проводника с током, то следует учесть, что для него:

$a=-\frac{\pi }{2};\, b=\frac{\pi }{2}$,

тогда из (13) следует:

$B=\frac{\mu_{0}I}{2\pi R}\left( 14 \right)$

Результат (14) снова совпал с (7) и (11).

Магнитное поле внутри прямого тока

Рассмотрим длинный прямой проводник радиуса $R$. Пусть материалом этого проводника будет парамагнетик, магнитная проницаемость которого $\mu$. Материал провода будем считать однородным. Плотность тока, текущего в проводнике при этом может быть представлена:

$j=\frac{I}{\pi R{2}}\, \left( 15 \right)$.

где $j$ – постоянная величина.

Задачу будем решать, используя закон о циркуляции вектора магнитной индукции (8). Кривую, по которой будем рассматривать циркуляцию совместим с силовой линией магнитного поля. Внутри проводника, магнитное поле так же имеет осевую симметрию. Силовые линии представлены окружностями, с центрами на оси провода. Радиус рассматриваемой силовой линии будем считать равным $r$, тогда

$\oint\limits_L {\vec{B}d} \vec{r}=B 2\pi r\, \left( 16 \right)$.

Из закона полного тока следует, что:

$2\pi rB=I_{1}=\mu \mu_{0}j\pi r{2}\to $$B=\frac{1}{2}\mu \mu_{0}rj$ при $r\le R(17).$

Для бесконечно длинного провода мы видим:

  • что внутри проводника индукция магнитного поля прямо пропорциональна расстоянию от оси провода, до точки рассмотрения.
  • вне провода индукция обратно пропорциональна расстоянию.
  • у поверхности проводника вектор магнитной индукции претерпевает разрыв, поскольку для внутреннего материала проводника $\mu >1$, для вакуума $\mu =1$.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/magnitnoe_pole/magnitnoe_pole_pryamogo_toka/

Booksm
Добавить комментарий