Магнитная проницаемость и магнитная восприимчивость вещества

Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость ферромагнетика

Магнитная проницаемость и магнитная восприимчивость вещества

При циклических процессах перемагничивания интеграл всегда равен 0. Геометрический смысл произведения MdH — элементарная площадь на координатной плоскости (Н,М).

Следовательно, работа источников внешнего поля по циклическому перемагничиванию единицы объёма магнетика равна площади петли гистерезиса в осях (Н, М), умноженной на .

Поскольку, в результате цикла состояние магнетика не меняется, то вся эта работа выделяется в виде тепла.

Для различных технических нужд требуются ферромагнетики с различными свойствами. Для хранения памяти необходима система, устойчивая к внешним воздействиям, то есть работа на перемагничивание должна быть большой. Это означает необходимость большой коэрцитивной силы.

Если перемагничивание носит лишь служебный характер, как, например, в сердечнике трансформатора, то работа на перемагничивание выделяется в виде тепловых потерь и должна быть сведена к минимуму. В этом случае коэрцитивная сила должна быть небольшой. Ферромагнетики с коэрцитивной силой менее 4 кА/м называют мягкими, а с НС>4 кА/м — жесткими.

На рисунк 21.12 представлены предельные петли гистерезиса мягкого (слева) и жесткого ферромагнетиков.

Рис.21.12

§21.9. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость ферромагнетика

В силу существования магнитного гистерезиса и m, и c теряют однозначность определения. Условно принято определять магнитные характеристики ферромагнетика по отношению к основной кривой намагничивания. Поскольку она представляет нелинейную зависимость М(Н), то вместо статической восприимчивости

,

соответствующей формуле (1), используют динамическую

,

характеризующую каждую точку основной кривой намагничивания. Отсюда получается и динамическая проницаемость

.

Зависимости cдин(Н) (рис.21.13), mдин(Н) имеют немонотонный характер с одним максимумом, который достигается несколько раньше, чем наступает магнитное насыщение.

Рис.21.13

Контрольные вопросы к главе 21

№1. Выберите один верный вариант.

Магнитное поле в данной точке пространства…

1.  Имеет одну векторную характеристику

2.  Имеет не одну векторную характеристику

3.  Не имеет ни одной векторной характеристики.

№2. Выберите один верный вариант.

Если вакуум, заполненный магнитным полем, «заполнить» средой магнетика, то в данной точке пространства …

1.  Магнитная индукция изменится, а напряженность магнитного поля не изменится.

2.  Ни , ни не изменятся.

3.  И , и изменятся.

№3. Выберите один верный вариант.

Внешним по отношению к магнетику называется магнитное поле…

1.  В областях пространства, не занятых магнетиком (за его пределами)

2.  Которое существовало бы на месте магнетика в вакууме (если бы магнетик удалили).

№4. Выберите один верный вариант.

Элементарная полная работа внешних источников поля по намагничиванию единицы объёма магнетика выражается формулой:

1.

2.

3.

4.

№5. Выберите один верный вариант.

Элементарная работа внешних источников поля по необратимому перемагничиванию единицы объёма магнетика выражается формулой:

1.

2.

3.

4.

№6. Выберите все верные варианты.

Намагниченностью магнетика называется:

1.  Отношение магнитного момента магнетика к его объему.

2.  Магнитный момент единицы объема магнетика.

3.  Магнитный момент магнетика.

№7. Выберите один верный вариант.

Намагниченность магнетика и напряженность магнитного поля имеют…

1.  Различную физическую размерность.

2.  Одинаковую физическую размерность.

№8. Выберите все верные варианты.

Связь между магнитной индукцией в магнетике и напряжённостью магнитного поля выражается так:

1.

2.

3.

4.

№9. Выберите один верный вариант.

Связь между намагниченностью магнетика и напряжённостью магнитного поля выражается так:

1.

2.

3.

4.

№10. Выберите один верный вариант.

Связь между магнитной индукцией в магнетике и магнитной индукцией внешнего поля выражается так:

1.

2.

3.

4.

№11. Выберите все верные варианты.

Причиной отличия между линейными и нелинейными магнетиками является:

1.  Малые значения микроскопических магнитных моментов в нелинейных магнетиках.

2.  Большие значения микроскопических магнитных моментов в нелинейных магнетиках.

3.  Сильное взаимодействие между микроскопическими моментами в нелинейных магнетиках.

4.  Сильное взаимодействие между микроскопическими моментами в линейных магнетиках.

№12. Выберите один верный вариант.

Магнитная структура…

1.  Возникает в линейных магнетиках.

2.  Возникает в нелинейных магнетиках выше критической температуры.

3.  Возникает в нелинейных магнетиках ниже критической температуры.

№13. Выберите все верные варианты.

У ферромагнетиков…

1.  Магнитная восприимчивость больше 0.

2.  Магнитная восприимчивость меньше 0.

3.  Величина магнитной восприимчивости сравнима с единицей.

4.  Величина магнитной восприимчивости значительно больше 1.

№14. Выберите все верные варианты.

Намагниченность ферромагнетиков имеет место…

1.  При низких температурах в отсутствие внешнего поля во всем объеме.

2.  При низких температурах во всем объеме при наличии внешнего поля.

3.  При любых температурах.

4.  При низких температурах в отсутствие внешнего поля в пределах одного домена.

№15. Выберите один верный вариант.

Состояние намагниченности ферромагнетика

1.  Определяется не только внешним полем, но и тем состоянием, в котором находился магнетик к началу воздействия внешнего поля.

2.  Определяется только внешним полем, и не зависит от состояния магнетика до начала воздействия внешнего поля.

№16. Выберите один верный вариант.

У данного ферромагнетика…

1.  Одна петля гистерезиса

2.  Две петли гистерезиса

3.  Бесконечное количество петель гистерезиса.

№17. Выберите все верные варианты.

Для того, чтобы размагнитить ферромагнетик…

1.  Достаточно убрать внешнее магнитное поле.

2.  Достаточно нагреть ферромагнетик до температуры выше температуры Кюри, а затем охладить.

3.  Достаточно поместить ферромагнетик в переменное внешнее поле с медленно уменьшающейся амплитудой.

№18. Выберите один верный вариант.

1.  Понятия остаточной намагниченности Мr, коэрцитивной силы Нс, поля насыщения HS относятся к любой петле гистерезиса.

2.  Понятия Мr, Нс, HS относятся только к предельной петле гистерезиса.

№19. Выберите один верный вариант.

Поле насыщения HS — это…

1.  Максимальное значение магнитной индукции в ферромагнетике.

Источник: http://fiziku5.ru/uchebnye-materialy-po-fizike/chto-takoe-elektromagnetizm-chast-33

Магнитное поле в веществе. Магнитная проницаемость и восприимчивость. Диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики

Магнитная проницаемость и магнитная восприимчивость вещества

Экспериментальные исследования показали, что все вещества в большей или меньшей степени обладают магнитными свойствами.

Если два витка с токами поместить в какую-либо среду, то сила магнитного взаимодействия между токами изменяется.

Этот опыт показывает, что индукция магнитного поля, создаваемого электрическими токами в веществе, отличается от индукции магнитного поля, создаваемого теми же токами в вакууме.

Физическая величина, показывающая, во сколько раз индукция магнитного поля в однородной среде отличается по модулю от индукции магнитного поля в вакууме, называется магнитной проницаемостью:

Магнитные свойства веществ определяются магнитными свойствами атомов или элементарных частиц (электронов, протонов и нейтронов), входящих в состав атомов. В настоящее время установлено, что магнитные свойства протонов и нейтронов почти в 1000 раз слабее магнитных свойств электронов. Поэтому магнитные свойства веществ в основном определяются электронами, входящими в состав атомов.

Одним из важнейших свойств электрона является наличие у него не только электрического, но и собственного магнитного поля. Собственное магнитное поле электрона называют спиновым (spin – вращение).

Электрон создает магнитное поле также и за счет орбитального движения вокруг ядра, которое можно уподобить круговому микротоку.

Спиновые поля электронов и магнитные поля, обусловленные их орбитальными движениями, и определяют широкий спектр магнитных свойств веществ.

Вещества крайне разнообразны по своим магнитным свойствам. У большинства веществ эти свойства выражены слабо. Слабо-магнитные вещества делятся на две большие группы – парамагнетики и диамагнетики.

Они отличаются тем, что при внесении во внешнее магнитное поле парамагнитные образцы намагничиваются так, что их собственное магнитное поле оказывается направленным по внешнему полю, а диамагнитные образцы намагничиваются против внешнего поля. Поэтому у парамагнетиковμ > 1, а у диамагнетиков μ < 1. Отличие μ от единицы у пара- и диамагнетиков чрезвычайно мало.

Например, у алюминия, который относится к парамагнетикам,μ – 1 ≈ 2,1·10–5, у хлористого железа (FeCl3) μ – 1 ≈ 2,5·10–3. К парамагнетикам относятся также платина, воздух и многие другие вещества. К диамагнетикам относятся медь(μ – 1 ≈ –3·10–6), вода (μ – 1 ≈ –9·10–6), висмут (μ – 1 ≈ –1,7·10–3) и другие вещества.

Образцы из пара- и диамагнетика, помещенные в неоднородное магнитное поле между полюсами электромагнита, ведут себя по-разному – парамагнетики втягиваются в область сильного поля, диамагнетики – выталкиваются (рис. 1.19.1).

Рисунок 1.19.1. Парамагнетик (1) и диамагнетик (2) в неоднородном магнитном поле

Пара- и диамагнетизм объясняется поведением электронных орбит во внешнем магнитном поле. У атомов диамагнитных веществ в отсутствие внешнего поля собственные магнитные поля электронов и поля, создаваемые их орбитальным движением, полностью скомпенсированы.

Возникновение диамагнетизма связано с действием силы Лоренца на электронные орбиты. Под действием этой силы изменяется характер орбитального движения электронов и нарушается компенсация магнитных полей.

Возникающее при этом собственное магнитное поле атома оказывается направленным против направления индукции внешнего поля.

В атомах парамагнитных веществ магнитные поля электронов скомпенсированы не полностью, и атом оказывается подобным маленькому круговому току. В отсутствие внешнего поля эти круговые микротоки ориентированы произвольно, так что суммарная магнитная индукция равна нулю.

Внешнее магнитное поле оказывает ориентирующее действие – микротоки стремятся сориентироваться так, чтобы их собственные магнитные поля оказались направленными по направлению индукции внешнего поля. Из-за теплового движения атомов ориентация микротоков никогда не бывает полной.

При усилении внешнего поля ориентационный эффект возрастает, так что индукция собственного магнитного поля парамагнитного образца растет прямо пропорционально индукции внешнего магнитного поля.

Полная индукция магнитного поля в образце складывается из индукции внешнего магнитного поля и индукции собственного магнитного поля, возникшего в процессе намагничивания. Механизм намагничивания парамагнетиков очень похож на механизм поляризации полярных диэлектриков. Диамагнетизм не имеет аналога среди электрических свойств вещества.

Вещества, способные сильно намагничиваться в магнитном поле, называются ферромагнетиками. Магнитная проницаемость ферромагнетиков по порядку величины лежит в пределах 102–105. Например, у стали μ ≈ 8000, у сплава железа с никелем магнитная проницаемость достигает значений 250000.

К рассматриваемой группе относятся четыре химических элемента: железо, никель, кобальт, гадолиний. Из них наибольшей магнитной проницаемостью обладает железо. Поэтому вся эта группа получила название ферромагнетиков.

Ферромагнетиками могут быть различные сплавы, содержащие ферромагнитные элементы. Широкое применение в технике получили керамические ферромагнитные материалы – ферриты.

Для каждого ферромагнетика существует определенная температура (так называемая температура или точка Кюри), выше которой ферромагнитные свойства исчезают, и вещество становится парамагнетиком. У железа, например, температура Кюри равна 770 °C, у кобальта 1130 °C, у никеля 360 °C.

Ферромагнитные материалы делятся на две большие группы – на магнито-мягкие и магнито-жесткие материалы. Магнито-мягкие ферромагнитные материалы почти полностью размагничиваются, когда внешнее магнитное поле становится равным нулю.

К магнито-мягким материалам относится, например, чистое железо, электротехническая сталь и некоторые сплавы.

Эти материалы применяются в приборах переменного тока, в которых происходит непрерывное перемагничивание, то есть изменение направления магнитного поля (трансформаторы, электродвигатели и т. п.).

Магнито-жесткие материалы в значительной мере сохраняют свою намагниченность и после удаления их из магнитного поля. Примерами магнито-жестких материалов могут служить углеродистая сталь и ряд специальных сплавов. Магнито-жесткие метериалы используются в основном для изготовления постоянных магнитов.

Магнитная проницаемость μ ферромагнетиков не является постоянной величиной; она сильно зависит от индукции B0 внешнего поля. В таблицах обычно приводятся значения максимальной магнитной проницаемости.

Непостоянство магнитной проницаемости приводит к сложной нелинейной зависимости индукции B магнитного поля в ферромагнетике от индукции B0 внешнего магнитного поля.

Характерной особенностью процесса намагничивания ферромагнетиков является так называетмый гистерезис, то есть зависимость намагничивания от предыстории образца.

Кривая намагничивания B (B0) ферромагнитного образца представляет собой петлю сложной формы, которая называется петлей гистерезиса.

Уравнение Максвелла.

Теорию электромагнитного поля (ЭМП) Максвелл сформулировал в виде системы нескольких уравнений. В учении об электромагнетизме эти уравнения Максвелла играют такую же роль, как уравнения (или законы) Ньютона в механике.

1) Мы знаем теорему о циркуляции вектора напряжённости магнитного поля:

но: ; т.е. , тогда

(7.3.1)

Это уравнение является обобщением закона Био–Савара–Лапласа и показывает, что циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру L равна сумме токов проводимости и токов смещения сквозь поверхность, натянутую на этот контур. Или другими словами, показывает связь между полным током и порождаемым им магнитным полем.

В дифференциальной форме это уравнение Максвелла выглядит так:

где

2) Рассматривая явление электромагнитной индукции, мы сделали вывод, что ЭДС индукции . Перейдем от вихревого электрического поля к магнитному:

, (7.3.2)

Это уравнение описывает явление электромагнитной индукции (закон Фарадея) и устанавливает количественную связь между электрическими и магнитными полями: переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле. В этом физический смысл уравнения.

В дифференциальной форме это уравнение выглядит так:

Различие в знаках этого уравнения Максвелла соответствует закону сохранения энергии и правилу Ленца.

Если бы знаки при и были одинаковы, то бесконечно малое увеличение одного из полей вызвало бы неограниченное увеличение обоих полей, а бесконечно малое уменьшение одного из полей, приводило бы к полному исчезновению обоих полей. То есть различие в знаках является необходимым условием существования устойчивого ЭМП.

3) Ещё два уравнения выражают теорему Остроградского–Гаусса для электрического и магнитного полей (статических полей)

, (7.3.3)

Поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность S равен сумме зарядов внутри этой поверхности. Это уравнение показывает также, что силовые линии вектора и начинаются и заканчиваются на зарядах.

В дифференциальной форме

где

4) И для магнитного поля

, (7.3.4)

Это уравнение выражает то свойство магнитного поля, что линии вектора магнитной индукции всегда замкнуты и что магнитных зарядов нет.

В дифференциальной форме

, (7.3.5)

5, 6, 7) Наконец надо помнить, что величины, входящие в эти четыре уравнения не независимы, и между ними существует связь:

, (7.3.6)
, (7.3.7)
, (7.3.8)

здесь σ – удельная проводимость, – плотность сторонних токов.

Эти уравнения называются уравнениями состояния или материальными уравнениями. Вид этих уравнений определяется электрическими и магнитными свойствами среды. В общем случае уравнения состояния очень сложны и нелинейны.

Уравнения (7.3.1 – 7.3.8) составляют полную систему уравнений Максвелла.

Таким образом, полная система уравнений Максвелла в дифференциальной и интегральной формах имеет вид:

; – обобщенный закон Био–Савара–Лапласа;

; – закон Фарадея;

; – теорема Гаусса;

– отсутствие магнитных зарядов;

, ,



Источник: https://infopedia.su/9x101f8.html

Магнитная проницаемость и магнитная восприимчивость вещества

Магнитная проницаемость и магнитная восприимчивость вещества

При проведении опыта с соленоидом, соединенным с баллистическим гальванометром, во время включения тока в нем можно определить значение магнитного потока Φ, который будет пропорционален отбросу стрелки гальванометра. Если делать его дважды с одинаково установленным током I в гальванометре, то в первом опыте соленоид будет без сердечника, а во втором его введут перед включением тока.

Проведение второго опыта дает понять, что наличие магнитного потока значительно больше, чем в первом. Если повторить процесс, но с задействованием сердечника разной толщины, то получаем максимальный поток при полном заполнении соленоида железом, то есть при плотно навитой обмотке на сердечнике. Имеем, что:

где Φ является магнитным потоком в катушке с сердечником, Φ0 — магнитным потоком без сердечника.

Увеличение магнитного потока при введении сердечника в соленоид обусловлено появлением магнитного потока, создаваемого совокупностью ориентированных амперовых молекулярных токов, и присоединение его к уже имеющемуся магнитному потоку от тока обмотки соленоида. Происходит ориентировка молекулярных токов под влиянием магнитного поля, их суммарный момент больше не равняется нулю, потому как происходит возникновение дополнительного магнитного поля.

Магнитная проницаемость. Измерения

Определение 1

Величина μ характеризует магнитные свойства среды и называется магнитной проницаемостью (относительной магнитной проницаемостью).

Она является безразмерной характеристикой вещества. Если происходит увеличение потока Φ в μ раз, это говорит о том, что магнитная индукция B→ в сердечнике во столько же раз больше, чем в вакууме при том же токе в соленоиде. Запись примет вид:

B→=μB0→, где B0→ означает магнитную индукцию поля в вакууме.

Вместе с магнитной индукцией, являющейся основной силовой характеристикой поля, применяют вспомогательную векторную величину – напряженность магнитного поля H→, которая связана с B→ при помощи соотношения:

B→=μH→.

Если формула B→=μH→ применится в опыте с сердечником, тогда при его отсутствии:

B0→=μ0H0→.

Значение μ=1. Если сердечник имеется, то

B→=μμ0H→.

Равенство B→=μB0→ выполняется, поэтому

μμ0H→=μм0H0→→H→=H0→.

Отсюда следует, что напряженность магнитного поля не зависит от характера однородного вещества, которым было заполнено пространство. Большинство веществ имеет магнитную проницаемость, равную 1. Исключениями считаются ферромагнетики.

Магнитная восприимчивость вещества

Обычно связь вектора намагниченности J→ и вектора напряженности в каждой точке магнетика обозначается:

J→=χH→.

Определение 2

χ является магнитной восприимчивостью. Величина безразмерная. Если вещество неферромагтиное и обладает небольшим полем, то χ не зависит от напряженности, является скалярной величиной.

Анизотропные среды предполагают χ в качестве тензора, направления J→ и H→ не совпадают.

Связь между магнитной восприимчивостью и магнитной проницаемостью

Из определения вектора напряженности магнитного поля:

H→=B→μ0-J→.

При подстановке выражения J→=χH→ в H→=B→μ0-J→ получаем:

H→=B→μ0-H→.

Напряженность приобретает вид:

H→=B→μ01+χ→B→=μ0(1+χ)H→.

При сравнении B→=μμ0H→ и H→=B→μ01+χ→B→=μ0(1+χ)H→:

μ=1+χ.

Магнитная восприимчивость может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Из μ=1+χ имеем, что μ может быть больше или меньше 1.

Пример 1

Произвести вычисление намагниченности в центре кругового витка с радиусом R=0,1 м и током I=2 А при погружении в жидкий кислород. Значение магнитной восприимчивости жидкого кислорода χ=3,4·10-3.

Решение

Следует применить выражение, которое показывает связь напряженности магнитного поля и намагниченности, то есть:

J→=χH→.

Далее произведем поиск поля в центре витка с током, так как необходимо вычислить намагниченность в этой точке.

Рисунок 1

На проводнике с током необходимо выбрать элементарный участок, показанный на рисунке 1, как основу для решения задания. Применим формулу напряженности элемента витка с током.

Тогда:

dH=14πIdlsin υr2.

Где r→ – является радиус-вектором, проведенным из элемента тока в рассматриваемую точку,
dl→ – элемент проводника с током, υ – угол между dl→ и r→.

Опираясь на рисунок 1, υ=90°, следует упрощение J→=χH→. Так как расстояние от центра окружности элемента проводника с током постоянно и равняется радиусу витка R, получаем:

dH=14πIdlR2.

Направление результирующего вектора напряженности магнитного поля совпадает с осью Х. Его находят как сумму отдельных векторов dH→, потому что все элементы тока создают в центре витка магнитные поля, которые направлены вдоль нормали витка. Используя принцип суперпозиции, полная напряженность магнитного поля находится при переходе к интегралу вида:

H=∮dH.

Произведем подстановку dH=14πIdlR2 в H=∮dH:

H=14πIR2∮dl=14πIR22πR=12IR.

Для нахождения намагниченности, следует подставить значение напряженности из H=14πIR2∮dl=14πIR22πR=12IR в J→=χH→. тогда:

J=χ2IR.

Вычисляем с числовыми выражениями:

J=3,4·10-32·20,1=3,4·10-2 Ам.

Ответ: J=3,4·10-2 Ам.

Пример 2

Произвести вычисление доли суммарного магнитного поля в вольфрамовом стержне, находящегося во внешнем однородном магнитном поле, которую определяют молекулярные токи. Значение магнитной проницаемости вольфрама равняется μ=1,0176.

Решение

Нахождение индукции магнитного поля B', приходящейся на долю молекулярных токов, представляется:

B'=μ0J, где J – является намагниченностью. Ее связь с напряженностью выражается через соотношение:

J=χH.

Магнитная восприимчивость находится из

χ=μ-1.

Магнитное поле молекулярных токов будет равно:

B'=μ0(μ-1)H.

По формуле находим полное поле в стержне:

B=μμ0H.

Задействовав выражения B'=μ0(μ-1)H, B=μμ0H, найдем соотношение:

B'B=μ0(μ-1)Hμμ0H=μ-1μ.

Подставим числовые выражения:

B'B=1,0176-11,0176=0,0173.

Ответ: B'B=0,0173.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/magnitnoe-pole/magnitnaja-pronitsaemost/

Магнитная восприимчивость вещества

Обычно вектор намагниченности ($\overrightarrow{J}$) связывают с вектором напряженности в каждой точке магнетика:

\[\overrightarrow{J}=\varkappa \overrightarrow{H}\left(7\right),\]

где $\varkappa $ — магнитная восприимчивость, безразмерная величина. Для неферромагнитных веществ и в не больших полях $\varkappa $ не зависит от напряженности, является скалярной величиной. В анизотропных средах $\varkappa $ является тензором и направления $\overrightarrow{J}$ и $\overrightarrow{H}$ не совпадают.

Связь между магнитной восприимчивостью и магнитной проницаемостью

По определению вектора напряжённости магнитного поля:

\[\overrightarrow{H}=\frac{\overrightarrow{B}}{{\mu }_0}-\overrightarrow{J}\left(8\right).\]

Подставим в (8) выражение для вектора намагниченности (7), получим:

\[\overrightarrow{H}=\frac{\overrightarrow{B}}{{\mu }_0}-\overrightarrow{H}\left(9\right).\]

Выразим напряженность, получим:

\[\overrightarrow{H}=\frac{\overrightarrow{B}}{{\mu }_0\left(1+\varkappa \right)}\to \overrightarrow{B}={\mu }_0\left(1+\varkappa \right)\overrightarrow{H}\left(10\right).\]

Сравнивая выражения (5) и (10), получим:

\[\mu =1+\varkappa \left(11\right).\]

Магнитная восприимчивость может быть как положительной так и отрицательной. Из (11) следует, что магнитная проницаемость может быть как больше единицы, так и меньше нее.

Пример 1

Задание: Вычислите намагниченность в центре кругового витка радиуса R=0,1 м с током силой I=2A, если он погружен в жидкий кислород. Магнитная восприимчивость жидкого кислорода равна $\varkappa =3,4\cdot {10}{-3}.$

Решение:

За основу решения задачи примем выражение, которое отражает связь напряженности магнитного поля и намагниченности:

\[\overrightarrow{J}=\varkappa \overrightarrow{H}\left(1.1\right).\]

Найдем поле в центре витка с током, так как намагниченность нам необходимо вычислит в этой точке.

Рис. 1

Выберем на проводнике с током элементарный участок (рис.1), в качестве основы для решения задачи используем формулу напряженности элемента витка с током:

\[dH=\frac{1}{4\pi }\frac{Idlsin \vartheta}{r2}\left(1.2\right),\]

где$\ \overrightarrow{r}$- радиус-вектор, проведенный из элемента тока в рассматриваемую точку, $\overrightarrow{dl}$- элемент проводника с током (направление задано направлением тока), $\vartheta$ — угол между $\overrightarrow{dl}$ и $\overrightarrow{r}$. Исходя из рис. 1 $\vartheta=90{}\circ $, следовательно (1.1) упростится, кроме того расстояние от центра окружности (точки, где мы ищем магнитное поле) элемента проводника с током постоянно и равно радиусу витка (R), следовательно имеем:

\[dH=\frac{1}{4\pi }\frac{Idl}{R2}\left(1.3\right).\]

Результирующий вектор напряженности магнитного поля направлен по оси X, его можно найти как сумму отдельных векторов$\ \ \overrightarrow{dH},$ так как все элементы тока создают в центре вика магнитные поля, направленные вдоль нормали витка. Тогда по принципу суперпозиции полную напряженность магнитного поля можно получить, если перейти к интегралу:

\[H=\oint{dH\ \left(1.4\right).}\]

Подставим (1.3) в (1.4), получим:

\[H=\frac{1}{4\pi }\frac{I}{R2}\oint{dl}=\frac{1}{4\pi }\frac{I}{R2}2\pi R=\frac{1}{2}\frac{I}{R}(1.5).\]

Найдем намагниченность, если подставим напряженность из (1.5) в (1.1), получим:

\[J=\frac{\varkappa }{2}\frac{I}{R}\ \left(1.6\right).\]

Все единицы даны в системе СИ, проведем вычисления:

\[J=\frac{3,4\cdot {10}{-3}}{2}\cdot \frac{2}{0,1}=3,4\cdot {10}{-2}\left(\frac{А}{м}\right).\]

Ответ: $J=3,4\cdot {10}{-2}\frac{А}{м}.$

Пример 2

Задание: Вычислите долю суммарного магнитного поля в вольфрамовом стержне, который находится во внешнем однородном магнитном поле, которую определяют молекулярные токи. Магнитная проницаемость вольфрама равна $\mu =1,0176.$

Решение:

Индукцию магнитного поля ($B'$), которая приходится на долю молекулярных токов, можно найти как:

\[B'={\mu }_0J\ \left(2.1\right),\]

где $J$ — намагниченность. Она связана с напряженностью магнитного поля выражением:

\[J=\varkappa H\ \left(2.2\right),\]

где магнитную восприимчивость вещества можно найти как:

\[\varkappa =\mu -1\ \left(2.3\right).\]

Следовательно, магнитное поле молекулярных токов найдем как:

\[B'={\mu }_0\left(\mu -1\right)H\left(2.4\right).\]

Полное поле в стержне вычисляется в соответствии с формулой:

\[B=\mu {\mu }_0H\ \left(2.5\right).\]

Используем выражения (2.4) и (2.5) найдем искомое соотношение:

\[\frac{B'}{B}=\frac{{\mu }_0\left(\mu -1\right)H}{\mu {\mu }_0H}=\frac{\mu -1}{\mu }.\]

Проведем вычисления:

\[\frac{B'}{B}=\frac{1,0176-1}{1,0176}=0,0173.\]

Ответ:$\frac{B'}{B}=0,0173.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/magnetiki/magnitnaya_pronicaemost_i_magnitnaya_vospriimchivost_veschestva/

Магнитная восприимчивость и относительная проницаемость вещества. магнитный момент и момент количества движения электронов в атомах

Магнитная проницаемость и магнитная восприимчивость вещества

Первое сообщение об экспериментальном наблюдении ферромагнетизма в диоксиде титана, легированном примесью кобальта, относится к работе [2, с 78]. После этой пионерской работы 2001 г.

в научной литературе появилось более 1000-и статей [3], в которых было показано, что и ряд других оксидных полупроводников, легированных магнитными элементами, могут проявлять ферромагнитные свойства при комнатной температуре.

Однако максимальная температура, при которой в образцах сохранялся достаточно большой спонтанный магнитный момент, не превышала 400 К, чего недостаточно для нормального функционирования электроники.

Этот вопрос относится к природе ферромагнетизма. Наряду с этим встает вопрос о механизмах магнитного упорядочивания.

В случае, когда примесь находится в форме магнитных наночастиц, механизм упорядочения понятен (обмен, как в магнитном материале), в случае же, когда ферромагнетизм обусловлен твердым раствором ионов примеси, механизм его возникновения до конца не установлен и является предметом острых научных дискуссий.

Всякое вещество является магнетиком, т.е. оно способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться) , представляющих собой векторную сумму магнитных моментов отдельных молекул. Т.е.

намагниченное вещество создает вокруг и внутри себя магнитное поле в отсутствие токов проводимости, источником которого будут являться магнитные моменты атомов и молекулярных токов.

В свою очередь, общий магнитный момент атома (молекулы)  складывается из орбитального и собственного (спинового) магнитных моментов, .

Магнитный момент каждого типа пропорционален своему механическому моменту. Собственный (спиновый) магнитный момент , гиромагнитное отношение для собственного магнитного момента .

Для количественного описания намагничения магнетиков вводят векторную величину — намагниченность, определяемую магнитным моментом единицы объема магнетика: , где n — концентрация молекул, суммирование идет по всем атомам в объеме [5].

Из характеристики магнитного поля, вектор магнитной индукции  — характеризующий результирующее магнитное поле создаваемое макро- и микротоками, и вектор напряженности  — характеризующий магнитное тока макротоков (токов проводимости).

Значит магнитное поле в веществе складывается из двух полей: внешнее поле (создаваемое током) и поля создаваемого намагниченным веществом.

Это говорит о том, что вектор магнитной индукции результирующего магнитного поля в магнетике будет складывается из магнитных индукций внешнего поля  (поля, создаваемого намагничивающим током в вакууме) и поля микротоков  (поля, создаваемого молекулярными токами).

Об этом же говорит и гипотеза Ампера: намагничивание вещества происходит потому, что в веществе, помещённом во внешнее магнитное поле , под действием этого поля начинают течь молекулярные токи. Полная индукция поля в веществе определяется суммой индукции поля  макротоков и поля  микротоков, появившихся вследствие намагничивания вещества: .

Для описания поля, создаваемого молекулярными токами, можно привести пример магнетика в виде кругового цилиндра сечения S и длины 1, внесенного в однородное внешнее магнитное поле с индукцией .

Возникающее в магнетике магнитное поле молекулярных токов направлено противоположно внешнему полю для диамагнетиков (вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля) и совпадать с ним по направлению для парамагнетиков (вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле по направлению поля).

Плоскости всех молекулярных токов расположатся перпендикулярно вектору , так как векторы их магнитных моментов  — антипараллельны вектору  — диамагнетиков и параллельны  — парамагнетиков.

Если рассмотреть любое сечение цилиндра, перпендикулярное его оси, то во внутренних участках сечения магнетика молекулярные токи соседних атомов направлены навстречу друг другу и взаимно компенсируются.

Некомпенсированными будут лишь молекулярные токи, выходящие на боковую поверхность цилиндра.

Намагниченность  в точке магнетика возникает под воздействием магнитного поля и определяется его индукцией . В не очень сильных полях  зависит от  линейно, а в изотропном магнетике .

Намагниченность для большинства магнетиков пропорциональна напряжённости внешнего поля: , где  — магнитная восприимчивость вещества; она безразмерна: [] =1; может быть как положительной (для парамагнетиков — поле молекулярных токов совпадает с внешним), так и отрицательной величиной (для диамагнетиков — поле молекулярных токов противоположно внешнему).

Например, по круговому витку, радиуса R, с током находящемуся в веществе (изотропный магнетик) течет ток силой . И с намагниченностью  в центре контура. Магнитную восприимчивость вещества можно найти через: напряженность магнитного поля в центре кругового витка с током  и намагниченность для изотропного магнетика . Т.е. подставив получим:

⇒.

Опять вектор магнитной индукции результирующего магнитного поля в магнетики можно представить в виде:

.

Безмерная величина  – относительная магнитная проницаемость вещества, физический смысл: магнитная проницаемость показывает, во сколько раз увеличивается индукция магнитного поля в веществе по сравнению с вакуумом:  ⇒ .

При этом абсолютная магнитная проницаемость вещества:  и единицы измерения . Например,  — магнитная проницаемость вещества, в которой при напряженности магнитного поля в  создается магнитная индукция 1Тл.

Так как абсолютное значение магнитной восприимчивости для парамагнетиков и диамагнетиков очень мало ( — ), то для них  незначительно от единицы.

Это связано с тем, что магнитное поле молекулярных токов значительно слабее намагничивающего поля и   для парамагнетиков,   для диамагнетиков.

Магнитная проницаемость вещества связана с магнитной восприимчивостью соотношением: .

Рисунок 1.  Движение электронов атома

Атомы всех веществ состоят из положительно заряженного ядра и движущихся вокруг него отрицательно заряженных электронов (см. рис 1). Будем считать, что электрон в атоме вращается по круговой орбите радиуса r со скоростью . Каждый движущийся по орбите электрон образует круговой ток силы , где  – период вращения электрона, e – заряд прошедший в контуре за некоторое время.

Связь механического и магнитного моментов указывает на то что при намагничивании магнетика он начинает вращаться.

В намагниченном магнетике ориентация магнитных моментов упорядочивается, электроны всех атомов начинают дружно вращаться в одну сторону, и их суммарный механический момент импульса становится отличным от нуля, подробней в пункте 1.2.

Полный момент импульса магнетика должен сохраняться (равен нулю), тогда кристаллическая решётка должна начать вращаться в сторону, противоположную вращению электронов.

Но такой эффект очень мал из-за малости массы электронов по сравнению с массой ядер, поэтому увидеть этот эффект трудно, но возможно. Идея такого опыта была предложена Эйнштейном (1879-1955) и осуществлена им же совместно с де Гаазом (1884-1941), Барнетта (1873-1956) и демонстрировала, что электрон обладает также собственным механическим моментом (спином) и собственным магнитным моментом.

В результате опыт показывает, что гидромагнитное отношение получается в 2 раза больше, т.е. . Данные результат объясняют следующими предположениями:

  1. Электрон обладает спиновым (собственным) моментом импульса  и свзанным с ним магнитным моментом  (спиновое гидромагнитное отношение (соотношение между ними) было измерено в опыте);
  2. Магнетизм железа обусловлен не орбитальным движением электронов.

Электрон нельзя представить, как микроскопический объект, имеющий момент импульса, потому что вращается вокруг своей оси. Спин — свойство электрона, например, как заряд или масса, имеющий квантовую природу, не связанную с движением электрона: . Такой же спин будет и у протона и нейтрона, т.е. равной , а например у фотона спин будет равен 1.

Рисунок 2. Проекции спинового момента электрона

По принципу неопределённости механический и магнитный моменты не имеют определенного направления, но их проекции (например, на направление внешнего поля В) принимают только строго определенное значение (квантуются). Таким образом для электрона будут возможны две проекции механического спинового момента: .

Магнитные свойства веществ отличаются большим разнообразием, чем электрические свойства.

Диэлектрическая проницаемость ε у всех веществ всегда больше единицы (диэлектрическая восприимчивость k > 0), магнитная проницаемость μ может быть как больше единицы, так и меньше единицы, аналогично и магнитная восприимчивость . В.Л. Гинзбурга, удостоенный Нобелевской премии по физике в 2004 г., выделил классификацию магнетиков.

Список литературы:

  1. Андреев, В.В. Электромагнитные формфакторы мезонов [Текст] : статья / В.В. Андреев, А.Ф. Крутов. // Проблемы физики, математики и техники (ПФМТ). – 2011. — № 1 (6). – С. 7 – 19.
  2. Андреев, В.В. Точечная форма релятивистской гамильтоновой динамики и ферромагнетизм [Текст] : статья / В.В. Андреев, А.В. Сосновский // Известия ГГУ им. Ф. Скорины. – 2016. – 5 (8). – С. 8–12.
  3. Бронштейн, М. Солнечное Вещество [Текст] учебник / М. Бронштейн – М. – «АСТ Corpus». – 2017. 314 с., ISBN: 978-5-17-982922-5.
  4. Иродов, И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. [Текст] учебник /И.Е. Иордов.  — М. — С. -П. : Физматлит, 2000. – 267 с.
  5. Durnin, J. Exact solutions for nondiffracting beams. I. The scalar theory: Tutorial [Text] / J.Durnin —  J. Opt. Soc. Am. A. – 2013. – Vol. 4, № 4. – P. 651 – 654.

Источник: https://sibac.info/studconf/science/lxx/143621

Booksm
Добавить комментарий