Магнитная энергия совокупности контуров с током

Индуктивность. Энергия магнитного поля

Магнитная энергия совокупности контуров с током

Индуктивность – это коэффициент пропорциональности между электрическим током, протекающим по замкнутому контуру, и магнитным потоком через поверхность, ограниченную контуром.

Математическая формула, соответствующая этому определению:

Ф = L*I

где Ф – магнитный поток,

L – индуктивность,

I – сила тока.

Это классическое определение индуктивности, принятое на начальном этапе изучения электромагнитных явлений. В нем отражено одно из проявлений индуктивности.

Познакомившись с ним, можно подумать, что индуктивность – свойство небольшого класса объектов, неких замкнутых контуров, создающих магнитное поле.

Это не так; проявления индуктивности многообразны, и мы сталкиваемся с ними в повседневной жизни, зачастую не сознавая этого.

В девятнадцатом веке ученые только начинали изучать электромагнитные явления. Понятие индуктивности, как особого свойства электропроводящего контура, сформулировано в 1886 году, при изучении постоянного тока.

Правило Ленца и индуктивность

Электрический ток создает магнитное поле – это была сенсация в девятнадцатом веке.

Электрические и магнитные явления представлялись в прошлом совершенно разными явлениями, и открытие связи между ними вызвало горячий интерес исследователей.

Магнитное поле казалось многоликим, присущим совершенно разным объектам – куску магнитной руды, Земному шару и… проводу с током. Сейчас известно, что в каждом из этих объектов магнитное поле порождается движением электрического заряда.

В современной науке установлена общая природа электрического и магнитного полей. При изучении постоянного тока был сделан первый шаг к пониманию этой истины – открыта связь между  током и магнитным полем, между силой тока и силой создаваемого им магнитного поля.

Символ L, которым обозначается индуктивность, выбран в честь физика Эмиля Ленца. Он изучал магнитные явления, возникающие при протекании электрического тока. Сила Ленца – это сила, действующая на проводник с током, помещенный в магнитное поле.

Ленц также наблюдал, как катушки из электрических проводов, по которым пропускался ток, притягивались или отталкивались, подобно постоянным магнитам.

Притяжение или отталкивание? Это определялось направлением тока в витках, взаимным расположением катушек. А сила взаимодействия определялась количеством витков и силой тока.

При одинаковом токе, катушка с большим числом витков создавала большее магнитное поле.

Контур с током и катушка индуктивности

Контур с током может быть одиночным (одновитковая катушка)

Контур с током может состоять из нескольких контуров (многовитковая катушка)

В электротехнике и радиотехнике применяются многовитковые катушки.

Чем больше витков, тем больше индуктивность катушки. Один и тот же ток, протекающий через одиночный виток и через многовитковую катушку, создаст разное по силе магнитное поле. У многовитковой катушки индуктивность больше, чем у одного витка; она пропорциональна количеству витков.

Когда нужно создать сильное магнитное поле, наматывают сотни и тысячи витков из тонкой медной проволоки. Такие катушки применяются в электромагнитах, трансформаторах, электродвигателях.

Индуктивность,  индукция, самоиндукция

Если обозначение индуктивности L выбрано в честь физика Ленца, то единица измерения индуктивности Генри (Гн) носит имя другого физика – Джозефа Генри.

Ленц исследовал магнитные явления, возникающие при наличии постоянного тока, а Генри занимался переменным током. Точнее, он рассматривал переходные процессы, возникающие при включении и выключении электрического тока.

Что происходит, когда ток в цепи, содержащей катушку индуктивности, включается? Он не возрастает мгновенно, а увеличивается плавно. Чем больше витков в катушке, тем более растянут во времени процесс нарастания тока. Но число витков влияет еще и на силу магнитного поля, создаваемого током в катушке!

Джозеф Генри установил связь этих явлений. Оказывается, чем больше индуктивность, тем более инерционный процесс возрастания тока при включении. Это можно сравнить с массой в механике: чем массивнее тело, тем дольше оно разгоняется при воздействии на него силы.

Почему в катушке тормозится увеличение тока? Мы наблюдаем здесь явление самоиндукции. Ведь ток создает магнитное поле, не так ли?

Но на этом преобразование полей не останавливается. Меняющееся магнитное поле создает электрическое поле! Если в поле находится проводник, в нем наводится электродвижущая сила.  Это явление названо электромагнитной индукцией.

Именно меняющееся, переменное магнитное поле способно создать электрическое поле и навести в проводнике электрический ток.

После того, как щелкнул выключатель, в цепи происходят такие процессы:

  1. Появляется и начинает увеличиваться электрический ток;
  2. Возрастающий электрический ток создает меняющееся магнитное поле;
  3. Переменное магнитное поле в том же самом проводнике наводит электрическое напряжение, противоположное приложенному;
  4. Наведенная магнитным полем электродвижущая сила, противоположная напряжению от источника, уменьшает суммарное напряжение, действующее на цепь, а ток соответствует уменьшенному напряжению.

Напряжение, наведенное магнитным полем в проводнике, называется ЭДС самоиндукции. Ток в проводнике является причиной возникновения противоположного напряжения в том же проводнике, то есть причиной торможения тока является сам ток; поэтому процесс назван самоиндукцией.

Величина ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения тока и от индуктивности:

Минус в формуле указывает на то, что в цепи возникает противо ЭДС, направленная так, чтобы тормозить изменение тока.

В соответствии с этой формулой, единицу индуктивности 1 Генри определили следующим образом:

Один Генри – это индуктивность, при которой скорость изменения тока, равная одному амперу в секунду, приводит к наведению ЭДС самоиндукции, равной одному вольту.

1Вольт = — 1 Генри * 1 Ампер/секунда, или

1В = — 1 Гн * 1А/с

Индуктивность как мера самоиндукции проще поддается измерению, чем индуктивность – как коэффициент между током и магнитным потоком. В благодарность за открытие явления самоиндукции физики присвоили имя Джозефа Генри единице измерения индуктивности.

Энергия магнитного поля

Магнитное поле обладает энергией. Магнитные силы совершают механическую работу, притягивая или отталкивая другие магниты или тела из магнитных материалов. Меняющееся магнитное поле индуцирует электрический ток в проводниках.

Магнитную энергию можно выразить через математическую формулу.  В предыдущем разделе упоминалась инерционность индуктивной цепи, ее роль в электромагнитных явлениях сравнивалась с ролью массы в механике. Интересно, что эта аналогия углубляется при рассмотрении энергии.

Формула энергии магнитного поля похожа на формулу кинетической энергии механического тела:

Энергия магнитного поля пропорциональна индуктивности и квадрату величины тока.

Во время переходного процесса, когда при включении ток в цепи замедленно нарастает, происходит накопление магнитной энергии. Эта энергия может использоваться для совершения работы. И эта энергия создает проблемы при выключении тока в цепи с большой индуктивностью.

Если ток уменьшать, возникнет ЭДС, замедляющая уменьшение тока. Но если ток выключить, резко разорвав цепь, скорость изменения тока от конкретного значения до нуля теоретически должна быть бесконечно велика. Это значит, ЭДС самоиндукции при выключении тока тоже должна быть бесконечно велика.

Этот математический парадокс возник из-за упрощенных идеализированных формул.

  В реальности ток не прекращается мгновенно, размыкание контактов занимает некоторый короткий промежуток времени, но все равно скорость изменения тока велика, и наводится ЭДС значительной величины.

Обычным явлением при выключении цепи является искрение. Если выключать ток в цепи с большой индуктивностью, то попытка резкого прекращения тока может стать причиной вспышки электрической дуги.

Что произойдет, если дуга не вспыхнула, а ток прекратился? Куда девалась энергия магнитного поля? Частично она перешла в тепловую энергию – контакты выключателя нагрелись.

Остальная часть энергии магнитного поля, при его резком уменьшении до нуля, перешла в электромагнитную волну.

Переменное магнитное поле индуцировало переменное электрическое поле; в свою очередь, переменное электрическое вызвало новую волну магнитного, и так далее.

Выключение тока простым щелчком выключателя – посылает в бесконечное пространство широкий «шумовой» спектр электромагнитных колебаний.

Распрямим провод — индуктивность остается

Первоначально индуктивность считали атрибутом контура или катушки. Причина этого – в способах измерения. Магнитный поток через контур или катушку локализован, его можно измерить (хотя точность измерений долгое время была невысокой). Если катушку раскрутить и провод выпрямить, и пропускать ток по прямому проводу, магнитное поле все равно возникнет. Но померить его поток непросто!

А что произойдет с самоиндукцией? Ток в прямом проводе возрастает быстрее, чем в катушке. Но если провод протянуть на несколько километров (построить линию электропередач), то явление самоиндукции наблюдается.  Возрастание тока, при его подаче в линию передач, происходит не мгновенно. Значит, прямой провод обладает индуктивностью, хотя и меньшей, чем катушка.

На рисунке показан проводник с током и силовые линии магнитного поля, имеющие форму окружностей.

Индуктивность и реактивное сопротивление

Катушка индуктивности может оказывать ничтожно малое сопротивление установившемуся постоянному току, но ее сопротивление переменному току значительно.  Такое сопротивление называется реактивным.

Реактивное сопротивление переводит энергию электрического тока в энергию электромагнитного поля. Если на цепь, обладающую индуктивностью L, подать переменное напряжение с частотой f, то реактивное сопротивление будет равно

Чем выше реактивное сопротивление, тем меньше будет переменный ток.

Реактивное сопротивление зависит от частоты. Элементы с маленькой индуктивностью создают ничтожно малое сопротивление на низких частотах, но при переходе от частоты 50 Герц к частоте 50 МГц (мегагерц) сопротивление возрастает в миллион раз.

При низких частотах не принимаются во внимание индуктивности небольших отрезков провода, но при сотнях мегагерц и при гигагерцах приходится учитывать даже индуктивность проволочных  выводов радиодеталей. В технике сверхвысоких частот применяются безкорпусные элементы, не имеющие проволочных выводов. Вместо них – контактные площадки, которые паяют на печатную плату.

Цепь с индуктивным сопротивлением, при подаче переменного тока, излучает электромагнитные волны. Но возможен и обратный процесс: при воздействии электромагнитного поля в индуктивности наводится переменный ток.

Стиральная машина и индуктивное сопротивление

Пользователи автоматических стиральных машин часто жалуются на то, что ток «пробивает на барабан».  Электрическая изоляция таких машин, как правило, в полном порядке, но все равно есть неприятное ощущение от прикосновения к металлическому барабану, при загрузке и выгрузке вещей.

Причина – в наведенном токе. Машина-автомат имеет блок питания, в котором сетевое напряжение преобразуется в высокочастотное.

  Это высокочастотное напряжение наводится на все электропроводящие предметы, в частности на металлический барабан. Индуктивность барабана не нормируется, но наверняка она мала.

Тем не менее, ток высокой частоты электронной схемы индуцирует на металлических частях стиральной машины отклик – небольшой ток.

Подобное явление иногда наблюдают пользователи современных водонагревателей с электронным управлением, греющих водопроводную воду.  Если блок питания в устройстве  оказывается близко к трубе с водой, на ней может наводиться переменный высокочастотный ток,  и вода из крана «щиплется». Избежать неприятных ощущений можно, отключив электрическое напряжение от котла.

Индуктивность человеческого тела

Наше тело является электрическим проводником,  а все проводники, в той или иной степени, обладают индуктивностью. Это значит, что мы подвержены воздействию электромагнитного поля, под его воздействием в нашем теле могут индуцироваться переменные токи.

Индуктивность человеческого тела значительно меньше. чем индуктивность антенны или дросселя, и небольшие электромагнитные поля практически не влияют на нас. Но чем выше мощность излучения, а главное – чем выше частота электромагнитного поля, тем воздействие сильнее. Сильное поле СВЧ диапазона представляет смертельную опасность.

Для защиты людей на производствах, связанных с сильными электромагнитными полями, применяют специальную экранирующую одежду, экранированные помещения. Существуют зоны, закрытые для посещения – вокруг мощных антенн, радиолокаторов.

Периодически появляется информация о вреде длительных разговоров по мобильному телефону, когда трубка прижата к голове. Телефон излучает высокочастотный электромагнитный сигнал небольшой мощности, из-за малой мощности его влияние незначительно. Но при длительном воздействии это излучение  может нанести вред здоровью. Использовать скайп, установленный на компьютер, предпочтительнее.

Источник: http://fizikatyt.ru/2017/04/05/%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C-%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F-%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE/

Магнитная энергия совокупности контуров с током

Магнитная энергия совокупности контуров с током

 Наименование параметра  Значение
Тема статьи:Магнитная энергия совокупности контуров с током
Рубрика (тематическая категория)Технические дисциплины
Articles-ads

Допустим, что система состоит ᴎɜ двух контуров, в которых текут токи. С целью найти энергию магнитного поля контуров.

необходимо учитывать, что {{mathcal E}}_i (ЭДС) в каждом ᴎɜ контуров по не только за счет изменения потока индукции магнитного поля, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ создается током контура, но и за счет изменения потока индукции магнитного поля, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ порождается током в соседнем контуре.

Допустим, что: {{
m I}}_1 и {{
m I}}_2 — силы токов в соответствующих контурах, потоки магнитнои̌ индукции через первый контур {Phi }_{11} и {Phi }_{12} создаются, соответственно, первым и вторым токами
Важно сказать, что для второго контура потоки магнитнои̌ индукции обозначим как {Phi }_{21} и {Phi }_{22} . В таком случае полный магнитный поток, который охватывает первый контур ( {Phi }_1 ) равен:

суммарный поток через контур (2) равен:

Если L_{11} — индуктивность первого контура, L_{22} — индуктивность второго контура, то можно записать, что:

Поток {Phi }_{12} , который пересекает контур (1), создаваемый током во втором контуре равен:

где L_{12} — постоянная, взаимная индуктивность первого и второго контуров
Важно сказать, что для второго контура имеем:

Преобразуем формулы (1) и (2) используя выражения {Phi }_{11}{,Phi }_{12},{Phi }_{21},{Phi }_{22} получим:

Исходя ᴎɜ выражений (6) и (7), ЭДС индукции в первом контуре равна:

ЭДС во втором контуре:

Вся работа, которую совершают источники сторонних ЭДС за время dt может быть представлена выражением:

Далее примем, что:

϶то будет доказано в примере 2.

Используя равенство (11) имеем:

Отсюда следует, что, выражение (10) запишем как:

Проинтегрируем выражение (12), уч сила тока изменяется в контурах от нуля до I_{1 }и I_2 соответственно и вся работа идет на магнитную энергию, получим:

Так, мы получили формулу (13), определяющую магнитную энергию, поля двух контуров с токами.

Обобщим формулу (13) на случай с N контурами:

Рисунок 1.

при i=k коэффициент L_{ik} называется индуктивностью контура {
m I} , при ie k , ϶тот коэффициент называют взаимнои̌ индуктивностью {
m I} -го и k -го контуров. Данные коэффициенты определяются формулами при ie k :

где doverrightarrow{l_i},doverrightarrow{l_k} — элементы длины контуров {
m I} -го и k-го. r_{ik}- расстояние между ними. При ϶том L_{ik}=L_{ki} .

Пример 1

Задание: Вычислите энергию магнитного поля системы ᴎɜ N=100 витков с током, которые намотаны на железный сердечник в виде кольца в один слой. Учесть, что при силе тока {
m I}=2 A магнитный поток в железе равен Phi = {10}{-4}Вб.

Решение:

В качестве основы решения используем формулу вычисления магнитнои̌ энергии поля, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ создается витками с током
Важно сказать, что для случая, который описан в задаче она примет вид:

[W_m=frac{LI2}{2}left(1.1
ight).]

Psi (потокосцепление), через N витков равно:

[Psi =NPhi и Psi =LI left(1.2
ight),]

где Phi — поток магнитнои̌ индукции через один виток.

Выразим коэффициент индукции ᴎɜ уравнений (1.2), получим:

[L=frac{NPhi }{I}left(1.3
ight).]

Подставим L ᴎɜ (1.3) в уравнение (1.1), получим:

[W_m=frac{frac{NPhi }{I}I2}{2}=frac{NPhi I}{2}.]

Все данные в условиях задачи представлены в системе СИ, следовательно, можно провести вычисление магнитнои̌ энергии:

[W_m=frac{100cdot 2cdot {10}{-4}}{2}={10}{-2}left(Дж
ight).]

Ответ: W_m={10}{-2}Дж.

Пример 2

Задание: Требуется показать, что взаимные индуктивности системы двух контуров с токами равны, то есть L_{21}=L_{12} .

Решение:

Для найдем {Phi }_{21}и {Phi }_{12} :

[{Phi }_{21}=intlimits_{S_2}{overrightarrow{B_1}}doverrightarrow{S_2}, {Phi }_{12}=intlimits_{S_1}{overrightarrow{B_2}}doverrightarrow{S_1} left(2.1
ight),]

где overrightarrow{B_1} , overrightarrow{B_2} — индукции полей, которые созданы токами I_1 и I_2 . S_1 и S_2 — поверхности интегрирования, которые натянуты на рассматриваемые контуры.

Индукция магнитного поля в каждой точке находится суммированием: overrightarrow{B_1} + overrightarrow{B_2} .

Если overrightarrow{A_1} , overrightarrow{A_2} — векторные потенциалы, соответствующих магнитных полей, то получим:

[overrightarrow{B_1}=rot overrightarrow{A_1}, overrightarrow{B_2}=rot overrightarrow{A_2}, left(2.2
ight).]

Тогда выражения (2.1) перепишем в виде:

[{Phi }_{21}=intlimits_{S_2}{rot overrightarrow{A_1}}doverrightarrow{S_2}=ointlimits_{L_2}{overrightarrow{A_1}doverrightarrow{l_2}}, {Phi }_{12}=intlimits_{S_1}{rot overrightarrow{A_2}}doverrightarrow{S_1}=ointlimits_{L_1}{overrightarrow{A_2}doverrightarrow{l_1}}left(2.3
ight),]

где L_1, L_2 — контуры с токами. doverrightarrow{l_2} , doverrightarrow{l_1} — элементы контуров с токами. Интегральные преобразования выполнены в соответствии с формулой Стокса. Векторный потенциал, тока можно записать как:

[overrightarrow{A_1}=frac{{mu }_0}{4pi }I_1ointlimits_{L_1}{frac{doverrightarrow{l_1}}{r}}, overrightarrow{A_2}=frac{{mu }_0}{4pi }I_2ointlimits_{L_2}{frac{doverrightarrow{l_2}}{r}left(2.4
ight).}]

Подставим выражения векторных потенциалов (2.4) в (2.3), получим:

[{Phi }_{21}=frac{{mu }_0}{4pi }I_1ointlimits_{L_2}{ointlimits_{L_1}{frac{doverrightarrow{l_1}cdot doverrightarrow{l_2}}{r_{21}}}},{Phi }_{12}=frac{{mu }_0}{4pi }I_2ointlimits_{L_1}{ointlimits_{L_2}{frac{doverrightarrow{l_2}cdot doverrightarrow{l_1}}{r_{12}}}}left(2.5
ight), ]

где r_{21}=r_{12} — расстояния между элементами doverrightarrow{l_1}и doverrightarrow{l_2} . Сравниваем формулу (2.5) с выражениями (4) и (5), получаем:

[L_{12}=frac{{mu }_0}{4pi }ointlimits_{L_1}{ointlimits_{L_2}{frac{doverrightarrow{l_2}cdot doverrightarrow{l_1}}{r_{12}}}}, L_{21}=frac{{mu }_0}{4pi }ointlimits_{L_2}{ointlimits_{L_1}{frac{doverrightarrow{l_1}cdot doverrightarrow{l_2}}{r_{21}}}}left(2.6
ight).]

Формула (2.6) показывает, что взаимная индуктивность контуров зависит только от их геометрических характеристик и взаиморасположения.

Следует отметить, что так как doverrightarrow{l_1}и doverrightarrow{l_2} — независимые переменные интегрирования можно изменить порядок интегрирования.

Используя r_{21}=r_{12}, doverrightarrow{l_2}cdot doverrightarrow{l_1}=doverrightarrow{l_1}cdot doverrightarrow{l_2}, получаем, что:

[L_{12}=L_{21}left(2.7
ight).]

Что и требовалось доказать.

Магнитная энергия совокупности контуров с током — понятие и виды. Классификация и особенности категории «Магнитная энергия совокупности контуров с током»2018-2019.

  • — Магнитная энергия совокупности контуров с током

    Допустим, что система состоит из двух контуров, в которых текут токи. Для того чтобы найти энергию магнитного поля этих контуров. необходимо учитывать, что ${{mathcal E}}_i$ (ЭДС) в каждом из контуров появляется не только за счет изменения потока индукции магнитного поля, которое… [читать далее].

  • Источник: http://referatwork.ru/info-lections-55/tech/view/1807_magnitnaya_energiya_sovokupnosti_konturov_s_tokom

    Энергия системы контуров с электрическими токами. Распределение энергии в магнитном поле

    Магнитная энергия совокупности контуров с током

    Длясистемы, состоящей из контуров с токами (рис.2.9), энергия магнитного поля равна

    где , — соответственно ток и потокосцепление ‑го контура, .

    Сточки зрения физических представленийо природе электромагнитного поляуместнее говорить о распределении впространстве энергии магнитного поляс объемной плотностью ([]= Дж/м3),равной

    Вслучае изотропной среды (при совпадениюпо направлению векторов и ),имеем соотношения

    Полнаяэнергия магнитного поля в объеме определится в виде

    Электромагнитная сила

    Подэлектромагнитной силой понимают силу,действующую на проводники с токами,расположенные в магнитном поле. Такиесилы называют также электродинамическими.Электродинамическая сила может бытьрассчитана при известной зависимости ,где — обобщенная координата (рис.2.9), согласносоотношениям

    Каки в случае электрического поля, выборзнака перед производной определяетсявидом выражения для .

    В качествеиллюстрации рассмотрим уединенныйконтур с током. Учитывая известныесоотношения

    ,

    получим выражениедля силы, стремящейся деформироватьконтур

    или равноценное

    Приналичии двух контуров с токами их полныепотокосцепления

    и

    Выражение дляэнергии магнитного поля двух контуров

    сучетом равенства запишется в виде

    Тогдасила, стремящаяся изменить взаимноерасположение контуров (например,расстояние между ними), определитсявыражением

    Взаключение рассмотрим несколько задач,иллюстрирующих изложенный вышетеоретический материал.

    Задача 1. Посплошному цилиндрическому проводурадиусапротекает постоянный ток,который распределяется по сечению спостоянной плотностью (рис.2.10). Определитьраспределение напряженности магнитногополя как функцию расстоянияrот оси провода. Рассчитать внутреннююиндуктивностьпровода.

    Решение. Линиинапряженности магнитного поля,создаваемого током ,представляют собой концентрическиеокружности, центры которых располагаютсяна оси проводника. На рисунке 2.10 из всегомножества магнитных силовых линийизображены две линии (одна внутрипровода, другая снаружи).

    Напряженностьмагнитного поля определим на основаниизакона полного тока.Через произвольную точку внутри проводапроведем замкнутый контур интегрирования,совпадающий с магнитной силовой линиейрадиусаr.

    При таком выборе контура вектораисовпадают по направлению, и в силусимметрии задачи можем записать

    где часть тока провода,протекающего внутри контура.Величинапри постоянной по сечению плотноститокаопределится как,следовательно

    откуда получаемискомую зависимость в виде

    Для любой точкивне проводника решение будет отличатьсялишь тем, что внутри контура интегрированияпротекает весь ток провода .Поэтому призависимость напряженности магнитногополя от координаты имеет вид

    Графикфункциипредставлен на рисунке2.11.Индуктивность ,обусловленная магнитным потоком внутрипровода (так называемаявнутренняяиндуктивность), определяется черезпотокосцепление .С целью определениярассмотрим элементарный магнитныйпоток,проходящий через площадку ширинойи длиной( рис.2.10 )

    где — магнитная проницаемость материалапровода.

    Так как магнитныйпоток сцеплен с током,то полное внутреннее потокосцеплениеоказывается равным

    Таким образом,внутренняя индуктивность провода

    Данное выражениесправедливо только при равномерномраспределении тока по сечению проводника,то есть при постоянном токе. Отметимтакже, что внутренняя индуктивностьсплошного цилиндрического провода независит от его радиуса. Для проводникадлиной один метр, изготовленного изматериала с магнитной проницаемостью(медь, алюминий), внутренняя индуктивность= 510-8Гн.

    Проводкроме внутренней индуктивности обладаетвнешней индуктивностью, определяемоймагнитным потоком, замыкающимся внепровода. Длярасчета величины этого потока необходимозадать геометрические размерызамкнутого контура, по которому протекаетток. В данном случае контур с токомзамыкается на бесконечности, чтосоответствует,стремящейся к бесконечности.

    Задача 2. Кольцеваякатушка прямоугольного сечения имеетвитков (рис.2.12). Определить индуктивностькатушки, если ее внутренний и внешнийрадиусы равны соответственнои,а высота.

    Решение.Задачурешаем в предположении, что витки катушкитесно прилегают друг к другу. В этомслучае практически все магнитные силовыелинии замыкаются внутри обмотки и, имеявид концентрических окружностей,сцепляются со всемивитками. Поэтому потокосцеплениегдемагнитный потоксквозь поперечное сечение катушки.

    Магнитный потоксквозь площадку определим как

    Используязакон полного тока и выбирая контуринтегрирования совпадающим с магнитнойсиловой линией радиуса rи охватывающей полный ток ,получаем.Выражение для потокаопределим интегрированием по сечениюв виде

    Индуктивностькатушки равна:

    Источник: https://studfile.net/preview/3160911/page:3/

    1. МАГНИТНАЯ ЭНЕРГИЯ ТОКА 2. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ 3. МАГНИТНАЯ ЭНЕРГИЯ ДВУХ КОНТУРОВ С ТОКАМИ 4. ЭНЕРГИЯ И СИЛЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО. — презентация

    Магнитная энергия совокупности контуров с током

    1 1. МАГНИТНАЯ ЭНЕРГИЯ ТОКА 2. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ 3. МАГНИТНАЯ ЭНЕРГИЯ ДВУХ КОНТУРОВ С ТОКАМИ 4. ЭНЕРГИЯ И СИЛЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

    2 Магнитная энергия тока Замкнем цепь, содержащую R и L на источник тока с э.д.с.. В контуре начнет возрастать ток. Возникнет э.д.с. самоиндукции. Согласно закону Ома: Найдем работу, которую совершают сторонние силы за время dt по переносу заряда dq : Учтем, что: тогда:

    3 В процессе установления тока dФ>0, и работа, совершаемая сторонними силами, больше выделяемой джоулевой теплоты. Часть этой работы – дополнительная работа – совершается против э.д.с. самоиндукции.

    4 По закону сохранения энергии любая работа идет на приращение какого-то вида энергии.

    Часть работы сторонних сил идет на увеличение внутренней энергии проводников, а другая часть связана с установлением тока и появлением магнитного поля.

    Поэтому эту энергию, равную называют магнитной энергией тока или собственной энергией тока. Эта энергия может быть целиком превращена во внутреннюю энергию проводников, если отключить источник тока.

    5 Энергия магнитного поля Полученную формулу преобразуем, введя в нее характеристику поля – магнитную индукцию. Рассмотрим бесконечно длинный соленоид, индуктивность которого: тогда: Так как: После подстановки:

    6 Эта формула справедлива для однородного поля, заполняющего объем V. Таким образом энергия магнитного поля локализована в пространстве, занимаемом магнитным полем, и распределена по пространству с объемной плотностью. Мы рассмотрели случай, когда отсутствуют магнетики. Ввели индуктивность как коэффициент пропорциональности между Ф и I.

    7 Существует другая возможность расчета индуктивности из выражения энергии:

    8 Магнитная энергия двух контуров с токами Возьмем два неподвижных контура 1 и 2, расположив их достаточно близко друг к другу (чтобы была магнитная связь). Предположим, что в каждом контуре есть своя постоянная э.д.с. Замкнем в момент t=0 оба контура.

    В каждом из них начнет устанавливаться ток, появится э.д.с. самоиндукции и э.д.с. взаимной индукции. Дополнительная работа, совершаемая источниками постоянной э.д.с., идет на создание магнитной энергии (против э.д.с. самоиндукции и взаимной индукции).

    9 Найдем эту работу за время dt : Учтем, что:

    10 После подстановки будем иметь Учтем, что:, Тогда Отсюда: (1) Первые два слагаемых называются собственной энергией тока и тока, последнее – взаимной энергией обоих токов.

    11 Вычислим энергию двух контуров несколько иначе – с точки зрения локализации энергии в поле. Пусть — вектор магнитной индукции поля тока, — вектор магнитной индукции поля тока. Тогда энергия поля этой системы: (2)

    12 Формулы (1) и (2) приводят к таким важным следствиям: 1. Магнитная энергия системы токов величина всегда положительная; 2. Энергия токов величина положительная; 3. Последний интеграл пропорционален произведению, т.к. Последний интеграл оказывается симметричным относительно индексов 1 и 2, его можно обозначить и как и как. Следовательно действительно

    13 4. Сопоставление выражений (1) и (2) показывает, что:

    14 Энергия и силы в магнитном поле Наиболее общий метод определения сил в магнитном поле является энергетический. Рассмотрим систему из двух контуров с токами и. Магнитная энергия такой системы может быть представлена как: Действительно:

    15 Согласно закону сохранения энергии работа, которую совершает источник тока, идет на теплоту, на приращение магнитной энергии системы dW (из-за движения контуров или изменения токов в них) и на механическую работу (вследствие перемещения или деформации контуров): Нас интересует только та часть работы, которая совершается против э.д.с. индукции и самоиндукции.

    16 Эта работа, которую мы называем дополнительной, равна: учтем, что для каждого контура: перепишем:

    17 Именно эта часть работы идет на приращение магнитной энергии системы и на механическую работу: Эта формула является основной для расчета, а из неё и сил в магнитном поле:

    18 Если т.е. приращение магнитной энергии системы должно быть вычислено при постоянных потоках через контуры. Формула аналогична соответствующей для работы механических сил в электрическом поле. Если токи постоянны, то: Действительно:

    19 Половина дополнительной работы идет на приращение магнитной энергии системы, а другая часть этой работы идет на совершение механической работы: Оба полученных выражения определяют полученную работу одной и той же силы, т.е.:

    Источник: http://www.myshared.ru/slide/180282/

    ���������� ��������� ������������� �������

    Магнитная энергия совокупности контуров с током

    ���������� ��� ������������� �������, ������������� ���� ������������ ����� ���, ��� ������� ����� ������������ �� ������� ������� �� ������� � �������.

    ������������� �������, ����������� � ����� ��������, ���������� ���������� ���������, ��� ���������������� ��������� ������������ � ����� �� �������� �������� ���������������� ��������� � ������ �������, � ������� �������� ����� ������� ��������� ���, ������ ��� �������.

    ��� ������� ����� ����� ��������� � ��� ������ ������� ���������� �� ������ ������� — �������, ��� ����������� ������� ������������ ���� �� �����.

    �������� ����������� �������� ����� ������������� �������� ������������� ����� �������� ���, ������� ���������� � ��������� (�� 0 �� 100%).

    ����� �������� ������ ����������� (����������������), �������������������� ��� ���������.

    � ������ ������ ���������� ����������� �����, �� ���� ����� ���������, ����� �������������� �������� ���������� ������ ��������� ���������� (�����������������) ����.

    ����������� ����� ���������� ����� ���������������� ������, ��������� �������������� ��� ��������� ��������� ������������ �������� ������� �������� ���� �� �����, ��� ��� ����� ����� � ��������������, � ��� ���� ��������, ��� ������������� ������� � �������� ����� ���� ������� �� ��� ������, ��� ��� ����� ��������� � ������� ��������������.

    � ������� ��������� ��������, ���� �� ��� �������� ������� �� ���������� (�� ��������� ����������� ����), ���� ������ ���������� ��������� ��������. �� ����������� ������� ��������� ������ � ��� ���, ��� ������� �� ��������� L1 � C1. ������, ���������� ������� �� ���������� �������, ���������� ��������� ��������, �� ������� �� ����������� ���������� L2 � C2.

    ��������� ����� �������� � ��������

    ����� � ������� L1 ���������� ������� ���������� ��� I1 (��������� ��� �����������), �������������� ���������� � �������� �������� ���������� ���� B1 ������ ���� �������, � ������� ����� ������� ���� ���������� ����� ��������� ������� L2, � ������, �� ������ ���������������� ��������, ������� � ��� ���, ������� � �������� ��� I2 � ������� L2. ����������, ����� �������, ��� ������ ����� ��������� ���� ������� �� ���������� ������� ���������� �� ���������, ��� � ��������������.

    ����������� ��������� ������� ����� ����� ���������� ��� ���������� �����, ��� ����������� �������� ������������ ��������, �������� ������� �������� ����� ���� �������� �� ����� �������, ������ ���������� ����������, ��� �� ������� ����������� ����������� ����������� ������� ���� ������������ �����, ����� �� ����� �������� ����������. ������������ ������� � ���������� ������ ������������ � ������������ �� ��������.

    ����, ��� ���������� ����, ����������� ����� ������� ��� �������� � ��������� ����������� ��������, �����������, ���� �����������, ��� ������� ���������, �� �� �������, ����� ���� ���������� ������ �1 ������� L1 ���������� ����� � �� ������� L2. ����� ����� � ����������� ����� ��� ����������, �� ������� ��� ���, ��������� �� ������ �������, ������ ��� ���, ������� ����� �� ���� � ��� ��������, ���� �� ��� ��������� ������� ����� ������� L1 ����������� � �� ��������.

    ����� �������� � ��������� �������� ����������� ��������� ���� � ����������, ��� ������ ��������� � ��������� ���� � ������.

    �������� � ���������� (���������) ������� ����� ���� ���������� ����� ��� ���������� ����������, � ����������� �� ���������� ��������� ����: ���� ��������� ������� � ������ ���������������, �� �������� ����� �� ����������, ���� ����������� � �������� �����. �� ��������� ������� �����, ��� �������, �������� ����������, ��� ��� ���� ������� L2 ����������� ��������� ���������� ����������� ����������, ��������������� ����������� �� ��������� ������.

    ���� ��������� ������� � ������������ ���, �� ��������� � �������� ���������� � ��������� �������. ����������� ��������� ���� ��� ��������� ��������� � ��������� �������, �� ���� �� ���������� ������������� ���� I1.

    ��������� ����� ����������� ��������� ������ �� ������������� ���� (������������� ���������� �� �2). ����� ������������ ��������� ������, ��� ��������� ����� �2 �� ������� L2 ������ ��������� �������� �� ��������� ����� �1, � ����������� ������� ���������� ������� ������� ����������, ���� ������� ��� �������� ��������.

    ������ ��� ��������� ��������� �������� ����� ������������ ������������ ������������ C1 � C2, ������������� � ���� ����� ������� �������� (������������ ���� ������������ ������������ � ����� ������� ������������ ������������� �� ������������� ���������� ���������). ��� ���� ������� ���������� � ������������ �������������� ������������ ������������ ����� ������� ����������� ��������.

    ����� ����������� ��������� ��������� � ����� ����������� �������������� ��������� �������, �������� ������ ��������� ������ �������. ����� ������������� ���������� ������������ ���������� �������, ������� ���������� ��������.

    �������� �������� �������� ���� �� �����

    ������ �� ��������� ������ ������ �� ��������� � ��� ��� ����������? ��� I2 ���������� ������� ������� ���� ����������� ��������� ����� �2, ������� �������� ���������� � ����� ������� L1, � ������ ������� � ��� ���, ������� ���������� (�� ������� �����) ������ ���� I1, � ������� ���������� ��� ���������, ��� �������� ��� ���������� ������� ��� �������������� �������������, �� ���� �������� �������������.

    ����� ��������� ������ �������� �� ������� ����������, �� �������� �� � ��������� ������ ������������� ����� ����� �������� ��������.

    �������� ������������� ����������� ��� ������, ��� ������� ������� �������, �� ���� ��� ������ ��� � ��� ������ �������������, �������� ��������� �������� � ���������. �� ����� ���� ������ �������� ������������� ������������� ���������� �������, ������������ ���������� �������.

    ���� �� ��������� ������ ��������� �� ��������� � ������� ����������, �� �������� �� ������������� ������ ����� ������ �������� ��� � ���������� ������������ (��������� ���� �����������, � ����������� �� ����, � ����� ������� ����������� ���������� �������).

    �������� ����� ����� ���������

    ���������� ����������� ����������� ���� ���������� ������� �� ������� ���������� � ����� � ������������� ����� ��� ��������. ��� ����� �������� ������ � ��� ������ ��������, � �� ���� ����������� ���, ������� ����������� ������ ������� ���������� (����������� �����), � �����, ���� ����� ������� ��� �������, ����������� ��������� ���.

    ����������� ����� ��������� ����������� � ����� ������ ��������� ���������� �������� �� ��������� ������� ���� ������� ���������. ����������� ����� ��� ������ ������������ ������ �������� ����� �������� ��������� (��������, �������� ����������� ������� Q).

    ������� ����� (������ �����������) ��������� ������ �� ����������� ������, � ��� ��� ����� ������� � ��� ���� ��������� ������. ��� ������� ����� ��������, ������� �� ���������� ������� ���������� �� ��������� � ��� ����� 50%, ����� ������ ������������ � �������, ����� �� ������� � ������� ���������� �������� ������� ��������.

    ������ ����� (������ �����������) ������������ ����������� ������, ����� ������� ����� ��, ��� ��� ���������� �������.

    ������ ����� ���������� � ��� �������, ����� ��� ���������� ���������� � ������� ��� ������������ �������� �� ���������� ������� �� ���������, � ��� ��� ���������� ����� ��������� ������ ��� ����� ������ ����� �� �� ���������.

    ��� ���� ����������� ���������� ������� � ��� ������ ��������� ���� � ��� ��� ���������. ������ ����� �������� ��� ������������� ����� � ���������������.

    Источник: http://ElectricalSchool.info/spravochnik/electroteh/2107-induktivno-svyazannye-kolebatelnye-kontury.html

    Booksm
    Добавить комментарий