Магнетон Бора

Магнетон Бора

Магнетон Бора

В классической физике механический момент связан с магнитным моментом для точечной частицы, имеющей заряд $q$, массу $m_q$ запишем:

Для электрона магнитный момент представляют как:

где ${\mu }_B=\frac{q_e\hbar }{2m_e}=9,27\cdot {10}{-24}A\cdot м2(\frac{Дж}{Тл})$ — магнетон Бора (система СИ), здесь $m_e$ — масса электрона.

В квантовой теории вместо векторов применяют операторы, соотношения между ними аналогично соотношению между векторами в классической теории:

где $\widehat{p_m}$ — оператор магнитного момента электрона. Для проекций операторов на направление $z$, имеем:

где $m=0,\pm 1,\pm 2,\dots $ — магнитное квантовое число. Исследование свойств магнитного момента электрона сводят к изучению свойств операторов $\widehat{p_m},\ \widehat{p_{m_z}}.$ Операторы $\widehat{p_m}$ и $\hat{L}$, также как и операторы $\widehat{p_{m_z}}$ и $\widehat{L_z}$ различны только постоянным множителем, то их свойства одинаковы. Данные моменты квантуются по одним правилам.

В стационарном состоянии значение определено только для модуля магнитного момента, который вызван движением электрона:

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

и одной из его проекций на произвольную ось $Z$. Принимая во внимание соотношения (3) и (4), а также:

где $l$ — орбитальное квантовое число определяет момент импульса электрона в атоме и

где $m$ — магнитное квантовое число собственными значениями операторов $\widehat{p_m}$ и $\widehat{p_{m_z}}\ $ для электрона являются:

где магнетон Бора (${\mu }_B$) выполняет роль кванта магнитного момента, точнее его проекции.

Магнетон Бора входит в определение спинового магнитного момента ($p_s$) и его проекции ($p_{s_z}$) на произвольную ось $Z$:

где $m_s=s,s-1,\dots ,-s.$ $s=\frac{1}{2}\ (для\ элекрона)$ — спиновое квантовое число, $m_s=\pm s.$

Определение 1

Итак, магнетон Бора — минимальная величина магнитного момента, которая проявляется в атоме. Магнитный аналог электрического диполя.

Пример 1

Задание: Каково изменение магнитного момента ($\triangle p_m=p_{m2}-p_{m1}$), которое вызывается орбитальным перемещением электрона из возбужденного $3 p$ — состояния в основное в атоме водорода?

Решение:

Модуль магнитного момента орбитального движения электрона запишем как:

\[\left|p_m\right|={\mu }_B\sqrt{l\left(l+1\right)}(1.1)\]

Для основного состояния имеем $l=0$, тогда следуя (1.1) имеем:

\[p_{m2}=0.\]

Для возбуждённого состояния $3 p$ имеем $l=1$, тогда используя (1.1) получим:

\[p_{m1}={\mu }_B\sqrt{1\left(1+1\right)}={\mu }_B\sqrt{2}\left(1.2\right).\]

Тогда искомое изменение равно:

\[\triangle p_m=-{\mu }_B\sqrt{2}.\]

Знак минус говорит о том, что магнитный момент уменьшается.

Используя известное значение величины магнетона Бора:

\[м_B=\frac{q_e\hbar }{2m_e}=9,27\cdot {10}{-24}A\cdot м2\]

проведем вычисление изменения магнитного момента:

\[\triangle p_m=-9,27\cdot {10}{-24}\cdot \sqrt{2}=1,31\cdot {10}{-23}\left(A\cdot м2\right).\]

Ответ: $\triangle p_m=1,31\cdot {10}{-23}A\cdot м2.$

Пример 2

Задание: Каков магнитный момент, который порожден движением электрона, если момент импульса электрона $1,83\cdot {10}{-34}{\rm \ }{\rm Дж}\cdot {\rm с}$?

Решение:

Используем условие квантования момента импульса:

\[L=\hbar \sqrt{l\left(l+1\right)}\left(2.1\right).\]

Выразим из (2.1) величину $\sqrt{l\left(l+1\right)}$, имеем:

\[\sqrt{l\left(l+1\right)}=\frac{L}{\hbar }\left(2.2\right).\]

Модуль магнитного момента электрона определим как:

\[\left|p_m\right|={\mu }_B\sqrt{l\left(l+1\right)}\left(2.3\right).\]

Принимая во внимание выражение (2.2) преобразуем формулу (2.3) к виду:

$\left|p_m\right|$ запишем как:

\[\left|p_m\right|={\mu }_B\frac{L}{\hbar }\left(2.4\right).\]

Используя данные условий задачи и известные величины:

${\mu }_B=\frac{q_e\hbar }{2m_e}=9,27\cdot {10}{-24}A\cdot м2$\textit{, }$\hbar =1,05\cdot {10}{-34}Дж\cdot с$\textit{, }проведем вычисление величины магнитного момента:

\[\left|p_m\right|=9,27\cdot {10}{-24}\frac{1,83\cdot {10}{-34}}{1,05\cdot {10}{-34}}=1,62\cdot {10}{-23}\left(A\cdot м2\right).\]

Ответ: $p_m=1,62\cdot {10}{-23}A\cdot м2.$

Пример 3

Задание: Какими могут быть значения $\left|p_m\right|$электрона в атоме водорода в возбужденном состоянии (в магнетонах Бора), если энергия возбуждения равна E=12,09 эВ?

Решение:

Модуль магнитного момента электрона можно найти как:

\[\left|p_m\right|={\mu }_B\sqrt{l\left(l+1\right)}\left(3.1\right),\]

где ${\mu }_B$=$9,27\cdot {10}{-24}A\cdot м2\ $известная нам величина, $l$ — орбитальное квантовое число, которое может принимать значения от $0$ до $n-1$. Следовательно, чтобы ответить на вопрос задачи надо найти главное квантовое число ($n$). Известная величина для атома водорода — энергия ионизации $E_i=13,6\ эВ,\ $которая связана с энергией возбуждения выражением:

\[E=E_i\left(\frac{1}{12}-\frac{1}{n2}\right)\left(3.2\right).\]

Выражая из формулы (3.2) главное квантовое число получим:

\[n=\sqrt{\frac{1}{1-\frac{E}{E_i}}}=\sqrt{\frac{1}{1-\frac{12,09\ }{13,6}}}=3\left(3.3\right).\]

При $n=3$ орбитальное квантовое число может принимать значения $l=0,1,2.$ Получаем:

\[\left|p_{m0}\right|=0.\] \[\left|p_{m1}\right|={\mu }_B\sqrt{1\left(1+1\right)}={\mu }_B\sqrt{2}.\] \[\left|p_{m2}\right|={\mu }_B\sqrt{2\left(2+1\right)}={\mu }_B\sqrt{6}.\]

Ответ: $p_{m0}=0,\ p_{m1}=м_B\sqrt{2},\ p_{m2}={\mu }_B\sqrt{6}.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/predmet_i_zadachi_atomnoy_fiziki/magneton_bora/

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Магнетон Бора

Cтраница 1

Магнетон Бора Рё есть элементарный электронный магнитный момент.  [1]

Магнетон Бора ( С…РІ 9 273 — 10 21 СЌСЂРі / РіСЃ, Магнетон ядерный ( ля 5 050 — 10 — 24 СЌСЂРі / РіСЃ.  [2]

Магнетон Бора ( цв) — единица магнитного момента, определяемая соотношением лвеА / 2 те, РіРґРµ Рµ — заряд электрона, те — его масса, hh / 2n — постоянная Планка. Применяется для выражения магнитных моментов электронов Рё атомных систем, магнетизм которых обусловлен движением электронов.  [3]

Магнетон Бора — это минимальное отличное РѕС‚ нуля значение проекции магнитного момента электрона РЅР° произвольное направление.

Рђ так как магнитный момент атома есть векторная СЃСѓРјРјР° магнитных моментов электронов, то РјС‹ можем утверждать, что проекция магнитного момента атома РЅР° некоторую РѕСЃСЊ либо равна нулю, либо кратна магнетону Бора. Ниже РјС‹ СѓРІРёРґРёРј, что опыты подтверждают эту оценку.  [4]

Магнетон Бора является наиболее распространенной единицей, используемой РІ СЃРІСЏР·Рё СЃ атомным магнетизмом; однако РІРѕ РјРЅРѕРіРёС… более ранних работах использовался магнетон Вейсса; 1 магнетон Бора 4 97 магнетона Вейсса.  [5]

Бор магнетон Бора -, протонем протонный магнетон -, ядрен ядерный магнетон магнетрон Рј РёРј.  [6]

Цв — магнетон Бора — единица, применяемая для измерения магнитного момента. Для нас сейчас РЅРµ важно ее абсолютное значение-ведь РјС‹ лишь сравниваем величины.  [7]

Это так называемый магнетон Бора, равный магнитному моменту электрона.  [8]

Эффективные числа магнетонов Бора являются, конечно, функ — ( ией РѕС‚ температуры, что обуславливает отклонение РѕС‚ закона РћРѕСЂРё.  [9]

Эффективные числа магнетонов Бора для РёРѕРЅРѕРІ Sm, Sm Рё EU, отложенное РІ зависимости РѕС‚ температуры. Сплошные линии относятся Рє трехвалентным ионам.  [10]

Ее называют магнетоном Бора.  [11]

Бора ( 1 магнетон Бора равен eh / 4nmc), S — СЃСѓРјРјР° спиновых квантовых чисел электронов, g — фактор расщепления Ланде, равный отношению магнитного момента электрона Рє полному угловому моменту электрона. РЎСѓРјРјР° СЃРїРёРЅРѕРІ спаренных электронов равна нулю.  [12]

Само вычисление величины магнетона Бора РЅРµ представляет никаких трудностей.  [13]

Так как значение магнетона Бора РІ 103 раз больше, чем ядерный магнетон [ уравнение (5.4.1) 1, то РїСЂРё РѕРґРЅРѕРј Рё том же РїРѕСЂСЏРґРєРµ величины Р’Рі резонансные частоты электронов Рё протонов должны различаться РЅР° этот коэффициент.  [14]

Энергия одного моля магнетонов Бора в поле в 10 000 гс равна, таким образом, 5 6 д ж или 1 3 кал.

Это очень немного РїРѕ сравнению СЃРѕ средней тепловой энергией РїСЂРё комнатной температуре Р“ 600 кал / моль, так что такое поле РЅРµ может само РїРѕ себе переориентировать большую часть магнитов.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

Источник: https://www.ngpedia.ru/id131863p1.html

Дипольный магнитный момент электрона

Определение магнитного заряда в системе СГС выполняется через известное выражение:

gm=eh2c.

Произведем выделение магнитного заряда в формуле магнетона Бора. Тогда упростим:

μB=eh2cme=e2mec2·gm=r0·gm, где r0=e2mec2=aEλ02π является классическим радиусом электрона, а aE=e2ch – электрической постоянной тонкой структуры, λ0=hmec – комптоновской длиной волны электрона.

Отсюда следует, что в системе СГС размерность магнетона Бора совпадает с размерностью магнитного момента диполя. Это выражается при помощи формулы вида:

pB=r0·gm=μB.

Система СИ

Если производить вычисления в системе СИ, то магнетон Бора выглядит иначе:

μB=eh2me, а магнитный заряд:

gm=he.

Для выделения магнитного заряда из выражения для магнетона Бора запишем:

μB=e24πme·gm=r0μE·gm, где r0=aEλ02π является классическим радиусом электрона, μE – магнитной постоянной.

Следовательно, размерность магнетона Бора в системе СИ значительно отличается от размерности магнитного дипольного момента электрона. Тогда запись магнетона будет:

pB=r0·gm=μEμB.

Круговой виток тока

Большинство учебников с использованием системы СИ предлагают неверное определение магнитного момента кругового тока:

pc=I·S с I, обозначающим электрический ток, а S – площадь, которая им ограничена. Формально выражение аналогично находящемуся в системе СГС, где оно изначально трактовано неверно. На самом деле определение магнитного дипольного момента кругового тока в СИ проходит:

pc=μE·I·S, то есть с учитыванием магнитной постоянной.

Проблема, порождаемые магнетоном Бора

При известной величине магнетона производится оценка классической скорости движения заряда. В действительности запись классического выражения для дипольного магнитного момента приобретает вид:

PDcl=r·gm, где gm=0.5μEeυ считается классическим определением «магнитного заряда». В этот же момент вид магнитного дипольного момента в механике обозначается как:

Pq=r0·gm0 с r0 в качестве классического радиуса электрона, gm0=he – квантового значения «магнитного заряда». Если приравнять классическое и квантовое значение магнитного диполя, получим:

PDcl=PDq.

Для нахождения следующего значения магнитного заряда используется выражение:

gm=0,5μEeυ=he, где производится оценка для скорости движения электрического заряда. Запись принимает вид:

υmax=2hμEe2=caE.

Очевидно, что значение выше указанной скорости превышает значение скорости света в 137 раз. Следовательно, классическая и релятивистская теория локальны при исследовании квантовых и магнитных полей.

По релятивистской теории основное ограничение на скорость движения материальной частицы считается бесконечным возрастанием ее массы при скоростях, близких к скорости света. Случай с магнетоном Бора рассматривает движение электрического заряда, «отделенного» от его массы в микрообъекте.

Существует определенная проблема, которая появляется при определении механического момента в квантовой механике.

Проблемы, порождаемые механическим моментом

Классическое определение механического момента записывается в качестве выражения:

lzCl=r·pmz=m0r·vz.

Квантовый предел характеризуется его значением:

lzQ=h·m, m=0, ±1, ±2, ….

Если приравнять классическое значение с квантовым для механического момента, получаем:

lzCl=lzQ.

Необходимо найти следующее значение для предельной скорости частицы, тогда:

υmax(r)=hr0m0.

Если радиус равняется классическому радиусу электрона r0, скорость примет вид:

υmax(r)=caE, которая почти в 137 раз больше скорости света.

Проблемы, порождаемые гравитоном Бора

Запись классического определения дипольного гравитационного магнитоподобного момента фиксируется в качестве выражения:

PGd=r·gG, где gG=0,5μGm0υ считается магнитоподобной гравитационной массой. Квантовое определение дипольного гравитационного магнитоподобного момента примет вид:

PGg=rG0·gG0 с rG0=aGλ02π, являющейся гравитационным классическим радиусом электрона, gG0=hm0 – квантом магнитоподобного гравитационного заряда. Если приравнять его классическое и квантовое значение, то:

PGcl=PGq.

Далее переходим к нахождению магнитоподобного гравитационного заряда:

gG=μGm0υ2=hm0.

Максимальное значение для скорости перемещения гравитационной массы очевидно из формулы:

υmax=2hμGm02=caG.

Оно больше скорости света на 40 порядков. То есть скорость света не является ограничительным фактором в макромире, как это справедливо для теории относительности. Иначе говоря, элементарная частица в качестве недопускания наблюдателя в замкнутый объект и та, которая выбирается относительно произвольной системы отсчета.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/atomy-jadra/magneton-bora/

Booksm
Добавить комментарий