Линейные и нелинейные электрические цепи

�������� � ���������� �������� ������������� ����

Линейные и нелинейные электрические цепи

�������� ��������

�� �������� ������������� ����, ��� ������� ����������� ���� �� ���������� I(U) ��� ���������� �� ���� U(I), � ����� ������������� R, ���������, ���������� ��������� ���������� ������������� ����. �������������� � ����, ��������� �� ����� ���������, ��������� �������� ������������� �����.

��� �������� ��������� ���������� �������� ������������ �����-�������� �������������� (���), ���������� ��� ������ �����, ���������� ����� ������ ��������� ��� ������������ ����� � ������������ ����. ��� ��������������� � ���, ��� ��� �������� ��������� � ��� �������� ������������� ����� ����� ��� ������ �����������.

����� ���� ���� ����� ���� �� ������ �� ���������, ���������� ����� ��������� ��������������� R, �� � � �������� �������������� L � �������� C, ��� ����������� ����� ����������� ���������� ������ �� ���� — �(I) � ����������� ������ ������������ �� ���������� ����� ��� ���������� — q(U).

����� ������ ��������� �������� � ����������� ��������. ��� ����� ����� �������� � ������������ ��������� ������� ���������� ������� ������� �� �������� ������������� � �� ������������ � ��������� ����������.

���������� ��������

���� �� ��� �������� ������������� ���� ����������� ���� �� ���������� ��� ���������� �� ����, � ����� ������������� R, �����������, �� ���� ���������� � ����������� �� ���� ��� �� ������������ ����������, �� ����� �������� ���������� �����������, � �������������� ������������� ����, ���������� ������� ���� ���������� �������, �������� ���������� ������������� �����.

�����-�������� �������������� ����������� �������� ��� �� �������� ������ ������ �� �������, ��� �������������� � ����� �������������, ��� �������� � ������������������ �����. ��� ���������� ��������� ������������� ���� ����� ��� �� �����������.

� ������ ��������� ���� ����� ���� �� ������ � ����� ����������� ��� � ����������������� �������, �� � � ���������� �������������� � ��������, � ������� ��������� ����� � � ����� q ��������� ������� � ����� ������� ��� � ����������� ����� ���������� ������������. ������� ��� ��� �����-�������� �������������� � �����-�������� �������������� ����� �����������, ��� �������� ���������, ��������� ��� �������������� ���������.

������ ����������� �������� � ����� �����������. � ������ ���� ����� ���� ����������� �����, �� ����������� ������������� � ������������� ����������, � ������ ��� �����������, � ������������� ������ ������� ������������� ���� ��������.

����������� �������������

��� ���������� ��������� ����������� ������������ ����������� ������������� � ������ ����� �� ���, �� ���� ������� ��������� ���������� � ����, � ������ ����� �� �������, — �������� � ������������ ������������ �������� �������������. ��� ����� ���� ��������� ��� ������� ���� ����� ������� ������� � �������������� ��� I, ��� ���� �� ��� ����� ������ �� �������� �������.

���������������� �������������

��� � ���������� ��������� ���� ��� ���������� ���������������� �������������, ������� ���������� ��� ��������� ���������� ������ ���������� ���������� — � ���������������� ��������� ����. ������ ������������� ����� ��������� ��� ������� ���� ����� ����������� � ��� � ������ ����� � �������������� ����.

����� ������ ������ ��������� ���������� ������ � ������ ������� ���������� �����.

�� ������� ���� �������� ��� ��������� �����.

��� ������������� � ������ � � ������� ���������� ������������ ���������, ��� ������� ��� � ���, ��� ��� ������������� ��� ������������� ����������� � p-n-�������� ����� ���������� (� ��� ��� ���� �����������) ����� ����� ����� ������ ���� �������� �������� p-n-�������� �����. � ������ ���������� �� ����� � ����� �� ����������� ��� ������� ����� �������������, � ����� ����� ����������. �� ���� ������� ���� ��������� � ������������� ���������� ��������������.

�� ���� ������� �������� ��������� �������� ��� ��������� � ������ �������� ������������.

�������� ������� ������ ��������� — ����� ��������� ��������, ����� ��� ���������� �������� ������ � ��� ����������� ��������� � �������� ������� ��������� ������� ����������.

� ������ �������� ��������� ����������� �������� ��������� ������, �������� � ������������� ��������� ���� ����� ��������. ����� �������, �������� � ��� ����������� ���������� ������������.

��� ��� ���������, ����� ����� �� ����� ����������� �� �������� ���� ������������ ���������. � ������ ��������� � ������� ������� ���������. � ������� ��������� ������ ��� � ����� ��� � ������� ����������� ���������� (� �������� ��������� ������������� ��������� ����� ������). � ������ ��������� ��� �����, ������� ���������� ���� � �������� � ������ ������ ������.

������ �������� �� ��������� � � �������� ��������� ��������� �����, ����� �� ����������� �������� ����� ������������ ���. ������������ �� ��������� ��������� � � �������� ���������� ��� �������� ���� ����� ��������. ����� �������, �������� � ��� ����������� ���������� ������������ (��� � ����������, � �������� ��� ���������� ������� �� ���� ����).

Источник: http://ElectricalSchool.info/spravochnik/electroteh/1980-linejjnye-i-nelinejjnye-jelementy.html

Линейные и нелинейные электрические цепи

Линейные и нелинейные электрические цепи

Неразветвленные и разветвленные электрические цепи

Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На рисунке 1 представлена схема простейшей неразветвленной цепи. Во всех элементах ее течет один и тот же ток. Простейшая разветвленная цепь изображена на рисунке 2. В ней имеются три ветви и два узла.

В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами. В свою очередь узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей.

Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рисунок 2), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет.

Узел, в котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой, называют устранимым или вырожденным узлом.

Линейные и нелинейные электрические цепи

Изображение электрической цепи с помощью условных знаков называют электрической схемой (рис. 2.1, а). Зависимость тока, протекающего по сопротивлению, от напряжения на этом сопротивлении называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ). По оси абсцисс на графике обычно откладывают напряжение, а по оси ординат — ток.

Сопротивления, ВАХ которых являются прямыми линиями (рис. 2.1, б), называют линейными, электрические цепи только с линейными сопротивлениями — линейными электрическими цепями. Сопротивления, ВАХ которых не являются прямыми линиями (рис. 2.

1, в), то есть они нелинейны, называют нелинейными, а электрические цепи с нелинейными сопротивлениями — нелинейными электрическими цепями.

Примерами линейных (как правило, в очень хорошем приближении) цепей являются цепи, содержащие только резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности.

Также как линейные в определенных диапазонах могут рассматриваться цепи, содержащие линейные усилители и некоторыми другими электронными устройствами, содержащими активные элементы, но имеющими в определенных диапазонах достаточно линейные характеристики.

Электрическая схема – это изображение электричес­кой цепи с помощью условных обозначений. Несмотря на всё многообразие цепей, каждая из них содержит эле­менты двух основных типов – это источники токов и потреби­тели.

Сопротивление – идеализированный пассивный элемент цепи, приближенно заменяющий резистор, в котором происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в неэлектрические виды энергии. R = U/i , Ом

Рис.1.4. Вольт-амперные характеристики линейного (1) и нелинейного (2) сопротивлений

Индуктивность – идеализированный пассивный элемент цепи, приближенно заменяющий катушку индуктивности, в которой происходит процесс накопления энергии магнитного поля.

L = y/i, Гн; y = WФ, Вб. 2 (1.2)

Вебер-амперные характеристики линейной (1) и нелинейной (2) индуктивности представлены на рис.1.5.

Рис.1.5. Вебер-амперные характеристики линейной (1)
и нелинейной (2) индуктивности

Ёмкость – идеализированный пассивный элемент цепи, приближенно заменяющий конденсатор, в котором происходит процесс накопления энергии электрического поля.

C = q/u , Ф.3 (1.3)

Кулон-вольтные характеристики линейной (1) и нелинейной (2) емкости представлены на рис.1.6.

Кроме того, любая цепь характеризуется следующими основными топологическими понятиями.

Ветвь – это участок цепи, состав­ленный из после­довательно соединен­ных элементов цепи и расположен­ный между двумя узлами.

Узел – это точка цепи, где сходятся три или более ветвей.

Контур – это замкнутый путь, про­ходящий по не­скольким ветвям (рис.1.7).

Рис.1.6. Кулон-вольтные характеристики линейной (1)
и нелинейной (2) емкости

Рис.1.7. Электрический контур

Контур называется независимым, если в его составе при­сут­ствует хотя бы одна новая ветвь, ранее не входившая в другие контуры. В схеме на рис.1.7 при замкнутом ключе имеем три контура, но лишь два из них неза­висимы.

3.Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС:

I = U/R.(1.4)

Рассмотрим участок цепи с ЭДС (рис.2.1).

Рис.1.8. Линейный участок цепи, содержащий ЭДС

Из состава сложной электрической цепи выделим ветвь, содержащую источник энергии и потребитель. Для определенности примем, что направления тока и источника ЭДС совпадают. При условно выбранных положительных направлениях тока и ЭДС в ветви имеем:

j1 > ja Þ j1 – ja = IR, 4(1.5)

j2 > ja Þ j2 – ja = E. 5(1.6)

Вычтем из уравнения (1.5) уравнение (1.6) и тогда получим:

j1 – j2 = IR – E = U12;

. 6(1.7)

Полученное выражение представляет собой закон Ома для участка цепи с ЭДС. В случае несовпадения направления тока в ветви с направлениями напряжения и ЭДС перед ними появляется знак «минус».

Источник: https://studopedia.org/8-165650.html

Вопрос №3. Линейные и нелинейные элементы электрической цепи (10 мин.)

Линейные и нелинейные электрические цепи

ЕслизависимостьU(I)или I(U)какого-либо элемента электрическойцепи линейнаи егосопротивление Rпостоянно (Ronst),тотакой элементназывают линейным(ЛЭ), аэлектрическую цепь, состоящую толькоиз линейных элементов − линейнойэлектрической цепью.

ВАХлинейного элемента симметричнаи представляет собой прямую, проходящуючерез начало координат (рис.16, кривая 1).Таким образом, в линейных электрическихцепях выполняется закон Ома.

ЕслизависимостьU(I)или I(U)какого-либо элемента электрическойцепи нелинейна,а егосопротивление зависит от тока в нем илинапряжения на его выводах (R≠сonst),тотакой элементназывают нелинейным(НЭ), аэлектрическую цепь при наличии хотябы одногонелинейногоэлемента − нелинейной электрическойцепью.

ВАХнелинейных элементов непрямолинейны,и иногда могут быть несимметричны,например, у полупроводниковых приборов(рис. 16, кривые2, 3, 4). Такимобразом, в нелинейных электрическихцепях зависимость между током инапряжением неподчиняетсязакону Ома.

Рис.16. ВАХ линейного и нелинейных элементов:

кривая1 – ВАХ ЛЭ(резистора); кривая2 – ВАХ НЭ(лампы накаливания с металлическойнитью); кривая3 – ВАХ НЭ(лампы накаливания с угольной нитью;

кривая4 – ВАХ НЭ(полупроводникового диода)

Примеромлинейногоэлемента является резистор.

Примераминелинейныхэлементов служат:лампы накаливания, терморезисторы,полупроводниковые диоды, транзисторы,газоразрядные лампы и т.д. УсловноеобозначениеНЭ приведенона рис. 17.

Например,с увеличением тока, протекающего пометаллической нити накаливанияэлектрической лампы, увеличивается еенагрев, а следовательно, возрастает еесопротивление. Таким образом, сопротивлениелампы накаливания непостоянно.

Рис.17

Рассмотримследующий пример. Приведенытаблицы со значениямисопротивлений элементов при различныхзначениях тока и напряжения. Какая изтаблиц соответствует линейному, какаянелинейному элементу?

Таблица3

U, В10203040
I, А1234
R, Ом10101010

Таблица4

U, В310203040
I, А122,52,83
R, Ом35810,713,3

Ответьтена вопрос, на каком из графиков изображензакон Ома? Какому элементу соответствуетэтот график?

1 2 3 4

Ачто можно сказать о графиках 1,2 и 4? Какиеэлементы характеризуют эти графики?

Нелинейныйэлемент в любой точке ВАХ характеризуетсястатическим сопротивлением, котороеравно отношению напряжения к току,соответствующих этой точке (рис. 18).Например, для точки а:

.

Кроместатического сопротивления нелинейныйэлемент характеризуется дифференциальнымсопротивлением, под которым понимаетсяотношение бесконечно малого или весьмамалого приращения напряжения ∆Uк соответствующему приращению ∆I(рис. 18). Например, для точки аВАХ можно записать

гдеβ– угол наклона касательной, проведеннойчерез точку а.

Рис.18

Данныеформулы составляют основу аналитическогометода расчета простейших нелинейныхцепей.

Рассмотримпримеры. Если статическое сопротивлениенелинейного элемента при напряженииU1=20В равно 5 Ом, то сила тока I1составит…

  • 1 А
  • 2 А
  • 3 А
  • 4 А

Статическоесопротивление нелинейного элементапри токе 2 А составит…

  • 5 Ом
  • 0,2 Ом
  • 0,2 См
  • 2 Ом

Выводпо третьему вопросу: различаютлинейные и нелинейные элементыэлектрической цепи. В нелинейныхэлементах не выполняется закон Ома.Нелинейные элементы характеризуютсяв каждой точке ВАХ статическим идифференцированным сопротивлением. Кнелинейным элементам относятся всеполупроводниковые приборы, газоразрядныелампы и лампы накаливания.

Вопрос№ 4. Графический метод расчета нелинейных

электрическихцепей (15 мин.)

Длярасчета нелинейных электрических цепейприменяются графический и аналитическийметоды расчета. Графический метод болеепростой и его мы и рассмотрим болееподробно.

Пустьисточник ЭДС Ес внутренним сопротивлением r0питает два последовательно соединенныхнелинейных элемента или сопротивленияНС1и НС2.

Известны Е,r0,ВАХ 1НС1 и ВАХ 2НС2.

Требуется определить ток в цепи Iн,падения напряжения на внутреннемсопротивлении источника и на нелинейныхэлементах.

Сначаластроим ВАХ линейного элемента r0.Это прямая, проходящая через началокоординат. Напряжение U,падающее на сопротивления контура,определяется выражением

Чтобыпостроить зависимость U=f(I),необходимо сложить графически ВАХ 0,1и 2,суммируя ординаты, соответствующиеодной абсциссе, затем другой и т.д.Получаем кривую 3,представляющую собой ВАХ всей цепи.

Использую эту ВАХ, находим ток в цепиIн,соответствующее напряжению U=E.

Затем, используя найденное значениетока, по ВАХ 0,1и 2находим искомые напряжение U0,U1,U2(рис. 19).

Рис.19

Пустьисточник ЭДС Ес внутренним сопротивлением r0питает два параллельно соединенныхнелинейных элемента или сопротивленияНС1и НС2,ВАХ которых известны. Требуется определитьток в ветвях цепи I1и I2,падения напряжения на внутреннемсопротивлении источника и на нелинейныхэлементах.

СтроимВАХ Iн=f(Uab).

Дляэтого складываем графически ВАХ 1и 2,суммируя абсциссы, соответствующиеодной ординате, затем другой ординатеи т.д. Строим ВАХ всей цепи (кривая 0,1,2).

Для этого складываем графически ВАХ 0и 1,2,суммируя ординаты, соответствующиеопределенным абсциссам.

Используюэту ВАХ, находим ток в цепи Iн,соответствующий напряжению U=E.

ИспользуюВАХ 1,2,определяем напряжение Uab,соответствующее найденному току Iн,и внутреннее падение напряжения U0,соответствующее этому току. Затем,используя ВАХ 1и 2находим искомые токи I1,I2,соответствующие найденному напряжениюUab(рис. 20).

Рис.20

Рассмотримследующие примеры.

Припоследовательном соединении нелинейныхсопротивлений с характеристиками R1и R2,если характеристика эквивалентногосопротивления RЭ…

  1. пройдет ниже характеристики R1

  2. пройдет выше характеристики R1

  3. пройдет, соответствуя характеристике R1

  4. пройдет ниже характеристики R2

Припоследовательном соединении линейногои нелинейного сопротивлений схарактеристиками а и б характеристикаэквивалентного сопротивления…

  1. пройдет ниже характеристики а

  2. пройдет выше характеристики а

  3. пройдет, соответствуя характеристике а

  4. пройдет ниже характеристики б

Выводпо четвертому вопросу: нелинейныеэлектрические цепи постоянного токасоставляют основу электронных цепей.Существует два метода их расчете:аналитический и графический. Графическийметод расчета позволяет более простоопределить все необходимые параметрынелинейной цепи.

Источник: https://studfile.net/preview/5566842/page:3/

10.1. Нелинейные элементы. Их характеристики и свойства. 10. Нелинейные электрические цепи в режиме постоянного тока. Теория электрических цепей. Курс лекций

Линейные и нелинейные электрические цепи

Напомним, что нелинейными называются электрические цепи, у которых реакции и воздействие связаны нелинейными зависимостями. Подобные цепи содержат один или несколько приборов, замена которых линейными моделями приводит к недопустимому нарушению количественной и качественной картины колебаний в цепи.

Резистивными нелинейными цепями будем называть цепи, которые допустимо считать нелинейными безынерционными цепями. В соответствии с этим модель нелинейной резистивной цепи не содержит реактивных элементов. В нее входят хотя бы один нелинейный безынерционный резистивный двухполюсник или многополюсник, хотя бы один источник напряжения или тока и то или иное число резистивных сопротивлений.

Для построения многих функциональных узлов аппаратуры связи используется большой класс нелинейных двухполюсных полупроводниковых и электронных приборов, называемых диодами.

Единственной электрической характеристикой диода является его вольт-амперная характеристика (ВАХ) — зависимость постоянного тока в диоде от постоянного напряжения на его зажимах i = F(u) при согласном выборе положительных направлений напряжения и тока.

Отличительные особенности вольт-амперных характеристик некоторых типов диодов различного назначения и их условные (схемные) обозначения приведены на рис. 10.1. Это характеристики полупроводниковых приборов: выпрямительного диода (рис. 10.1, а), стабилитрона (рис. 10.1, б), туннельного диода (рис. 10.1, в) и динистора (рис. 10.

1, г). Характеристики рис. 10.1, а, б получили наименование однозначных, а рис. 10.1, в, г — многозначных, так как у них одному и тому же значению тока (рис. 10.1, в) или напряжения (рис. 10.1, г) соответствуют разные напряжения и токи.

Существуют и электронные приборы с подобными характеристиками.

В последующем, простоты ради, нелинейные резистивные двухполюсники будем называть нелинейными резисторами. Схемное изображение нелинейного резистора приведено на рис. 10.2.

Некоторые из нелинейных резисторов относятся к числу управляемых нелинейных элементов. Управляющей величиной может быть, например, внешняя температура, давление или освещенность. Свойства таких резисторов определяются не одной, а семейством ВАХ, каждая из которых соответствует различным значениям управляющей величины.

Транзисторы, электронные лампы, тиристоры и некоторые другие полупроводниковые и электронные приборы могут рассматриваться как нелинейные резистивные четырехполюсники. Например, при включении транзистора рис. 10.

3, а, являющегося трехполюсником, в электрическую цепь один из зажимов оказывается общим для пары входных и пары выходных зажимов транзистора. Поэтому транзистор принято рассматривать как четырехполюсник с двумя парами зажимов. На рис. 10.

3, б показано такое включение транзистора по схеме с общим эмиттером.

Нелинейный четырехполюсник, как и линейный, описывается двумя уравнениями, которые связывают напряжения и токи на его входе и выходе. При анализе транзисторов часто используется следующая система уравнений:

Для включения транзистора по схеме с общим эмиттером (рис. 10.3, б) u1 = uБЭ – напряжение между базой и эмиттером, i2 = iК – ток коллектора, i1 = iБ – ток базы и u2 = uКЭ – напряжение между коллектором и эмиттером.

Уравнения (10.1) и (10.2) изображаются в виде графиков. Так u1 зависит от двух переменных i1 и u2 и, вообще говоря, его графическое изображение представляет собой поверхность в трехмерном пространстве. Так как начертить такую поверхность трудно, то функцию двух переменных изображают на плоскости в виде семейства характеристик: фиксируется одна переменная и непрерывно изменяется другая.

Графическое изображение уравнений (10.1) и (10.2) для транзистора в схеме с общим эмиттером показано на рис. 10.3, в и г. Это так называемые входная и выходная вольт-амперные характеристики. Принято говорить, что ВАХ транзистора управляются током или напряжением. Так, выходная ВАХ транзистора в схеме с общим эмиттером управляется током базы.

ВАХ нелинейных полупроводниковых и электронных приборов находятся, как правило, в результате измерений и приводятся в соответствующих справочниках в виде усредненных графических зависимостей.

Необходимость усреднения связана с большим (до 30—50%) технологическим разбросом характеристик различных образцов прибора одного и того же типа. Эти характеристики являются статическими, т. е.

характеристиками режима постоянного тока.

Для резистивных нелинейных элементов (НЭ) важным параметром является их сопротивление, которое в отличие от линейных резисторов не является постоянным, а зависит от того, в какой точке ВАХ оно определяется. Различают два вида сопротивлений: статическое и дифференциальное (динамическое). Статическое сопротивление Rст определяется как (рис. 10.4)

где U0 – приложенное к НЭ постоянное напряжение; I0 – протекающий через НЭ постоянный ток. Это сопротивление постоянному току; оно характеризуется тангенсом угла наклона прямой, проходящей через начало координат и рабочую току (U0, I0) на ВАХ НЭ.

В силу предположения о резистивном характере цепи статические характеристики определяют одновременно и соотношения между мгновенными значениями напряжений и токов на внешних зажимах соответствующего нелинейного прибора.

Определим дифференциальное сопротивление Rд как отношение приращения напряжения Du к приращению тока Di при небольшом смещении рабочей точки на ВАХ под воздействием переменного напряжения малой амплитуды (рис. 10.4):

Это сопротивление представляет собой сопротивление НЭ переменному току малой амплитуды. Обычно переходят к пределу этих приращений и определяют дифференциальное сопротивление в виде

Оно характеризуется тангенсом угла наклона касательной к ВАХ в рабочей точке.

Иногда удобно пользоваться понятием дифференциальной крутизны (имеющей смысл проводимости)

Нелинейные индуктивные элементы

Типичными динамическими нелинейными элементами электрической цепи являются катушки с сердечниками из ферромагнитных материалов – сплавов на основе металлов группы железа или их оксидов – ферритов. Нелинейность таких элементов обусловлена характеристикой намагничивания материала сердечника B(H).

Поскольку в приближении теории магнитных цепей для замкнутого неразветвленного сердечника с постоянным сечением s и длиной l средней магнитной линии магнитный поток Ф пропорционален индукции B: Ф = Bs, а напряженность H связана с током i в обмотке, имеющей w витков, соотношением H = iw/l, то вид зависимости B(H) предопределяет характер вебер-амперной характеристики катушки Y(i) (Y = Фw – потокосцепление обмотки). Типичная вебер-амперная характеристика индуктивного элемента приведена на рис. 10.5, а. В общем случае вид ВАХ индуктивного элемента определяется многими факторами, и она часто является неоднозначной. Например, при циклическом намагничивании сердечника зависимость Y(i) имеет гистерезисный характер (рис. 10.5, б). В этом случае процесс перемагничивания сопровождается необратимыми потерями в сердечнике.

Нелинейный элемент индуктивности характеризуется согласно (1.8) статической индуктивностью Lст = Y/i и дифференциальной индуктивностью Lд = dY/di, которые зависят от намагничивающего тока i.

Нелинейные емкостные элементы

Нелинейные емкостные элементы могут служить моделями конденсаторов, диэлектрическая проницаемость e которых является функцией от напряженности электрического поля E в диэлектрике.

Такие емкостные элементы описываются нелинейной вольт-кулоновой характеристикой – зависимостью заряда q от приложенного напряжения u.

Подобными свойствами обладают, в частности, сегнетоэлектрики, вольт-амперные характеристики которых, аналогичны характеристикам ферромагнетиков (рис. 10.6, а); обратно смещенные p-n-переходы (рис. 10.6, б) и др.

Нелинейный элемент емкости характеризуется согласно (1.11) статической емкостью Сст = q/uс и дифференциальной емкостью Сд = dq/duс, которые зависят от приложенного напряжения uс.

На рис. 10.6, в, г, показан характер изменения дифференциальной емкости для вольт-кулонных характеристик, изображенных на рис. 10.6, а и б, соответственно.

Источник: https://siblec.ru/radiotekhnika-i-elektronika/teoriya-elektricheskikh-tsepej/10-nelinejnye-elektricheskie-tsepi-v-rezhime-postoyannogo-toka/10-1-nelinejnye-elementy-ikh-kharakteristiki-i-svojstva

Линейная электрическая цепь

Электрические цепи с постоянными параметрами считаются в физике такими цепями, в которых сопротивления резисторов $R$, индуктивность катушек $L$ и емкость конденсаторов $С$ будут постоянными и не зависимы от действующих в цепи напряжений, токов и напряжений (линейные элементы).

При условии независимости сопротивления резистора $R$ от тока, линейная зависимость между током и падением напряжения выражается на основании закона Ома, то есть:

$ur = R_хir$

Вольтамперная характеристика резистора при этом представляет собой прямую линию.

При независимости индуктивности катушки от величины тока, протекающего в ней, потокосцепление самоиндукции катушки $ф$ оказывается прямо пропорциональным этому току:

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

$ф = Lхil$

При условии независимости емкости конденсатора С от приложенного к обкладкам напряжения $uc$, накопленный на пластинах заряд $q$ и напряжение $uc$ оказываются связанными между собой через линейную зависимость.

При этом линейность сопротивления, индуктивности, а также емкости носит сугубо условный характер поскольку в действительности все реальные элементы электроцепи не линейны. При прохождении через резистор тока он будет нагреваться с изменением сопротивления.

При этом в нормальном рабочем режиме элементов подобные изменения обычно настолько несущественны, что при расчетах не берутся во внимание (такие элементы считаются в электрической цепи линейными).

Транзисторы, функционирующие в режимах, когда применяются прямолинейные участки их вольтамперных характеристик, условно также могут рассматриваться в формате линейных устройств.

Определение 1

Электрическая цепь, которая будет состоять из линейных элементов, называется линейной. Такие цепи характеризуют линейные уравнения для токов и напряжений и заменяются линейными схемами замещения.

Нелинейная электрическая цепь

Определение 2

Нелинейной электрической цепью считается та, которая содержит один или несколько нелинейных элементов.

Нелинейный элемент в электроцепи имеет параметры, зависимые от определяющих их величин. Нелинейная электрическая цепь имеет ряд важных отличий от линейной и в ней зачастую возникают специфические явления.

Нелинейные элементы характеризуют статические $R_{ст}$, $L_{ст}$, и $C_{ст}$ и дифференциальные $(R_д, L_д, C_д)$ параметры. Статические параметры нелинейного элемента определяются в виде отношения ординаты избранной точки характеристики к ее абсциссе:

$F_{ст} = \frac{yA}{YX}$

Дифференциальные параметры нелинейного элемента определяются в форме отношения малого приращения ординаты выбранной точки характеристики к малому приращению ее абсциссы:

$F{диф} = \frac{dy}{B}$

Методы расчета нелинейных цепей

Нелинейность параметров элементов усложняется расчетом цепи, поэтому рабочим участком выбирается или линейный, или близкий к нему участок характеристики. При этом рассматривается с допустимой точностью элемент как линейный. При невозможности этого применяются специальные методы расчета, такие, как:

  • графический метод;
  • метод аппроксимации.

Идея графического метода ориентирована на построение характеристик элементов цепи (вольт–амперной $u(i)$, вебер–амперной $ф(i)$ или кулон–вольтной $q(u)$) и их последующем графическом преобразовании с целью получения соответствующей характеристики для всей цепи или какого-то из ее участков.

Графический метод расчета считается наиболее простым и наглядным в использовании, обеспечивающим необходимую точность. В то же время, его применяют при незначительном количестве нелинейных элементов в цепи, поскольку он требует максимальной аккуратности при проведении графических построений.

Идея метода аппроксимации направлена на замену аналитическим выражением экспериментально полученной характеристики нелинейного элемента. Различают такие виды:

  • аналитическая аппроксимация (при которой характеристика элемента заменяется на аналитическую функцию);
  • кусочно–линейная (при ней характеристика элемента заменяется комплексом прямолинейных отрезков).

Точность аналитической аппроксимации определяет правильность выбора аппроксимирующей функции и подбор соответствующих коэффициентов. Преимуществом кусочно–линейной аппроксимации выступает простота при применении и возможность рассматривать элемент в формате линейного.

Более того, в ограниченном диапазоне изменений сигнала, где его, благодаря трансформациям, можно считать линейным (режим малого сигнала), нелинейный элемент (с допустимой точностью) можно заменить эквивалентным линейным активным двухполюсником:

$U = E + R_{диф} I$,

где $R_{диф}$ –дифференциальное сопротивление нелинейного элемента на линеаризуемом участке.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektricheskie_cepi_-_chto_eto/lineynye_i_nelineynye_elektricheskie_cepi/

Booksm
Добавить комментарий