Квантовая термодинамика

КВА́НТОВАЯ ХРОМОДИНА́МИКА

Квантовая термодинамика

Авторы: А. В. Ефремов

КВА́НТОВАЯ ХРОМОДИНА́МИКА (КХД), кван­то­вая тео­рия силь­но­го взаи­мо­дей­ст­вия цвет­ных глю­он­ных и квар­ко­вых по­лей, по­стро­ен­ная на ос­но­ве прин­ци­па ло­каль­ной ка­либ­ро­воч­ной ин­ва­ри­ант­но­сти (ка­либ­ро­воч­ной сим­мет­рии) от­но­си­тель­но пре­об­ра­зо­ва­ний в трёх­мер­ном ком­плекс­ном про­стран­ст­ве внутр. сим­мет­рий. По совр. пред­став­ле­ни­ям, КХД со­став­ля­ет ос­но­ву опи­са­ния силь­но­го взаи­мо­дей­ст­вия ме­ж­ду ад­ро­на­ми и от­ве­ча­ет за си­лы, свя­зы­ваю­щие квар­ки в ад­ро­ны.

КХД воз­ник­ла в нач. 1970-х гг. в ре­зуль­та­те син­те­за пред­став­ле­ния о цве­те квар­ков, пар­тон­ной мо­де­ли глу­бо­ко не­уп­ру­го­го взаи­мо­дей­ст­вия (см. Пар­то­ны) и ма­те­ма­тич. ап­па­ра­та не­абе­ле­вых ка­либ­ро­воч­ных по­лей.

Квар­ко­вая мо­дель, со­глас­но ко­то­рой все ад­ро­ны яв­ля­ют­ся свя­зан­ны­ми со­стоя­ния­ми ли­бо па­ры кварк-ан­тик­варк (ме­зо­ны), ли­бо трёх квар­ков (ба­рио­ны), хо­ро­шо объ­яс­ня­ла сис­те­ма­ти­ку ад­ро­нов, т. е. их груп­пи­ров­ку по свой­ст­вам в уни­тар­ные и изо­то­пич.

муль­ти­пле­ты, рас­ще­п­ле­ние по мас­сам внут­ри этих муль­ти­пле­тов, а так­же не­ко­то­рые ста­тич. свой­ст­ва ад­ро­нов (напр., от­но­ше­ния ве­ли­чин маг­нит­ных мо­мен­тов). Важ­ный со­став­ной эле­мент этой мо­де­ли – пред­по­ло­же­ние о су­ще­ст­во­ва­нии до­пол­нит. ха­рак­те­ри­сти­ки квар­ков – т. н.

цве­та, вве­де­ние ко­то­ро­го бы­ло вы­зва­но не­об­хо­ди­мо­стью ут­рое­ния чис­ла квар­ков каж­до­го ти­па (аро­ма­та), для то­го что­бы, не вхо­дя в про­ти­во­ре­чие с прин­ци­пом Пау­ли, мож­но бы­ло объ­яс­нить су­ще­ст­во­ва­ние та­ких ба­рио­нов, как, напр., $\Delta{++}$, со­стоя­щих из трёх $u$-квар­ков с оди­на­ко­вым на­прав­ле­ни­ем спи­на.

При этом ре­аль­но на­блю­дае­мые ад­ро­ны «бес­цвет­ны».

От­сут­ст­вие в при­ро­де ме­зо­нов с дву­мя квар­ка­ми, а так­же ве­ли­чи́­ны ве­ро­ят­но­сти рас­па­да $\pi0$-ме­зо­на на два фо­то­на $(\pi0 \to 2\gamma)$ и се­че­ния ан­ни­ги­ля­ции элек­трон-по­зи­трон­ной па­ры в ад­ро­ны ($e+e- \to$ ад­ро­ны) од­но­знач­но ука­зы­ва­ли на сим­мет­рию от­но­си­тель­но пре­об­ра­зо­ва­ний в трёх­мер­ном цве­то­вом про­стран­ст­ве, со­от­вет­ст­вую­щую груп­пе сим­мет­рий SU (3).

Пред­став­ле­ние о пар­то­нах воз­ник­ло в ре­зуль­та­те экс­пе­ри­мен­таль­но об­на­ру­жен­но­го раз­ли­чия в по­ве­де­нии струк­тур­ных функ­ций глу­бо­ко не­уп­ру­гих про­цес­сов и форм­фак­то­ров уп­ру­го­го рас­сея­ния леп­то­нов на ад­ро­нах, ко­то­рые ока­за­лось воз­мож­ным со­вмес­тить толь­ко на ос­но­ве пред­по­ло­же­ния о су­ще­ст­во­ва­нии внут­ри про­то­на то­чеч­ных (сла­бо­взаи­мо­дей­ст­вую­щих) со­став­ляю­щих ад­ро­нов – пар­то­нов. Даль­ней­шее экс­пе­рим. изу­че­ние жё­ст­ких про­цес­сов (т. е. про­цес­сов с боль­шой пе­ре­да­чей им­пуль­са), в ко­то­рых ис­сле­до­ва­лась струк­ту­ра ад­ро­на на ма­лых рас­стоя­ни­ях, по­ка­за­ло, что за­ря­жен­ные пар­то­ны то­ж­де­ст­вен­ны квар­кам и ан­тик­вар­кам. Т. о., по­лу­ча­лось, что, с од­ной сто­ро­ны, на рас­стоя­нии по­ряд­ка ра­диу­са ад­ро­на (по­ряд­ка 10–13 см) квар­ки долж­ны дос­та­точ­но силь­но взаи­мо­дей­ст­во­вать, что­бы об­ра­зо­вы­вать та­кие проч­ные сис­те­мы, как ад­ро­ны, а с дру­гой – эф­фек­тив­ная кон­стан­та это­го взаи­мо­дей­ст­вия долж­на ос­ла­бе­вать на рас­стоя­ни­ях по­ряд­ка 0,1 ра­диу­са ад­ро­на. Ос­лаб­ле­ние эф­фек­тив­ной кон­с­тан­ты взаи­мо­дей­ст­вия квар­ков с умень­ше­ни­ем рас­стоя­ния бы­ло позд­нее на­зва­но асим­пто­ти­че­ской сво­бо­дой. Воз­рас­та­ние же кон­стан­ты взаи­мо­дей­ст­вия с рос­том рас­стоя­ния да­ва­ло воз­мож­ность объ­яс­нить яв­ле­ние «не­вы­ле­та­ния» квар­ков (кон­файн­мент), про­яв­ляю­щее­ся в не­на­блю­дае­мо­сти сво­бод­ных квар­ков. Напр., в про­цес­се ан­ни­ги­ля­ции элек­тро­на $(e-)$ и по­зи­тро­на $(e+)$ (рис. 1) обра­зу­ют­ся раз­ле­таю­щие­ся кварк $(q)$ и ан­тик­варк $(\tilde q)$, рост взаи­мо­дей­ст­вия меж­ду ко­то­ры­ми при­во­дит к ро­ж­де­нию из ва­куу­ма пар кварк-ан­тик­варк ($\pi$-ме­зон) и «обес­цве­чи­ва­нию» раз­ле­таю­щих­ся квар­ка и ан­тик­вар­ка и рож­дён­ных квар­ков и ан­ти­квар­ков и пре­вра­ще­нию их в ад­ро­ны. В ре­зуль­та­те вме­сто $q$ и $\tilde q$ на­блю­да­ют­ся две ад­рон­ные струи, ле­тя­щие в про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны.

Ре­шаю­щим ша­гом для соз­да­ния КХД бы­ло ус­та­нов­ле­ние свой­ст­ва ос­лаб­ле­ния взаи­мо­дей­ст­вия с умень­ше­ни­ем рас­стоя­ния для клас­са ка­либ­ро­воч­ных по­лей, ос­но­ван­ных на не­абе­ле­вых груп­пах сим­мет­рии, к ко­то­рым от­но­сит­ся и груп­па SU (3).

Ос­но­ву КХД об­ра­зу­ют три цвет­ных со­стоя­ния квар­ко­во­го по­ля Ди­ра­ка $q\alpha(x)$ ($x$ – точ­ка про­стран­ст­ва-вре­ме­ни, $\alpha=1,2,3$ – цве­то­вой ин­декс) ка­ж­до­го аро­ма­та (u,d,s,с,b,t), пре­об­ра­зую­щих­ся друг че­рез дру­га при пре­об­ра­зо­ва­ни­ях в цве­то­вом про­стран­ст­ве.

Кван­та­ми по­лей яв­ля­ют­ся цвет­ные квар­ки. По сво­ей струк­ту­ре КХД ана­ло­гич­на кван­то­вой элек­тро­ди­на­ми­ке (КЭД), но име­ет су­ще­ст­вен­ные от­ли­чия. В КЭД элек­т­рич.

за­ряд вслед­ст­вие ка­либ­ро­воч­ной сим­мет­рии по­ро­ж­да­ет элек­тро­маг­нит­ное по­ле, а в КХД цвет­ные квар­ки по­ро­ж­да­ют во­семь раз­но­вид­но­стей цве­то­вых глю­он­ных по­лей – век­тор­ных ка­либ­ро­воч­ных Ян­га – Мил­лса по­лей.

По­сколь­ку глю­он­ные по­ля, в от­ли­чие от элек­тро­маг­нит­но­го, не­сут цве­то­вой за­ряд, они са­ми по­ро­ж­да­ют глю­он­ные по­ля и взаи­мо­дей­ст­ву­ют друг с дру­гом. Вслед­ст­вие это­го урав­не­ния для глю­он­ных по­лей (в от­ли­чие от урав­не­ний Мак­с­вел­ла для ва­куу­ма) не­ли­ней­ны.

Кван­та­ми глю­он­но­го по­ля яв­ля­ют­ся во­семь глюо­нов (ана­ло­ги фо­то­на в КЭД), имею­щих ну­ле­вую мас­су по­коя и спин 1. При ис­пус­ка­нии и по­гло­ще­нии глюо­нов квар­ки (и глюо­ны) мо­гут ме­нять свой цвет, но со­хра­ня­ют тип (аро­мат).

По­сле­до­ва­тель­ной схе­мы кван­то­ва­ния в КХД по­ка нет. Обыч­но ис­поль­зуе­мое кван­то­ва­ние квар­ко­вых и глю­он­ных по­лей про­во­дит­ся для сво­бод­ных, не взаи­мо­дей­ст­вую­щих по­лей, и в этом оно фор­маль­но не от­ли­ча­ет­ся от кван­то­ва­ния в КЭД.

Од­на­ко та­кая опе­ра­ция в КХД не впол­не за­кон­на из-за от­сут­ствия сво­бод­ных квар­ков и глюо­нов.

Учёт же взаи­мо­дей­ст­вия про­во­дит­ся с по­мо­щью тео­рии воз­му­ще­ний, изо­бра­жае­мой диа­грам­ма­ми Фейн­ма­на, ко­гда ка­ж­дый кварк или глю­он мо­жет ис­пус­тить (или по­гло­тить) глю­он, а глю­он мо­жет ис­пус­тить (или по­гло­тить) па­ру глюо­нов.

В КХД, в от­ли­чие от КЭД, в диа­грам­мах Фейн­ма­на воз­мож­ны не толь­ко кварк-глю­он­ные вер­ши­ны (рис. 2,а), но и трёх­глю­он­ные (рис. 2,б), и че­ты­рёх­глю­он­ные (рис. 2,в).

Пра­ви­ла Фейн­ма­на диа­грамм по­зво­ля­ют вы­чис­лять лю­бые про­цес­сы с учас­ти­ем квар­ков и глюо­нов. Од­на­ко, как и в КЭД, ин­те­гра­лы по им­пуль­сам про­ме­жу­точ­ных (вир­ту­аль­ных) час­тиц ока­зы­ва­ют­ся бес­ко­неч­ны­ми, рас­хо­дя­щи­ми­ся при боль­ших или ма­лых им­пуль­сах (УФ- и ИК-рас­хо­ди­мо­сти).

Что­бы из­бе­жать ИК-рас­хо­ди­мо­стей, при рас­чё­тах про­цес­сов с уча­сти­ем ад­ро­нов все­гда рас­смат­ри­ва­ют кварк-глю­он­ные (пар­тон­ные) под­про­цес­сы, про­ис­хо­дя­щие на ма­лых рас­стоя­ни­ях (мень­ших раз­ме­ра ад­ро­нов), т. е. к.-л. об­ра­зом ре­гу­ля­ри­зо­ван­ные (напр., об­ре­зан­ные) в об­лас­ти ма­лых им­пуль­сов.

(В КЭД по­доб­ные рас­хо­ди­мо­сти со­кра­ща­ют­ся при учё­те из­лу­че­ния мяг­ких фо­то­нов.

) За­ви­си­мость се­че­ний под­про­цес­са от па­ра­мет­ра ИК-ре­гу­ля­ри­за­ции вы­де­ля­ет­ся в ви­де со­мно­жи­те­лей и вклю­ча­ет­ся в вол­но­вые или струк­тур­ные функ­ции ад­ро­нов, рас­смат­ри­вае­мые как фе­но­ме­но­ло­ги­че­ские (не­вы­чис­ляе­мые) эле­мен­ты схе­мы.

УФ-рас­хо­ди­мо­сти уст­ра­ня­ют, при­ме­няя стан­дарт­ные спо­со­бы ре­гу­ля­ри­за­ции (обыч­но об­ре­за­ние) и пе­ре­нор­ми­ров­ки в кван­то­вой тео­рии по­ля.

Для мат­рич­ных эле­мен­тов мат­ри­цы пе­ре­хо­да все бес­ко­неч­ные мно­жи­те­ли по­сле пе­ре­нор­ми­ров­ки век­то­ров со­стоя­ний квар­ка и глюо­на со­би­ра­ют­ся в эф­фек­тив­ную (то­ко­вую) мас­су квар­ка $m_f(\mu2)$ и эф­фек­тив­ную констан­ту взаи­мо­дей­ст­вия $g2_\mu(\mu2)$, где $\mu2$ – не­ко­то­рый па­ра­метр (имею­щий раз­мер­ность квад­ра­та им­пуль­са), по­явив­ший­ся в ре­зуль­та­те ре­гу­ля­ри­за­ции. Ха­рак­тер­ной чер­той пе­ре­нор­ми­ро­воч­ной про­це­ду­ры в КХД яв­ля­ет­ся за­ви­си­мость эф­фек­тив­ной мас­сы и кон­стан­ты взаи­мо­дей­ст­вия от $\mu2$. Она свя­за­на с тем, что квар­ки как сво­бод­ные час­ти­цы не на­блю­да­ют­ся.

Осо­бую роль в КХД иг­ра­ет ре­нор­ма­ли­за­ци­он­ная груп­па (ре­норм­груп­па), пред­став­ляю­щая со­бой груп­пу пре­об­ра­зо­ва­ний с из­ме­не­ни­ем зна­че­ний па­ра­мет­ра нор­ми­ров­ки и од­но­вре­мен­ным из­ме­не­ни­ем $g2_{\mu}$.

Это свя­за­но с тем, что кон­стан­та взаи­мо­дей­ст­вия ока­зы­ва­ет­ся не очень ма­лой, а чле­ны ря­да $[g2_\mu \text{ln}(Q2/ \mu2)]n$ [где $n=1,2,\dots$; $Q2$ – квад­рат ха­рак­тер­ной пе­ре­да­чи че­ты­рёх­мер­но­го им­пуль­са (4-им­пуль­са)], воз­ни­каю­щие при вы­чис­ле­ни­ях по тео­рии воз­му­ще­ний, – дос­та­точ­но боль­ши­ми и тре­бу­ют сум­ми­ро­ва­ния, ко­то­рое удоб­но вы­пол­нять с по­мо­щью ап­па­ра­та ре­норм­груп­пы. Ин­ва­ри­ант­ный за­ряд ре­норм­груп­пы $g2[Q2, \mu2, g2_\mu]$, ко­то­рый не за­ви­сит от вы­бо­ра па­ра­мет­ра нор­ми­ров­ки $\mu2$, оп­ре­де­ля­ет эф­фек­тив­ную кон­с­тан­ту взаи­мо­дей­ст­вия при квад­ра­те пе­ре­дан­но­го 4-им­пуль­са $Q2$ или на рас­стоя­нии по­ряд­ка $1Q$ (в сис­те­ме еди­ниц $\hbar=c=1$; здесь $\hbar$  – по­сто­ян­ная План­ка, $c$ – ско­рость све­та).

Сум­ми­ро­ва­ние «стар­ших» чле­нов в ин­ва­ри­ант­ном за­ря­де при­во­дит к эф­фек­тив­но­му за­ря­ду $\alpha_s$: $$\alpha_s(Q2)=g2[Q2, \mu2, g2_\mu]/(4\pi)=12\pi/[11n_c-2n_f)\text{ln}(Q2/\Lambda2)],\quad\tag{1}$$где $n_c=3$ – чис­ло цве­тов, $n_f$ – чис­ло арома­тов. В от­ли­чие от КЭД $(n_c=0)$, где эф­фек­тив­ный за­ряд рас­тёт с рос­том $Q2$, в КХД он умень­ша­ет­ся (ес­ли чис­ло аро­ма­тов $n_f

Источник: https://bigenc.ru/physics/text/2056681

Стохастическая термодинамика и квантовая теория поля | Новости науки

Квантовая термодинамика

Физики распространили одну из наиболее заметных флуктуационных теорем классической стохастической термодинамики, равенство Ярзинского, на квантовую теорию поля. Поскольку квантовая теория поля считается самой фундаментальной теорией в физике, результаты позволяют впервые применить знания о стохастической термодинамике во всем диапазоне значений энергии и длины.

Физики Антони Бартолотта, аспирант в Калтех и Себастьян Деффнер, профессор физики Университета Мэриленда в Балтиморе, написали статью о равенстве Ярзинского для квантовых теорий поля, которая будет опубликована в предстоящем выпуске Physical Review X.

Работа посвящена одной из самых больших проблем в фундаментальной физике, которая заключается в том, чтобы определить, как законы классической термодинамики могут быть расширены до квантовой шкалы. Понимание работы и теплового потока на уровне субатомных частиц принесет пользу широкому кругу областей – от разработки наноразмерных материалов до понимания эволюции ранней Вселенной.

Как объясняют Бартолотта и Деффнер в своей статье, в отличие от больших скачков, сделанных в «микроскопических теориях» классической и квантовой механики в течение прошлого столетия, развитие термодинамики за это время было довольно застойным.

Хотя термодинамика была первоначально разработана для описания взаимосвязи между энергией и работой, теория традиционно применяется только к системам, которые изменяются бесконечно медленно.

В 1997 году физик Кристофер Ярзинский представил способ расширения термодинамики в системах, в которых процессы теплопередачи и энергии происходят в независимости от того, насколько быстро или медленно они происходят.

Флуктуационные теоремы, наиболее заметные из которых теперь называют уравнением Ярзинского, позволили понять термодинамику более широкого диапазона меньших, но все же классических систем.

«Термодинамика – феноменологическая теория для описания поведения тепла и работы», – сказал Себастьян Деффнер.

«Первоначально разработанная для улучшения больших, тепловых двигателей, она была не способна описывать небольшие системы и системы, которые действуют вдали от равновесия.

Равенство Ярзинского резко расширило сферу термодинамики и заложило основу для стохастической термодинамики, которая является новой и очень активная отраслью исследований».

Стохастическая термодинамика связана с классическими термодинамическими понятиями, такими как работа, тепло и энтропия, но на уровне флуктуирующих траекторий атомов и молекул. Эта более детальная картина особенно важна для понимания термодинамики в мелкомасштабных системах, которая также является сферой различных новых приложений.

В 2007 году исследователи определили, как квантовые эффекты изменяют обычную интерпретацию работы. Тем не менее, многие вопросы остаются и в целом, область квантовой стохастической термодинамики все еще неполна. На этом фоне результаты нового исследования представляют значительный прогресс.

«Теперь, в 2018 году, мы сделали следующий большой шаг вперед, – сказал Деффнер. «Мы обобщили стохастическую термодинамику к квантовым теориям поля (QFT). В известном смысле мы расширили стохастическую термодинамику до своего предельного диапазона справедливости, поскольку QFT – это самая фундаментальная теория в физике».

Одним из ключей к достижению было разработать совершенно новый теоретико-графический подход, который позволил исследователям классифицировать и комбинировать диаграммы Фейнмана, используемые для описания поведения частиц по-новому. Более конкретно, подход позволяет точно рассчитать бесконечные суммы всех возможных перестановок (или аранжировок) несвязанных поддиаграмм, описывающих траектории частиц.

Физики ожидают, что результаты позволят другим ученым применить теоремы о флуктуациях к широкому кругу проблем на переднем крае физики, таких как физика частиц, космология и физика конденсированных сред. Это включает в себя изучение таких вещей, как квантовые двигатели, термодинамические свойства графена и кварк-глюонная плазма, создаваемая в коллайдерах тяжелых ионов.

В будущем физики планируют обобщить свой подход к более широкому кругу квантовых теорий поля, что откроет еще больше возможностей.

Больше информации: Anthony Bartolotta and Sebastian Deffner. “Jarzynski Equality for Driven Quantum Field Theories.” Physical Review X. To be published. Also at arXiv:1710.00829

, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Источник: https://ab-news.ru/2018/02/14/fiziki-rasshiryayut-termodinamiku-na-kvantovuyu-territoriyu/

Термодинамика ограничивает точность квантовых часов

Квантовая термодинамика

Учёные предложили простейшую теоретическую модель автономных квантовых часов и показали, что точность измерения времени с их помощью ограничивается фундаментальными законами термодинамики. Чем точнее они измеряют время, тем больше свободной энергии переходит в тепло, то есть тем быстрее увеличивается энтропия.

Этот результат открывает новые аспекты связи, которая существует между квантовой физикой, термодинамикой и концепцией времени, и, возможно, приблизит нас к пониманию того, как во Вселенной возникла стрела времени. Работа опубликована в журнале [Physical Review X] (https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.7.

031022)

Концепция времени — одна из центральных в физике, но всё ещё остаётся относительно плохо понятой. В особой степени это относится к квантовой физике, в которой время является в известном смысле выделенной величиной.

В частности, время остаётся чисто классическим и принципиально не может быть подвергнуто квантованию.

Это считается одной из причин того, почему до сих пор не построена теория квантовой гравитации, поскольку в современной теории гравитации, общей теории относительности, время — такая же переменная, как, например, пространственная координата.

Кроме того, в отличии от всех других величин, время в квантовой физике не может быть измерено напрямую — физики говорят, что оно не является наблюдаемой. Измерение временных промежутков всегда происходит косвенно, путём измерения других величин. Тем удивительнее, что самые точные часы, созданные на сегодняшний день, — принципиально квантовые.

При этом развитие методов измерения времени всегда оказывало большое влияние на развитие как других технологий, так и общества в целом. Достаточно упомянуть системы глобального позиционирования GPS и ГЛОНАСС, без которых невозможно представить современную жизнь в развитых странах и которые не были бы возможны без сверхточных часов.

Можно поставить вопрос, существуют ли фундаментальные ограничения на точность измерения времени? Не связанные с несовершенством наших технологий или, например, шумами, а ограничения, возникающие из-за самой природы времени и процесса его измерения

Именно на него попыталась ответить международная группа учёных под руководством Пола Эркера из Автономного университета Барселоны, Испания. Построенная ими теоретическая модель простейших максимально точных квантовых часов показала, что такие ограничения существуют и связаны они с законами термодинамики.

В частности, в своей работе они нашли количественную связь между двумя характеристиками часов — их разрешением и аккуратностью измерения — и «термодинамической ценой» работы таких часов, то есть ростом энтропии, который её всегда сопровождает.

Поскольку рост энтропии также связан с так называемой стрелой времени — нашим восприятием непрерывного течения времени в одну сторону, — то полученные результаты связывают процесс измерения времени с собственно течением времени как таковым.

Это не первая предложенная теоретическая модель максимально точных часов, однако Эркеру и его коллегам впервые удалось построить её таким образом, что, во-первых, она является полностью автономной и не содержит каких-либо неявных источников энергии или других связей с внешним миром, во-вторых, не требуют для своего создания часов с ещё более высокой точностью, и в-третьих, не содержит частей, которые физически невозможны, — например, не имеющих минимальной энергии.

Схема предложенной модели квантовых часов. Слева направо: горячий и холодный резервуары, кубиты тепловой машины, лестница счётчика, испускаемые им фотоны, детектор фотонов, генерирующий «тики».

Предложенная модель часов при этом является весьма простой. Во-первых, она содержит в себе самый маленький из возможных тепловой двигатель. Он состоит из двух резервуаров тепла: холодного, роль которого обычно выполняет окружающая среда, и горячего, из которого часы питают энергию для своей работы.

Также в состав теплового двигателя входят две простейшие квантовые системы — кубиты. Это системы, которые могут находиться только в двух состояниях с разными энергиями. Один кубит привязан к горячему резервуару, а второй — к холодному. Разница между уровнями энергии первого кубита больше, чем у второго.

Во-вторых, в состав часов входит «счётчик», задача которого отсчитывать промежутки времени. Он представляет собой квантовую систему с «лестницей» из уровней энергии, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга.

Причём разница между соседними уровнями энергии этой лестницы в точности равна разности между разностями уровней энергии кубитов тепловой машины. Счётчик присоединён к обоим кубитам и может обмениваться с ними энергией.

Работа часов происходит следующим образом. Первый кубит получает энергию из горячего резервуара, затем эта энергия делится на две части — одна идёт на то, чтобы поднять счётчик по лестнице на одну ступеньку вверх, а другая — на то, чтобы поднять второй кубит на верхний уровень энергии.

При этом первый кубит теряет свою энергию и переходит в нижнее состояние, и снова может получить немного энергии из горячего резервуара. Второй кубит одновременно отдаёт полученную энергию в холодный резервуар и «падает» на нижний уровень.

Таким образом, часы переходят в изначальное состояние с той лишь разницей, что счётчик поднялся на одну ступень вверх — произошёл один отсчёт.

Количество уровней в счётчике ограниченно, и когда он оказывается на самом верхнем, предполагается, что он тут же испускает частицу света, фотон, и переходит в самое нижнее состояние. Этот фотон выполняет роль одного «тика» часов. Его может поймать внешний приёмник, и мы таким образом узнаем, что прошёл промежуток времени, величину которого определяют свойства кубитов и лестницы счётчика.

Качество работы часов характеризуется двумя величинами — разрешением, то есть временем, которое проходит между двумя «тиками», и аккуратностью измерения, то есть величиной одного шага счётчика: чем он меньше, тем больше точность определения промежутка времени между «тиками».

Проанализировав работу такой системы, учёные показали, что как разрешение, так и аккуратность измерения существенно зависят от количества энергии, которое проходит в единицу времени через тепловой двигатель от горячего резервуара в холодный.

Чем эта энергия больше, тем точнее результат измерения.

Более того, меняя параметры кубитов и счётчика, можно перераспределять это увеличение точности между разрешением и аккуратностью: или увеличивая разрешение, но проводя измерения с меньшей аккуратностью, или наоборот, уменьшая разрешение, но зато измеряя временные промежутки аккуратнее.

Передача тепла от более горячего тела более холодному с одновременным совершением работы — это процесс, в котором происходит рост энтропии. Такие процессы называются необратимыми, поскольку не могут самопроизвольно пойти в обратную сторону.

Известно, что в любой замкнутой системе с течением времени энтропия всегда не убывает — то есть или растёт, или, в крайнем случае, остаётся постоянной. Это позволило связать между собой направление течения времени — стрелу времени — и условие роста энтропии.

Говорят, что время движется в ту сторону, в которую происходит рост энтропии.

Таким образом, обсуждаемое исследование устанавливает связь между необратимым течением времени и нашими возможностями по его измерению. Однако природа этой связи и возможные выводы из неё ещё требуют дополнительного изучения.

Другим интересным свойством рассматриваемой модели является невозможность измерять время в системе, находящейся в равновесии.

Если температуры горячего и холодного резервуаров равны, как это должно быть в равновесном состоянии, то время между «тиками» становится бесконечным.

Это означает, что если система достигла максимума своей энтропии — то есть термодинамического равновесия — то в ней становится в принципе невозможным измерить время, что находится в согласии с представлениями о том, что в такой системе течение времени «останавливается».

Несмотря на то, что в работе рассмотрена вполне конкретная модель квантовых часов, авторы считают, что сделанные выводы универсальны. По их мнению, это связано с тем простым фактом, что для работы любых часов требуется внешний источник энергии.

В ходе работы эта энергия так или иначе будет частично превращена в тепло с увеличением энтропии — иначе нарушится второй закон термодинамики. И этот рост энтропии будет иметь ту же связь с точностью измерения времени, что и в рассмотренной системе.

Однако строгое доказательство этих рассуждений пока отсутствует.

Особо интересно было бы исследовать системы из двух или нескольких квантовых часов, квантово сцепленных между собой. В такой усложнённой системе авторы работы ожидают значительного увеличения точности измерения времени, однако эта задача пока не решена.

Таким образом, обсуждаемая работа, по всей видимости, открывает целый спектр возможных направлений для дальнейших исследований и вносит вклад в наше понимание связи между квантовой физикой, термодинамикой и концепцией времени.

Статья была написана для проекта N+1.

Источник: The Thermodynamic Cost of Measuring Time // Physics

Источник: https://physh.ru/post/%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B0-%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%B5%D1%82-%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C-%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D1%85-%D1%87%D0%B0%D1%81%D0%BE%D0%B2/

Второй закон термодинамики в квантовом мире — лекции на ПостНауке

Квантовая термодинамика

ВИДЕО Если попросить любого профессионального физика коротко ответить на вопрос о том, выполняется ли в квантовом мире первый закон термодинамики или закон сохранения энергии, то, конечно, он ответит «да». Но если попросить его рассказать поподробнее, то возникнут нюансы, которые описываются соотношением неопределенностей Гейзенберга.

Оказывается, что если наблюдать систему короткое, конечно, время, тогда энергия не совсем определена и степень ее неопределенности дается соотношением ΔE порядка ħ (постоянная Планка) поделить на время. Такого же качественного смысла отклонения имеются и во втором законе термодинамики.

На коротких временах могут возникать флуктуации, приводящие к уменьшению энтропии или к неправильным потокам тепла. Это называется флуктуационная теорема, которая количественно описывает эти процессы.

Более интересно то, что происходит на сколь угодно длинных временах в постоянном режиме.

Некоторое время назад мы с группой соавторов начали выводить второй закон термодинамики с точки зрения квантовой механики. Например, в одной из его формулировок, гласящей, что энтропия замкнутой системы не убывает, типично растет, а иногда остается постоянной, если система энергетически изолирована.

Используя известные результаты квантовой теории информации, мы вывели некоторые условия, при которых это утверждение справедливо. Неожиданно выяснилось, что эти условия не совпадают с условием энергетической изолированности систем.

При этом возникает качественная картина. Она возникает таким образом, что система, изначально не скоррелированная с резервуаром, взаимодействует с ним, хотя и почти без передачи энергии.

Возникают явления так называемой запутанности — знаменитая ЭПР-корреляция, открытая Эйнштейном, Подольским и Розеном.

Говоря более старым языком, возникают сбои фазы в системе, и система приходит в неупорядоченное состояние, когда уже невозможно предсказать вероятность ее состояния, в отличие от исходного состояния.

Мы показали, что для ряда систем второй закон выполняется, энтропия растет, если система энергетически изолирована или квазиизолирована от резервуара. Это и есть главный результат нашей работы, опубликованной в 2016 году. Но он интересен с академической точки зрения и как таковой вызвал не слишком много интереса.

Интерес вызвали те случаи, когда формулировка второго закона оказывалась неверной. Энергетически изолированная система, оказывается, может испытывать такую эволюцию, при которой энтропия убывает.

Причиной этого по-прежнему является квантовая запутанность, но она должна быть специальным образом аранжированная.

Она должна быть, во-первых, сильная, во-вторых, оператор, который описывает взаимодействие системы и резервуара, в зависимости от переменных, описывающих состояние системы и резервуара, должен не коммутировать. Эти компоненты должны не коммутировать между собой.

Может быть, не все знают, что такое коммутация. Простой пример, который придумал один из моих соавторов: если надеть на себя сначала рубашку, а потом свитер, а потом сделать наоборот — сначала надеть свитер, а потом рубашку, — разница в ощущениях будет. Эта разница в ощущениях и есть коммутатор. В общем, если есть разница в последовательности применения операторов, то они коммутируют.

Когда мы поняли, что условия выполнения второго закона не совпадают с условием квазиизолированности по энергии, мы начали искать, в каких случаях бывает так, что энергетическая изолированность есть, а энтропия убывает.

Эти случаи можно описать на языке спинов, кубитов. Если специальным образом приготовить низкоразмерные системы, тогда резервуар будет в так называемом чистом квантово-механическом состоянии.

Можно придумать такое взаимодействие, при котором система изначально будет в максимально неупорядоченном состоянии, а после взаимодействия с некоторым кусочком резервуара очистится.

Система перейдет в так называемое чистое квантово-механическое состояние, в основное состояние, а кусок резервуара станет максимально неупорядоченным. То есть перейдем в максимально неупорядоченное состояние.

Тогда мы поняли, что действие такого куска резервуара очень похоже на действие демона Максвелла. Только демон Максвелла обменивался информацией с системой, он узнавал, в каком она состоянии, и что-то с ней делал, а здесь это происходит без обмена информацией.

На языке квантовой информатики эта операция может быть описана для кубитов как своп-операция. Мы начали с этим разбираться и выяснили, что люди уже занимались этой темой с квантово-информационной стороны. Они не очень следили за сохранением энергии.

Для них энергия не очень интересный параметр, но тем не менее что-то на эту тему известно. Например, Сет Ллойд писал про квантовых демонов Максвелла.

Следующий вопрос. Хорошо, энтропия может убывать. В классической формулировке термодинамики есть три эквивалентных формулировки: энтропия не убывает, растет или константна; тепло всегда передается от горячего к холодному телу; тепло от горячего источника невозможно полностью, на 100% перевести в работу.

КПД теплового двигателя не может быть 100%. В квантовом случае возникает вопрос, можно ли из убывания энтропии сделать такой холодильник, который сам по себе передавал бы от холодного к горячему, или вечный двигатель второго рода. Тепловая машина с КПД 100% — это и есть вечный двигатель второго рода.

Теоретически это можно, мы это и описали.

Фундаментальные взаимодействия

Вечный двигатель второго рода пока не реализован экспериментально, хотя установка, когда энтропия убывает, уже реализована французскими экспериментаторами. Она, к сожалению, реализована в таком режиме, когда квантовый демон очень близко к системе.

А в случае, если мы объединим и квантового демона, и систему, то в сумме второй закон не нарушается, ничего интересного. Чтобы было интересно, их нужно разнести. Эту ситуацию мы сейчас описываем теоретически. Надеемся, что ее получится подтвердить экспериментально.

Пока что мы разрабатываем теорию о нарушении формулировки, связанной с убыванием энтропии, а в будущем планируем создать теорию и по извлечению работы.

То, что мы сумели описать теоретически, — это стопроцентная концентрация энергии, извлеченной из теплового источника. Теоретически мы умеем концентрировать энергию. Мы можем запасти энергию в квантовой батарейке.

Энергия будет возбужденным кубитом или будет существовать в фотонах, но стопроцентно превращать эту энергию в работу мы не умеем. Это не наш недостаток, у всех не получается.

Если у нас есть электрическая батарейка и она на 100% заряжена, всю ее энергию не получается превратить в работу, она где-то диссипирует. Это немного другой вопрос, но тем не менее такая проблема есть, над ней мы тоже работаем.

Есть еще один вариант нарушения второго закона. Когда мы выводили из квантовой механики свойство роста энтропии, важно было условие, что изначально система не скоррелирована с резервуаром. Дело в том, что если это не так, то может происходить противоположный процесс, то есть энтропия начнет убывать. Это относится к знаменитому парадоксу Лошмидта.

На самом деле это описывал еще лорд Кельвин в XIX веке. Загадка состояла в том, что известно, что есть второй закон, была открыта H-теорема Больцмана, которая говорит о том, что если система подчиняется кинетическому уравнению — а это можно некоторым образом оправдать, — тогда энтропия системы все время растет или она константна.

Но микроскопические законы, в частности законы классической механики, симметричны по времени.

Спрашивается: откуда взялась эта стрела времени? Почему это так? Больцман правильно ответил на этот вопрос. Он сказал, что создать такие начальные условия, при которых эволюция пойдет вспять, очень сложно. Это сейчас понятно и с точки зрения квантовой механики.

Для маленьких систем уже научились создавать такие хитрые условия, что сначала система будет эволюционировать так, что энтропия будет расти, она будет запутываться, начинать коррелироваться с резервуаром, а потом мы делаем некоторое хитрое действие, почти магическое, квантовое, и она начинает крутиться обратно, вспять во времени и возвращается в исходное состояние. Над этим мы сейчас активно работаем и придумываем такие алгоритмы, чтобы сделать это в максимально более сложной ситуации. Это тоже один из вариантов нарушения второго закона термодинамики. В те времена о том, что система может быть скоррелирована с резервуаром, да еще квантовым образом, даже не думали. Но если об этом думать, то могут происходить удивительные вещи, опять же нарушающие стандартные представления о втором законе термодинамики.

Перспективы: Квантовые технологии

Резюмируя, я бы сказал, что многие критикуют такую деятельность, говоря, что нельзя пытаться применять законы термодинамики, которые применимы к большим объектам, к квантово-механическим маленьким объектам. Но оказывается, что можно. Мы показали, что в типичном случае квантовая механика оправдывает второй закон термодинамики, его можно вывести.

И он работает даже для маленьких систем. Нарушение и какие-то хитрости начинаются, если очень сильно постараться, специальным образом сделать систему, кусочек резервуара, заставив их взаимодействовать особым образом. В типичном случае даже для микромира второй закон термодинамики во всех его трех формулировках вполне выполняется.

И квантовая механика, которая за весь мир и ответственна, его описывает.

Источник: https://postnauka.ru/video/78284

Квантовая термодинамика

Квантовая термодинамика

Определение 1

Квантовая термодинамика — фундаментальная и важная теория, детально описывающая процессы теплопереноса в макроскопических квантовых системах (МКС).

Рисунок 1. Принцип дополнительности. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Основным понятием квантовой механики указанного учения является «абсолютная квантово-термодинамическая температура», которая может включать в себя отрицательные и положительные значения.

Впервые определение отрицательной абсолютной температуры было введено еще в начале 1950-х годов выдающимися американскими исследователями И. Парселом, Н. Рамзеем и Р. Паундом для точного описания состояний двухуровневых, нестабильных спин-систем.

Данная физическая величина не ниже абсолютного нуля, а выше бесконечно допустимой температуры. Долгое время полагалось, что такой параметр может пониматься только как некая расчетная функция, и в этом состоит ее принципиальное отличие от термодинамической классической температуры.

Однако в конце 1970-х годов отрицательная абсолютная температура неонового лазера была экспериментально и неоднократно измерена с помощью мощного оптического квантового усилителя, что доказало ее эффективность в работе определенных систем.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Основные принципы квантовой термодинамики

При рассмотрении основ квантовой термодинамики статистической физики необходимо уяснить следующее: для описания физических процессов существует только два способа, которые помогают понять, что происходит в макроскопических телах. Этими методами являются термодинамический и статистический.

На сегодняшний день ученые выделяют такие принципы работы квантовой термодинамики:

  1. МКС могут выполнять роль резервуаров теплоты — квантовыми термостатами. Квантово-термодинамические равновесные состояния всегда описываются собственными значениями температуры $T$.
  2. Макроскопические квантовые системы характеризуются волновыми функциями общего состояния. Взаимодействие других двухуровневых концепций образует «идеальный лазер» — универсальную машину, способную находится сразу в нескольких состояниях с различными температурами.
  3. Энтропия постоянно квантуется. Две МКС могут обмениваться минимальным количеством внутренней энергии, которое равно $E = kT$. Переход из одного собственного состояния в другое возможен только при наличии МКС-холодильника, который постепенно поглощает энтропию квантами. Минимальное значение кванта энтропии будет равно $k$ — постоянной Больцмана.
  4. Передача тепловой энергии между двумя квантовыми макроскопическими системами происходит при переходе концепции из одного стационарного состояния в иное. «Такая теплопередача от МКС-термостата к МКС-оборудованию или наоборот есть стохастический физический процесс, реализуемый квантово-термодинамическим скачком на конкретной резонансной частоте нагревателя поэтому возможен только благодаря тождественности их изначальных состояний.
  5. Идеальный лазер можно обратить. Такой механизм способен функционировать в режиме теплового квантового насоса. Абсолютный нуль в этом случае недостижим. В силу существующей неопределенности времени температура МКС стремится к предельно низкой температуре.

Следствия квантовой термодинамики

Рисунок 2. Становление квантовой термодинамики. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Квантовая термодинамика в своем становлении приходит к достаточно парадоксальным выводам.

Например, она требует обязательного существования максимально низкой температуры конденсированного элемента, не совпадающего с абсолютным нулем.

Для меди предельно низкий показатель температуры равен 10-8 градусов Кельвина. Наличие этой температурной щели фактически обусловлено действием квантовой энтропии.

Определение 2

Минимальная величина энтропии — постоянная величина Больцмана, которая допускает температурную «щель» между абсолютным нулем температур и предельно низкой температурой.

В результате этого наблюдается неравновесный переход через ноль в среду отрицательных температур, реализуемых волнами внутреннее энергии с отрицательной частотой. Основополагающими принципами квантовой термодинамики являются квантово-термодинамические соотношения неопределенностей времени и температуры.

Замечание 1

Наиболее вероятное применения квантовой термодинамики заключается в детальном описании состояний различных естественных МКС (например, радиационных поясов Земли и верхних слоев атмосфер планет).

Парадоксы изучаемого направления в физике могут успешно применяться в высоких технологиях: при сжигании природного газа, в теплоэнергетике, при предоставлении безопасности атомных реакторов, при разработке аппаратов с мощными квантовыми теплоносителями, то есть источников квантовых компьютеров, которые осуществляют трансформацию информации в нужное русло.

Квантовая теория против законов термодинамики

Международной команде изобретателей удалось обойти второй закон термодинамики и в прямом смысле обратить время вспять посредством квантовой теории.

Второй термодинамический закон предполагает, что в стабильной изолированной системе энтропия увеличивается со временем, и движение тепловой энергии осуществляется от более горячих элементов к более холодным.

Однако новый научный эксперимент, проведенный учеными, опровергает данное положение и доказывает, что «стрела времени и пространства» в термодинамике не является абсолютной и верной концепцией.

В рамках последнего исследования физики решили воспользоваться принципами работы коррелированных частиц, концепт которых похож на образующую квантовую запутанность теорию.

Исследователи начали свою работу с детального изучения молекулы трихлорметана: они постепенно нагрели ядро атома водорода так, чтобы оно было намного теплее самого ядра атома углерода, и вели наблюдение за током внутренней энергии.

Когда ядра двух веществ находились в некоррелированном и хаотичном состоянии, тепло, согласно второму термодинамическому закону, и в самом деле начинало двигаться от более теплого к более холодному элементу. Однако после очередной корреляции ядер тепло внезапно потекло «назад» — нагретое ядро становилось все горячее, а его более холодный сосед быстро остыл.

Замечание 2

По мнению ученых, их эксперимент не нарушает второй закон термодинамики, так как тот изначально не учитывает возможное коррелирование мельчайших частиц. Успешный опыт показывает скорее исключение из устоявшихся в науке правил.

Данный опыт является отличным примером того, что даже в совершенно простых системах окружающего нас пространства могут скрываться тайны, которые человечеству только предстоит разгадать. Каждое научное открытие приводит изобретателей и исследователей к новым вопросам — как точно узнать, не изменятся ли главные основы привычной всем физики через несколько десятков лет.

Поскольку все больше экспериментов и опытов опирается на квантовые вычисления, возможно именно эта сфера математики и физики позволит ученым в ближайшем будущем разгадать самые главные тайны Вселенной — обнаружить и выделить темную материю, подчинить себе пространство и время или даже сформулировать «универсальную формулу бытия», которая смогла объяснить закономерность и совокупность всех процессов, происходящих в нашем мире.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/termodinamika/kvantovaya_termodinamika/

Booksm
Добавить комментарий