Квантовая теория твердых тел

Основы квантовой теории твердого тела

Квантовая теория твердых тел

Под твердыми телами понимают вещества, которые обладают некоторой жесткостью по отношию к сдвигу. Структура таких веществ обычно является кристаллической. С учетом дискретного атомного строения кристаллы – это вещества, в которых составляющие их частицы (атомы, молекулы) расположены строго периодически, образуя геометрическую закономерную кристаллическую структуру.

Структура кристалла – это физ. реальность. Когда говгорят о структуре кристалла, то имеют ввиду конкретное расположение частиц (например, центров масс атомов) в кристаллич. пр-ве Пр-венная же решетка, основная роль к-рой свод-ся к размножению идентичных точек, не обязательно материальных, явл-ся лишь геометрич. постоением, помогающим выявить з-ны симметрии стр-ры кристалла.

Решетку м\о описать с помощью периодически повторяющегося в пр-ве элементарного параллелепипеда – элементарной ячейки. Элементарная ячейка в общем случае предст. собой косоугольный параллелепипед. Схема уровней кристалла д\а вытекать из схемы уровней частиц, образующих кристалл и нах-ся под воздействием сил связи в решетке.

Нижним энергетическим уровням, не возмущенным силами связи в решетке, м\о сопоставлять по желанию состояния электронов, принадлежащих одному единственному атому, или же состояния электронов всех атомов, образующих решетку. В обл-ти более высоких уровней (после М оболочки), возмущения, вызванные силами связи в решетке, становятся при возрастании энергии уровнней все более заметными.

Уровни испытывают возмущение под влиянием все более и более обширных участков кристаллич. решетки. Эти возмущенные, близко примыкающие к друг другу уровни образ-ют в своей сов-ти широкие полосы.Разности энергий м\у соседними полосами уровней имеют порядок величины в неск-ко эВ. В рамках представления о боровских орбитах растущее влияние все более обширных участков кристаллич.

решетки легко объяснить. Протяженные орбиты электрона, первоначально связанного с каким-то одним ядром, во все возрастающей степени вторгаются в обл-ти, занятые соседними ядрами. При этом все больше утрачивается возможность приписывать данный электрон определенному ядру. По отнош-ю к наиб. высоким уровням любая попытка говорить от такой принадлежности становится бессмысленной.

Электроны нах-ся под совокупным влиянием всех частиц, образующих решетку. Наивысшие уровни принадлежат решетке как целому, они уже не имеют никакого отнош-я к уровням отдельных частиц, образующих решетку. Над зачерненными полосами располагаются заштрихованные полосы, образованные незаполненными уровнями.

Состояния, соответствующие этим уровням, м\б достигнуты при оптичесчком или термическом возбуждении кристалла, они также принадлежат кристаллу как целому. Электрон, попавший в незанятую полосу, не имеет определенного положения в кристалле, он обладает свободной подвижностью. Незанятая или не полностью занятая полоса явл-ся «полосой проводимости».

Электроны твердого тела движ-ся в электрическом поле атомных ядер, а также взаимод-ют м\у собой. Среди различных методов приближенного рассмотрения общей сложной задачи движ-я таких электронов оказался весьма плодотворным метод одноэлектронного приближения.

Согласно этому методу движ-е многих электронов заменяется движ-ем одного электрона в поле заданного эффективного потенциала, учитывающего наряду с полем ядер частично и взаимод-е с остальными электронами. Волн. ф-ция одноэлектронной задачи д\а , т.о. удовлетворять стационарному ур-ю Шредингера где оператор Гамильтона включает в себя эффективную потенциальную энергию V(r).

Ф-ция V(r) д\а обладать трансляционной симметрией, т.е. явл-ся периодической ф-цией с периодом решетки V(r+n)=V(r). В действит-ти валентные электроны в кристалле движ-ся не вполне свободно – на них действует периодическое поле решетки. Это обстоят-во приводит к тому, что спектр возможных знач-й энергии валентных электронов распадается на ряд чередующихся разрешенных и запрещенных зон.

В пределах разрешенных зон энергия изменяется квазинепрерывно. Знач-я энергии, принадлежащие запрещенным зонам, не м\т реализоваться. Зоны квазинепрерывно изменяющейся энергии чередуются с запрещенными зонами. Каждая разрешенная зона состоит из близко расположенных дискретных уровней, число к-рых = кол-ву атомов в образце кристалла. Обл-ть k-пр-ва (k-волн.

вектор), внутри к-рой энергия электрона в кристалле изменяется квазинепрерывно, наз-ся зоной Бриллюэна. На границах зон энергия терпит разрыв. Основываясь на зонной стр-ре энергетич. спектра тв. тел, классифицируем их электропроводящие св-ва в зав-ти от хар-ра заполнения этих зон электронами. Будем предпол., что в нормальном состоянии тв.

тела электроны стремятся занять наинизшее энергетич. состояние ( при темп-ре абсолютного нуля электроны заполняют все энергетич. уровни вплоть до граничного верхнего уровня Ферми). Т.о., в основном состоянии кристалла будут заняты все состояния внутри некоторой пов-ти в пр-ве волновых векторов (импульсов) все же состояния вне этой пов-ти оказся свободными.

Такая пов-ть наз-ся пов-тью Ферми. Соотв-щая энергия отсчитанная от дна зоны наз-ся энергией Ферми. В случае почти свободных электронов, энергия к-рых квадратично зависит от импульса, пов-ть ферми предст. собой сферу (сфера Ферми). Стр-ра зон энергии твердого тела и хар-р их заполнения (положение уровня Ферми) позволяют разделить твердые тела по хар-ру их проводимости. 1. Проводники. Хар-ной чертой проводников (металлов) явл-ся сущ-ние в основном сосотоянии частично заполненных зон разрешенных знач-й энергии (см.рис.)

Действ-но, электроны в тв. теле м\о себе представить разбитыми на пары, в каждой из к-рых электроны движ-ся в противоположных направлениях с одинаковой скоростью. Тогда средний ток оказ-ся =0, поск-ку токи, текущие в различных направлениях, взаимно компенсируются. В случае не полностью заполненной зоны такое статистич.

равновесие м\б легко нарушено, например, наложением слабого электростатич. поля. Тогда электрон переходит на близлежащий свободный уровень, и средняя скорость электронов станов-ся – появл-ся ток. Поск-ку уровни энергии вблизи границы Ферми распол-ся близко друг к другу, возникновение тока м\т произойти при наложении весьма слабого поля. Такая картина заполнения энергетич.

уровней свойственны металлам. Собственная проводимость.При возбуждении электрона он перебрасывается из нижней зоны ч\з энергетическую щель в более высокорасположенную зону (см.рис). Одновременно в заполненной зоне образ-ся пустое место – «дырка». Движ-е дырки оказ-ся возможным интерпретировать как движ-е положительно заряженной частицы. Т.о.

, проводимость чистого полупроводника (собственная проводимость) м\т рассматриваться ка движ-е электронов в верхней зоне (электронная проводимость) и движ-е дырок в нижней почти заполненной зоне (дырочная проводимость). 2. Примесная проводимость. Включение примесей в кристалл полупроводника м\т оказ-ть сущ-венное влияние на его проводимость.

Атомы примеси м\т отдавать свои электроны в свободную зону проводимости кристалла – так наз. донорные примеси, тогда в процессе проводимости участвуют электроны, к-рые движ-ся в незаполненной зоне проводимости. Такие электроны наз-ся электронами проводимости, а полупроводники, легированные донорами, наз-ся полупроводниками n-типа.

Атомы примеси м\т захватывать электроны из нижней заполненной зоны кристалла – так наз. акцепторные примеси. Тогда в почти заполненной нижней зоне образ-ся дырка, движ-е к-рой м\о рассм-ть как движ-е положительно заряженной частицы. Полупроводники, легированные акцепторами, обладают дырочной проводимостью, и наз-ся полупроводниками р-типа. (см.рис.

) Таковы основные следствия зонной теории энергетич. спектра, к-рые объясняют проводимость тв. тел. На электропроводность сущ-венное влияние м\т оказ-ть дефекты решетки. Выделяют 4 класса дефектов. Точечные (нульмерные) дефекты. Нарушения стр-ры локализованы в отдельных точках кристалла.

Размеры указанных дефектов во всех трех измерениях не превышают одного или неск-ких межатомных расстояний. К точечным дефектам относят вакансии (вакантные узлы кристаллич. решетки), атомы в междоузлиях , атомы примесей в узлах или междоузлиях, сочетания примесь-вакансия, примесь-примесь, двойные и тройные вакансии и др.

Линейные (одномерные) дефекты хар-ся тем, чтио нарушения периодичности простираются в одном измерении на расстояния, много большие параметра решетки, тогда как в двух других измерениях они не превышают неск-ких параметров. Линейными дефектами явл-ся дислокации, микротрещины.

Поверхностные (двухмерные) дефекты в двух измерениях имеют размеры, во много раз превышающие параметр решетки, а в третьем – неск-ко параметров. Границы зерен и двойников, дефекты упаковки, межфазные границы, стенки доменов, а также пов-ть кристалла предст. собой двухмерные дефекты. Объемные дефекты этот микропустоты и включения другой фазы.

Они возниккают обычно при выращивании кристаллов или в рез-те некоторых воздействий на кристалл. Двухмерные дефекты м\б следствием наличия примесей в расплаве. Дислокации возникают в рез-те пластической деформации кристалла в процессе роста или при последующих обработках.

Точечные дефекты м\т появиться в твердых телах вследствие нагревания (тепловые дефекты), облучения быстрыми частицами (радиационные дефекты), пластической деформации. Рассм. движ-е электронов в зоне проводимости и введем понятие эффективной массы. В общем случае движ-я электронов в кристалле, кинетич. и потенциальная энергии ведут себя довольно сложным образом.

Полная энергия частицы поэтому не м\б выражена элементарно так, как это было в случае свободного движ-я. Рассм. для простоты одномерный кристалл и разложим энергию E(k) в ряд Тейлора в окрестности точки выберем далее точку так, чтобы она соответствовала экстремуму ф-ции E(k), и положим где эффективная масса m* равна Т.о.

в указанном приближении (приближение Блоха) электрон в полосе разрешенных знач-й энергии движ-ся как частица с эффективной массой m*. Легко заметить что эффективная масса электрона отлич-ся от истинной – это отличие кас-ся и абсолютной величины и знака. Действит-но, пусть электрон движ-ся в зоне проводимости, содержащей небольшое число частиц. Тогда электрон нах-ся в состояниях, близких к дну зоны (т.е. к минимуму энергии), и поэтому — точка минимума E(k), а Сл-но, электронная проводимость хар-ся положительной эффективной массой. Напротив, если в энергетич. зоне много электронов (почти заполненная зона), то будет соответствовать максимуму энергии, при этом, очевидно, и эффективная масса отрицательна.

Уравнения Максвелла

Электромагнитное поле — это область пространства, в которой наблюдаются электромагнитные взаимодействия (например пробного заряда в конкретной точке пространства с этим полем).

Уравнения Максвелла представляют собой наиболее общее выражение законов электромагнетизма, охватывающее известные экспериментальные и теоретические данные, поэтому используются как инструмент для решения задач теории поля.

Максвелл ввел понятия тока смещения как некоторого электрического процесса в диэлектрической среде под действием ЭМП. Он противопоставил этот ток току проводимости по физической сущности и отождествлял их в части созданном магнитном поле.

В проводах протекает ток проводимости, а в пространстве между обкладками тока проводимости нет, но имеется электрическое поле, образованное зарядами, сосредоточенными на обкладках и изменяющими во времени свою величину и знак. Электрическая цепь замкнута, то есть ток проводимости замыкается током, названным током смещения.

Ток смещения по Максвеллу определяется уравнением

(1.5)

где – вектор плотности тока смещения.

Ток проводимости по Максвеллу

(1.6)

где — плотность тока проводимости.

Максвелл установил связь между векторами в форме уравнений, вытекающих из физической трактовки электромагнитных процессов, изученных Фарадеем, Ампером и др. учеными.

С помощью этих уравнений можно создать модель распространения электромагнитного поля

Поляризация электромагнитных волн определяется тем, как ведет себя вектор напряжянности электрического поля по мере его распространения. Волна называется линейно поляризованной, если вектор Е, изменяясь во времени, остается параллельным некоторому направлению, которое и является направлением поляризации волны.

Уравнения Максвелла.

В интегральной форме: В дифференциальной форме:

В вакууме скорость распространения электромагнитной волны с≈300 000 км/с (см. Скорость света). В однородных изотропных средах направления напряжённостей электрического (Е) и магнитного (Н) полей электромагнитной волны перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны, то есть электромагнитная волна является поперечной.

Вектор Пойнтинга (также вектор Умова — Пойнтинга) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, одна из компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

(в системе СГС),

(в СИ),

где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.

В электродинамике закон сохранения энергии исторически формулируется в виде теоремы Пойтинга.

Изменение электромагнитной энергии, заключенной в неком объеме, за некий интервал времени равно потоку электромагнитной энергии через поверхность, ограничивающую данный объем, и количеству тепловой энергии, выделившейся в данном объеме, взятой с обратным знаком.

ДИПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ излучение электромагнитных волн, обусловл. изменением во времени электрич. дипольного момента излучающей системы (электрическое Д. и.) или её магнитного момента (магнитное Д. и.).



Источник: https://infopedia.su/7xc73a.html

Квантовая теория твердых тел, Киттель Ч., 1967

Квантовая теория твердых тел
Квантовая теория твердых тел, Киттель Ч., 1967.   По существу книга представляет собой учебный курс физики твердого тела повышенного уровня, охватывающий все основные ее разделы. Теоретические результаты обсуждаются на конкретных экспериментальных данных.

Из обширного круга проблем и задач физики твердого тела в книгу отобраны наиболее актуальные вопросы, представляющие большой научный и практический интерес.

Изложение ведется на современном научном уровне, на базе тех теоретических методов, которые широко используются в оригинальных статьях, печатаемых в текущей научной литературе по физике твердого тела.

Акустические фононы.

Дуализм волн и частиц относится к числу фундаментальных концепций современной физики. В кристаллах имеется много полей, которые проявляют оба эти аспекта — и волновой, и корпускулярный. Кванты энергии таких полей получили собственные названия.

Подобно тому, как термин фотон описывает корпускулярный аспект электромагнитного поля в вакууме, термины фонон, магнон, плазмой, полярон и экситон описывают некоторые квантованные поля в кристалле. Фононы связаны с упругими возбуждениями, в частности акустические фононы соответствуют обычным упругим волнам.

Магноны — это элементарные возбуждения в системе электронных спинов, связанных между собой обменными силами. Плазмоны — коллективные кулоновские возбуждения электронного газа в металлах.

Экситоны — нейтральные квазичастицы, связанные с полем диэлектрической поляризации, а поляроны — заряженные квазичастицы, связанные с полем поляризации (обычно в ионных кристаллах). Все перечисленные выше квазичастицы, кроме поляронов, ведут себя как бозоны.

Куперовские электронные пары, вводимые в теории сверхпроводимости, ведут себя в основном, как бозоны. Квазичастицы, соответствующие электронам при их взаимодействиях с электронным газом в металлах, ведут себя как фермионы.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие переводчикаПредисловие автора

Глава 1. Математическое введение

Общая теория возмущений, зависящих от времени Задачи

Глава 2. Акустические фононы

Дискретная упругая цепочка Квантовая теория непрерывной упругой струны Акустические колебания с большой длиной волны. Фононы в изотропном кристалле Фононы в конденсированном бозонном газе Задачи Литература

Глава 3. Плазмоны, оптические фононы и поляризационные волны

Плазмоны Длинноволновые оптические фононы в изотропном кристалле Взаимодействие оптических фононов с фотонами Задачи Литература

Глава 4. Магноны

Ферромагнитные магноны Антиферромагнитные магноны Другие вопросы, связанные с ферромагнитными магнонами Задачи Литература

Глава 5. Фермионные ноля и приближение Хартри—Фока

Метод уравнений движения для полей частиц. Уравнение Хартри—Фока Электронный газ в приближениях Хартри и Хартри — ФокаЗадачи Литература

Глава 6. Теория систем многих частиц и ее применение к электронному газу

Метод самосогласованного поля Диэлектрический формализм Диэлектрическое экранирование точечных заряженных примесейЧисленные расчеты энергии корреляции Электрон-электроннос взаимодействие Диэлектрический формализм на языке диаграммной техники Задачи Литература

Глава 7. Поляроны и электрон-фононное взаимодействие

Задачи Литература

Глава 8. Сверхпроводимость

Задачи Литература

Глава 9. Функции Блоха. Общие свойства

Теорема Блоха Задачи Литература

Глава 10. Зоны Бриллюэна и симметрия кристалла

Задачи Литература

Глава 11. Динамика электронов в магнитном поле. Эффект де Гааза — Ван Альфена и циклотронный резонанс

Свободный электрон в магнитном поле Эффект де Гааза — Ван Альфена Полуклассическое рассмотрение динамики электрона в магнитном поле Топологические свойства орбит в магнитном поле Циклотронный резонанс на сфероидальных энергетических поверхностях Задачи Литература

Глава 12. Магнетосопротивление

Уравнение переноса для магнетосопротивления Задачи Литература

Глава 13. Расчет энергетических зон и поверхностей Ферми

Метод Вигнера — Зейтца Приближение почти Свободных электронов (обобщенный метод ортогонализированных плоских волн) Задачи Литература

Глава 14. Полупроводниковые кристаллы. I. Энергетические зоны, циклотронный резонанс и примесные состояния

Энергетические зоны Примесные состояния и уровни Ландау в полупроводниках Уровни Ландау Задачи Литература

Глава 15. Полупроводниковые кристаллы. II. Оптическое поглощение и экситоны

Экситоны Задачи Литература

Глава 16. Электродинамика металлов

Аномальный скин-эффект Циклотронный резонанс в металлах Диэлектрическая аномалия Распространение электромагнитных волн в магнитной плазме Спиновый резонанс при обычном скин-эффекте Задача Литература

Глава 17. Акустическое затухание в металлах

Задачи Литература

Глава 18. Теория сплавов

Задачи Литература

Глава 19. Корреляционные функции и дифракция нейтронов в кристаллах

Борцовское приближение Дифракция нейтронов Задачи Литература

Глава 20. Испускание гамма-лучей без отдачи

Задачи Литература

Глава 21. Применение функций Грина в физике твердого тела

Сверхпроводимость Задачи Литература Приложение. Теория возмущений и электронный газ Литература Общая библиография Предметный указатель.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Квантовая теория твердых тел, Киттель Ч., 1967 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu

Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу

Скачать — djvu — Яндекс.Диск.

03.04.2015 08:55 UTC

учебник по физике :: физика :: Киттель

Следующие учебники и книги:

  • Введение в акустику, Красильников В.А., 1992
  • Физика лазеров, Кондиленко И.И., Коротков П.А., Хижняк А.И., 1984
  • Турбулентность многокомпонентных сред, Колесниченко А.В., Маров М.Я., 1998
  • Управляемый термоядерный синтез, Киллин Д., 1980

Предыдущие статьи:

  • Квантовополевая теория твердого тела, Хакен Х., 1980
  • Знакомство с нелинейной динамикой, Лекции соросовского профессора, Анищенко В.С., 2002
  • Прикладные методы в теории колебаний, Журавлев В.Ф., Климов Д.М., 1988
  • Введение в теорию относительноссти, Жуков А.И., 1961

>

Источник: https://obuchalka.org/2015040383774/kvantovaya-teoriya-tverdih-tel-kittel-ch-1967.html

Элементы современной квантовой или зонной теории твердых тел

Квантовая теория твердых тел

Главной причиной неудовлетворительности классической теории электропроводности твердых тел является то, что в ней не уч­тены кван­товые свойства электрона.

Эти свойства были обнаружены при изучении строения атомов и движения микрочастиц в силовых полях, что привело к созданию в начале двадцатого века квантовой или волновой механики.

Согласно этой квантовой теории поведение микрочастиц по сравнению с поведением макрочастиц отличается рядом особенностей:

1. Движение микрочастиц имеет вероятностный характер, т.е. нельзя точно указать траекторию частицы, а можно только рассчитать вероятность ее нахождения в различных областях пространства;

2. Вероятность нахождения частицы в различных областях зависит от сил, действующих на нее, от типа частицы и рассчитывается с помощью уравнения Шредингера;

3. Такие характеристики как энергия, импульс, момент импульса и др. не могут быть произвольными, а имеют строго определенные (дискретные) значения.

Если применить квантовую механику к электронам в твердых телах, где на них оказывают силовое воздействие атомы и ионы, расположенные строго упорядоченно в узлах кристаллической решетки, то можно получить ряд выводов о поведении электронов. Немецкий физик А.

Зоммерфельд, российский физик Я.Френкель и другие разработали на этой основе квантовую теорию твердых тел, которая объяснила имеющиеся противоречия классической теории и предсказала ряд новых явлений.

Эту теорию называют зонной теорией твердых тел, она приводит к ряду основных выводов или принципов.

1. Принцип дискретности энергий электрона.

Электрон в твердом теле не может иметь произвольную энергию, его полная энергия должна быть равна величине, определяемой из дискретного ряда отрицательных значений.

Этот ряд возможных значений энергий электрона называют энергетическими уровнями. Если электрон имеет энергию какого либо уровня, то условно говорят, что электрон находится на этом уровне.

2. Принцип зонной структуры энергетических уровней.Энергия электронов может принимать дискретные значения в пределах областей, называе­мых разрешен­ными энергетическими зонами. Каждая такая зона вмещает в себя столько близле­жащих дискретных уровней, сколько атомов содержит кристалл.

Интервалы между разрешен­ными зонами называются запрещенными энергетическими зонами, эти значения энергий элек­троны иметь не могут. Как говорят физики, электроны могут находиться в разрешенных зонах и не могут находиться в запрещенных.

У металлов, диэлектриков и полупроводников структура, ширина зон и их заполняемость электронами существенно различаются, что ведет к различию их свойств.

3. Принцип Паули.В одной и той же системе одновременно одинаковые значения энергии, момента импульса могут иметь не более двух электронов. Отсюда следует, что на одном энергетическом уровне одновременно может находиться не более двух электронов, причем собственные момен­ты импульсов (спины) этих двух электронов должны быть антипараллельны.

4. Принцип минимума энергии.При отсутствии внешнего воздействияэлектроны в твердом теле стремятся так распределиться по уровням, чтобы их суммарная энергия была минимальна.

С точки зрения квантовой механики электроны в твердом теле находятся под силовым воздействием электриче­ского поля положительных ионов тела, находящихся в узлах кристаллической решетки. По­тенциальную энер­гию взаимодействия электрона с ионами можно с помощью модели, называемой «по­тенциальной ямой».

Если вне тела по­тенциальную энер­гию электрона Еп считать равной нулю, то внутри тела она будет отрицательной так как для выхода электрона из тела необходимо затратить работу, называемую работой выхода А.

Таким обра­зом можно считать что, все свободные элек­троны в твердом теле находятся внутри «потенциальной ямы», в которой начиная от ее дна расположены разрешенные энергетические уровни, попар­но заполненные электронами (рис.3.9).

При распределении по уровням электроны стре­мятся занять наиболее низкие энергетические уровни, так как со­стояние с минималь­ной энергией является наиболее устойчивым (выгодным).

Согласно принципу Паули, все электроны не могут находится на одном уровне с минимальной энергией, поэтому они распределяются по уровням, начиная с низшего. Верхний, за­нятый электронами, уровень при температуре Т=0 К называ­ется уровнем Ферми (рис.3.9) или энергией Ферми, по имени итальянского физика Э.Ферми, и обознача­ется EF.

Среднее расстояние между соседними энергети­че­скими уровнями электронов проводимости чрезвы­чайно мало, порядка 10-22 эВ, причем вблизи дна «ящика» оно больше, чем вблизи уровня Ферми. Работа выхода электронов равна минимальной энергии, которую надо передать электрону, чтобы он вышел за пределы твердого тела, т.е.

перешел в состояние с нулевой энергией. Ясно, что она равна разно­сти потенциальных энергий Еп=0 и уровня Ферми ЕF , т.е. А=Еп-ЕF или . Таким образом, по квантовой теории все электро­ны не могут находиться на дне «ямы» даже при темпе­ра­туре Т=0 К. Они вынуждены «взбираться» вверх по «энергетической лестнице».

Уровень Ферми тем выше, чем больше плотность элек­тронного газа в металле.

Из квантовой теории следует, что среднее число электронов , заселяющих определенный энергетический уровень с потенциальной энергией , подчиняется распределению Ферми-Дирака(П.Дирак — английский физик, один из создателей квантовой механики) , где k — постоянная Больцмана. График зависимости от Еп пред­став­лен на рис.46а.

При Т = 0 и < , , т.е. энергетические уровни ниже уровня Ферми засе­лены полностью по 2 электрона; при Т = 0 К но Еi>ЕF, , т.е. уровни выше уровня Ферми не заселе­ны(рис.3.10 а).

При повышении температуры Т > 0, функция рас­пределе­ния Ферми-Дирака плавно изменяется от 2 до 0 в узкой области вблизи ЕF (рис.3.

10 б), это означает, что лишь небольшое число электронов с энергией близкой к ЕF может перейти в состояния (на энергетические уровни) с большей энергией чем ЕF, т.е. приобрести дополнительную энергию и оторваться от атомов.

Отсюда следует, что при передаче телу тепловой энергии лишь не­большая часть всех электронов атома участвует в тепловом движении, эти электроны находятся на внешних оболочках атома, они слабо связаны с ионами электронов, их называют тепловыми или электронами проводимости.

Основная часть электронов находится на внутренних оболочках атома и для их отрыва от атома необходимо затратить намного больше энергии, чем передается обычно при теплопередаче.

В терминах квантовой зонной теории твердого тела, это объясняется тем, что электроны, находящиеся на уровнях близких к уровню Ферми, при получении даже небольшой тепловой энергии могут перейти на незанятые энер­гетические уровни с больших энергий.

Основная же часть электронов находится в состояниях с меньшими энергиями и вблизи, от занимаемых ими энер­гетических уровней, нет свободных уровней, на которые эти электроны могли бы переходить и увеличивать свою энергию при теплопередаче.

Квантовая теория твердых тел смогла объяснить противоречия экспериментов с классической теорией.

Например, общая теплоемкость металлов действительно должна быть С=3R, так как вследствие малого числа тепловых электронов, электронная составляющая теплоемкости ме­тал­лов очень мала и определяется теплоемкостью колеблющихся атоиов.

Поэтому молярная теплоемкость металлов мало отличается от молярной тепло­емкости других одноатомных твердых тел (диэлектриков, полупроводников) и равна 25 Дж/К×моль.

При расчетах удельной проводимости металлов в классической и в квантовой теориях была получена одна и та же формула, в которой электропроводимость g пропорциональна сред­ней длине свободного пробега электрона.

Чтобы экспериментальные данные со­ответ­ствовали теоретическим значениям g, величина должна составлять сотни межу­зельных расстояний в решетке, что не соответствует понятиям классической теории.

В квантовой теории электропроводности электрон наряду со свойствами частицы обладает волновыми свойствами, а для волн узлы решетки не являются жесткой преградой и волны огибают узлы и распростра­няются на значительные расстояния.

С повышением температуры возрастает рас­сеяние элек­тронных волн тепловыми колебаниями решетки, длина свободного пробега уменьша­ется и электропроводность металла снижается, при этом, сопротивление R оказывается пропор­цио­нальным температуре, как и в экспериментах.

Структура группирования энергетических уровней в зоны у разных типов твердых тел существенно отличается и зависит от атомов (молекул), из которых состоит тело.

Это связано с тем, что, согласно квантовой теории атомов, электроны изолированного атома также распределены по дискретным энерге­тическим уров­ням.

В твердых телах, где атомы расположены близко друг от друга, на электроны оказывают значительное воздействие силы взаимодейст­вия со стороны всех атомов и, поэтому, число энергетиче­ских уровней (т.е. число различ­ных раз­решенных значений энер­гии электронов) воз­растает.

В результате этого энергетические уровни элек­тронов в атоме, как говорится, в твердом теле расщепляются. Вместо каждого энергетиче­ского уровня изолированного атома в твердом теле, содержащем N взаимодейст­вующих атомов, возникает N близ­корасположенных уровней, сгруппированных в энергетические зоны.

На рис.3.11показано расщепление уровней энергии изолированных атомов в за­висимости от расстояния r между ними. Ширина расщепления уровней зависит от расстояния r между атомами.

Больше расщепляются уровни внешних, валентных электронов, слабо связанных с атомом, и более высокие, незаполненные электронами, уровни. Энергия внешних электронов может принимать дискретные значения в пределах областей, называе­мых разрешен­ными энергетическими зонами.

Каждая такая зона вмещает в себя столько близле­жащих дискретных уровней, сколько атомов содержит кристалл. Чем больше в кри­сталле атомов, тем теснее расположены уровни в зоне. Расстоя­ние между соседними уровнями ~10-22-10-23 эВ.

Ширина разрешенных энергетиче­ских зон измеряется не­сколькими электрон-вольтами. Интервалы между разрешен­ными зонами называются запрещенными энергетическими зонами и в них элек­троны находится не могут.

Электрические свойства металлов, диэлектриков и полупроводников зависят от заполняемости разрешенных зон электронами, положения уровня Ферми и ширины запрещенных зон. В зависимости от заполняемости электронами разрешенные зоныусловно делят на свободные (без электронов), полностью заполненные (на всех уровнях имеются электроны) и частично заполненные.

Особо важное значение для свойств твердых тел имеет валентная зона. Валентная зона — это энергетическая зона, которая возникла из того уровня, на котором находятся валентные электроны в основном состоянии атома.

В ме­таллах валентная зона не полностью заполнена электронами, уровень Ферми находится в пределах этой зоны (рис.3.12а) и чтобы элек­тро­ны перешли на более высокие энергетические уровни этой же зоны, достаточно небольшой энер­гии теплового движения или электрического поля.

Например, при Т=1 К энер­гия теп­лового движения kT»10-4 эВ, что гораздо больше разности энергий соседних уровней зоны.

Возможность свободного наращивания энергии электронов при их переходах по уровням в валентной зоне соответствует возможности отрыва электронов от атомов и свободного перемещения их по металлу, что обуславливает хорошую проводимость и теплопроводность металлов. Валентную зону металла называют зоной проводи­мости.

Величины запрещенных зоны DЕ для разных металлов различны, например, у щелочно-земельных элементов (Be, Mg, Ca, Zn…) верхняя свободная и валентная зоны пере­крыва­ются, образуя «гибридную» зону, частично заполненную валентными электро­нами (рис.3.11).

Металлические свойства щелочно-земельных элементов, их хорошая электропроводность обусловлены тем, что в результате перекрывания зон, валент­ным электронам для перемещения предоставлено больше близкорасположенных вакант­ных энергетических уровней.

Для электронов этой зоны будет достаточно очень малого теплового возбуждения, чтобы они стали «перемещаться» по уровням «гибридной зоны».

В диэлектриках и полупроводниках валентная зона полностью заполнена элек­тронами, а уровень Ферми соответствует самому верхнему уровню этой зоны (рис.3.12 б, в). Различие их электрических свойств определяется шири­ной за­прещенной зоны DЕ.

У полупроводников величина DЕ равна нескольким десятым электрон-вольта (рис.3.12 в). При температуре, близкой к 0 0К, полупроводник ведет себя как ди­электрик, так как электроны не могут перейти из валентной в свободную зону.

Од­нако доста­точно энергии теплового возбуждения, чтобы перебросить электроны в свободную зону. Эти электроны и электроны, оставшиеся в валентной зоне полу­чают возмож­ность перехода между уровнями своих зон. Следовательно, электри­ческая проводи­мость полупроводника увеличивается с ростом Т.

Свободная зона, в которую пере­ходят электроны, называется зоной проводимости.

У диэлектриков ширина запрещенной зоны равна нескольким электрон-воль­ там, то есть значительно больше, чем у полупроводника (рис.3.12 б).

Поэтому тепловое воздей­ст­вие не может перебросить электроны из валентной в свободную зону и кристалл ос­тается диэлектриком при всех реальных температурах.

При очень больших температурах или электрических полях такой переход становится возможным, но при этом происходит разрушение диэлектрика, это явление называют “пробоем”.

Таким образом, квантовая теория с единой точки зрения объяснила свойства проводников (металлов), полупроводников и диэлектриков (изоля­торов). В частности, были объяснены экспериментальные зависимости удельных сопротивлений от температуры у разных типов твердых тел (Рис.3.13), которые связаны с удельной проводимостью соотношением r=1/g.

Знание рассмотренных разделов физики необходимы будущим инженерам-технологам в их практической деятельности. В пищевой промышленности ряд задач — повышение биологической ценности продукта и срока его хранения, сокращение времени переработки — чрезвычайно трудно решить на основе традиционных методов.

Например, традиционный метод механического отжима овощей, ягод, фруктов для приготовления соков не дает большого выхода (40-60%), так как отжиму препятствует биомембрана оболочки растительной клетки, которая не разрушается при прессовании. Ее можно разрушить высокотемпературной обработкой, но при этом гибнет большая часть витаминов.

Наиболее эффективным является электрообработка овощной или фруктово-ягод­ной массы, а затем прессование. Это позволяет повысить выход конечного продукта — сока до 70-90%.

Использование энергетических полей (электрического, магнит­ного и электромагнитного) в условиях промышленного производства позволило решить многие проблемы технологии производства пищевых продуктов.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/10_151575_sobstvennaya-i-primesnaya-provodimost-poluprovodnikov.html

Квантовая теория твердых тел

Квантовая теория твердых тел

Главным несовершенством квантовой теории твердых тел является факт наличия такой ситуации, когда не учитываются квантовые свойства электронов. Их обнаружили в рамках исследования строения атома и перемещения микрочастиц в пределах силовых полей, что впоследствии привело к формированию теории волновой механики.

При более детальном рассмотрении сущности и принципов квантовой теории твердых тел, всплывают определенные детали и нюансы, требующие тщательного изучения.

Сущность квантовой теории твердых тел

Квантовая теория твердых тел, присутствие которой наблюдается в современной физике, – это комплекс определенных действий микрочастиц в сравнении с поведением макрочастиц, отличающихся целым рядом особенностей:

  • движение микрочастицы допускает характер вероятности по причине невозможности указания точной траектории ее движения, и предполагает только расчет вероятности ее присутствия в разных зонах пространства, что зависит от воздействия на нее разных энергий;
  • характеристики, подобные импульсу, энергии, моменту импульса и пр., не могут оказаться произвольными, поскольку обладают строго определенным (дискретным) значением.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Принципы квантовой теории твердых тел

Существуют некоторые принципы квантовой теории твердых тел. Они отличаются по своему характеру и влиянию, и могут быть выражены следующим образом:

  • дискретность энергий электрона, что предполагает невозможность присутствия произвольной энергии у электрона в твердом теле, поскольку его комплексная энергия должна быть равнозначной величине, вычисляемой благодаря дискретному ряду отрицательных значений (энергетические уровни);
  • принцип зонной структуры энергоуровней предусматривает возможность принятия энергией электронов дискретных значений в рамках областей (разрешенных энергозон), интервалы между которыми называют запрещенными зонами;
  • принцип Паули, в свою очередь, заключается в ситуации, когда в одной системе в параллельном режиме равными значениями энергии могут обладать не более, чем два, электрона, что, наряду с тем, не исключает антипараллельность собственных моментов импульсов этих же электронов;
  • принцип минимальности энергии предполагает стремление электронов в твердом теле (при условии отсутствия внешнего влияния) к распределению по уровням, исходя из минимума их суммарной энергии.

Согласно действующим объяснениям квантовой механики, электроны в твердом теле пребывают под силовым влиянием электрополя положительно заряженных ионов тела, располагающихся в узлах кристаллической решетки.

Потенциальное энергетическое взаимодействие электрона с ионами объясняется существованием и воздействием так называемой «потенциальной ямы». Так, если энергия электрона вне тела будет считаться равнозначной нулю, — тогда внутри она будет иметь отрицательное значение, поскольку выход электрона из тела требует присутствия определенных энергозатрат.

Таким образом, можно говорить о пребывании в «потенциальной яме» с разрешенными энергетическими уровнями, попарно заполненными электронами, всех свободных электронов в твердом теле.

Замечание 1

В ситуации, где электронам нужно распределяться по уровням, будет наблюдаться обязательное устремление электронов на максимально низкие энергоуровни, поскольку положение с минимальной энергией считается самым устойчивым.

Квантовая теория не допускает нахождение на «дне ямы» всех электронов из-за их потребности «взбираться» вверх по энерголестнице, из чего следует, что в момент передачи телу тепловой энергии, в тепловом движении принимает непосредственное участие только незначительная доля всех электронов атома.

Значительная часть электронов располагается на внутренних оболочках атома, а их отделение от него требует затрат многократно большего количества энергии, чем в условиях тепловой передачи.

Это, в свою очередь, может объясняться фактом перехода электронов, пребывающих на близких к уровню Ферми позициях на незанятые энергоуровни с большей энергией.

Основная доля электронов пребывает в состоянии с более незначительными энергиями, что исключает их свободное присутствие.

Нюансы экспериментов в квантовой теории

Квантовая теория твердых тел полностью не объясняет существование ряда противоречий в отношении экспериментов. Нюансы заключаются в следующем:

  • повышение температуры провоцирует рассеивание электроволн тепловыми колебаниями решетки, при этом наблюдается уменьшении длины свободного пробега и снижение показателя электропроводности металла, а само сопротивление становится пропорциональным температуре;
  • структура группировки энергетических уровней в соответствующие зоны ощутимо отличается у разных типов твердых тел, что будет зависеть от атомов (молекул), из которых и состоит тел, что объясняется распределением электронов изолированного атома соответственно дискретным энергоуровням.

В твердых телах с близко расположенными друг к другу атомами на электроны ощутимо воздействуют силы суммарного взаимодействия всех атомов, по этой причине числовой показатель энергоуровней повышается и провоцирует их расщепление в твердом теле.

Замечание 2

Крайне важным значением в плане свойств твердых тел отличается валентная зона, представляющая собой энергозону, сформировавшуюся из уровня нахождения валентных электронов в главном положении атома.

Полное заполнение валентной зоны электронами наблюдается в полупроводниках и диэлектриках, уровень Ферми при этом соответствует наивысшему уровню данной зоны. Свободная зона, куда переводятся электроны, считается зоной проводимости.

Таким образом, квантовая теория служит определенным объяснением свойств проводников, диэлектриков и полупроводников. В частности, в ней приводятся объяснения экспериментальных зависимостей удельных сопротивлений от температуры у различных моделей твердых тел.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/kvantovaya_teoriya/kvantovaya_teoriya_tverdyh_tel/

Booksm
Добавить комментарий