Квантовая теория теплоемкости Эйнштейна

ПОИСК

Квантовая теория теплоемкости Эйнштейна
некоторое малое количество с1ф дисперсной фазы, так что вязкость системы становится равной т1 + (1т1. В соответствии с формулой Эйнштейна т]+с1т]=т](1+2,5(1ф). Решение этого уравнения при условии, что т] = т1 , при Ф = 0, дает [c.

199]

    Из теории Эйнштейна следует, что разбавленные и устойчивые дисперсные системы являются ньютоновскими жидкостями, что их вязкость линейно связана с объемной долей дисперсной фазы и не зависит от дисперсности. [c.

370]

    Распространение теории Эйнштейна на концентрированные взвеси носит формальный характер и не может дать ответа на вопрос о концентрационном пределе сохранения ньютоновских свойств. Для этого необходимо принять во внимание не только гидродинамическое взаимодействие частиц со средой, но и их непосредственное взаимодействие между собой. [c.199]

    Квантовая теория теплоемкости Эйнштейна. В 1907 г. Эйнштейн впервые применил квантовую теорию для описания колебаний атомов в кристалле.

В модели, которую рассматривал Эйнштейн, предполагается, что все атомы твердого тела колеблются независимо друг от друга около своих положений равновесия с одной и той же частотой ломаке- Это дает возможность систему из N атомов заменить для теоретического рассмотрения системой из ЗЛ независимых одномерных гармонических осцилляторов.

Основой успеха теории Эйнштейна явилось сделанное им предположение о том, что энергия, сообщенная телу, распределяется между осцилляторами целыми квантами, в связи с чем он применил выражение Планка для средней энергии осциллятора к тепловым колебаниям. [c.70]

    Таким образом, теория теплоемкости твердых тел Эйнштейна представляет собой крупный шаг вперед в развитии представлений о факторах, обусловливающих температурную зависимость теплоемкости. Она объясняет температурную зависимость атомной теплоемкости твердого тела и стремление теплоемкости к нулю при 7- -0. Более того, теория Эйнштейна показывает, что температура, при которой атомная теплоемкость достигает значения 3/ , зависит от частоты колебаний атомов. [c.71]

    Рассмотрим этот вопрос подробнее. Так как h и А —постоянные величины и для данного твердого тела частота колебаний v в теории Эйнштейна также считается постоянной величиной, то можно найти такую температуру 0i , при которой [c.71]

    Правильное объяснение причин расхождения между теорией Эйнштейна и опытом заключается в том, что нельзя приписывать твердому телу только одну определенную частоту колебаний, так как колебательное движение атомов вследствие сильного взаимодействия между ними носит коллективный характер и, следовательно, реальный кристалл представляет собой систему не независимых, а связанных осцилляторов. Следовательно, задача точного определения теплоемкости твердого тела сводится к учету всех возможных колебаний его атомов, т. е. к учету всего спектра нормальных колебаний. Так как твердое тело —система с огромным числом степеней свободы, то распределение частот нормальных колебаний в нем носит квазинепрерывный характер, т. е. можно ввести понятие о числе колебаний, попадающих в некоторый интервал частот от V до v + dv. Обозначим это число через g v)dv, где g v) — число колебаний, приходящихся на единичный интервал частоты. Величина g (v) называется функцией распределения по частотам (спектральная функция). [c.72]

    Таким образом, теория Эйнштейна объяснила зависимость теплоемкости кристалла от температуры и обращение ее в ноль при 7 ->-0. Количественное согласие теории с опытными данными оказывается в общем удовлетворительным.

Однако вблизи абсолютного нуля теоретическая экспоненциальная зависимость Су(Т) отличается от экспериментальной степенной, даваемой формулой (IV. 69). Значения теплоемкости, определенные по формулам Эйнштейна, табулированы. [c.

186]

    В 1906—1908 гг. коллоидная химия получила дальнейшее развитие и с теоретической стороны. Смолуховский (1906 г.) и Эйнштейн (1908 г.) разработали теорию броуновского движения и диффузии в коллоидных системах, а Перрен, Свед-берг и Ильин экспериментально подтвердили теории Эйнштейна и Смолуховского. [c.8]

    На опыте всегда наблюдается уменьшение теплоемкости твердых тел с температурой, и теория Эйнштейна впервые объяснила этот факт.

Однако падение теплоемкости оказалось не таким резким, как это наблюдается для колебательных составляющих теплоемкости для молекул в газах.

Дебай показал, что это связано с не-учетом низкочастотных составляющих колебательного спектра кристалла. [c.228]

    При этом изучалось влияние различных факторов температуры, вязкости дисперсионной среды, размера частиц на величину броуновского смешения с. Было показано, что экспериментальные данные хорошо описываются теорией Эйнштейна—Смолуховского. [c.146]

    Таким образом, теория Эйнштейна объяснила температурную зависимость теплоемкости кристалла и стремление теплоемкости к нулю при Т О. Расчет по формуле (X 11.

47) дает хорошее количественное согласие с опытными данными при не очень низких температурах.

Однако вблизи абсолютного нуля наблюдаются различия между ходом экспериментальной кривой v (Т) ( v = аТ ) и теоретической зависимостью. [c.324]

    Особая роль теории Эйнштейна—Смолуховского в истории развития науки связана с тем, что она позволяет, изучая движение индивидуальных коллоидных частиц, определить постоянную Больцмана к  [c.146]

    Идея многоквантовых процессов на первый взгляд кажется противоречащей основам квантовой теории.

Эйнштейн показал, что наблюдающийся фотоэлектрический эффект согласуется с представлением об излучении как о потоке фотонов, чья энергия определена частотой или длиной волны интенсивность излучения измеряется числом фотонов (в единицу времени), но не влияет на энергию каждого отдельного фотона. Подобные рассуждения применимы и к фотохимическим изменениям.

Приведенный в разд. 1.2 закон Штарка — Эйнштейна служил следующим подтверждением идей квантования. Только один фотон необходимо поглотить частице, чтобы вызвать ее различные фотохимические превращения.

Следовательно, фотоны с энергией меньшей, чем необходимо для какого-то определенного превращения, например диссоциации, не могут быть эффективны, как бы ни была высока их интенсивность. Очевидно, что если частота излучения не соответствует разнице между двумя энергетическими уровнями молекулы или атома, то поглощение и, следовательно, реакция не могут произойти. Однако в последнее время выполнено большое число экспериментов, [c.73]

    Согласно представлениям квантовой механики (см. гл. II, 3), которые были развиты двадцатью годами позже появления теории Эйнштейна, е == (п + + l/a) Йш. Энергия = i/j ftu) нулевых колебаний не зависит от температуры и, следовательно, не влияет на величину теплоемкости. [c.140]

    Теория Эйнштейна была улучшена Дебаем, предлолсив-шим более сложный подход. Он также использовал квантованные величины колебательной энергии — фонопы, но в качестве числа степеней свободы он выбрал число цугов стоячих волн на единичный объем и частоту.

Теоретический вывод лежит за рамками этого справочника (см.

[3]), однако следует отметить, что результаты расчета по теории Дебая зависимости t от безразмерной температуры Г/ (где 0 — температура Дебая) находятся в очень хорошем соответствии с экспериментальными значениями для различных веществ (рис. 2). [c.189]

    Для коэффициента пропорциональности теория Эйнштейна дает выражение [c.29]

    Теория Эйнштейна, приводящая к уравнению (111.3), получила многочисленные и неоспоримые экспериментальные доказательства. [c.29]

    Таким образом, минимальная частота (Оо определяется работой выхода We из уравнения (732) непосредственно следует, что максимальная энергия фотоэлектронов является линейной функцией частоты света, т. е. налицо третий опытный закон. Закон Столетова также хорошо объясняется теорией Эйнштейна, ибо число фотоэлектронов растет прямо пропорционально числу фотонов. [c.413]

    Таким образом, с уменьшением температуры до нуля теплоемкость стремится к нулю. Более того, при Т < 0 главным в выражении (200) оказывается экспоненциальный фактор, и именно он определяет поведение с когда Т падает ниже О,20 .

, теплоемкость Сц начинает убывать очень быстро (см. рис. 59). В этом температурном интервале как раз наблюдается расхождение теории Эйнштейна и экспериментальных данных. Это расхождение было устранено Дебаем с помощью уточненной теории, предложенной Эйнштейном.

[c.141]

    Элементарная теория Эйнштейна не может объяснить (даже качественно) спектральные характеристики фототока, закон распределения фотоэлектронов по энергиям, температурную зависимость фототока и многое другое. Это оказалось под силу, в принципе, только современной квантовомеханической теории кристаллических тел [31.

Однако решение общей задачи об электронном токе в вакууме (при Т + 0), вызванном взаимодействием системы электронов с электромагнитным полем световой волны, практически в настоящее время невозможно. Поэтому приходится идти путем приближенных решений. Так, в рамках модели свободных электро- [c.

414]

    Мысль о термодинамической теории, которая включала бы и макроскопическую теорию флуктуаций, вытекает из эйнштейновской теории флуктуаций. Обобщение теории Эйнштейна, которое применимо как к равновесному, так и к неравновесному макроскопическому изменениям (гл.

8), показывает, что определяющей величиной является кривизна энтропии 6 5, Для изолированных систем и малых флуктуаций эта величина равна удвоенному изменению энтропии, рассматриваемому Эйнштейном, Но важно отметить, что 6 5 сохраняет простой физический смысл и при более общих условиях.

[c.11]

    Для описания зависимости вязкости от концентрации в концентрированных агрегативно устойчивых дисперсных системах наиболее широкое распространение нолучнлн уравнения, выведенные с использованием теории Эйнштейна. Приращение вязкости dy дисперсной системы обусловлено приращением концентрации /ф дисперсной фазы  [c.373]

    Таким образом, вязкость взвеси невзаимодействующих частиц не зависит от размера частиц. Наиболее важный результат теории Эйнштейна состоит в установлении того, что такая дисперсная система является ньютоновской жидкостью (т)= onst). Заранее это никак не предполагалось. [c.198]

    Анизодиаметрия частиц ведет к увеличению вязкости и появлению слабых неньготоновских свойств вследствие. зависимости ориентации частиц от у. Согласно (VII.

27), дробление частиц, капелек и пузырьков газа в потоке не меняет вязкость, однако эта формула игнорирует неотъемлемую деталь устойчивых взвесей — нал11чие на поверхности частиц различного рода защитных оболочек двойного электрического, адсорбционного, сольватного слоев.

В рамках теории Эйнштейна их можно учесть путем увеличения объема частиц на величину объема защитных оболочек, т. е. принять, что [c.198]

    Теория Эйнштейна была усовершенствована Дебаем (1912), а также Борном и Карманол (1913) с помощью допущения, что колебаниям осцилляторов соответствует широкий спектр частот, з не одна единственная частота Vg, как у Эйнштейна. Дебай предложил функцию [c.57]

    XVI-2-12. Классическая теория принимает, что расстояние между энергетическими уровнями равно нулю.

В этом случае применимпринцип распределения Больцмана средняя энергия каждого осциллятора (колебание — единственный вид движения в твердом теле) равна кТ, или NkT для N осцилляторов, и теплоемкость, равная Nk, не зависит от температуры.

Теории Эйнштейна и Дебая учитывают квантование энергии если частота осциллятора v, то расстояние между уровнями энергии h. Если кТ основном состоянии, они остаются в этом состоянии и при небольшом повышении температуры и практически не поглощают энергии. Их вклад в будет равен нулю.

Таким образом, для всех видов колебаний lim Су = 0. [c.422]

    Характеристическую температуру можно рассчитать по спектро скопическим данным, а также по полуэмпирическим уравнениям Линдемана (1.69) и O-70) или Ощерина (1.71), в которых учтены положения теории Эйнштейна и Дебая.

По Эйнштейну, в формуле (1.68) при расчете характеристической температуры одноатомных твердых веществ используют Vq — частоту собственных гармонических колебаний атома, а согласно теории Дебая — v aK — максимальную частоту колебаний атомов кристаллической решетки  [c.29]

    Формула (VIII.21) выражает знаменитый закон кубоз Дебая. Он применяется в области низких температур 7 < 9 = /гvmaxД. Как и в теории Эйнштейна, для высоких температур предельным значением теплоемкости оказывается ЗЛ/к. [c.229]

    Проверка теории броуновского движения была осуществлена многими учеными (Т. Сведберг, А. Вестгрен, Ж. Перрен, Л. Де-Бройль и др.) как при наблюдении за отдельными частицами, так и при изучении диффузии в дисперсной системе.

При этом изучалось влияние различных факторов температуры, вязкости дисперсной среды, размера частиц на величину броуновского смещения С- Было показано, что теория Эйнштейна — Смолуховского с высокой точностью описывает экспериментальные данные.

[c.177]

Источник: https://www.chem21.info/info/973209/

Спектр нормальных колебаний решетки, распределение колебаний по частотам. Понятие о фононах, страница 3

Квантовая теория теплоемкости Эйнштейна

,                                       (4.39)

где S — энтропия, Е — внутренняяэнергия, Т — абсолютная температура.

Экспериментальныефакты, относящиеся к теплоемкости типичных неорганических твердых тел, можнорезюмировать в следующих пунктах:

1. При комнатныхтемпературах значения молярной теплоемкости почти всех твердых тел близки к

2. При низкихтемпературах теплоемкость заметно уменьшается и в области абсолютного нулятемператур приближается к нулю по закону Т3 для диэлектриков и по закону Т для металлов.Если металл переходит в сверхпроводящее состояние, то закон уменьшениятеплоемкости более резкий, чем Т.

Классическая теория теплоемкоститвердых тел.

Закон Дюлонга и Пти

В классической теориитеплоемкости однородное твердое тело рассматривается как совокупностьсовершенно независимых друг от друга частиц, совершающих колебания содной и той же частотой ν. Каждая такая частица обладает 3 степенямисвободы.

На каждую степень свободы приходится в среднем  кинетической энергии и   потенциальной энергии (kБ – постоянная Больцмана). Поэтомусредняя энергияколеблющейся частицы – классического осциллятора – равна .

Энергияодного моля вещества, содержащего NА  частиц, равна:

,                                          (4.40)

где R— универсальная газовая постоянная. Дифференцируя (4.40)по Т, получим молярную теплоемкость твердого тела при постоянном объеме V):

                                              (4.41)

Так как R= 8,31дж/кмольK,то

                               (4.42)

Молярная теплоемкостьодноатомных твердых тел равна, таким образом, примерно . Этотзакон был установлен экспериментально Дюлонгом и Пти еще в 1819 г. В табл. 4.1 приведены  молярные теплоемкости  ряда веществ при обычных температурах.

Таблица 4.1

NaAlFeNiCuZnSnPtPbCdBC
2723,524,724,723,52425,524,724,724,714,25,7

Из таблицы видно, что в подавляющем большинствеслучаев закон Дюлонга и Пти оправдывается достаточно хорошо.

Однако у алмаза ибора теплоемкость при комнатной температуре оказалась значительно ниже С понижением температуры такоеотступление от закона Дюлонга и Пти наблюдается у всех твердых тел (рис. 4.13).

При приближении к абсолютному нулю их теплоемкость стремится к нулю, в то времякак, согласно классической теории она не должна зависеть от температуры (пунктирнаяпрямая на рис. 4. 13).

Неудовлетворительностьклассической теории теплоемкости обусловлена двумя причинами. Во-первых, в этойтеории предполагается, что атомы твердоготела колеблются независимо друг от друга содной и той же частотой.

В действительности же атомы в твердом теле связаны настолько прочно, чтообразуют единую систему, обладающуюшироким спектром собственных частот колебаний (что было показано выше). Во-вторых, колеблющийся атом следует уподоблятьне классическому, а квантовому осциллятору,обладающему дискретным энергетическим спектром.

Среднее значение энергии таких осциллятороввыражается формулой Планка, которая должна заменить для них законравномерного распределения энергии по степеням свободы.

Дальнейшее развитиетеории теплоемкости твердых тел шло по пути преодоления этих недостатков.

Вопрос13

Квантовая теория теплоемкоститвердых тел по Эйнштейну

Как и вклассической теории, в теории Эйнштейна твердое тело рассматривается каксовокупность независимых атомов, колеблющихся с одной и той жечастотой ωЕ. Однако средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы (соответствующаяодной колебательной моде), полагается равной не ,а вычисляется по формуле Планка длясредней энергии линейного квантового осциллятора:

 .                                     (4.43)

Частоту  ωЕ. Энштейн использовал в качестве подгоночногопараметра для согласования своей модели теплоемкости с экспериментальнымиданными для твердых тел.

 Энергия  одногомоля, имеющего  3NА  степеней  свободы (соответственно, 3 колебательных мод для трех типов поляризации),  равна:

               (4.44)

Величину                                 ,                                            (4.45)

имеющую размерность температуры,Эйнштейн назвал характеристической температурой тела. Из формулы (4. 45) видно, что θнепосредственносвязана с частотой колебаний атомов твердого тела и является, таким образом, константой, характерной длянего. Пользуясь (4.45), формулу (4.44) можнопредставить в следующем виде:

                                         (4.46)

Дифференцируя (4.46) по температуре, получим

                                       (4.47)

Формула (4.47) имеет рядпреимуществ перед формулой (4.41). Принизких температурах ()  ,вследствие чего единицей в знаменателе формулы (4.47) можно пренебречь изаписать ее в следующем виде:

                                      (4.48)

При  а .  Так как  убываетзначительно быстрее, чем  растет , то

                                             (4.49)

Согласно теории Энштейна,теплоемкость кристаллической решетки убывает при по закону ~ , тогда как эксперимент, как известно, дает для диэлектриков(решеточного вклада в теплоемкость) закон ~ Т 3.С другой стороны, в области высоких температур, в которой выполняетсязакон Дюлонга и Пти, формула (4.

47) переходит в формулу (4.41). Этосвидетельствует о качественном согласии теории Эйнштейна с опытом. Количественно же эта теория расходится с опытом особенно в области низких температур.

Ограниченностьмодели Эйнштейна состоит в том, что его предположение о равенстве частот всехупругих волн в твердом теле является слишком сильным.

Но тем не менее главное,что хотел показать и показал Эйнштейн, состоит в том, что колебаниямеханических осцилляторов нужно квантовать точно так же, как Планк квантовалосцилляторы излучения. Эйнштейн, применив модель твердого тела как системыосцилляторов, убедительно объяснил, почему при теплоемкость твердых тел резко уменьшается до нуля.

Вопрос14

Теория теплоемкости решетки по Дебаю.

Источник: https://vunivere.ru/work11772/page3

Квантовая теория теплоемкости кристаллов

Квантовая теория теплоемкости Эйнштейна

Квантовая теория теплоемкости кристаллов

Теория теплоемкости Эйнштейна

Расположение частиц в узлах кристаллической решетки отвечает минимуму их взаимной потенциальной энергии.

При смещении частиц из положения равновесия в любом направлении появляется сила, стремящаяся вернуть частицу в первоначальное положение, вследствие чего возникают колебания частицы.

Колебание вдоль произвольного направления можно представить как наложение колебаний вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений. Поэтому каждой частице в кристалле следует приписывать три колебательные степени свободы.

Как было ранее выяснено, на каждую колебательную степень свободы в среднем приходится энергия, равная двум половинкам kТ — одна в виде кинетической и одна в виде потенциальной энергии.

Следовательно, на каждую частицу — атом в атомной решетке, ион в ионной или металлической решетке— приходится в среднем энергия, равная 3kT. Энергию моля вещества в кристаллическом состоянии можно найти, умножив среднюю энергию одной частицы на число частиц, помещающихся в узлах кристаллической решетки.

Последнее число совпадает с числом Авогадро NA только в случае химически простых веществ. В случае такого, например, вещества, как NaCl, число частиц будет равно 2NА, ибо в моле NaCl содержится NA атомов Na и NA атомов С1. Задача 1.

На каком расстоянии от предмета нужно поместить экран, чтобы плоско выпуклая линза с радиусом кривизны R = 20 см и показателем преломления n = 1,5 давала изображение предмета, увеличенное в 2 раза?

Ограничившись рассмотрением химически простых веществ, образующих атомные или металлические кристаллы, для внутренней энергии моля вещества в кристаллическом состоянии можно написать выражение

.

Приращение внутренней энергии, соответствующее повышению температуры на один градус, равно теплоемкости при постоянном объеме. Следовательно,

.

Поскольку объем твердых тел при нагревании меняется мало, их теплоемкость при постоянном давлении незначительно отличается от теплоемкости при постоянном объеме, так что можно положить  и говорить просто о теплоемкости твердого тела.

Итак, теплоемкость моля химически простых тел в кристаллическом состоянии одинакова и равна 3R. Это утверждение составляет содержание закона Дюлонга и Пти, установленного опытным путем. Закон выполняется с довольно хорошим приближением для многих веществ при комнатной температуре. Однако, например, алмаз имеет при комнатной температуре теплоемкость, равную всего примерно 0,7R.

Рис.1

Более того, теплоемкость кристаллов зависит от температуры, причем зависимость имеет характер, показанный на рис. 1.

Вблизи абсолютного нуля теплоемкость всех тел пропорциональна T 3, и только при достаточно высокой, характерной для каждого вещества температуре начинает выполняться закон Дюлонга и Пти.

У большинства тел это достигается уже при комнатной температуре, у алмаза же теплоемкость достигает значения 3R лишь при температуре порядка 1000°С.

Применение квантовой теории позволило Эйнштейну уже в 1906 г. дать принципиальное объяснение падения теплоемкости кристаллов вблизи абсолютного нуля температуры.

Эйнштейн рассматривал кристалл как совокупность N независимых гармонических осцилляторов, колеблющихся около положения равновесия с одной и той же частотой ω.

Средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы, в этом случае определяется формулой Планка:

 (1)

в которой опущен член , представляющий нулевую энергию осциллятора. Этот член надо учитывать в тех вопросах, когда существенна амплитуда колебаний, например в вопросе зависимости рассеяния рентгеновских лучей от температуры. В вопросе о теплоемкости нулевая энергия роли не играет, поскольку она не зависит от температуры.

При высоких температурах формула (1) переходит в классическое выражение , а потому в вопросе о теплоемкости приводит к закону Дюлонга и Пти. При низких температурах формула, полученная Эйнштейном, дает убывание теплоемкости с температурой, причем теплоемкость стремится к нулю в согласии с тем, что требует эмпирически установленная теория Нернста.

Однако согласие теории с опытом получается только качественное. Так, по формуле Эйнштейна вблизи абсолютного нуля теплоемкость кристалла должна убывать с температурой по экспоненциальному закону, тогда как опыт приводит к более медленному убыванию по степенному закону.

Можно было думать, что такое расхождение теории с опытом связано не с принципиальными недостатками теории, а обусловлено грубостью примененной модели. В теории Эйнштейна осцилляторы считаются независимыми. Но будет гораздо ближе к действительности, если их рассматривать связанными.

В таком случае в теле возбуждается не колебание с одной частотой, а получится целый спектр частот . Число этих частот равно 3N, т.е. числу степеней свободы N частиц, из которых состоит кристаллическое тело. Эффект Джоуля — Томсона

  Если идеальный газ адиабатически расширяется и совершает при этом работу, то он охлаждается, так как работа в данном случае совершается за счет его внутренней энергии.

Для реальных газов нельзя сделать таких общих предсказаний. В качестве подтверждения этому рассмотрим эффект Джоуля — Томсона. На Рис. представлена схема опыта Джоуля-Томсона. В теплоизолированной трубке с пористой перегородкой находится два поршня, которые могут перемещаться без трения.

Пусть сначала слева от перегородки газ под поршнем  находится под давлением , занимает объем  при температуре , а справа газ отсутствует (поршень  придвинут к перегородке). После прохождения газа через пористую перегородку в правой части газ характеризуется параметрами .

Давления  и  поддерживаются постоянными ().

 Так как расширение газа происходит без теплообмена с окружающей средой (адиабатически), то на основании первого начала термодинамики

 Внешняя работа, совершаемая газом, состоит из положительной работы при движении поршня  () и отрицательной при движении поршня  (), т.е. . Подставляя выражения для работ в формулу для , получим

 Таким образом, в опыте Джоуля — Томсона сохраняется (остается неизменной) величина . Она является функцией состояния и называется энтальпией.

Источник: http://hisd.ru/dvishen/impuls92.htm

Квантовая теория теплоемкости Эйнштейна

Квантовая теория теплоемкости Эйнштейна

Квантовая теория, чьи основы заложил физик Альберт Эйнштейн, позволила получить ответы на многие вопросы относительно природы теплоемкости. В основу квантовой теории теплоемкости положено предположение, что энергия осцилляторов способна принимать исключительно дискретный ряд значений.

Замечание 1

Разность между соседними энергетическими уровнями при этом является постоянной и равнозначной кванту, то есть порции, энергии.

Понятие квантовой теории теплоемкости

Квантовая статистика позволила устранить сложности при объяснении взаимозависимости теплоемкости и температуры.

Согласно квантовой механике, энергия вращательного движения молекул и энергия атомных колебаний в молекулах настроены на прием исключительно дискретных значений (вращательная и колебательная энергии квантованы), и в случае существенной разницы между энергией теплового движения молекул и энергиями между двумя соседними уровнями (в момент столкновения молекул) уровни колебания и вращения не будут возбуждаться.

Именно по этой причине в условиях достаточно низких температур поведение двухатомного газа становится подобным поведению одноатомного газа, который всегда рассматривается в физике в виде материальной точки.

Разность между двумя соседствующими вращательными уровнями приводит к тому, что в случае изменившейся температуры они возбуждаются не одновременно, а по принципу постепенности, несмотря на факт того, что квантовые числа колебательной и вращательной величин способны принимать нулевые значения.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Теплоёмкость твёрдых тел в классической теории теплоемкости

Характер движений частиц в твердых телах значительно отличается в сравнении с тепловым движением молекул в газообразной среде.

Замечание 2

Процесс взаимодействия частиц в твердых кристаллических телах обуславливается колебательным движением данных частиц в равновесном положении, при этом они представляют собой узлы кристаллической решётки. Это происходит по причине соответствия каждого узла решетки минимальному показателю потенциальной энергии данного атома с соседствующим атомом.

Характер потенциальной кривой процессов непосредственного взаимодействия между несколькими атомами в молекуле в близкой к минимуму области является аналогичным кривой соседствующих атомов в твёрдых телах. Это, в свою очередь, позволяет допускать версию об изменении по параболическим законам потенциальной энергии колеблющихся атомов.

Таким образом, в классической версии одноатомное твёрдое тело:

  1. Можно рассматривать в качестве совокупности атомов, не зависимых друг от друга и совершающих равночастотные колебания.
  2. Каждый такой атом при этом является обладателем трех колебательных степеней свободы. Направления таких колебаний в течение времени изменяются в хаотическом порядке.

Замечание 3

Другими словами, движения каждого из атомов могут производиться, исходя из трех взаимно перпендикулярных направлений.

В таком формате каждый атом можно рассматривать в виде трехмерного гармонического осциллятора. В момент подвода тепла к телу оно начинает расходоваться на увеличение показателя колебаний осцилляторов.

Эта энергия, в свою очередь, складывается из кинетической и потенциальной энергий.

Развитие квантовой теории теплоемкости Альбертом Эйнштейном

Открытие теории о радиоактивных превращениях и формирование представлений относительно огромных запасов внутриатомной энергии стало одним из значимых моментов революционных аспектов в физике. Столь же значимым в свое время стало появление теории относительности Эйнштейна, новых версий о времени, массе, пространстве, а также о взаимосвязи массы и энергии.

Менее заметными оказались идеи Планка относительно квантов энергии. Сам создатель данной теории, несмотря на применение своей формулы в определении атомных констант, не слишком верил в эффективность квантов, полагая, что их получится каким-то образом ввести в сферу представлений об электромагнитной световой теории.

Впервые обратил свое пристальное внимание на квантовую идею и впоследствии развил ее физик Альберт Эйнштейн. Своими соображениями он поделился в опубликованной в 1905 году статье «Об одной эвристической точке зрения относительно возникновения и превращения света», в которой с самого начала акцентировал внимание на противоположности представлений физики касательно структуры материи и света.

При этом он ориентируется на примеры из теории Максвелла, согласно которым, во всех электромагнитных и световых явлениях энергию нужно будет считать непрерывно распределенной в пространстве величиной, в то время как энергия весомого тела, если опираться на современные представления в физике, складывается из энергий электронов и атомов.

В свою очередь, энергию весомого тела невозможно раздробить на сколько угодно большое количество произвольно малых частей, в то время, как энергия выпущенного точечным источником светового пучка, согласно волновой теории света, непрерывным образом распределяется по все возрастающему показателю объема.

Однако Эйнштейн допустил предположение о том, что:

  • оперирующая непрерывными пространственными функциями теория света приведет к явным противоречиям с результатами ее практического применения в отношении явлений возникновения и превращений света;
  • явления, подобные «черному излучению», фотолюминесценции, фотоэффектам и прочим, связанным с появлением и превращением света, значительно лучше объясняются допущением версии о распределении световой энергии по пространству дискретным способом.

Согласно данному предположению, энергия вышедшего из каждой точки светового пучка не распределяется во всевозрастающих объемах непрерывно, а складывается из конечных чисел неделимых квантов энергии, локализованных в пространстве и поглощаемых полностью.

Таким образом, Эйнштейн вернулся в своих выводах к Ньютоновским представлениям касательно неделимых световых частиц, появляющихся либо возникающих только в полном составе.

Однако такое возвращение производилось на совершенно новом, более высоком уровне, в то время, когда оптика уже прочно согласилась с волновыми представлениями и не собиралась, да, собственно, и не могла от них отказываться.

Эйнштейн основал новый виток спирали в теории света, начиная с детального рассмотрения одной сложности в теории излучения относительно черного тела.

Данное соотношение, утверждал Эйнштейн, выявленное при динамическом равновесии, не только начинает противоречить опыту, но и является прямым доказательством отсутствия в нашей картине какого-либо однозначного распределения энергии между веществом и эфиром». Суммарная энергия излучения в действительности оказывается бесконечной.

К аналогичным выводам в 1905 г. Пришли, независимо друг от друга, Джине и Рэлей. Статистика в своей классической версии приводит к закону излучения, который становится резко противоположным практическому опыту. Данная сложность получила название «ультрафиолетовой катастрофы».

К идее существования квантов Эйнштейн пришел, благодаря закону Вина, справедливому в отношении коротких волн. На тот момент он заявлял об уверенном противостоянии теории излучения Планка его работам. Однако после более детального анализа закона Планка, он пришел к выводам о базировании формулы Планка на гипотезе квантов.

Эйнштейн заметил впервые кванты именно в той зоне, где квантовая природа света является выраженной особенно четко. Речь идет о явлении фотоэффекта. Для него квантовый характер излучения был очевидным только в коротковолновой спектральной области (в области применения закона Вина).

Капризность исторического развития науки проявилась в том, что кванты возникли в физике именно там, где их было труднее всего заметить, то есть — в законе черного излучения.

Эйнштейн предпочел естественный путь к квантовой теории, сразу осознав важность ввода квантовых представлений в теорию света.

В 1907 г. Эйнштейн решил применить идею квантов к теории теплоемкости. Так, он предложил версию о квантовой теории колебательной теплоемкости тела и ее зависимости от изменения температур.

Согласно квантовым правилам отбора, в момент возбуждения допускаются переходы исключительно между энергетическими соседствующими уровнями. Иными словами, данный гармонический осциллятор в состоянии излучать или поглощать энергию, равнозначную одному кванту.

Согласно предположению Эйнштейна, кристалл является полностью состоящим из колеблющихся с одинаковой частотой осцилляторов.

Квантовая теория касательно колебательной теплоемкости тела удовлетворяет закону физиков Дюлонга и Пти только в условиях комнатной температуры, но в случае приближения к абсолютному нулю уровень теплоемкости начинает падать. Подобные выводы были экспериментально подтверждены работами Нернста и его учениками, по итогам которых он вывел свой тепловой закон, названный «Третьим началом термодинамики».

Таким образом, детальное рассмотрение модели Эйнштейна способствовало правильному качественному объяснению его квантовой теории теплоёмкости.

, однако при этом обнаружилось присутствие количественных несовпадений.

Количественные расхождения обусловлены фактом присутствия независимых колебаний атомов только в газе, а вот в твёрдом теле подобные допущения считаются достаточно грубым упрощением.

По этой причине подобные рассуждения Эйнштейна позволяют допускать очень хорошие количественные и качественные совпадения для газов, при этом в отношении твердых тел на практике получается большая погрешность.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/kvantovaya_teoriya/kvantovaya_teoriya_teploemkosti_eynshteyna/

Booksm
Добавить комментарий