Квантовая теория строения атома водорода

Квантовая теория атома водорода

Квантовая теория строения атома водорода

34.1. Модель атома Резерфорда-Бора

Резерфорд предложил ядерную(планетарную) модель атома.

Согласно этой модели, вокруг положительного ядра, имеющего заряд Ζе (Ζ — порядковый номер элемента в системе Менделеева, е — элементарный заряд), размер 10-15 – 10-14 м и массу, практически равную массе атома.

В области с линейными размерами порядка 10-10 м по замкнутым орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома. Так как атомы нейтральны, то заряд ядра равен суммарному заряду электронов, т. е. вокруг ядра должно вращаться Ζ электронов.

Считаем, что электрон движется вокруг ядра по круговой орбите радиуса r. При этом кулоновская сила взаимодействия между ядром и электроном сообщает электрону центростремительное ускорение. Второй закон Ньютона для электрона, движущегося по окружности под действием кулоновской силы, имеет вид:

= , (34.1)

где , и υ — масса и скорость электрона на орбите радиуса r, ε0 — электрическая постоянная.

Уравнение (34.1) содержит два неизвестных: r и υ. Следовательно, существует бесчисленное множество значений радиуса и соответствующих ему значений скорости а значит, и энергии, удовлетворяющих этому уравнению. Поэтому величины r, υ (следовательно, и Е) могут меняться непрерывно, т. е.

может испускаться любая, а не вполне определенная порция энергии. Тогда спектры атомов должны быть сплошными. В действительности же опыт показывает, что атомы имеют линейчатый спектр. Из выражения (34.1) следует, что при r~10-10 м скорость движения электронов — υ~106 м/с, а ускорение ~ 1022 м/с2.

Согласно классической электродинамике, ускоренно движущиеся электроны должны излучать электромагнитные волны и вследствие этого непрерывно терять энергию. В результате электроны будут приближаться к ядру и, в конце концов, упадут на него.

Таким образом, атом Резерфорда оказывается неустойчивой системой, что опять-таки противоречит действительности.

Попытки построить модель атома в рамках классической физики не привели к успеху. Преодоление возникших трудностей потребовало создания качественно новой — квантовой— теории атома.

Исследования спектров излучения разреженных газов (т. е. спектров излучения отдельных атомов) показали, что каждому газу присущ определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий. Самым изученным является спектр наиболее простого атома — атома водорода.

И. Бальмер подобрал эмпирическую формулу, описывающую все известные в то время спектральные линии атома водорода в видимой области спектра:

ν= R(n =3, 4, 5, …), (34.2)

где R =3,29×1015 с-1 —постоянная Ридберга.

Из выражения (34.2) вытекает, что спектральные линии, отличающиеся различными значениями п, образуют группу или серию линий, называемую серией Бальмера.

В спектре атома водорода было обнаружено еще несколько серий.

В ультрафиолетовой области спектра находится серия Лаймана:

ν= R (n =2, 3, 4, 5, …),

В инфракрасной области спектра были также обнаружены:

Серия Пашена ν= R (n = 4, 5, 6,…),

Серия Брэкета ν= R (n = 5, 6, 7,…),

Серия Пфунда ν= R (n = 6, 7, 8,…),

Серия Хэмфри ν= R (n = 7, 8, 9,…),

Все приведенные выше серии в спектре атома водорода могут быть описаны одной формулой, называемой обобщенной формулой Бальмера:

ν = R , (34.3)

где тимеет в каждой данной серии постоянное значение, т = 1, 2, 3, 4, 5, 6 (определяет серию), п принимает целочисленные значения начиная с т+1 (определяет отдельные линии этой серии).

Приведенные выше сериальные формулы подобраны эмпирически и долгое время не имели теоретического обоснования, хотя и были подтверждены экспериментально с очень большой точностью.

Постулаты Бора

Первая попытка построить качественно новую — квантовую — теорию атома предпринята Нильсом Бором. Он поставил перед собой цель связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров, ядерную модель атома Резерфорда и квантовый характер излучения и поглощения света. В основу своей теории Бор положил два постулата.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает энергии. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн.

В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию

mе υ rn = n ћ (n= 1, 2, 3,…) (34. 4)

где , — масса электрона, υ — его скорость по n -й орбите радиуса rn, ћ=h/2π.

Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией

hv = Е n -Еm (34.5)

равной разности энергии соответствующих стационарных состояний (Е n и Еm — соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения)). При Еm < Еn происходит излучение фотона (переход атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией, т. е.

переход электрона с более удаленной от ядра орбиты на более близлежащую), при Еm >Еn, —его поглощение (переход атома из состояния с меньшей энергией в состояние с большей энергией, т. е. переход электрона на более удаленную от ядра орбиту).

Набор возможных дискретних частот v = (Еn -Еm)/h квантовых переходов и определяет линейчатый спектр атома.

34.3. Спектр атома водорода по Бору

Постулаты, выдвинутые Бором, позволили рассчитать спектр атома водорода и водородоподобных систем — систем, состоящих из ядра с зарядом Zе и одного электрона (например, ионы Не+ , Lі2+ ), а также теоретически вычислить постоянную Ридберга.

Рассмотрим движение электрона в водородоподобной системе, ограничиваясь круговыми стационарными орбитами.

Радиус n-й стационарной орбиты:

rn = n2 , (34.6)

где n = 1, 2, 3, … . Из выражения (34.6) следует, что радиусы орбит растут пропорционально квадратам целых чисел.

Для атома водорода (Z=1) радиус первой орбиты электрона при п=1, называемый первым боровским радиусом, равен

r1 = а = = 52,8 пм, (34.7)

Полная энергия электрона в водородоподобной системе складывается из его кинетической энергии (mеυ2/2) и потенциальной энергии в электростатическом поле ядра (-Ze2/4πε0r):

Е =(mеυ2/2)(Ze2/4πε0r)= -½(Ze2/4πε0r)

учли, что (mеυ2/2) = ½(Ze2/4πε0r). Учитывая квантованные для радиуса n-й стационарной орбиты значения (34.6), получим, что энергия электрона может принимать только следующие дозволенные дискретные значения:

Еn = — (n= 1,2,3,…), (34.8)

где знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии.

Из формулы (34.8) следует, что энергетические состояния атома образуют последовательность энергетических уровней, изменяющихся в зависимости от значения п. Целое число n в выражении (34.8), определяющее энергетические уровни атома, называется главным квантовым числом.

Энергетическое состояние с п=1 является основным (нормальным) состоянием; состояния с n>1 являются возбужденными. Энергетический уровень, соответствующий основному состоянию атома, называется основным (нормальным) уровнем; все остальные уровни являются возбужденными.

Придавая n различные целочисленные значения, получим для атома водорода (Z = 1), согласно формуле (33.8), возможные уровни энергии. Энергия атома водорода с увеличением n возрастает и энергетические уровни сближаются к границе, соответствующей значению n=∞.

Атом водорода обладает, таким образом, минимальной энергией (Е1=-13,55эВ) при п=1 максимальной (Е∞ =0) при п= ∞. Следовательно, значение Е∞ =0 соответствует ионизации атома (отрыву от него электрона).

Согласно второму постулату Бора, при переходе атома водорода (Z= 1) из стационарного состояния п в стационарное состояние т с меньшей энергией испускается квант

=Е n -Еm = — ,(34.9)

откуда частота излучения

ν = = R ,(34.10)

где R= .

Воспользовавшись при вычислении R современными значениями универсальных постоянных, получим величину, совпадающую с экспериментальным значением постоянной Ридберга в эмпирических формулах для атома водорода.

Подставляя, например, в формулу (34.10) m =1 и п=2, 3, 4, …, получим группу линий, образующих серию Лаймана и соответствующих переходам электронов с возбужденных уровней (n=2, 3, 4, …) на основной (m=1). Аналогично, при подстановке m = 2, 3, 4, 5, 6 и соответствующих им значений n получим серии Бальмера, Пашена, Брэкета, Пфунда и Хэмфри.

Следовательно, по теории Бора, спектральные серии соответствуют излучению, возникающему в результате перехода атома в данное состояние из возбужденных состояний расположенных выше данного.

Спектр поглощения атома водорода является линейчатым, но содержит при нормальных условиях только серию Лаймана. Он также объясняется теорией Бора.

Так как свободные атомы водорода обычно находятся в основном состоянии (стационарное состояние с наименьшей энергией при n=1), то при сообщении атомам извне определенной энергии могут наблюдаться лишь переходы атомов из основного состояния в возбужденные (возникает серия Лаймана).

Теория Бора обладает внутренними противоречиями (с одной стороны, применяет законы классической физики, а с другой — основывается на квантовых постулатах).

В теории Бора рассмотрены спектры атома водорода и водородоподобных систем и вычислены частоты спектральных линий, однако эта теория не смогла объяснить интенсивности спектральных линий и ответить на вопрос: почему совершаются те или иные переходы? Серьезным недостатком теории Бора была невозможность описания с ее помощью спектра атома гелия — одного из простейших атомов, непосредственно следующего за атомом водорода.

Источник: https://megaobuchalka.ru/5/26564.html

Квантовая теория строения атома водорода (по Бору).Объяснение спектров излучения и поглощения водорода. Квантовые числа. Принцип Паули. Правила отбора

Квантовая теория строения атома водорода
⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 14Следующая ⇒

Исходя из этих постулатов и используя планетарную модель строения атома, Н. Бор разработал количественную теорию атома водорода. Он рассчитал радиусы стационарных орбит электрона в атоме водорода и вычислил соответствующие им значения энергии.

Расчет радиусов орбит.' Электрон движется вокруг ядра в атоме водорода по круговой орбите под действием кулоновской силы, которая сообщает ему центростремительное ускорение. По второму закону Ньютона F ⃗ =ma ⃗ .

Центростремительное ускорение a cs =υ 2 r электрону сообщает кулоновская сила притяжения со стороны ядра F=e 2 4πε 0 r 2 . Следовательно,

mυ 2 r =e 2 4πε 0 r 2 , откуда mυ 2 =e 2 4πε 0 r 2 .

Согласно III постулату Бора mυr=nh 2π , отсюда υ=nh 2πmr .

Из уравнений (20.1) и (20.2) получим mn 2 h 2 4π 2 m 2 r 2 =e 2 4πε 0 r 2 v .

Откуда r=n 2 h 2 ε 0 πme 2 —

выражение для радиусов разрешенных стационарных орбит электрона в атоме водорода. Здесь n — номер орбиты, радиус которой r, ε 0— электрическая постоянная, h — постоянная Планка, m — масса электрона, е — заряд электрона.

Мы видим, что радиусы стационарных устойчивых орбит возрастают пропорционально квадратам номеров орбит

r 1 :r 2 :r 3 ⋯=1 2 :2 2 :3 2

и т.д. Если электрон в атоме водорода находится на одной из стационарных орбит, то атом обладает определенным значением энергии, определяемой энергией электрона:

W=W k +W n =mυ 2 2 −e 2 4πε 0 r 2 v .

(Знак «-» перед потенциальной энергией означает, что за W n =0 принято то значение, которое соответствует r=∞). Подставив в эту формулу значения υ и r из формул (20.2) и (20.3), получим:

W=m 2 n 2 h 2 4π 2 m 2 r 2 −e 2 4πε 0 r 2 =n 2 h 2 π 2 m 2 e 2 8π 2 mn 4 h 4 ε 2 0 −e 2 πme 2 4πε 0 n 2 h 2 ε 0 =me 4 8πε 0 vn 2 h 2 .

Таким образом, энергия электрона, находящегося на n-й орбите, W=−me 4 8πε 0 vn 2 h 2 . (20.4)

Из этой формулы видно, что значения энергии атома водорода квантованы и, чем больше n, тем больше энергия Wn.

Для наглядного представления возможных энергетических состояний атомов используются энергетические диаграммы, на которых каждое стационарное состояние атома отмечается горизонтальной линией, называемой энергетическим уровнем .

Ниже всех на диаграмме располагается энергетический уровень, соответствующий основному состоянию (состояния с минимальной энергией).

Энергетические уровни возбужденных состояний располагаются над основным уровнем на расстояниях, пропорциональных разности энергий возбужденного и основного состояний. Переходы атома из одного состояния в другое изображаются вертикальными линиями между соответствующими уровнями на диаграмме. Направление перехода обозначается стрелкой. При переходе электрона с k-й на n-ю орбиту излучается фотон с частотой

ν kn =W k −W n h =me 4 8ε 2 0 h 3 (1 n 2 −1 k 2 ).

Сравнивая это выражение с эмпирической формулой

ν kn =R(1 n 2 −1 k 2 ),

видим, что постоянная Ридберга R=me 4 8ε 2 0 h 3 ; следовательно, в формуле k — номер орбиты, с которой происходит переход электрона в атоме, n — номер орбиты, на которую переходит электрон.

Исследования спектров излучения разреженных газов (т. е. спектров излучения отдельных атомов) показали, что каждому газу присущ определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий. Самым изученным является спектр наиболее простого атома — атома водорода.

Швейцарский ученый И. Бальмер (1825-1898) подобрал эмпирическую формулу, описывающую все известные в то время спектральные линии атома водорода в видимой области спектра:

(209.1)

где R' = 1,10×107 м-1-постоянная Ридберга*. Так как v=c/A, то формула (209.1) может быть переписана для частот:

где R = R'с = 3,29×1015 с-1 — также постоянная Ридбeрга.

Из выражений (209.1) и (209.2) вытекает, что спектральные линии, отличающиеся различными значениями л, образуют группу или серию линий, называемую серией Бальмера.С увеличением л линии серии сближаются; значение n = ¥ определяет границу серии, ккоторой со стороны больших частот примыкает сплошной спектр.

В дальнейшем (в начале XX в.) в спектре атома водорода было обнаружено еще несколько серий. В ультрафиолетовой области спектра находится серия Лаймана:

В инфракрасной области спектра были также обнаружены:

Серия Пашена

Серия Брэкета

Серия Пфунда

Серия Хэмфри

Все приведенные выше серив в спектре атома водорода могут быть описаны одной формулой, называемой обобщенной формулой Бальмера:

где т имеет в каждой данной серии постоянное значение, т= 1, 2, 3, 4, 5, 6 (определяет серию), п принимает целочисленные значения начиная с т+1 (определяет отдельные линии этой серии).

Исследование более сложных спектров — спектров паров щелочных металлов (на пример, Li, Na, К) — показало, что они представляются набором незакономерно расположенных линий. Ридбергу удалось разделить их на три серии, каждая из которых располагается подобно линиям бальмеровской серии.

Приведенные выше сериальные формулы подобраны эмпирически и долгое время не имели теоретического обоснования, хотя и были подтверждены экспериментально с очень большой точностью.

Приведенный выше вид сериальных формул, удивительная повторяемость в них целых чисел, универсальность постоянной Ридберга свидетельствуют о глубоком физическом смысле найденных закономерностей, вскрыть который в рамках классической физики оказалось невозможным.

Ква́нтовое число́ в квантовой механике — численное значение какой-либо квантованной переменной микроскопического объекта (элементарной частицы, ядра, атома и т. д.), характеризующее состояние частицы. Задание квантовых чисел полностью характеризует состояние частицы.

Некоторые квантовые числа связаны с движением в пространстве и характеризуют вид волновой функции частицы. Это, например, радиальное (главное) ( ), орбитальное ( ) и магнитное ( ) квантовые числа электрона в атоме, которые определяются как число узлов радиальной волновой функции, значение орбитального углового момента и его проекция на заданную ось, соответственно. Некоторые другие квантовые числа никак не связаны с перемещением в обычном пространстве, а отражают «внутреннее» состояние частицы. К таким квантовым числам относится спин и его проекция. В ядерной физике вводится также изоспин, а в физике элементарных частиц появляется цвет, очарование, прелесть (или красота[1]) и истинность. Принцип Паули является следствием свойства симметрии волновой функции тождественных фермионов. Частицы с полуцелым спином − фермионы (электроны, кварки, протоны, нейтроны, ядра с нечетным числом нуклонов) — подчиняются статистике Ферми-Дирака. Поэтому для тождественных фермионов волновая функция должна быть антисимметрична относительно их перестановки ψ(2,1,…, A) = -ψ(1,2,…, A). (1)

Если частицы 1 и 2 находятся в одинаковом состоянии, то ψ(2,1,…, A) = ψ(1,2,…, A), что противоречит (1) и возможно только в случае, если ψ(2,1,…, A) = ψ(1,2,…, A) ≡ 0.

То есть в системах, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака и описываемых антисимметричными волновыми функциями, не должно существовать двух тождественных частиц с полностью совпадающими квантовыми характеристиками.

Это утверждение впервые было сформулировано В. Паули и называется принципом Паули.

42.Понятие о строении многоэлектронных атомов и образовании оптических и рентгеновских характеристических спектров. Закон Мозли.

Точно так же, как и в атоме водорода, в более сложных атомах электроны могут двигаться вокруг ядра только по определенным избранным орбитам. Различные экспериментальные данные указывают, что возможные орбиты электронов в атоме группируются в систему оболочек.

Грубо схематически можно представить себе эти оболочки в виде концентрических сфер, окружающих ядро. Каждая из оболочек содержит определенное число орбит, на каждой из которых может находиться только один электрон. Оболочка наименьшего радиуса, называемая оболочкой, содержит две орбиты. На второй оболочке — оболочке — имеется восемь орбит.

Столько же орбит на следующей оболочке — третьей. Далее идет четвертая оболочка с 18 орбитами и т. д.

Условная схема электронных оболочек атома: число черных точек равно наибольшему возможному числу электронов на оболочке

Как указало в предыдущем параграфе, при переходе электрона с орбиты большего радиуса на орбиту меньшего радиуса выделяется энергия. Электрон, находящийся на внешней оболочке, обязательно «перескочит» на внутреннюю, если только на ней имеется свободная орбита. Поэтому в невозбужденном многоэлектронном атоме все электроны сосредоточены на внутренних орбитах.

Рассмотрим, например, элемент с порядковым номером 11 — натрий. Заряд атомного ядра натрия равен — натрий. Атом натрия содержит 11 электронов: 10 из этих электронов заполняют все наличные орбиты на и оболочках, а последний 11 — й электрон находится на третьей оболочке (рис. 369).

Схема атома натрия: светлый кружок — ядро атома, черные точки — электроны. Заполнены все места на и оболочках и одни электрон находится на третьей оболочке

Внешние электроны атома связаны с ядром значительно слабее внутренних. Во-первых, они находятся на гораздо большем расстоянии от ядра.

Во-вторых, сила притяжения внешних электронов положительным ядром в большой степени компенсируется отталкиванием со стороны отрицательных электронов, расположенных на внутренних оболочках. Как показывают измерения, чтобы оторвать от атома один из внешних электронов, нужна энергия в зависимости от рода атома.

Для того чтобы перевести какой-либо внешний электрон на одну из более далеких оболочек, не отрывая его от атома (т. е. для возбуждения атома), достаточна еще меньшая энергия. При возвращении такого электрона на более близкую к ядру оболочку будет испущен световой квант с энергией, не превышающей , т. е.

с длиной волны, лежащей в области видимого или ультрафиолетового света. Испускание света в оптических областях спектра связано, таким образом, с поведением внешних электронов атома.

Для отделения от атома внутренних электронов нужна гораздо большая энергия, быстро растущая с увеличением заряда атомного ядра.

Так, чтобы вырвать электрон из оболочки, нужна энергия около для натрия , свыше для меди , около для вольфрама .

Переход электронов с оболочки и следующих за ней оболочек на свободное место в оболочке приводит поэтому к испусканию квантов большой энергии (с малой длиной волны), соответствующей рентгеновскому излучению.

Ранее уже указывалось, что рентгеновское излучение представляет собой электромагнитное излучение, возникающее при резком торможении электронов в веществе (тормозное излучение). Теперь мы видим, что существует второй механизм испускания рентгеновского излучения, состоящий в следующем.

Электронная бомбардировка анода в рентгеновской трубке приводит к вырыванию электронов из внутренних оболочек атомов, составляющих анод.

На освободившиеся места переходят электроны из внешних оболочек тех же атомов; при таких переходах испускается рентгеновское излучение, получившее название характеристического рентгеновского излучения данного атома.

Закон Мозли — закон, связывающий частоту спектральных линий характеристического рентгеновского излучения атома химического элемента с его порядковым номером. Экспериментально установлен английским физиком Генри Мозли в 1913 году.

Формулировка закона Мозли

Согласно Закону Мозли, корень квадратный из частоты спектральной линии характеристического излучения элемента есть линейная функция его порядкового номера :

где — постоянная Ридберга, — постоянная экранирования, — главное квантовое число. На диаграмме Мозли зависимость от представляет собой ряд прямых (К-, L-, М- и т. д. серии, соответствующие значениям n = 1, 2, 3,…).

Закон Мозли явился неопровержимым доказательством правильности размещения элементов в периодической системе элементов Д. И. Менделеева и содействовал выяснению физического смысла .

В соответствии с Законом Мозли, рентгеновские характеристические спектры не обнаруживают периодических закономерностей, присущих оптическим спектрам. Это указывает на то, что проявляющиеся в характеристических рентгеновских спектрах внутренние электронные оболочки атомов всех элементов имеют аналогичное строение.

Более поздние эксперименты выявили некоторые отклонения от линейной зависимости для переходных групп элементов, связанные с изменением порядка заполнения внешних электронных оболочек, а также для тяжёлых атомов, появляющиеся в результате релятивистских эффектов (условно объясняемых тем, что скорости внутренних электронов сравнимы со скоростью света).

В зависимости от ряда факторов — от числа нуклонов в ядре атома (изотопический сдвиг), состояния внешних электронных оболочек (химический сдвиг) и пр. — положение спектральных линий на диаграмме Мозли может несколько изменяться. Изучение этих сдвигов позволяет получать детальные сведения об атоме.

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Рекомендуемые страницы:

Источник: https://lektsia.com/7x5236.html

Атом водорода по квантово-механической теории

Квантовая теория строения атома водорода

Атом водорода представляет собой систему, состоящую из одного электрона и одного протона, между которыми действует электростатическое притяжение. Потенциальная энергия электрона в поле ядра, в соответствии с законом Кулона, равна

,

где — расстояние от электрона до протона.

Уравнение Шредингера для этого случая имеет вид

.

Решение его представляет довольно сложную задачу, поэтому ограничимся только описанием результатов:

1. Точное решение этого уравнения приводит к появлению дискретных энергетических уровней, обладающих теми же значениями энергии атома водорода, какие получались в теории Бора. Однако, в теории Бора этот результат был получен путем внесения постулатов. В квантово-механической теории он получается как следствие самой теории.

2. Точное решение уравнения Шредингера позволяет найти не только все энергетические уровни атома водорода, но и все волновые функции. Это решение показывает, что в основном состоянии электрон характеризуется одной волновой функцией .

В возбужденных состояниях электрона таких функций несколько. Квантовому числу соответствуют четыре волновых функции, квантовому числу соответствуют девять значений и т.д.

, то есть, в общем случае, состоянию с квантовым числом соответствует значений волновой функции.

Таким образом, состоянию электрона с одним значением энергии соответствует несколько значений волновой функции. Эти значения отличаются между собой величиной вращательного момента импульса и значением его проекции на какое-либо произвольное направление.

Состояния с одинаковой энергией называются вырожденными, а число различных состояний с каким-либо значением энергии называется кратностью вырождения соответствующего энергетического уровня. Кратность вырождения уровней водорода равна .

3. Решение уравнения Шредингера для атома водорода показывает также, что вращательный момент импульса электрона имеет ряд дискретных значений, определяемых по формуле:

,

где — коэффициент, называемый орбитальным квантовым числом. Он характеризует эксцентриситет орбиты электрона. Величина может принимать любые целые значения от 0 до , где — главное квантовое число.

4. Решение уравнения Шредингера показывает, что проекция вращательного момента импульса на заданное направление равна:

,

где — коэффициент, называемый магнитным квантовым числом. Он определяет пространственную ориентацию орбиты электрона. Величина может принимать любые целые значения от до , включая 0. Итак, состояние электрона в атоме характеризуется тремя квантовыми числами .

В атомной физике применяются заимствованные из спектроскопии условные обозначения состояний электрона с различными значениями момента импульс.

Численные значения квантового числа обозначают обычно буквами по следующей схеме:

.

Электрон, находящийся в состоянии с называют — электроном, с — — электроном, с — — электроном и т.д.

Электронные состояния принято записывать так: главное квантовое число — цифрой, а число — соответствующей буквой. Например, электрон в состоянии с и обозначается символом и т.д.

Поскольку всегда меньше , возможны следующие состояния электрона

о все энеретические уровни боладающих теми же значениями энергии ато

и т.д.

Энергетические переходы у атома водорода определяются только значениями главного квантового числа . Чтобы числа и стали играть роль нужно снять «вырождение». Для атома водорода это можно сделать, помещая его в магнитное поле.

Решая уравнение Шредингера, мы получаем данные о вероятности нахождения электрона в том или ином месте. При этом получается, что заряд электрона размазан с различной плотностью по всему атому, образуя электронное облако.

Рассмотрим -состояние. Это состояние является основным состоянием атома водорода. В нем и , и атом обладает минимальной энергией. Чтобы перевести атом из основного состояния в возбужденное, ему необходимо сообщит энергию. Это может быть осуществлено либо за счет теплового соударения атом, либо за счет столкновения атома с быстрым электроном, либо за счет поглощения атомом фотона.

Фотон при поглощении его атомом передает ему всю свою энергию. Атом не может поглотить только часть фотона, так как фотон является неделимым. Поэтому атом может поглощать только те фотоны, энергия которых соответствует разности энергий двух его уровней. Это значит, что спектр поглощения атома водорода должен состоять из линий, соответствующих переходам:

.

Этот результат полностью согласуется с опытом.

Вероятность нахождения электрона в шаровом слое для его различных энергетических состояний показана на графике.

Здесь по оси ординат отложена плотность этой вероятности , а по оси абсцисс – радиус слоя.

Как видно из графиков, в состоянии имеется один максимум электронной плотности. У атома водорода он находится на расстоянии от ядра. В состоянии имеется два максимума электронной плотности, из которых наиболее посещаемым является дальний максимум. В состоянии имеется три максимума электронной плотности.

В -состояниях, как показывает решение уравнения Шредингера, распределение плотности электронного облака имеет вид:

Значения могут быть любыми. Различие в главном квантовом числе сказывается на изменении размеров картины: чем больше , те больше растянется картина.

В — состояниях вероятность имеет максимум на таком расстоянии от ядра, которое совпадает с радиусом орбиты электрона в атоме. В соответствии с основным положением квантовой теории, энергия атома квантуется, то есть может принимать ряд дискретных значений.

Так как эта энергия зависит от проекции магнитного момента на направление поля, то эта проекция квантуется по следующему правилу: величина проекции сопоставляется с квантовым числом , которое может принимать только целочисленные положительные и отрицательные значения от до , включая нуль.

Это значит, что

; ; ….0….; .

Следовательно, может иметь всего значений.

При тщательном исследовании спектров оказалось, что спектральные линии имеют тонкую структуру, наблюдаемую и в отсутствие внешних полей. Так, например, все линии спектра водорода оказались состоящими из двух отдельных близко расположенных линий.

Для объяснения этого явления Юленбеком и Гаудсмитом была высказана гипотеза о наличии у электрона собственного момента количества движения или «спина». Подобно орбитальному моменту импульса спин электрона и его проекция на ось, совпадающую с направлением внешнего магнитного поля, должны быть квантованы. В квантовой механике доказывается, что спин электрона должен быть квантован по закону

,

где — спиновое квантовое число, соответствующее орбитальному квантовому числу в теории Шредингера. Число различных проекций момента количества движения на ось, совпадающую с направлением поля, равно .

Откуда .

Спиновое квантовое число имеет только одно значение и этим отличается от главного, орбитального и магнитного квантовых чисел.

Численное значение спина электрона равно

.

Итак, состояние электрона в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами: главным, орбитальным, магнитным и спиновым.

Источник: https://studopedia.su/6_51546_atom-vodoroda-po-kvantovo-mehanicheskoy-teorii.html

Квантовая теория строения атома водорода

Квантовая теория строения атома водорода

Исходя из постулатов Н. Бора и применяя планетарную модель строения атома, ученые создали количественную теорию атома водорода, рассчитав все необходимые радиусы стационарных орбит электрона в атоме водорода и вычислив соответствующие значения общей энергии.

Рисунок 1. Теория атома водорода. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В атоме водорода вокруг протона, который несет положительный заряд e, постоянно движется один электрон. Ядро можно считать стабильным и неподвижным, так как его масса в 1840 раз больше веса самого электрона; поверхность элемента при первом приближении можно считать круговой.

Расчет радиусов орбит можно осуществить с помощью определения интенсивности движения электрона вокруг ядра в атоме водорода, который выполняет трансформацию по круговой орбите под воздействием кулоновской силы и демонстрирует центростремительное ускорение. По второй гипотезе Ньютона такой расчет применим для всех радиусов действующих стационарных орбит элементов в атоме водорода.

Для более наглядного представления вероятных энергетических явлений атомов применяют специальные электромагнитные диаграммы, на которых определенное состояние атома отмечается соответствующей горизонтальной линией, называемой в науке энергетическим уровнем.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Спектр атома водорода по Бору

Замечание 1

Выдвинутые известным физиком Бором постулаты предоставили возможность точно рассчитать общий спектр атома водорода и всех водородоподобных концепций (систем, которые состоят из ядра с положительным зарядом $Ze$ и одного электрона), а также посредством теоретических вычислений определить постоянную Ридберга.

Для понимания этого принципа необходимо более детально рассмотреть движение электрона в стабильной водородоподобной системе, используя круговые стационарные орбиты.

Полная и постоянная энергия электрона в данной концепции системе включает в себя весь потенциал кинетической энергии и возможной активности электронов в электростатическом поле ядра. Исследуя квантованные показатели для радиуса $n$-й элементарной орбиты можно определить, что энергия элемента в атоме может принимать только конкретную дискретную формулировку.

Из представленных формул можно увидеть, что энергетические нестабильные состояния атома водорода формируют своеобразную последовательность электромагнитных уровней, которые трансформируются в зависимости от своего значения.

Постоянное число n в этом выражении определяет энергетические и обязательные уровни атома, следовательно, называется основным квантовым числом. Энергетическое состояние с $n = 1$ является основным (нормальным) состоянием ядра, а состояния с $n > 1$ считается возбужденными.

Соответствующий данному состоянию атома энергетический уровень физики определяют в виде нормального уровня.

Модель атома Резерфорда-Бора

Резерфорд разработал и представил обществу уникальную планетарную модель атома.

Согласно этой концепции, вокруг положительно заряженного ядра, имеющего коэффициент $Ζe$ ($Ζ$ — порядковый номер химического элемента в известной системе Менделеева, е — элементарная частица) практически всегда будет действовать электроны, которые находятся по обе стороны замкнутой орбиты.

Таким образом, элемента атома образуют электронную оболочку. Так как атомы абсолютно нейтральны, то заряд одного ядра равняется общему заряду электронов, то есть вокруг ядра будет вращаться $Ζ$ электронов.

Зная, что электрон перемещается по линии ядра по круговой орбите радиуса $r$, можно рассчитать кулоновскую силу взаимодействия между электроном и атомом, которая показывает определенное центростремительное ускорение.

Многочисленные исследования спектров излучения световых лучей и разреженных газов показали, что конкретному газу присущ один линейчатый спектр, который состоит из отдельных спектральных групп, близко расположенных к центральным линиям. Самым изученным считаются спектр самого простого атома — атома водорода.

В инфракрасном пространстве спектра были также найдены:

  • серия Пушена $ν = R (n = 3, 4, 5,…)$;
  • серия Брэката $ν = R (n = 4, 5, 6,…)$;
  • серия Пефунда $ν = R (n = 5, 6, 7,…)$;
  • серия Хемфра $ν = R (n = 6, 7, 8,…)$.

Все вышеуказанные серии в обычном спектре атома водорода могут быть записаны посредством одной формулы, называемой в науке обобщенным уравнением Бальмера.

Все попытки ученых построить модель атома в пределах классической физики не привели к желаемому успеху.

Замечание 2

Преодоление постоянно возникающих трудностей повлекло за собой создание принципиально новой — квантовой — гипотезы атома.

Приведенные выше сериальные формулы были подобраны эмпирически и в течение длительного времени время не имели научного теоретического обоснования, хотя и были подтверждены с помощью экспериментов с очень большой точностью.

Постулаты Бора

Первая неудачная попытка выстроить качественно квантовую теорию атома предпринял исследователь Нильс Бор, который поставил перед собой задачу комплексно связать в единое целое все существующие эмпирические закономерности линейчатых принципов, ядерную модель строение атома Резерфорда и квантовый спектр излучения и поглощения световых лучей. В основу своей гипотезы физик положил два постулата.

Первый постулат Бора в виде системы стационарных состояний гласит, что в атоме существуют не изменяющиеся со временем состояния, в которых вещество не излучает энергии. Стационарным состояниям элемента соответствуют все элементарные орбиты, по которым непрерывно движутся электроны.

Движение этих частиц по орбитам не может сопровождаться поглощением электромагнитных волн. В неизменном состоянии атома электрон, перемещаясь по круговой орбите, определяют квантованные дискретные значения определенного момента импульса, удовлетворяющие условию состояния простейшей частицы.

.

Второй постулат Бора, известный под термином «правило частот» предполагает переход электрона с одной стационарной орбиты на другую, в ходе чего излучается только один фотон с энергией. Данная активность будет равняться показателю разности энергии соответствующих состояний и действий неизменных состояний атома до и после поглощения.

Спектр общего поглощения атома водорода считается линейчатым, однако включает в себя только серию Лаймана при определенных внешних условиях. Этот процесс также объясняется гипотезой Бора.

Так как все свободные атомы водорода зачастую находятся в стационарном состоянии с наименьшей положительной энергией, то при перемещении к атомам извне конкретной энергии, могут наблюдаться только плавные переходы веществ из основного состояния в возбужденное.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/kvantovaya_teoriya/kvantovaya_teoriya_stroeniya_atoma_vodoroda/

Booksm
Добавить комментарий