Квантовая теория Планка

Формула Планка. Гипотеза о квантах

Квантовая теория Планка

Планк Макс (1858–1947) – немецкий физик-теоретик, основоположник квантовой теории. Работы относятся к термодинамике, теории теплового излучения, теории относительности, квантовой теории, истории и методологии физики, философии науки. Вывел закон распределения энергии в спектре абсолютно черного тела. Ввел фундаментальную постоянную с размерностью действия. Формула Планка для теплового излучения сразу же получила экспериментальное подтверждение.

      В своих расчетах Планк выбрал наиболее простую модель излучающей системы (стенок полости) в виде гармонических осцилляторов (электрических диполей) со всевозможными собственными частотами.

Здесь Планк следовал Рэлею. Но Планку пришла мысль связать с энергией осциллятора не его температуру, а его энтропию. Оказалось, что полученное выражение хорошо описывает экспериментальные данные (октябрь 1900 г.).

Однако обосновать свою формулу Планк смог только в декабре 1900 года, после того, как более глубоко понял вероятностный смысл энтропии, на которую указал Больцман ( ).

Термодинамическая вероятность – число возможных микроскопических комбинаций, совместимое с данным состоянием в целом.

      В данном случае это число возможных способов распределения энергии между осцилляторами. Однако, такой процесс подсчета возможен, если энергия будет принимать не любые непрерывные значения, а лишь дискретные значения, кратные некоторой единичной энергии. Эта энергия колебательного движения должна быть пропорциональна частоте.

      Итак, энергия осциллятора должна быть целым кратным некоторой единицы энергии, пропорциональной его частоте.

       где n = 1, 2, 3…

      Минимальная порция энергии

,

       где– постоянная Планка; и .

       То, что – это гениальная догадка Макса Планка.

      Принципиальное отличие вывода Планка от выводов Рэлея и других в том, что «не может быть и речи о равномерном распределении энергии между осцилляторами».

      Окончательный вид формулы Планка:

(1.6.1)
или(1.6.2)

      Из формулы Планка можно получить и формулу Рэлея–Джинса, и формулу Вина, и закон Стефана–Больцмана.

·     В области малых частот, т.е. при ,

, поэтому ,

отсюда получается формула Рэлея–Джинса:

·     В области больших частот, при ,единицей в знаменателе можно пренебречь, и получается формула Вина:

.

·     Из (1.6.1) можно получить закон Стефана–Больцмана:

.(1.6.3)

      Введем безразмерную переменную , тогда

.

      Подставив в (1.6.3) эти величины и проинтегрировав, получим:

.

      То есть получили закон Стефана–Больцмана: .

      Таким образом, формула Планка полностью объясняла законы излучения абсолютно черного тела. Следовательно, гипотеза о квантах энергии была подтверждена экспериментально, хотя сам Планк не слишком благосклонно относился к гипотезе о квантовании энергии. Тогда было совершенно не ясно, почему волны должны излучаться порциями.

      Для универсальной функции Кирхгофа Планк вывел формулу:

.(1.6.4)

       где с – скорость света.

      излучения черного тела во всем интервале частот и температур (рис. 1.3). Теоретически вывод этой формулы М. Планк представил 14 декабря 1900 г. на заседании Немецкого физического общества. Этот день стал датой рождения квантовой физики.

      Из формулы Планка, зная универсальные постоянные h, k и c, можно вычислить постоянную Стефана–Больцмана σ и Вина b. С другой стороны, зная экспериментальные значения σиb, можно вычислить h и k (именно так было впервые найдено числовое значение постоянной Планка).

      Таким образом, формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения. Следовательно, формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом. Ее решение стало возможным лишь благодаря революционной квантовой гипотезе Планка.

Источник: http://ens.tpu.ru/posobie_fis_kusn/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F%20%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0.%20%D0%90%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D0%B8%20%D1%8F%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0.%20%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%86/01-6.htm

Квантовая теория Планка

Квантовая теория Планка

Окружающий нас мир сегодня кардинально отличается по технологиям от всего, что было привычно в обществе еще сотню лет назад.

Все это стало вероятным только благодаря тому, что на заре двадцатого столетия исследователи смогли преодолеть барьер и осознать, наконец: любой элемент в самом маленьком масштабе действует не непрерывно.

А открыл эту уникальную эру своей гипотезой талантливый ученый – Макс Планк.

Рисунок 1. Квантовая гипотеза Планка. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Именем указанного физика названы:

  • одна из физических теорий,
  • научное сообщество в Германии,
  • квантовое уравнение,
  • астероид,
  • кратер на Луне ,
  • современный космический телескоп.

Изображение Планка было напечатано на купюрах и выбито на монетах. Такая выдающаяся личность своими предположениями смогла покорить общество и стать узнаваемым ученым еще при жизни.

Макс Планк родился в середине девятнадцатого столетия в обычной небогатой немецкой семье. Его предки были служителями церкви и хорошими юристами. Высшее образование физик получил достаточно хорошее, но коллеги-исследователи в шутку называли его «самоучкой». Ключевые знания он получил посредством получения информации из книг.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Формирование теории Планка

Гипотеза Планка родилась из концепций, которые он изначально вывел теоретически.

В своих научных работах он пытался описать принцип «наука важнее всего», а во время первой мировой войны ученый не потерял важные связи с зарубежными коллегами из небольших стран Германии.

Неожиданные приход нацистов застал Планка его на должности руководителя большой научной группы – и исследователь стремился защитить своих коллег, помогал своим сотрудникам выехать за границу и сбежать от режима.

Так что квантовая теория Планка была не единственной, за что его уважали. Стоит отметить, что ученый никогда не высказывал свое мнение в отношении действий Гитлера, очевидно осознавая, что может нанести не только себе вред, но и тем, кто нуждался в его помощи.

К сожалению, многие представители научного мира не приняли такой позиции Планка и полностью прекратили переписку с ним. У него было пятеро детей, и только самый младший смог пережить отца.

При этом современники подчеркивают, что только дома физик был самим собой – искренним и справедливым человеком.

Еще с юношеских лет ученый был вовлечен в изучение принципов термодинамики, которые гласят, что любой физический процесс идет исключительно с увеличением хаоса и уменьшением массы или массы.

Замечание 1

Планк является первым, кто грамотно сформулировал определение термодинамической системы (в терминах энтропии, которая может наблюдаться только в этой концепции).

Позже именно эта научная работа привела к тому, что была создана известная гипотеза Планка. Также он смог разделить физику и математику, разработав комплексный математический раздел. До талантливого физика все естественные науки имели смешанные корни, а эксперименты проводились на элементарном уровне одиночками в лабораториях.

Гипотеза о квантах

Исследуя энтропию электрических и магнитных волн в пределах терминов осцилляторов и опираясь на научные данные, Планк представил общественности и другим ученым универсальную формулу, которая впоследствии будет названа в честь своего создателя.

Новое уравнение связывало между собой:

  • длину волны;
  • энергию и насыщенность действия электромагнитного поля;
  • температуру светового излучения, которое предназначалось в значительной мере для абсолютно черного вещества.

После официального представления данной формулы коллеги Планка под руководством Рубенса в течение нескольких дней ставили эксперименты, чтобы с научной точки зрения подтвердить эту теорию.

В результате, она оказалась абсолютно верной, но, чтобы обосновать теоретически вытекающую из этого уравнения гипотезу и при этом не допустить математических сложностей, ученому пришлось признать, что электромагнитная энергия излучается отдельными порциями, а не непрерывным потоком, как считалось ранее.

Такой метод окончательно разрушил все существующие представления о твердом физическом теле. Квантовая теория Планка совершила настоящую революцию в физике.

Современники считают, что изначально исследователь не осознавал значимость сделанного им открытия. Некоторое время представленная им гипотеза использовалась только как удобное решение для сокращения количества математических формул для вычисления. При этом Планк, как и его коллеги, применяли в своей работе непрерывные уравнения Максвелла.

Смущала исследователей только постоянная $h$, которая никак не могла получить физический смысл.

Только позже Пауль Эренфест и Альберт Эйнштейн, тщательно исследуя новые явления радиоактивности и изучая математические обоснования оптическим спектрам, смогли понять всю важность теории Планка.

Известно, что научный доклад, на котором впервые была озвучена формула квантования энергии, открыл век новой физики.

Использования теории Планка

Замечание 2

Благодаря закону Планка общественность получила весомый аргумент в пользу так называемой гипотезы Большого Взрыва, которая объясняет расширение и возникновение Вселенной в результате мощного взрыве с крайне высокой температурой.

Считается, что на ранних этапах своего становления наша Вселенная была полностью заполнена неким излучением, спектральное свойство которого должно совпадать с лучеиспусканием черного тела.

С тех пор мир только расширялся, а затем остыл до нынешней температуры. То есть, излучение, которое на сегодняшний день распространяется во Вселенной, по своему составу должно быть аналогичным альфа-излучению черного вещества с определенной температурой. В 1965 году Вильсон обнаружили данное излучение на длине магнитной волны 7.

35 см, которое постоянно падает на нашу планету с одинаковой энергией абсолютно во всех направлениях. Вскоре стало понятно, что это явление может испускать только черное тело, которое возникло после Большого Взрыва.

Итоговые показатели измерений свидетельствуют о том, что температура указанного вещества на сегодняшний день составляет 2,7 К.

Применением теории теплового и электромагнитного излучения можно объяснить процессы, которые сопутствовали бы ядерному взрыву (так называемую «атомную зиму»).

Мощный взрыв поднимет в верхние слои воздух колоссальные массы сажи и пыли.

Как наиболее близкое к черному телу, сажа полностью поглощает практически все солнечное излучение, нагревается до максимального предела, а следом испускает лучеиспускание в обе стороны.

В итоге на Землю попадает всего лишь половина излучения, которое приходит от Солнца, так как вторая половина будет направляться в противоположную от планеты сторону. Согласно расчетам ученым, средняя температура Земли снизится на 50 K (это температура ниже самой точки замерзания воды).

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/kvantovaya_teoriya/kvantovaya_teoriya_planka/

Как Макс Планк перевернул представления о реальности и долго не хотел себе верить

Квантовая теория Планка

Еще во время учебы в университете Макс Планк забросил эксперименты и занялся теоретическими расчетами.

Математике он учился у самого Карла Вейерштрасса, который стоял у истоков современного математического анализа, а еще читал работы Рудольфа Клаузиуса, заложившего фундамент термодинамики.

С такой подготовкой Планк уже в 29 лет возглавил кафедру теоретической физики в Берлинском университете.

В конце 1890-х годов Макс Планк работал над математическим описанием спектра нагретого тела. Горячий гвоздь с ростом температуры краснеет, желтеет и наконец белеет (отсюда пошло выражение «довести до белого каления»).

Цвет раскаленного предмета зависит от того, какой длины волны его излучение: каждой температуре соответствует пик волн определенной длины. В конце XIX века уже было оборудование, позволяющее анализировать нагретые тела и строить графики излучения.

Но подвести под эти графики формулу у физиков не получалось.  

Задача о спектре нагретого тела была важна для металлургии и производства электрических лампочек, но с точки зрения фундаментальной науки казалась чем-то второстепенным.

Более того, всю физику многие ученые считали фактически законченной.

Несколько больших теорий — атомно-молекулярное учение, электродинамика, ньютонова механика — объясняли почти все наблюдаемые процессы: от движения планет до работы парового двигателя.

14 декабря 1900 года красивое здание классической физики пошатнулось. На заседании Немецкого физического общества Планк представил формулу, которая позволяла правильно рассчитать кривые излучения.

Чтобы выкладки сошлись с показаниями приборов, Планку пришлось пойти на хитрость. Он допустил, что испускающие лучи атомы отдают энергию не сплошным потоком, а порциями, или квантами.

Это была настолько революционная идея, что даже сам Планк поначалу недооценил ее потенциал.

Как Эйнштейн подхватил идею Планка

В 1905 году настал звездный час, пожалуй, самого известного ученого в мире — Альберта Эйнштейна.

Ранее мало кому известный служащий патентного бюро опубликовал друг за другом три статьи, вошедшие в историю физики: первая — о теории относительности, вторая — о броуновском движении частиц под действием ударов отдельных молекул и третья, за которую ему дали Нобелевскую премию, с теоретическим описанием фотоэффекта.

Фотоэффект, открытый Генрихом Герцем и изученный Александром Столетовым, заключается в испускании металлами электронов на свету.

Это явление Альберт Эйнштейн объяснил при помощи тех самых квантов излучения, которые Планку казались просто удачным математическим приемом.

Эйнштейн же считал кванты настоящими частицами электромагнитного излучения, передающими свою энергию электронам в веществе и выбивающими их наружу.

Макс Планк, Джеймс Рамсей Макдональд и Альберт Эйнштейн

© bpk/Salomon/ullstein bild via Getty Images

Несмотря на то что теория Эйнштейна согласовалась с экспериментальными данными, коллеги отнеслись к ней скептически.

Блестящий физик-экспериментатор Роберт Милликен, до этого измеривший заряд электрона, потратил около десяти лет на проверку утверждений Эйнштейна и в итоге был вынужден с ним согласиться. Примириться с существованием квантов было непросто и самому Планку.

Как и многие, он считал, что деление излучения на порции противоречит классической теории электромагнетизма с ее волнами и целому ряду экспериментальных данных.

Работа Планка о спектре нагретого тела стала первым аргументом против использования классической физики для описания микромира, а статья Эйнштейна про фотоэффект и его теоретическое описание — вторым. Необходимость в новой физике стала очевидна практически всем ученым.

Как Шрёдингер размазал микромир

Одним из вопросов, над которыми бились физики в начале XX века, было строение атома. Незадолго до того был открыт электрон. Эта отрицательно заряженная частица присутствует в атомах.

Опыты британского физика Эрнеста Резерфорда в 1909 году показали, что в атомах должно быть и некое положительно заряженное, очень маленькое и при этом массивное ядро. Спустя два года он построил модель, где электроны вращаются вокруг ядра.

Но проблема была в том, что в таком случае электроны должны излучать волны — от этого атомы буквально засветились бы, а электроны быстро потеряли бы энергию и упали бы на ядро. На деле не происходит ни того ни другого.

С открытием атомного ядра кризис в науке обострился настолько, что в 1911 году почти все исследователи мировой величины собрались на международном конгрессе об излучении и квантах. Большинство физиков признали, что в квантовании энергии что-то есть, и принялись дорабатывать модель атома.

Эрвин Шрёдингер

© SSPL/Getty Images

Австриец Эрвин Шрёдингер догадался описывать крошечные объекты с помощью размазанной в пространстве волновой функции. Волновая функция стала заменой классическим частицам с четкими границами, которые можно представить в виде твердых шариков. В отличие от частицы волна способна рассеиваться на препятствиях или даже проникать под барьеры, непроницаемые с точки зрения классической физики.

Если бы те же законы действовали на привычных нам расстояниях, то положенная на стол книга могла бы самопроизвольно провалиться («туннелировать») сквозь столешницу, а протянув к томику руку, мы бы совсем не обязательно его нащупали. Но на уровне атомов в этом нет ничего невозможного.

С годами новая физика — квантовая механика — позволила объяснить строение материи на мельчайшем уровне, разобраться в возникновении Вселенной. Благодаря странным свойствам квантового мира люди создали ядерное оружие и реакторы, полупроводники для электроники, лазеры, оптоволоконные линии связи, цифровые фотоаппараты.

Эти свойства напрямую не вытекают из формулы Планка для спектра нагретых тел. Сам он долго не мог свыкнуться с предсказаниями новой теории. Поначалу Планк не верил даже в то, что атомы вообще существуют. Но именно с его формулы началась физика, в которой возможны настолько удивительные явления и которая изменила наш мир до неузнаваемости.

Алексей Тимошенко

Источник: https://nauka.tass.ru/nauka/5150830

Зарождение квантовой теории. Гипотеза Планка

Квантовая теория Планка

Зарождение квантовой теории
В конце XIX в. многие ученые считали, что развитие физики завершилось по следующим причинам:
  1. Больше 200 лет существуют законы механики, теория всемирного тяготения.
  2. Разработана МКТ.
  3. Подведен прочный фундамент под термодинамику.
  4. Завершена максвелловская теория электромагнетизма.
  5. Открыты фундаментальные законы сохранения (энергии, импульса момента импульса, массы и электрического заряда).
В конце XIX — начале XX в. открыты В. Рентгеном — X-лучи (рентгеновские лучи), А. Беккерелем — явление радиоактивности, Дж. Томсоном —электрон. Однако классическая физика не сумела объяснить эти явления.Теория относительности А. Эйнштейна потребовала коренного пересмотра понятии пространства и времени. Специальные опыты подтвердили справедливость гипотезы Дж. Максвелла об электромагнитной природе света. Можно было предположить, что излучение электромагнитных волн нагретыми телами обусловлено колебательным движением электронов. Но это предположение нужно было подтвердить сопоставлением теоретических и экспериментальных данных.
Для теоретического рассмотрения законов излучений использовали модель абсолютно черного тела, т. е. тела, полностью поглощающего электромагнитные волны любой длины и, соответственно, излучающего все длины электромагнитных волн.
Примером абсолютно черного тела по излучающей способности может быть Солнце, по поглощающей — полость с зеркальными стенками с маленьким отверстием.
Австрийские физики И. Стефан и Л. Больцман экспериментально установили, что полная энергия Е, излучаемая за 1 с абсолютно черным телом с единицы поверхности, пропорциональна четвертой степени абсолютный температуры Т:,  где s = 5,67.10-8  Дж/(м2.К-с)—постоянная Стефана-Больцмана.Этот закон был назван законом Стефана — Больцмана. Он позволил вычислить энергию излучения абсолютно черного тела по известной температуре.
Пример экспериментально полученных кривых распределения энергии в спектре излучения черного тела.
При заданном значении температуры Т интенсивность излучения черного тела максимальна и соответствует  определенному значению длины волны l. Немецкий физик В. Вин обнаружил, что при изменении температуры длина волны, на которую приходится максимальная энергия Еmax, убывает обратно пропорционально температуре, поэтому  (закон Вина). Используя законы термодинамики, В. Вин получил закон распределения энергии в спектре черного тела, который совпадал с экспериментальными результатами лишь в области больших частот.
Английский физик Дж. Рэлей сделал попытку более строгого теоретического вывода закона распределения энергии. по закон приводил к хорошему совпадению с опытами в области малых частот. По этому закону интенсивность излучения должна возрастать пропорционально квадрату частоты. Следовательно, в тепловом излучении должно быть много ультрафиолетовых и рентгеновских лучей, чего на опыте не наблюдалось. Затруднения в согласовании теории с результатами эксперимента получили название ультрафиолетовой катастрофы.
Законы электромагнетизма, полученные Максвеллом, оказались не в состоянии объяснить форму кривой  распределения интенсивности в спектре абсолютно черного тела. При удалении от этого значения интенсивность электромагнитного излучения плавно убывает.
Гипотеза Планка
Стремясь преодолеть затруднения классической теории при объяснении излучения черного тела, М. Планк в 1900 г. высказал гипотезу: атомы испускают электромагнитную энергию от дельными порциями —квантами. Энергия Е
где h=6,63.10-34 Дж.с—постоянная Планка.h=6,63.10-34 Дж.с
Иногда удобно измерять энергию и постоянную Планка вэлектронвольтах.Тогда h=4,136.10-15 эВ.с. В атомной физике употребляется также величина. (1 эВ — энергия, которую приобретает элементарный заряд, проходя ускоряющую разность потенциалов 1 В. 1 эВ=1,6.10-19 Дж).Таким образом, М. Планк указал путь выхода из трудностей, с которыми столкнулась теория теплового излучения, после чего начала развиваться современная физическая теория, называемая квантовой физикой.

Источник: https://www.eduspb.com/node/1997

Квантовая гипотеза Планка. урок. Физика 11 Класс

Квантовая теория Планка

В физике не все явления и объекты наблюдаются непосредственно. Например, электрическое поле. То, что мы наблюдаем, – это взаимодействие тел, а уже по взаимодействию тел мы судим об электрическом заряде, об электрическом поле, которое вокруг него создается. Если мы не можем что-то наблюдать непосредственно, мы можем судить об этом по его проявлениям.

Луч света мы тоже не видим, пока в него что-то не попадет: мошка, дым, стена (см. рис. 1).

Рис. 1. Мошка на пути луча света

Сравните, как вы видите солнечный свет в комнате с чистым воздухом – только в виде солнечных зайчиков на полу и мебели (см. рис. 2) (то, что на пути луча попадаются молекулы воздуха, трудно заметить невооруженным глазом), и в пыльной комнате – в виде явных лучей (см. рис. 3).

Рис. 2. Свет в чистой комнате

Рис. 3. Свет в пыльной комнате

При исследовании света по его взаимодействию с веществом было обнаружено его очень интересное свойство: световая энергия излучается и поглощается порциями, которые называются квантами. Непривычно слышать? Но в природе это свойство встречается не так уж и редко, мы этого даже не замечаем. Об этом мы сегодня и поговорим.

Есть вещи, которые мы можем пересчитать в штуках, как пальцы на руке, ручки на столе, автомобили… Есть один автомобиль, а есть два, среднего быть не может, пол-автомобиля – это уже груда запчастей.

Так вот, карандаши, автомобили, все предметы, которые являются отдельными и которые мы можем посчитать, дискретны.

В отличие от них попробуйте сосчитать воду: одна, две… Вода непрерывна, ее можно лить струёй, которую всегда можно прервать (см. рис. 4).

Рис. 4. Вода непрерывна

А непрерывен ли сахар? На первый взгляд, да. Его, как и воду, можно взять ложкой сколько угодно. А если присмотреться поближе? Сахар состоит из кристалликов-песчинок, которые мы можем пересчитать (см. рис. 5).

Рис. 5. Кристаллики сахара

Получается, если в сахарнице много сахара и мы его берем оттуда ложкой, нас не интересуют отдельные кристаллики и мы считаем его непрерывным.

А для муравья, который несет один или два кристаллика, и для нас, наблюдающих за этим через лупу, сахар дискретен. Выбор модели зависит от решаемой задачи.

Вы хорошо понимаете, что такое дискретность и непрерывность, когда покупаете одни продукты поштучно, а другие – на развес.

Если присмотреться еще ближе, то можно дискретной считать и воду: уже давно никого не удивишь тем, что вещества состоят из отдельных атомов и молекул. И также нельзя взять полмолекулы воды (см. рис. 6).

Рис. 6. Близкое рассмотрение воды

То же самое мы знаем об электрическом заряде: заряд тела может принимать значения только кратные заряду электрона или протона, потому что это элементарные носители заряда (см. рис. 7).

Рис. 7. Элементарные носители заряда

Всё непрерывное на каком-то уровне изучения становится дискретным, вопрос только – на каком.

Примеры дискретности в природе

Посмотрите на видовое разнообразие живого мира: есть бегемот с короткой шеей и есть жираф с длинной. Но нет множества промежуточных форм, среди которых можно было бы найти животное с любой длиной шеи.

Понятно, что есть другие животные с любыми шеями, но длина шеи – только один признак.

Если взять набор признаков, то каждый вид имеет свой набор, и снова нет множества промежуточных форм со всеми промежуточными признаками (см. рис. 8).

Рис. 8. Набор признаков животных

Животные, как и растения, бывают отдельных определенных видов. Ключевое слово – отдельных, то есть живая природа в своем видовом разнообразии дискретна.

Наследственность также дискретна: признаки передаются генами, и не может быть полгена: он или есть, или его нет. Конечно, генов много, поэтому признаки, которые они кодируют, кажутся непрерывными, как сахар в большом мешке. Мы же не видим людей в виде конструкторов, собранных из набора шаблонов: один из трех стандартных цветов волос, один из пяти цветов глаз (см. рис. 9).

Рис. 9. Человек не собирается подобно конструктору из набора признаков

К тому же на организм, помимо наследственности, влияют условия окружающей среды.

Дискретность видна и в резонансных частотах: слегка ударьте стоящий на столе стакан. Вы услышите звон: звук определенной – резонансной для этого стакана – частоты. Если удар будет достаточно сильным и стакан зашатается, то шататься он будет тоже с определенной частотой (см. рис. 10).

Рис. 10. Сильный удар по стакану

Если он будет с водой, по ней пойдут круги, поверхность воды будет колебаться с резонансной для этой воды в стакане частотой (см. рис. 11).

Рис. 11. Полный стакан воды

В данной системе, в нашем примере это был стакан с водой, колебания протекают не на любой частоте, а лишь на определенных – снова дискретность.

Даже воду, пока она течет из крана струйкой, мы считаем непрерывной, а когда она начинает капать – дискретной. Да, мы не думаем, что капли неделимы, как молекулы, но ведь мы считаем их поштучно, мы не говорим о скорости вытекания воды, например 2 мл за секунду, если падает одна капля, например, в 5 секунд. То есть мы применяем модель воды, состоящей из капель.

До этого дискретность, или квантованность, замечали у вещества. Макс Планк впервые указал на то, что этим свойством обладает и энергия.

Планк предположил, что энергия света дискретна, а одна порция энергии пропорциональна частоте света. Он это сделал при решении задачи о тепловом излучении.

Нам не хватает знаний, чтобы разобраться в этой задаче, но ее Планк решил, и главное, что его предположение подтвердилось экспериментально.

Гипотеза Планка заключается в следующем: энергия колеблющихся молекул и атомов принимает не любые, а только некоторые определенные значения. Значит, при излучении энергия излучающих молекул и атомов изменяется скачками. Соответственно, свет излучается не непрерывно, а некоторыми порциями, которые Планк назвал квантами (см. рис. 12).

Рис. 12. Кванты света

Гипотеза Планка была доказана открытием и объяснением фотоэффекта: это явление испускания электронов веществом под действием света или другого электромагнитного излучения. Это происходит так: энергия одного кванта передается одному электрону (см. рис. 13).

Рис. 13. Энергия кванта передается одному электрону

Она идет на то, чтобы вырвать электрон из вещества, а оставшаяся энергия идет на разгон электрона, переходит в его кинетическую энергию. И вот что заметили: чем больше частота света, тем сильнее разгоняются электроны. Значит, энергия одного кванта излучения пропорциональна частоте излучения. Планк так и принял:

где E – энергия кванта излучения в джоулях, ν – частота излучения в герцах. Полученный при согласовании экспериментальных данных с теорией коэффициент пропорциональности  равный , был назван постоянной Планка.

Удивительно, что мы говорим: «свет проявляет свойства потока частиц», а энергию этих частиц связываем с частотой – характеристикой волны, не частицы. То есть мы не говорим, что свет является потоком частиц, мы просто применяем модель, лишь бы она помогла нам описать явление.

Фотоэффект. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Явление фотоэффекта стало подтверждением квантовой гипотезы, здесь квантовая модель хорошо работает.

Как волна может выбить электрон из вещества – непонятно. И уж тем более непонятно, почему излучение с одной частотой выбивает электрон, а с другой частотой – нет. И как энергия излучения распределяется по электронам: излучение сообщит большую энергию одному электрону или меньшую – двум?

Используя квантовую модель, мы легко во всем разберемся: один поглощенный квант световой энергии (фотон) – может вырвать из вещества только один фотоэлектрон (см. рис. 14).

Рис. 14. Один фотон выбивает один фотоэлектрон

Если кванта световой энергии для этого недостаточно, электрон не выбивается, а остается в веществе (см. рис. 15).

Рис. 15. Электрон остается в веществе

Лишняя энергия передаётся электрону в виде кинетической энергии его движения после выхода из вещества. А сколько будет таких квантов, столько и электронов подвергнутся их воздействию.

У нас будет отдельный урок, посвященный фотоэффекту, и тогда мы поговорим о нем более подробно, но уже сейчас нам будет понятно уравнение Эйнштейна для фотоэффекта (см. рис. 16).

Рис. 16. Явление фотоэффекта

Оно отражает то, что мы проговорили, и выглядит так:

 – это работа выхода – минимальная энергия, которую надо сообщить электрону, чтобы он покинул металл. Это характеристика металла и состояния его поверхности.

Квант энергии света  расходуется на совершение работы выхода  и на сообщение электрону кинетической энергии.

Фотоэффект и уравнение, которое его описывает, было использовано для получения и проверки значения , полученного Планком. Об этом подробнее смотрите в следующем ответвлении.

Экспериментальное определение постоянной Планка

Пользуясь уравнением Эйнштейна, можно определить постоянную Планка, для этого нужно экспериментально определить частоту света , работу выхода A, и кинетическую энергию фотоэлектронов. Это было проделано, получено значение , совпадающее с тем, которое было найдено Планком теоретически при изучении совершенно другого явления – теплового излучения.

В физике нам часто встречались константы (например, число Авогадро, температура кипения воды, универсальная газовая постоянная и пр.). Такие константы неравноправны, среди них есть так называемые фундаментальные, на которых строится здание физики. Постоянная Планка – одна из таких констант, помимо неё, к фундаментальным константам относятся скорость света и гравитационная постоянная.

Одну порцию излучения можно считать частицей света – фотоном. Энергия фотона равна одному кванту. В формулировках задач мы будем равноправно использовать термины «энергия фотона» и «квант энергии света». Также эти свойства света называют корпускулярными (корпускула – значит частица).

В соответствии с гипотезой Планка энергия излучения складывается из минимальных долей , т. е. полная излученная энергия принимает дискретные значения:

где  – натуральное число.

Так как размер минимальной порции энергии – , то, например, порция (или квант) излучения в красном диапазоне имеет меньшую энергию, чем порция (или квант) излучения в ультрафиолетовом диапазоне.

Решим следующую задачу.

Мощность излучения лазерной указки с длиной волны  равна . Определите число фотонов, излучаемых указкой за 2 с.

Анализ условия:

— в задаче описывается излучение лазерной указки и речь идет о количестве фотонов, то есть рассматривается квантовая модель излучения;

— мы знаем, что энергия одного фотона равна  или, сразу перейдя к длине волны, запишем , потому что из формулы  можно выразить частоту ;

— за секунду лазер испускает  фотонов, понятно, что их суммарная энергия равна ;

— по определению мощность излучения – это энергия, которая излучается за единицу времени: .

Решение

Мы уже описали протекающие процессы математически с помощью формул, законов, которым они подчиняются. На этом физика закончилась и осталась математика – выразить искомую величину.

Мощность излучения равна:

Где суммарная энергия испускаемых за секунду фотонов равна . Запишем:

Энергия одного фотона равна . Тогда конечное выражение для мощности примет вид:

Осталось только выразить и вычислить количество фотонов:

Ответ:  фотонов.

Итак, излучение проявляет свойства потока частиц – фотонов.

Получается, всё то, что мы знаем про свет как электромагнитную волну, неправильно? Нет, свет, как и волна, всё так же подчиняется законам интерференции, дифракции, и это нельзя отрицать, это подтверждается экспериментально.

Поэтому спор, какая модель правильная, бессмыслен, потому что свет проявляет свойства и волны, и частицы. И одни свойства у нас получается изучать, применяя модель света как непрерывной волны, а другие – описывая свет, как поток квантов с энергией , зависящей от частоты.

На этом наш урок окончен, спасибо за внимание!

Список литературы

  1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание, передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
  2. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М., Физика. 11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений – 23-е изд. – М.:2014. – 400 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Foxford.ru (Источник).
  2. Eduspb.com (Источник).
  3. Msk.edu.ua (Источник).

Домашнее задание

  1. Что такое квант света?
  2. Какой вид имеет формула для энергии одного фотона?
  3. Приведите примеры дискретности и непрерывности.
  4. Энергия фотонов лучей света равна . Определите их длину волны.

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/11-klass/kvantovaja-fizika/kvantovaya-gipoteza-planka?konspekt

Booksm
Добавить комментарий