Квантовая теория Гейзенберга

Квантовая теория Гейзенберга

Квантовая теория Гейзенберга

Определение 1

Вернер Карл Гейзенберг — известный немецкий физик-теоретик, один из основателей квантовой механики, лауреат Нобелевской премии по физике и член ряда научных обществ мира.

Рисунок 1. Вернер Карл Гейзенберг. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Гейзенберг родился в 1901 году в Вюрцбурге. Его отец – выдающийся исследователь византийской истории. В юности Вернер был новым скаутом и изучал основы физики в немецком городе Мюнхене под руководством А. Зоммерфельда.

Ученый завершил учебу в университете очень быстро – за три года, и уже в 1924 году защитил диссертацию по теме «О стабильности потоков жидкости». Затем физик-теоретик в течение трех лет был ассистентом Макса Борна в Геттингене. Также работал с Нильсом Бором в Копенгагене.

В последующие годы самостоятельно основал квантовую механику, основываясь на научные труды своих коллег.

Старая квантовая теория в работах Гейзенберга

В атомной физике начало 1920-х годов было временем, которое в науке называется «старой квантовой теории», базирующейся на гипотезах Нильса Бора, что получили дальнейшее развитие в работах Зоммерфельда и других исследователей. Гейзенберг долго работал над принципами теории квантовой теории.

В 1922 года ученые представил всему научному миру свою первую статью, которая посвящалась феноменологической модели закономерностей Зеемана.

Этот труд, в котором предлагалась своеобразная модель ядерного остова, взаимосвязанного с валентными электронами, и где применялись полуцелые квантовые показатели, сразу же сделала молодого физика одним из лидеров в науке.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

В последующих работах на основе принципа полного соответствия были представлены вопросы интенсивности и ширины спектральных линий:

  • общие проблемы теории многоэлектронных атомов, действующих в пределах классической теории возмущений;
  • гипотезы молекул и иерархия внутримолекулярных движений, которые различаются своей энергией;
  • иная модификация квантовых взаимодействий, заключавшаяся в приписывании всем существующим состояниям атома полуцелых значений квантовых параметров углового момента, была запущена в систему из рассмотрения аномального эффекта Зеемана.

Совместная работа с Хендриком Крамерсом содержала трактовку теории общей дисперсии, которая обобщила недавние результаты учений Борна и самого Крамерса.

В итоге исследователи получили квантово-теоретические аналоги дисперсионных уравнений для поляризованного атома в стационарном состоянии с учетом вероятности переходов на более низкие или же высокие показатели.

Эта статья, которую мир увидел в начале 1925 года, стала самым важным предшественником первой правильной формулировки квантовой механики.

Создание и внедрение матричной механики

Гейзенберг не был полностью удовлетворён состоянием физических теорий, требовавших решения только конкретной задачи в пределах классической физики с последующим описанием на квантовом языке посредством принципа соответствия.

Такой метод не всегда давал ожидаемый результат и зависел во многом от интуиции самого исследователя.

Стремясь получить логически согласованный и строгий формализм, осенью 1925 года Гейзенберг отказался от прежней формулировки, заменив ее детализированным описанием через видимые величины.

Замечание 1

Ученый смог представить общественности эти величины в виде уникальных наборов комплексных чисел и объяснить правило их перемножения, которое в результате стало не коммутативным.

Затем физик применил разработанный метод в задаче, которая касалась ангармонического осциллятора. При этом для данного случая следовало естественным образом существование так называемого «нулевого энергетического потенциала». Таким образом, принцип соответствия стал основным в математической схеме.

Гейзенберг получил окончательное решение этой задачи летом 1925 года на небольшом острове Гельголанд, где он проходил курс лечения от приступа сенной лихорадки. Вернувшись на родину, ученый описал итоги своих размышлений в статье «О квантово-теоретическом истолковании механических и кинематических взаимодействий» и отослал ее Вольфгангу Паули.

Следом, после официального одобрения коллеги, Гейзенберг передал научный труд Борну для опубликования в тематическом издании Zeitschrift für Physik. Вскоре ученые поняли, что наборы чисел, которые представляли собой определенные физические величины, являются матрицами перемножения — так было сформировано правило умножения матриц.

В общем, матричную механику ожидал крайне пассивный прием сообщества, которое было не знакомо с математическим формализмом матриц, а абстрактность теории отпугивала своей неоднозначностью. Первая строгая трактовка матричной механики была предоставлена Паскуалем Йорданом в работе «О принципах квантовой механике».

После этого Гейзенберг подключился к этим экспериментам, результатом которых стала известная «работа трёх», завершенная осенью 1925 года.

В ней был прописан общий способ решения задач в пределах матричной механики, в частности исследованы системы с произвольным количеством степеней свободы и введены канонические трансформации.

Последующие модификации матричной теории проходили по двум основным направлениям:

  • обобщение концепций в форме основных операторов;
  • представление гипотезы исключительно в алгебраической форме (в пределах гамильтонова формализма).

Все труды ученых вскоре стали в своем роде стимуляторами для появления матричной механики и дальнейшего становления атомной физики.

Принцип неопределенности Гейзенберга

Рисунок 2. Принцип неопределенности Гейзенберга. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В первой четверти XX столетия квантовая теория совершала свои первые уверенные шаги, а ученые всего мира только осознавали, что же возможно получить из ее положений, и какие она предоставляет перспективы.

Немецкий физик Вернер Гейзенберг сформулировал свои самые главные принципы в 1927 году.

Его гипотезы и предположения заключаются в том, что просчитать одновременно скорость квантового объекта и пространственное положение просто невозможно.

Замечание 2

Основной причиной этому можно назвать тот факт, что при таком измерении элементы начинают воздействовать на измеряемую систему, тем самым нарушая ее. Если в макромире оценивается в первую очередь объект, то в квантовой физике — отражение света от него.

Но закон неопределенности Гейзенберга свидетельствует о том, что хоть в макромире свет никак не воздействует на измеряемый предмет, а в случае с квантовыми частицами фотоны оказывают значимое влияние на физическое тело.

При этом необходимо отметить, что отдельно скорость или положение любого вещества в пространстве квантовая теория измерить может. Но чем более точными будут показания скорости, тем меньше возможно будет узнать о пространственном положении. И наоборот.

То есть этот принцип Гейзенберга формирует некие сложности в предвидение дальнейшего поведения квантовых частиц.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/kvantovaya_teoriya/kvantovaya_teoriya_geyzenberga/

Принцип неопределенности Гейзенберга

Квантовая теория Гейзенберга

В обыденной жизни нас окружают материальные объекты, размеры которых сопоставимы с нами: машины, дома, песчинки и т. д. Наши интуитивные представления об устройстве мира формируются в результате повседневного наблюдения за поведением таких объектов.

Поскольку все мы имеем за плечами прожитую жизнь, накопленный за ее годы опыт подсказывает нам, что раз всё наблюдаемое нами раз за разом ведет себя определенным образом, значит и во всей Вселенной, во всех масштабах материальные объекты должны вести себя аналогичным образом.

И когда выясняется, что где-то что-то не подчиняется привычным правилам и противоречит нашим интуитивным понятиям о мире, нас это не просто удивляет, а шокирует.

В первой четверти ХХ века именно такова была реакция физиков, когда они стали исследовать поведение материи на атомном и субатомном уровнях. Появление и бурное развитие квантовой механики открыло перед нами целый мир, системное устройство которого попросту не укладывается в рамки здравого смысла и полностью противоречит нашим интуитивным представлениям.

Но нужно помнить, что наша интуиция основана на опыте поведения обычных предметов соизмеримых с нами масштабов, а квантовая механика описывает вещи, которые происходят на микроскопическом и невидимом для нас уровне, — ни один человек никогда напрямую с ними не сталкивался. Если забыть об этом, мы неизбежно придем в состояние полного замешательства и недоумения.

Для себя я сформулировал следующий подход к квантово-механическим эффектам: как только «внутренний голос» начинает твердить «такого не может быть!», нужно спросить себя: «А почему бы и нет? Откуда мне знать, как всё на самом деле устроено внутри атома? Разве я сам туда заглядывал?» Настроив себя подобным образом, вам будет проще воспринять статьи этой книги, посвященные квантовой механике.

Принцип Гейзенберга вообще играет в квантовой механике ключевую роль хотя бы потому, что достаточно наглядно объясняет, как и почему микромир отличается от знакомого нам материального мира. Чтобы понять этот принцип, задумайтесь для начала о том, что значит «измерить» какую бы то ни было величину.

Чтобы отыскать, например, эту книгу, вы, войдя в комнату, окидываете ее взглядом, пока он не остановится на ней.

На языке физики это означает, что вы провели визуальное измерение (нашли взглядом книгу) и получили результат — зафиксировали ее пространственные координаты (определили местоположение книги в комнате).

На самом деле процесс измерения происходит гораздо сложнее: источник света (Солнце или лампа, например) испускает лучи, которые, пройдя некий путь в пространстве, взаимодействуют с книгой, отражаются от ее поверхности, после чего часть из них доходит до ваших глаз, проходя через хрусталик, фокусируется, попадает на сетчатку — и вы видите образ книги и определяете ее положение в пространстве. Ключ к измерению здесь — взаимодействие между светом и книгой. Так и при любом измерении, представьте себе, инструмент измерения (в данном случае, это свет) вступает во взаимодействие с объектом измерения (в данном случае, это книга).

В классической физике, построенной на ньютоновских принципах и применимой к объектам нашего обычного мира, мы привыкли игнорировать тот факт, что инструмент измерения, вступая во взаимодействие с объектом измерения, воздействует на него и изменяет его свойства, включая, собственно, измеряемые величины.

Включая свет в комнате, чтобы найти книгу, вы даже не задумываетесь о том, что под воздействием возникшего давления световых лучей книга может сдвинуться со своего места, и вы узнаете ее искаженные под влиянием включенного вами света пространственные координаты.

Интуиция подсказывает нам (и, в данном случае, совершенно правильно), что акт измерения не влияет на измеряемые свойства объекта измерения. А теперь задумайтесь о процессах, происходящих на субатомном уровне. Допустим, мне нужно зафиксировать пространственное местонахождение электрона.

Мне по-прежнему нужен измерительный инструмент, который вступит во взаимодействие с электроном и возвратит моим детекторам сигнал с информацией о его местопребывании. И тут же возникает сложность: иных инструментов взаимодействия с электроном для определения его положения в пространстве, кроме других элементарных частиц, у меня нет.

И, если предположение о том, что свет, вступая во взаимодействие с книгой, на ее пространственных координатах не сказывается, относительно взаимодействия измеряемого электрона с другим электроном или фотонами такого сказать нельзя.

В начале 1920-х годов, когда произошел бурный всплеск творческой мысли, приведший к созданию квантовой механики, эту проблему первым осознал молодой немецкий физик-теоретик Вернер Гейзенберг.

Начав со сложных математических формул, описывающих мир на субатомном уровне, он постепенно пришел к удивительной по простоте формуле, дающий общее описание эффекта воздействия инструментов измерения на измеряемые объекты микромира, о котором мы только что говорили.

В результате им был сформулирован принцип неопределенности, названный теперь его именем:

неопределенность значения координаты x неопределенность скорости >h/m,

математическое выражение которого называется соотношением неопределенностей Гейзенберга:

Δx х Δv >h/m

где Δx — неопределенность (погрешность измерения) пространственной координаты микрочастицы, Δv — неопределенность скорости частицы, m — масса частицы, а h — постоянная Планка, названная так в честь немецкого физика Макса Планка, еще одного из основоположников квантовой механики. Постоянная Планка равняется примерно 6,626 x 10–34 Дж·с, то есть содержит 33 нуля до первой значимой цифры после запятой.

Термин «неопределенность пространственной координаты» как раз и означает, что мы не знаем точного местоположения частицы. Например, если вы используете глобальную систему рекогносцировки GPS, чтобы определить местоположение этой книги, система вычислит их с точностью до 2-3 метров.

(GPS, Global Positioning System — навигационная система, в которой задействованы 24 искусственных спутника Земли.

Если у вас, например, на автомобиле установлен приемник GPS, то, принимая сигналы от этих спутников и сопоставляя время их задержки, система определяет ваши географические координаты на Земле с точностью до угловой секунды.

) Однако, с точки зрения измерения, проведенного инструментом GPS, книга может с некоторой вероятностью находиться где угодно в пределах указанных системой нескольких квадратных метров. В таком случае мы и говорим о неопределенности пространственных координат объекта (в данном примере, книги).

Ситуацию можно улучшить, если взять вместо GPS рулетку — в этом случае мы сможем утверждать, что книга находится, например, в 4 м 11 см от одной стены и в 1м 44 см от другой.

Но и здесь мы ограничены в точности измерения минимальным делением шкалы рулетки (пусть это будет даже миллиметр) и погрешностями измерения и самого прибора, — и в самом лучшем случае нам удастся определить пространственное положение объекта с точностью до минимального деления шкалы. Чем более точный прибор мы будем использовать, тем точнее будут полученные нами результаты, тем ниже будет погрешность измерения и тем меньше будет неопределенность. В принципе, в нашем обыденном мире свести неопределенность к нулю и определить точные координаты книги можно.

И тут мы подходим к самому принципиальному отличию микромира от нашего повседневного физического мира. В обычном мире, измеряя положение и скорость тела в пространстве, мы на него практически не воздействуем. Таким образом, в идеале мы можем одновременно измерить и скорость, и координаты объекта абсолютно точно (иными словами, с нулевой неопределенностью).

В мире квантовых явлений, однако, любое измерение воздействует на систему. Сам факт проведения нами измерения, например, местоположения частицы, приводит к изменению ее скорости, причем непредсказуемому (и наоборот). Вот почему в правой части соотношения Гейзенберга стоит не нулевая, а положительная величина.

Чем меньше неопределенность в отношении одной переменной (например, Δx), тем более неопределенной становится другая переменная (Δv), поскольку произведение двух погрешностей в левой части соотношения не может быть меньше константы в правой его части.

На самом деле, если нам удастся с нулевой погрешностью (абсолютно точно) определить одну из измеряемых величин, неопределенность другой величины будет равняться бесконечности, и о ней мы не будем знать вообще ничего.

Иными словами, если бы нам удалось абсолютно точно установить координаты квантовой частицы, о ее скорости мы не имели бы ни малейшего представления; если бы нам удалось точно зафиксировать скорость частицы, мы бы понятия не имели, где она находится.

На практике, конечно, физикам-экспериментаторам всегда приходится искать какой-то компромисс между двумя этими крайностями и подбирать методы измерения, позволяющие с разумной погрешностью судить и о скорости, и о пространственном положении частиц.

На самом деле, принцип неопределенности связывает не только пространственные координаты и скорость — на этом примере он просто проявляется нагляднее всего; в равной мере неопределенность связывает и другие пары взаимно увязанных характеристик микрочастиц.

Путем аналогичных рассуждений мы приходим к выводу о невозможности безошибочно измерить энергию квантовой системы и определить момент времени, в который она обладает этой энергией.

То есть, если мы проводим измерение состояния квантовой системы на предмет определения ее энергии, это измерение займет некоторый отрезок времени — назовем его Δt. За этот промежуток времени энергия системы случайным образом меняется — происходят ее флуктуация, — и выявить ее мы не можем.

Обозначим погрешность измерения энергии ΔЕ. Путем рассуждений, аналогичных вышеприведенным, мы придем к аналогичному соотношению для ΔЕ и неопределенности времени, которым квантовая частица этой энергией обладала:

ΔЕΔt >h

Относительно принципа неопределенности нужно сделать еще два важных замечания:

он не подразумевает, что какую-либо одну из двух характеристик частицы — пространственное местоположение или скорость — нельзя измерить сколь угодно точно;

принцип неопределенности действует объективно и не зависит от присутствия разумного субъекта, проводящего измерения.

Иногда вам могут встретиться утверждения, будто принцип неопределенности подразумевает, что у квантовых частиц отсутствуют определенные пространственные координаты и скорости, или что эти величины абсолютно непознаваемы.

Не верьте: как мы только что видели, принцип неопределенности не мешает нам с любой желаемой точностью измерить каждую из этих величин. Он утверждает лишь, что мы не в состоянии достоверно узнать и то, и другое одновременно. И, как и во многом другом, мы вынуждены идти на компромисс.

Опять же, писатели-антропософы из числа сторонников концепции «Новой эры» иногда утверждают, что, якобы, поскольку измерения подразумевают присутствие разумного наблюдателя, то, значит, на некоем фундаментальном уровне человеческое сознание связано с Вселенским разумом, и именно эта связь обусловливает принцип неопределенности. Повторим по этому поводу еще раз: ключевым в соотношении Гейзенберга является взаимодействие между частицей-объектом измерения и инструментом измерения, влияющим на его результаты. А тот факт, что при этом присутствует разумный наблюдатель в лице ученого, отношения к делу не имеет; инструмент измерения в любом случае влияет на его результаты, присутствует при этом разумное существо или нет.

См. также:

Источник: https://elementy.ru/trefil/21096/Printsip_neopredelennosti_Geyzenberga

Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Квантовая теория Гейзенберга

       Согласно двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества, для описания микрочастиц используются то волновые, то корпускулярные представления. Поэтому приписывать им все свойства частиц и все свойства волн нельзя. Естественно, что необходимо внести некоторые ограничения в применении к объектам микромира понятий классической механики.

       В классической механике состояние материальной точки (классической частицы) определяется заданием значений координат, импульса, энергии и т.д. (перечисленные величины называются динамическими переменными). Строго говоря, микрообъекту не могут быть приписаны указанные динамические переменные.

Однако, информацию о микрочастицах мы получаем, наблюдая их взаимодействие с приборами, представляющими собой макроскопические тела. Поэтому результаты измерений поневоле выражаются в терминах, разработанных для характеристики макротел, т.е. через значения динамических характеристик. В соответствии с этим измеренные значения динамических переменных приписываются микрочастицам.

Например, говорят о состоянии электрона, в котором он имеет такое-то значение энергии, и т.д.

       Волновые свойства частиц и возможность задать для частицы лишь вероятность ее пребывания в данной точке пространства приводят к тому, что сами понятия координаты частицы и ее скорости (или импульса) могут применяться в квантовой механике в ограниченной мере. В этом, вообще говоря, нет ничего удивительного.

В классической физике понятие координаты в ряде случаев тоже непригодно для определения положения объекта в пространстве. Например, не имеет смысла говорить о том, что электромагнитная волна находится в данной точке пространства или что положение фронта волновой поверхности на воде характеризуется координатами x, y, z.

       Корпускулярно-волновая двойственность свойств частиц, изучаемых в квантовой механике, приводит к тому, что в ряде случаев оказывается невозможным, в классическом смысле, одновременно характеризовать частицу ее положением в пространстве (координатами) и скоростью (или импульсом). Так, например, электрон (и любая другая микрочастица) не может иметь одновременно точных значений координаты x и компоненты импульса . Неопределенности значений x и удовлетворяют соотношению:

.(4.2.1)

       Из (4.2.1) следует, что чем меньше неопределенность одной величины (x или ), тем больше неопределенность другой.

Возможно, такое состояние, в котором одна их переменных имеет точное значение ( ), другая переменная при этом оказывается совершенно неопределенной ( – ее неопределенность равна бесконечности), и наоборот.

Таким образом, для микрочастицы не существует состояний, в которых ее координаты и импульс имели бы одновременно точные значения. Отсюда вытекает и фактическая невозможность одновременного измерения координаты и импульса микрообъекта с любой наперед заданной точностью.

       Соотношение, аналогичное (4.2.1), имеет место для y и , для z и , а также для других пар величин (в классической механике такие пары называются канонически сопряженными). Обозначив канонически сопряженные величины буквами A и B, можно записать:

.(4.2.2)

       Соотношение (4.2.2) называется соотношениемнеопределенностей для величин A и B. Это соотношение ввёл в 1927 году Вернер Гейзенберг.

Вернер Гейзенберг (1901–1976) – всемирно известный немецкий физик, создатель «матричной квантовой механики», лауреат Нобелевской премии (1932 г.) за создание квантовой механики. Работы относятся к квантовой механике, квантовой электродинамике, релятивистской квантовой теории поля, теории ядра, магнетизму, физике космических лучей, теории элементарных частиц, философии естествознания.

       Утверждение о том, что произведение неопределенностей значений двух сопряженных переменных не может быть по порядку меньше постоянной Планка h, называется соотношением неопределенностей Гейзенберга.

       Энергия и время являются канонически сопряженными величинами. Поэтому для них также справедливо соотношение неопределенностей:

.(4.2.3)

       Это соотношение означает, что определение энергии с точностью должно занять интервал времени, равный, по меньшей мере,

.

       Соотношение неопределенностей получено при одновременном использовании классических характеристик движения частицы (координаты, импульса) и наличии у нее волновых свойств. Т.к.

в классической механике принимается, что измерение координаты и импульса может быть произведено с любой точностью, то соотношение неопределенностей является, таким образом, квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.

       Соотношение неопределенностей указывает, в какой мере возможно пользоваться понятиями классической механики применительно к микрочастицам, в частности с какой степенью точности можно говорить о траекториях микрочастиц. Движение по траектории характеризуется вполне определенными значениями координат и скорости в каждый момент времени. Подставив в (4.2.1) вместо произведение , получим соотношение:

.(4.2.4)

       Из этого соотношения следует, что чем больше масса частицы, тем меньше неопределенности ее координаты и скорости, следовательно тем с большей точностью можно применять к этой частице понятие траектории. Так, например, уже для пылинки массой кг и линейными размерами м, координата которой определена с точностью до 0,01 ее размеров ( м), неопределенность скорости, по (4.2.4),

т.е. не будет сказываться при всех скоростях, с которыми пылинка может двигаться.

       Таким образом, для макроскопическихтел их волновые свойства не играют никакой роли; координаты и скорости могут быть измерены достаточно точно. Это означает, что для описания движения макротел с абсолютной достоверностью можно пользоваться законами классической механики.

       Предположим, что пучок электронов движется вдоль оси x со скоростью м/с, определяемой с точностью до 0,01% ( м/с). Какова точность определения координаты электрона?

По формуле (4.2.4) получим:

.

       Таким образом, положение электрона может быть определено с точностью до тысячных долей миллиметра. Такая точность достаточна, чтобы можно было говорить о движении электронов по определенной траектории иными словами, описывать их движения законами классической механики.

       Применим соотношение неопределенностей к электрону, двигающемуся в атоме водорода. Допустим, что неопределенность координаты электрона м (порядка размеров самого атома), тогда, согласно (4.2.4),

.

       Используя законы классической физики, можно показать, что при движении электрона вокруг ядра по круговой орбите радиуса приблизительно м его скорость м/с.

Таким образом, неопределенность скорости в несколько раз больше самой скорости. Очевидно, что в данном случае нельзя говорить о движении электронов в атоме по определенной траектории.

Иными словами, для описания движения электронов в атоме нельзя пользоваться законами классической физики.

Источник: http://ens.tpu.ru/posobie_fis_kusn/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F%20%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0.%20%D0%90%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D0%B8%20%D1%8F%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0.%20%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%86/04-2.htm

Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Два пути развития квантовой механики. урок. Физика 11 Класс

Квантовая теория Гейзенберга

На уроке рассматриваются следующие вопросы: неприемлемость понятий и законов классической механики для описания объектов микромира; влияние способов измерения на значения параметров микрообъектов; соотношения неопределенностей значений канонически сопряженных физических величин, характеризующих микрообъект; волновая функция микрообъекта и принципы определения собственных значений физических параметров частиц в квантовой механике.

В 1925 году де Бройль выдвинул теорию о том, что все микроэлементы обладают корпускулярно-волновым дуализмом.  Уравнение де Бройля связывает длину волны и импульс объекта микромира.

Гейзенберг задумался, что если рассмотреть классический случай, то любая частица имеет определенную массу, координату, импульс. Но если частица имеет определенный импульс, то она описывается в виде волны, а волна не имеет локализации. И возникает вопрос: какие законы применять в данном случае? Это был первый путь развития квантовой механики. См. Рис. 1.

 Рис. 1

С точки зрения квантовой механики не понятно, что такое траектория движения. В механике: траектория – множество точек, в которых оказалось тело в тот или иной момент времени.

Пусть имеется фотон, который падает на поверхность, частично отражается и частично проходит через поверхность. Но фотон не может разделиться, тогда он либо отражается, либо проходит через поверхность. А сказать точно, что случится с фотоном, когда он достигнет этой отражающей поверхности, нельзя. См. Рис. 2.

Рис. 2

Пусть имеется электрон, который двигается с каким-то импульсом. Для того чтобы найти положение электрона в пространстве и измерить его импульс, необходимо послать один фотон, чтобы он провзаимодействовал с электроном и, отраженный от него, нес с собой информацию об электроне.

Вследствие дифракции света невозможно применять законы прямолинейного распространения в случае, если предметы имеют размеры порядка длины волны света. Поэтому неопределенность определения координаты заведомо примерно равна длине волны фотона.

После взаимодействия с фотоном импульс электрона меняется.

В 1925 году Гейзенберг сформулировал принцип неопределенности Гейзенберга: см. Рис. 3

Рис. 3

Это соотношение относится ко всем канонически сопряженным величинам.

К каноническим величинам относятся: см. Рис. 4

Рис. 4

Гейзенберг доказал, что неопределенность координаты, умноженная на неопределенность проекции импульса по соответствующей координате, не может быть меньше квантовой постоянной Планка. Такое же соотношение неопределенности справедливо и для неопределенности энергии и неопределенности времени.

Принцип неопределенности Гейзенберга – это основное уравнение квантовой механики.

Ответвление механики, которое организовал Гейзенберг, – матричная механика.

Применим соотношение Гейзенберга к атому водорода (Рис. 5).

Рис. 5

r – радиус атома

p – импульс электрона

ро – импульс, при котором энергия будет иметь минимальное значение

Е – энергия электрона в атоме

Этим было доказано, что электрон никогда не может упасть на ядро.

Из соотношения неопределенности Гейзенберга для атома водорода, что: см. Рис. 6

Рис. 6

Е1 – энергия электрона на первом уровне в атоме водорода

Гейзенберг составил весь спектр атома водорода и не только. Матричная механика Гейзенберга в сочетании с принципом Паули объяснила все трудности, с которыми столкнулась теория Бора. Было объяснено строение всех атомов, была развита квантовая теория твердых тел и т. д.

В 1926 году начался второй путь квантовой механики с волновой механики, которую начал развивать Шредингер.

Каждому объекту микромира сопоставляется определенная длина волны. Шредингер сказал, что если объект имеет длину волны, то он должен описываться волновой функцией. См. Рис. 7.

Рис. 7

А – амплитуда

V – скорость колебания

Е – энергия

Данное уравнение справедливо только для незаряженной частицы.

Шредингер доказал, что для любой заряженной частицы волновая функция должна иметь комплексный вид.

Данная функция позволяет определить вероятность нахождения частицы в той или иной области пространства.

Основное уравнение волновой механики (при фиксированном t): см. Рис. 8

Рис. 8

В волновой механике вводятся операторы физических величин, которые, будучи примененными к пси–функции, позволяют вычислить все собственные значения, интересующие нас о частицах микромира (координату, импульс, энергию и т. д.).  

Таким образом квантовая механика развивалась двумя путями, а потом Гейзенберг доказал, что и матричная квантовая механика, и волновая квантовая механика приходят к совершенно одинаковым результатам по всем вопросам и отличаются только математическим аппаратом.  

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Международная Федерация Шейпинга (Источник).
  2. Kse-303.narod.ru (Источник).

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/11-klass/atomnaja-fizika/sootnoshenie-neopredelennostey-geyzenberga-dva-puti-razvitiya-kvantovoy-mehaniki

Booksm
Добавить комментарий