Квантовая теория электропроводности металла

Квантовая теория электропроводности металлов

Квантовая теория электропроводности металла

Л Е К Ц И Я № 13

Электропроводность металлов.

Классическая электронная теория Друде-Лоренца

Металлы – хорошие проводники электрического тока.

Носители заряда?

1) 1901 г. опыт Рикке

2) Инертные свойства

                         Томсон, Стюарт – качественно

                         Мандельштам, Папалекси – количественно

вращение – остановка!

Результат: носителями электрического тока в металлах являются свободные электроны.

Далее Друде и Лоренцом была создана классическая электронная теория электропроводности металлов.

В ней металлы представляли собой твердые вещества, в узлах которых находятся положительные ионы, совершающие непрерывные колебания у положения равновесия. А отрицательные электроны представляют собой практически свободные частицы – отрицательно заряженный электронный газ (в качестве модели использовалась модель идеального газа).

В отсутствие электрического поля электроны участвуют лишь в хаотическом движении с , сталкиваясь лишь с узлами кристаллической решетки.

В электрическом поле электроны приобретают направленное движение против поля и двигаются с ускорением:

Но t ® ¥, т.к. происходит столкновение электронов с узлами кристаллической решетки.

t — время между двумя последовательными

столкновениями;

где  — средняя длина свободного пробега электронов º межузельное расстояние кристаллической решетки;

 — средняя скорость теплового (хаотического) движения электронов.

Вводя среднюю скорость дрейфа электронов по полю (среднюю скорость направленного движения)

,

можно записать значение плотности электрического тока в проводнике

.                      (13-1)

где  — концентрация электронов в проводнике;

q — заряд электрона.

Сравнивая полученный результат с законом Ома для участка электрической цепи в дифференциальной форме

,

можно записать выражение для удельной проводимости металлического проводника:

.                                          (13-2)

Аналогичные рассуждения можно провести для теплового действия тока (закон Джоуля-Ленца).

Электроны, разгоняясь в электрическом поле, приобретают кинетическую энергию:

.

Тогда энергия всех электронов dN, приходящаяся на единицу объема dV металла за единицу времени свободного пробега приобретает значение

Сравнивая полученный результат с законом Джоуля-Ленца для участка электрической цепи в дифференциальной форме:

,

,

(где  объемная плотность тепловой энергии, выделенная в металле в единицу времени при протекании электрического тока),

приходим к аналогичному результату (13-2)для удельной проводимости металлического проводника.

Полученный результат объясняет, почему разные металлы обладают разным электрическим сопротивлением.

:

1) у разных металлов разная концентрация свободных электронов, которая определяется валентностью атомов a и концентрацией атомов n ат:

,

где  — валентность атома;

 — плотность металла;

 — постоянная Авогадро;

М — молярная масса металла;

2) у разных металлов разное строение кристаллической решетки:

;

3) средняя скорость теплового (хаотического) движения  в разных металлах разная (даже при одинаковой температуре).

Полученный классической теорией результат объяснял температурную зависимость электрического сопротивления металла

.

Более того, идея использовать модель идеального газа для описания тепловых свойств в твердых телах позволила Дюлонгу и Пти получить выражение для молярной теплоемкости твердых тел, которое хорошо удовлетворяло экспериментальным результатам в широком диапазоне температур:

.

Однако, как раньше было рассмотрено, в области сверхнизких температур закон Дюлонга-Пти очень сильно расходился с экспериментом.

Более того, последовательное использование модели идеального газа приводила к результату, что молярная теплоемкость металлов должна была быть , что вообще противоречило эксперименту.

И, наконец, при изменении температуры металлического проводника его средняя скорость теплового (хаотического) движения меняется

.

Значит, электрическое сопротивление R должно зависеть от абсолютной температуры Т металла согласно (13-2), как

т. к. , .

Но экспериментальные исследования зависимости  показывали, что эта зависимость в широком интервале температур линейная.

,

где a =  — температурный коэффициент сопротивления металла.

Объяснить эти противоречия с экспериментом классическая электронная теория не смогла.

Все ответы были получены лишь в рамках квантовой физики.

Квантовая теория электропроводности металлов

В отсутствие внешнего электрического поля электронный газ в металлах находится в равновесном состоянии и описывается равновесными функциями распределения.

Для вырожденного газа такой функцией является функция Ферми-Дирака, а для невырожденного – функция Максвелла-Больцмана.

При равновесии электрического тока нет. Однако электроны в твердом теле движутся в периодическом потенциальном поле ионов. Их поведение описывается с помощью волновых функций, являющихся решением уравнения Шредингера. При этом энергия электронов квантуется, т. е. принимает дискретные значения.

Т. е. приходится следить не за поведением конкретного электрона, а за квантовым состоянием.

Тогда не важно, какой электрон, не важно, какая частица несет заряд и массу электрона…

Это «как бы» свободная частица – «квазичастица».

Рассматривая движение таких свободных квантовых частиц в периодическом поле кристалла, приходится наделять электроны особой массой – эффективной массой  m *.

Эффективная масса m *, заключая в себе всю особенность, присущую электрону, движущемуся в периодическом поле кристалла, является весьма своеобразной величиной.

Прежде всего она может быть как положительной, так и отрицательной величиной, а по абсолютному значению может быть как намного больше массы электрона, так и намного меньше.

Электроны, расположенные у дна энергетической зоны, имеют положительную m *, поэтому во внешнем электрическом поле они ведут себя «нормально» — ускоряются в направлении действия электрической силы.

Для электронов, находящихся у вершины энергетической зоны, m *

Источник: https://studopedia.net/15_9871_kvantovaya-teoriya-elektroprovodnosti-metallov.html

Квантовая теория проводимости металлов

Квантовая теория электропроводности металла

Рассмотрим процесс проводимости с квантовой точки зрения. В предыдущей лекции было сказано, что при объединении атомов в кристаллическую решетку происходит снижение высоты стенок потенциального барьера вокруг ядра каждого атома.

При этом внешние (валентные электроны) получают возможность при определенных условиях перемещаться по всему кристаллу, электроны же внутренних оболочек остаются на своих местах. Для металлической решетки условием освобождения электронов является воздействие на кристалл энергии порядка 10–22 эВ, т.е.

энергии теплового движения при любой температуре достаточно, чтобы электрон оторвался от ядра и стал свободным. Таким образом, в отличие от полупроводников, металлы всегда имеют электроны проводимости.

Поэтому при рассмотрении процесса проводимости изучают не факторы, влияющие на образование свободных электронов, а наоборот – факторы, мешающие проводимости. Напомним, что в направленном движении зарядов в металлах могут участвовать только электроны (понятие дырка здесь не возникает).

Отличие механизмов проводимости в металлах и полупроводниках, объясняет обратную (по отношению к случаю полупроводников) зависимость электропроводности от температуры (рис. 12.8). В металлах наблюдается уменьшение проводимости с ростом температуры.

Это связано с одним из факторов, определяющих проводимость металла – усилением тепловых колебаний кристаллической решетки, что сопровождается увеличением числа столкновений свободных электронов с положительными ионами решетки – увеличением сопротивления.

Рис. 12.8. Зависимость удельного сопротивления металлов от температуры

При понижении температуры число столкновений электронов с атомами решетки снижается и при 0 K обращается в нуль. Сопротивление металла также зависит от того, насколько идеальной является кристаллическая решетка. Реальные кристаллы имеют довольно много разнообразных дефектов.

Искажение строго периодичной структуры может быть обусловлено заменой атомов решетки инородными атомами, появлением атомов в междоузлиях, наконец, отсутствием каких-либо атомов решетки (вакансии).

Любой из этих дефектов может оказывать влияние на движение электрона в кристалле, причем при небольшой концентрации дефектов от температуры это влияние не зависит.

При температуре 0 K, когда колебания решетки отсутствуют, остаточное сопротивление металлов, не переходящих в сверхпроводящее состояние (рис. 12.8 кривая 1), будет обусловлено дефектностью кристаллической решетки.

Если в единице объема металла имеется n свободных электронов. Дрейфовой скоростью электронов называют среднюю скорость перемещения электрона в пределах кристалла: (12.8)

В отсутствие внешнего поля дрейфовая скорость равна нулю и электрический ток в металле отсутствует. При наложении на металл внешнего электрического поля напряженностью дрейфовая скорость уже не будет равна нулю, согласно закону Ома (см.

раздел «электромагнетизм» тему «постоянный ток») дрейфовая скорость электронов конечна и пропорциональна силе , действующей на электрон, заряд которого равен . Согласно закону Ньютона, силе должно быть пропорционально ускорение, а не скорость.

Единственным случаем в механике, когда сила оказывается пропорциональной скорости, является ситуация, когда помимо внешней силы на тело действует еще и сила сопротивления среды. В металле также можно рассмотреть силу сопротивления движению электрона:

(12.9)

где – коэффициент пропорциональности, в данной ситуации , m* – эффективная масса электрона (см. раздел 11), τ – представляет собой время релаксации, которое характеризует процесс восстановления равновесия между электронами и кристаллической решеткой, которое было нарушено действием внешнего поля .

Тогда уравнение, описывающее поведение электронов в металле будет иметь вид: (12.10)

Решив это уравнение, можно найти дрейфовую скорость электронов в металле, находящемся во внешнем электрическом поле:

(12.11)

Тогда плотность тока в металле равна:

(12.12)

где n – количество свободных электронов в данном объеме, другими словами – концентрация электронов в металле.

Сравнивая полученное выражение с законом Ома в дифференциальной форме: , получим, что: (12.13)

Сверхпроводимость

В области низких температур наблюдается явление сверхпроводимости – резкого падения сопротивления материала. Впервые это явление было обнаружено в 1911 г. Камерлингом-Оннесом для ртути при температуре 4.2 К.

Экспериментально сверхпроводимость можно наблюдать двумя способами:

1. Включив в общую цепь звено из сверхпроводника. В момент перехода в сверхпроводящее состояние разность потенциалов на концах сверхпроводящего участка будет равна нулю.

2. Поместив кольцо из сверхпроводника в перпендикулярное к нему магнитное поле. Охладив кольцо ниже температуры перехода в сверхпроводящее состояние, выключают поле.

В результате в кольце индуцируется незатухающий электрический ток, циркулирующий бесконечно долго.

Такой эксперимент был поставлен: кольцо поддерживали при необходимой температуре и ток в нем без стороннего поля наблюдался в течение двух лет. Далее эксперимент было решено прекратить.

Кроме отсутствия электрического сопротивления, для сверхпроводящего состояния вещества характерен так называемый эффект Мейснера: вытеснение магнитного поля из объема проводника. Формально это можно описать равенством нулю магнитной проницаемости вещества μ.

Теория сверхпроводимости была разработана в 1957 г. Бардиным, Купером и Шиффером. Проведенные к настоящему моменту экспериментальные исследования подтверждают эту теорию. Суть ее заключается в следующем: в металле, помимо сил кулоновского отталкивания, между электронами возникает особый вид притяжения.

При низких температурах это притяжение оказывается сильнее кулоновского отталкивания. В результате свободные электроны объединяются в так называемые куперовские пары. Электроны, входящие в пару имеют противоположно направленные спины.

Поэтому спин каждой пары оказывается равным нулю, то есть куперовская пара представляет собой бозон (см. раздел 10).

Энергетический спектр таких частиц будет отличаться от спектра электрона в атоме.

При этом бозоны склонны существовать в основном энергетическом состоянии E0 и с большим трудом переходить в возбужденное состояние E1, поскольку для этого необходимо приложить достаточно большую энергию.

Эта энергия называется энергией связи – она равна энергии, которую нужно затратить для разрушения связи. Таким образом, основное состояние куперовской пары и ее первое возбужденное состояние разделены промежутком, равным энергии связи этой пары.

Значения энергии E, попадающие в промежуток от E0 до E1, будут запрещенными для куперовской пары (возникает запрещенная зона). Следовательно, куперовские пары, прядя в согласованное движение, остаются в этом состоянии неограниченно долго. Такое согласованное движение купровских пар и есть ток сверхпроводимости.

Достаточно сильное магнитное поле Bk разрушает сверхпроводящее состояние материала. Существует также предельное значение тока Ik, который можно пропустить через сверхпроводник, не разрушив данное состояние.

Такой ток достаточен, чтобы перевести куперовскую пару в возбужденное состояние, т.е. разрушить ее.

При значениях тока, пропускаемого через сверхпроводник, меньших Ik система не будет возбуждаться, что и будет равносильно протеканию тока без электрического сопротивления.

Для сверхпроводящего состояния вещества также наблюдается эффект Джозефсона – если два сверхпроводника разделить тонким слоем диэлектрика (~ 1 нм = 10–9м) или металла в обычном несверхпроводящем состоянии, или тонким слоем полупроводника, то через этот тонкий слой будет течь сверхпроводящий ток. Эту прослойку называют контактом Джозефсона. Электроны преодолевают барьер несверхпроводящего материала благодаря туннельному эффекту.

Различают два эффекта Джозефсона – стационарный и нестационарный. Если ток не превышает определенного значения, называемого критическим током контакта, то наблюдается стационарный эффект, при котором падение напряжения на контакте отсутствует.

Если ток через контакт превышает критическое значение, то наблюдается нестационарный эффект Джозефсона.

В этом случае на контакте возникает разность потенциалов U, и контакт начинает испускать электромагнитное излучение, частота которого равна:

(12.14)

Объясняется это излучение с квантовой точки зрения следующим образом: электронная пара, имеющая заряд 2e, проходя разность потенциалов U, приобретает энергию 2eU. Эта энергия и отдается сверхпроводником в виде излучения с соответствующей частотой.

Эффект Джозефсона применяют для измерения малых токов (до 10–10 А), напряжений (до 10–15 В), магнитных полей (до 10–18 Тл) и др.

Т.О., эффекты Джозефсона, как же как эффект квантования магнитного потока, подтверждают, что сверх проводимость является чисто квантовым эффектом, проявляющимся в макроскопических масштабах

V. ОСНОВЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ



Источник: https://infopedia.su/3xe85.html

Понятие о квантовой теории электропроводности металлов

Квантовая теория электропроводности металла

Классическая электронная теория электропроводности металлов

Опыты, проведенные Рикке в 1901 г., Мандельштамом и Папалекси в 1913 г., Толменом и Стюартом в 1916 г. показали, что носителями тока в металлах являются электроны. Ток в металлах можно вызвать крайне малой разностью потенциалов.

Это даёт основание считать, что электроны перемещаются по металлу практически свободно. Появление этих свободных электронов объясняется тем, что при образовании кристаллической решётки от атомов металлов легко отрываются слабее всего связанные валентные электроны.

Можно показать, что концентрация их достигает электронов в .

При такой высокой концентрации электронов средняя сила, действующая на электрон со стороны всех остальных электронов и ионов, равна нулю и, следовательно, электроны можно считать свободными частицами и их взаимодействие с ионами можно рассматривать как ряд последовательных соударений.

В этом приближении система электронов может анализироваться как система одноатомных молекул идеального газа. Исходя из этого, Друде и позднее Лоренц распространили результаты кинетической теории газов (см лекции 1,2) на свободные электроны — на так называемый электронный газ и получили законы Ома, Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

В позапрошлом семестре изучались эти законы [см. конспект лекций, ч. II, формулы (16), (38) в лекциях 6,7].

Плотность тока проводимости равна произведению удельной электрической проводимости проводника на напряжённость электрического поля в проводнике, т.е.

— закон Ома в дифференциальной форме. (1)

Удельная тепловая мощность тока в проводнике равна произведению его удельной электрической проводимости на квадрат напряжённости электрического поля в проводнике, т. е.

— закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме, (2)

где в (1) и (2) g — удельная электропроводность (g = 1/r).

Друде и Лоренц показали, что для металлических проводников

, (3)

где n — концентрация свободных электронов, e и m — заряд и масса электрона, álñ -средняя длина свободного пробега электрона, ávñ — средняя скорость теплового движения электрона. Согласно формуле (30) в лекции 1,2 ávñ и при Т = 300 К, (масса электрона ), .

Скорость же направленного движения (скорость дрейфа электрона), возникающего благодаря электрическому полю . Для , (заряд электрона ), vдр = = 0,78 мм/с, т. е. много меньше скорости теплового движения электрона.

Итак, классическая теория объяснила законы Ома, Джоуля-Ленца, Видемана-Франца. Вместе с тем она имеет ряд недостатков.

Строгий анализ с использованием квантовой теории показал, что не все валентные электроны свободно движутся по решётке с тепловыми скоростями, а лишь малая их часть.

Подавляющее число валентных электронов в электропроводимости (как и в теплоёмкости) не участвуют. Это приводит к расхождениям между классической теорией и практикой.

Например, из (3) следует, что ~ ~ , а на практике в большом диапазоне изменения температур g ~ 1/Т.

Эти и другие расхождения объясняет квантовая теория.

Согласно квантовой теории электрон в металле не имеет точной траектории, его можно представить волновым пакетом с групповой скоростью, равной скорости электрона. Квантовая теория учитывает движение электрона в периодическом поле решётки, что приводит к появлению эффективной массы электрона . Расчёт, выполненный на основе этого, приводит к формуле

, (4)

которая по внешнему виде напоминает классическую формулу (3). Здесь n — концентрация электронов проводимости в металле, álFñ — средняя длина свободного пробега электрона, имеющего энергию Ферми, ávFñ — средняя скорость теплового движения такого электрона.

Разгоняться в электрическом поле могут только электроны, энергия которых близка к уровню Ферми [см. лекцию 7], т. е. в проводимости участвует малая часть электронов, импульс которых m* близок к импульсу электрона на уровне Ферми PF, т. е. m* . С учётом этого из (4) следует, что g ~ álFñ.

Увеличение температуры приводит к возрастанию тепловых колебаний кристаллической решётки, на которых рассеиваются электроны (на квантовом языке говорят о столкновении электронов с фононами), и длины свободного пробега электрона álFñ~ 1/s ~ . Здесь — площади “сечения” колеблющихся атомов решётки, а — амплитуда колебания. Она связана с температурой ~ . Следовательно, álFñ ~ ~ и удельная электропроводность g ~ álFñ ~ 1/T, что согласуется с экспериментом.

Таким образом, квантовая теория объяснила электропроводность металлов.

Источник: https://studopedia.su/10_120102_ponyatie-o-kvantovoy-teorii-elektroprovodnosti-metallov.html

Физика Лекции и примеры выполнения задач контрольной и курсовой работы

Квантовая теория электропроводности металла

Выводы квантовой теории электропроводности металлов

Квантовая теория электропроводности металлов — теория электропроводности, основывающаяся на квантовой механике и квантовой статистике Ферми — Дирака, — пересмотрела вопрос об электропроводности металлов, рассмотренный в классической физике. Расчет электропроводности металлов, выполненный на основе этой теории, приводит к выражению для удельной электрической проводимости металла

  (238.1)

которое по внешнему виду напоминает классическую формулу (103.2) для g, но имеет совершенно другое физическое содержание. Здесь п — концентрация электронов проводимости в металле, álFñ — средняя длина свободного пробега электрона, имеющего энергию Ферми, áuFñ — средняя скорость теплового движения такого электрона.

Выводы, получаемые на основе формулы (238.1), полностью соответствуют опытным данным.

Квантовая теория электропроводности металлов, в частности, объясняет зависимость удельной проводимости от температуры: g ~ 1/T (классическая теория (см.

§ 103) дает, что g ~1/), а также аномально большие величины (порядка сотен периодов решетки) средней длины свободного пробега электронов в металле (см. § 103). Волны Механизм образования и распространение волн в упругой среде.

Квантовая теория рассматривает движение электронов с учетом их взаимодействия с кристаллической решеткой. Согласно корпускулярно-волновому дуализму, движению электрона сопоставляют волновой процесс.

Идеальная кристаллическая решетка (в ее узлах находятся неподвижные частицы и в ней отсутствуют нарушения периодичности) ведет себя подобно оптически однородной среде — она «электронные волны» не рассеивает. Это соответствует тому, что металл не оказывает электрическому току — упорядоченному движению электронов — никакого сопротивления.

«Электронные волны», распространяясь в идеальной кристаллической решетке, как бы огибают узлы решетки и проходят значительные расстояния.

В реальной кристаллической решетке всегда имеются неоднородности, которыми могут быть, например, примеси, вакансии; неоднородности обусловливаются также тепловыми колебаниями.

В реальной кристаллической решетке происходит рассеяние «электронных волн» на неоднородностях, что и является причиной электрического сопротивления металлов.

Рассеяние «электронных волн» на неоднородностях, связанных с тепловыми колебаниями, можно рассматривать как столкновения электронов с фононами. Законы радиоактивного распада

Согласно классической теории, áuñ ~, поэтому она не смогла объяснить истинную зависимость g от температуры (см. § 103). В квантовой теории средняя скорость áuFñ от температуры практически не зависит, так как доказывается, что с изменением температуры уровень Ферми остается практически неизменным.

Однако с повышением температуры рассеяние «электронных волн» на тепловых колебаниях решетки (на фононах) возрастает, что соответствует уменьшению средней длины свободного пробега электронов. В области комнатных температур álFñ ~Т–1, поэтому, учитывая независимость áuñ от температуры, получим, что сопротивление металлов (R ~ 1/g) в соответствии с данными опытов растет пропорционально Т.

Таким образом, квантовая теория электропроводности металлов устранила и эту трудность классической теории.

Сверхпроводимость. Понятие об эффекте Джозефсона

Прежде чем на основе квантовой теории приступить к качественному объяснению явления сверхпроводимости, рассмотрим некоторые свойства сверхпроводников.

Различные опыты, поставленные с целью изучения свойств сверхпроводников, приводят к выводу, что при переходе металла в сверхпроводящее состояние не изменяется структура его кристаллической решетки, не изменяются его механические и оптические (в видимой и инфракрасной областях) свойства.

Однако при таком переходе наряду со скачкообразным изменением электрических свойств качественно меняются его магнитные и тепловые свойства.

Так, в отсутствие магнитного поля переход в сверхпроводящее состояние сопровождается скачкообразным изменением теплоемкости, а при переходе в сверхпроводящее состояние во внешнем магнитном поле скачком изменяются и теплопроводность, и теплоемкость (такие явления характерны для фазовых переходов II рода; см. § 75). Достаточно сильное магнитное поле (а следовательно, и сильный электрический ток, протекающий по сверхпроводнику) разрушает сверхпроводящее состояние.

Как показал немецкий физик В. Мейсснер (1882—1974), в сверхпроводящем состоянии магнитное поле в толще сверхпроводника отсутствует. Это означает, что при охлаждении сверхпроводника ниже критической температуры (см. § 98) магнитное поле из него вытесняется (эффект Мейсснера).

Общность эффектов, наблюдаемых в сверхпроводящем состоянии различных металлов, их соединений и сплавов, указывает на то, что явление сверхпроводимости обусловлено физическими причинами, общими для различных веществ, т. е. должен существовать единый для всех сверхпроводников механизм этого явления.

Физическая природа сверхпроводимости была понята лишь в 1957 г. на основе теории (создана Ландау в 1941 г.) сверхтекучести гелия (см. § 237). Теория сверхпроводимости создана американскими физиками Д. Бардином (р. 1908), Л. Купером (р. 1930) и Д. Шриффером (р. 1931) и развита Н. Н. Боголюбовым.

Оказалось, что помимо внешнего сходства между сверхтекучестью (сверхтекучая жидкость протекает по узким капиллярам без трения, т. е. без сопротивления течению) и сверхпроводимостью (ток в сверхпроводнике течет без сопротивления по проводу) существует глубокая физическая аналогия: и сверхтекучесть, и сверхпроводимость — это макроскопический квантовый эффект.

Качественно явление сверхпроводимости можно объяснить так. Между электронами металла помимо кулоновского отталкивания, в достаточной степени ослабляемого экранирующим действием положительных ионов решетки, в результате электрон-фононного взаимодействия (взаимодействия электронов с колебаниями решетки) возникает слабое взаимное притяжение.

Это взаимное притяжение при определенных условиях может преобладать над отталкиванием. В результате электроны проводимости, притягиваясь, образуют своеобразное связанное состояние, называемое куперовской парой. «Размеры» пары много больше (примерно на четыре порядка) среднего межатомного расстояния, т. е.

между электронами, «связанными» в пару, находится много «обычных» электронов.

Чтобы куперовскую пару разрушить (оторвать один из ее электронов), надо затратить некоторую энергию, которая пойдет на преодоление сил притяжения электронов пары.

Такая энергия может быть в принципе получена в результате взаимодействия с фононами. Однако пары сопротивляются своему разрушению.

Это объясняется тем, что существует не одна пара, а целый ансамбль взаимодействующих друг с другом куперовских пар.

Электроны, входящие в куперовскую пару, имеют противоположно направленные спины. Поэтому спин такой пары равен нулю и она представляет собой бозон. К бозонам принцип Паули неприменим, и число бозе-частиц, находящихся в одном состоянии, не ограничено.

Поэтому при сверхнизких температурах бозоны скапливаются в основном состоянии, из которого их довольно трудно перевести в возбужденное.

Система бозе-частиц — куперовских пар, обладая устойчивостью относительно возможности отрыва электрона, может под действием внешнего электрического поля двигаться без сопротивления со стороны проводника, что и приводит к сверхпроводимости.

На основе теории сверхпроводимости английский физик Б. Джозефсон (р. 1940) в 1962 г. предсказал эффект, названный его именем (Нобелевская премия 1973 г.). Эффект Джозефсона (обнаружен в 1963 г.

) — протекание сверхпроводящего тока сквозь тонкий слой диэлектрика (пленка оксида металла толщиной »1 нм), разделяющий два сверхпроводника (так называемый контакт Джозефсона). Электроны проводимости проходят сквозь диэлектрик благодаря туннельному эффекту.

Если ток через контакт Джозефсона не превышает некоторое критическое значение, то падения напряжения на нем нет (стационарный эффект), если превышает — возникает падение напряжения U и контакт излучает электромагнитные волны (нестационарным эффект). Частота n излучения связана с U на контакте соотношением n=2eU/h (е — заряд электрона).

Возникновение излучения объясняется тем, что куперовские пары (они создают сверхпроводящий ток), проходя сквозь контакт, приобретают относительно основного состояния сверхпроводника избыточную энергию. Возвращаясь в основное состояние, они излучают квант электромагнитной энергии hn=2eU.

Эффект Джозефсона используется для точного измерения очень слабых магнитных полей (до 10–18 Тл), токов (до 10–10 А) и напряжений (до 10–15 В), а также для создания быстродействующих элементов логических устройств ЭВМ и усилителей.

Источник: http://ingraf.ru/fizika/pirometria97.htm

ПОСМОТРЕТЬ ЁЩЕ:

Источник: https://helpiks.org/9-61725.html

Квантовая теория электропроводности металла

Квантовая теория электропроводности металла

Процесс электропроводности металлов возможно рассмотреть с квантовой точки зрения.

Известно, что при объединении атомов в определенную кристаллическую решетку наблюдается постепенное снижение высоты всех стенок основного барьера, расположенного вокруг ядра каждого атома.

При этом динамично движущиеся валентные электроны начинают перемещаться по всему кристаллу, а элементы внутренних оболочек не покидают своих позиций и остаются на своих местах.

Рисунок 1. Электропроводимость металлов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Определение 1

Квантовая теория электропроводности металлов — гипотеза электропроводности, которая основывается на принципах квантовой механики и статистике Ферми — Дирака.

Такое предположение отодвинуло закон Больцмана на последнее место, так как его теория была абсолютно не применима к электронам проводимости металла.

На самом деле, указанный закон гласит, что общее количество частиц газа, которые находятся в состоянии равновесия, определяется формулой, не имеющей никаких ограничений на число электронов.

Все элементы этой системы должны иметь нулевую энергию.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Согласно научной работе Паули, каждый подуровень в электропроводности металлов может содержать только два электрона. Таким образом, надо отказаться от учений Больцмана и найти для электронов проводимости иной статистический закон.

Сверхпроводимость металлов в квантовой физике

В сфере действия низких температур возникает процесс сверхпроводимости в виде резкого падения общего сопротивления материала. Впервые данное явление было обнаружено в начале 1911 года Камерлингом-Оннесом для определения значения ртути при температуре 4.2 К.

Экспериментально сверхпроводимость металлов осуществляется двумя способами:

  • включив в металлическую цепь звено из сверхпроводника, где в момент перехода в сверхпроводящее условие отличие потенциалов на концах каждого участка будет равна нулю;
  • разместив кольцо из сверхпроводника в параллельное к нему электромагнитное поле и охладив элемент ниже температуры перемещения в сверхпроводящее состояние, выключают поле.

В итоге в кольце начинает постепенно индуцироваться незатухающий электрический ток, циркуляция которого может длиться бесконечно долго. Такой научный эксперимент подтвердил, что кольцо необходимо поддерживать при определенной температуре, в результате чего ток в нем будет наблюдаться как минимум в течение двух лет.

Замечание 1

Для сверхпроводящего состояния вещества, кроме отсутствия электрического сопротивления, присущ так называемый принцип Мейснера: вытеснение магнитного поля из общего объема действующего проводника.

Теория сверхпроводимости металлов была представлена общественности и научному миру в 1957 году Купером, Бардиным и Шиффером. Проведенные на сегодняшний день экспериментальные исследования только подтверждают эту гипотезу.

Основная суть ее состоит в следующем: в металле между электронами появляется особый вид напряжение, помимо интенсивности работы кулоновского отталкивания. При крайне низких температурах эта гравитация оказывается значительно сильнее самого отодвигания.

В итоге все свободные электроны объединяются в куперовские пары, представляющие собой бозон.

Распределение Ферми-Дирака

При температуре абсолютного нуля в каждом из возможных состояний, энергия которых ниже силы Ферми для определенного металла, можно обнаружить один электрон; в самих процессах электронов нет. Поэтому функция группирования электронов по энергиям равняется вероятности пребывания элемента в состоянии с конкретной энергией.

Для того, чтобы обнаружить эту функцию при температуре выше абсолютного нуля, необходимо изучить неупругие соединения электрона с атомом, расположенном в стабильном узле кристаллической решетки.

Вероятность столкновения электронов, в результате которого элемент трансформируется в состояние с энергией, а атом – в положение с нулевой энергией, пропорциональна:

  • возможности пребывания электрона в состоянии с теплоэнергией;
  • допустимость того, что положение электрона в атоме свободно;
  • вероятности того, что атом металла находится в том же энергетическом состоянии.

Обратный процесс может возникнуть, если энергия атома начнет уменьшаться, а сила электрона увеличиваться при пребывании данного элемента в состоянии с нулевой энергией. Следовательно, в металлах средняя активность теплового движения электронов равна общей энергии Ферми, которая поглощается при температурах примерно 30000 К.

Поэтому коэффициент температуры плавления электронного газа в металлах можно считать вырожденным, так как в проводимых металлах концентрация свободных электронов будет значительно меньше, чем в других материалах. Из этого получается, что уже при комнатной температуре в полупроводниках электронный газ будет невырожденным, полностью подчиняющимся закону Больцмана.

Движение электронов в кристаллической решетке

В кристаллической решетке все неподвижные частицы отсутствуют из-за нарушения периодичности, поэтому электроны ведут себя аналогично оптически однородной среде, которая не распределяет «электронные волны». Это соответствует тому, что металлические элементы не оказывают никакого сопротивления электрическому току.

Замечание 2

В действительной кристаллической решетке часто имеются неоднородности, которыми могут быть разнообразные примеси, обусловленные тепловыми колебаниями.

В указанной среде происходит частичное рассеяние «электронных волн» на разнообразии элементов, что и является причиной стабильного электрического сопротивления металлов. Распределение электронных частиц на неоднородностях можно рассматривать как абордаж электронов с фононами.

В квантовой теории средняя скорость практически не зависит от температуры, так как с изменением этого коэффициента уровень Ферми остается неизменным.

Однако с увеличением градуса рассеяние «электронных волн» на всех тепловых колебаниях решетки постепенно возрастает, что автоматически провоцирует уменьшение средней длины свободного фонона.

При комнатных температурах в результате сопротивления металлов температура будет расти пропорционально. Таким образом, квантовая гипотеза электропроводности металлов смогла устранить эту трудность классической теории.

Простейшая квантовая теория электропроводности металлов

В пределах квантово-механической теории перемещение электронов в металле представляет собой распространение их дебройлевских волн.

При этом свет проходит исключительно через мутную среду и определяет сам процесс рассеяния, которое приводит к уменьшению интенсивности определенного пучка.

Для возникновения распределения энергии необходимо, чтобы все частицы макросреды находились на расстояниях, сравнимых с длиной волны.

Длина дебройлевской волны электрона всегда участвует в токе проводимости.

Расчеты ученых показывают, что общая скорость стабильного движения электронов в конкретном металлическом проводнике характеризуется величиной примерно в 0,1 мм/с.

Определив количественные значения в формулу можно определить, что длина волны равняется приблизительно 7 м. другими словами, металлический проводник с наилучшей кристаллической решеткой не обладает электрическим сопротивлением.

Нарушение установленной и строгой периодичности размещения атомов напрямую связано с различного рода изъянами – вакансиями, бесконтрольными примесями других химических элементов, дислокациями и многочисленными тепловыми колебаниями атомов.

Следует иметь в виду, что в классической теории электрическое внешнее поле приводит в урегулирование движение все свободные элементы металла, в то время как в квантовой гипотезе ток проводимости возникает только при действии тех электронов, энергия которых близка к уровню Ферми.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/kvantovaya_teoriya/kvantovaya_teoriya_elektroprovodnosti_metalla/

Booksm
Добавить комментарий