Квантовая статистика

Квантовая статистика (стр. 1 из 2)

Квантовая статистика

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана.

Калужский филиал

“Квантовая статистика”

СОДЕРЖАНИЕ

Квантовая статистика. 3

Принцип тождественности. 3

Принцип Паули на неё не распространяется. 5

Формулы Ричардсона и Ричардсона-Дэшмана. 11

Литература.. 15

Квантовая статистика

Квантовая статистика исследует физические свойства систем одинаковых микрочастиц, например, электронов, фотонов,

— частиц и т.д.

Поведение совокупности частиц одного сорта описывается волновой функцией

(1)

q1,q2 — обобщённые координаты.

Квантовая статистика систем одинаковых микрочастиц допускает два класса функций: симметричные, сохраняющие свой знак при перестановке двух частиц:

антисимметричные, меняющие знак при перестановке:

Эти два класса функций не могут переходить друг в друга.

Принцип тождественности

Принцип тождественности: частицы одного и того же сорта не могут иметь никаких различимых особенностей. Потому взаимная перестановка двух одинаковых частиц не изменяет физического состояния системы.

В квантовой теории доказывается, что волновая функция

всегда остаётся симметричной или антисим-метричной, т.е. какой она была в начальном состоянии.

Принадлежность частиц к тому или иному классу зависит от величины их собственного момента, иначе — спина.

Частицы, спин которых равен полуцелому числу квантов действия Планка

, описывается антисимметричными — функциями. Эти частицы называются частицами Ферми, или фермионами, а описывающая их статистика называется статистикой Ферми-Дирака.

Электроны, позитроны, протоны, нейтроны, атомы, ионы, атомные ядра, состоящие из нечётного числа элементарных частиц, имеют полуцелый спин. Все они описываются статистикой Ферми-Дирака.

Например: статистике Ферми-Дирака подчиняются

Частицы с целочисленным спином

, описываются симметричными — функциями. Они называются частицами Бозе или бозонами. Применяемая к ним статистика называется статистикой Бозе-Эйнштейна. Ей подчиняются микрочастицы, состоящие из чётного числа элементарных частиц.

Например:

ядра дейтерия

имеют спин, равный целому числу постоянных Планка

. Частицы света (фотоны) имеют спин, равный нулю.

В квантовой механике частицы неразличимы.

Принцип Паули следует из свойств антисимметричных волновых функций в данном квантовом состоянии может находиться только одна микрочастица.

Классические частицы подчиняются статистике Максвелла-Больцмана.

Три статистики.

Две квантовые и одна классическая статистика

Максвелла-Больцмана.

4 состояния, частицы различимы, энергия может иметь как: дискретный, так и непрерывный спектр. Ей соответствует функция распределения Максвелла-Вольцмана

Статистика Бозе-Эйнштейна:

Частицы неразделимы, целый спин. Принцип Паули не распространяется. Ей соответствует функция распределения Бозе-Эйнштейна. Энергия дискретна.

Статистика Ферми-Дирака:

Частицы неразличимы, полуцелый спин, принцип Паули: в одном квантовом состоянии не может быть больше одной частицы. Каждое квантовое состояние либо заполнено единственной микрочастицей, либо не заполнено. Энергия дискретна. Ей соответствует функция Ферми-Дирака

Итак свойства твёрдых тел определяются свойством электронного газа, т.е. статистикой Ферми-Дирака, которая изучает свойства систем, состоящих из большого числа частиц. Важное значение имеет функция распределения частиц по энергиям n(E). Через dn обозначают число частиц в единице объёма, энергия которых заключена в бесконечно узком интервале энергии от Е до E+dE.

dn=n(E) dE (1)

Функция n(E) позволяет рассчитать число частиц в единице объёма, энергия которых заключена в конечном интервале от E1 до E2.

(2)

Если через n0 обозначить общее число частиц в единице объёма безотносительно к значению их энергий, т.е. концентрацию частиц, то из (2) вытекает следующее условие нормировки для функции распределения:

(3)

Различные частицы системы имеют различные значения энергии, причём функция n(E) характеризует распределение частиц по энергиям. Зная n(E), можно рассчитать среднее значение энергии частиц данной системы:

(4) или (5)

Зная функцию распределения частиц по энергиям, можно найти среднее значение любой физической величины А(Е), зависящей от энергии частицы, Например, скорость частицы

Среднее значение А(Е) в системе частиц с известной функцией распределения n(E) определяется по формуле:

(6)

В классической статистике Максвелла-Больцмана, которая применима к классическому газу, эта функция распределения зависит от значений абсолютной температуры газа Т и имеет вид:

(7)

В квантовой статистике Ферми-Дирака, которая применима к системе квантовых частиц, имеющих полуцелый спин и подчиняется принципу запрета Паули (мелкие частицы, как электроны, протоны, нейтроны и др., называются фермионами), функция распределения имеет вид произведения двух функций:

(8)

где

(9) (10)

m — масса частицы

Функция g(E) характеризует число квантовых состояний в единице объёма в единичном интервале для свободных частиц и носит название плотности квантовых состояний. Из (9) следует, что плотность квантовых состояний для свободных частиц, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака, растет с ростом энергии:

g(E) ~

Функция f(E,T) называется функцией Ферми. Эта функция определяется вероятностью того, что квантовые состояния с энергией Е заняты частицами при заданной температуре Т. По её смыслу её не может быть больше единицы.

Параметр системы частиц EF, входящий в выражение для функции Ферми, носит название энергии Ферми (энергию Ферми называют также химическим потенциалом), а соответствующее значение по лекалу энергий называется энергией Ферми.

Формально, исходя из (10), энергию Ферми можно определить как энергию таких квантовых состоянии, вероятность заполнения которых частицами равна 0,5. Действительно, из (10) следует, что f(EF,T) =0,5.

Энергия Ферми квантовой системы фермионов зависит от

(11)

концентрации частиц n0 и от температуры Т, а значение энергии Ферми при абсолютном нуле температуры (здесь и далее абсолютный нуль температуры понимается как предел Т=>0, имеется в виду, что абсолютный нуль недостижим)

можно рассматривать по формуле

Источник: https://mirznanii.com/a/321567/kvantovaya-statistika

Квантовая статистика

Квантовая статистика

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана.

Калужский филиал

“Квантовая статистика”

СОДЕРЖАНИЕ

Квантовая статистика. 3

Принцип тождественности. 3

Принцип Паули на неё не распространяется. 5

Формулы Ричардсона и Ричардсона-Дэшмана. 11

Литература.. 15

Квантовая статистика

Квантовая статистика исследует физические свойства систем одинаковых микрочастиц, например, электронов, фотонов,  — частиц и т.д.

Поведение совокупности частиц одного сорта описывается волновой функцией

 (1)

q1,q2 — обобщённые координаты.

Квантовая статистика систем одинаковых микрочастиц допускает два класса функций: симметричные, сохраняющие свой знак при перестановке двух частиц:

антисимметричные, меняющие знак при перестановке:

Эти два класса функций не могут переходить друг в друга.

Принцип тождественности

Принцип тождественности: частицы одного и того же сорта не могут иметь никаких различимых особенностей. Потому взаимная перестановка двух одинаковых частиц не изменяет физического состояния системы.

В квантовой теории доказывается, что волновая функция  всегда остаётся симметричной или антисим-метричной, т.е. какой она была в начальном состоянии.

Принадлежность частиц к тому или иному классу зависит от величины их собственного момента, иначе — спина.

Частицы, спин которых равен полуцелому числу квантов действия Планка  , описывается антисимметричными  — функциями. Эти частицы называются частицами Ферми, или фермионами, а описывающая их статистика называется статистикой Ферми-Дирака.

Электроны, позитроны, протоны, нейтроны, атомы, ионы, атомные ядра, состоящие из нечётного числа элементарных частиц, имеют полуцелый спин. Все они описываются статистикой Ферми-Дирака.

Например: статистике Ферми-Дирака подчиняются

Частицы с целочисленным спином , описываются симметричными  — функциями. Они называются частицами Бозе или бозонами. Применяемая к ним статистика называется статистикой Бозе-Эйнштейна. Ей подчиняются микрочастицы, состоящие из чётного числа элементарных частиц.

Например:

ядра дейтерия

имеют спин, равный целому числу постоянных Планка . Частицы света (фотоны) имеют спин, равный нулю.

В квантовой механике частицы неразличимы.

Принцип Паули следует из свойств антисимметричных волновых функций в данном квантовом состоянии может находиться только одна микрочастица.

Классические частицы подчиняются статистике Максвелла-Больцмана.

Три статистики.

Две квантовые и одна классическая статистика

Максвелла-Больцмана.

4 состояния, частицы различимы, энергия может иметь как: дискретный, так и непрерывный спектр. Ей соответствует функция распределения Максвелла-Вольцмана

Принцип Паули на неё не распространяется

Статистика Бозе-Эйнштейна:

Частицы неразделимы, целый спин. Принцип Паули не распространяется. Ей соответствует функция распределения Бозе-Эйнштейна. Энергия дискретна.

Статистика Ферми-Дирака:

Частицы неразличимы, полуцелый спин, принцип Паули: в одном квантовом состоянии не может быть больше одной частицы. Каждое квантовое состояние либо заполнено единственной микрочастицей, либо не заполнено. Энергия дискретна. Ей соответствует функция Ферми-Дирака

Итак свойства твёрдых тел определяются свойством электронного газа, т.е. статистикой Ферми-Дирака, которая изучает свойства систем, состоящих из большого числа частиц. Важное значение имеет функция распределения частиц по энергиям n(E). Через dn обозначают число частиц в единице объёма, энергия которых заключена в бесконечно узком интервале энергии от Е до E+dE.

dn=n(E) dE (1)

Функция n(E) позволяет рассчитать число частиц в единице объёма, энергия которых заключена в конечном интервале от E1 до E2.

 (2)

Если через n0 обозначить общее число частиц в единице объёма безотносительно к значению их энергий, т.е. концентрацию частиц, то из (2) вытекает следующее условие нормировки для функции распределения:

 (3)

Различные частицы системы имеют различные значения энергии, причём функция n(E) характеризует распределение частиц по энергиям. Зная n(E), можно рассчитать среднее значение энергии частиц данной системы:

 (4) или  (5)

Зная функцию распределения частиц по энергиям, можно найти среднее значение любой физической величины А(Е), зависящей от энергии частицы, Например, скорость частицы

Среднее значение А(Е) в системе частиц с известной функцией распределения n(E) определяется по формуле:

 (6)

В классической статистике Максвелла-Больцмана, которая применима к классическому газу, эта функция распределения зависит от значений абсолютной температуры газа Т и имеет вид:

 (7)

В квантовой статистике Ферми-Дирака, которая применима к системе квантовых частиц, имеющих полуцелый спин и подчиняется принципу запрета Паули (мелкие частицы, как электроны, протоны, нейтроны и др., называются фермионами), функция распределения имеет вид произведения двух функций:

 (8)

где  (9)

 (10)

m — масса частицы

Функция g(E) характеризует число квантовых состояний в единице объёма в единичном интервале для свободных частиц и носит название плотности квантовых состояний. Из (9) следует, что плотность квантовых состояний для свободных частиц, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака, растет с ростом энергии:

g(E) ~

Функция f(E,T) называется функцией Ферми. Эта функция определяется вероятностью того, что квантовые состояния с энергией Е заняты частицами при заданной температуре Т. По её смыслу её не может быть больше единицы.

Параметр системы частиц EF, входящий в выражение для функции Ферми, носит название энергии Ферми (энергию Ферми называют также химическим потенциалом), а соответствующее значение по лекалу энергий называется энергией Ферми.

Формально, исходя из (10), энергию Ферми можно определить как энергию таких квантовых состоянии, вероятность заполнения которых частицами равна 0,5. Действительно, из (10) следует, что f(EF,T) =0,5.

Энергия Ферми квантовой системы фермионов зависит от

 (11)

концентрации частиц n0 и от температуры Т, а значение энергии Ферми при абсолютном нуле температуры (здесь и далее абсолютный нуль температуры понимается как предел Т=>0, имеется в виду, что абсолютный нуль недостижим)  можно рассматривать по формуле

.

Обычно рассматриваются системы, у которых . Для таких систем cогласно (1) можно пренебречь зависимостью энергии Ферми от температуры и считать

Вид функции Ферми приведен на рисунке.

полностью заполненные частицами, а все квантовые состояния с энергией  — пустые. Поэтому энергию Ферми при абсолютном нуле  можно определить как максимальную энергию частиц данной системы при T=00K.

За счет нагрева системы часть частиц имевших при T=00K энергии меньше уровня Ферми приобретают энергии несколько выше уровня Ферми. При этом область частично заполненных квантовых состояний, т.е.

область, где, , имеет по шкале энергий размер порядка 2КТ.

Системы, описываемые квантовой статистикой Ферми-Дирака, называют вырожденными системами, в отличие от невырожденных систем классических частиц, подчиняющихся статистике Максвелла-Больцмана.

При температурах выше некоторой температуры TB, которая называется температурой вырождения системы, свойства системы фермионов изменяются так, что квантовая статистика Ферми-Дирака при Т>TB переходит в классическую статистику Максвелла-Вольцмана. При температуре выше температуры вырождения часть фермионов можно рассматривать как невырожденный классический газ. Температура вырождения системы зависит от ее энергии Ферми, т.е. от концентрации частиц n0, увеличиваясь с ростом n0.

Например, температура вырождения в калии, ;

.

.

.

Такие большие значения для температур вырождения электронного газа (порядка десятков тысяч градусов) получаются практически для всех металлов. Это говорит о том, что электронный газ в металле практически всегда следует рассматривать как вырожденный газ. Классическое описание его свойств с применением статики Максвелла-Больцмана невозможно.

Зная распределение dn(E) электронов в металле, можно установить распределение dn(P) электронов, по импульсам. Определим частичный случай распределения при Т=О.

,

.

.

При T=0, f(E,0) =1.

Работа выхода электрона из металла. Термоэлектронная эмиссия.

Формулы Ричардсона и Ричардсона-Дэшмана

Высокая электропроводимость металлов говорит о том, что электроны способны сравнительно свободно перемещаться внутри всей кристаллической решетки металла.

Затруднен их выход из металла, в вакуум, требующей затраты некоторой энергии, называемой 'работой выхода'.

Это навело на мысль рассматривать металл в первом приближении, просто как потенциальную яму, внутри которой (т.е. в металле) потенциальная энергия электрона равна нулю U0=0, а вне металла, т.е. в вакууме U>0. Эта упрощенная модель позволила объяснить многие явления.

Работа выхода — энергия, которую нужно затрачивать, чтобы энергия электрона стала больше высоты потенциального барьера в поверхностном слое металла. И благодаря туннельному эффекту электрон может покинуть металл.

По принципу Паули на каждом энергетическом уровне может находится max два электрона с противоположными спинами (два квантовых состояния).

верхняя граница заполненных уровней при T=0 (уровень Ферми).

 — максимальный импульс при Т=0.

Для серебра

 — плотность серебра.

A=107,9 — атомный вес (а. е. м).

 или

Работа выхода

Глубина потенциальной ямы , с квантовой точки зрения работа выхода равна разности высоты потенциального барьера и энергии Ферми

Работа выхода характеризует минимальную энергию, которую надо сообщить свободному электрону, находящемуся на уровне Ферми, чтобы он мог преодолеть потенциальный барьер на поверхности твердого тела и выйти за пределы металла,

При комнатной температуре число электронов, энергия которых достаточна для преодоления этого барьера, очень невелика. Однако их число резко возрастает с повышением температуры.

Явление испускания электронов нагретыми телами, называется термоэлектронной эмиссией.

Расчет плотности тока термоэлектронной эмиссии при некоторой температуре Т для металла с работой выхода А. определяется формулой Ричардсона — Дэшмана:

, где

C=Const=

Экспоненциальный множитель

для A>>KT определяет вероятность того, что электрон в металле при температуре Т имеет энергию Uo, достаточную, чтобы покинуть металл, преодолев потенциальный барьер вблизи поверхности металла. Все эти выводы получены с точки зрения квантовой статистики Ферми-Дирака для электронного газа, т.е. для частиц, имеющих полуцелый спин и подчиняющихся принципу Паули.

Дэшман получил формулу исходя из квантовых представлений в 1923г. а Ричардсон вывел в 1901г исходя из классических представлений.

Так эмиссия определяется

Изменение тока связанно с изменением температуры

Литература

1.      Шпольский Э.В. «Атомные физика». т. I-II М. Наука, 1984 г.

2.      Блохинцев Д.И. «Основы Квантовой механики» М. Наука, 1983 г.

3.      Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. «Введение в квантовую физику».М. Наука, 1988 г.

4.      Матвеев А.Н. «Атомная физика» М. Высшая школа 1989 г.

5.      Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. «Квантовая механика» М. Наука 1974 г.

6.      Соколов А.А., Тернов Н.М., Жуковский В.Ч. «Квантовая механика» М. Наука 1979 г.

7.      Фок В.А. «Начала квантовой механики» М Наука 1976 г.

8.      Горяга Г.И. «Конспект лекций по атомной физике».М. Наука, 1985 г.

9.      Киттель Ч. «Введение в физику твердого тела» (перевод с американского издания) М. Наука, 1978 г.

10.    Бонч-Брусевич В.Л. «Физика полупроводников» М. Наука 1977 г.

11.    Шиллинг Г. «Статистическая физика в примерах».М. МИР 1976 г.

12.    Киреев П.С. «Физика полупроводников» М. Высшая школа, 1975 г.

… Геттингенского университета, с 1958 – директор Института физики и астрофизики и профессор Мюнхенского университета.

Работы в области квантовой механики, квантовой электродинамики, релятивистской квантовой теории поля, теории ядра, магнетизма, физики космических лучей, теории элементарных частиц, философии естествознания. В 1925 разработал матричную механику – первый вариант квантовой механики ( …

… для систем, частинок з антисиметричними хвильовими функціями, тобто до ферміонів. 2.2.3. Розподіл електронів за станами. Періодична система елементів.

Сукупність електронів, які перебувають у всіх можливих станах з однаковим значенням головного квантового числа n, утворює електронну оболонку (електронний шар).

Енергетичні шари прийнято позначати великими латинськими літерами відповідно до …

… силы, теперь обречено постоянно думать над тем, как распорядиться ими. Эта проблема человечества в практически обозримое время — вечная. Поэтому человечество должно научиться жить с этой проблемой.

Концепции физики элементарных частиц а) Современный статус понятия Элементарной частицы Представление о том, что все во Вселенной делится на вещество и силы, бытующие и в настоящее время, возникло …

… «преобразования Лоренца», «группа Лоренца», показал, что невозможно обнаружить абсолютное движение, исходя из представлений об эфире и связанной с ним привеллигированной системы отсчета.

Период современной физики (1905 — 1931гг.) 1905г. А.Пуанкаре и А.Эйнштейн установили ковариантность уравнений Максвелла относительно «группы Лоренца». А.

Эйнштейн выдвинул гипотезу о квантовом характере …

Источник: https://www.KazEdu.kz/referat/108016

Элементы квантовой статистики

Квантовая статистика

Таблица элементов, предложенная Д. И. Менделеевым (1869г) на основе их химических свойств, с открытием электронного строения атомов полностью объясняется электронной конфигурацией атомов.

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ И ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА.

КЛАССИЧЕСКАЯ И КВАНТОВЫЕ СТАТИСТИКИ.

В системах, состоящих из очень большого числа частиц (газы, потоки света, электронное облако в металлах), невозможно проследить за движением одной частицы, тем более с учетом двойственной корпускулярно-волновой природы всех частиц. В таких случаях применяют статистические методы, вводя средние значения характеристик частиц и параметры, которые свойственны не отдельным частицам, а ансамблю частиц в целом.

В любой статистике основным законом является вероятностный закон распределения частиц по энергиям. Если обозначить энергию частицы как E, а

вероятность того, что частица имеет такую энергию как f, то должна быть известна функция распределения, т. е. зависимость f (E). [xviii] Зная эту зависимость, можно найти число частиц с энергиями в заданном интервале и вычислить, например, теплоемкость, электрическую проводимость и др. свойства вещества.

В нашем курсе мы не можем рассматривать вывод функций распределения, укажем только, что существует классическая статистика Максвелла-Больцмана и две квантовые статистики

В классической статистике частицы считаются различимыми друг от друга [xix] В квантовой механике считается, что однотипные частицы, например, электроны, имеют совершенно одинаковые свойства – массу, электрический заряд, спин и считаются неразличимыми.

Одни квантовые частицы имеют целые спины — их называют бозонами, поведение бозонов описывается симметричными пси-функциями, а статистику называют статистикой Бозе-Эйнштейна.

Другие квантовые частицы имеют полуцелые спины, их называют фермионами, поведение их описывается антисимметричными пси-функциями, а статистика называется статистикой Ферми-Дирака. [xx] Фермионы подчиняются принципу Паули, а бозоны – нет.

1) Классическая статистика Максвелла – Больцмана. Она применяется в молекулярно-кинетической теории к молекулам газа. Закон распределения молекул по энергиям (закон Больцмана) имеет вид:

f — вероятность того, что частица имеетэнергию E,k – постоянная Больцмана,T – абсолютная температура
График f (E) приведен на рис. А – некоторая константа(А = f при E = 0). Из графика и формулы следует, что классическая частица может иметь любую энергию, хотя и с разной вероятностью.

2) Квантовая статистика Бозе – Эйнштейна. Описывает поведение бозонов — частиц с целым или нулевым спином. Например, атом водорода состоит из электрона и протона, имеющих полуцелые спины.

Но спины могут быть либо параллельными, либо антипараллельными, поэтому атом водорода в нормальном состоянии будет бозоном. Ядро атома гелия-4 (альфа-частица) – тоже бозон, т. к. состоит из 2-х протонов и 2-х нейтронов. Сам атом гелия-4 тоже бозон, т. к. у него два электрона.

Но ядро атома гелия-3, состоящее из двух протонов и одного нейтрона не является бозоном. К бозонам относятся также фотоны и мезоны.

распределение Бозе-Эйнштейна; f — вероятность того, что частица имеет энергию E,k – постоянная Больцмана,T – абсолютная температура,m — некоторый параметр распределения.

Бозоны не подчиняются принципу Паули, т. е. данное значение энергии могут иметь многие бозоны в системе.

Сверхтекучесть.

В 1938 г П. Л.Капица открыл явление сверхтекучести гелия. Гелий уникален тем, что даже при самых низких температурах он не затвердевает, оставаясь жидким.

В области температур от 4,2 К до 2,18 К (l — точка) гелий ведет себя как обычная жидкость, и в этой области температур его называют гелий-I. Ниже l — точки гелий становится сверхтекучим, и его называют гелий II.

Одно из свойств сверхтекучего гелия является способность проводить тепло без каких-либо потерь. Если подвести тепло к какой-либо точке жидкого гелия при температуре выше l — точки, жидкость закипит, бурно выделяя пузырьки.

Если, продолжая подводить тепло к этой точке, охладить гелий до l — точки, кипение прекращается, потому, что тепло мгновенно распространяется по всему образцу, и вся жидкость сразу же приобретает одну и ту же температуру.

В сверхтекучем гелии отсутствует вязкость, он беспрепятственно протекает через самые узкие капилляры, которые не пропускают не только обычные жидкости, но и гелий-I.

При температурах ниже 1 К весь гелий переходит в сверхтекучее состояние.

Объяснить сверхтекучесть гелия можно только на квантовомеханическом уровне. Атом гелия имеет нулевой спин, т. е. является бозоном и, следовательно, не подчиняется принципу Паули.

При понижении температуры энергия атома гелия понижается, и при достаточно низкой температуре все атомы оказываются в наинизшем возможном энергетическом состоянии. Но если все атомы имеют одну и ту же энергию, то они имеют и одну волновую функцию.

Таким образом, атомы сверхтекучего гелия действуют согласованно, как единое целое. Поэтому когда мы прикладываем тепло в одной точке жидкого гелия, мы передаем ее сразу всему образцу. Между атомами невозможен обмен энергией, т. к.у всех она одна и та же – наинизшая.

Энтропия сверхтекучего гелия равна нулю. Фермион только один может иметь данную энергию, или два, но с разнонаправленными спинами, поэтому гелий-3, является фермионом, не обладает сверхтекучестью.

Сверхпроводимость.

В 1911 г. Камерлинг-Оннес обнаружил, что при температуре 7,2 К сопротивление свинца внезапно становится равным нулю.

(см. рис.), и свинец становится сверхпровдником. В одном из опытов в образце был наведен ток несколько сотен ампер, через год ток не изменился. В настоящее время известны более тысячи веществ, которые при различных низких температурах становятся сверхпроводниками. Очень важно, чтобы вещество было чистым, без посторонних примесей.

Квантовая теория сверхпроводимости был разработана Бардиным, Купером и Шриффером (теория БКШ). Как и сверхтекучесть, сверхпроводимость наблюдается для частиц, которые являются бозонами, т. е. имеющими нулевой или целый спин.

В сверхпроводнике при некоторых условиях электроны проводимости объединяются попарно, при этом у них противоположно направлены спины, и они становятся бозонами. Эти пары неустойчивы, они легко разрушаются под действием тепловых колебаний, и могут существовать только при очень низких температурах.

При некоторой критической температуре все пары-бозоны оказываются в наинизшем энергетическом состоянии и имеют одну и ту же волновую функцию. Ни одна из пар не может изменить своего состояния, т. к. у всех оно одно и то же.

Поэтому при приложении внешнего поля попарные электроны действуют как единый коллектив, движутся все вместе, не теряя энергии и не встречая сопротивления.

Использование сверхпроводников в технике и для научных исследований имеют большие перспективы, т. к. при этом снижаются до минимума потери на джоулево тепло. Но пока они не получили широкого распространения из-за целого ряда трудностей.

Например, создание поезда на магнитной подушке, который мог бы двигаться со скоростью 500 км/ч, требует огромных затрат, дорога должна быть прямой, неясно влияние сильных магнитных полей на пассажиров, содержание такой дороги стоит больше, чем содержание авиации.

При передаче электроэнергии на большие расстояния выгоднее использовать переменный ток, тогда как сверхпроводники работают на постоянном токе. Многие трудности были бы преодолены, если бы удалось создать сверхпроводник

при более высоких температурах, в идеале – при комнатной температуре. Во всем мире идут поиски таких материалов, но пока максимальная температура 125 К.

3)Квантовая статистика Ферми-Дирака. Описывает поведение фермионов –частиц с полуцелым спином. К фермионам относятся электроны, протоны, нейтроны, нейтрино, ядра атома гелия-3.

Мы будем рассматривать распределение Ферми-Дирака (ФД) только в применении к свободным электронам в металле.

Основное отличие статистики ФД в том, что данное значение энергии может иметь только один электрон.

Закон распределения частиц по энергиям в статистике ФД имеет вид:

распределение Ферми-Дирака, f — вероятность того, что частица имеет энергию E,k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура,

Источник: http://fiziku5.ru/uchebnye-materialy-po-fizike/elementy-kvantovoj-statistiki

Квантовая статистическая теория полей

Статистическая теория поля, представляя раздел статистической физики, занимается изучением пространственных случайных систем, а также вариаций их взаимодействия. Объектами изучения в данной теории выступают системы или поля.

При описании критических явлений (аномалий в фазовых переходах второго рода) методы квантовой статистической теории поля имеют большое значение. В нелинейных системах могут появляться сильные флуктуации. Они имеют бесконечный радиус корреляции. Для описания таких систем можно применять:

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

  • аппарат функциональных преобразований Лежандра;
  • нелинейные уравнения Швингера;
  • метод теоретико-полевой ренормализационной группы;
  • квантовая-полевая теория возмущений.

Замечание 1

Квантово-статистические полевые теории широко задействованы в описании систем, например, в биофизике и физике полимеров. Для равновесных состояний микросостояния системы выражены полевыми конфигурациями. Квантовая статистика своей основной задачей ставит изучение статистических систем случайных полей.

Квантовая статистика Ферми-Дирака

Характеризует квантовую статистику в статистической физике статистика Ферми-Дирака. Она применяется в отношении систем тождественных фермионов (это частицы с полуцелым спином). Они подчиняются принципу Паули (принцип запрета, когда при одном и том же квантовом состоянии будет задействовано не более одной частицы).

Создателем квантовой статистики Ферми — Дирака выступил в 1926 г. итальянский физик Э. Ферми совместно с английским ученым П. Дираком. Она позволяет определять вероятность энергетического уровня для фермиона.

В статистике Ферми — Дирака широко используется такое понятие, как квантовая концентрация. Она считается такой концентрацией, при которой расстояние между частицами соразмерно с длиной волны де Бройля.

При этом соприкасаются волновые функции частиц. Квантовая концентрация характеризуется зависимостью от температуры. Статистика Ферми-Дирака может быть применима к фермионам, подчиняющимся принципу Паули.

Если мы имеем дело с учетом квантовых эффектов, то здесь будут применяться принципы статистики Ферми — Дирака. В этом случае возникает такая ситуация, когда частицы не различимы между собой. Проявление квантовых эффектов наблюдается тогда, когда концентрация частиц $\frac{n}{V}\geqslant n_q$ будет квантовой.

Квантовая статистика Бозе — Эйнштейна

Замечание 2

В статистической механике квантовая статистика Бозе — Эйнштейна определяет ситуацию с распределением тождественных частиц с целочисленным (или нулевым) спином. Такими частицами могут считаться, например, фотоны. Распределение осуществляется при термодинамическом равновесии. Оно производится по энергетическим уровням.

Важное значение в квантовой статистике Бозе имеют бозоны. Они не будут подчиняться принципу запрета Паули (в отличие от фермионов). Произвольное число частиц может одновременно пребывать в одном состоянии. Все частицы (в ситуации, когда понижена температура) будут собираться в одном состоянии с минимальной энергией. Возникает конденсат Бозе — Эйнштейна.

Статистика Бозе-Эйнштейна была в 1924 г. предложена Ш. Бозе для описания фотонов. Поддержал эту идею А. Эйнштейн, предложив ее обобщение на системы атомов с целым спином.

Статистика Бозе — Эйнштейна взаимосвязана с квантово-механическим принципом неразличимости тождественных частиц. Ей подчиняются системы тождественных частиц, где основной акцент делается на квантовых эффектах, проявляемых при значениях концентрации частиц:

$\frac{N}{V}\geqslant nq$

Здесь $nq$ — это квантовая концентрация, при которой среднее расстояние между частицами равняется средней волне де Бройля (если задана температуре для идеального газа).

Соприкосновение волновых функций частиц мы наблюдаем при концентрации $nq$ при условии, что они не будут перекрывать друг друга. Поскольку с повышением температур квантовая концентрация увеличивается, большинство физических систем при таких условиях подчиняются классической статистике Максвелла — Больцмана. Исключением будут системы с достаточно высокой плотностью.

Гамильтониан системы, не взаимодействующих друг с другом частиц, будут состоять из суммы гамильтонианов. Если на таком энергетическом уровне $e_i$ находится $n_i$ частиц, то энергия системы выражена формулой:

$E=\sum \limits{i=0}{\infty }{n_ie_i}$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/kvantovaya_teoriya/kvantovaya_statistika/

Booksm
Добавить комментарий