Квантовая статистика и теория поля

Содержание
  1. Кафедра квантовой статистики и теории поля • Физический факультет МГУ
  2. Сотрудникам Защита диссертации
  3. Всем Сотрудники кафедры — победители конкурса
  4. Всем Защиты магистерских диссертаций
  5. Студентам Собеседование по приёму на кафедру
  6. Студентам Защиты курсовых работ
  7. Сотрудникам Заседание кафедры
  8. Всем Научный семинар кафедры
  9. Всем Семинар ВШМУ «Квантовая механика в высших кинематических величинах»
  10. Всем Высшая общественная награда МГУ
  11. Аспирантам Аттестация аспирантов
  12. Всем Благодарность ректора
  13. Всем Публикации
  14. Студентам Новый приём
  15. Всем Лучший молодой преподаватель года
  16. Студентам Встреча с кафедрой
  17. Всем Наши студенты
  18. Аспирантам Защиты квалификационных работ
  19. Студентам Новый курс
  20. Всем «Впереди третий курс — новая группа и специализация на кафедре квантовой статистики и теории поля»
  21. Студентам Защиты курсовых работ и собеседование
  22. Всем Заметки о стажировке в Японии
  23. Студентам Спецкурс «Современные методы теории групп»
  24. Студентам Курсовые работы
  25. Сотрудникам Научные отчёты
  26. Квантовая теория поля
  27. Квантовая статистика и теория поля
  28. Статистика Бозе — Эйнштейна
  29. Статистика Ферми — Дирака
  30. Статистическая теория поля

Кафедра квантовой статистики и теории поля • Физический факультет МГУ

Квантовая статистика и теория поля

Интервью с Б. И. Садовниковым к 110–летию Н. Н. Боголюбова

Сотрудникам Защита диссертации

19 декабря состоится защита диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук А. А. Тарелкиным на тему «Некоторые точные решения первого уравнения в цепочке уравнений Власова» — в 15:30 в ауд. 5-19.

Всем Сотрудники кафедры — победители конкурса

Максим Евгеньевич Бычков и Александр Максимович Савченко стали победителями конкурса «Семинарист» Фонда развития теоретической физики «БАЗИС».

Всем Защиты магистерских диссертаций

23 мая состоялись защиты магистерских диссертаций выпускников кафедры.

Студентам Собеседование по приёму на кафедру

22 мая, в среду, состоится собеседование со студентами 2-го курса по приёму на кафедру — начало в 15:20 в ауд. 4-67.

Студентам Защиты курсовых работ

15 мая, в среду, состоятся защиты курсовых работ студентами 2-го курса — начало в 15:20 в ауд. 5-51.

Сотрудникам Заседание кафедры

15 мая, в среду, состоится заседание кафедры — в 12:30 в ауд. 4-67.

Всем Научный семинар кафедры

17 апреля, в среду, состоится научный семинар кафедры, на котором будут представлены курсовые работы студентами 2-го курса. Начало в 15:20.

Всем Семинар ВШМУ «Квантовая механика в высших кинематических величинах»

8 апреля на семинаре ВШМУ профессор Е. Е. Перепёлкин выступил с докладом «Квантовая механика в высших кинематических величинах». Доклад был посвящён циклу работ, в которых в рамках единой математической модели предложена новая формулировка квантовой механики — квантовой механики высших кинематических величин.

В отличие от хорошо известных формулировок квантовой механики, в новой формулировке волновая функция зависит не только от координаты или импульса, но и от ускорения и ускорений высших порядков.

Представление волновой функции через высшие кинематические величины даёт возможность рассматривать диссипативные системы и системы с переменной энтропией в рамках единого математического аппарата.

Всем Высшая общественная награда МГУ

Заведующий кафедрой профессор Борис Иосифович Садовников стал лауреатом высшей общественной награды МГУ — «Звезды Московского университета». Награждение стало кульминацией торжественных мероприятий, посвящённых Дню основания Московского университета и Дню российского студенчества. Награду вручил ректор МГУ академик В. А. Садовничий.

Аспирантам Аттестация аспирантов

13 декабря, в четверг, состоится зимняя промежуточная аттестация аспирантов кафедры — в 12:00 в ауд. 4-67.

Всем Благодарность ректора

На торжественном собрании, посвящённом 85-летию факультета, ректор МГУ академик В. А. Садовничий вручил заведующему кафедрой квантовой статистики и теории поля профессору Б. И. Садовникову Благодарность ректора.

Всем Публикации

В серии «Классический учебник МГУ» вышла книга Е. Е. Перепёлкина, Б. И. Садовникова и Н. Г. Иноземцевой «Вычисления на графических процессорах (GPU) в задачах математической и теоретической физики». (Изд. 2-е, перераб. и доп. Изд-во URSS, 2018 г.).

Студентам Новый приём

По результатам собеседования кафедра рекомендует к зачислению на кафедру следующих студентов 2-го курса:

  1. Аль-Зоаби В.Н.
  2. Беляев М.А.
  3. Кондратьев И.М.
  4. Носаль Ю.А.
  5. Рогачёв Г.А.
  6. Рощин Д.Г.
  7. Рудаменко Р.А.
  8. Султонов М.Б.
  9. Халапян А.К.
  10. Шаматова Д.А.

Всем Лучший молодой преподаватель года

Максим Алексеевич Дергачёв стал победителем ежегодного традиционного конкурса физического факультета «Люди года» в номинации «Лучший молодой преподаватель года».

Студентам Встреча с кафедрой

Кафедра квантовой статистики и теории поля приглашает студентов 1–2 курсовна встречу c сотрудниками кафедры — 24 апреля, во вторник, в 17:00, ауд. 4-58.

Всем Наши студенты

В разделе Студенческий уголок появилась заметка Михаила Тихонова.

Аспирантам Защиты квалификационных работ

23 января, во вторник, состоятся защиты квалификационных работ аспирантов — в 13:30 в ауд. 4-58.

Студентам Новый курс

Коллектив кафедры приветствует новых студентов 3-го курса: М. С. Антонова, Я. Баркаря, В. С. Бурыкина, Я. А. Горохова, Р. В. Дубижанского, Д. Г. Коваля, Г. Ю. Морозова, К. М. Семёнова, М. С. Тихонова, и желает им успехов в учёбе и науке.

Всем «Впереди третий курс — новая группа и специализация на кафедре квантовой статистики и теории поля»

Наши новые студенты. Статья в газете «Русское слово».

Студентам Защиты курсовых работ и собеседование

16 мая, во вторник, состоятся защиты курсовых работ студентами 2-го курса и собеседование по приёму на кафедру — начало в 12:00 в ауд. 4-58.

Всем Заметки о стажировке в Японии

В разделе Студенческий уголок публикуются заметки Марии Лукомской о стажировке в Японии.

Студентам Спецкурс «Современные методы теории групп»

Спецкурс для студентов 3-го курса «Современные методы теории групп» (весенний семестр 2016/17) проф. А. П. Исаева будет проходить по понедельникам в 18:00 в ауд. 5-37.

Студентам Курсовые работы

Обновляется раздел Курсовые работы для студентов вторго курса.

Сотрудникам Научные отчёты

Для формирования научного отчёта кафедры просьба всем сотрудникам до 15 декабря обновить свои страницы в «Истине» и подписать персональные отчёты.

Квантовая теория поля

Квантовая статистика и теория поля

Садовский М. В. Лекции по квантовой теории поля. — Ижевск: ИКИ, 2003. — 480 с.

Некоторые вопросы электронной теории неупорядоченных систем (диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук). — М., 1974. Электронные свойства неупорядоченных систем вблизи перехода Андерсона (диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук). — М., 1985

Показать полностью…Sadovskii M. V. Superconductivity and Localization. — Singapore: World Scientific, 2000. — 272 с. Садовский М. В. Лекции по квантовой теории поля. — Ижевск: ИКИ, 2003. — 480 с. Садовский М. В. Лекции по статистической физике. — Ижевск: ИКИ, 2003.

— 336 с. Садовский М. В. Диаграмматика. Лекции по избранным задачам теории конденсированного состояния. — Ижевск: РХД, 2010. — 376 с. — ISBN 978-5-93972-822-5. Michael V. Sadovskii. Diagrammatics. Lectures on selected problems in condensed matter theory.

— Singapore: World Scientific, 2006. — 346 с. Michael V. Sadovskii. Statistical Physics. — Berlin; Boston: De Gruyter, 2012. — 282 с. Michael V. Sadovskii. Quantum field theory. — Berlin; Boston: De Gruyter, 2013. — 409 с.

Садовский М. В. Годы, люди, наука и жизнь.

— Ижевск: ИКИ, 2015. — 308 с.

Автор(ы): Садовский М. В. 06.10.2007 Год изд.: 2002 Описание: Излагаемый ниже материал представляет собой существенно расширенный конспект лекций, читаемых автором на физическом факультете Уральского Государственного Университета, начиная с 1991 года. Основная задача курса — познакомить студентов — теоретиков с основами современной квантовой теории поля и физики элементарных частиц.

Показать полностью… Поскольку специализация студентов в УрГУ связана, главным образом, с физикой конденсированного состояния, перед автором стояла непростая задача изложения материала в достаточно компактном и элементарном виде.

В то же время, задачей курса является изложение набора сведений, которые в настоящее время необходимо знать каждому грамотному теоретику, даже не работающему в данной области. В известном смысле, данный курс завершает общий цикл преподавания теоретической физики. Лекции по квантовой теории поля — обложка книги.

1 ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О СТРУКТУРЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ И ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ [9] Фундаментальные частицы [9] Фермионы [10] Векторные бозоны [11] Фундаментальные взаимодействия [12] Стандартная модель и перспективы [13] 2 ЛАГРАНЖЕВ ФОРМАЛИЗМ. СИММЕТРИИ И КАЛИБРОВОЧНЫЕ ПОЛЯ [17] Лагранжева механика частицы [17] Действительное скалярное поле.

Уравнения Лагранжа [19] Теорема Нетер [23] Комплексное скалярное и электромагнитное поле [26] Поля Янга-Миллса [32] Геометрия калибровочных полей [37] Реалистический пример — хромодинамика [44] 3 КАНОНИЧЕСКОЕ КВАНТОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ПОЛЕЙ.

СИММЕТРИИ В КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ [47] Фотон [47] Квантование электромагнитного поля [47] Замечания о градиентной инвариантности и статистике Бозе [52] Вакуумные флуктуации и эффект Казимира [55] Бозоны [57] Скалярные частицы [57] Истинно нейтральные частицы [60] Преобразования С, Р, Т [62] Векторные бозоны [66] Фермионы [68] Трехмерные спиноры [68] Спиноры группы Лоренца [72] Уравнение Дирака [77] Алгебра матриц Дирака [82] Плоские волны [84] Связь спина и статистики [85] Преобразования С, Р, Т для фермионов [87] Билинейные формы [88] Нейтрино [89] 4 ФЕЙНМАНОВСКАЯ ТЕОРИЯ ПОЗИТРОНА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ [95] Нерелятивистская теория. Функции Грина [95] Релятивистская теория [99] Импульсное представление [102] Электрон и внешнее электромагнитное поле [105] Задача двух частиц [110] 5 МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ [115] Амплитуда рассеяния [115] Кинематические инварианты [118] Условие унитарности [121] 6 ИНВАРИАНТНАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ [125] Представление Шредингера и Гейзенберга [125] Представление взаимодействия [127] Разложение S-матрицы [129] Диаграммы Фейнмана для рассеяния электронов в квантовой электродинамике [135] Диаграммы Фейнмана для рассеяния фотона [140] Электронный пропагатор [142] Фотонный пропагатор [146] Теорема Вика и общие правила диаграммной техники [149] 7 ТОЧНЫЕ ПРОПАГАТОРЫ И ВЕРШИННЫЕ ЧАСТИ [155] Операторы полей в гейзенберговском представлении, связь с представлением взаимодействия [155] Точный фотонный пропагатор [157] Точный электронный пропагатор [163] Вершинные части [167] Уравнения Дайсона [170] Тождество Уорда [171] 8 НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ [175] Рассеяние электрона на статическом заряде: поправки высших порядков [175] Лэмбовский сдвиг и аномальный магнитный момент [179] Перенормировка — как это «работает» [184] «Бегущая» константа связи [187] Аннигиляция (?) в адроны — доказательство существования кварков [189] Физические условия перенормировки [191] Классификация и устранение расходимостей [195] Асимптотическое поведение фотонного пропагатора при больших импульсах [198] Связь между «затравочным» и истинным зарядом [201] Группа перенормировки в КЭД [204] Асимптотический характер рядов теории возмущений [206] 9 ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА [209] Формулировка квантовой механики на основе интегралов по траекториям [209] Теория возмущений [217] Функциональное дифференцирование [222] Некоторые свойства функциональных интегралов [224] 10 КВАНТОВАНИЕ МЕТОДОМ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ИНТЕГРАЛОВ: СКАЛЯРЫ И СПИНОРЫ [229] Производящий функционал для скалярных полей [229] Функциональное интегрирование [233] Функции Грина свободных частиц [237] Производящий функционал для взаимодействующих полей [243] Теория (?) [246] Производящий функционал для связных диаграмм [252] Оператор собственной энергии и вершинные функции [255] Теория критических явлений [260] Фермионы и функциональные методы [272] Пропагаторы и калибровочные условия в квантовой электродинамике [278] 11 КВАНТОВАНИЕ МЕТОДОМ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ИНТЕГРАЛОВ: КАЛИБРОВОЧНЫЕ ПОЛЯ [281] Неабелевы калибровочные поля и метод Фаддеева-Попова [281] Фейнмановские диаграммы в неабелевой теории [287] 12 СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ И МОДЕЛЬ ВАЙНБЕРГА-САЛАМА [295] Спонтанное нарушение симметрии и теорема Голдстоуна [295] Калибровочные поля и эффект Хиггса [301] Поля Янга-Миллса и спонтанное нарушение симметрии [304] Модель Вайнберга-Салама [309] 13 ПЕРЕНОРМИРОВКА [317] Расходимости в теории (?) [317] Размерная регуляризация теории (?) [321] Перенормировка теории (?) [326] Ренормализационная группа [332] Асимптотическая свобода теорий Янга-Миллса [338] «Бегущие» константы связи и «великое объединение.» [345] 14 ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И НЕПЕРТУРБАТИВНЫЕ МЕТОДЫ [351] Теория поля на решетке [351] Эффективный потенциал и петлевое разложение [363] Инстантоны в квантовой механике [367]

Инстантоны и нестабильный вакуум в теории поля [377]

Подборка из книг фонда НБ ПНИПУ Фейнман Р. Дюжина лекций: шесть попроще и шесть посложнее : пер. с англ. / Р. Фейнман. — М.: БИНОМ. Лаб. знаний, 2006. Фейнман Р. Характер физических законов: Нобелевская и мессенджеровские лекции / Р. Фейнман. — Москва: НЦ ЭНАС, 2004.

Показать полностью… Фейнман Р. Фейнмановские лекции по физике : пер. с англ. / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. — Москва: Едиториал УРСС, 2004. Фейнман Р. Фейнмановские лекции по физике. Задачи и упражнения с ответами и решениями. : пер. с англ. / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сендс. — Москва: Мир, 1969. Фейнман Р. Ф.

КЭД странная теория света и вещества : пер. с англ. / Р. Ф. Фейнман. — Москва: Наука, 1988. Фейнман Р.П. Элементарные частицы и законы физики : Пер. с англ / Р.П.Фейнман,СтивенВайнберг. — М.: Мир, 2000.

Фейнман Р.Ф. Фейнмановские лекции по гравитации : Пер. с англ. / Р.Ф.Фейнман,Ф.Б.Мориниго,У.Г.Вагнер. — М.

: Янус-К, 2000.

Знаменитый вводный курс физики Фейнмана 1960–1962 годов, рассчитанный на первокуров Калтеха, имел очень интересный эффект: первокуры чувствовали себя в аудитории очень неуверенно, а старшие курсы и аспиранты ломились на него.
Показать полностью… Фейнман читал курс с целью не только дать студентам представление о современной физике и о том, как мыслят ученые-физики, но и с целью заставить их расти интеллектуально, чтобы к концу каждой лекции все выходили немного озадаченными за пределами своего понимания. Фейнман показывал студентам, как одни и те же подходы позволяют решать разные проблемы и как по-разному можно рассматривать одни и те же физические явления в рамках разных теорий. Старшие курсы думали о науке и испытывали вдохновение – а первокуры, вероятно, думали о сессии, и у них лопались мозги (это не факт, а суждение автора, основанное на его многолетнем опыте работы в Физтехе). О педагогическом эффекте этого курса до сих пор идут споры, но «Лекции Фейнмана» и книги на их основе не устарели до сих пор – не потому, что их материалы актуальны, а потому, что актуален подход Фейнмана, который позволяет любому, независимо от степени подготовки, взглянуть на физическую науку свежо и с перспективой (Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. В 11-ти томах. М., 2004).

Соратник-соперник Фейнмана Юлиан Швингер был очень продуктивным наставником – он подготовил 150 докторов, из которых шестеро стали нобелевскими лауреатами. У профессора Швингера был выверенный метод и школа.

Фейнман не оставил после себя научной школы – он был непростым соавтором и совсем никаким научным руководителем, поскольку не считал себя вправе указывать аспирантам, что и как делать. Весь мир считал Фейнмана умнейшим из гениев, а Фейнман не считал себя умней кого-либо.

В интервью 1963 года он сравнивал себя с обезьяной, которая не может соединить вместе две палки, чтобы сбить банан: «Обычно я чувствую себя глупым, и лишь иногда мне удается соединить две палки».

Лауреаты Нобелевской премии 1965 года: Роберт Бёрнс Вудворд, Джулиан Швингер, Ричард Фейнман, Франсуа Жакоб, Андре Львов и Жак Моно

Источник: https://vk.com/fieldtheory

Квантовая статистика и теория поля

Квантовая статистика и теория поля

Определение 1

Квантовая статистика представляет собой раздел статистической механики, где $n$-частичные системы квантов описываются методом статистических операторов комплекса частиц (редуцированные матрицы плотности). Число частиц $n$ при этом может быть конечным или же бесконечным.

В более узком формате квантовая статистика выражена:

  • статистикой Бозе — Эйнштейна;
  • Ферми — Дирака.

В редких случаях под квантовой статистикой подразумевается обобщающая модель математической статистики, которая базируется на теории некоммутативной вероятности.

Статистика Бозе — Эйнштейна

Замечание 1

Статистика Бозе-Эйнштейна в статистической механике определяет, как распределяются тождественные частицы с целочисленным или нулевым спином. Такими частицами считаются, например, фотоны. Распределение осуществляется в состоянии термодинамического равновесия по энергетическим уровням.

Статистика Бозе-Эйнштейна была в 1924 г. предложена физиком Ш. Бозе с целью возможности описания фотонов. А. Эйнштейн распространил ее на системы атомов с целым спином.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Статистика Бозе — Эйнштейна связана с квантово-механическим принципом неразличимости тождественных частиц. Ей подчиняются системы тождественных частиц, в которых важную роль играют квантовые эффекты, проявляемые при значениях концентрации частиц:

$\frac{N}{V}\geqslant nq$

Где $nq$ — это квантовая концентрация, среднее расстояние между частицами при которой равнозначно средней волне де Бройля (при заданной температуре для идеального газа).

При концентрации $nq$ произойдет соприкосновение волновых функций частиц, без перекрывания друг друга. Поскольку квантовая концентрация повышается при увеличении температуры, большинство физических систем в этом случае подчиняются классической статистике Максвелла — Больцмана. Исключения составляют системы с очень высокой плотностью.

В квантовой статистике Бозе важная роль принадлежит бозонам. Они (в отличие от фермионов) не будут подчиняться принципу запрета Паули (произвольное число частиц может одновременно пребывать в одном состоянии). Если речь идет о бозонах, то все частицы при понижении температуры будут собираться в одном состоянии с минимальной энергией (конденсат Бозе — Эйнштейна).

Гамильтониан системы частиц, которые не взаимодействуют друг с другом, будет состоять из суммы гамильтонианов. Если на данном энергетическом уровне $e_i$ находится $n_i$ частиц, то энергия системы представляет взвешенную сумму:

$E=\sum \limits{i=0}{\infty }{n_ie_i}$

Статистика Ферми — Дирака

Замечание 2

В статистической физике статистика Ферми — Дирака применяется к системам тождественных фермионов (частиц с полуцелым спином). Эти частицы подчиняются принципу запрета Паули. Это означает, что одно и то же квантовое состояние не занимает более одной частицы.

Статистика Ферми — Дирака была в 1926 г. предложена итальянским ученым-физиком Э. Ферми и английским физиком П. Дираком. Она позволяет находить вероятность, с которой фермион будет занимать данный энергетический уровень.

Статистика Ферми — Дирака используется только в случае, если нужно учитывать квантовые эффекты, когда частицы не различимы между собой. Квантовые эффекты проявляются, когда концентрация частиц $\frac{n}{V}\geqslant n_q$ будет квантовой.

Квантовая концентрация представляет такую концентрацию, при которой расстояние между частицами будет соразмерным с длиной волны де Бройля (при соприкосновении волновых функций частиц). Квантовая концентрация зависима от температуры. Статистику Ферми — Дирака применяют к фермионам (подчиняются принципу Паули).

Статистическая теория поля

Статистическая теория поля представляет раздел статистической физики, созданный для изучения пространственных случайных систем и их взаимодействий. Объектами изучения здесь выступают системы или поля. Их число степеней свободы сравнимо с полем.

Микросостояния системы для равновесных состояний выражаются через полевые конфигурации. Этот раздел изучает статистические системы случайных полей. Данная область тесно переплетается с квантовой теорией поля, описывающей квантовую динамику полей.

Методы квантовой теории поля важную роль играют для описания критических явлений, таких как аномалии в фазовых переходах второго рода. В таких системах возникают сильные флуктуации с бесконечным радиусом корреляции (нелинейная система). Для описания можно использовать:

  • нелинейные уравнения Швингера и метод теоретико-полевой ренормализационной группы;
  • квантовая-полевая теория возмущений;
  • аппарат функциональных преобразований Лежандра.

Статистические полевые теории широко применяют при описании систем в биофизике и физике полимеров.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/kvantovaya_teoriya/kvantovaya_statistika_i_teoriya_polya/

Booksm
Добавить комментарий