Квантовая система

Открытые квантовые системы — лекции на ПостНауке

Квантовая система

ВИДЕО Открытые квантовые системы — интересная тема, которой уделяется мало внимания в стандартном курсе квантовой механики в технических вузах. В нашем мире ничего не является изолированным, за исключением, может быть, самой Вселенной.

Когда мы рассматриваем некоторую квантовую систему, то она неизбежно взаимодействует со своим окружением, хотим мы того или нет. Мы можем только влиять на степень этого взаимодействия, пытаясь построить, например, экраны электромагнитного излучения.

Если мы хотим действовать в рамках квантовой механики, то мы должны описывать состояние не только нашей системы, но и всего окружения. Наша система выступает как подсистема большого окружения. Все большое объединение окружения и нашей системы должно описываться вместе.

Но в реальности это сделать невозможно, поскольку окружение имеет бесконечное число степеней свободы. То есть нам нужно учитывать влияние всего на нашу систему. Это сделать трудно.

Шрёдингер и его уравнение

Существуют общие теоретические результаты, как описывать динамику открытых квантовых систем. Открытые квантовые системы — это системы, взаимодействующие с окружением. Описывать их нужно с помощью оператора плотности, а не вектора состояния, в отличие от замкнутых систем.

Этот оператор плотности можно рассматривать как некоторую матрицу, и существует некоторое динамическое уравнение. Это уравнение получается редукцией, то есть выбрасыванием степеней свободы окружения из всей большой комбинации системы и окружения.

Уравнения сами по себе вывести очень трудно, поскольку в общем случае система и окружение могут сильно взаимодействовать, то есть нельзя пользоваться теорией возмущений. Также возможны ситуации, где сами свойства окружения меняются во времени.

Теория открытых квантовых систем изучает их поведение, когда существуют внешние воздействия, которые называют квантовыми шумами.

Эта область исследования имеет непосредственное отношение к созданию квантовых компьютеров — устройств, основанных на использовании принципа квантовой суперпозиции и поэтому чувствительных к воздействию окружающего шума.

Когда создается квантовый регистр, всегда исследуются возможные источники шума для него. Например, когда создается сверхпроводниковый квантовый регистр, то изучаются шумы, которые действуют на квантовые биты в этом регистре.

Основными видами шума, действующих на кубиты, выступают фазовая релаксация и амплитудная релаксация. Когда выполняются работы по экспериментальному изучению оптических квантовых систем, проводятся исследования потерь в оптоволокнах или светоделителях.

Потери также можно рассматривать как шум, поскольку эти пассивные элементы поглощают энергию. Какой бы физический объект мы ни взяли, всегда есть некоторое окружение, и его необходимо учитывать.

В квантовом компьютере ситуация осложняется тем, что мы хотим управлять нашими кубитами. Для управления мы используем некоторые сигналы. Чтобы перевести кубит из одного состояния в другое, мы прикладываем некоторый импульс. Это означает, что мы должны иметь доступ к нашей квантовой системе.

Есть воздействие, мы нажимаем кнопку, и это значит, что мы открываем канал воздействия на наш кубит, то есть посылаем импульс. Но когда мы это делаем, мы также открываем дверь для окружающего пространства, то есть шумы также пытаются в эту дверь войти.

Квантовый компьютер можно представить как некоторый кусочек льда, который мы пытаемся удержать в комнате с очень высокой температурой. То есть мы можем положить этот кусок льда в термос, и тогда он будет частично изолирован от нашего окружения. Но когда мы хотим воздействовать на него, нам нужно приоткрывать этот термос, чтобы посылать команды внутрь компьютера.

Таким образом, встает большая инженерная проблема: как сделать так, чтобы уменьшить влияние окружающей среды, внешних шумов, но при этом обеспечить хорошую управляемость квантовыми битами в квантовом регистре?

Сделать это довольно непросто. В течение последних 15 лет был достигнут существенный прогресс в этой области. Для этого разрабатываются специальные конструкции квантовых битов, которые малочувствительны к внешним шумам. В качестве сверхпроводникового примера можно привести transmon.

Он малочувствителен к внешним электрическим шумам. Для оптической реализации также существуют специальные кодирования, которые позволяют уменьшить влияние потерь в пассивных оптических элементах.

То есть сейчас задача исследователей состоит в том, чтобы уменьшить воздействие шумов или, когда этого сделать не удается, использовать эти шумы во благо.

Существует определенный вид шумов, который особенно интересен, — это немарковские процессы, немарковские шумы, которые обладают эффектами памяти. Этот вид шумов сначала делает систему более хаотичной, а потом может сделать ее менее хаотичной. То есть существуют осцилляции свойств квантовой системы.

В нашей лаборатории мы рассматриваем немарковские процессы как интересный объект для исследования, поскольку они позволяют лучше узнать окружение квантового объекта.

Если видно, что в динамике квантового бита имеются некоторые эффекты памяти, то они возникают вследствие окружения, которое сильно скоррелировано с рассматриваемым кубитом, и можно ввести модель, которая бы включала это близкое окружение вместе с рассматриваемым кубитом.

Здесь возникает понятие марковского вложения. Мы пытаемся представить немарковский процесс для системы как марковский процесс, то есть без памяти, для большой системы и ближнего окружения.

Этот подход уже дал свои положительные результаты. Например, в исследовании немарковских открытых квантовых систем нам удалось разработать алгоритм машинного обучения, который по данным, полученным при измерении самой системы, позволял бы реконструировать окружение для квантового объекта.

Этот подход существенно отличается от предыдущих тем, что мы не пытаемся выучить динамическое уравнение для самого квантового объекта, а пытаемся построить модель его окружения, используя марковское вложение. Интересно, что последовательные измерения над квантовой системой имеют внутри себя корреляции.

Эти корреляции и есть проявления немарковости шума, действующего на квантовые объекты. Было показано, что немарковские процессы могут также использоваться для увеличения пропускной способности квантовых каналов. То есть квантовый немарковский процесс сопровождается тем, что свойства во времени объекта немонотонны.

В качестве объекта можно рассматривать, например, пропускную способность некоторой линии связи. То есть с течением времени она может уменьшаться, а затем увеличиваться.

Теория открытых квантовых систем сейчас интенсивно разрабатывается. Есть новое понимание того, как применять интегралы по путям для описания систем, как использовать строго математические результаты.

Эта теория получила большое развитие для создания квантовых компьютеров, квантовых регистров и управления ими. Одна из современных задач, которую предстоит еще решить, заключается в том, чтобы осуществить квантовый контроль.

То есть сделать так, чтобы управляемо переводить кубиты в желаемое состояние с учетом шумов. Резюмируя, можно сказать, что люди научились измерять шумы, делать измерения над системой.

Но новая проблема — это проблема квантового контроля: как перевести состояние системы в нужное с учетом имеющихся шумов? Здесь же стоит проблема динамического декаплинга: какие воздействия применить к системе, чтобы она была менее подвержена влиянию шумов?

Источник: https://postnauka.ru/video/101477

А. Е. Теретёнков. Основы теории открытых квантовых систем

Квантовая система

Курс посвящён теории открытых квантовых систем и может служить дополнением стандартных курсов квантовой механики, как правило, сконцентрированных на описании обратимой динамики изолированной системы. При этом предполагается, что слушатели знакомы только с линейной алгеброй и математическим анализом, а необходимые в курсе элементы квантовой механики будут в нём изложены.

Теория открытых квантовых систем является теоретической основой современной спектроскопии, квантовой оптики, квантовой теории измерений, квантовой термодинамики и имеет широкие физические применения. Излагаемая теория также неотделима от квантовой теории информации.

С математической точки зрения курс близок к теории Марковских процессов с конечным числом состояний, но рассматривает её некоммутативный аналог.

Программа курса

  1. Матрица плотности. Чёткие квантовые измерения: селективные и неселективные; проекционный постулат фон Неймана–Людерса. Классические распределения как частный случай квантовых. Квантовая и классическая энтропия.
  2. Унитарная квантовая динамика. Уравнение фон Неймана.

    Невозможность описать декогерентность и перенос в рамках унитарной динамики. 2-уровневая система. Уравнения Блоха в случае унитарной динамики.

  3. Теория отрытых квантовых систем и необратимая квантовая динамика. Уравнение Горини–Коссаковского–Сударшана–Линдблада (ГКСЛ). Случай конечномерного гильбертова пространства (N-уровневой системы).

    Эквивалентность формы Линдблада и формы Коссаковского. Скалярное произведение в пространстве квадратных матриц, сопряжённое уравнение, представления Шрёдингера и Гейзенберга в неунитарном случае.

  4. Вид уравнений ГКСЛ в пределе слабой связи в случае общего положения. Описание декогерентности и переноса.

    Классическая марковская динамика как частных случай квантовой. Уравнение Паули. Классическая относительная энтропия и её монотонность. Спектр уравнения ГКСЛ и однородное уширение линии.

  5. Уравнения ГКСЛ для двухуровневой системы. Уравнения Блоха для открытой двухуровневой системы. Решение уравнений Блоха. Спектр резонансной флуоресценции.

  6. Ортонормированные базисы в пространстве матриц. Эрмитовы бесследовые базисы матриц, ортогональные единичной матрице: обобщённые матрицы Гелл–Манна. Обобщённые вектора Блоха. Решение уравнений ГКСЛ. Запись уравнений ГКСЛ в конечномерном гильбертовом пространстве в форме вещественных обобщённых уравнений Блоха. Свойства спектра этих уравнений.
  7. Вполне положительные отображения. Сохранение следа и унитальность. Аналогии с классическими стохастическими и бистохастическими матрицами. Соответствие Чоя–Ямилковского. Представление Крауса. Нечёткие квантовые наблюдаемые. Представление Стайнспринга, редуцированная матрица плотности системы и резервуара.

    Примеры вполне положительных отображений.

  8. Дифференцируемость непрерывных матричных полугрупп. Дифференцирование вполне положительного отображения и вывод уравнения ГКСЛ в случае конечномерного гильбертова пространства.
  9. Примеры уравнений ГКСЛ.

    Вид генераторов ГКСЛ, возникающих в пределе слабой связи, сингулярной связи и низкой плотности. Уравнения ГКСЛ, возникающие при описании непрерывных квантовых измерений.

  10. Квантовая относительная энтропия и её свойства. Доказательство монотонности относительной энтропии при вполне положительных отображениях.

    Физический смысл относительной энтропии. Связь с квантовой термодинамикой.

  11. Квантовые условия детального баланса. Вид генератора ГКСЛ, удовлетворяющий этим условиям. Физические примеры уравнений, удовлетворяющих и не удовлетворяющих условиям детального баланса.

Литература

  1. Бройер Х.-П., Петруччионе Ф. Теория открытых квантовых систем. – М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», институт компьютерных исследований, 2010. – 824 с.
  2. Холево А.С. Квантовые системы, каналы, информация. – М.:МЦНМО, 2010. – 328 с. https://www.mccme.ru/free-books/holevo-quantum.pdf
  3. Холево А. С.

    Математические основы квантовой информатики, Лекц. курсы НОЦ, 30, МИАН, М., 2018, 3–117 http://www.mathnet.ru/links/e804a9c0a758cc97296989649c8a58/lkn30.pdf

  4. Холево А. С. Статистическая структура квантовой теории. — Москва, Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. — 192 с.
  5. Accardi L., Lu Y.G., Volovich I.V.

    Quantum Theory and Its Stochastic Limit. — New York: Springer Verlag, 2002

  6. Alicki R,. Lendi K. Quantum Dynamical Semigroups and Applications. Lect. Notes Phys. 717 – Springer, Berlin Heidelberg, 2007. – 129 р.
  7. Bengstsson I., Zyczkoweski K. Geometry of quantum states.

    An Introduction to Quantum Entanglement – Cambridge University Press, Cambridge, 2006 https://pdfs.semanticscholar.org/3f28/893b7e8c5c96525493db8e3d6b09ab47f426.pdf

  8. Davies E. B. Quantum Theory of Open Systems. Academic Press, London, 1976.
  9. Wolf M. M., Quantum channels and operations – guided tour, Online Lecture Notes, 2012. https://www-m5.ma.tum.

    de/foswiki/pub/M5/Allgemeines/MichaelWolf/QChannelLecture.pdf

  10. Rivas A., Huelga S. F. Open quantum systems. – Berlin: Springer, 2012.

Финансовая поддержка. Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2019-1614).

Программа

RSS: Ближайшие семинары

Руководитель семинара
Теретёнков Александр Евгеньевич

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)

Источник: http://www.mathnet.ru/conf1617

Введение в квантовые вычисления

Квантовая система
Привет, Хабр! Совсем недавно мы рассказывали вам о квантовых вычислениях и языке Q#. Сегодня же мы уйдем в теорию еще глубже и рассмотрим историю квантовых вычислений. Кроме того, в этой статье вы найдете 5 требований к квантовому компьютеру.

Какими свойствами должна обладать машина будущего? Читайте под катом!

Как известно, идея квантовых вычислений была представлена Ричардом Фейнманом в 1981 году в ходе доклада на первой конференции «Физика вычислений» (Фейнман, 1982 г. — рекомендуется к ознакомлению).

В ходе доклада Фейнман рассмотрел ряд сложностей, связанных с моделированием сложных квантовых систем с помощью классических компьютеров и выдвинул следующее предположение: чтобы достоверно моделировать квантовые системы, необходимо стремиться создать квантовые компьютеры. С тех пор сфера квантовых вычислений очень динамично развивалась.

Сейчас мы уже вплотную подошли к подлинной физической реализации масштабируемого квантового компьютера (подробнее об этом — в следующих публикациях). Наиболее фундаментальное различие между классическим компьютером и квантовым заключается в реализации бита. Бит (англ. bit, сокращение от «binary digit» — двоичное число) — минимальная единица цифровых данных.

Классический бит в каждый конкретный момент времени может принимать лишь одно из двух значений: 0 или 1. Квантовый бит (кубит) подчиняется законам квантовой механики и поэтому может находиться в суперпозиции состояний 0 и 1.

Этим классическим состояниям 0 и 1 соответствуют обозначения Дирака |0〉 и |1〉, а формула состояния кубита выглядит так: .

Здесь — комплекснозначные коэффициенты, соответствующие требованию нормализации (это означает, что вероятность обнаружить кубит в одном из этих двух состояний равна 100 %, а вероятность обнаружить его в каком-либо другом состоянии равна 0 %).

Поскольку , волновую функцию |ψ〉 можно переписать следующим образом:

Как оказывается, глобальная фаза не влияет на результаты экспериментов, и поэтому ее можно игнорировать. Однако локальная фаза остается, и волновая функция принимает следующий вид:

Записав ее в этой форме, мы можем представить суперпозицию состояний |0〉 и |1〉 в наглядном виде с помощью сферы Блоха: Теперь любое унитарное преобразование волновой функции |ψ〉 можно представить как простое перемещение точки (она обозначена как |ψ〉) по поверхности сферы. Например, состоянию |ψ〉 = |0〉 соответствует точка на оси z, обозначенная на рисунке как |0〉. К сожалению, это наглядное представление подходит только для однокубитных состояний: простого обобщения для многокубитных систем пока не придумали. В этой серии статей мы еще вернемся к сфере Блоха.

Явления суперпозиции и запутанности* позволяют выполнять определенные операции с помощью квантовых компьютеров быстрее, чем это возможно (согласно современным представлениям) с помощью классических вычислительных систем.

Примерами таких операций является разложение чисел на простые множители (Shor, 1997) и поиск по неструктурированным данным (Grover, 1997).

Более того, благодаря этим уникальным квантовомеханическим особенностям появляются целые новые области науки и техники — например, квантовая криптография (Bennett & Brassard, 1984). В следующем разделе мы рассмотрим требования, которые предъявляются к таким системам.

*Суперпозицией называется явление, при котором состояние квантовой системы описывается вероятностным распределением возможных состояний одного кубита, например, . Для состояния запутанности необходимо два или более кубита (или, в более общем случае, степеней свободы).

Это явление Эйнштейн охарактеризовал как «жуткое действие на расстоянии» — взаимосвязь двух частиц, при которой операция над одной из них может повлиять на состояние другой, вне зависимости от расстояния и физических барьеров между ними (однако запрет на передачу информации со сверхсветовой скоростью остается в силе).

Примером состояния запутанности является состояние Белла:

В 2008 году Давид Дивинченцо сформулировал пять условий (они представляют собой переработанную версию из статьи от 1996 г.), которым должна соответствовать система, чтобы считаться масштабируемым квантовым компьютером. Эти условия мы будем использовать в качестве основы для дальнейших обсуждений в этой серии публикаций. Ниже я привожу их общие формулировки (подробное обсуждение приводится в оригинальной статье). Квантовый компьютер должен позволять увеличивать набор кубитов до количества, достаточного для сложных вычислений. «Хорошо описанным» называют кубит, свойства и взаимодействия которого с другими частями системы хорошо известны. К началу вычислений система должна находиться в простом, точно известном состоянии. Если у нас нет возможности повторно приводить систему к этому простому начальному состоянию (инициализировать ее), то ее вообще нельзя считать вычислительной машиной. По ряду причин (например, ввиду взаимодействия с внешними системами) систему кубитов сложно поддерживать в подготовленном состоянии достаточно долго до того, как она «декогерирует» из-за проявления нежелательных взаимодействий между системой и ее неизвестным и неуправляемым окружением. После декогеренции квантовой системы результаты измерений квантовых битов (0 и 1) будут описываться не квантовым распределением, а статистическим. Восстановить декогерированное состояние невозможно никакими квантовыми операциями. Поэтому период, за который система переходит в декогерентное состояние, должен быть намного больше времени, необходимого для выполнения операций на вентилях. Универсальным называется набор вентилей, достаточный для выполнения любого квантового вычисления. Вот минимальный необходимый набор операций: перемещение одиночных кубитов в любую точку на сфере Блоха (с помощью однокубитных вентилей) и запутывание компонентов системы (для этого нужны многокубитные вентили). Например, универсальным является набор, включающий вентиль Адамара, вентиль фазового сдвига, вентиль CNOT и вентиль π⁄8. С их помощью можно выполнить любое квантовое вычисление на произвольном наборе кубитов. Необходимо иметь возможность получать результат вычислений путем считывания конечного состояния отдельных кубитов. Есть еще два дополнительных требования в отношении квантовой связи — они относятся к обработке квантовой информации:

  1. Система должна обладать способностью надежно преобразовывать данные, хранящиеся в виде стационарных (вычислительных) кубитов в сетевые (передающиеся) кубиты (например, фотоны) и обратно.
  2. Система должна обладать способностью корректно передавать сетевые кубиты между конечными точками.

В настоящее время ведется активная работа над несколькими физическими моделями квантовых вычислений: ионные ловушки, фотонные кубиты, топологические кубиты и т. п. Какими бы ни были базовые физические принципы, квантовый компьютер должен соответствовать пяти фундаментальным (и еще двум дополнительным) принципам, изложенным выше. В одной из последующих публикаций мы рассмотрим некоторые из этих потенциальных квантовых компьютеров, но вначале нужно познакомиться с квантовыми вентилями и диаграммами цепей. Именно им будет посвящена моя следующая статья. До следующей встречи!

Источник: https://habr.com/post/351624/

Исследование: наша Вселенная может быть частью гигантской квантовой системы

Квантовая система

Пара физиков из Балтийского федерального университета им. Иммануила Канта, Россия недавно предложила совершенно новый взгляд на космос.

Их исследования основаны на странной идее о том, что мы живем в компьютерном симуляции.

Ошеломляющая теория «множества миров», заявляет, что вся наша Вселенная является частью неизмеримо большой квантовой системы, охватывающей «неисчислимые» Мультивселенные.

Когда вы думаете о квантовых системах, таких как IBM и квантовые компьютеры Google, мы обычно представляем устройство, предназначенное для работы с субатомными частицами — кубитами — для выполнения квантовых вычислений.

Эти компьютеры могут быстро выполнить сложные вычисления, которые классические компьютеры сегодня не могут сделать, но сейчас они полезны как способ исследования разрыва между классической и квантовой реальностью.

Артем Юров и Валериан Юров, ученые, стоящие за вышеупомянутым исследованием, утверждают, что все во Вселенной, включая саму Вселенную, должно рассматриваться как квантовый объект. Это означает, что для того, чтобы испытать «квантовую реальность», нам не нужно смотреть на субатомные частицы или кубиты: мы уже там. Все кванты!

Юровы начинают свою работу, заявляя, что они перевернули с ног на голову популярные теоретические взгляды физики:

«Мы представляем новый взгляд на космологию, основанный на квантовой модели, предложенной Майклом и Холлом. В продолжение идеи этой модели мы рассматриваем конечное число классических однородных и изотропных Вселенных, эволюция которых определяется стандартными уравнениями Эйнштейна-Фридмана, но которые также взаимодействуют друг с другом квантово-механически».

В статье дается математическое описание того, как вся наша Вселенная сама по себе является квантовым объектом. Это означает, что, как крошечная субатомная частица, она обладает квантовыми свойствами, которые должны включать суперпозицию.

Теоретически, наша Вселенная должна быть в состоянии находиться в более чем одном месте или состоянии одновременно, и это означает, что просто должно быть что-то, с чем она могла бы взаимодействовать — даже если это означает, что она использует интуитивную квантовую механику для взаимодействия с собой в нескольких состояниях одновременно.

Проблема с распространением квантовой механики на большие объекты — например, на одну ячейку — заключается в том, что другие теоретические квантовые особенности перестают иметь смысл.

В этом случае «декогеренция» или то, как квантовые объекты «коллапсируют» из множества состояний в физическое состояние, которое мы видим в наших классических наблюдениях, похоже, не проходит в космическом масштабе.

У исследователей есть простое решение для этого: они однозначно заявляют в своей работе, что «не существует такой вещи, как «декогеренция»».

Согласно статье из Sci-Tech Daily, ведущий автор Артем Юров сказал:

«В те дни я скептически относился к этой идее. Потому что известно, что чем больше объект, тем быстрее он разрушается. Даже бактерия очень быстро разрушается, и здесь речь идет о Вселенной.

Но здесь [Педро Гонсалес Диас, физик теоретик, чья работа частично вдохновила это исследование] спросил меня: «С чем взаимодействует Вселенная?», И я ничего не ответил.

Нет ничего, кроме Вселенной, и нет ничего, с чем она может взаимодействовать».

Но чем больше Юровы исследовали теорию «многих взаимодействующих миров», согласно которой все квантовые функции физически проявляются в альтернативных реальностях, тем больше они осознавали, что это не только имеет смысл, но математика и наука, кажется, работают лучше, если предположить, что все, включая Вселенную, имеет квантовые особенности.

Существование квантовых явлений зависит исключительно от взаимного положения соседних «миров» — когда они достаточно близки, квантовый потенциал работает; когда они отдаляются, квантовый потенциал уменьшается, и частицы снова становятся классическими.

Затем исследователи использовали свои предположения, чтобы прийти к расчетам, которые расширяют теорию «множества миров», чтобы охватить множество Вселенных. Основная идея здесь заключается в том, что, если Вселенная является квантовым объектом, она должна взаимодействовать с чем-то, вероятно, с другими Вселенными.

Но то, что исследование не объясняет, если люди не магические наблюдатели, которые заставляют квантовую Вселенную «коллапсировать» в классическую реальность, измеряя ее, мы могли бы вместо этого быть шестеренками в машине — возможно, Вселенная — это кубит, может быть, мы — кубиты. Возможно, мы просто шум, который игнорируют Вселенные, пока они занимаются своими вычислениями.

Может быть, мы все-таки живем в компьютерной симуляции. Но вместо того, чтобы быть любимыми NPC некоторых продвинутых созданий, мы всего лишь кусочки математики, которые помогают операционной системе работать.

Источник: https://rwspace.ru/news/issledovanie-nasha-vselennaya-mozhet-byt-chastyu-gigantskoj-kvantovoj-sistemy.html

Характеристики состояния квантовой системы

Квантовая система

Уровни энергии (атомные, молекулярные, ядерные)

1. Характеристики состояния квантовой системы 2. Энергетические уров атомов 3. Энергетические уровни молекул

4. Энергетические уровни ядер

Характеристики состояния квантовой системы

В основе объяснения св-в атомов, молекул и атомных ядер, т.е. явлений, происходящих в элементах объема с линейными масштабами 10-6-10-13 см, лежит квантовая механика. Согласно квантовой механике, всякая квантовая система (т.е.

система микрочастиц, к-рая подчиняется квантовым законам) характеризуется определенным набором состояний. В общем случае этот набор состояний может быть как дискретным (дискретный спектр состояний), так и непрерывным (непрерывный спектр состояний). Характеристиками состояния изолированной системы явл.

внутренняя энергия системы (всюду дальше просто энергия), полный момент количества движения (МКД) и четность.

Энергия системы.
Квантовая система, находясь в различных состояниях, обладает, вообще говоря, различной энергией. Энергия связанной системы может принимать любые значения. Этот набор возможных значений энергии наз. дискретным энергетическим спкетром, а об энергии говорят, что она квантуется. Примером может служить энергетич. спектр атома (см. ниже).

Несвязанная система взаимодействующих частиц обладает непрерывным энергетическим спектром, а энергия может принимать произвольные значения. Примером такой системы явл. свободный электрон (Э) в кулоновском поле атомного ядра. Непрерывный энергетический спектр можно представить как набор бесконечно большого числа дискретных состояний, между к-рыми энергетич.

зазоры бесконечно малы.

Состояние, к-рому соответствует наименьшая энергия, возможная для данной системы, наз. основным: все остальные состояния наз. возбужденными. Часто бывает удобным пользоваться условной шкалой энергии, в к-рой энергия осн. состояния считается началом отсчета, т.е. полагается равной нулю (в этой условной шкале всюду в дальнейшем энергия обозначается буквой E).

Если система, находясь в состоянии n (причем индекс n=1 присваивается осн. состоянию), обладает энергией En, то говорят, что система находится на энергетическом уровне En. Число n, нумерующее У.э., наз. квантовым числом. В общем случае каждый У.э.

может характеризоваться не одним квантовым числом, а их совокупностью; тогда индекс n означает совокупность этих квантовых чисел.

Если состояниям n1, n2, n3,…, nk соответствует одна и та же энергия, т.е. один У.э., то этот уровень называется вырожденным, а число k — кратностью вырождения.

При любых превращениях замкнутой системы (а также системы в постоянном внеш. поле) ее полная энергия энергия сохраняется неизменной. Поэтому энергия относится к т.н. сохраняющимся величинам. Закон сохранения энергии следует из однородности времени.

Полный момент количества движения.
Эта величина явл. векторной и получается сложением МКД всех частиц, входящих в систему. Каждая частица обладает как собств. МКД — спином, так и орбитальным моментом, обусловленным движением частицы относительно общего центра масс системы.

Квантование МКД приводит к тому, что его абс. величина J принимает строго определенные значения: , где j — квантовое число, к-рое может принимать неотрицательные целые и полуцелые значения (квантовое число орбитального МКД всегда целое). Проекция МКД на к.-л. ось наз. магн.

квантовым числом и может принимать 2j+1 значений: mj=j, j-1,…,-j. Если к.-л. момент J явл. суммой двух др.

моментов , то, согласно правилам сложения моментов в квантовой механике, квантовое число j может принимать следующие значения: j=|j1-j2|, |j1-j2-1|, …., |j1+j2-1|, j1+j2, а .

Аналогично производится суммирвоание большего числа моментов. Принято для краткости говорить о МКД системы j, подразумевая при этом момент, абс. величина к-рого есть ; о магн. квантовом числе говорят просто как о проекции момента.

При различных превращениях системы, находящейся в центрально-симметричном поле, полный МКД сохраняется, т.е., как и энергия, он относится к сохраняющимся величинам. Закон сохранения МКД следует из изотропии пространства. В аксиально-симметричном поле сохраняется лишь проекция полного МКД на ось симметрии.

Четность состояния.
В квантовой механике состояния системы описываются т.н. волновыми ф-циями. Четность характеризует изменение волновой ф-ции системы при операции пространственной инверсии, т.е. замене знаков координат всех частиц.

При такой операции энергия не изменяется, тогда как волновая ф-ция может либо остаться неизменной (четное состояние), либо изменить свой знак на противоположный (нечетное состояние). Четность P принимает два значения, соответственно . Если в системе действуют ядерные или эл.

-магн. силы, четность сохраняется в атомных, молекулярных и ядерных превращениях, т.е. эта величина также относится к сохраняющимся величинам. Закон сохранения четности явл.

следствием симметрии пространства по отношению к зеркальным отражениям и нарушается в тех процессах, в к-рых участвуют слабые взаимодействия.

Квантовые переходы
— переходы системы из одного квантового состояния в другое. Такие переходы могут приводить как к изменению энергетич. состояния системы, так и к ее качеств. изменения. Это связанно-связанные, свободно-связанные, свободно-свободные переходы (см. Взаимодействие излучения с веществом), напр.

, возбуждение, деактивация, ионизация, диссоциация, рекомбинация. Это также хим. и ядерные реакции. Переходы могут происходить под действием излучения — излучательные (или радиацианные) переходы или при столкновении данной системы с к.-л. др. системой или частицей — безызлучательные переходы.

Важной характеристикой квантового перехода явл. его вероятность в ед. времени, показывающая, как часто будет происходить данный переход. Эта величина измеряется в с-1. Вероятности радиац. переходов между уровнями m и n (m>n) с излучением или поглощением фотона, энергия к-рого равна , определяются коэфф.

Эйнштейна Amn, Bmn и Bnm. Переход с уровня m на уровень n может происходить спонтанно. Вероятность излучения фотона Bmn в этом случае равна Amn.

Переходы типа под действием излучения (индуцированные переходы) характеризуются вероятностями излучения фотона и поглощения фотона , где — плотность энергии излучения с частотой .

Возможность осуществления квантового перехода с данного У.э. на к.-л. другой У.э. означает, что характерное ср. время , в течение к-рого система может находится на этом У.э., конечно. Оно определяется как величина, обратная суммарной вероятности распада данного уровня, т.е.

сумме вероятностей всех возможных переходов с рассматриваемого уровня на все другие. Для радиац. переходов суммарная вероятность есть , а . Конечность времени , согласно соотношению неопределенностей , означает, что энергия уровня не может быть определена абсолютно точно, т.е. У.э. обладает нек-рой шириной.

Поэтому излучение или поглощение фотонов при квантовом переходе происходит не на строго определенной частоте , а внутри нек-рого частотного интервала, лежащего в окрестности значения .

Рапределение интенсивности внутри этого интервала задается профилем спектральной линии , определяющим вероятность того, что частота фотона, испущенного или поглощенного при данном переходе, равна :
(1)
где — полуширина профиля линии. Если уширение У.э. и спектральных линий вызвано только спонтанными переходами, то такое уширение наз.

естественным. Если в уширении определенную роль играют столкновения системы с др. частицами, то уширение имеет комбинирвоанный характер и величина должна быть заменена суммой , где вычисляется подобно , но радиац. вероятности переходов должны быть заменены столкновительными вероятностями.

Переходы в квантовых системах подчиняются определенным правилам отбора, т.е. правилам, устанавливающим, как могут меняться при переходе квантовые числа, характеризующие состояние системы (МКД, четность и т.п.). Наиболее просто правила отбора формулируются для радиац. переходов.

В этом случае они определяются св-вами начального и конечного состояний, а также квантовыми характеристиками излучаемого или поглощаемого фотона, в частности его МКД и четностью. Наибольшей вероятностью обладают т.н. электрические дипольные переходы.

Эти переходы осуществляются между уровнями противоположной четности, полные МКД к-рых отличаются на величину (переход невозможен). В рамках сложившейся терминологии эти переходы наз. разрешенными. Все остальные типы переходов (магнитный дипольный, электрический квадрупольный и т.п.) наз. запрещенными.

Смысл этого термина состоит лишь в том, что их вероятности оказываются много меньше вероятностей дипольных электрических переходов. Однако они не явл. запрещенными абсолютно.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/8_190265_harakteristiki-sostoyaniya-kvantovoy-sistemi.html

Квантовая система

Квантовая система

Для объяснения многих свойств микрочастиц (фотонов, электронов и др.) требуются специальные законы и подходы квантовой механики. Квантовые свойства микромира проявляются через свойства макросистем.

Микрообъекты составляют определенную физическую систему, которая называется квантовой. Примерами квантовых систем могут служить: фотонный газ, электроны в металлах.

Под терминами квантовая система, квантовая частица следует понимать материальный объект, который описывается с помощью специального аппарата квантовой механики.

Квантовая механика исследует свойства и явления мира микрочастиц, которые не может трактовать классическая механика. Такими особенностями, например, стали: корпускулярно-волновой дуализм, дискретность, существование спинов.

Методы классической механики не могут описать поведение частиц микромира. Имеющиеся одновременно волновые и корпускулярные свойства у микрочастицы не дают возможности определить состояние частицы с классической точки зрения.

Данный факт отразился в соотношении неопределенности Гейзенберга ($1925г.$):

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

где $\triangle x$ — неточность в определении координаты, $\triangle p$ — погрешность в определении импульса микрочастицы. Подобное соотношение можно записать в виде:

где $\triangle E$ — неопределенность в величине энергии, $\triangle t$ — неопределенность по времени. Соотношения (1) и (2) указывают на то, что если одна из величин в этих соотношениях определены с высокой точностью, то другой параметр имеет большую погрешность в определении. В этих соотношениях $\hbar =1,05\cdot {10}{-34}Дж\cdot с$.

Так, состояние микрочастицы в квантовой механике, нельзя описать, одномоментно используя координат и импульс, что является возможным в классической механики. Аналогичная ситуация относится к энергии в данный момент времени.

Состояния с конкретным значением энергии можно получить только в стационарных случаях (то есть в случаях, которые не имеют точного определения во времени).

Имея корпускулярные и одновременно волновые свойства, микрочастица не обладает точной координатой, а является «размазанной» в некоторой области пространства. В случае присутствия в некоторой области пространства двух и более частиц не возможно их отличить друг от друга, так как нельзя отследить за движением каждой. Из вышесказанного следует тождественность частиц в квантовой механике.

Некоторые параметры, относящиеся к микрочастицам, принимают дискретные значения, что классическая механика объяснить не может. В соответствии с положениями и законами квантовой механики, помимо энергии системы, дискретными могут быть момент количества движения системы:

где $l=0,1,2,\dots $

спин может принимать значения:

где $s=0,\ \frac{1}{2},\ 1,\ \frac{3}{2},\dots $

Проекция магнитного момента на направление внешнего поля принимает значения:

где $m_z$ — магнитное квантовое число, которое принимает значения: $2s+1: s, s-1,…0,…,-(s-1), -s.$

${\mu }_B$ — магнетон Бора.

С целью математического описания квантовых особенностей физических величин в соответствие каждой величине ставят оператор. Так, в квантовой механике физические величины отображаются операторами, при этом их значения определяются средними по собственным значениям операторов.

Состояние квантовой системы

Любое состояние в квантовой системе описывается при помощи волновой функции.

Однако данная функция прогнозирует параметры будущего состояния системы с некоторой долей вероятности, а не достоверно, то является принципиальным отличием от классической механики.

Таким образом, для параметров системы волновая функция определяет вероятностные значения. Такая неопределенность, неточность предсказаний более всего вызывала споры в среде ученых.

Измеряемые параметры квантовой системы

Самые глобальные различия между классической и квантовой механикой заключены в роли измерения параметров изучаемой квантовой системы.

Проблема измерений в квантовой механике заключается в том, что при попытках провести измерения параметров микросистемы исследователь действует на систему макроприбором, чем изменяет состояние самой квантовой системы.

Так, при попытке точно измерить параметр микрообъекта (координату, импульс, энергию), мы сталкиваемся с тем, что сам процесс измерения изменяет параметры, которые мы пытаемся измерить, причем существенно. Провести точные измерения в микромире невозможно. Всегда будет иметь место ошибки в соответствии с принципом неопределенности.

В квантовой механике динамические переменные представляют операторы, поэтому говорить о числовых значениях не имеет смысла, так как оператор определяет действие на вектор состояния. Результат представлен, так же вектором пространства Гильберта, а не числом.

Замечание 1

Только в том случае, если вектор состояния — собственный вектор оператора динамической переменной, то его действие на вектор можно свести к умножению на число без изменения состояния.

В таком случае оператору динамической переменной можно сопоставить единственное число, которое равно собственному значению оператора. При этом можно считать, что динамическая переменная имеет определенное численное значение.

Тогда динамическая переменная имеет количественное значение независимое от измерения.

В том случае, если вектор состояния не собственный вектор оператора динамической переменной, то результат измерения не становится однозначным и говорят только о вероятности того или иного значения получаемого в измерении.

Результатами теории, которые проверяемы эмпирически служат вероятности получения в измерении динамической переменной при большом количестве измерений для одного и того же вектора состояния.

Основной характеристикой квантовой системы является волновая функция, которая введена М. Борном.

Физический смысл чаще всего определяют не для самой волновой функции, а квадрат ее модуля, который определяет вероятность того, что квантовая система в указанный момент времени находится в данной точке пространства. Основа микромира — вероятность.

Помимо знания волновой функции для описания квантовой системы необходима информация о других параметрах, например о параметрах поля, с которым система взаимодействует.

Процессы, которые происходят в микромире лежат за пределами чувственного восприятия человека. Следовательно, понятия и явления, которые использует квантовая механика, лишены наглядности.

Пример 1

Задание: Какова минимальная ошибка, с которой можно определить скорость электрона и протона, если координаты частиц известны с неопределенностью $1$ мкм.

Решение:

В качестве основы для решения задачи используем соотношение неопределенностей Гейзенберга в виде:

\[\triangle p_x\triangle x\ge \hbar \left(1.1\right),\]

где $\triangle x$ — неопределенность координаты, $\triangle p_x$ — неопределенность проекции импульса частицы на ось X. Величину неопределенности импульса можно выразить как:

\[\triangle p_x=m\triangle v_x\left(1.2\right).\]

Подставим правую часть выражения (1.2) вместо неопределенности проекции импульса в выражении (1.1), имеем:

\[m\triangle v_x\triangle x\ge \hbar \left(1.3\right).\]

Из формулы (1.3) выразим искомую неопределенность скорости:

\[\triangle v_x\ge \frac{\hbar }{m\triangle x}\left(1.4\right).\]

Из неравенства (1.4) следует, что минимальная погрешность при определении скорости частицы равна:

\[\triangle v_x=\frac{\hbar }{m\triangle x}.\]

Зная массу электрона $m_e=9,1\cdot {10}{-31}кг,$ проведем вычисления:

\[\triangle v_{ex}=\frac{1,05\cdot {10}{-34}}{9,1\cdot {10}{-31}\cdot {10}{-6}}=1,1\cdot {10}2(\frac{м}{с}).\]

масса протона равна $m_p=1,67\cdot {10}{-27}кг$, вычислим погрешность в измерении скорости протона при заданных условиях:

\[\triangle v_{px}=\frac{1,05\cdot {10}{-34}}{1,67\cdot {10}{-27}\cdot {10}{-6}}=0,628\cdot {10}{-1}(\frac{м}{с}).\]

Ответ: $\triangle v_{ex}=1,1\cdot {10}2\frac{м}{с},$ $\triangle v_{px}=0,628\cdot {10}{-1}\frac{м}{с}.$

Пример 2

Задание: Какова минимальная погрешность в измерении кинетической энергии электрона, если он находится в области, размер которой l.

Решение:

В качестве основы для решения задачи используем соотношение неопределенностей Гейзенберга в виде:

\[\triangle p_xl\ge \hbar \to \triangle p_x\ge \frac{\hbar }{l}\left(2.1\right).\]

Из неравенства (2.1) следует, что минимальная погрешность импульса равна:

\[\triangle p_x=\frac{\hbar }{l}\left(2.2\right).\]

Погрешность кинетической энергии можно выразить как:

\[\triangle E_k=\frac{{\left(\triangle p_x\right)}2}{2m}=\frac{{\left(\hbar \right)}2}{{\left(l\right)}22\cdot m_e}.\]

Ответ: $\triangle E_k=\frac{{\left(\hbar \right)}2}{{\left(l\right)}22\cdot m_e}.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/predmet_i_zadachi_atomnoy_fiziki/kvantovaya_sistema/

Booksm
Добавить комментарий