Квантовая хромодинамика

КВА́НТОВАЯ ХРОМОДИНА́МИКА

Квантовая хромодинамика

Авторы: А. В. Ефремов

КВА́НТОВАЯ ХРОМОДИНА́МИКА (КХД), кван­то­вая тео­рия силь­но­го взаи­мо­дей­ст­вия цвет­ных глю­он­ных и квар­ко­вых по­лей, по­стро­ен­ная на ос­но­ве прин­ци­па ло­каль­ной ка­либ­ро­воч­ной ин­ва­ри­ант­но­сти (ка­либ­ро­воч­ной сим­мет­рии) от­но­си­тель­но пре­об­ра­зо­ва­ний в трёх­мер­ном ком­плекс­ном про­стран­ст­ве внутр. сим­мет­рий. По совр. пред­став­ле­ни­ям, КХД со­став­ля­ет ос­но­ву опи­са­ния силь­но­го взаи­мо­дей­ст­вия ме­ж­ду ад­ро­на­ми и от­ве­ча­ет за си­лы, свя­зы­ваю­щие квар­ки в ад­ро­ны.

КХД воз­ник­ла в нач. 1970-х гг. в ре­зуль­та­те син­те­за пред­став­ле­ния о цве­те квар­ков, пар­тон­ной мо­де­ли глу­бо­ко не­уп­ру­го­го взаи­мо­дей­ст­вия (см. Пар­то­ны) и ма­те­ма­тич. ап­па­ра­та не­абе­ле­вых ка­либ­ро­воч­ных по­лей.

Квар­ко­вая мо­дель, со­глас­но ко­то­рой все ад­ро­ны яв­ля­ют­ся свя­зан­ны­ми со­стоя­ния­ми ли­бо па­ры кварк-ан­тик­варк (ме­зо­ны), ли­бо трёх квар­ков (ба­рио­ны), хо­ро­шо объ­яс­ня­ла сис­те­ма­ти­ку ад­ро­нов, т. е. их груп­пи­ров­ку по свой­ст­вам в уни­тар­ные и изо­то­пич.

муль­ти­пле­ты, рас­ще­п­ле­ние по мас­сам внут­ри этих муль­ти­пле­тов, а так­же не­ко­то­рые ста­тич. свой­ст­ва ад­ро­нов (напр., от­но­ше­ния ве­ли­чин маг­нит­ных мо­мен­тов). Важ­ный со­став­ной эле­мент этой мо­де­ли – пред­по­ло­же­ние о су­ще­ст­во­ва­нии до­пол­нит. ха­рак­те­ри­сти­ки квар­ков – т. н.

цве­та, вве­де­ние ко­то­ро­го бы­ло вы­зва­но не­об­хо­ди­мо­стью ут­рое­ния чис­ла квар­ков каж­до­го ти­па (аро­ма­та), для то­го что­бы, не вхо­дя в про­ти­во­ре­чие с прин­ци­пом Пау­ли, мож­но бы­ло объ­яс­нить су­ще­ст­во­ва­ние та­ких ба­рио­нов, как, напр., $\Delta{++}$, со­стоя­щих из трёх $u$-квар­ков с оди­на­ко­вым на­прав­ле­ни­ем спи­на.

При этом ре­аль­но на­блю­дае­мые ад­ро­ны «бес­цвет­ны».

От­сут­ст­вие в при­ро­де ме­зо­нов с дву­мя квар­ка­ми, а так­же ве­ли­чи́­ны ве­ро­ят­но­сти рас­па­да $\pi0$-ме­зо­на на два фо­то­на $(\pi0 \to 2\gamma)$ и се­че­ния ан­ни­ги­ля­ции элек­трон-по­зи­трон­ной па­ры в ад­ро­ны ($e+e- \to$ ад­ро­ны) од­но­знач­но ука­зы­ва­ли на сим­мет­рию от­но­си­тель­но пре­об­ра­зо­ва­ний в трёх­мер­ном цве­то­вом про­стран­ст­ве, со­от­вет­ст­вую­щую груп­пе сим­мет­рий SU (3).

Пред­став­ле­ние о пар­то­нах воз­ник­ло в ре­зуль­та­те экс­пе­ри­мен­таль­но об­на­ру­жен­но­го раз­ли­чия в по­ве­де­нии струк­тур­ных функ­ций глу­бо­ко не­уп­ру­гих про­цес­сов и форм­фак­то­ров уп­ру­го­го рас­сея­ния леп­то­нов на ад­ро­нах, ко­то­рые ока­за­лось воз­мож­ным со­вмес­тить толь­ко на ос­но­ве пред­по­ло­же­ния о су­ще­ст­во­ва­нии внут­ри про­то­на то­чеч­ных (сла­бо­взаи­мо­дей­ст­вую­щих) со­став­ляю­щих ад­ро­нов – пар­то­нов. Даль­ней­шее экс­пе­рим. изу­че­ние жё­ст­ких про­цес­сов (т. е. про­цес­сов с боль­шой пе­ре­да­чей им­пуль­са), в ко­то­рых ис­сле­до­ва­лась струк­ту­ра ад­ро­на на ма­лых рас­стоя­ни­ях, по­ка­за­ло, что за­ря­жен­ные пар­то­ны то­ж­де­ст­вен­ны квар­кам и ан­тик­вар­кам. Т. о., по­лу­ча­лось, что, с од­ной сто­ро­ны, на рас­стоя­нии по­ряд­ка ра­диу­са ад­ро­на (по­ряд­ка 10–13 см) квар­ки долж­ны дос­та­точ­но силь­но взаи­мо­дей­ст­во­вать, что­бы об­ра­зо­вы­вать та­кие проч­ные сис­те­мы, как ад­ро­ны, а с дру­гой – эф­фек­тив­ная кон­стан­та это­го взаи­мо­дей­ст­вия долж­на ос­ла­бе­вать на рас­стоя­ни­ях по­ряд­ка 0,1 ра­диу­са ад­ро­на. Ос­лаб­ле­ние эф­фек­тив­ной кон­с­тан­ты взаи­мо­дей­ст­вия квар­ков с умень­ше­ни­ем рас­стоя­ния бы­ло позд­нее на­зва­но асим­пто­ти­че­ской сво­бо­дой. Воз­рас­та­ние же кон­стан­ты взаи­мо­дей­ст­вия с рос­том рас­стоя­ния да­ва­ло воз­мож­ность объ­яс­нить яв­ле­ние «не­вы­ле­та­ния» квар­ков (кон­файн­мент), про­яв­ляю­щее­ся в не­на­блю­дае­мо­сти сво­бод­ных квар­ков. Напр., в про­цес­се ан­ни­ги­ля­ции элек­тро­на $(e-)$ и по­зи­тро­на $(e+)$ (рис. 1) обра­зу­ют­ся раз­ле­таю­щие­ся кварк $(q)$ и ан­тик­варк $(\tilde q)$, рост взаи­мо­дей­ст­вия меж­ду ко­то­ры­ми при­во­дит к ро­ж­де­нию из ва­куу­ма пар кварк-ан­тик­варк ($\pi$-ме­зон) и «обес­цве­чи­ва­нию» раз­ле­таю­щих­ся квар­ка и ан­тик­вар­ка и рож­дён­ных квар­ков и ан­ти­квар­ков и пре­вра­ще­нию их в ад­ро­ны. В ре­зуль­та­те вме­сто $q$ и $\tilde q$ на­блю­да­ют­ся две ад­рон­ные струи, ле­тя­щие в про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны.

Ре­шаю­щим ша­гом для соз­да­ния КХД бы­ло ус­та­нов­ле­ние свой­ст­ва ос­лаб­ле­ния взаи­мо­дей­ст­вия с умень­ше­ни­ем рас­стоя­ния для клас­са ка­либ­ро­воч­ных по­лей, ос­но­ван­ных на не­абе­ле­вых груп­пах сим­мет­рии, к ко­то­рым от­но­сит­ся и груп­па SU (3).

Ос­но­ву КХД об­ра­зу­ют три цвет­ных со­стоя­ния квар­ко­во­го по­ля Ди­ра­ка $q\alpha(x)$ ($x$ – точ­ка про­стран­ст­ва-вре­ме­ни, $\alpha=1,2,3$ – цве­то­вой ин­декс) ка­ж­до­го аро­ма­та (u,d,s,с,b,t), пре­об­ра­зую­щих­ся друг че­рез дру­га при пре­об­ра­зо­ва­ни­ях в цве­то­вом про­стран­ст­ве.

Кван­та­ми по­лей яв­ля­ют­ся цвет­ные квар­ки. По сво­ей струк­ту­ре КХД ана­ло­гич­на кван­то­вой элек­тро­ди­на­ми­ке (КЭД), но име­ет су­ще­ст­вен­ные от­ли­чия. В КЭД элек­т­рич.

за­ряд вслед­ст­вие ка­либ­ро­воч­ной сим­мет­рии по­ро­ж­да­ет элек­тро­маг­нит­ное по­ле, а в КХД цвет­ные квар­ки по­ро­ж­да­ют во­семь раз­но­вид­но­стей цве­то­вых глю­он­ных по­лей – век­тор­ных ка­либ­ро­воч­ных Ян­га – Мил­лса по­лей.

По­сколь­ку глю­он­ные по­ля, в от­ли­чие от элек­тро­маг­нит­но­го, не­сут цве­то­вой за­ряд, они са­ми по­ро­ж­да­ют глю­он­ные по­ля и взаи­мо­дей­ст­ву­ют друг с дру­гом. Вслед­ст­вие это­го урав­не­ния для глю­он­ных по­лей (в от­ли­чие от урав­не­ний Мак­с­вел­ла для ва­куу­ма) не­ли­ней­ны.

Кван­та­ми глю­он­но­го по­ля яв­ля­ют­ся во­семь глюо­нов (ана­ло­ги фо­то­на в КЭД), имею­щих ну­ле­вую мас­су по­коя и спин 1. При ис­пус­ка­нии и по­гло­ще­нии глюо­нов квар­ки (и глюо­ны) мо­гут ме­нять свой цвет, но со­хра­ня­ют тип (аро­мат).

По­сле­до­ва­тель­ной схе­мы кван­то­ва­ния в КХД по­ка нет. Обыч­но ис­поль­зуе­мое кван­то­ва­ние квар­ко­вых и глю­он­ных по­лей про­во­дит­ся для сво­бод­ных, не взаи­мо­дей­ст­вую­щих по­лей, и в этом оно фор­маль­но не от­ли­ча­ет­ся от кван­то­ва­ния в КЭД.

Од­на­ко та­кая опе­ра­ция в КХД не впол­не за­кон­на из-за от­сут­ствия сво­бод­ных квар­ков и глюо­нов.

Учёт же взаи­мо­дей­ст­вия про­во­дит­ся с по­мо­щью тео­рии воз­му­ще­ний, изо­бра­жае­мой диа­грам­ма­ми Фейн­ма­на, ко­гда ка­ж­дый кварк или глю­он мо­жет ис­пус­тить (или по­гло­тить) глю­он, а глю­он мо­жет ис­пус­тить (или по­гло­тить) па­ру глюо­нов.

В КХД, в от­ли­чие от КЭД, в диа­грам­мах Фейн­ма­на воз­мож­ны не толь­ко кварк-глю­он­ные вер­ши­ны (рис. 2,а), но и трёх­глю­он­ные (рис. 2,б), и че­ты­рёх­глю­он­ные (рис. 2,в).

Пра­ви­ла Фейн­ма­на диа­грамм по­зво­ля­ют вы­чис­лять лю­бые про­цес­сы с учас­ти­ем квар­ков и глюо­нов. Од­на­ко, как и в КЭД, ин­те­гра­лы по им­пуль­сам про­ме­жу­точ­ных (вир­ту­аль­ных) час­тиц ока­зы­ва­ют­ся бес­ко­неч­ны­ми, рас­хо­дя­щи­ми­ся при боль­ших или ма­лых им­пуль­сах (УФ- и ИК-рас­хо­ди­мо­сти).

Что­бы из­бе­жать ИК-рас­хо­ди­мо­стей, при рас­чё­тах про­цес­сов с уча­сти­ем ад­ро­нов все­гда рас­смат­ри­ва­ют кварк-глю­он­ные (пар­тон­ные) под­про­цес­сы, про­ис­хо­дя­щие на ма­лых рас­стоя­ни­ях (мень­ших раз­ме­ра ад­ро­нов), т. е. к.-л. об­ра­зом ре­гу­ля­ри­зо­ван­ные (напр., об­ре­зан­ные) в об­лас­ти ма­лых им­пуль­сов.

(В КЭД по­доб­ные рас­хо­ди­мо­сти со­кра­ща­ют­ся при учё­те из­лу­че­ния мяг­ких фо­то­нов.

) За­ви­си­мость се­че­ний под­про­цес­са от па­ра­мет­ра ИК-ре­гу­ля­ри­за­ции вы­де­ля­ет­ся в ви­де со­мно­жи­те­лей и вклю­ча­ет­ся в вол­но­вые или струк­тур­ные функ­ции ад­ро­нов, рас­смат­ри­вае­мые как фе­но­ме­но­ло­ги­че­ские (не­вы­чис­ляе­мые) эле­мен­ты схе­мы.

УФ-рас­хо­ди­мо­сти уст­ра­ня­ют, при­ме­няя стан­дарт­ные спо­со­бы ре­гу­ля­ри­за­ции (обыч­но об­ре­за­ние) и пе­ре­нор­ми­ров­ки в кван­то­вой тео­рии по­ля.

Для мат­рич­ных эле­мен­тов мат­ри­цы пе­ре­хо­да все бес­ко­неч­ные мно­жи­те­ли по­сле пе­ре­нор­ми­ров­ки век­то­ров со­стоя­ний квар­ка и глюо­на со­би­ра­ют­ся в эф­фек­тив­ную (то­ко­вую) мас­су квар­ка $m_f(\mu2)$ и эф­фек­тив­ную констан­ту взаи­мо­дей­ст­вия $g2_\mu(\mu2)$, где $\mu2$ – не­ко­то­рый па­ра­метр (имею­щий раз­мер­ность квад­ра­та им­пуль­са), по­явив­ший­ся в ре­зуль­та­те ре­гу­ля­ри­за­ции. Ха­рак­тер­ной чер­той пе­ре­нор­ми­ро­воч­ной про­це­ду­ры в КХД яв­ля­ет­ся за­ви­си­мость эф­фек­тив­ной мас­сы и кон­стан­ты взаи­мо­дей­ст­вия от $\mu2$. Она свя­за­на с тем, что квар­ки как сво­бод­ные час­ти­цы не на­блю­да­ют­ся.

Осо­бую роль в КХД иг­ра­ет ре­нор­ма­ли­за­ци­он­ная груп­па (ре­норм­груп­па), пред­став­ляю­щая со­бой груп­пу пре­об­ра­зо­ва­ний с из­ме­не­ни­ем зна­че­ний па­ра­мет­ра нор­ми­ров­ки и од­но­вре­мен­ным из­ме­не­ни­ем $g2_{\mu}$.

Это свя­за­но с тем, что кон­стан­та взаи­мо­дей­ст­вия ока­зы­ва­ет­ся не очень ма­лой, а чле­ны ря­да $[g2_\mu \text{ln}(Q2/ \mu2)]n$ [где $n=1,2,\dots$; $Q2$ – квад­рат ха­рак­тер­ной пе­ре­да­чи че­ты­рёх­мер­но­го им­пуль­са (4-им­пуль­са)], воз­ни­каю­щие при вы­чис­ле­ни­ях по тео­рии воз­му­ще­ний, – дос­та­точ­но боль­ши­ми и тре­бу­ют сум­ми­ро­ва­ния, ко­то­рое удоб­но вы­пол­нять с по­мо­щью ап­па­ра­та ре­норм­груп­пы. Ин­ва­ри­ант­ный за­ряд ре­норм­груп­пы $g2[Q2, \mu2, g2_\mu]$, ко­то­рый не за­ви­сит от вы­бо­ра па­ра­мет­ра нор­ми­ров­ки $\mu2$, оп­ре­де­ля­ет эф­фек­тив­ную кон­с­тан­ту взаи­мо­дей­ст­вия при квад­ра­те пе­ре­дан­но­го 4-им­пуль­са $Q2$ или на рас­стоя­нии по­ряд­ка $1Q$ (в сис­те­ме еди­ниц $\hbar=c=1$; здесь $\hbar$  – по­сто­ян­ная План­ка, $c$ – ско­рость све­та).

Сум­ми­ро­ва­ние «стар­ших» чле­нов в ин­ва­ри­ант­ном за­ря­де при­во­дит к эф­фек­тив­но­му за­ря­ду $\alpha_s$: $$\alpha_s(Q2)=g2[Q2, \mu2, g2_\mu]/(4\pi)=12\pi/[11n_c-2n_f)\text{ln}(Q2/\Lambda2)],\quad\tag{1}$$где $n_c=3$ – чис­ло цве­тов, $n_f$ – чис­ло арома­тов. В от­ли­чие от КЭД $(n_c=0)$, где эф­фек­тив­ный за­ряд рас­тёт с рос­том $Q2$, в КХД он умень­ша­ет­ся (ес­ли чис­ло аро­ма­тов $n_f

Источник: https://bigenc.ru/physics/text/2056681

Квантовая хромодинамика — лекции на ПостНауке

Квантовая хромодинамика
С какими трудностями столкнулась физика в середине ХХ века? Почему в лаборатории нельзя наблюдать отдельный кварк? И что на самом деле составляет массу тела? Об этом рассказывает лауреат Нобелевской премии по физике Дэвид Гросс.

ПостНаука благодарит Российский Квантовый Центр за помощь в организации интервью.

В 2011 году исполнилось сто лет со дня рождения ядерной силы. Сто лет назад, в 1911 году Эрнст Резерфорд открыл, что у атомов есть сердцевина, которую он назвал ядром. До этого было не очень понятно, чем, собственно, атомы являются. Учёные знали, что внутри них существуют электроны, крошечные носители электрического заряда, но их структура была неизвестна.

Резерфорд произвёл бомбардировку атомов альфа-частицами, которые представляют собой ядра гелия, измерил отклонения этих тяжёлых ядер и понял, что единственный способ объяснить результаты — это предположить, что центральная часть атома — это маленький сгусток всей его массы и всего положительного заряда.

За прошедший век мы проводили исследования и пытались понять, что же происходит внутри ядер атомов. Это чрезвычайно сложно, потому что нельзя просто так взять и заглянуть внутрь атома. Приходится вслед за Резерфордом бить по нему разного рода снарядами, другими частицами, и смотреть, что происходит при этих столкновениях.

Это был долгий путь, но вот уже более тридцати лет назад мы, как нам кажется, нашли разгадку. Теперь мы способны понять те силы, что действуют внутри ядра. А кульминация этого столетнего путешествия (а возможно, и тысячелетнего) — это очень подробная картина всех сил природы, что мы видим вокруг.

Существует, конечно, сила гравитации, которую мы все ощущаем, электромагнитная сила, которая притягивает заряженные частицы и управляет радиоволнами и светом, а также есть две загадочные силы, что действуют внутри ядер атомов.

Их сложнее понять, потому что речь идёт о расстояниях в миллион раз меньше, чем размер самого атома.

Только после Второй мировой войны стали строить большие ускорители частиц, с помощью которых можно исследовать структуру ядра.

И вот, во второй половине ХХ века обнаружили, что, по всей видимости, нуклоны — частички, из которых сделаны ядра атомов, то есть протоны и нейтроны — состоят из ещё более мелких и фундаментальных частиц, которые получили имя кварков.

Однако это выглядело очень странно, потому что никто никогда не видел в лаборатории отдельный кварк. Теперь мы понимаем, что это вообще невозможно. Тем не менее, считается, что протон и нейтрон состоят из кварков. Протон — это три кварка, соединённых таким образом, что вынуть их из него невозможно.

Так обстояли дела, когда я ещё студентом пришёл в физику. Картина была очень неясная.

Однако всё запуталось ещё больше, когда провели эксперименты по бомбардировке протонов электронами (на которые не влияет сильное взаимодействие, но влияет электромагнитное), чтобы выяснить, как электроны будут взаимодействовать с тем, что составляет протон.

Оказалось, то есть результаты могли быть интерпретированы таким образом, что протон на самом деле состоит из трёх кварков, которые движутся так, будто никакие силы между ними не возникают. Это само по себе казалось странным, но как объяснить ещё и тот факт, что кварки невозможно вытащить из протона?

Если ударить по атому, вылетит электрон, который может перемещаться по проводам, да и вообще с электричеством можно делать что угодно. Но кварк из атома достать невозможно вне зависимости от того, какой силы удар вы нанесёте.

Проводили исследования на всё более и более высоких энергиях, со всё более и более сильными столкновениями — и никаких кварков. Однако результаты этих экспериментов выглядели так, будто кварки свободно перемещаются внутри протона.

Ясность внесло наше открытие того, что мы назвали асимптотической свободой. Она означает, что существуют силы природы (на самом деле только одна — обнаруженная нами — сила) с очень странными и необычными свойствами: взаимодействие между двумя частицами становится всё слабее и слабее по мере того, как они приближаются друг к другу, а по мере отдаления оно возрастает.

Это совершенно противоречит интуиции. Обычно сила становится слабее, когда вы что-то отдаляете друг от друга. Но в этом случае всё как раз наоборот, что было удивительно и привело нас к совершенно особой теории ядерных сил, которая сейчас называется квантовой хромодинамикой (КХД).

Не так-то просто объяснить, как всё это работает, но мы понимаем в подробностях, откуда возникают эти явления. Это связано со свойствами квантового вакуума, в котором бурлят виртуальные частицы и происходят квантовые флуктуации.

Теперь мы разобрались в этих вопросах, и с помощью этой теории мы можем очень многое сказать о том, что происходит на этих очень маленьких расстояниях, когда сила становится слабой.

Мы также поняли, почему кварки не могут отделиться: потому что при попытках разделить их сила становится всё больше и больше — настолько большой, что это становится невозможным.

Эта теория — а её разрабатывают уже несколько десятилетий — стала чрезвычайно мощной и полезной в физических исследованиях и для понимания того, из чего мы сделаны. Например, вы, наверное, не знаете, по какой причине что-то весите.

Когда вы встаёте каждое утро на весы и восклицаете: «О боже! Я набрал ещё килограмм», — что составляет эту массу? Она не существует сама по себе, это масса всех протонов и нейтронов ядер углерода и прочих атомов, что есть в вашем теле. Но откуда она берётся? Протоны и нейтроны состоят из кварков.

Значит ли это, что она является суммой массы кварков в вашем теле?

Кварки почти не обладают массой! Вовсе не они составляют вес вашего тела, а энергия. Таким образом, вы — существо из чистой энергии. Энергия, по Эйнштейну, является просто мерой массы, а масса — это энергия тела и всего остального.

Масса протона — это энергия его кварков, которые носятся с огромной скоростью, почти со скоростью света, туда-сюда в крохотной сферической области. Эта сфера существует потому, что, когда кварки разлетаются слишком далеко, дальше радиуса сферы, сила между ними становится очень сильной.

Иными словами, вы представляете собой замкнутую кинетическую энергию кварков и так называемых глюонов — квантов силы внутри этой области, в которой наблюдается явление, как говорят, конфайнмента, — и эти частицы, что там носятся, связаны силой, которая делается сильнее по мере их удаления друг от друга.

Когда вы взвешиваетесь по утрам, приятно думать, что каждый приобретённый килограмм — это килограмм энергии!

Мы полагаем, что квантовая хромодинамика — бесспорно, верная теория ядерной силы. Это, так сказать, богатая теория, куда богаче, чем теория электромагнетизма. Уравнения КХД можно записать на половинке футболки, но решить их совсем непросто.

Существует очень много чрезвычайно интересных вопросов о ядерном веществе, над которыми мы ещё работаем и, несомненно, будем работать в ближайшие сотни лет.

До сих пор ведутся работы над созданными два века назад уравнениями, которые описывают гидродинамику, и всё равно есть много нерешённых проблем: турбуленция или возможность точно предсказывать погоду. То же верно и для квантовой хромодинамики.

Уравнения КХД более красивые и богатые, и виден огромный прогресс в их решении, но всё это займёт столетия. И мы продолжаем нашу работу, потому что мы полагаем, что знаем базовые законы и уравнения царства физики.

В тех областях, где изучаются взаимодействия кварков при очень высоких температурах, или высоких энергиях, или высоких плотностях, наблюдается падение силы, а когда что-то слабеет, это легче изучать.

Сделаны огромные успехи: мы можем, например, понять историю Вселенной вплоть до самых первых микросекунд, когда температура Вселенной была так высока, а плотность так велика, что ядерная материя претерпевала фазовые изменения. Мы считаем, что в ранней Вселенной ядерная материя существовала в другой фазе.

Примерно как происходит таяние льда, если поднять температуру, повышение температуры комнаты, где вы находитесь, до ста миллионов градусов приведёт к тому, что нуклоны в вашем теле растают до отдельных кварков.

Вы будете состоять из, так сказать, кварковой и глюонной жидкости, что можно наблюдать экспериментально при столкновениях ядер на очень высоких энергиях. Получается чрезвычайно горячий огненный шар, и на очень короткое время кварки выходят из протонов и образуют кварк-глюонную жидкость, свойства которой мы сейчас пытаемся понять в подробностях.

Существует ещё много нерешённых вопросов, которых всем областям физики хватит, возможно, на века.

Источник: https://postnauka.ru/video/9300

Квантовая хромодинамика

Квантовая хромодинамика

Согласно стандартной модели — лучшей на сегодняшний день теории строения материи, — кварки, объединяясь, образуют всё многобразие элементарных частиц, из которых, в свою очередь, состоят ядра атомов.

Взаимодействие между кварками описывает теория квантовой хромодинамики (сокращенно КХД). В соответствии с этой теорией кварки взаимодействуют друг с другом, обмениваясь особыми частицами — глюонами.

В обычной ньютоновской физике любая сила — это либо притяжение, либо отталкивание, изменяющее характер движения тела. Но в современных квантовых теориях сила, действующая между между элементарными частицами, интерпретируется несколько иначе. Считается, что сила возникает в результате того, что две частицы обмениваются третьей.

Приведем следующую аналогию. Представьте себе пару фигуристов на катке, едущих друг другу навстречу. Приблизившись, один из них вдруг выплескивает на другого ведро воды. Тот, кто выплеснул воду, от этого затормозит и изменит направление движения. И тот, кто получил порцию воды, также затормозит и изменит направление.

Таким образом, «обменявшись» водой, оба фигуриста изменили направление движения. Согласно законам механики Ньютона, это означает, что между фигуристами произошло силовое взаимодействие.

В приведенном примере нетрудно увидеть, что эта сила возникла из-за (или, как сказали бы физики, передалась «через» или «посредством») обмена водой.

Все современные теории стремятся описывать силовые взаимодействия именно в терминах обмена частицами (см. Универсальные теории).

Их называют калибровочными теориями, и они основаны на идеях симметрии и инвариантности в системе частиц и полей. Уравнения, описывающие такую систему, остаются неизменными, когда что-либо происходит со всей совокупностью частиц.

Например, когда положительный и отрицательный заряды в системе меняются местами, силы, действующие между частицами, остаются прежними.

КХД развивает идеи первой успешной теории из ряда калибровочных — квантовой электродинамики, или КЭД.

(По-английски это сокращение выглядит весьма символично, поскольку совпадает с латинским сокращением QED (quod erat demonstrandum — «что и требовалось доказать»), которое ставится в конце строгого доказательства математических теорем. — Прим.

автора.) Согласно КЭД, электромагнитная сила между электрически заряженными частицами возникает в результате обмена фотонами (квантами света).

Аналогично устроена и КХД, только вместо электрических зарядов взаимодействия между кварками обусловлены свойством особого рода, который ученые назвали цветом. Он может иметь три значения или, если хотите, три оттенка. Ученые условно называют их красный, желтый и синий, но буквально эти термины понимать не следует.

Просто, к несчастью, в 1970-е годы среди физиков-теоретиков было весьма распространено некоторое легкомыслие при выборе названий для открываемых ими явлений — в результате те же кварки имеют такие свойства, как «странность» и «очарование», хотя можно было бы придумать названия и посерьезнее.

В любом случае, фраза «кварк имеет красный цвет» имеет не больше (и не меньше) смысла, чем фраза «электрон имеет отрицательный заряд».

Однако калибровочные теории в случае КЭД и КХД отличаются одним важным аспектом — характером их симметрии. Если в КЭД последовательность двух операций преобразования (прямая или обратная) не влияет на итоговый результат, то в КХД это не так, что делает эту теорию гораздо более сложной, чем КЭД.

Цвет присущ только кваркам, но не барионам и мезонам, в состав которых они входят. Барионы (к которым относятся, в частности, протон и нейтрон) состоят из трех кварков — красного, желтого и синего, — цвета которых взаимно гасятся.

А мезоны — из пары «кварк + антикварк», поэтому они тоже бесцветны. Вообще, в КХД действует принцип, согласно которому кварки в природе могут образовывать только такие комбинации, суммарный цвет которых оказывается нейтральным.

Взаимодействие между кварками осуществляется посредством восьми разновидностей частиц, называемых глюонами (от английского glue — «клей, клеить»; глюоны как бы «склеивают» кварки между собой). Именно они выступают в роли ведер с водой, если вернуться к аналогии с фигуристами.

Однако, в отличие от фотонов в КЭД, которые электрическим зарядом не обладают (хотя и выступают в роли носителей электромагнитного взаимодействия между заряженными частицами), глюоны имеют собственный цветовой заряд и могут изменять цвет кварков, с которыми взаимодействуют.

(Это как если бы наши фигуристы меняли пол с мужского на женский и наоборот, обменявшись ведром воды!) Например, если при поглощении глюона синий кварк превращается в красный, значит глюон нес на себе единичный положительный заряд красного цвета и единичный отрицательный заряд синего.

Поскольку совокупный цветовой заряд кварка при этом не меняется, такие взаимодействия в рамках КХД допустимы (и даже необходимы).

КХД функционирует с начала 1980-х годов и с тех пор успешно прошла целый ряд экспериментальных проверок — пока что все ее прогнозы относительно результатов соударений элементарных частиц высоких энергий подтверждаются фактическими данными, полученными на ускорителях. Сегодня эта теория живет и здравствует. Более того, физики-экспериментаторы безбоязненно планируют новые опыты, исходя из того, что эта теория их не подведет. Что еще, собственно, нужно от хорошей теории?

Источник: https://elementy.ru/trefil/85/Kvantovaya_khromodinamika

Квантовая хромодинамика — это… что такое квантовая хромодинамика?

Квантовая хромодинамика

(КХД) — квантовая теория сильного взаимодействия цветных глюонных и кварковых полей. Построена на основе принципа локальной калибровочной инвариантности относительно преобразований в трёхцветном комплексном пространстве внутренних симметрии. По совр.

представлениям, КХД составляет основу описания сильного взаимодействия между адронами и ответственна за силы, связывающие кварки в адроны. цвете кварков, партонной картины глубоко неупругого взаимодействия (см. Партоны )и аппарата неабелевых калибровочных полей.

Кварковая модель, согласно к-рой все адроны являются связанными состояниями либо пары кварк-антикварк (мезоны), либо трёх кварков (барионы), хорошо объясняла систематику адронов, т. е. их группировку по свойствам в унитарные и изотопич. мультиплеты, расщепление по массам внутри этих мультиплетов, а также нек-рые статич. свойства адронов (напр., отношения величин магн. моментов).

Важным составным элементом этой картины было либо предположение о парастатистике, либо о существовании дополнит. характеристики кварков — цвета, введение к-рого диктовалось необходимостью утроения числа кварков каждого типа (аромата) для того, чтобы, не входя в противоречие с принципом Паули, можно было построить нек-рые барионы (напр.

, D+ + , состоящий из трёх u -кварков с одинаковым направлением спина). При этом необходимо накладывать дополнит. условие «бесцветности» реально наблюдаемых адронов.

Отсутствие в природе дикварковых мезонов, а также величины вероятности распада p0 «2gи сечения аннигиляции е + е — в адроны однозначно указывали на симметрию относительно преобразований в цветовом пространстве, соответствующую группе SU(3)[эта группа часто маркируется ниж. индексом «c» — от англ. colour — цвет, SU(3)c].

Представление о партонах возникло из обнаруженного экспериментально различия в поведении структурных функций глубоко неупругих процессов и формфакторов упругого рассеяния лептонов на адронах, к-рые оказалось возможным совместить только на основе предположения о существовании точечных (слабо взаимодействующих) составляющих адронов — партонов. Дальнейшее эксперим.

изучение жёстких процессов, в к-рых исследовалась структура адрона на малых расстояниях, показало, что заряж. партоны тождественны кваркам и антикваркам. Т. о.

, получалось, что, с одной стороны, на расстоянии порядка радиусаадрона (~10-13 см) кварки должны достаточно сильно взаимодействовать, чтобы образовывать такие прочные системы, как адроны, а с другой стороны, эффективная константа этого взаимодействия должна ослабевать на расстояниях порядка 0,1 радиуса адрона. Ослабление эфф.

константы взаимодействия кварков с уменьшением расстояния было позднее названо асимптотической свободой. Возрастание константы взаимодействия с ростом расстояния давало надежду на объяснение явления «невылетания кварков» (т. н. конфайнмента), проявляющегося в отсутствии свободных кварков (см. Удержание цвета). Напр., интенсивный рост взаимодействия между разлетающимися кварком (q )и антикварком образовавшимися в процессе аннигиляции е + и е — (рис. 1), приводит к рождению из вакуума кварк-антикварковых пар и обесцвечиванию ими как разлетающихся кварка и антикварка, так и друг друга. В результате вместо q и наблюдаются две адронные струи, летящие в системе центра инерции в противоположные стороны.

Рис. 1. Аннигиляция электрон-позитронной пары и две адронные струи в кварковой модели адронов.

Решающим шагом к созданию КХД было установление свойства ослабления взаимодействия с уменьшением расстояния для класса калибровочных квантовых теорий поля (КТП), основанных на неабелевых группах симметрии. К их числу относится и группа SU(3 )преобразований в цветовом пространстве.

состояния кваркового Дирака поля qa(x )каждого аромата( и, d, s, с, b,…) ( х — точка пространства-времени, a=1, 2, 3 — цветовой индекс), преобразующихся друг через друга при преобразованиях в цветовом пространстве. Квантами полей являются цветные кварки.

По своей структуре КХД напоминает квантовую электродинамику (КЭД), но имеет существ. отличия. Аналогично тому, как в КЭД электрич. заряд вследствие калибровочной симметрии порождает эл.-магн. поле, цветные кварки в КХД порождают восемь разновидностей цветовых глюонных полей — векторных калибровочных полей Янга — Миллса (см.

Янга — Миллса поля). Поскольку глюонные поля, в отличие от эл.-магнитного, несут цветовой заряд, они сами порождают глюонные поля и взаимодействуют друг с другом. Вследствие этого ур-ния для глюонных полей (в отличие от Максвелла уравнений в вакууме) нелинейны.

Квантами глюонного поля являются восемь глюонов (аналоги фотона в КЭД), имеющих нулевую массу покоя и спин 1. При испускании и поглощении глюонов кварки (и глюоны) могут менять свой цвет, но не меняют аромата. Указанные характерные особенности КХД находят эксперим. подтверждения в многочисл.

измерениях жёстких процессов, а также в свойствах кваркониев — связанных состояниях тяжёлых кварков с,b, … со своими антикварками Классическая хромодинамика. Кварковые поля qa(x )реализуют фундам. представление группы SU(3)c.

Ур-ние движения для кварковых полей, инвариантное относительно калибровочных преобразований, получается (как и в электродинамике) путём замены производной дm= д/ дxm (m=0, 1, 2, 3) в Дирака уравнении для свободного поля на т. н. ковариантную производную

Dm=Iдm + igBm(x),(1)

где g — константа цветового взаимодействия (используется система единиц h=с=1), Вm( х) четырёхмерный векторный потенциал глюонного поля в точке х, каждая компонента к-рого представляет собой бесследовую(SpBm=0) эрмитову матрицу 333 в цветовом пространстве [реализует присоединённое представление группы SU(3)c], a I — единичная матрица в этом же пространстве. Gmn строится аналогично электродинамике, по с помощью ковариантной производной (1):

(скобки […, …]_ означают коммутатор), т. е. он нелинейно выражается через потенциалы. Это приводит к нелинейным ур-ниям для глюонных полей (т. н. Янга — Миллса уравнениям), к-рые можно записать как

(здесь и ниже по дважды встречающемуся индексу предполагается суммирование); наряду с кварковым источником глюонных полей — плотностью кваркового тока jn кв — они содержат плотность глюонного тока jn гл = — ig[Bm, Gmn]_, нелинейно зависящую от глюонных полей, не имеющую аналога в электродинамике (где компоненты эл.-магн. поля — простые, нематричные ф-ции от х и коммутатор обращается в нуль).Интегралы образуют матрицу аддитивного цветового заряда. В квантовой теории цветовыми зарядами, характеризующими состояние кварк-глюонной системы, наз. собств. значения двух взаимно коммутирующих операторов этой матрицы. Их числовые величины определяются константой взаимодействия g. Соответствующая ур-ниям движения (3) плотность ф-ции Лагранжа в хромодинамике имеет вид

где gm — Дирака матрицы, qf ={qfa} — кварковое поле Дирака аромата f, представляющее собой столбец в цветовом пространстве, a mf — т. н. токовая масса кварка данного аромата (черта сверху означает дираковское сопряжение).Матрицы Вm, Gmn могут быть разложены по восьми генераторам группы SU(3) в фундам. представлении 1/2laab, напр.

где laab — Гелл-Мана матрицы333.
Квантование и диаграммы Фейнмана. Последоват. схемы квантования в КХД пока нет. Обычно используемое квантование кварковых и глюонных полей проводится во взаимодействия представлении для свободных полей, и в этом отношении оно формально не отличается от квантования в КЭД. Ясно, однако, что такая операция в КХД незаконна из-за отсутствия свободных кварков и глюонов. Она приводит к неустранимым инфракрасным расходимостям в теории возмущений. Устранение этого дефекта в аппарате теории и разработка непротиворечивой процедуры квантования, по-видимому, тесно связаны с ненайденным пока решением проблемы удержания цвета. Вm при использовании ковариантного условия калибровки дm Вm=0. В отличие от КЭД, где продольная часть поля h( х)mAm( х )подчиняется свободному ур-нию движения (т. е. соответствующие ей «h-частицы» не могут рождаться, если их не было в нач. состоянии), ур-ние для h-полей в КХД оказывается нелинейным и глюонное поле Вm может порождать h-частицы. Для устранения их в нач. и конечном состояниях достаточно наложить на глюоны в этихсостояниях условие поперечности: h нач=h кон=0. Однако это не устраняет h-частицы из вакуумных флуктуации (глюонных петель), что приводит к нарушению условия унитарности. х) т. н. полей Фаддеева — Попова духов, к-рые удовлетворяют тому же ур-нию, что и h-поля, но квантуются по Ферми — Дирака статистике (антикоммутируют). Это приводит к тому, что в соответствии с правилами Фейнмана (см. Фейнмана диаграммы )каждой замкнутой петле духов следует приписывать множитель -1. Т. о., на каждую h-петлю появляется Ф-петля, к-рая её компенсирует. При строгом подходе, т. е. при квантовании функционального интеграла методом, поля духов появляются автоматически как следствие условий калибровки. пm Вm=0 (или В0=0)и фоковская калибровка ( х-х A)m Вm( х)=0, где пm — произвольный постоянный 4-вектор, х A — фиксированная точка пространства-времени. Пропагатор глюона в этих калибровках оказывается релятивистски неинвариантным, т. к. зависит от выбора либо пm, либо х А. Однако в окончат. выражениях для физически измеряемых величин эта зависимость пропадает. а )трёхглюонных, четырёхглюонных и дух-глюонных вершин (рис. 2, б, в, г).Правила Фейнмана позволяют вычислять любые процессы с участием кварков и глюонов. Однако, как и в КЭД, интегралы по импульсам виртуальных частиц оказываются бесконечными, расходящимися при больших или малых импульсах (ультрафиолетовые расходимости и ИК-расходимости).

Рис. 2. Вершины диаграмм Фейнмана в КХД. Сплошные линии изображают кварки, спиральные — глюоны, пунктирные — духи Фаддеева — Попова; g — константа взаимодействия.

ИК-расходимости фактически обходят тем, что при расчётах процессов с участием адронов всегда рассматривают кварк-глюонные (партонные) подпроцессы (см. ниже), происходящие на малых расстояниях (меньших размера адронов), т. е. к.-л. образом регуляризованные (напр., обрезанные) в области малых импульсов (см.

Регуляризация расходимостей).Зависимость же сечений подпроцесса от параметра ИК-регуляризации выделяется в виде сомножителей и включается в волновые ф-ции адронов, рассматриваемые как феноменологии, (невычислимые) элементы схемы (свойство факторизации; см. ниже).

Для борьбы с УФ-расходимостями применяются стандартные способы регуляризации и перенормировки в КТП (чаще всего т. н. размерной регуляризации, сохраняющей калибровочную симметрию). Напр., все УФ-расходимости в глюонном пропагаторе типа рис. 3 собираются в константу ренормировки глюонных полей.

Точно так же расходимости в пропагаторах кварков и духов собираются в добавку к массе кварка (массы глюона и духа вследствие калибровочной инвариантности не перенормируются) и в константы ренормировки кваркового и духового полей, а расходимости вершинных частей кварк-глюонной, трёх- и четырёхглюонной и дух-глюонной — в константы ренормировки заряда. Др. УФ-расходимостей КХД не содержит. матрицы рассеяния все эти бесконечные множители собираются после перенормировки векторов состояний кварка и глюона в эфф. (токовую) массу кварка т f(m2) и эфф. константу взаимодействия g2(m2), где m2 — нек-рый параметр размерности квадрата импульса, появившийся в результате регуляризации и перенормировки (напр., квадрат 4-импульса точки вычитания).

Характерной чертой перенормировочной процедуры в КХД является зависимость токовой массы кварков от m2. Она связана с отсутствием выделенной точки вычитания для пропагаторов из-за предполагаемой ненаблюдаемости кварков как свободных частиц (т. е. с отсутствием полюсов у полной ф-ции Грина кварков).

Ренормализационная группа и асимптотическая свобода. Особую роль в КДХ играет ренормализационная группа (ренормгруппа) ввиду того, что константа взаимодействия g2(m2) оказывается не очень малой (см.

ниже), а члены [g2(m2) ln (q2/m2)]n (где q2- квадрат характерной передачи 4-импульса), возникающие при вычислениях по теории возмущений,- достаточно большими и требующими суммирования, к-рое удобно выполнять с помощью аппарата ренормгруппы.

Инвариантный заряд ренормгруппы к-рый не зависит от выбора параметра нормировки m2, определяет эфф. константу взаимодействия при квадрате переданного 4-импульса q2=-Q2, или на расстоянии порядка 1/Q(при определении инвариантного заряда можно исходить из любой вершинной части, соответствующей вершинам рис. 2).

Его поведение целиком задаётся видом бета-функции ур-ний ренормгруппы и граничным условием

Рис. 4. Диаграммы радиационных поправок к трёхглюонной вершине (рис. 2, б).

В низшем порядке по теории возмущений b-функция (при использовании, напр., определения инвариантного заряда через трёхглюонную вершину) выражается через коэффициенты при -lnm2 вкладов диаграмм рис. 3, 4. При этом вклад первой из диаграмм рис. 3 положителен и пропорц.

числу ароматов кварков nf (сейчас их открыто 5), а вклады каждой из остальных пропорц. числу цветов п с(=3) и в сумме имеют отрицат. знак.
а для эфф. константы взаимодействия — эффективного зарядаas

т. е., в отличие от КЭД, эфф.

заряд уменьшается с ростом Q2 (если число ароматов nf

Источник: https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/1342/%D0%9A%D0%92%D0%90%D0%9D%D0%A2%D0%9E%D0%92%D0%90%D0%AF

Booksm
Добавить комментарий