Квантовая электродинамика

Квантовая электродинамика для начинающих

Квантовая электродинамика
2bornСыщенко В.В. Квантовая электродинамика для начинающих. — М.-Ижевск, издательство «Регулярная и хаотическая динамика», серия «Университетские учебники и учебные пособия», 2013. — 126 с. ISBN 978-5-93972-966-6

Аннотация: Пособие предназначено для первоначального знакомства с предметом.

В доступной форме в нем изложены основные идеи и вычислительные приемы квантовой электродинамики. Подробно рассмотрен ряд примеров. От читателя предварительно требуется знакомство лишь с основами нерелятивистской квантовой механики и специальной теории относительности.

Для студентов старших курсов физических специальностей вузов и преподавателей.

       Основная целевая аудитория — студенты 4-5 курсов. Многолетний опыт преподавания показывает, что хорошие студенты физфака очень провинциального университета все понимают и усваивают. Идеальный подарок студенту перед сессией!

Эту книгу (как и две другие) можно заказать непосредственно на сайте издательства: http://shop.rcd.ru/catalog/universitetskie-uchebniki-i-uchebnye-posobiya/18703/ (цена в издательстве 110 182 190 р.)

Московский Дом книги на Новом Арбате: http://www.mdk-arbat.ru/bookcard?book_id=9260501. ВВЕДЕНИЕ

1.1. Как будет строиться наш курс?

1.2. Релятивистские обозначения1.3. Уравнения Максвелла2. УРАВНЕНИЕ ДИРАКА2.1. Уравнение Клейна—Гордона

2.2. Уравнение Дирака

2.3. Алгебра матриц Дирака2.4. Стандартное представление2.5. Уравнение для сопряженного биспинора2.6. Уравнение при наличии внешнего поля2.7. Лагранжев формализм2.8. Решения в виде плоских волн3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ВНЕШНИМ ПОЛЕМ3.1. Рассеяние электронов внешним полем3.2. Рассеяние электрона в поле ядра3.3. Как суммировать по поляризациям?3.4. Рассеяние электрона в поле ядра (окончание)3.5. Рассеяние позитрона в поле ядра3.6. Рождение пары переменным внешним полем3.7. Рождение пар постоянным внешним полем3.8. Правила Фейнмана4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ4.1. Пропагатор фотона4.2. Рассеяние электрона мюоном4.3. Рассеяние электронов и позитронов4.4. Аннигиляция e−e+-пары в мюонную4.5. Как выписывать сечение?4.6. Аннигиляция e−e+-пары (окончание)4.7. Аннигиляция e−e+-пары в адроны4.8. Кросс-симметрия5. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ5.1. Волновая функция фотона5.2. Пропагатор электрона5.3. Эффект Комптона5.4. Зарядовая четность5.5. Тормозное излучение5.6. Радиационные потери энергии5.7. Длина когерентности5.8. Когерентное тормозное излучение6. ПОНЯТИЕ О ТЕОРИИ ПЕРЕНОРМИРОВОК6.1. Проблема расходимостей в КЭД6.2. Перенормировка заряда электрона

7. ОБЗОР УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ПО КЭД

2bornСыщенко В.В. Физика элементарных частиц для начинающих. — М.-Ижевск, издательство «Регулярная и хаотическая динамика», серия «Университетские учебники и учебные пособия», 2013. — 160 с. ISBN 978-5-93972-965-9

Аннотация: Пособие предназначено для первоначального знакомства с физикой элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий. Имеется большое количество задач и упражнений для самостоятельной работы. Для студентов старших курсов физических специальностей вузов и преподавателей.

        Основная целевая аудитория — студенты 4-5 курсов. Многолетний опыт преподавания показывает, что хорошие студенты физфака очень провинциального университета все понимают и усваивают. Идеальный подарок студенту перед сессией!

        Главы 1 и 3 написаны на элементарном уровне и будут доступны также студентам педагогических специальностей.

Эту книгу (как и две другие) можно заказать непосредственно на сайте издательства: http://shop.rcd.ru/catalog/365/18098/ (цена в издательстве 110 р.), а также у посредников:

alib.ru
http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=186011
http://my-shop.ru/shop/books/1808730.html
http://www.ozon.ru/context/detail/id/27072617/
Московский Дом книги на Новом Арбате: http://www.mdk-arbat.ru/bookcard?book_id=828850 1. ПЕРВОЕ ЗНАКОМСТВО

1.1. Фундаментальные константы и характер физических теорий

1.2. Единицы и обозначения       1.2.1. Система единиц h, c = 1       1.2.2. Четырехмерные обозначения1.3. Об учете гравитации1.4. Очерк развития идей атомизма1.5. Электрон, фотон, протон1.6. Нейтрон       1.6.1. Свойства нейтрона1.7. Фундаментальные взаимодействия1.8. Взаимодействия в квантовой теории       1.8.1. Виртуальные частицы1.9. Мюон       1.9.1. Время жизни мюона       1.9.2. Является ли мюон частицей Юкавы?1.10. π-мезоны1.11. Античастицы       1.11.1. Зарядовое сопряжение1.12. Барионное и лептонные числа (заряды)1.13. Нейтрино       1.13.1. Регистрация нейтрино2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ2.1. Лагранжев формализм2.2. S-матрица и теория возмущений2.3. Перенормировки3. АДРОНЫ И СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ3.1. Ядерные силы       3.1.1. Зарядовая независимость ядерных сил3.2. Изотопическая инвариантность3.3. Странные частицы       3.3.1. Изоспин странных частиц3.4. Кварковая модель адронов       3.4.1. Динамические свидетельства существования кварков       3.4.2. Тяжелые кварки3.5. Понятие о квантовой хромодинамике       3.5.1. Цвет кварков       3.5.2. Аннигиляция электронно-позитронной пары в адроны       3.5.3. Цветные силы       3.5.4. Асимптотическая свобода и струйные процессы       3.5.5. КХД на решетках4. СЛАБЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ4.1. Основные характеристики4.2. Структура заряженного тока       4.2.1. Левый ток и двухкомпонентное нейтрино       4.2.2. Нарушение P- и C-инвариантности4.3. Лептонные числа и различие типов нейтрино4.4. Классификация слабых процессов       4.4.1. Лептон-лептонные взаимодействия       4.4.2. Полулептонные взаимодействия       4.4.3. Нелептонные взаимодействия4.5. Распад мюона4.6. Распад π+ → μ+ + νμ5. ЭЛЕКТРОСЛАБАЯ ТЕОРИЯ5.1. Неабелевы калибровочные поля5.2. Лагранжиан электрослабой теории5.3. Нейтральный ток5.4. Заряженный ток5.5. Открытие промежуточных бозонов

5.6. Механизм Хиггса

Page 3

2bornЧто великий и мудрый Эдвард Миллс Пёрселл (a.k.a. Парселл) успел еще и в биологии засветиться, так по мелочи, на уровне премии Дельбрюка. Но обо всем по порядку.

Захожу это я на «Элементы», почитать задачку недели. И вот во введении я читаю:

… по сути, турбулентность возникает везде, где характерные скорости движения тел и течений газа/жидкости достаточно большие, чтобы силы трения (приводящие к диссипации энергии) не играли большую роль.

Причина этому — типично большие значения числа Рейнольдса, о котором пойдет речь в Послесловии.

Иногда даже говорят, что мы живем в мире больших чисел Рейнольдса. В отличие, кстати, от бактерий, которые живут в мире малых чисел Рейнольдса, когда силы трения и сопротивления играют основную роль в движении. На эту тему есть замечательная лекция Эдварда Парселла, оформленная в виде эссе Life at low Reynolds number.

В нем, к примеру, показывается, что в мире малых чисел Рейнольдса масса тела не имеет никакого значения.

По ссылке — симпатичнейшая статейка в American Journal of Physics (если кто не знает — это методический журнал, посвященный тонкостям прподавания: разбор сложных тем, свежепридуманные лабы и т.п. Очень много полезного), рекомендую ее всем.

До кучи сходил и по ссылке на Википедию, не ожидая узнать что-то новое о Парселле (казалось бы, куда уж больше-то!). И вот там с удивлением узнал, что он еще и лауреат премии Дельбрюка (кто такой Дельбрюк я, разумеется, знал, но что существует его имени премия — узнал впервые.

10 тысяч вечнозеленых за биофизику), и именно за работы по локомоции всяких мелкотравчатых!

Прикиньте степень моего офигения. Вот чувак, — мало ему открытия ЯМР и нобелевки за это, — мало ему было засветиться в радиоастрономии с офигительным результатом,- мало ему было написать офигительный учебник «Электричество и магнетизм», самый популярный том из Берклеевского курса,- мало ему было эффекта Смита-Парселла (заметка меньше, чем на страничку.

из которой выросло целое направление, и каждый год по этому излучению несколько докладов на конференциях, в том числе и вашего покорного слуги),- так еще он и в биологию залез и там засветился!!!Решительно одобряю и уважаю!В эту же копилку трилогия популярных постов о роли различных сил (тяжести, вязкости, …) в жизни мелких кракозябликов:

http://haritonoff.livejournal.

com/114186.html

http://haritonoff.livejournal.com/114524.html
https://haritonoff.livejournal.com/114997.html

И еще давно я видел перевод статьи какого-то классика о контринтуитивном поведеинии жидкости в масштабах клетки. Если найдц, добавлю ссылку сюда.

Page 4

|

Источник: https://2born.livejournal.com/308974.html

Квантовая электродинамика

Квантовая электродинамика

В настоящее время физики начали объяснять электромагнитные поля в определениях частиц потому, что само понятие данного вещества было приемлемым в науке. Ученые соединили поля посредством квантовой электродинамики (КЭД).

Рисунок 1. Создание квантовой электродинамики. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Определение 1

Квантовая электродинамика – совокупность наиболее важных и общепринятых физических теорий, представляющих собой уникальное соединение квантовой механики, гипотезы относительности и представлении о возникновении электрического поля.

Указанное направление в физике предполагает, что две положительно заряженные частицы, в виде электронов, отталкиваются систематически друг от друга не из-за магнитного «поля» между ними, а в результате испускания каждым веществом «виртуальных» частиц, которые уже в действительности не соприкасаются.

Благодаря, в частности, научным работам Ричарда Фейнмана, электродинамика прекрасно определяет принцип действия химических процессов, движение электронов и их обмен виртуальными частицами, именуемыми в науке фотонами.

Эта гипотеза достаточно несовершенна, однако на данный момент остается во многих критериях наилучшей.

Со временем в физике будут созданы уникальные идеи, вызывающие дальнейшее развитие КЭД (например, теория суперструн), но этим новым теориям предстоит пройти тернистый путь, прежде чем они смогут доказать свое право на существование.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

История развития электродинамики в квантовой физике

В целом, история развития идеи виртуальных частиц и электродинамики в квантовой физике, как нереальных воображаемых объяснений полей, крайне интересна.

Ранее физики считали, что две заряженные частицы любого типа могут отталкиваться друг от друга и создавать из воздуха виртуальные частицы с положительной энергией.

Согласно данному представлению, один из таких протонов начинает поглощать невидимые вещества, ударяющиеся в следующий протон. Такой процесс возможно объяснить действием электрического поля, которое заменяется мощными ударами виртуальных частиц.

Затем ученые обнаружили в корпускулярной картине бытия обычную материю в виде протона, содержащего в себе сгусток виртуальный частиц, очень похожих с мельчайшими элементами света, которые испускаются и тут же вновь поглощаются основным веществом. В этом случае, невидимые протоны считались лишь малой частью фотонов света, выходящих из огромной заряженной частицы, которая поглощает их, прежде чем исследователям удавалось увидеть, измерить, или взвесить данный элемент.

Замечание 1

В современных реалиях физики представляют заряженную частицу в электродинамике в виде такой головы, из которой постоянно выходит и тут же снова исчезает масса всякой всячины.

Их воображение привело к тому, что две положительно заряженные частицы должны непременно сближаться, в итоге — виртуальные частицы не испускают заряды, а ударяются в другую заряженную частицу. Таков ответ квантовой электродинамики о том, как различные заряды отталкивают друг друга.

В действительности, электродинамика в квантовой физике значительно шире, чем было описано выше. Согласно КЭД, все частицы электрического обмена могут двигаться в любом направлении, несмотря на временные границы. Ученые не могут определить, какой из протонов будет первым испускает свою виртуальную частицу, которая в результате столкнется с другим протоном.

Известно только, что в квантовом мире есть неопределенности в отношении таких критериев:

  • времени;
  • пространства;
  • систематичности;
  • точного измерения.

Однако нет нужды беспокоиться о правильности измерений виртуальных частиц, так как в реальности они существуют слишком короткое время.

Объяснение квантовой электродинамики с точки зрения психологии

Гипотеза квантовой электродинамики можно считать точкой пересечения двух наук: физики и психологии. Чтобы это осознать, необходимо защищаться от общепринятых понятий и совершенно иначе увидеть окружающий мир. Природа содействует большинству человеческих проекций, поскольку реальность возникает из сновидения.

Как же ученые смогли дойти до такого вывода? Объяснения КЭД постепенно начинают звучать практически как психологические, так как психологи тоже представляют обществу воображаемые фигуры различных сновидений для объяснения основных принципов поведения человека.

Замечание 2

Подобные психологические или физические теории дозволяются только благодаря тому, что виртуальные частицы просто невозможно точно измерить.

Невидимые элементы движутся с такой скоростью, что их защищает принцип неопределенности. Их нереально увидеть или потрогать.

Реальные микрочастицы также нельзя увидеть непосредственно, ведь их возможно будет увидеть только тогда, когда они вызывают щелчки счетчиков электронов на мониторе, в котором они оказываются.

Кроме того, возможно прослеживать виртуальные частицы в конденсационной камере, наблюдая белоснежные следы, которые за ними остаются. Результаты действия веществ можно видеть, однако сами элементы не поддаются непосредственному наблюдению.

Существует несколько причин, благодаря которым можно утверждать, что виртуальные частицы реальны:

  • данные структурные элементы полностью подчиняются законам физики;
  • людям просто нравится понятие частицы;
  • идея виртуальных частиц – это полезный инструмент человеческого мышления для объяснения общего поведения измеримых и технологических эффектов.

Невидимые вещества в квантовой физике базируются на соответствующей модели жизни. Никто еще не смог сфотографировать электрон, хотя видеть след электрона в конденсационной камере вполне реально.

Однако ученые верят, что из электронов постоянно выходят виртуальные фотоны, несмотря на то что их невозможно проследить подобным образом.

В результате можно утверждать, что вся история субатомных частиц – это просто проекция.

Виртуальный фотон в КЭД

В КЭД для более точного описания взаимодействия электромагнитного поля используется понятие виртуального фотона, который могут «видеть» исключительно положительно заряженные вещества, что претерпевают определенное рассеяние.

Если в классическом толковании электроны представлены в качестве твердого точечного шарика, то в электродинамике окружающее частицу электромагнитное поле рассматривают как плотное облако виртуальных фотонов, следующее за электроном и окружающее его квантами энергии.

Замечание 3

Фотоны появляются и исчезают достаточно быстро, а электроны постоянно движутся в пространстве по неопределенным траекториям.

Таким способом физики могут определить начальную и конечную точки пути, сам путь в промежутке между началом и концом движения виртуальных частиц остается неопределенным.

В квантовой физике электродинамики взаимосвязь магнитного поля и положительно заряженной частицы представляет собой регулярное испускания и поглощения веществ виртуальных фотонов.

А взаимодействие между отрицательно заряженными элементами толкуется как итог их обмена фотонами: каждая заряженная частица испускает определенный фотоны, которые затем поглощается другим протоном.

Кроме того, КЭД рассматривает такие природные эффекты, которые в классической электродинамике вообще никогда не существовали.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektrodinamika/kvantovaya_elektrodinamika/

Квантовая электродинамика — это… что такое квантовая электродинамика?

Квантовая электродинамика

(КЭД) — раздел квантовой теории поля (КТП), в к-ром описывается эл.-магн. взаимодействие. В более узком значении — квантовая теория взаимодействия эл.-магн. поля Максвелла и электрон-позитронного Дирака поля (часто называемая также спинорной электродинамикой). Именно в этом более узком значении термин «КЭД» употребляется ниже.

Аm( х)(m=0, 1, 2, 3; х — пространственно-временная точка), к-рый с формальной стороны может рассматриваться как простейшее (абелево) калибровочное поле. Поле Дирака описывается комплексным лоренцевым спинором ya(x),(a, b=1, 2, 3, 4) [черта над y означает дираковское сопряжение].

Лагранжиан взаимодействия КЭД

(где е — заряд электрона, gm — Дирака матрицы,gm( х)4-вектор электрон-позитронного тока) может быть получен заменой обычной производной на ковариантную производную в лагранжиане свободного поля Дирака. Как видно, лагранжиан представляет собой выражение вида произведения (ток) 3 (потенциал).

В качестве константы взаимодействия (константы связи) выступает электрич. заряд е. Квантование системы полей А,взаимодействующих в соответствии с лагранжианом (1), приводит к КЭД. При этом поле Максвелла А квантуется по Бозе — Эйнштейну, а поле Дирака — по Ферми — Дираку (см. Перестановочные соотношения).

Согласно общим положениям КТП, поля А, после квантования становятся операторами, удовлетворяющими определ. перестановочным соотношениям и действующими на вектор состояния системы. Эти операторы удовлетворяют также связанной системе дифференциальных ур-ний, к-рые вместе с ур-нием Шрёдингера для вектора состояния образуют систему ур-ний движения КЭД. Е )и магн.

(H )полей (ср. значения к-рых являются физически наблюдаемыми величинами), а потенциалом Аm, содержащим избыточные — продольные и временные — степени свободы. Для исключения соответствующих «лишних» динамич. переменных при классич. рассмотрении обычно накладывают на Аm те или иные дополнит. условия (напр., условие Лоренца дm Аm=0).

Другими словами, выбор в качестве динамич. переменных четырёх компонент потенциала приводит к тому, что эл.-магн. поле оказывается представленным в виде системы со связями. Для квантования таких систем может быть использован разработанный в 1965 П. А. М. Дираком (P. A. M. Dirac) формализм (т. н. обобщённая гамильтонова динамика). В рассматриваемом случае наряду с ней употребляют также спец.

процедуру [квантование по Гупте-Блейлеру; С. Н. Гупта (S. N. Gupta), К. Блейлер (К. Bleu1ег), 1950], сводящуюся к исключению из полной системы допустимых состояний тех состояний, к-рые содержат продольные и (или) временные фотоны. е2/h с~1/137, характеризующему интенсивность процессов эл.-магн. взаимодействия и называемому тонкой структуры постоянной.

Как правило, вычисляют амплитуды вероятностей перехода систем, состоящих из электронов, позитронов, фотонов (и нек-рых других заряж. частиц, напр., мюонов, кварков, протонов), из одного — начального — состояния в другое — конечное. Такие амплитуды представляются матричными элементами М матрицы рассеяния и вычисляются в виде разложений по степеням a.

Ужe первые попытки приложения КЭД к реальным процессам (напр., к комптоновскому рассеянию фотонов на электронах или к мёллеровскому рассеянию электронов) привели к парадоксальным результатам.

Наинизшее приближение для матричного элемента М~a(фактически не использующее представления о квантовом характере поля Дирака и потому эквивалентное квантовой теории излучения) приводило к выражениям (напр., к Клейна — Нишины формуле),находящимся в хорошем количеств. согласии с опытом. Относит.

погрешность составляла величину порядка a, поэтому появилась необходимость учёта высших членов теории возмущений. Эти члены — т. н. радиационные поправки — соответствуют вкладам от таких переходов, к-рые в промежуточных состояниях содержат дополнит. виртуальные частицы — виртуальные фотоны, электроны и позитроны.

Оказалось, однако, что соответствующие матричные элементы, представляемые интегралами по 4-импульсам виртуальных частиц, как правило, расходятся в УФ-области (см. Ультрафиолетовая расходимость )и поэтому не могут быть вычислены. Проблема УФ-расходимостей в течение мн. лет препятствовала вычислению радиац. поправок в КЭД и развитию КТП в целом. перенормировках.

В основе метода перенормировок лежит тот факт, что в КЭД все УФ-бесконечности могут быть представлены в виде вкладов, перенормирующих характеристики электрона — его массу m и заряд е. Бесконечный характер таких перенормировок не приводит к физ. противоречиям вследствие ненаблюдаемости неперенормированных, «голых», значений m0 и е0.

Исторически первой успешной демонстрацией плодотворности идеи об устранении УФ-расходимостей с помощью бесконечных перенормировок была работа X. Бете (Н. A. Bethe; 1947) по нерелятивистскому расчёту лэмбовского сдвига уровней в атоме водорода. Ковариантная теория возмущений [С. Томонага (S. Тоmonaga), Ю. Швингер (J. Schwinger), P. Фейнман (В. Ph.

Feynman), 1946-49] позволила создать регулярный метод устранения расходимостей в КЭД и вычислить низшие радиац. поправки к осн. эффектам, напр., к магн. моменту электрона. В 1-й пол. 50-х гг. была разработана [Ф. Дайсон (F. J. Dyson), А. Салам (A. Salam), Н. Н. Боголюбов и др.

] общая теория перенормировок и для класса перенормируемых взаимодействий построена перенормированная теория возмущений. Основой практич. вычислений в КЭД являются т. н. правила Фейнмана (см. Фейнмана диаграммы). Согласно этим правилам, для вычисления матричного элемента к.-л.

процесса в данном фиксированном порядке теории возмущений следует составить полный набор диаграмм Фейнмана этого порядка и затем с каждой из диаграмм по нек-рым правилам соответствия сопоставить определ. выражение; сумма этих выражений и образует вклад данного порядка в матричный элемент.

Общая теория перенормировок позволяет избавиться от всех УФ-расходимостей в матричных элементах и получить конечные однозначные результаты в произвольных, в принципе сколь угодно высоких порядках по степеням а. Конечные вклады высоких порядков можно представить в виде несингулярных многократных интегралов по нек-рым числовым параметрам. Эти параметрич.

интегралы в простейших случаях вычисляются аналитически, а в более сложных — численно. инфракрасными расходимостями (связанными, в конечном счёте, с дальнодействующим характером эл.-магн. инклюзивных процессов, в к-ром произведено суммирование вероятностей переходов в состояния с произвольным числом «мягких» фотонов (экспериментально такие состояния нельзя отличить от исходного из-за конечной разрешающей способности регистрирующих приборов).Предсказательная сила КЭД может быть проиллюстрирована на примере вычисления радиац. поправок к аномальному магнитному моменту электрона. Общее выражение для магн. момента записывается в виде

где m Б — магнетон Бора, а члены, пропорциональные степеням a, обязаны своим происхождением радиац. поправкам и в сумме образуют аномальный магн. момент m Б а. Первая поправка а=1/2,соответствующая одной однопетлевой диаграмме, была вычислена Ю. Швингером в 1948. Для вычисления след. вклада необходим учёт пяти двухпетлевых диаграмм (изображённых на рис. к ст. Вершинная часть).Результат, имеющий аналитич. вид и приближённо равный

а2 = 0,328 479, (3)

был получен в кон. 50-х гг. а3 следует вычислить вклады, отвечающие сорока различным трёхпетлевым диаграммам. Аналитич. расчёт практически невозможно выполнить вручную, поскольку параметрич. интегралы оказываются 7-кратными. Вследствие этого прибегают к приближённым числ. расчётам на ЭВМ.

Первый результат, полученный в 1971, содержал значит. неопределённость: a3=1,49(25), связанную с ошибками числ. счёта. В течение последующего десятилетия благодаря использованию ЭВМ для проведения аналитич. вычислений удалось аналитически рассчитать до конца 30 из 40 трёхпетлевых диаграмм, что привело к существ.

повышению точности. Результат на 1983:

a3 = l,1765(13). (4)

При достигнутом уровне точности становится важной погрешность эксперим. значения a. Совр. значение

a-1 эксп = 137,035 981(12) (5)

позволяет провести вычисление аномального магн. момента электрона с относит. точностью 10-10. Соответствующее значениеa теор= 1,159 652 306(111).10-3 находится в согласии с эксперим. значением а эксп = 1,159 652 188(4).10-3,определённым, как видно, с точностью 10-12. Достигнутый здесь уровень соответствия (~10-10) между расчётным и эксперим.

значениями является рекордным в физике. точность сравнения теории с экспериментом лимитируется погрешностью в значении a в (5), определённом с помощью Джозефсона эффекта. На этом уровне точности оказываются несущественными теоретич. квантовополевые поправки за счёт эффектов, выходящих за рамки КЭД, а также радиац. поправки порядка a4 в ф-ле (2).

Последние отвечают 891 четырёхпетлевой диаграмме, и их вклад в а составляет, по проведённым оценкам, величину порядка 10-11.Для др. эффектов КЭД — аннигиляции пары электрон-позитрон, дельбрюковского рассеяния фотонов эл.-магн. полем ядра и др.- также характерно отличное согласие теории с экспериментом. Однако по сравнению с аномальным магн.

моментом в них уровень соответствия не столь высок либо из-за меньшей точности эксперимента, либо вследствие того, что оказываетсяболее существенным учёт эффектов, выходящих за рамки чистой КЭД. Сверхтонкая структура )уровня 1S1/2 в атоме водорода известно ныне с рекордной точностью, достигающей 13 порядков, тогда как теоретич.

расчёты дают здесь лишь 7 знаков, причём уже с учётом конечных размеров протона. Величина лэмбовского сдвига в атоме водорода известна из опыта с точностью 10-7, а согласующееся с ней теоретич. значение имеет погрешность на уровне 10-6, причём эффекты, выходящие за рамки КЭД, дают вклад порядка 10-5.

Вообще опытные данные по всем без исключения эффектам КЭД находятся в прекрасном согласии с теоретич. значениями в тех случаях, когда в этих эффектах др. виды взаимодействий оказываются несущественными либо поддаются учёту. Этот факт имеет принципиальное значение как для КЭД, так и для КТП в целом. Он свидетельствует о том, что осн. положения совр.

локальной (калибровочной) КТП, а также динамич. основа КЭД, соответствующая локально калибровочному лагранжиану взаимодействия, оказываются справедливыми во всей области, доступной совр. эксперименту. Лит.: Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б., Квантовая электродинамика, 4 изд., М., 1981; Боголюбов Н. Н., Ш и р к о в Д. В., Введение в теорию квантованных полей, 4 изд., М.

, 1984; Ф е й н м а н Р., Квантовая электродинамика, пер. с англ., М., 1964; Берестецкий В. Б., Л и ф ш и ц Е. М., Питаевский Л. П., Квантовая электродинамика, 2 изд., М., 1980; Боголюбов Н. Н.. Ш и р к о в Д. В., Квантовые поля, 2 изд., М., 1990, гл. 5, 7, 8. Д. В. Ширков.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.

Источник: https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/1343/%D0%9A%D0%92%D0%90%D0%9D%D0%A2%D0%9E%D0%92%D0%90%D0%AF

Программа курса

I. Общие принципы построения квантовой теории поля (КТП) (одна лекция).

Тема №1:

  • Стандартные обозначения, верхние и нижние индексы.
  •  Система единиц ћ = с = 1.
  • Система единиц Хевисайда (αem = е2/4π).
  • Закон Кулона и уравнения Максвелла в новой системе единиц.
  • Ограничения, накладываемые на измеряемые величины соотношением неопределенности при конечной скорости света.
  • Основное отличие КТП от КМ: возможность рождения и уничтожения частиц.
  • Чем характеризуются элементарные частицы в эксперименте?
  • Типичная постановка задачи в КТП: сечения рассеяния и ширины распадов. Примеры некоторых интуитивно ясных диаграмм Фейнмана.

II. Основы лагранжева формализма в КТП (одна лекция).

Тема №2:

  • Принцип наименьшего действия. Лагранжиан и плотность лагранжиана
  • Уравнения Лагранжа.
  • Гамильтониан, импульс, момент количества движения.
  • Пример лагранжева подхода для уравнений Максвелла.
  • Тензор напряженности электромагнитного поля.

III. Электромагнитное поле (две лекции).

Тема №3:

  • Решение уравнений Максвелла для свободного электромагнитного поля в калибровке Лоренца.
  • Энергия и импульс классического электромагнитного поля.
  • Задача о гармоническом осцилляторе в пространстве Фока.
  • Квантование электромагнитного поля как набора гармонических осцилляторов.
  • Операторы рождения и уничтожения. Коммутационные соотношения между операторами рождения и уничтожения.
  • 4-потенциал, энергия и импульс квантованного электромагнитного поля.
  • Калибровка Лоренца для квантованного электромагнитного поля. Решение проблемы скалярных и продольных фотонов.

Тема №4:

  • Калибровочные преобразования и вектора поляризации.
  • Суммирование по поляризациям. Матрица плотности фотонов.
  • Коммутационные соотношения для операторов электромагнитного поля. Перестановочная функция электромагнитного поля.
  • Вакуумные средние и функции .
  • Определения нормального и хронологического произведений. Свертка операторов электромагнитного поля.
  • Связь свертки с вакуумным средним и причинной функцией Грина . Введение термина «пропагатор».
  • Правила обхода полюсов в пропагаторе виртуального фотона

IV. Дираковское поле (семь лекций).

Тема №5:

  • Что говорит эксперимент о частицах и античастицах?
  • Уравнение Паули. Алгебра матриц Паули.
  • Уравнение Клейна — Гордона — Фока.
  • Вывод уравнения Дирака для свободного фермиона в несимметричной форме. Естественное возникновение биспиноров.
  • Симметричная форма уравнения Дирака. Явный вид γ-матриц в стандартном представлении (представлении Паули-Дирака). Спиральное и спинорное представления.
  • Решение уравнения Дирака для свободной частицы с положительной энергией u(,λ) в стандартном представлении. Нормировка решения.

Тема №6:

  • Алгебра матриц Дирака,
    • Свойства матриц γ5 и σμν.
    • Вычисление следов от произведений матриц Дирака.
    • Разложение произведений матриц Дирака по базису.
    • Свертки по индексам и другие полезные формулы.

Тема №7:

  • Введение внешнего поля в уравнение Дирака (рμ → рμ − еАμ, где е = −|е|).
  • Уравнение Дирака для античастицы (е → −е).
  • Операция зарядового сопряжения дираковского поля.
  • Явный вид оператора зарядового сопряжения в стандартном представлении (С = iγ2γ0) и его свойства.
  • Решение уравнения Дирака для свободной античастицы в стандартном представлении v(,λ). Нормировка решения.
  • Релятивистское обобщение оператора спина 1/2 и проекционного оператора.
  • Преобразование Фолди — Вутхайзена.
  • Определение спиральности.
  • Соотношение v(ε, , λ) = u(−ε, −, −λ) в плоскости комплексной энергии ε.

Тема №8:

  • Матрица плотности для свободного решения уравнения Дирака.
  • Лагранжиан свободного дираковского поля.
  • Введение взаимодействия с электромагнитным полем.
  • Энергия, импульс и заряд свободного дираковского поля.
  • Квантование свободного решения. Принцип Паули. Коммутационные соотношения для операторов рождения и уничтожения.
  • Вакуумные средние произведения операторов дираковского поля.
  • Определение нормального и хронологического произведений операторов дираковского поля
  • Свертка операторов дираковского поля. Связь свертки с вакуумным средним и функцией Грина.
  • Пропагатор дираковского поля и правило обхода полюсов.

Тема №9:

  • Полный лагранжиан КЭД.
  • Глобальные калибровочные преобразования. Сохранение заряда.
  • Локальные калибровочные преобразования. Фиксация вида взаимодействия.
  • Зарядовая четность фотона и теорема Фарри.
  • СРТ — теорема па примере КЭД. Экспериментальная проверка СРТ-теоремы.

V. S-матрица и правила Фейнмана (три лекции).

Тема №10:

  • Гамильтониан взаимодействия в КЭД
  • Представления Шредингера и Гейзенберга.
  • Представление взаимодействия. Особая роль представления взаимодействия в квантовых теориях поля.
  • Матрица рассеяния (S-матрица) и се запись в виде ряда.
  • Теорема Вика (без доказательства).

Тема №11:

  • Вывод правил Фейнмана для КЭД па примере вычисления матричных элементов первого порядка теории возмущений (нефизические).
  • Продолжение вывода правил Фейнмана для КЭД на примере вычисления матричных элементов процессов второго порядка теории возмущений.
  • Правила Фейнмана для вычисления петлевых диаграмм (без вывода).

VI. Сечения, ширины распадов и кинематика.

Тема №12:

  • Выражение для вероятности перехода i → ƒ в единицу времени через .
  • Плотность конечных состояний и фазовый объем.
  • Выражение для ширины распадов.
  • Выражение для сечения реакции 2 → n.
  • Выражение для сечения реакции 2 → 2.
  • Мандельстамовские переменные.
  • Кросс-каналы и физические области.

VII. Вычисление процессов в КЭД (семь лекций).

Тема №13:

  • Вычисления для эффекта Комптона е−γ → е−γ
  • Рассеяние электрона на ядре.

Тема №14:

  • Сечение реакции аннигиляции электрон-позитронной пары в мюоны: е+е− → μ+μ−.
  • Сечение е+е−-аннигиляции в адроны и заряды кварков.
  • Поля массивных векторных частиц.
  • Пропагатор нестабильной векторной частицы.

Тема №15:

  • Сечение е+е−-аннигиляции в адроны вблизи резонансов и формула Брейта-Вигнера.

Тема №16:

  • Поля заряженных скалярных мезонов.
  • Рассеяние электрона на пионе е−π− → е−π−.
  • Электромагнитный формфактор заряженного пиона Fπ(q2).
  • Эффект Комптона на пионе: π−γ → π−γ.
  • Процессы во внешнем поле. Рассеяние е− в кулоновском поле ядра.
  • Излучение мягких фотонов. Инфракрасная катастрофа.

Д.1. Решение Волкова для уравнения Дирака.

Д.II. Элементы квантовой хромодинамики (КХД).

Литература к лекциям

Основная литература

  1. С.М. Биленький, «Введение в диаграммы Фейнмана и физику электрослабого взаимодействия», М. «Энергоатомиздат» 1990 и последующие издания.
  2. В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, А.П.Питаевский, «Квантовая электродинамика», М. «Наука» 1989 и последующие издания.
  3. К. Ициксон, Ж.Б. Зюбер, «Квантовая теория поля» в двух томах, М. «Мир» 1984.
  4. А.А. Соколов, И.М. Тернов, «Релятивистский электрон» М. «Наука» 1983.

Дополнительная основная литература

  1. Р. Фейнман, «Квантовая электродинамика» М. «Наука» 1964
  2. А.И. Ахиезер, В.Б.Берестецкий, «Квантовая электродинамика» М. «Наука» 1984.
  3. А.А. Соколов, И.М. Тернов, В.Ч. Жуковский, А.В. Борисов, «Квантовая электродинамика», М. «Из-во МГУ» 1983.
  4. В.В. Сыщeнко, «Квантовая электродинамика для начинающих», НИЦ»РХД» 2013.
  5. A. Grozin. «Lectures on QED and QCD: Practical Calculation and Renormalization of One- and -Multi-Loop Feynman Diagrams «, «World Scientific» 2007.

Дополнительная литература

  1. М. Пескин, Д. Шредер, «Введение в квантовую теорию поля» М. «РХД» 2001.
  2. М.Б. Волошин, К.А. Тер-Мартиросян, «Теория калибровочных взаимодействий элементарных частиц» М. «Энергоатомиздат 1984.
  3. Ф. Хелзен, А. Мартин, «Кварки и лептоны», М. «УРСС» 2000.
  4. W. Greincr, D.A. Bromley, «Relativistic Quantum Mechanics», «Springer» 2000.
  5. W. Greincr, J. Rcinhardt, «Field Quantization», ''Springer» 2000.
  6. W. Greincr, J. Rcinhardt, «Quantum Electrodynamics», «Springer» 2008.
  7. W.Greiner, B.Muller, J.Rafelski, «Quantum Electrodynamics of Strong Fields», 'Springer-Veilag» 1985.

Литература для углубленного изучения

  1. Э. Зи, «Квантовая теория поля в двух словах» М. «РХД» 2009.
  2. Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков, «Квантовые поля» М. «Наука» 1993.
  3. В.И. Ритус, «Квантовая электродинамика явлений в интенсивном поле», 'Труды ФИАН», т. 111, 1979.
  4. В.А. Рубаков, «Классические калибровочные поля» М. «УPCС 1999.
  5. Л.Б. Окунь, «Лептоны и кварки» М. «Наука» 1990.
  6. К.В. Степаньянц, «Классическая теория поля» М. «ФИЗМАТЛИТ» 2009.
  7. А.А. Соколов, И.М. Тернов, В.Ч. Жуковский, А.В. Борисов, «Калибровочные поля» М. «Из-во МГУ» 1986.
  8. Q. Ho-Kim, P.X. Yem, «Elementary Particles and Their Interactions» «Springer» 1998.
  9. I.P.Giant, «Relativistic Quantum Theory of Atoms and Molecules. Theory and Computation» «Springer», 2007.
    10. Сборник статей «Quantum Electrodynamics» под редакцией Т. Kinoshita, «World Scientific». 1990.

Электронные ресурсы.

Источник: http://nuclphys.sinp.msu.ru/qel

Booksm
Добавить комментарий