Комбинационный принцип

Комбинационный принцип

Комбинационный принцип

Излучение атома водорода характеризуют величинами, которые называют спектральными термами:

где $R$- постоянная Ридберга. Спектральный терм связан с энергией атома ($E_n$) в некотором стационарном состоянии ($n$) выражением:

где $h=6,63\cdot {10}{-34}Дж\cdot с.$

Все частоты, излучаемые атомом водорода, могут быть представлены как комбинация спектральных термов:

где $R=3,29\cdot {10}{15}c{-1}.$ Данное правило сформулировал в 1908 г. Ритц, называют его комбинационным принципом Ритца.

Комбинационный принцип для атомов щелочных металлов

Изучая спектры атомов с более сложной структурой, чем водород было обнаружено, что частоты линий их испускания можно представить как разность спектральных термов, которые относятся к избранному атому. При этом термы описываются более сложными формулами, чем для атома водорода (1). Самыми простыми темами, по виду похожими на спектральные термы водорода, стали термы щелочных металлов:

где $R_1$ и $\alpha $ — постоянные.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Итак, комбинационный принцип говорит о том, что все линии в спектре испускания атома представляются в виде комбинации спектральных термов атома.

Но, не все сочетания таких термов атома относятся к реально существующим линиям в спектре. Часть сочетаний спектральных термов запрещены.

Правила, с помощью которых разделяют возможные и запрещенные сочетания термов называют правилами отбора. Изначально их установили экспериментально, затем объяснили в теории.

Квантование момента импульса

Энергии стационарных состояний атома определяют, используя правила квантования (Один из постулатов Бора). Согласно модели атома Резерфорда в совокупности с постулатами Бора, стационарными орбитами электрона, при его движении в атоме, являются только орбиты, при движении по которым момент импульса ($L$) электрона равен целому числу постоянных Планка ($\hbar $):

где $n$ — квантовое число (целое число, равное числу длин волн де Бройля для электрона, которое укладывается на длине круговой орбиты).

С помощью правила квантования момента импульса (5) из совокупности орбит, которые допустимы с точки зрения классической механики, выбирают дискретное множество орбит, которое характеризуют условием квантования.

В квантовой механике дальнейшее развитие получило правило квантования момента импульса Бора. Так, момент импульса электрона ($L_l$) в любом атоме (не только атоме водорода) может иметь только квантовые значения:

где $l$ — орбитальное квантовое число. При заданном главном квантовом числе $n$ оно может принимать значения: $l=0,1,2,\dots ,n-1$. В квантовой механике в каждом атоме могут быть состояния, при которых момент импульса равен нулю.

Применение принципа квантования

Используя правило квантования легко вычислить круговые стационарные орбиты атома водорода (водородоподобного атома) и энергетические уровни, которые соответствуют найденным орбитам.

В атоме, который называют водородоподобным, электрон, обладающий зарядом $q_e$, вращается вокруг ядра, которое имеет заряд $Zq_e$. Масса ядра существенно больше массы электрона.

В связи с этим, ядро считают неподвижным, а про электрон говорят, что он движется вокруг ядра по окружности радиуса $r$. (Ядро создает электрическое поле, электрон в нем перемещается).

На электрон действует сила Кулона, и он имеем центростремительное ускорение, можно записать:

Потенциальную энергию электрона, находящегося в поле ядра можно представить как:

В таком случае полная энергия движущейся частицы будет равна:

В соответствии с правилом квантования запишем:

Исключим из выражений (7) и (10) скорость, выразим радиус стационарной орбиты электрона, получаем:

Из выражения (11) следует, что радиус первой стационарной орбиты ($r_0$) (при $n$=1) в атоме водорода $(Z=1)$ равен:

где ${\varepsilon }_0=8,85\cdot {10}{-12}\frac{Ф}{м}$, $\hbar =1,05\ \cdot {10}{-34}Дж\cdot с$, $m_e=9,1\cdot {10}{-34}кг,$ $q_e=1,6\cdot {10}{-19}Кл.$ Используя известные параметры, получаем, что $r_0=0,529\cdot {10}{-10}м$.

Энергия электрона ($E_n$), который движется по стационарной орбите номер $n$, определена выражением (9), где под радиусом $r$ надо понимать $r_n\ \left(11\right),$ значит имеем:

Из формулы (13) следует, что энергетические состояния водородоподобного атома составляют последовательность энергетических уровней, которые изменяются в зависимости от величины $n$. Энергетическое состояние при $n=1$, называют нормальным (основным). Состояния при $n >1$ называют возбужденными.

Знак минус в формуле (13) указывает на то, что электрон притягивается к ядру. Абсолютную величину $E_n$ называют энергией связи электрона в атоме, при его нахождении в состоянии $n$. ($E_{n=\infty }=0-состояние\ ионизации\ атома.

$) Энергия ионизации ($E_{ion}$) связана с потенциалом ионизации ($\varphi $) как:

Пример 1

Задание: Какова скорость электрона на первой орбите атома водорода?

Решение:

По правилу квантования мы можем записать выражение, связывающее радиус орбиты электрона и его скорость:

\[L_n= hbar \ \left(n=1,2,3,\dots \right)\left(1.1\right),\]

где $n$ — квантовое число, $L_n$ — момент импульса электрона, который можно в нашем случае определить как:

\[L_n=m_evr_n\left(1.2\right).\]

По условию задачи мы должны рассмотреть первую орбиту, следовательно, $n=1.$ Формула для вычисления радиуса в атоме водорода получена в теоретической части, ее вид:

\[r_n=\frac{{4\pi {\varepsilon }_0\ \ n}2{\hbar }2}{m_eZ{q_e}2}\left(1.3\right),\]

где $Z=1,\ n=1$, то есть получаем:

\[r_0=\frac{4\pi {\varepsilon }_0{\hbar }2}{m_e{q_e}2}\left(1.4\right).\]

Используя формулы (1.1), (1.2) и (1.4) получим:

\[m_evr_0=\hbar \to m_ev\frac{4\pi {\varepsilon }_0{\hbar }2}{m_e{q_e}2}=\hbar \to v=\frac{{q_e}2}{4\pi {\varepsilon }_0\hbar }.\]

Используем известные величины: ${\varepsilon }_0=8,85\cdot {10}{-12}\frac{Ф}{м}$, $\hbar =1,05\ \cdot {10}{-34}Дж\cdot с$, $q_e=1,6\cdot {10}{-19}Кл,$ проведем вычисления скорости:

\[v=\frac{{(1,6\cdot {10}{-19})}2}{4\pi \cdot 8,85\cdot {10}{-12}\cdot 1,05\ \cdot {10}{-34}}=\frac{2,56\cdot {10}{-38}}{116,7\cdot {10}{-46}}=2,19\cdot {10}6\left(\frac{м}{с}\right).\]

Ответ: $v=2,19\cdot {10}6\frac{м}{с}.$

Пример 2

Задание: Зная энергию ионизации атома водорода ($E_{ion}=13,6\ эВ$) вычислите первый потенциал возбуждения (${\varphi }_1$) данного атома.

Решение:

Энергия ионизации ($E_{ion}$) связана с потенциалом ионизации ($\varphi $) как:

\[E_{ion}=q_e\varphi =\frac{Rh}{n2}\left(2.1\right),\]

где по условию задачи $n$=1. В свою очередь можно записать:

\[q_e{\varphi }_1=h{u }_{1,2}=hR\left(\frac{1}{12}-\frac{1}{22}\right)=hR\frac{3}{4}={\frac{3}{4}E}_{ion}\to {\varphi }_1=\frac{3}{4}\frac{E_{ion}}{q_e}.\]

Проведем вычисления, не забыв перевести энергию ионизации в Дж: ($1эВ=1,6\cdot {10}{-19}Дж$):

\[{\varphi }_1=\frac{3}{4}\cdot \frac{13,6\cdot 1,6\cdot {10}{-19}\ }{1,6\cdot {10}{-19}}=10,2(В).\]

Ответ: ${\varphi }_1=10,2\ B.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/predmet_i_zadachi_atomnoy_fiziki/kombinacionnyy_princip/

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Комбинационный принцип

Cтраница 1

Комбинационный принцип является важным экспериментальным подтверждением условия частоты Бора.  [2]

Комбинационный принцип был открыт чисто эмпирическим путем Рё, РїРѕРґРѕР±РЅРѕ РјРЅРѕРіРёРј РґСЂСѓРіРёРј закономерностям РІ спектрах, РѕРЅ казался вначале каким-то числовым курьезом. Глубокий смысл этого принципа открылся только после того, как были формулированы квантовые постулаты Бора.  [3]

Комбинационный принцип предполагает выполнение заданной последовательности проверок, РїРѕСЂСЏРґРѕРє осуществления которых безразличен. Машинная программа выполняется РІ заранее фиксированном РїРѕСЂСЏРґРєРµ Рё называется безусловной.  [4]

Комбинационный принцип служит выражением своеобразия новых законов, управляющих внутриатомными движениями.  [5]

Комбинационный принцип Ритца вначале был сформулирован следующим образом: если РјС‹ имеем РґРІРµ различные частоты, принадлежащие РѕРґРЅРѕР№ Рё той же серии, то разность между этими частотами дает частоту, которую также может излучать атом, РЅРѕ РѕРЅР° будет принадлежать РґСЂСѓРіРѕР№ серии. РЎ помощью понятия термов это может быть объяснено сравнительно просто.  [6]

Комбинационный принцип Ритца утверждает, что все линии в спектре излучения атома могут быть представлены как комбинации спектральных термов атома.

Однако не все мыслимые комбинации спектральных термов атома соответствуют фактически существующим линиям в спектре.

Некоторые комбинации являются запрещенными.  [7]

Комбинационный принцип Ритца получил простое физическое толкование благодаря тому, что в 1900 г. Планк ввел представление о квантах ( см.), впоследствии ( 1905 г.

) развитое Эйнштейном: атомная система обладает РІ противоречие СЃ классической механикой Рё электродинамикой определенным дискретным СЂСЏРґРѕРј дозволенных значений энергии; переход РѕС‚ РѕРґРЅРѕРіРѕ такого значения энергии Рє РґСЂСѓРіРѕРјСѓ, меньшему, РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ СЃ излучением кванта энергии hv — Йсу, РіРґРµ СЃРѕ 1С‚ С… частота ( число периодов РІ 2СЏ СЃРє.  [8]

Этот комбинационный принцип справедлив РІ спектроскопии РІСЃСЋРґСѓ без исключений, как РІ оптической области, так Рё РІ области рентгеновских лучей, Рё, как оказалось, является ценным вспомогательным средством РїСЂРё классификации спектров; РѕРЅ СЃРІРѕРґРёС‚ сложные спектры линий Рє более простым спектрам термов. Рљ сожалению, задача становится более трудной РёР·-Р·Р° того, что РЅРµ РІСЃРµ линии, соответствующие возможным переходам i — &, встречаются РІ действительности: РЅРµ каждый терм Vj обязательно комбинируется СЃ заданным термом v, поскольку условия возбуждения РјРѕРіСѓС‚ быть таковы, что некоторые линии Р±СѓРґСѓС‚ иметь нулевую интенсивность.  [9]

Этот комбинационный принцип должен выполняться при всех обстоятельствах, а так как он непосредственно следует из квантовых представлений, то им можно воспользоваться для экспериментальной проверки теории.

Правда, исторически РІСЃРµ сложилось как раз наоборот — комбинационный принцип был выдвинут Ритцем РЅР° РѕСЃРЅРѕРІРµ анализа накопившихся Рє тому времени спектроскопических данных еще Р·Р° восемь лет РґРѕ создания Р±Рѕ-СЂРѕРІСЃРєРѕР№ теории.  [10]

Р�Р· комбинационного принципа Ритца следует, что РІ спектре РІРѕРґРѕСЂРѕРґР° РєСЂРѕРјРµ баль-меронской серии должны существовать РґСЂСѓРіРёРµ серии, которые РјРѕРіСѓС‚ быть получены РёР· термов серии Бальмера.  [11]

Р�Р· комбинационного принципа Ритца следует, что РІ спектре РІРѕРґРѕСЂРѕРґР° РєСЂРѕРјРµ бальмеровской серии должны существовать РґСЂСѓРіРёРµ серии, которые РјРѕРіСѓС‚ быть получены РёР· термов серии Бальмера.  [12]

Р�Р· комбинационного принципа Ритца следует, что РІ спектре РІРѕРґРѕСЂРѕРґР°, РєСЂРѕРјРµ бальмеровской серии, должны существовать РґСЂСѓРіРёРµ серии, которые РјРѕРіСѓС‚ быть получены РёР· термов серии Бальмера.  [13]

РџСЂРё комбинационном принципе РѕРґРЅР° команда ( сигнал) передается РїРѕ нескольким цепям, образуемым распределителем.  [14]

РџСЂРё комбинационном принципе совокупность посылаемых импульсов СЃ различными заданными признаками образует РєРѕРґ определенной команды.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

Источник: https://www.ngpedia.ru/id320046p1.html

ПОИСК

Комбинационный принцип
    Схему расщепления всех уровней можно определить, комбинируя основной и различные возбужденные уровни и используя комбинационный принцип Ритца. При этом нужно учитывать уже известное расщепление основного уровня или использовать наличие постоянных разностей, соответствующее этому расщеплению. [c.

248]

    Предсказание новых спектральных линий при помощи выражения (3.39) основано на комбинационном принципе Ритца. Так как выражение (3.39) является разностью двух величин Н1п и / /п , то исходя из одной серии Я/п и беря соответствующие разности, можно получить много спектральных серий.

Так, взяв к значений числа л, можно построить А(/е—1)/2 Комбинационных разностей. Принцип Ритца важен тем, что он [c.45]

    Применяя комбинационный принцип Ритца к энергиям, оп-ределяедтым формулой (3.41), получим, что при переходе атома водорода из состояния с /г — П2 в состояние с п = п изменение энергии равно [c.46]

    В отличие от термического излучения черного тела спектры атомов не являются непрерывными, а состоят из большего или меньшего числа линий. Каждый элемент характеризуется вполне определенным атомным спектром, положение линий в котором можно измерить с высокой степенью точности.

Для описания взаимного расположения линий в спектрах предлагались весьма сложные эмпирические формулы, которые в конце концов оказывались неудовлетворительными. Использование для характеристики спектральных линий волновых чисел 1/А- вместо длин волн 1 внесло в эмпирические законы значительное арифметическое упрощение. В 1908 г.

Ритц сделал удивительное открытие, названное комбинационным принципом. Согласно этому принципу, все линии данного спектра можно связать с некоторым числом подходящих волновых чисел, или термов , так, что волновое число калодой линии в спектре удается представить как разность двух термов.

Очевидное преимущество этого принципа состоит в том, что для полного описания спектра используется меньше термов, чем имеется линий в спектре. Этим значительно облегчается эмпирическое сопоставление данных. [c.104]

    Из рис. 7 видно, что в любой серии с возрастанием п возрастает также ИХ. При этом частоты сходятся к определепному пределу. Чтобы дать некоторое представление о точности спектроскопических измерений и правильности комбинационного принципа Ритца, в табл. 6 приведены значения / н. [c.105]

    Таким образом, комбинационный принцип Ритца применим к молекулярным спектрам так же, как и к атомным.

Это можно рассматривать как доказательство следующих трех квантовых законов, лежащпх в основе соотношения частот Бора 1) в стационарном состоянии молекулы обладают постоянной энергией 2) излучение испускается (или поглощается), когда молекула переходит от состояния с большей энергией е к состоянию с меньшей энергией е» (или наоборот) 3) квант поглощаемого или испускаемого излучения равен разности энергий молекулы в этих двух состояниях. Отсюда следует, что частота поглощаемого или испускаемого излучения, как и в уравнении (61) гл. П1, оиределяется соотношением [c.364]

    В тех областях спектра, где интерферометрические измерения невозможны, пользуются комбинационным принципом Ритца по линиям, длины волн которых измерены интерферометрически с хорошей точностью, определяют относительные энергии уровней, и комбинации между этими уровнями дают так называемые стандарты Ритца в вакуумной, ультрафиолетовой и инфракрасной областях спектра. [c.666]

    Комбинационный принцип, предложенный Ритцем (1908), заключается в том, что методом комбинации , т. е. сложения или вычитания термов различных серий, можно получить (обратные) значения длин воля линий, имеющихся в спектре данного вещества. Если, например, для спектра водорода основной терм серии Бальмера вычесть из основного терма серии Лаймана, то получается обратное значение длины волны первой линии серии Лаймана.

В основе этой закономерности лежит тот факт, что, как будет видно из следующей главы, термы определяют энергетические уровни атома, соответствующие его различным стационарным состояниям (ср. стр. 121). Следовательно, комбинационный принцип утверждает, что атом может переходить из одного стационарного состояния непосредственно в любое другое стационарное состояние (за счет поглощения или испускания света). Здесь следует лишь указать, что если энергетические уровни определяются не только главными квантовыми числами, а и побочными квантовыми числами, то комбинационный принцип нуждается в некоторых ограничениях (ср. стр. 139). [c.134]

Рис. 3. Схема, поясняющая комбинационный принцип Ритца. Атом в третьем возбужденном состоянии может излучить энергию либо в виде одного кванта с частотой гзо. либо в виде двух квантов, сумма частот которых должна быть рав-

    Эти эмпирические открытия спектральных закономерностей достигли своей кульминационной точки в ясной формулировке комбинационного принципа Ритца. Этот принцип появился в 1908 г. после двадцатилетнего усиленного изучения спектральных серий. Согласно этому принципу каждый атом может характеризоваться рядом чисел, называемых термами, имеющих ту же размерность, что и волновые числа при этом реальные волновые числа спектральных линий получаются как разности между этими термами. Ритц считал, что эти линии связаны со всевозможными равностями между этими термами, что совпадает с современными теоретическими представлениями, за исключением того, что линии, связанные с некоторыми разностями, в миллионы раз слабее других линий, так что практически имеются существенные правила отбора, необходимые для определения того, какие разности дают сильные линии. [c.13]

    Этим была подготовлена основа для важных теоретических выводов Бора (1913 г. и позже). Эксперименты Резерфорда дали общую картину атома, содержащего положительно заряженное плотное ядро, окруженное отрицательно заряженными и значительно более легкими электронами.

Теоретические выводы приводили к несколько неопределенным и туманным указаниям на необходимость коренных изменений в электронной теории в применении к процессам испускания и поглощения излучения. Опытная спектроскопия основывалась на комбинационном принципе Ритца в широком изучении спектральных серий. В 1913 г.

первая работа Бора о строении атома дала теорию спектра водорода, содержащую целый ряд существенных результатов. [c.14]

    Наиболее общей была идея о стационарных состояниях и интерпретация комбинационного принципа Ритца, Постулируется, что возможные состояния атомов и молекул ограничиваются определенными значениями полной энергии.

Эти значения определяются строением атома или молекулы и могут быть непрерывными в некоторых пределах, как в классической теории, или могут ограничиваться рядом дискретных значений. После этого вводится постулат, что излучение или поглощение света связано с процессом, при котором атом переходит с одного уровня энергии на другой.

Это утверждение уточняется с помощью условия, что частота излучения выражается уравнением [c.14]

    В каждой спектральной серии первый терм Т остаётся постоянным, а второй приобретает ряд дискретных значений.

При соблюдении определённых ограничительных правил комбинация любых двух термов, хотя бы и относящихся к различным сериям, приводит к новой спектральной линии, которую можно обнаружить на опыте при подборе подходящих условий.

Это положе-вие носит название комбинационного принципа спектроскопии (комбинационный принцип Ритца). [c.423]

    Комбинационный принцип Ритца также объясняе я теорией Бора. Условие частот (32) показывает, что частота спектральной линии определяется разностью двух членов, пропорциональных энергиям электрона на двух орбитах (начальной и конечной), и спектральный терм просто равен— для частот V [c.87]

    Объединяя формулу Бальмера с формулами (367) и (368) на основании комбинационного принципа Ритца, можно написать общую формулу для линий спектра водорода  [c.322]

    При наличии у атома термов различной мультиплетностп к правилам отбора, ограничивающим комбинационный принцип Ритца, прибавляется ещё интеркомбинационный запрет, по которому при спонтанном излучении невозможен переход электрона между уровнями, соответствующими термам различной мультиплетности.

Физически интеркомбинационный запрет означает, что при спонтанном переходе не может измениться ориентация спина электрона.

Интеркомбинационный запрет приводит к тому, что атом с двумя валентными электронами обладает как бы двумя различными спектрами спектром одиночных линий и спектром триплетов (в случае главной и 2-й побочной серий). [c.335]

    Применим теперь к процессу испускания фотона закон сохранения энергии, согласно которому энергия испущенного фотона ку должна быть в точности равна энергии, потерянной атомом.

Из решений уравнения Шрёдингера найдем уровни энергии атома и, пользуясь комбинационным принципом Ритца, получим искомые частоты переходов, взяв, согласно формуле (3.40), разности этих уровней энергии.

[c.46]

    Именно эта особенность оказалась основным, универсальным и точным законом спектрального анализа.

Она известна под названием комбинационного принципа Ридберга—Ритца и может быть сформулирована следующим образом для каждого элемента существует набор чисел, таких, что, если брать разности между разными парами чисел этого набора, можно получить частоты всех наблюдаемых спектральных линий данного элемента. Эти числа называются термами. Спектр считается полностью проанализированным, когда найдены все термы, необходимые для объяснения наблюдаемых линий. [c.208]

    Расширяя свою теорию, Ридберг постулировал если менять в правой стороне формулы (2-2) первый терм так же, как и второй, можно получить новые интеркомбинационные линии, или серии.

Вскоре это было открыто Ритцем на основе принципа, известного как комбинационный принцип Ритца, состоящий в том, что частота (в волновых числах) любой спектральной линии выражается как разность двух термов, т. е.

[c.26]

    ХУ-11. Каковы значения щ и Пг при применении комбинационного принципа Ритца [c.157]

    Комбинационный принцип, предложенный Ритцем (1908), заключается в том, что методом комбинации , т. е. сложения или вычитания термов различных серий, можно получить (обратные) значения длин волн линий, имеющихся в спектре данного вещества.

Если, например, для спектра водорода основной терм серии Бальмера вычесть из основного терма серии Лаймана, то получается обратное значение длины волны первой линии серии Лаймана.

В основе этой закономерности лежит тот факт, что, как будет видно яз следующей главы, термы определяют энергетические уровни атома, соответствующие его [c.119]

    Проблема размещения ста одного перехода в схеме распада была чрезвычайно трудной и выполнялась с помощью электронной вычислительной машины. Были составлены двойные суммы из всех ста одной энергий переходов и проанализировано соотношение типа Е Е = Е .

Этим методом (начиная с уже известных уровней, энергии которых, определенные с большей точностью, составляют 137,15 433,91 868,7 и 767,4 кэв ) удалось разместить примерно две трети известных переходов на схеме, содержащей 23 энергетических уровня.

Полезность этого метода, аналогичного комбинационному принципу Ритца, используемому в атомной спектроскопии, существенно зависит от точности определения энергий переходов. Чем ни- [c.434]

Источник: https://www.chem21.info/info/96540/

Комбинационные устройства

Комбинационный принцип

Комбинационными называются логические устройства, выходные функции которых определяются входными логическими функциями в момент их воздействия. К комбинационным устройствам относятся шифраторы, дешифраторы, преобразователи кодов, мультиплексоры и демультиплексоры, сумматоры и компараторы.

Разрабатывать комбинационные устройства целесообразно в следующей последовательности:

— составляется таблица истинности;

— с помощью карты Карно находится минимизированное выражение логической функции;

— составляется логическая схема.

Рассмотрим принцип построения некоторых комбинационных устройств.

Шифраторы предназначены для преобразования цифровой информации из десятичной системы счисления в двоичную. Для примера рассмотрим принцип построения схемы преобразования цифр от «0» до «9» в код 8-4-2-1. У такой схемы десять входов и четыре выхода. Наличие на одном из входов сигнала «1» приводит к появлению на выходах соответствующей кодовой комбинации.

Приведенному словесному описанию соответствует комбинированная таблица 17.2. Она определяет все возможные состояния входов и соответствующие им состояния выходов. Символами обозначены

Таблица 17.2

№ п/п Код 1 из10 Код 8-4-2-1
x0x1x2x3x4x5x6x7x8x9Q4Q3Q2Q1

сигналы на входе шифратора (аргументы). Символами — выходы шифратора (функции). Из таблицы видно, что функция (колонка под ) равна 1 в тех случаях, когда на вход поступает информация о цифрах 1; 3; 5; 7 или 9. Поэтому можно записать

.

Теперь очевидно, что

Этап минимизации в данном случае отпадает, т. к. все функции представляют собой элементарные логические суммы. Схема шифратора, выполненная на элементах «ИЛИ», приведена на рис. 17.7а. Выходным кодом шифратора может быть любой другой код. Принцип построения остается прежним. Управляющим сигналом может быть «0». Тогда схема может быть построена на элементах «И».

Шифраторы выпускаются в микросхемном исполнении, например КМ555 ИВ1, ИВ2, ИВ3. Пример схемного обозначения КМ555 ИВ1 приведен на рис. 17.7б. Управляющий сигнал «0». Поэтому все входы и выходы схемы инверсные. Вход — управляющий. Если на этом входе присутствует логическая «1», то все входы закрыты. Выходы и — контрольные. Они выдают информацию о состоянии схемы в данный момент.

Дешифраторы предназначены для преобразования цифровой информации из двоичной системы счисления в десятичную. Для примера рассмотрим принцип построения схемы преобразования кода 8-4-2-1 в цифры. У такой схемы четыре входа (по числу цифр). В зависимости от вида кодовой комбинации на входе сигнал «1» появится только на одном определенном выходе.

Из приведенного словесного описания следует, что дешифратор выполняет преобразование, обратное шифратору. Этому описанию соответствует комбинированная таблица 17.2. только входные и выходные сигналы меняются местами. Для построения схемы от таблицы 17.2 нужно перейти к алгебраическому выражению, применив в минимизацию с помощью карт Карно.

Для четырехразрядного кода карта Карно должна иметь 16 квадратов. Таблицей 17.2 заданы значения (определены) только 10 комбинаций. Значит, для шести квадратов функция не определена и их заполняют индексом «Х». В процессе минимизации вместо «Х» можно рассматривать «1», что значительно упрощает работу.

Дешифратор имеет 10 выходов. Значит, нужно сформировать десять функций F. В общем, для каждой функции нужна своя карта Карно. Но в данном случае можно воспользоваться одной картой для всех десяти функций. На рис. 17.8 а и 17.8 б приведены карты Карно для функций F0 и F8, а на рис. 17.8 в – обобщенная карта Карно. На ней контур каждой функции обозначен

соответствующей цифрой. На основании минимизации получаем следующие алгебраические выражения для функций дешифратора:

Используя выражения (17.7) можно построить схему дешифратора на элементах «НЕ» и «И». Но на практик6е такую схему чаще выполняют на элементах «НЕ» и «И-НЕ». При этом только на дешифрованном выходе будет уровень логического нуля (транзистор открыт), а на остальных выходах – уровень логической «1» (транзистор закрыт). Такая схема потребляет меньшую мощность.

В микросхемном исполнении дешифраторы выпускаются в составе всех серий цифровых интегральных микросхем, например К155 ИД1, КМ555 ИД18, 530 ИД14 и др. Условное графическое обозначение микросхемы К155 ИД3 приведено на рис. 17.9. Этот дешифратор имеет 4 входа и 16 выходов. Входы и — управляющие. Преобразование осуществляется только при низком уровне на обоих управляющих входах.

Преобразователи кодов (ПК) предназначены для преобразования одного двоичного кода в другой, например кода Грея в код 8-4-2-1. Принцип построения ПК аналогичен принципу построения шифраторов и дешифраторов. В микросхемном исполнении ПК обозначают индексами ПР.

Мультиплексоры и демультиплексоры образуют группу коммутаторов. Они служат для избирательного переключения сигналов (каналов). Мультиплексоры передают один из «n» входных сигналов на выход устройства. Номер выбранного входа задается адресными сигналами (рис. 17.9а). Например, трехзарядный адресный сигнал может управлять переключением восьми входов.

Демультиплексор (рис. 17.9б) передает входной (цифровой) сигнал на один из «n» выходов. Номер выхода задается адресными сигналами.

Сумматоры предназначены для выполнения арифметических действий с двоичными числами: сложения, вычитания, умножения и деления – и относятся к арифметическим устройствам. Арифметические устройства воспринимают переменные «0» и «1» как цифры и выполняет действия над ними по законам двоичной арифметики:

(17.8)

В (17.8) последнее действие предполагает, что «1» переносится в старший разряд. Такие действия реализует логическая ячейка «исключающее ИЛИ». Ее схемное обозначение имеет вид:

Здесь и- i-е разряды складываемых чисел, — сумма.

Суммирование двоичных чисел выполняется поразрядно, от младшего разряда к старшему. Сумма может быть записана одним числом — (т.е. «0» или «1») или двумя — . Функция Р называется переносом в старший разряд.

Пример: Выполним сложение двух цифр: 7 + 5

Важнейшая из арифметических операций – сложение. Вычитание – это сложение, в котором вычитаемое вводится в дополнительном коде. Дополнительный код образуется как разность . Например, цифра 7 в прямом коде имеет вид 0111. Ее дополнительный код образуется как разность 16 – 7 = 9, т. е . 1001. Тогда:

. Или ;

Переносом старшего разряда пренебрегают. Умножение и деление могут выполняться как последовательное сложение и вычитание.

В зависимости от способа обработки чисел сумматоры могут быть последовательного или параллельного типа. В последовательных сумматорах сложение чисел производится поразрядно, последовательно во времени. В сумматорах параллельного типа сложение всех разрядов происходит одновременно.

Простейшим суммирующим элементом является одноразрядный полусумматор. Он имеет два входа – А и В для двух слагаемых и два выхода: S и P (Рис. 17.10а). Полусумматор обозначается буквами HS (half-sum). Таблица истинности полусумматора приведена на рис. 17.10б.

б)

Рис. 17.10

Таблица истинности (рис. 17.10б) показывает, что функция S полностью совпадает с действиями (17.8). Поэтому можно записать:

Входы Выходы
Ai Bi Pi Si Pi+1

а)

    б) в)

Рис. 17.11

Функция . От сюда следует, что в состав полусумматора должны входить два элемента: «исключающее ИЛИ» и «И» (рис. 17.10в).

Полный одноразрядный сумматор имеет три входа и два выхода (рис. 17.11а). На третий вход подается результат переноса предыдущего сумматора. На рис. 17.11б приведена таблица истинности сумматора. Схема одноразрядного сумматора содержит два полусумматора и элемент ИЛИ (см. рис. 17.11в).

На рис. 17.12а приведена схема четырех разрядного параллельного сумматора с последовательным переносом. Число сумматоров равно числу разрядов.

Выход переноса каждого предыдущего сумматора соединен со входом переноса последующего сумматора. Вход переноса сумматора первого разряда заземлен (установлен логический «0»).

Слагаемые и складываются во всех разрядах одновременно, а перенос поступает с окончанием сложения в предыдущем разряде .

Сумматоры выпускаются в виде готовых изделий в составе многих серий цифровых микросхем. Например, К155 ИМ3 – четырехразрядный параллельный сумматор (рис. 17.12б). Вход переноса имеется только у младшего разряда, а выход только у старшего (). Это позволяет наращивать микросхемы и использовать их для выполнения различных арифметических операций.

Цифровые компараторы предназначены для сравнения двух чисел, заданных в двоичном коде одинаковой разрядности. Компараторы определяют равенство чисел, т. е. А = В, и неравенство, т. е. A > B или A < B, и имеют три выхода и входа. Выпускаются цифровые компараторы в виде готовых микросхем, например К555 СП1 – четырехразрядный компаратор.

Источник: https://studopedia.su/2_56810_kombinatsionnie-ustroystva.html

Ридберг и комбинационный принцип

Комбинационный принцип

В 1886 г. Александ С. Гершель, сын великого астронома Джона Гершеля, и Генри Десландрес (1853—1948) нашли математические описания различных полосатых спектров.

Более того, шведский физик теоретик Иоганн Роберт Ридберг (1854—1919) опубликовал результаты анализа спектров, который он провел в 1890 году.

Этот анализ показал, что спектральные серии Бальмера, а также другие серии линий водорода в ультрафиолетовой и инфракрасной областях спектра можно представить общим выражением, которое сегодня носит его имя.

Ридберг интересовался вопросами спектров и начал свои исследования задолго до того, как Бальмер опубликовал свою формулу. Он также интересовался периодической классификацией элементов, которую дал русский химик Дмитрий Менделеев (1834—1907). Менделеев установил, что единственный метод классификации элементов заключается в рассмотрении их атомных весов.

Когда элементы располагаются в порядке увеличения атомных весов, обнаруживается явная периодичность их свойств. Таким образом, в рядах увеличивающихся атомных весов получаются колонки химических элементов со сходными свойствами (таблица Менделеева). Интуиция Ридберга привела его к осознанию, что эта периодичность является результатом атомной структуры.

В период между 1882 г. и 1887 г., когда он был ассистентом физического факультета университета Лунда, Ридберг изучал зависимость физических и химических свойств элементов от их атомных весов, рассматривая атомный вес как принципиальный параметр, от которого зависят эти свойства.

Он начал с изучения соотношений, имеющих место среди спектральных линий элементов.

Проблема, которую он хотел решить, требовала систематического изучения имеющегося спектроскопического материала, для того, чтобы получить полуэмпирическую формулу, которая универсально моделировала бы эти данные.

История науки показывает, что любая область физики проходит фазу, в которой накопленный эмпирический материал обусловливает активность «предварительной обработки», в результате которой возникают общие законы, даже если изучаемое явление не имеет теоретической основы. Примерами являются законы Кеплера небесной механики и закон Бойля—Мариотта для газов.

Такие «предварительные» теоретические модели выполняют двойную функцию. Во-первых, они дают определенную обобщенную основу для систематизации экспериментальных данных, играя роль эмпирических законов.

Во-вторых, они играют важную роль в создании более фундаментальных теорий, являясь конструктивным посредником между теоретическими знаниями и эмпиризмом.

Так, например, Максвелл в процессе построения теории электромагнетизма не рассматривал непосредственно экспериментальные данные, но использовал теоретические знания предыдущего уровня (закон Био—Савара, который определяет магнитное поле проводника с током, закон индукции Фарадея и др.) в качестве отобранного «эмпирического» материала.

Если мы с этой точки зрения рассмотрим положение, достигнутое в спектроскопии в 1880-х гг. мы увидим, что поиски законов, определяющихся спектральными линиями, были важнейшей проблемой того времени. В таких случаях ситуация приводит к результатам, что часто случается в развитии науки.

Различные исследователи пытаются независимо решить одну и ту же проблему и находят одновременно одинаковые решения. Так и было в этом случае. Независимо от Ридберга, в 1890 г.

два хорошо известных спектроскописта, Генрих Кайзер (1853—1940) и Карл Рунге (1856—1927), старались установить общие математические уравнения законов спектроскопии и предложили решения, которые горячо обсуждались, пока не стал превалирующим взгляд Ридберга, который и получил всеобщее признание к концу века.

Согласно Ридбергу, аналитическое выражение для спектров должно быть функцией целых чисел. Он стремился узнать, каков должен быть вид этой функции, и нашел одну, в которой обратные волновые числа зависели от обратных квадратов целых чисел. Когда Бальмер опубликовал свою формулу для атома водорода, оказалось, что она соответствует частному случаю выражения Ридберга.

С другой стороны, Кайзер и Рунге искали алгебраическое выражение, которое могло бы предсказать с высокой точностью обратные волновые числа в сериях, и нашли одно, в котором использовались обратные квадраты целых чисел и обратные четвертые степени целого числа.

Хотя они и признавали, что Ридберг прав, утверждая, что их выражение просто одно из многих, которые можно выписать, они возражали, что их выражение наиболее точное.

Тот факт, что Ридберг утверждал, что его соотношение имеет универсальную значимость для всех атомов, их не интересовал.

Ридберговское представление давало обратную величину длины волны атомного спектра в конкретных сериях в виде разницы между двумя «спектральными термами» (как их позднее стали называть).

Каждый из них представляет универсальную константу (позднее названную «константой Ридберга»), деленную на квадрат суммы целого числа и константы, типичной для каждой серии.

В этой формулировке был уже представлен «комбинационный принцип», позднее выраженный шведским ученым Вальтером Ритцем (1878-1909).

В то время предполагалось, что световые колебания, представляемые линиями спектра, производятся все вместе в атоме. В конце концов, в 1907 г.

Артур Вильям Конвей (1875—1950), профессор математической физики в Дублине, дал правильное объяснение, согласно которому атом производит спектральные линии по одной во времени, так что получение полного спектра происходит от большого числа атомов. Согласно Конвею, испускание спектральной линии атомом должно происходить в ненормальном или возмущенном состоянии.

Ситуация, при которой одиночный электрон в атоме стимулируется для получения колебаний с частотой, соответствующей спектральной линии, не продолжается бесконечно, но лишь то время, которое нужно электрону, чтобы испустить цуг колебаний.

Эти идеи были заново высказаны в 1910 г. П. В. Беваном (1875—1913), который также пришел к заключению, что спектральные явления следует объяснять участием большого числа атомов. Они в определенный момент времени находятся в разных состояниях, и каждый из атомов ответственен не за весь спектр, только за одну линию в нем.

«Комбинационный принцип», сформулированный В. Ритцем в 1908 г., был выведен из большого спектроскопического материала.

Согласно ему, частоту каждой спектральной линии можно получить как разность между двумя термами — т.н. «спектральных термов», каждый из которых зависит от некоторого целого числа.

С помощью этого принципа все линии в сериях можно было классифицировать систематическим образом.

Регулярности, открытые Бальмером в видимом спектре водорода, были обнаружены и в других областях спектра. Теодор Лайман (1874—1954), исследуя излучение водорода в ультрафиолетовой области, нашел в 1906 г.

, что серии линий, испускаемых в этой области, могут быть представлены формулой,  подобной формуле Бальмера.  Фридрих Пашен  (1865-1947) получил в 1908 г. подобные результаты в инфракрасной области спектра. Позднее эти результаты были подтверждены и дополнены в 1922 г.

американским астрономом Фрэнком П. Брэкеттом (1865—1953) и в 1924 г. Августом Г. Пфундом (1879-1948).

Все   частоты f различных   серий   можно   выразить  универсальной формулой:

с/О» = f = const (l/m2 — 1/n2)

где с — скорость света в вакууме; n и m — два целых числа, которые удовлетворяют следующим условиям:

m = 1, n = 2,3,4, … серия Лаймана в УФ;

m =2, n = 3,4,5, … серия Бальмера в видимой области;

m =3, n = 4,5,6, … серия Пашена в ИК;

m =4, n = 5,6,7, … серия Брэкетта в ИК;

m =5, n = 6,7,8, … серия Пфунда в ИК.

Источник: http://indbooks.in/mirror8.ru/?p=3558

Booksm
Добавить комментарий