Колебания в связанных контурах

Исследование электрических колебаний в связанных контурах ответы

Колебания в связанных контурах

ГУАП ФИЗИКА ОТВЕТЫ

Цель работы: исследовать обмен энергии в системе электрических контуров.

Колебательные процессы (осцилляции) в электрических контурах имеют аналогии в механике.

Поведение простейшего осциллятора — одиночного маятника, представляющего собой массу, подвешенную на длинном невесомом стержне, хорошо изучено: это колебания с частотой w0. Если колебания этого маятника малые, то они являются гармоническими.

Существенно более сложную структуру при колебаниях представляет собой система двух одинаковых маятников, связанных между собой слабой пружиной, как это показано на рис. 1.

https://archive.org/details/@guap4736_club152685050

Скачать яндекс диска ответы

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Маятники будут участвовать в коллективных колебаниях, амплитудно-частотная характеристика которых зависит от фазы смещения маятников друг относительно друга (относительная фаза).

Если оба маятника в начальный момент времени имеют равные смещения, то они будут колебаться как единое целое с постоянными амплитудой и частотой, равными амплитуде А0 и частоте w0 одиночного маятника.

Если же отклонения маятников в начальный момент времени одинаковы, но противоположны, то такие маятники будут колебаться с постоянной амплитудой, но другой частотой w1, немного большей, чем w0. Эти два вида движения являются

https://archive.org/details/@guap4736_club152685050

Система связанных контуров

Колебания в связанных контурах

конденсаторе: WC =CuC2 2 . Этот процесс сопровождается неизбежными потерями в резисторе и постепенно вся электромагнитная энергия переходит в тепловую.

Рис. 4. Графики тока контура и напряжения на емкости в случае апериодического режима

Критический режим

Пусть параметры контура таковы, что α > ω0 (или r > 2 L / C ). В этом случае β — вещественная

величина и α > β. Из (2), а также из рис. 4 видно, что колебаний в контуре нет, а функции для напряжения uC(t) и тока i(t) — апериодические (нециклические, неколебательные). Это объясняется тем, что из-за большого значения сопротивления потерь вся электромагнитная энергия достаточно быстро (в течение короткого промежутка времени) преобразуется в тепловую.

Рассмотрим критический режим, понимая в качестве такого — переход от апериодического режима к колебательному. Он реализуется при следующих значениях параметров: α=ω0, β=0, r = 2 LC . Стоит обратить внимание, что при этом добротность контура Q = 1/2, а затухание d = 2. Для напряжения на емкости получаем:

uC (t) = (i(0)C)te−αt . (5)

Чтобы реализовать критический режим, можно, наблюдая осциллограммы uC(t), увеличивать сопротивление rдоб добавочного резистора (см. рис. 1) до значения, при котором визуально фиксируется переход от колебательного режима к апериодическому.

Рассмотрим режим свободных колебаний в колебательной системе с двумя степенями свободы. Таковой является электрическая цепь, представляющая собой систему двух индуктивно связанных колебательных контуров (рис. 5).

Рис. 5. Система двух индуктивно связанных контуров

Связь контуров с одинаковыми резонансными частотами

Будем для простоты считать, что контуры не имеют потерь (r1 = r2 = 0) и построены из одинаковых элементов: L2=L1=L, C2=C1=C. Резонансные частоты этих контуров одинаковы и

равны ω0 =1/ LC . Связь между контурами количественно характеризуется значением взаимной индуктивности М.

Пусть, как и ранее, в короткий интервал времени, длящийся до момента времени t = 0, система подвергается ударному возбуждению импульсом ЭДС, которая вводится в первый контур (см. рис. 5). Используя второй закон Кирхгофа, можем записать следующую систему уравнений для токов при t ≥ 0:

di1∫i1dt + Mdi
L1+2
dtCdt
di21di1
L+∫i2dt + M
dtCdt
Исследование свободных колебаний в контурахстр.5

Решение этой системы уравнений, полученное при некотором начальном значении тока в первом контуре (i1(0)≠0) и нулевом токе во втором (i2(0)=0) имеет вид:

i (t) =i1(0)(cos(Ω t) + cos(Ω2t)) = i(0) cos(Ω1−Ω2t) cos(Ω1 + Ω2 t),
12122(7)
i1(0)t) − cos(Ω t)) = i(0)sin(Ω1− Ω2t)sin(Ω1 + Ω2 t).
i (t) =(cos(Ω2
22122

Здесь символами Ω1 и Ω2 обозначены частоты связи. Они вводятся формулами:

Ω =ω0, Ω2=ω0, k = M / L .
11−k1+ k

Коэффициент k = M /L называют коэффициентом связи.

Из (7) видно, что свободные колебания в двухконтурной цепи складываются из двух колебаний с разными частотами — именно разными, хотя контуры совершенно одинаковы.

Причиной «расщепления» частоты ω0 на две — быструю (Ω1) и медленную (Ω2) — является связь между контурами, поэтому частоты свободных колебаний, возникающих в связанных контурах, называют частотами связи.

Их можно измерить, подключив к системе волномер — измерительный прибор, избирательно реагирующий на колебание, частота которого совпадает с частотой настройки контура волномера. Графики зависимостей частот связи от коэффициента связи k показаны на рис. 6.

Рис. 6. Графики зависимостей частот связиРис. 7. Осциллограмма напряжения на емкости
от коэффициента связивторого контура

Вместе с тем, формулы (7) при близких значениях Ω1 и Ω2 (случай слабой связи) указывают на наличие биений (рис. 7). Действительно, множитель, зависящий от низкой (разностной) частоты, уместно трактовать как огибающую колебаний высокой (суммарной) частоты. Период огибающей и период высокочастотного заполнения будут равны соответственно:

T = Ω14−πΩ2 , TΣ = Ω14+πΩ2 .

Осциллограммами напряжений на емкостях контура можно воспользоваться для измерения коэффициента связи k. Отношение периода огибающей к периоду высокой частоты равно:

N =T=Ω1 + Ω2=1 + k +1 − k.(8)
Ω1 − Ω21 + k −1 − k

Из этой формулы при k

Источник: https://studfile.net/preview/3157554/page:3/

Связанные контура (стр. 1 из 4)

Колебания в связанных контурах

Введение.

Основные понятия.

Контур, эквивалентный связанным контурам. Вносимые сопротивления.

Резонансные характеристики системы двух связанных контуров.

Полоса пропускания системы двух связанных контуров.

Энергетические соотношения в связанных контурах.

Настройка системы двух связанных контуров.

Прохождение радиоимпульса через двухконтурную связанную систему

литература

Введение.

В радиотехнике широкое применение находят всевозможные колебательные контура. Основное назначение радиотехнических колебательных цепей — получение с их помощью частотной избирательности, т.е.

выделения полезного сигнала и подавления всех остальных сигналов и помех. Ввиду того что с помощью одиночного колебательного контура нельзя получить высокую избирательность при широкой полосе пропускания, используют связанные контуры.

В радиотехни­ке такие контуры применяются в основном как фильтры промежуточ­ной частоты (ФПЧ).

Основные понятия.

Два контура называются связанными, если колебания, происходя­щие в одном из них, захватывают другой контур. Связь между кон­турами может осуществляться через электрическое поле (благодаря емкости) или через магнитное поле (благодаря взаимоиндуктивности или индуктивности).

На рис.

1 показаны три разновидности связи двух колебательных контуров: а) трансформаторная, когда связь между контурами осуществляется благодаря взаимоиндуктивности между катушками L1 и L2; б) автотрансформаторная, когда связь между контурами осуществляется непосредственно через индуктивность связи L1,2; в) емкостная, когда связь между контурами осуществляется через емкость связи С3. Наиболее часто в радиотехнике применяется трансформаторная связь, поэтому все дальнейшие выкладки проведем для этого вида связи.

Рис. 1. Виды связи двух колебательных контуров

Предположим, что в первом контуре на рис.1, а протекает ток i1, а второй контур разомкнут. Тогда отношение напряжения, индуцированного в катушке L2, к напряжению в катушке L1 выразится коэффициентом

который называется степенью связи. Аналогично, если предположить разомкнутым первый контур, а источник э.д.с. подключить ко второму контуру, то при протекании в нем тока i2 получим

Коэффициент связи есть корень квадратный из произведения степеней связи

. (1)

При трансформаторной связи

. (2)

Если умножить числитель и знаменатель (2) на w, то получим общее выражение для коэффициента связи, пригодное и для других видов связи

(3)

где XM — сопротивление связи.

Контур, эквивалентный связанным контурам. Вносимые сопротивления.

Рассмотрим систему двух колебательных контуров с трансформаторной связью, в которой к первому контуру подключен источник э.д.с. e(t) (рис. 2,а), а r1 и r2 — выделенные для анализа сопротивления потерь в контурах.

а

б

Рис.2. Система двух колебательных контуров с трансформаторной связью (а) и ее эквивалентная схема (б)

Запишем для каждого контура уравнения Кирхгофа

(4)

Считая э.д.с. синусоидальной и режим в цепи установившимся, можно воспользоваться символическим методом анализа. Тогда

; и (4) принимает вид (5)

Обозначив реактивное сопротивление первого и второго контуров через X1 и X2, (5) можно записать так:

(6)

Найдем

из второго уравнения (7)

Обозначив wМ = XСВ (сопротивление связи), (7) можно переписать так:

Подставив значение

из (7) в первое уравнение системы (6)

Освободившись от мнимости в знаменателе, получим

или

так как

.

Поделив в полученном выражении приложенную э.д.с. на ток

запишем выражение для эквивалентного входного сопротивления системы двух связанных колебательных контуров (8)

Модуль сопротивления Z1Э равен

(9)

Анализ (8) показывает, что в результате связи первого контура со вторым в первый контур как бы вносятся два сопротивления: активное

и реактивное

(10)

Таким образом, систему двух связанных колебательных конту­ров можно заменить одним эквивалентным контуром (рис. 2, б), в который вносится сопротивление

Суммарное активное сопротивление R1э = r1+ Rвн всегда положи­тельное, а знак суммарного реактивного сопротивления Х1вн определяется настройкой каждого из контуров в отдельности (знаки X1 и Х2 и, следовательно, Хвн зависят от частоты, на которую настроен каждый контур).

Резонансные характеристики системы двух связанных контуров.

Под амплитудно-частотными резонансными характеристиками си­стемы двух связанных контуров будем подразумевать зависимость амп­литуд токов первого и второго контуров от частоты. Считая, что оба контура настроены на одну и ту же частоту w0 выделим модули тока первого и второго контуров при наличии связи между ними.

Если записать в символической форме

и то (11)

где

Модуль (11) есть (12)

На основании (7), с учетом того что

и имеем (13)

где

и . Запишем Модуль (13) с учетом (12) и (9)

Выражения (12) и (14) представляют собой уравнения резонансных характеристик для I1 и I2 соответственно в неявной относительно частоты форме. Таким образом, если построить зависимости модулей I1 и I2 от частоты, то это и будут амплитудно-частотные резонансные характеристики.

При построении их будем исходить из двух случаев связи между контурами; слабой и сильной. Сначала займемся построе­нием I1(w). Как видно из (12), частотную зависимость I1 определяет частотная зависимость Z1э(w), поскольку э. д. с. источника Е от частоты не зависит.

Таким образом, построение сводится сначала к построению зависимости Z1э(w), а затем — зависимости I1(w) как частного от деления Е на Z1э.

Выразив модуль Z1э(w) через компоненты

построим попарно зависимости r1 и rвн , Х1 и Хвн от частоты, а Z1э найдем графически, как геометрическую сумму r1+ Rвн и Х1+ Хвн.

I1 строим в соответствии с (12). Построение проводим при небольших расстройках относительно резонансной частоты. Получаемые зависи­мости при слабой связи между контурами имеют вид, показанный на рис.

3, а при сильной связи—на рис. 4.

Источник: https://mirznanii.com/a/320996/svyazannye-kontura

Изучение электрических колебаний в связанных контура (ФПЭ-13)

Колебания в связанных контурах

Цель работы – изучение обмена энергии в системе электрических контуров, слабо связанных между собой.

Теоретическое введение

Колебательные процессы (осцилляции) в электрических контурах имеют аналоги в механике. Поведение простейшего осциллятора – математического маятника, представляющего собой небольшое тело, подвешенное на длинном стержне, хорошо изучено: это гармонические колебания с частотой ω0.

Существенно более сложными являются колебания системы двух одинаковых маятников, связанных между собой слабой пружиной, как это показано на рис. 10.1. Маятники будут участвовать в коллективных колебаниях, вид которых зависит от мгновенной разности фаз смещений маятников (относительная фаза).

Если оба маятника вначале, при t=0,одинаково сместить в одну и ту же сторону (рис.10.1,а), то они будут колебаться как единое целое с постоянной амплитудой и частотой, равными амплитуде и частоте колебаний одиночного маятника ω0. Наличие пружины никак не повлияет на маятники, поскольку она останется недеформированной.

Если при t=0 имеются равные амплитуды и противоположные фазы (маятники сместили из положения равновесия в противоположные стороны на одинаковые углы, рис.10.1,б), то маятники будут колебаться с постоянной амплитудой и с частотой ω1, слегка повышенной по отношению к ω0.

Эти два вида движения называются нормальными модами колебаний системы связанных осцилляторов, причем вид колебаний с частотой ω0 называют четной модой нормальных колебаний и обозначают значком «+» (ω+=ω0), а вид колебаний с повышенной частотой ω1 называют нечетной модой нормальных колебаний и обозначают значком «–» (ω–=ω1).

Нормальная мода колебаний – это коллективное колебание, при котором амплитуда колебаний каждой движущейся частицы системы остается неизменной.

В более сложных случаях, когда при t=0 имеется относительный сдвиг фаз, результирующее движение можно рассматривать как комбинацию (суперпозицию) двух нормальных мод колебаний. В результате такой суперпозиции (сложения) двух колебаний с разными частотами появляется амплитудно-модулированное сложное колебание.

С такими колебаниями приходится встречаться в самых разнообразных явлениях. Примером могут служить не только маятники, но и два звучащих камертона с разными собственными частотами, причем наиболее интересным образом проявляются коллективные колебания, когда частоты колебаний камертонов мало отличаются друг от друга.

В этом случае человеческое ухо воспринимает результирующее колебание как гармоническое колебание с переменной амплитудой (амплитудно-модулироаванный сигнал), то есть ухо слышит звук, интенсивность которого периодически меняется с частотой (частота биений) и периодом .

Такой вид суперпозиции гармонических колебаний (при ω0ω1, но ω1>ω0) иллюстрирует рис. 10.2. Само это явление называется биениями, а величины Тδ и ωδ – периодом и частотой биений соответственно.

В системе двух связанных слабой пружиной маятников биения могут установиться, если сместить один из них (например, маятник 1, рис. 10.1), удерживая первый на месте, а затем отпустить их одновременно. В этом случае маятник 1 начинает колебаться один (рис.10.2, t=0).

С течением времени колебания маятника 2 будут нарастать, а колебания маятника 1 – затухать. Через некоторое время маятник 2 испытывает сильные колебания, а маятник 1 останавливается (рис.10.2, t=t1).

Затем процесс происходит в обратном порядке: колебания маятника 1 нарастают, маятника 2 – затухают (рис.10.2, t=t2).

В случае четной моды нормальных колебаний маятники движутся вместе, пружина не растянута и частота такая же, как у одиночного маятника. В случае нечетной моды колебаний пружина деформируется, что увеличивает частоту этой моды колебаний.

Если в какой-то момент времени смещён только один из маятников, то возникают две нормальные моды колебаний, находящиеся в определенной относительной фазе. Но поскольку частота нечетного колебания немного выше частоты четного колебания, относительная фаза медленно изменяется в процессе коллективного колебания.

Амплитуда колебаний первого маятника оказывается равной нулю, а амплитуда второго достигает максимума, когда два нормальных вида колебаний окажутся в противофазе, затем начнется увеличение амплитуды первого маятника и т.д.

Поведение связанных осцилляторов можно легко объяснить с энергетической точки зрения. При t=0 вся энергия сосредоточена в маятнике 1. В результате связи через пружину энергия постепенно передается от маятника 1 к маятнику 2 до тех пор, пока вся энергия не окажется в маятнике 2.

Затем, конечно, если система осцилляторов подпитывается извне энергией для компенсации затухания колебаний из-за трения, процесс обмена энергией повторяется от маятника 2 к маятнику 1 и т.д.

Таким образом, “биения” – процесс обмена энергией между двумя гармоническими осцилляторами, собственные частоты которых различаются мало, а при t=0 наблюдается относительный сдвиг фаз .

Биения можно наблюдать и в электрической схеме – в двух одинаковых LC – контурах, связанных между собой слабой емкостной связью Св – аналогом механической связи в виде пружины. Колебания в контурах возбуждаются с помощью преобразователя импульсов (ПИ) – см. рис. 10.3.

Экспериментальная часть

Приборы и оборудование: источник питания ИП; преобразователь импульсов ПИ; звуковой генератор PQ; осциллограф PO; магазин емкостей МЕ; модуль ФПЭ-13.

Функциональная схема представлена на рис. 10.5.

Методика измерений

Для теоретических расчетов рассмотрим упрощенный вариант этой схемы – рис. 10.

4, где обозначены знаки зарядов с обкладок конденсаторов в контурах и положительное направление тока: Св=С12; L1=L2=L, причем для наблюдения биений важно, чтобы I1 и I2 были сонаправлены.

При одинаковом направлении токов знаки зарядов конденсаторов С1 и С2 окажутся такими, как указано на рис.10.4, а при равенстве этих зарядов конденсатор С12 окажется незаряженным.

Таким образом, если в начальный момент Q1=Q2, то колебания в контурах будут происходить независимо, так как конденсатор С12 никакого влияния на колебания оказывать не будет. Такая ситуация аналогична колебаниям, возникающим в связанных математическиз маятниках, изображенных на рис.10.1,а.

Для двух LC – контуров, соединенных по схеме, показанной на рис. 10.4, запишем второе правило Кирхгофа для контуров ABEF и BCDE:

, (10.1)

. (10.2)

Подставляя , получаем:

; (10.3)

. (10.4)

Получилось довольно сложные уравнения для двух переменных. Можно упростить ситуацию, написать новые уравнения, полученные сложением и вычитанием уравнений (10.3) и (10.4).

Сложив эти уравнения, получаем:

. (10.5)

Разность (10.3) и (10.4) имеет вид:

. (10.6)

В (10.5) и (10.6) учтено, что С1=С2=С. Введём новые переменные:

и (10.7)

и обозначим:

и , (10.8)

тогда в новых переменных (10.5) и (10.6) будут выглядеть так:

, (10.5а)

. (10.6а)

С помощью проведенных математических операций удалось свести уравнения (10.3) и (10.4) к более простым уравнениям относительно переменных и .

Если при t=0 переменная имеет значение , то решение уравнения (10.5а) имеет вид

(10.9)

частота

(10.10)

равна частоте собственных колебаний отдельного контура. Аналогично, решение уравнения (10.6а) приобретает вид:

(10.11)

где

; (10.12)

– значение при t=0 переменной .

Два вида движения, описываемые уравнениями типа (10.5а) и (10.6а), называются нормальными модами колебаний системы связанных контуров, а переменные и – нормальными переменные. В данном случае эти уравнения описывают колебания тока в системе двух связанных электрических контуров.

Нормальная мода колебаний – это коллективное колебание, при котором амплитуда колебаний каждого заряда и тока остается неизменной. Дифференциальные уравнения колебаний, записанные в нормальных переменных, имеют наиболее простой вид – это однородные дифференциальные уравнения второго порядка.

Их решениями являются гармонические функции. Соответствующие частоты таких колебаний также называются нормальными.

Если вывести из положения равновесия один из контуров например, зарядить конденсатор С1), то результирующим колебанием будет наложение (суперпозиция) двух нормальных мод колебаний. При Q20=0 из (10.7), (10.9) и (10.10) получаем:

; (10.11)

. (10.12)

Используя известные тригонометрические тождества:

;

,

можно записать уравнения (10.11) и (10.12) в виде:

; (10.13)

. (10.14)

Вид функций Q1(t) и Q2(t) (10.13) и (10.14) для случая слабой связи между контурами (

Источник: https://cyberpedia.su/8xc22e.html

Колебания в связанных контурах

Колебания в связанных контурах

Определение 1

Два контура называют связанными, если между ними существует электрическая связь, из-за которой часть энергии одного контура может передаваться во второй и наоборот.

Любой из контуров, по которому течет переменный ток, является источником переменного магнитного поля. В соответствии с законом электромагнитной индукции это поле создает в других контурах, которые находятся в этом поле ЭДС, которая изменяет силу токов, находящихся во внешнем магнитном поле. Получается, что контуры связаны между собой через электромагнитную индукцию.

Полный магнитный поток, который пронизывает контур с номером $k$ можно определить как:

где $L_{kk}$- индуктивность контура $k$. $L_{ki}$ — взаимная индуктивность контуров $k$- го и $i$-го. Количество проводников при этом равно $N$. Если емкости в цепях считать равными нулю, то с учетом электромагнитной индукции сила тока в контуре с номером $k$ можно найти из уравнения:

где $U_k$ — сторонняя движущая сила в контуре $k$. Если использовать (1), подставить его в (2), то получим:

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

где $k=1,2,…,N$.

Колебания, связанные через индуктивность

Пусть мы имеем систему из двух $LC$ контуров, которые связаны между собой через индуктивность (рис.1). Допустим, что сопротивления таких контуров мало ($R\approx 0$).

Внешние силы на систему не действуют, значит, мы имеем дело со свободными колебаниями. Понятно, что колебания, которые происходят в одном контуре, влияют на колебания в другом контуре.

Подобные колебания называют связанными.

Рисунок 1.

Колебания, связанные через индуктивность описываются дифференциальными уравнениями:

Или, что то же самое:

Уравнения (5) представим в виде:

где мы вводим обозначения:

Первое частное решение системы уравнений (3) имеет вид:

Второе частное решение системы (6):

где

Общее решение системы (6) линейная комбинация частных решений:

где $C_1$ и $C_2$ — произвольные комплексные постоянные, которые находятся из начальных условий.

Колебания, связанные через емкость

Рассмотрим колебательные контуры с емкостной связью (рис.2).

Рисунок 2.

В случае, представленном на рис.2 колебания в такой системе описываются равнениями:

Если учесть, что:

то уравнение (12) можно преобразовать к виду:

где мы вводим обозначения:

Если сравнить системы уравнений (14) и (6), очевидно, что данные системы уравнений однотипны. Это линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Следовательно, система (14) решается аналогично системе (6).

Пример 1

Задание: Два одинаковых контура связаны через емкости. Найдите частоты (${\omega }_{1\ }и\ {\omega }_{2\ }$), с которыми совершают колебания каждый из контуров.

Решение:

Уравнения, описывающих колебания контуров, связанных через емкости:

\[{\ddot{I}}_1+a_{11}I_1+a_{12}I_2=0,\ {\ddot{I}}_2+a_{21}I_1+a_{22}I_2=0\left(1.1\right),\]

где:

\[a_{11}=\frac{1}{L_1}(\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C}),\ a_{12}=\frac{1}{L_1C},\ a_{21}=\frac{1}{L_2C},\ a_{22}=\frac{1}{L_2}(\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C}).\]

Общее решение системы (1.1):

\[I_1={C_1e}{i{\omega }_1t}+{C_2e}{i{\omega }_2t},\ I_2=h_1e{i{\omega }_1t}+h_2e{i{\omega }_2t}\left(1.2\right),\]

где $h_1=\frac{{\omega }2_1-a_{11}}{a_{12}}=\frac{a_{21}}{{\omega }2_1-a_{22}},\ h_2=\frac{{\omega }2_2-a_{11}}{a_{12}}=\frac{a_{21}}{{\omega }2_2-a_{22}}\ $

Если контуры одинаковы, то для коэффициентов можно записать соотношения:

\[a_{11}=a_{22},\ a_{12}=a_{21}\left(1.3\right).\]

Тогда мы имеем:

\[{\omega }2_1=a_{11}+a_{12},\ \omega2_2=a_{11}-a_{12},\ h_1=1,\ h_2=-1\left(1.4\right).\]

Следовательно:

\[{\omega }2_1=\frac{1}{L_1}\left(\frac{1}{C_1}+\frac{2}{C}\right),\ \omega2_2=\frac{1}{L_1C_1}.\]

Ответ: ${\omega }_1=\sqrt{\frac{1}{L_1}\left(\frac{1}{C_1}+\frac{2}{C}\right)},\ \omega_2=\sqrt{\frac{1}{L_1C_1}}.$

Пример 2

Задание: Допустим, что в симметричном случае связь между контрами слабая. Какое явление может возникать в двух связанных контурах?

Решение:

Для уравнения, которое описывает колебания слова «слабая связь между контурами» означает, что коэффициенты $a_{12}$=$a_{21}$ малы. Это означает, что частоты ${\omega }_1\ и\ \omega_2$ приблизительно равны, и близки к собственной частоте контура (${\omega }_0$), которая равна:

\[{\omega }_0=\sqrt{a_{11}}\left(2.1\right).\]

На протяжении нескольких колебаний токи (в случае емкостной связи) изменяются так, как будто связи между контурами не существует. Наличие слабой связи приводит к возникновению биений. Когда амплитуда одного тока проходит через максимум, другая равна нулю и наоборот.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektromagnitnye_kolebaniya/kolebaniya_v_svyazannyh_konturah/

Booksm
Добавить комментарий