Классическое описание диамагнетизма и ларморова прецессия

§ 59 ДИАМАГНЕТИЗМ. ЛАРМОРОВА ПРЕЦЕССИЯ

Классическое описание диамагнетизма и ларморова прецессия

К диамагнетикам относятся многие металлы: Vi, Au, Cu; большинство органических соединений.

Атомы и молекулы диамагнетиков в отсутствии магнитного поля не имеют магнитного момента, хотя, в рамках классической физики, в них вращаются по круговым орбитам электроны.

Если диамагнетик находится во внешнем магнитном поле, то его магнитная проницаемость меньше единицы, т. е. магнитная индукция поля в диамагнетике меньше, чем магнитная индукция внешнего поля. Как это можно объяснить?

Включим внешнее магнитное поле в пространстве, в котором расположен диамагнетик. Пусть линии индукции перпендикулярны плоскости орбиты какого — либо электрона (рис.178). Так как при этом: , то .

Следовательно, возникает вихревое электрическое поле, вызывающее дополнительное вращение электрона – индукционный ток, который, в соответствии с правилом Ленца, имеет такое направление, чтобы индукционное магнитное поле противодействовало изменению внешнего поля. Что представляет собой это дополнительное вращение?

Взаимодействие электрона с ядром значительно превышает воздействие внешнего поля и, поэтому радиус электронной орбиты в магнитном поле измениться не может.

Как уже обсуждалось, с позиций классической физики, движение электрона в атоме можно характеризовать моментом импульса и магнитным моментом.

Дополнительное вращение характеризуется скоростью изменения момента импульса, которая, как известно, определяется моментом действующих сил: . Рассматривая движение электрона, как виток с током, находящийся в магнитном поле, можно записать, что: . Как уже обсуждалось, в рамках этих моделей: .

Следовательно: .

Из этого выражения следует, что за малый единичный промежуток времени приращение момента импульса перпендикулярно плоскости проходящей через и (рис.179).

Из рисунка видно, что вектор момента импульса, а вместе с ним и ось орбиты описывают конус, ось которого направлена вдоль вектора магнитной индукции. Такое движение называется прецессией. Следовательно, под воздействием магнитного поля происходит прецессия электронной орбиты – прецессия Лармора (рис.180).

Сравним полученное выражение с уравнением движения точки тела, вращающегося с угловой скоростью : (рис.181). Это сравнение показывает, что выражение для скорости

РИС.178 РИС.179 РИС.180 РИС.181

изменения момента импульса, можно интерпретировать как вращение вектора момента импульса с угловой скоростью: , которая называется ларморовой частотой и характеризует дополнительную угловую скорость электрона.

Отсюда следует, что кинетическая энергия электрона изменяется, но ранее обсуждалось, что силы магнитного поля перпендикулярны скорости электрона и поэтому работы не совершают. Объяснить изменение кинетической энергии электрона можно работой вихревого электрического поля, которое возникает при всяком изменении магнитного.

Если вектор магнитной индукции внешнего поля коллинеарен угловой скорости вращения электрона в атоме, то полная частота вращения электрона равна сумме его угловой скорости вращения в атоме и ларморовой частоты.

Более вероятен вариант, когда линии индукции магнитного поля не перпендикулярны плоскости орбиты электрона, а значит орбитальный магнитный момент и, соответственно, момент импульса, составляет с вектором индукции некоторый угол (рис.179).

Ларморова частота одинакова для всех электронов атома, т. е. возникает дополнительное вращение всей электронной оболочки атома. Поэтому говорят, что атом магнетика совершает, подобно гироскопу, прецессионное движение.

Прецессионное движение электронных орбит эквивалентно, как уже обсуждалось, индукционному току, который создает индукционное магнитное поле, противоположное внешнему.

Таким образом, явление диамагнетизма обусловлено ларморовой прецессией электронных орбит, которая должна наблюдаться для атомов любых веществ, но зарегистрировать это явление возможно только для атомов, не обладающих магнитным моментом.

Следовательно, явление диамагнетизма универсально и обусловлено электромагнитной индукцией.

Это объясняет тот экспериментальный факт, что восприимчивость диамагнетиков не зависит от температуры, ведь явление электромагнитной индукции не зависит от температуры.

Может ли ларморова прецессия повлиять на химические свойства атомов? Чтобы ответить на этот вопрос, оценим, с точки зрения классической физики, угловую скорость вращения электрона в атоме: , (рад/с).

Ларморова частота, даже в очень больших полях, при B~1 Тл, составляет (рад/с), что значительно меньше угловой скорости вращения электрона в атоме. Поэтому, даже в очень больших магнитных полях, химические свойства атомов не изменяются.

Источник: https://www.webpoliteh.ru/59-diamagnetizm-larmorova-precessiya/

Классическое описание диамагнетизма

Классическое описание диамагнетизма и ларморова прецессия

Атомы и молекулы диамагнетиков в отсутствии магнитного поля не имеют магнитного момента, хотя, в рамках классической физики, в них вращаются по круговым орбитам электроны. Если диамагнетик находится во внешнем магнитном поле, то его магнитная проницаемость меньше единицы, т. е. магнитная индукция поля в диамагнетике меньше, чем магнитная индукция внешнего поля.

Включим внешнее магнитное поле в пространстве, в котором расположен диамагнетик. Пусть линии индукции перпендикулярны плоскости орбиты какого — либо электрона (рис.178). Так как при этом:

, то .

Следовательно, возникает вихревое электрическое поле, вызывающее дополнительное вращение электрона – индукционный ток, который, в соответствии с правилом Ленца, имеет такое направление, чтобы индукционное магнитное поле противодействовало изменению внешнего поля. Что представляет собой это дополнительное вращение?

Взаимодействие электрона с ядром значительно превышает воздействие внешнего поля и, поэтому радиус электронной орбиты в магнитном поле измениться не может.

Движение электрона в атоме можно характеризовать моментом импульса и магнитным моментом.

Дополнительное вращение характеризуется скоростью изменения момента импульса, которая, как известно, определяется моментом действующих сил: . Рассматривая движение электрона, как виток с током, находящийся в магнитном поле, можно записать, что: . Как уже обсуждалось, в рамках этих моделей:

Следовательно: .

Из этого выражения следует, что за малый единичный промежуток времени приращение момента импульса перпендикулярно плоскости проходящей через и (рис.179).

Из рисунка видно, что вектор момента импульса, а вместе с ним и ось орбиты описывают конус, ось которого направлена вдоль вектора магнитной индукции. Такое движение называется прецессией. Следовательно, под воздействием магнитного поля происходит прецессия электронной орбиты – прецессия Лармора (рис.180).

Сравним полученное выражение с уравнением движения точки тела, вращающегося с угловой скоростью : (рис.181). Это сравнение показывает, что выражение для скорости

РИС.178 РИС.179 РИС.180 РИС.181

изменения момента импульса, можно интерпретировать как вращение вектора момента импульса с угловой скоростью: , которая называется ларморовой частотой и характеризует дополнительную угловую скорость электрона.

Отсюда следует, что кинетическая энергия электрона изменяется, но ранее обсуждалось, что силы магнитного поля перпендикулярны скорости электрона и поэтому работы не совершают. Объяснить изменение кинетической энергии электрона можно работой вихревого электрического поля, которое возникает при всяком изменении магнитного.

Если вектор магнитной индукции внешнего поля коллинеарен угловой скорости вращения электрона в атоме, то полная частота вращения электрона равна сумме его угловой скорости вращения в атоме и ларморовой частоты.

Более вероятен вариант, когда линии индукции магнитного поля не перпендикулярны плоскости орбиты электрона, а значит орбитальный магнитный момент и, соответственно, момент импульса, составляет с вектором индукции некоторый угол (рис.179).

Ларморова частота одинакова для всех электронов атома, т. е. возникает дополнительное вращение всей электронной оболочки атома. Поэтому говорят, что атом магнетика совершает, подобно гироскопу, прецессионное движение.

Прецессионное движение электронных орбит эквивалентно, как уже обсуждалось, индукционному току, который создает индукционное магнитное поле, противоположное внешнему.

Таким образом, явление диамагнетизма обусловлено ларморовой прецессией электронных орбит, которая должна наблюдаться для атомов любых веществ, но зарегистрировать это явление возможно только для атомов, не обладающих магнитным моментом.

Следовательно, явление диамагнетизма универсально и обусловлено электромагнитной индукцией.

Гиромагнитное отношение.

Механический момент электрона тесно связан с его магнитным моментом. В теории магнетизма широко используют так называемые гиромагнитные отношения ¡=m/L. Для орбитального момента электрона . m- орбитальный магнитный момент, L- механический магнитный момент. В других случаях гиромагнитное отношение записывают в виде , где g- фактор Лонде.

Опыты Эйнштейна-де-Гааза.

В 1915. Сущность опыта: если намагнитить железный стержень, то орбитальные магнитные моменты электронов установятся вдоль поля Н (а механические моменты против поля). В итоге суммарный механический момент электронов åLi уже будет отличаться о нуля (в отличии от первоначального состояния хаотических ориентаций механических моментов).

С другой стороны, по закону сохранения момента импульса, полный момент импульса системы (стержень + электроны) должен остаться неизменным. Значит, стержень приобретает момент импульса, равный -åLi, т.е. придет во вращение. Если изменить направление намагниченности стержня на противоположное, то стержень будет вращаться в обратную сторону.

Опыт позволил определить гиромагнитное соотношение ¡, которое вопреки ожиданиям, оказалось равным не ¡ =1, а ¡ =2.

Опыт Барнетта.

Еще одним доказательством связи ферромагнетизма со спиновым магнитным моментом электронов служит механомагнитный опыт Барнетта (1909 г.). Небольшой железный стержень приводился в быстрое (более 100 об/с) вращение вокруг своей оси.

При этом наблюдалось слабое намагничивание стержня, и на том его конце, где вращение происходило по часовой стрелке, возникал северный полюс, а на противоположном − южный. Причиной эффекта Барнетта является тот факт, что электроны в атомах, обладая магнитным моментом, обладают и определенным моментом количества движения.

Как было показано ранее, оба этих момента связаны друг с другом гиромагнитным соотношением, поэтому при вращении цилиндра «электронные волчки» будут стремиться, подобно гироскопам, ориентироваться так, чтобы их моменты количества движения были параллельны оси вращения цилиндра.

Такая упорядоченная ориентация моментов количества движения неизбежно приводит к упорядочению магнитных моментов, а значит, к намагничиванию железного стержня.

Ферромагнетики.

Ферромагнетиками называются вещества, в которых собственное (внутреннее) магнитное поле может в сотни и тысячи раз превосходить вызвавшее его внешнее магнитное поле.

Их основные свойства: 1) в отличии от слабо магнитных веществ у ферромагнетиков магнитная восприимчивость c в сотни раз больше единицы (c>>1); 2) они обладают самопроизвольной (спонтанной) намагниченностью в отсутствие внешнего поля Н (постоянные магниты).

; 3) у каждого ферромагнитного вещества существует определённая температура Тс (точка Кюри), выше которых спонтанная намагниченность исчезает. Выше точки Кюри все ферромагнетики превращаются в парамагнетики.

Доменная структура.

Каждый реальный магнитный материал разделен по всему объему на множество замкнутых областей — доменов, в каждом из которых самопроизвольная намагниченность однородна и направлена по одной из осей легкой намагниченности.

Такое состояние энергетически выгодно и кристалл в целом немагнитен, так как магнитные моменты доменов ориентированы в пространстве равновероятно. Между соседними доменами возникают граничные слои (стенки Блоха). Внутри доменных стенок векторы намагниченности плавно поворачиваются (рисунок 8.4). Объем доменов может колебаться в широких пределах (10-1¸10-6 см3).

Ширина границы между антипараллельными доменами для железа 13.10-8 м, то есть около 500 элементарных ячеек. Толщина границы зависит главным образом от соотношения энергий: обменной, магнитной анизотропии и магнитоупругой. Размеры самих доменов зависят от неметаллических включений, границ зерен, скоплений дислокаций и других неоднородностей. Обычно домены имеют правильную форму.

На рисунке 8.5 показана: идеализированная доменная структура кристаллического ферромагнетика

Гистерезис намагничивания.

Гистерезис, явление, которое состоит в том, что физическая величина, характеризующая состояние тела (например, намагниченность), неоднозначно зависит от физические величины, характеризующей внешние условия (например, магнитного поля). Гистерезис наблюдается в тех случаях, когда состояние тела в данный момент времени

определяется внешними условиями не только в тот же, но и в предшествующие моменты времени. Неоднозначная зависимость величин наблюдается в любых процессах, т. к.

для изменения состояния тела всегда требуется определённое время (время релаксации) и реакция тела отстаёт от вызывающих её причин.

Такое отставание тем меньше, чем медленнее изменяются внешние условия, однако для некоторых процессов отставание при замедлении изменения внешних условий не уменьшается. В этих случаях неоднозначную зависимость величин называется гистерезисной, а само явление — Гистерезис



Источник: https://infopedia.su/7xc738.html

ПОИСК

Классическое описание диамагнетизма и ларморова прецессия

    Это излучение должно быть поляризовано в направлении, перпендикулярном Н. Это обстоятельство просто может быть понято на основе классической теории Зееман-эффекта. Согласно этой теории, магнитный момент, имеющий угол а с Н, должен совершать прецессию вокруг оси поля (Ларморова прецессия).

При этом проекция момента на оси поля не зависит от времени, а проекция на оси, перпендикулярной Н, гармонически колеблется. [c.671]

    На магнитный диполь в однородном магнитном поле Вц действует крутящий момент, который стремится ориентировать его параллельно направлению поля.

Поэтому угловой момент ядра вызывает прецессию магнитного момента (х вокруг оси г эта прецессия может быть легко описана на основе принципов теории гироскопа (рис. VII.1,а). Угловая скорость прецессионного движения, известного как ларморова прецессия, задается выражением (Оо = —уВа (вектор (Оо ориентирован в отрицательном г-направлении).

Таким образом, ларморова частота имеет величину = (у/2л) Во. [c.228]

    Частота ларморовой прецессии ядер в магнитных полях, обычно используемых для исследований, составляет миллионы герц (мегагерцы), поэтому вращающееся магнитное поле Я генерируют радиотехническими средствами.

Для этого вовсе не обязательно создавать магнитное поле, поляризованное по кругу (вращающееся поле). Можно использовать поле, колеб-ч 1ющееся с нужной частотой, т. е. линейно поляризованное поле.

Такое поле можно представить в виде суперпозиции (наложения) двух равных полей, вращающихся с равными угловыми частотами в противоположных направлениях  [c.18]

    Здесь Rz(Ф) отражает ларморову прецессию на угол ф = ОТ за время между импульсами. Этот угол не следует путать с углом продольная релаксации описываются exp(-R/) [выражение (4.2.2)]. Приравняв М(Т) = М(0 ), находим [c.161]

    Для более детального исследования рассмотрим ансамбль ядерных спинов в постоянном магнитном поле Н, на который воздействует поляризованное по кругу радиочастотное поле Нь вращающееся по часовой стрелке в плоскости ху и характеризующееся, как и ларморова прецессия, постоянной угловой скоростью ш (не обязательно совпадающей с резонансной частотой Шо)- Для этого случая уравнения Блоха выглядят следующим образом  [c.234]

    Ларморова прецессия вектора суммарной намагниченности [c.16]

    Метод двойного резонанса с адиабатическим размагничиванием является новым методом в этой области. Рассмотрим образец с квадрупольным ядром в молекуле, в которой имеется несколько протонов.

Если образец помещен в магнитное поле и мы ждем достаточно долго, чтобы наступило равновесие, то, как это обсуждалось в главе, посвященной ЯМР, будет существовать избыток протонных ядерных моментов, расположенных вдоль поля, которые участвуют в ларморовой прецессии и дают вклад в суммарную намагниченность.

Если образец удалить из поля, то суммарная намагниченность упадет до нуля, поскольку индивидуальные моменты располагаются в соответствии со своими собственными локальными полями. Беспорядочная ориентация этих локальных полей в отсутствие внешнего поля приводит к нулевой суммарной намагниченности.

Эта ситуация изображена на рис. 14.8 слева, в той части, которая помечена как образец удален из поля . [c.280]

    Ядра изолированы от окружающей их решетки электронными оболочками и не могут отдать избыточную энергию путем соударений. Вероятность спонтанного (самопроизвольного) излучения в радиоволновом диапазоне ничтожно мала (например, время жизни протона в возбужденном состоянии равно лет).

Существует, однако, безызлучательный путь отдачи энергии ядрами, называемый релаксацией. Дело в том, что в каждом образце, содержащем магнитные ядра, возникают слабые флуктуирующие (хаотически меняющиеся) локальные магнитные поля, обусловленные межмолекулярными и внутримолекулярными движениями.

Эти магнитные поля содержат весь спектр колебаний, в том числе и тех, которые совпадают с частотой ларморовой прецессии магнитных ядер данного изотопа. Соответствующая компонента этого локального поля может вызвать переход того или иного прецессирующего ядра с верхнего уровня на нижний путем резонансного взаимодействия с ним.

Энергия этого перехода передается элементам решетки в виде дополнительной поступательной, вращательной или колебательной энергии, т. е. превращается в тепловую энергию образца. Такой процесс охлаждения ядерных спинов называется спин-решеточной релаксацией.

Он будет происходить довольно часто, поскольку, как показывает расчет, вероятность вынужденного излучения или ядерного магнитного резонанса велика (в противоположность спонтанному излучению). Система возбужденных ядер получает возмож- [c.22]

    Согласно принципу неопределенности Гейзенберга АхАЕ=/г, время жизни в данном энергетическом состоянии влняст па определенность зиачения энергии в этом состоянии. Следовательно, от величины Т должна зависеть ширина резоиаисной линии. Поглощенная энергия может передаваться частицами не только за счет теплового движения, но и за счет так называемого спин-спинового взаимодействия.

В ядерном магнитном резо 1аисе такое взаимодействие обычно наблюдается у связанных друг с другом частиц с магнитным енином. На каждый магнитный момент ядра действует не только постоянное магнитное поле Яо, но и слабое локальное ноле Ялок, создаваемое соседними магнитными ядрами. Магнитный диполь на расстоянии г создает поле для протона это поле равно 14 Э на расстоянии 1 А.

С ростом г напряженность поля Яло быстро падаст, так как существенное влияние могут оказывать только ближайшие соседние ядра. По величине разброса локального поля Ядок при помощи уравнения резонанса молразброс частот ларморовой прецессии  [c.

256]

    Из уравнения (16) следует, что чем больше напряженность постоянного магнитного поля Нд, тем больше частота ларморовой прецессии. [c.17]

    Итак, поместив образец, содержащий магнитные ядра, в сильное магнитное поле и создав тем самым некоторый избыток ядер на нижнем энергетическом уровне, будем воздействовать на этот образец вращающимся магнитным полем, частота которого равна частоте ларморовой прецессии магнитных ядер. При отсутствии взаимодействия между системой ядерных спинов и решеткой поглощение энергии вращаю- [c.21]

    Это суть уравнения ларморовой прецессии вектора М, выраженные через его компоненты. [c.28]

    Таким образом, если даже до включения поля атом не обладает магнитным моментом, в магнитном поле вследствие ларморовой прецессии он приобретает магнитный момент, направленный против поля. Этот индуцированный полем магнитный момент обусловливает собой так называемый диамагнетизм (см. подробнее ниже). [c.296]

    Для систем, состоящих из неодинаковых частиц, эффект наличия локального поля сущестаует, но обменные процессы спинов отсутствуют, так как частоты ларморовой прецессии частиц совершенно различны. [c.370]

    Захват электрона мюоном i приводит к образованию атома мюония Ми-водородоподобного атома, в к-ром центр, ядром вместо протона является Радиус атомной орбиты Ми 0,0532 нм, потенциал ионизации 13,54 эВ, масса 1/9 массы атома Н. Как и позитроний, мюоний может находиться в орто- и пара состояниях.

Основные измеряемые характеристики Ми-степень ориентации спина относительно оси квантования (поляризация) и ее изменения во времени (релаксация), зависящие от хим. р-ций Ми. В магн.

палях мюон и орто-мюоний претерпевают ларморову прецессию спина (системы спинов) с частотами, отличающимися в 103 раза, что позволяет экспериментально идентифицировать хим. состояние частиц. Ядерно-физ. эталонами времени при исследовании скорости взаимод. мюония с в-вом являются частота квантовых переходов между энергетич.

состояниями мюония (( о = 2,804-10 с» ) и постоянная распада мюона X = 4,545-10 с», по отношению к к-рым измеряются абсолютные константы скорости реакций. [c.20]

    И Кг имеют различную структуру, то частоты ларморовых прецессий со соответствующих электронных спинов будут различаться между собой. В спектроскопии ЭПР ларморова частота определяется соотношением [c.346]

    Т — константа магнитного вращения постоянная Вердё). В классической электронной теории эффект Фарадея сводится к эффекту Зеемана.

Электрон, рассматриваемый как гармонический осциллятор, колеблется в отсутствие магнитного ноля с круговой частотой Ыо. В магнитном поле, направленном вдоль луча.

света, спектральная линия с частотой ы расщепляется на две, поляризованные по кругу влево и вправо. Величпца расщепления равна 2 ыя1, где л — круговая частота ларморовой прецессии [c.159]

    Такова феноменологическая теория эффекта Фарадея [32, 33]. В классической электронной теории эффект Фарадея сводится к эффекту Зеемана.

Электрон, рассматриваемый как гармонический осциллятор, колеблется в отсутствие магнитного поля с круговбй частотой шо- В присутствии поля, направленного параллельно лучу света, спектральная линия с частотой шо расщепляется на две, поляризованные по кругу вправо и влево. Величина расщепления равна 21шн , где шд — частота ларморовой прецессии  [c.440]

    Ось г вращающейся и ось г лабораторной систем координат совпадают. Очевидно, что если частота ларморовой прецессии вектора М и частота вращения поля Н1 совпадают (рис. 1.

8), то вектор М будет неподвижным во вращающейся системе координат. Таким образом, поляризующее магнитное поле, действующее на вектор намагниченности вдоль оси 2, во вращающейся системе координат исчезает.

[c.20]

    Теория. Подобно тому как каждый изотоп любого элемента обладает определенный массой ядра и зарядом, так и большинство изотопов обладает ядериым моментом количества движения, или спином.

Если изотоп имеет спин, отличный от нуля, то он благодаря своему электрическому заряду представляет собой маленький магнит.

Если этот магнит подвергнуть действию постоянного магнитного поля, то его поведение будет аналогично поведению гироскопа в постоянном гравитационном поле он начнет прецесоировать. Это означает, что ось его спина начнет вращаться вокруг направления действия поля.

Частота этого вращения зависит от папряженности поля, момента количества движения и магнитного момента ядра. Эта частота, обычно называе.мая частотой ларморовой прецессии, определяется уравнением [c.241]

    Явление прецессии может быть обнаружено лишь при условии, если образец подвергается действию внешнего переменного поля, частота которого равна частоте ларморовой прецессии.

При этих условиях все ядра одного изотопа начинают прецессировать синхронно с частотой приложенного поля, причем угол прецессии увеличивается. Этот процесс вызывает появление заметного сигнала в приемнике.

Такое явление представляет собой одну из разновидностей резонанса и очень похоже [c.241]

    Изотоп Природное содержание, % Частота ларморовой прецессии (для /У = 10 гс), мгц Относительная чувстсзительность  [c.241]

    Larmor гиромагнитная [ларморова] прецессия (электрона в атоме) [c.396]

    Вращающий момент является просто скоростью изменения момента количе- / ства движения, а так как магнитный момент связан с моментом количества движения уравнением (1), то можно решить уравнение (6) и найти движение вектора спина. Спин прецессирует вокруг направления поля Я, и угловая частота этой прецессии, известная под названием ларморовой прецессии, равна уН. [c.15]

    Может показаться, что ларморову прецессию ядерных моментов можно было бы обнаружить, не используя явление резонанса. Однако это невозможно, поскольку каждое ядро прецессирует со своей, совершенно случайной фазой, и поэтому у системы нет такого макроскопического свойства, которое изменялось бы с частотой ларморовой прецессии. [c.16]

    Используя хорошо известные соотношения, можно получить выражение для частоты ларморовой прецессии ядер  [c.16]

    При понижении температуры и возрастании вязкости интенсивность компоненты локального магнитного шумового спектра на частоте ларморовой прецессии будет возрастать, пройдет через максимум и затем пойдет на убыль. Величина Г], соответственно, будет уменьшаться, пройдет через минимум, а затем вновь начнет расти.

Имеет смысл ввести время корреляции т. е. то среднее время, за которое жесткая приблизительно сферическая молекула поворачив ается на угол в 1 рад и, следовательно, на 1 рад поворачивается линия, соединяющая два любых ядра в этой молекуле. Для таких молекул время корреляции I с достаточной точностью дается выражением [c.

23]

    Это расстояние настолько мало (Д классической механики. При классическом описании предполагаемое прецессионное движение исследуемой системы характеризуется угловой частотой и (частота ларморовой прецессии), которая связана простым соотношением с частотой V из уравнения (13.

30) и с индукцией магнитного поля  [c.

357]

    Вектор спинового момента движется в направлении часовой стрелки по образующей конуса с угловой скоростью о- Мц и — продольная и поперечная компоненты вектора М (они остаются постоянными, если релаксация пренебрежимо мала).

Такое вращение вектора М называют ларморовой прецессией спина, а о — частотой ларморовой прецессии. Направление прецессии определяется знаком гиромагнитного отношения для электронов у отрицательно и спины прецессируют вокруг поля Но против часовой стрелки. [c.233]

Смотреть страницы где упоминается термин Ларморова прецессия: [c.20]    [c.29]    [c.118]    [c.100]    [c.712]    [c.333]    [c.333]    [c.20]    [c.20]    [c.16]    [c.277]    [c.234]    Физическая химия (1987) — [ c.671 ]

Введение в курс спектроскопии ЯМР (1984) — [ c.228 ]

ЯМР высокого разрешения макромолекул (1977) — [ c.15 , c.16 , c.21 , c.23 ]

ЯМР высокого разрешения макромолекул (1977) — [ c.15 , c.16 , c.21 , c.23 ]

Биофизическая химия Т.2 (1984) — [ c.131 ]

Лармора частота прецессии

Прецессия

Прецессия Лармора

Ядерный магнитный резонанс ларморова прецессия

© 2019 chem21.info Реклама на сайте

Источник: https://www.chem21.info/info/12593/

Ларморовская прецессия — Автоматизированная Интернет-система формирования баз данных репродуктивных и формализованных описаний естественнонаучных и научно-технических эффектов

Классическое описание диамагнетизма и ларморова прецессия

Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии

Общий каталог эффектов

  • Естественнонаучные эффекты (ЕНЭ)

Ларморовская прецессия

Ларморовская прецессия

Анимация

Описание

Ларморовская прецессия — это прецессия магнитного момента электронов, атомного ядра и атомов в направлении внешнего магнитного поля.

, где Г — момент силы,  J — момент импульса,  B — внешнее магнитное поле, x — векторное произведение, и γ — гиромагнитное отношение, являющееся коэффициентом пропорциональности между магнитным моментом и моментом импульса.

Если мы рассматриваем случай статического магнитного поля,

мы увидим, что вектор момента импульса J прецессирует вокруг оси z с угловой частотой, называемой Ларморовской частотой,

, производящей гироскопическое движение, похожее на вращение юлы (рис.1).

Ларморовская прецессия

 

Рис.1.

Надо отметить, что все сказанное справедливо не только для общего вектора момента импульса J, но также и для спинового момента импульса электрона S, орбитального момента импульса электрона L, спинового момента импульса ядра I и общего момента импульса атома F.

Гиромагнитное отношение — это главное различие между всеми типами моментов импульсов, которые были рассмотрены выше, но следующая формула позволяет объединить все типы,

,

где это gфактор Ланде, μБ магнетон Бора, h постоянная Планка. Для электрона гиромагнитное отношение равно 2,8 MГц/Гаусс.

Ларморовская прецессия – дополнительное вращение как целого системы одинаково заряженных частиц (например, электронов атома), возникающее при наложении на систему однородного постоянного (достаточно слабого) магнитного поля, направление которого и служит осью вращения.

На эту процессию впервые указал (1895) английский физик Лармор.

Согласно теореме Лармора, при наложении однородного магнитного поля Н уравнения движения системы электронов сохраняют свою форму, если перейти к системе координат, равномерно вращающейся вокруг направления поля с частотой:

где е – заряд и m – масса электрона. Частота называется ларморовской частотой.

Таким образом, на языке полуклассической теории атома Борамагнитное поле вызывает процессию орбиты каждого атомного электрона с частотой ωL вокруг направления поля.

Ларморовская прецессия обусловлена действием на заряженные частицы силы Лоренца (ее магнитной части) и аналогична процессии оси волчка (гироскопа) под действием силы, стремящейся изменить направление оси вращения.

Теорема Лармора верна, если ωL мала по сравнению с соответствующими частотами обращения частиц при отсутствии магнитного поля.

Для электронов даже в очень сильных магнитных полях ωL ~1013 с-1, тогда как частота обращения электрона в атоме имеет порядок (4Z2/n3)•1016 c-1, Z – заряд ядра, n – главное квантовое число атома; вследствие этого теорема Лармора имеет очень широкую область применения.

В результате дополнительного вращения электронов системы в магнитном поле (ларморовская прецессия) возникает магнитный момент системы. Поэтому на основе ларморовской прецессии можно объяснить явление диамагнетизма, нормальный эффект Зеемена, магнитное вращение плоскости поляризации.

В 1935 году в своих трудах Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц предсказали существование ферромагнитного резонанса Ларморовской прецессии, которая была экспериментально обнаружено Гриффитсом в 1946 году.

Ключевые слова

Разделы наук

  • Магнитное поле
  • Динамика

Используется в научно-технических эффектах

Квантовый магнетометр резонансного типа (КМРТ)

Используется в областях техники и экономики

Используются в научно-технических эффектах совместно с данным эффектом естественнонаучные эффекты

Применение эффекта

Эксперименты, в которых прослеживается отклик атомов на магнитное поле, дают ключевую информацию об атомной механике. Ларморовская прецессия атомов и других частиц в магнитном поле состоит в том, что средний магнитный момент атомов периодически изменяет направление.

Описание этого изменения служит прототипом описания нестационарных состояний атомных систем.

Изучая нестационарные состояния, мы прослеживаем развитие атомных явлений во времени, тогда как при изучении стационарных состояний мы сосредотачиваемся на свойствах, остающихся неизменными.

Ларморовская прецессия играет главную роль при ядерном магнитном резонансе.

Явление магнитного резонанса используется для обнаружения и измерения электрических и магнитных взаимодействий электронов и ядер в макроскопических количествах вещества. Это явление обусловлено парамагнитной ориентацией электронного и ядерного токов внешним полем и их ларморовской прецессией относительно направления внешнего поля.

Частота ларморовской прецессии пропорциональна напряженности магнитного поля, приложенного в области нахождения прецессирующего электрона или ядра. Когда соседние частицы дают вклад в локальное магнитное поле, он измеряется по сдвигу частоты прецессии.

Дополнительный сдвиг частоты прецессии может произойти также за счет неоднородных электрических полей, создаваемых соседними частицами.

Реализации эффекта

Механическим аналогом Ларморовской прецессии служит вращающийся волчок.

Прецессия вращающегося волчка.
J – момент импульса, Р – сила тяжести, R – реакция опоры, М – вращающий момент.

Рис. 1.

Действие вращающего момента, например на атом газа, приводит к гироскопическому эффекту, при котором инерция атома проявляется как момент импульса. Иными словами, воздействие внешнего постоянного магнитного поля B на атомный контур с током аналогично воздействию силы тяжести на вращающийся волчок и описывается аналогичным уравнением.

Вращающий момент М волчка стремится опустить его центр масс, поворачивая ось вращения относительно точки опоры. В случае атома с кольцевым током вращающий момент М, определяемый равенством M = [μ·B], стремится повернуть атом вокруг его центра масс.

В обоих случаях воздействие вращающего момента изменяет момент импульса J, обусловленный вращением волчка или циркуляцией носителей тока в атоме. Уравнение движения имеет вид:

M = dJ/dt.

Векторная добавка dJ/dt к мгновенному значению момента импульса J вызывает прецессию его направления относительно оси, вертикальной в случае волчка и параллельной вектору индукции внешнего магнитного поля B в случае атома. В ходе прецессии угол между J и осью прецессии остается постоянным. Угловая скорость прецессии обычно описывается вектором ω, параллельным этой оси:

dJ/dt = [ω·J].

Таким образом, мы видим, что атомы могут прецессировать вокруг направления приложенного внешнего магнитного поля.

Ларморовский радиус (на английском также radius of gyration, gyroradius или cyclotron radius) обозначает радиус кругового движения заряжённой частицы в однородном магнитном поле.
Ларморовский радиус назван в честь ирландского физика Джозеф Лармор (Joseph Larmor):

где

m — масса заряжённой частицы,
v — скорость, перпендикулярная плоскости магнитного поля,
q — заряд частицы,
B — постоянная магнитного поля.

Ларморова частота — угловая частота прецессии магнитного момента, помещенного в магнитное поле. Названа в честь ирландского физика Джозефа Лармора (Joseph Larmor). Ларморова частота зависит от силы магнитного поля B и гиромагнитного соотношения γ:

или

При этом в формуле учитывается то магнитное поле, которое действует на месте нахождения частицы. Это магнитное поле состоит из внешнего магнитного поля Bext и других магнитных полей, которые возникают из-за электронной оболочки или химического окружения.

Ларморова частота протона в магнитном поле силой в 1 Тесла составляет 42 МГц, то есть Ларморова частота находится в диапазоне радиоволн.

Литература

1. Фано У., Фано Л. Физика атомов и молекул. Пер. с англ. [Под ред. Л.И. Пономарева]. – М.: Наука, 1980.

2. Физика микромира. Маленькая энциклопедия. [Гл. ред. Д.В. Ширков]. – М.: Сов. энциклопедия, 1980.

Источник: http://www.heuristic.su/effects/catalog/est/byid/description/733/index.htm

Классическое описание диамагнетизма. Ларморовская прецессия

Классическое описание диамагнетизма и ларморова прецессия

Все диамагнетики являются слабомагнитными веществами: если магнитного поля нет, то они не магнитятся. Разберем, как выглядит механизм намагничивания.

Это поможет нам понять те причины, по которым парамагнетики и диамагнетики имеют разные знаки намагничивания, а также узнать, почему магнитная восприимчивость зависит от атомного строения вещества. Допустим, что у нас есть одноатомный газ.

В отсутствие магнитного поля его электроны в атомах перемещаются по кругу вокруг ядра. Обозначим радиус траектории как r, а угловую скорость как ω0. Тогда формула вычисления центростремительной силы Fc, действующей на электрон, будет выглядеть так:

Величина центростремительной силы заметно больше, чем у тех сил, что действуют на электрон со стороны внешнего поля. Зная это, мы можем принять радиус траектории перемещения электрона за константу, в связи с чем вводится понятие жесткого атома.

Теорема Лармора

Начнем сразу с формулировки теоремы. Она гласит:

Определение 1

Изменения характера движения электрона в первом приближении можно свести к наложению на движение без учета поля прецессии (добавочного вращения) всех без исключения электронов по направлению магнитного поля.

Возьмем внешнее магнитное поле, в котором движение электронов будет меняться. Направим силу внешнего поля так, чтобы она прошла перпендикулярно орбите электрона. Тогда направление силы Лоренца F→ будет продольным по отношению к радиусу орбиты и либо однонаправленным с Fc→, либо направленным противоположно этому радиусу.

Модуль силы воздействия магнитного поля на частицу будет равен:

F=qeωrB.

Здесь qe обозначает заряд электрона по модулю, а ω – угловую скорость электрона, причем ω≠ω0. С учетом этого мы можем записать уравнение, описывающее движения электронов в магнитном поле:

mω2r=Fc±qeωrB=mω02r±qeωrB.

От того, как направлены по отношению друг к другу векторы магнитной индукции и угловой скорости, будет зависеть выбор знака в уравнении (плюс или минус). Мы знаем, что:

ω2-ω02=ω-ω0ω+ω0≈2∆ωω. ∆ω=ω-ω0≪ω.

Тогда из уравнения выводится следующая формула:

∆ω=±qeB2m=ωL.

Дополнительная угловая скорость, которую электрон получает в магнитном поле, называется ларморовой. Ее общепринятое обозначение – ωL. В случае направленности B→ против данной угловой скорости мы получим:

F→⇅Fc→.

Значит, величина угловой скорости в данном случае будет снижаться, т.е. ωL↑↑B→. Если же B→ будет направлена туда же, куда и угловая скорость, то:

ωL=-qeB2m.

Важно учитывать, что в уравнении заряд электрона меньше 0.

Что такое ларморовская прецессия

Выясним, как будет двигаться атом, если индукция поля и угловая скорость поля взяты произвольно. Для этого нам потребуются обобщенные результаты для данных произвольно взятых величин. Отличительным свойством магнетиков является их способность порождать ориентированный круговой ток при внесении во внешнее магнитное поле, что обусловлено изменением движения электронов.

Движение электрона внутри атома по орбите можно сравнить с вращением волчка. Для него характерны все те свойства, которые наблюдаются у гироскопов, находящихся под воздействием внешних сил, в том числе прецессия.

Прецессия электронной орбиты возникает тогда, когда атом расположен во внешнем магнитном поле B→. Вращательный момент, действующий на орбиту электрона, будет равен:

N→=pm→B→.

Вращательный момент стремится к установлению направления pm→, которое соответствует направлению поля (а механический момент M→ при этом приобретает противоположное направление). Тогда под действием вращательного момента векторы pm→ и M→ будут совершать прецессию вокруг направления B→.

Рисунок 1

Обозначим время вращения как dt. В течение него вектор механического момента увеличивается на dM→. Найти данное приращение можно по формуле:

dM→=N→dt.

Направление двух векторов dM→ и N→ будет перпендикулярным по отношению к той плоскости, в которой располагаются векторы B→ и M→. Найти модуль величины приращения можно так:

dM=pmBsinαdt.

Буквой α обозначен угол, образуемый векторами pm→ и B→.

За время dt плоскость, в которой расположен вектор M→, совершит поворот вокруг вектора индукции. Угол поворота dυ можно вычислить так:

dυ=dM→Msinα=pmBsinαdtMsinα=pmBdtM.

Отношение dυdt=ωL – это и есть угловая скорость прецессии. Используя формулу, выведенную выше, запишем:

ωL=pmBM.

Показатель pmM – это магнитомеханическое (гиромагнитное) отношение. Его величину можно вычислить так:

pmM=-qe2m.

Буквой m обозначена масса электрона, а минус перед второй частью равенства указывает на противоположность направлений моментов pm→⇅M→.

Подставим справа найденную ранее величину и получим:

ωL=-qeB2m.

Показатель ωL – это частота ларморовой прецессии, или ларморова частота. Она независима от угла наклона орбиты, ее радиуса или скорости, с которой движется электрон, т.е. она одинакова для всех. Под влиянием прецессии возникает дополнительное движение электрона вокруг направления поля, которое, в свою очередь, рождает индуцированный магнитный момент. Он равен:

p'm at=-qe2B6m∑k=1Zrk2.

Буквой Z обозначен атомный номер элемента. Направление индуцированного магнитного момента противоположно полю.

Следует отметить, что ларморова прецессия характерна не для всех веществ.

Определение 1

Если у вещества нет своего магнитного момента, оно называется диамагнетиком.

Что такое диамагнетизм

Мы уже выяснили, что ларморова прецессия способствует образованию кругового тока в веществе путем изменения движения электронов в атомах. В этом случае ток создает левовинтовую систему с определенным направлением вектора индукции магнитного поля.

Получается, что та индукция, которую создает круговой ток, будет направлена навстречу вектору индукции, образуемой внешним магнитным полем. Тогда направление магнитного момента атома, возникающего при прецессии, и вектора намагниченности будут направлены противоположно вектору индукции внешнего поля.

Следовательно, суть диамагнетизма состоит именно в ларморовой прецессии, наличии магнитного момента и дополнительного поля.

Пример 1

Условие: запишите формулу, выражающую молярную магнитную восприимчивость диамагнетика, и оцените ее величину.

Решение

Умножим p'm at на число Авогадро. У нас получился магнитный момент 1 моля данного вещества. Поскольку величина магнитной восприимчивости диамагнетиков близка к 1, можно записать следующее:

B→=μ0H→.

Тогда формула молярной магнитной восприимчивости будет выглядеть так:

χμ=NAp'm atH=-μ0NAqe26m∑k=1Zrk2.

Вычислим значение:

μ0NAqe26m=3,55·109.

Величина радиусов электронных орбит равна 10-10 м. Тогда χμ~10-10÷10-11, что соответствует условиям эксперимента.

Ответ: χμ=-μ0NAqe26m∑k=1Zrk2·χμ~10-10÷10-11.

Пример 2

Условие: при смене скорости электрона в атоме, движущегося в магнитном поле, меняется величина его кинетической энергии. При условии постоянства радиусов орбиты (жестком атоме) потенциальная энергия неизменна. Как же тогда происходит смена скорости?

Решение

Смена скорости не может происходить за счет работы постоянного магнитного поля, ведь направление лоренцевой силы всегда перпендикулярно вектору магнитной индукции. Значит, над электроном не совершается никакой работы со стороны стационарного магнитного поля.

Ответ: Однако при возникновении магнитного поля возникает другое поле – электрическое. Именно его действие и меняет скорость движения электрона в атоме.

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/magnitnoe-pole/klassicheskoe-opisanie-diamagnetizma/

Классическое описание диамагнетизма и ларморова прецессия

Классическое описание диамагнетизма и ларморова прецессия

Диамагнетики относят к слабомагнитным веществам. В отсутствии магнитного поля они не намагничены. Рассмотрим в общих чертах механизм намагничивания. Это позволит установить причину разных знаков намагничения парамагнетиков и диамагнетиков, определить связь между атомным строением вещества и магнитной восприимчивостью.

Будем считать, что имеем дело с одноатомным газом. Если магнитное поле отсутствует, электроны в атоме движутся по круговой траектории вокруг ядра (r — ее радиус, ${\omega }_0-угловая\ скорость$). Центростремительная сила ($F_c$), которая действует на электрон, имеет вид:

Центростремительная сила имеет довольно большую величину в сравнении с силами, которые действуют на электрон со стороны внешних полей. Вследствие чего радиус окружности, по которой перемещается электрон, будем считать постоянным (В таком случае говорят, что атом жесткий).

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Итак, создаем вешнее магнитное поле, характер движения электронов изменяется. Внешнее поле направим перпендикулярно плоскости орбиты электрона. При этом сила Лоренца ($\overrightarrow{F}$) будет направлена вдоль радиуса орбиты и будет либо со направлена с $\overrightarrow{F_c}$, либо направлена против нее. По модулю, сила, с которой магнитное поле действует на частицу, равна:

\[F=q_e\omega rB\left(2\right),\]

где $q_e$ — заряд электрона по модулю, $\omega $ — угловая скорость движения электрона ($\omega e {\omega }_0$). Учитывая вышесказанное, уравнение движения электрона в поле имеет вид:

\[m{\omega }2r=F_c\pm q_e\omega rB=m{{\omega }_0}2r\pm q_e\omega rB\left(3\right),\]

где знак ($\pm $) выбирают в зависимости от того как взаимно ориентированы векторы угловой скорости электрона и вектор магнитной индукции.

Используем то, что:

\[{\omega }2-{\omega_0}2=\left(\omega -\omega_0\right)\left(\omega +\omega_0\right)\approx 2\triangle \omega \omega ,\ \left|\triangle \omega \right|=\left|\omega -\omega_0\right|\ll \omega \ \left(4\right),\]

тогда из (3) получим:

\[\triangle \omega =\pm \frac{q_eB}{2m}={\omega }_L\left(5\right).\]

Мы получили, что в магнитном поле электрон получает дополнительную угловую скорость. Эту скорость называют ларморовой и обозначают ${\omega }_L$.

Если $\overrightarrow{B}$ направлен против угловой скорости движения электрона, то$\ \overrightarrow{F}\uparrow \downarrow \overrightarrow{F_c}$, следовательно, угловая скорость электрона уменьшится. Это значит, что ${\omega }_L\uparrow \uparrow \overrightarrow{B}$. Если направление $\overrightarrow{B}$ совпадает с угловой скоростью, то придем к такому же заключению, следовательно:

\[{\omega }_L=-\frac{q_eB}{2m}\left(6\right).\]

В уравнении (6) учтено, что заряд электрона меньше нуля.

Ларморова прецессия

Для того чтобы понять каким будет движение атома при произвольной ориентации угловой скорости и индукции поля обобщим результат для произвольной ориентации угловой скорости и индукции поля.

В таких веществах при их внесении во внешнее магнитное поле в молекулах и атомах изменяется движение электронов так, что образуется ориентированный круговой ток. Электрон, движущийся по орбите, аналогичен волчку. Ему свойственны все особенности поведения гироскопов при действии внешних сил. В частности, должна возникать прецессия электронной орбиты.

Прецессия реализуется, если атом находится во внешнем магнитном поле $\overrightarrow{B}$. В поле на орбиту электрона действует вращательный момент равный:

\[\overrightarrow{N}=\left[\overrightarrow{p_m}\overrightarrow{B}\right]\left(7\right),\]

где $\overrightarrow{p_m}$ — орбитальный магнитный момент электрона.

Вращательный момент стремится установить направление $\overrightarrow{p_m}$ по направлению поля (при этом механический момент $\overrightarrow{M}\ $ установится против поля).

Под действием $\overrightarrow{N}$ векторы $\overrightarrow{p_m}$ и $\overrightarrow{M}\ $ совершают прецессию вокруг направления вектора $\overrightarrow{B}$.

Рис. 1

За время dt вектор $\overrightarrow{M}$ получает приращение d$\overrightarrow{M}$, которое равно:

\[d\overrightarrow{M}=\overrightarrow{N}dt\left(8\right).\]

Векторы $d\overrightarrow{M}$ и $\overrightarrow{N}$ перпендикулярны к плоскости, в которой лежат векторы $\overrightarrow{B}$ и $\overrightarrow{M}$. По модулю вектор $d\overrightarrow{M}$ равен:

\[dM=p_mBsin\alpha dt\ \left(9\right),\]

где $\alpha $ — угол между $\overrightarrow{p_m}$ и $\overrightarrow{B}$.

За время dt плоскость, в которой находится вектор $\overrightarrow{M}$ повернется вокруг направления вектора индукции на угол $d \vartheta$, равный:

\[d \vartheta=\frac{\left|d\overrightarrow{M}\right|}{Мsin\alpha }=\frac{p_mBsin\alpha dt}{Мsin\alpha }=\frac{p_mBdt}{М}\left(10\right).\]

Величина $\frac{d \vartheta}{dt}={\omega }_L$ называется угловой скоростью прецессии. Из формулы (10) следует:

\[{\omega }_L=\frac{p_mB}{М}\left(11\right).\]

Отношение $\frac{p_m}{М}$ называется магнитомеханическим (гиромагнитным) отношением, оно равно:

\[\frac{p_m}{М}=-\frac{q_e}{2m}\left(12\right),\]

где m — масса электрона, знак минус указывает, что направления моментов противоположны ($\overrightarrow{p_m}\uparrow \downarrow \overrightarrow{М}$). Подставим в (11) правую часть выражения (12), получим:

\[{\omega }_L=-\frac{q_eB}{2m}\left(13\right).\]

Частоту ${\omega }_L$ называют частотой ларморовой прецессии (ларморовой частотой). Ларморова частота не зависит: от угла наклона орбиты относительно направления магнитного поля, от радиуса орбиты, скорости электрона. Она для всех электронов одинакова.

Прецессия вызывает дополнительное движение электрона вокруг направления поля. Дополнительное движение электронов порождает индуцированный магнитный момент атома (${p'}_{m\ at}$) равный:

\[{p'}_{m\ at}=-\frac{{q_e}2B}{6m}\sum\limitsZ_{k=1}{\left\langle {r_k}2\right\rangle \left(14\right),}\]

где Z — атомный номер химического элемента, число электронов в атоме равно Z. Индуцированный магнитный момент атома направлен против поля.

Ларморова прецессия возникает у всех веществ. К диамагнетикам относят такие вещества, у которых нет собственного магнитного момента.

Сущность диамагнетизма

В результате ларморовой прецессии каждый электрон в атоме можно уподобить круговому току. Этот ток составляет левовинтовую систему с направлением вектора индукции магнитного поля.

Что означает, что дополнительная индукция, которая создается этим круговым, током направлена навстречу вектору индукции внешнего магнитного поля. Магнитный момент атома, который возникает в результате прецессии, и намагниченность направлены против вектора индукции внешнего магнитного поля.

Возникновение ларморовой прецессии и связанных с ней магнитного момента и дополнительного поля — сущность явления диамагнетизма.

Пример 1

Задание: Получите выражение для молярной магнитной восприимчивости диамагнетиков (${\varkappa }_{\mu }$). Оцените ее величину.

Решение:

Если величину ${p'}_{m\ at}$ умножить на число Авогадро ($N_A$), то получится магнитный момент моля вещества. Магнитная проницаемость диамагнетиков очень близка к единице. Следовательно, можно считать, что;

\[\overrightarrow{B}={\mu }_0\overrightarrow{H}\left(1.1\right).\]

В таком случае молярную магнитную восприимчивость (${\varkappa }_{\mu }$) можно вычислить как:

\[{\varkappa }_{\mu }=\frac{N_A{p'}_{m\ at}}{H}=-\frac{{{{{\mu }_0N}_Aq}_e}2}{6m}\sum\limitsZ_{k=1}{\left\langle {r_k}2\right\rangle .}\]

Вычисление величины:

\[\frac{{{{{\mu }_0N}_Aq}_e}2}{6m}=3,55\cdot {10}9.\]

Радиусы электронных орбит имеют величину ${10}{-10}м.$ Получается, что ${\varkappa }_{\mu }\sim {10}{-10}\div {10}{-11},\ $что согласуется с экспериментом.

Ответ: ${\varkappa }_{\mu }=-\frac{{{{{\mu }_0N}_Aq}_e}2}{6m}\sum\limitsZ_{k=1}{\left\langle {r_k}2\right\rangle .}{\varkappa }_{\mu }\sim {10}{-10}\div {10}{-11}.\ $

Пример 2

Задание: Если скорость электрона в атоме, который движется в магнитном поле, изменяется, следовательно, изменяется его кинетическая энергия. С другой стороны, если считать атом «жестким», потенциальная энергия неизменна. За счет чего изменяется скорость?

Решение:

Скорость электрона изменяться за счет работы постоянного магнитного поля не может, так как Лоренцова сила всегда перпендикулярна вектору магнитной индукции внешнего поля. Следовательно, стационарное магнитное поле работы над электроном не производит. Однако, при появлении магнитного поля возникает электрическое поле, под действием которого и изменяется скорость движения электрона в атоме.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/magnetiki/klassicheskoe_opisanie_diamagnetizma_i_larmorova_precessiya/

Booksm
Добавить комментарий